DapAnToan kinhte1 2016 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO NHĨM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HK1 NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN KINH TẾ Mã môn học: MATH132201 Đề số: Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu (2,5 điểm): Sản lượng hàng ngày xí nghiệp Q(L)  8L (đơn vị tính tấn) L lực lượng lao động (đơn vị tính 100 giờ) Chi phí sản xuất C(L)  wL (triệu đồng) w = (triệu đồng) chi phí cho đơn vị lao động Giá bán đơn vị sản lượng P  (triệu đồng) a Tìm sản lượng biên tế theo lực lượng lao động Nếu lực lượng lao động giảm đơn vị từ mức L  10 sản lượng thay đổi nào? b Chứng minh sản lượng biên tế hàm giảm c Tìm lực lượng lao động để lợi nhuận hàng ngày xí nghiệp đạt giá trị lớn Tìm lợi nhuận lớn  Câu (2,5 điểm): Cho ma trận A    2   a Chứng minh ma trận ( I – A) khả nghịch 10 10 b Chéo hóa ma trận A Từ đó, tính A det( A ) c Tìm hạng xét dấu A Câu (1,5 điểm): Trong đợt tuyển sinh, trường đại học tuyển ngàn sinh viên đào tạo hai sở khác Cơ sở 1: Nếu đào tạo x ngàn sinh viên chi phí đào tạo năm C1( x)  x2  5x  (tỷ đồng) Cơ sở 2: Nếu đào tạo y ngàn sinh viên chi phí đào tạo năm C2 ( y)  y2  y 5 (tỷ đồng) Lãnh đạo nhà trường nên phân bổ số lượng sinh viên sở để tổng chi phí đào tạo năm thấp nhất? Câu (1,5 điểm): Xét thị trường có ba loại sản phẩm với lượng cung lượng cầu cho bởi: Sản phẩm 1: QS1  12P1  P2  3P3  30 QD1  3P1  3P2  4P3  330 Sản phẩm 2: QS2  P1 11P2  P3  90 QD2  3P1  9P2  P3  400 Sản phẩm 3: QS3  2P1  3P2 16P3 QD3  2P1  4P2  5P3  70 Trong đó, P1, P2, P3 mức giá sản phẩm 1, 2, Thị trường gọi cân lượng cung lượng cầu sản phẩm mức giá P1, P2 , P3 làm cân thị trường Hãy tìm Câu (1 điểm): Viết công thức khai triển Taylor hàm số f ( x )  xe x lân cận điểm x  đến lũy thừa bậc 1 Câu (1 điểm): Sản lượng hàng năm xí nghiệp Q(K, L)  300K 4L (đơn vị tính 1000 sản phẩm) K vốn (đơn vị tính 100 tỷ đồng) L lực lượng lao động (đơn vị tính 1000 giờ) Giả sử mức vốn 1600 tỷ đồng lực lượng lao động 25000 giờ, vốn đầu tư tăng 10 tỷ đồng năm lực lượng lao động tăng 200 năm Ước tính tốc độ thay đổi sản lượng Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G1.2]: Hiểu khái niệm biên tế, hệ số co giãn [CĐR G2.1]: Tính đạo hàm hàm biến Khai triển Taylor, Maclaurin Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến, đạo hàm hàm hợp [CĐR G2.2]:Tìm cực trị hàm biến hàm nhiều biến áp dụng kinh tế [CĐR G2.7]:Tìm trị riêng vectơ riêng ma trận, xác định hạng dấu dạng toàn phương [CĐR G2.4]: Giải hệ phương trình tuyến tính [CĐR G2.5]: Ứng dụng hệ phương trình tuyến tính vào mơ hình cân thị trường, mơ hình input/output Nội dung kiểm tra Câu 1a Câu 1a, 1b Câu Câu Câu 1c Câu Câu Câu Ngày 03 tháng 01 năm 2017 Thơng qua Trưởng nhóm TS Lưu Việt Hùng ĐÁP ÁN Câu Thang điểm Đáp án 3/4 a Sản lượng biên tế Q ( L)  L Khi lực lượng lao động giảm đơn vị từ mức L =10 sản lượng giảm xấp xỉ Q (10)  2.10 3/4  0,356 (tấn) 2,5đ b.Vì Q ( L)   L7/4  L  nên sản lượng biên tế hàm giảm 0,5đ 0,5đ 0,5đ c Lợi nhuận hàng ngày xí nghiệp là:  ( L)  R( L )  C ( L)  PQ ( L )  wL  64 L1/4  L ( L  0)    16L3/4  ,     L  16    12 L7/4  L  Do lực lượng lao động 1600 lợi nhuận 0,5đ 0,5đ hàng ngày xí nghiệp đạt giá trị lớn 96 (triệu đồng)   2 , det( I  A)  50   Ma trận ( I  A) khả nghịch   2 a I  A   0,5đ b Hai trị riêng A : 1  4, 2  9 0,5đ 1  2  2    1 Hai vectơ riêng tương ứng : X    , X   2,5đ  4     9 410 4.910  5 10 2.4 2.910  5 Đặt P = (X1 X2), ta có P 1 AP    2.410 2.910     1   4 5 10   ; det( A10 )  3610 A  P P   10 10 4.4     9    5   c.Vì M  8  0, M  36  , hạng A A xác định âm Ta có: x  y   y   x 10 0,5đ 0,5đ 0,5đ Tổng chi phí đào tạo năm nhà trường : 1,5đ C  C1 ( x )  C2 ( y )  x  x   y  y   x  24 x  114 (  x  7) C '( x )  x  24   x  C (0)  114, C (4)  66, C (7)  93 Vậy tổng chi phí đào tạo năm nhà trường thấp 66 tỷ đồng nhà trường phân bổ 4000 SV sở 3000 SV sở 1,5đ QS1  QD1 15P1  P2  P3  360   Thị trường cân  QS2  QD2   2 P1  20 P2  P3  310   4 P  P  21P  70  QS3  QD3 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,75đ  det[ A1 ] 89395  P1  det[ A]  2994  29,858  det[ A2 ] 58325    P2    19, 481 det[ A ] 2994   det[ A3 ] 29785   9,948  P3  det[ A] 2994  1đ 0,75đ Khai triển Taylor f(x) lân cận x = là:   (2 x )2 (2 x ) f ( x )  xe2 x  x 1  (2 x )     2! 3!    x  x  x  x  0,5đ 0,5đ Ta có QK  75 K 3/4 L1/2 , QL  150 K 1/4 L1/2 1đ Tại K = 16, L = 25 QK  46,875 , QL  60 dK dL Tốc độ thay đổi vốn lực lượng lao động:  0,1 ,  0, dt dt 0,5đ Tốc độ thay đổi sản lượng: 0,5đ dQ dK dL  QK  QL  (46,875)(0,1)  60(0, 2)  16,6875 (ngàn sản phẩm/năm) dt dt dt ... input/output Nội dung kiểm tra Câu 1a Câu 1a, 1b Câu Câu Câu 1c Câu Câu Câu Ngày 03 tháng 01 năm 2017 Thông qua Trưởng nhóm TS Lưu Việt Hùng ĐÁP ÁN Câu Thang điểm Đáp án 3/4 a Sản lượng biên tế