Tổng hợp lý thuyết và các dạng toán 6 đầy đủ nhất
Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 ÔN TẬP SỐ HỌC CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp Phần tử tập hợp: - Tập hợp khái niệm Ta hiểu tập hợp thơng qua ví dụ - Tên tập hợp đặt chữ in hoa - Các phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn { }, cách dấu ";" (nếu có phần tử số) dấu "," Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý - Kí hiệu: A đọc thuộc A phần tử A; A đọc không thuộc A không phần tử A; - Để viết tập hợp, thường có hai cách: + Liệt kê phần tử tập hợp + Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp - Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử (tức tập hợp rỗng, kí hiệu � - Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A B đọc là: A tập hợp tập hợp B A chứa B B chứa A - Mỗi tập hợp tập hợp Quy ước: tập hợp rỗng tập hợp tập hợp * Cách tìm số tập hợp tập hợp: Nếu A có n phần tử số tập hợp tập hợp A 2n - Giao hai tập hợp (kí hiệu: ) tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp Tập hợp số tự nhiên: Kí hiệu N - Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a - Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* - Thứ tự tập hợp số tự nhiên: + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có số nhỏ số Trên hai điểm tia số, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ + Nếu a < b b < c a < c + Mỗi số tự nhiên có số liền sau nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số số 3; số liền trước số số 2; số số hai số tự nhiên liên tiếp Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị + Số số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn + Tập hợp số tự nhiên có vơ số phần tử Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau: - Cách ghi số hệ thập phân: Để ghi số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Cứ 10 đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước + Kí hiệu: ab số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục a, chữ số hàng đơn vị b Viết ab a.10 b abc số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục b, chữ số hàng đơn vị c Viết abc a.100 b.10 c - Cách ghi số La Mã: có chữ số Kí hiệu I V X L C D M Giá trị tương ứng 10 50 100 500 1000 hệ thập phân + Mỗi chữ số La Mã không viết liền ba lần + Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị chữ số có giá trị lớn - Cách ghi số hệ nhị phân: để ghi số tự nhiên ta dùng chữ số : - Các ví dụ tách số thành tổng: GV: Nguyễn Thanh Thảo Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 Trong hệ thập phân: 6478 = 103 + 102 + 101 + 100 Trong hệ nhị phân: 1101 = 23 + 22 + 21 + 20 Các phép toán: a, Phép cộng: a + b = c (số hạng) + (số hạng) = (tổng) b, Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a b, có số tự nhiên x cho b + x = a ta có phép trừ a - b = x (số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu) c, Phép nhân: a b =d (thừa số) (thừa số) = (tích) d, Phép chia: Cho hai số tự nhiên a b, b ≠ 0, có số tự nhiên x cho b.x = a ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a : b = x (số bị chia) : (số chia) = (thương) Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a b, b ≠ 0, ta ln tìm hai số tự nhiên q r cho: a = b q + r �r b (số bị chia) = (số chia) (thương) + (số dư) Nếu r = ta có phép chia hết Nếu r ≠ ta có phép chia có dư * Tính chất phép cộng phép nhân số tự nhiên: Phép tính Cộng Tính chất Nhân Giao hốn a+b=b+a a.b=b.a Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c) Cộng với số a+0=0+a=a Nhân với số a.1=1.a=a Phân phối phép nhân đối a (b + c) = ab + ac với phép cộng Phát biểu lời: Tính chất giao hốn: - Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng không thay đổi - Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng đổi Tính chất kết hợp: - Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng số thứ hai số thứ ba - Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết lại e, Chú ý: + Trong tính tốn thực tương tự với tính chất a(b - c) = ab - ac + Dạng tổng quát số chẵn (số chia hết cho 2) 2k (k N), dạng tổng quát số lẻ (số chia cho dư 1) 2k + (k N) f, Phép nâng lên lũy thừa: - ĐN: Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a an a.a a 123 (n ≠ 0); a gọi số, n gọi số mũ n th� a s� a2 gọi a bình phương (hay bình phương a); a3 gọi a lập phương (hay lập phương a) Quy ước: a = a ; a0 = (a≠ 0) GV: Nguyễn Thanh Thảo Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 - Nhân hai lũy thừa số: Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ am an = am+n - Chia hai lũy thừa số: Khi chia hai lũy thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ am : an = am-n (với a≠ 0; m�n ) m n m.n - Thêm: (a ) = a ; (a.b)n = an bn * Số phương: số bình phương số tự nhiên (VD: 0, 1, 4, 9, ) Thứ tự thực phép tính: - Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: + Nếu có phép cộng, trừ có phép nhân, chia, ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải + Nếu có phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân chia → Cộng trừ - Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực theo thứ tự ( ) → [ ] → { } Tính chất chia hết tổng: - Tính chất 1: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số a Mm, b Mm, c Mm � (a + b + c) Mm - Tính chất 2: Nếu có số hạng tổng không chia hết cho số, số hạng khác chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số a Mm, b Mm, c Mm � (a + b + c) Mm Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9: Chia hết cho Dấu hiệu Chữ số tận chữ số chẵn Chữ số tận Tổng chữ số chia hết cho Tổng chữ số chia hết cho Ước bội: - Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b, cịn b ước a - Ta tìm bội số cách nhân số với 0, 1, 2, 3, - Ta tìm ước a cách chia a cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a - Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều ước * Cách kiểm tra số số nguyên tố: Để kết luận số a số nguyên tố (a>1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt q a - Phân tích số tự nhiên lớn thừa số ngun tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố * Cách tính số lượng ước số m (m > 1): ta xét dạng phân tích số m thừa số ngun tố: Nếu m = ax m có x + ước Nếu m = ax by m có (x + 1)(y + 1) ước Nếu m = ax by cz m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước - Ước chung hai hay nhiều số ước tất số - Bội chung hai hay nhiều số bội tất số - ƯCLN hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số - Các số nguyên tố số có ƯCLN - Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số - BCNN hai hay nhiều số số lớn khác tập hợp bội chung số - Để tìm BC số cho, ta tìm bội BCNN số GV: Nguyễn Thanh Thảo Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 - Cách tìm ƯCLN BCNN: Tìm ƯCLN Tìm BCNN Phân tích số thừa số nguyên tố Chọn thừa số nguyên tố Chung Chung riêng Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ: nhỏ lớn Bước Bước Bước * Bổ sung: + Tích hai số tự nhiên khác tích ƯCLN BCNN chúng: a b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) + Nếu tích a.b chia hết cho m, b m hai số nguyên tố a Mm + Một cách khác tìm ƯCLN hai số a b (với a > b): Chia số lớn cho số nhỏ - Nếu phép chia a cho b có số dư r1, lấy b chia cho r1 - Nếu phép chia b cho r1 có số dư r2, lấy r1 chia cho r2 Nếu a Mb ƯCLN(a,b) = b - Cứ tiếp tục số dư số chia cuối ƯCLN phải tìm CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN Tập hợp số nguyên: - Trong đời sống hàng ngày người ta dùng số mang dấu "-" dấu "+" để đại lượng xét theo hai chiều khác - Tập hợp: { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; } gồm số nguyên âm, số số nguyên dương tập hợp số nguyên Kí hiệu Z - Các số đối là: -1; -2; a -a; - So sánh hai số nguyên a b: a < b � điểm a nằm bên trái điểm b trục số + Mọi số nguyên dương lớn số + Mọi số nguyên âm nhỏ số + Mọi số nguyên âm nhỏ số nguyên dương Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu |a| khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục số a n� u a �0 � -a n� u a 0) b d 4 4 4 hay 9 4 14 hay 1 + Chọn số thứ ba làm trung gian VD: 9 7 Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số: + Đưa hai phân số tử so sánh mẫu VD: Phép cộng: Phép tính Tính chất a b a b m m m (nếu không mẫu quy đồng mẫu trước cộng) Giao hoán Kết hợp Cộng với số a c c a b d d b �a c � p a �c p � �b d � q b �d q � � � � � a a a 0 b b b Nhân với số Số đối Phép nhân: a c a.c b d b.d a c c a b d d b �a c �p a �c p � � � �b d � � �q b �d q � a a a 1 b b b a � a� � b � � b� GV: Nguyễn Thanh Thảo Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Số nghịch đảo Phân phối phép nhân phép cộng Các phép tính ngược Phép trừ: Năm học 2019 - 2020 a b 1 b a �a c �p a p c p �b d � � �q b q d q a c a � c� Phép chia: � b d b � d � � a c a d : b d b c Hỗn số, số thập phân, phần trăm: - Một phân số lớn viết dạng hỗn số Hỗn số viết dạng phân số + Khi viết phân số âm dạng hỗn số, ta cần viết số đối dạng hỗn số đặt dấu "-" trước kết nhận - Phân số thập phân phân số mà mẫu lũy thừa 10 - Các phân số thập phân viết dạng số thập phân Số thập phân gồm hai phần: + Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy + Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy Số chữ số phần thập phân số chữ số mẫu phân số thập phân - Những phân số có mẫu số 100 viết dạng phần trăm với kí hiệu % Ba tốn phân số: - Bài tốn 1: Tìm giá trị phân số số cho trước: Muốn tìm m m số b cho trước, ta tính b (m, n Z, n ≠ 0) n n - Bài tốn 2: Tìm số biết giá trị phân số nó: Muốn tìm số biết m m a, ta tính a : (m, n N*) n n - Bài tốn 3: Tìm tỉ số hai số: Tỉ số hai số a b thương phép chia số a cho số b (b ≠ 0) + Tỉ số a b kí hiệu a : b a b + Khái niệm tỉ số thường dùng nói thương hai đại lượng (cùng loại đơn vị đo) + Tỉ số khơng có đơn vị * Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu % vào kết quả: a.100 % b * Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T vẽ (hoặc đồ) tỉ số khoảng cách a hai điểm vẽ (hoặc đồ) khoảng cách b hai điểm tương ứng thực tế T= a (a, b có đơn vị đo) b * Khi giải toán phân số, số tốn đơi ta cịn dùng phương pháp tính ngược từ cuối ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG Điểm Đường thẳng: a, Điểm: GV: Nguyễn Thanh Thảo Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 - Điểm khái niệm hình học, ta khơng định nghĩa điểm mà hình dung nó, chẳng hạn hạt bụi nhỏ, chấm mực mặt giấy, - Hai điểm không trùng hai điểm phân biệt - Bất hình hình học tập hợp điểm Người ta gọi tên điểm chữ in hoa b, Đường thẳng: - Đường thẳng khái niệm bản, ta khơng định nghĩa mà hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế sợi căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước, - Đường thẳng tập hợp điểm - Đường thẳng khơng bị giới hạn hai phía Người ta đặt tên đường thẳng chữ thường, hai chữ thường, hai điểm thuộc đường thẳng c, Quan hệ điểm đường thẳng: (được diễn tả cách sau) a A + Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A a + Điểm B không th + Điểm A nằm đường thẳng a + Điểm B không n + Đường thẳng a chứa điểm A + Đường thẳng a k + Đường thẳng a qua điểm A + Đường thẳng a k - Khi ba điểm thuộc đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng Khi ba điểm khơng thuộc đường thẳng nào, ta nói chúng khơng thẳng hàng - Trong điểm thẳng hàng, có điểm điểm nằm hai điểm lại B A B C a Với điểm thẳng hàng A, B, C ta nói: + Điểm B nằm hai điểm A C + Hai điểm A B nằm phía điểm C, Hai điểm B C nằm phía điểm A + Hai điểm A C nằm khác phía điểm B - Nhận xét: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song: Hai đường thẳng a, b có thể: + Trùng nhau: có vơ số điểm chung + Cắt nhau: có điểm chung - điểm chung gọi giao điểm + Song song: khơng có điểm chung - Chú ý: + Hai đường thẳng không trùng gọi hai đường thẳng phân biệt + Khi có nhiều đường thẳng cắt điểm ta nói chúng đồng quy điểm + Khi có nhiều đường thẳng khơng có hai đường thẳng song song khơng có ba đường thẳng đồng quy, ta nói đường thẳng đôi cắt cắt đôi Tia: - Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O, gọi nửa đường thẳng gốc O - Khi đọc (hay viết) tên tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước - Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi hai tia đối - Chú ý: + Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối + Hai tia Ox, Oy đối Nếu điểm A thuộc tia Ox điểm B thuộc tia Oy điểm O nằm hai điểm A B - Hai tia trùng có gốc có điểm chung khác gốc - Hai tia khơng trùng cịn gọi hai tia phân biệt Đoạn thẳng: GV: Nguyễn Thanh Thảo Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 - Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B Các điểm A, B gọi hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB - Khi hai đoạn thẳng có điểm chung, ta nói hai đoạn thẳng cắt - Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số dương Độ dài đoạn thẳng AB gọi khoảng cách hai điểm A B + Khi hai điểm A B trùng nhau, ta nói độ dài - Hai đoạn thẳng có độ dài Đoạn thẳng lớn có độ dài lớn - Trên tia gốc O, với số m > 0, xác định điểm M để độ dài OM = m - Trên tia Ox, có hai điểm M, N với OM = a, ON = b < a < b điểm M nằm hai điểm O N - Cộng độ dài đoạn thẳng: Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Ngược lại AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B Trung điểm đoạn thẳng: - Là điểm nằm cách hai đầu đoạn thẳng Trung điểm đoạn thẳng cịn gọi điểm đoạn thẳng m gi� a hai � i� m A, B �M n� �MA =MB i� m c� a� o� n th� ng AB � � Tóm tắt: M l�trung � AM MB AB � M l�trung � i� m c� a� o� n th� ng AB � � �MA =MB M l�trung � i� m c� a� o� n th� ng AB � AM =BM = AB CHƯƠNG II: GÓC Nửa mặt phẳng: a, Mặt phẳng: - Một mặt bàn, mặt bảng, tờ giấy trải rộng cho ta hình ảnh mặt phẳng - Mặt phẳng khơng bị hạn chế phía b, Nửa mặt phẳng: - Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a - Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi hai nửa mặt phẳng đối - Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối Góc: a, Góc: - Góc hình gồm hai tia chung gốc Gốc chung hai tia gọi đỉnh góc Hai tia hai cạnh góc - Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối b, Số đo góc: - Mõi góc có số đo xác định, lớn không vượt 1800 Số đo góc bẹt 1800 - Hai góc số đo chúng Trong hai góc khơng góc có số đo lớn góc lớn - Góc vng góc có số đo 900 Số đo góc vng cịn kí hiệu 1v - Góc nhọn góc có số đo lớn 00 nhỏ 900 - Góc tù góc có số đo lớn 900 nhỏ 1800 - Chú ý: Đơn vị đo góc độ, phút, giây: 10 = 60' ; 1' = 60'' c, Cộng góc: � yOz � xOz � Ngược lại, xOy � yOz � xOz � tia - Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz xOy Oy nằm hai tia Ox Oz GV: Nguyễn Thanh Thảo Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 - Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng chứa cạnh chung - Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900 - Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800 - Hai góc kề bù hai góc vừa kề nhau, vừa bù (hai góc có cạnh chung cạnh lại tia đối nhau) - Chú ý: + Với số m nào, �m�1800 , nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa tia Ox � m(độ) vẽ tia Oy cho xOy � xOz � tia Oy nằm + Nếu có tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xOy hai tia Ox Oz Tia phân giác góc: - Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc Tia Oz n� m gi� a hai tia Ox, Oy � � �� Tia Oz l�tia ph� n gi� c c� a xOy �� � xOz zOy � � zOy � xOy � � xOz � � n gi� c c� a xOy � � Hoặc: Tia Oz l�tia ph� � zOy � xOz � � � xOz � zOy � xOy � Hoặc: Tia Oz l�tia ph� n gi� c c� a xOy Đường trịn: - Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, kí hiệu (O;R) - Với điểm M nằm mặt phẳng thì: + Nếu OM < R: điểm M nằm đường tròn + Nếu OM = R: điểm M nằm (thuộc) đường tròn + Nếu OM > R: điểm M nằm ngồi đường trịn - Hình trịn: hình gồm điểm nằm đường trịn điểm nằm bên đường trịn - Cung, dây cung, đường kính: + Hai điểm A, B nằm đường tròn chia đường tròn thành hai phần, phần gọi cung tròn (cung) Hai điểm A, B hai mút cung + Đoạn thẳng AB gọi dây cung + Dây cung qua tâm đường kính - Đường kính dài gấp đơi bán kính dây cung lớn Tam giác: - Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Kí hiệu: ABC - Một tam giác có: cạnh, đỉnh, góc - Một điểm nằm bên tam giác nằm góc tam giác Một điểm khơng nằm tam giác không nằm cạnh tam giác gọi điểm tam giác * Ta dùng compa thước thẳng để vẽ đường thẳng qua hai điểm phân biệt, vẽ đoạn thẳng tia, vẽ đường tròn, tam giác, Sau em làm quen loại tốn gọi " tốn dựng hình thước compa" * Những sai lầm cần ý: - VD1: Cho điểm A, B, C, có đường thẳng vẽ qua điểm đó? Trả lời: Có đường thẳng Sai lầm chỗ: A, B, C thẳng hàng có đường thẳng mà GV: Nguyễn Thanh Thảo 10 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 -7 (1 ) 21 6 B= ( ) 15 9 -1 3 B= ( ) 12 Hướng dẫn -7 A = ( ) 1 1 21 6 24 25 B = ( ) 15 9 45 45 15 3 1 1 1 5 2 7 C= ( ) 12 5 10 10 10 Bài 6: Tính theo cách hợp lí: 16 3 10 a/ 20 42 15 21 21 20 42 250 2121 125125 b/ 46 186 2323 143143 Hướng dẫn 16 3 10 a/ 20 42 15 21 21 10 3 10 21 5 21 21 20 3 10 3 ( )( ) 5 21 21 21 20 20 42 250 2121 125125 46 186 2323 143143 b/ 21 125 21 125 21 21 125 125 ( )( ) 00 23 143 23 143 23 23 143 143 A= Bài 8: Tính: 3 a/ 70 3 b/ 12 16 34 ĐS: a/ 35 65 b/ 48 Bài 9: Tìm x, biết: a/ x b/ x GV: Nguyễn Thanh Thảo 52 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 c/ x 5 d/ x 81 19 11 134 ĐS: a/ x b/ x c/ x d/ x 5 81 Bài 10: Tính tổng phân số sau: 1 1 K a/ 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 K b/ 1.3 3.5 5.7 2003.2005 Hướng dẫn a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1 n n n (n 1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP Từ cơng thức ta thấy, cần phân tích tốn sau: 1 1 K 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2003 2004 2003 1 2004 2004 1 1 K b/ Đặt B = 1.3 3.5 5.7 2003.2005 2 2 K 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 ) Ta có 2B = (1 ) ( ) ( ) ( 3 5 2003 2005 2004 1 2005 2005 1002 Suy B = 2005 Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai nhiều can thứ hai lít, can thứ lít Hỏi lúc đầu can đựng lít nước? Hướng dẫn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có: Số nước can thứ nhiều can thứ hai là: 1 7(l ) 2 Số nước can thứ hai (13-7):2 = (l ) Số nước can thứ +7 = 10 (l ) GV: Nguyễn Thanh Thảo 53 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 Ngày soạn: …………… Ngày dạy: …………… Chủ đề 16: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ Thời gian thực hiện: tiết A> MỤC TIÊU - HS biết thực phép nhân phép chia phân số - Nắm tính chất phép nhân phép chia phân số Áp dụng vào việc giải tập cụ thể - Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào? Câu 3: Hai số gọi hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực nào? II Bài toán Bài 1: Thực phép nhân sau: 14 a/ � 35 81 � b/ 28 68 � c/ 17 14 35 23 � d/ 46 205 Hướng dẫn ĐS: a/ b/ 45 c/ d/ Bài 2: Tìm x, biết: 10 � a/ x = 15 27 11 � b/ x 22 121 46 � x c/ 23 24 49 d/ x � 65 Hướng dẫn GV: Nguyễn Thanh Thảo 54 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 10 � = 15 x 25 10 14 15 x 50 50 29 x 50 27 11 � b/ x 22 121 3 x 11 22 x 22 46 � x c/ 23 24 46 x 23 24 x 3 x 49 d/ x � 65 49 x 1 65 7 x 1 13 x 13 a/ x - Bài 3: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại Hướng dẫn Gọi số HS giỏi x số HS 6x, x 6x số học sinh trung bình (x + 6x) 5 7x 42 Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: x x Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh) SÁơ học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS) Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau cach tính nhanh nhất: GV: Nguyễn Thanh Thảo 55 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 21 11 25 17 b/ 23 26 23 26 �3 �29 � c/ � � �29 � Hướng dẫn 21 11 21 11 11 ( ) a/ 25 25 15 17 17 ( ) b/ 23 26 23 26 23 26 26 23 a/ 29 16 �3 �29 29 29 � 1 c/ � � 29 45 45 45 �29 15 � Bài 5: Tìm tích sau: 16 5 54 56 a/ 15 14 24 21 5 15 b/ 21 5 Hướng dẫn 16 5 54 56 16 a/ 15 14 24 21 7 5 15 10 b/ 21 5 Bài 6: Tính nhẩm a/ 5 7 b 9 5 c/ 9 9 d/ 4.11 121 Bài 7: Chứng tỏ rằng: 1 1 2 63 1 1 Đặt H = 63 Vậy GV: Nguyễn Thanh Thảo 56 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 1 1 H 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 H 16 32 16 32 64 64 1 1 1 H 1 1 2 2 64 H 1 64 Do H > Bài 9: Tìm A biết: 7 A 10 10 10 Hướng dẫn 7 Ta có (A ).10 = A VẬy 10A – = A suy 9A = hay A = 10 Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Hướng dẫn Thời gian Việt là: 30 phút – 50 phút = 40 phút = Quãng đường Việt là: 15 � =10 (km) Thời gian Nam là: 30 phút – 10 phút = 20 phút = Quãng đường Nam 12 (km) Bài 11: Tính giá trị biểu thức: 5 x 5 y 5 z A biết x + y = -z 21 21 21 Hướng dẫn 5 x 5 y 5 z 5 5 A ( x y z) ( z z ) 21 21 21 21 21 Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng 2002 a/ A = 2003 179 �59 � � � b/ B = 30 �30 � �46 � � 11 c/ C = � � �5 11 � Hướng dẫn GV: Nguyễn Thanh Thảo 57 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 2002 nên số nghịch đảo A 2003 2003 2003 179 �59 � 23 � � b/ B = nên số nghịc đảo cảu B 30 �30 � 23 501 501 �46 � � 11 c/ C = � � nên số nghịch đảo C 5 �5 11 � a/ A = Bài 13: Thực phép tính chia sau: 12 16 : ; a/ 15 b/ : 14 c/ : 25 : d/ 14 Bài 14: Tìm x biết: 62 29 x : a/ 56 1 b/ : x 5 :x2 c/ 2a Hướng dẫn 62 29 5684 x : �x a/ 56 837 1 b/ : x � x 5 1 :x2�x c/ 2a 2(2a 1) Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau? Hướng dẫn Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là: (vòng/h) 12 11 Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1= (vòng/h) 12 12 11 Vậy thời gian hai kim gặp là: : = (giờ) 12 11 Bài 16: Một canô xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu? Hướng dẫn AB Vận tốc xi dịng canô là: (km/h) GV: Nguyễn Thanh Thảo 58 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Vân tốc ngược dịng canơ là: Năm học 2019 - 2020 AB (km/h) 2,5 �AB AB � AB AB AB Vận tốc dòng nước là: � :2= :2= (km/h) � 10 20 �2 2,5 � Vận tốc bèo trơi vận tốc dịng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB 20 AB: = AB : = 20 (giờ) 20 AB Ngày soạn: …………… Ngày dạy: …………… Chủ đề 17: HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM Thời gian thực hiện: tiết A> MỤC TIÊU - Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dạng hỗn số ngược lại - Làm quen với toán thực tế B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Viết phân số sau dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002 2/ Viết hỗn số sau dạng phân số: 1 2000 2002 2010 ;9 ;5 ;7 ;2 2001 2006 2015 3/ So sánh hỗn số sau: 3 3 ; ; 2 Hướng dẫn: 1 1/ , , ,11 ,1 2002 76 244 12005 16023 1208 , , , , 2/ 15 27 2001 2003 403 3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách: - Viết hỗn số dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên: + Hỗn số có phần nguyên lớn lớn + Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn Ở ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn: 3 3 ( > 3), (do , hai phân số có tử số phân số nsị có mssũ nhỏ lớn 8 hơn) Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ GV: Nguyễn Thanh Thảo 59 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 Hướng dẫn: , , , , 1 5 5 5 5 Bài 3: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ơ tơ thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 15 phút a/ Lúc 11 ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc ôtô thứ 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai 34 km/h b/ Khi ôtô thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km Hướng dẫn: a/ Thời gian ô tô thứ đi: 1 1 1 11 (giờ) 6 3 Quãng đường ô tô thứ được: 35.7 256 (km) Thời gian ô tô thứ hai đi: 1 11 (giờ) 4 Quãng đường ô tô thứ hai đi: 1 34 215 (km) Lúc 11 30 phút ngày hai ô tô cách nhau: 256 215 41 (km) 24 b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là: 319 : 35 (giờ) 35 Ơtơ đến Vinh vào lúc: 59 13 (giờ) 35 210 Khi ơtơ thứ đến Vinh thời gian ôtô thứ hai đi: 59 269 538 105 433 13 5 7 7 (giờ) 210 210 420 420 420 Quãng đường mà ôtô thứ hai được: 433 34 �277 (km) 420 Vậy ôtô thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km) Bài 4: Tổng tiền lương bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền lương bác A vằng 50% tiền lương bác B 4/7 tiền lương bác C Hỏi tiền lương bác bao nhiêu? Hướng dẫn: 40 , 50% = 40% = 100 2 4 4 Quy đồng tử phân số , , được: , , 10 GV: Nguyễn Thanh Thảo 60 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 4 lương bác A lương bác B lương bác C 10 1 Suy ra, lương bác A lương bác B lương bác C Ta có sơ đồ sau: 10 Lương bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (đ) Lương bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (đ) Như vậy: Ngày soạn: …………… Ngày dạy: …………… Chủ đề 18: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC Thời gian thực hiện: tiết A> MỤC TIÊU - Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước - Biết tìm giá trị phân số số cho trước ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước B> NỘI DUNG Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước Áp dụng: Tìm 14 Bài 2: Tìm x, biết: �50 x 25 x � a/ x � � 11 �100 200 � 30 200 x 5 b/ x 100 100 Hướng dẫn: �50 x 25 x � a/ x � � 11 �100 200 � 100 x 25 x � � � x � � 11 � 200 � 200 x 100 x 25 x � 11 200 45 � 75x = 200 = 2250 � x = 2250: 75 = 30 30 200 x 5 b/ x 100 100 Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có: 30 x 150 20 x 5 100 100 100 Áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu ta có: 30 x 20 x 150 5 100 100 100 GV: Nguyễn Thanh Thảo 61 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 Áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có: 10 x 650 �650 � � x � 100 � :10 � x 65 100 100 �100 � Bài 3: Trong trường học số học sinh gái 6/5 số học sinh trai a/ Tính xem số HS gái phần số HS toàn trường b/ Nếu số HS tồn trường 1210 em trường có HS trai, HS gái? Hướng dẫn: a/ Theo đề bài, trường phần học sinh nam có phần học sinh nữ Như vậy, học sinh toàn trường 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ số học sinh toàn 11 trường Số học sinh nam số học sinh tồn trường 11 b/ Nếu tồn tường có 1210 học sinh thì: Số học sinh nữ là: 1210 � 660 (học sinh) 11 Số học sinh nam là: 1210 � 550 (học sinh) 11 Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng ¾ chiều lài Người ta trơng xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây? Hướng dẫn: Chiều rộng hình chữ nhật: 220 165 (m) Chu vi hình chữ nhật: 220 165 770 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây) Bài 5: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có học sinh? Hướng dẫn: 18 Số học sinh lớp 6B học sinh lớp 6A (hay ) 16 17 Số học sinh lớp 6C học sinh lớp 6A 16 Tổng số phần lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh) 275 Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số soa cho giá trị giảm giá trị 289 24 Mẫu số bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có: 275 275 275 275 � � 275 17 275 � � x 289 24 289 289 � 24 � 289 24 408 275 Vậy x = 408 GV: Nguyễn Thanh Thảo 62 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 Bài 7: Ba tổ công nhân trồng tất 286 công viên Số tổ trồng số tổ trồng số tổ 10 24 số tổ Hỏi tổ trồng cây? 25 Hướng dẫn: 90 cây; 100 cây; 96 Ngày soạn: …………… Ngày dạy: …………… Chủ đề 19: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NĨ Thời gian thực hiện: tiết A> MỤC TIÊU - HS nhận biết hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ số HS nam Nếu 10 HS nam chưa vào lớp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp 2/ Trong chơi số HS 1/5 số HS lớp Sau học sinh vào lớp số số HS bừng 1/7 số HS lớp Hỏi lớp có HS? Hướng dẫn: 3 1/ Số HS nam số HS nữ, nên số HS nam số HS lớp 1 Khi 10 HS nam chưa vào lớp số HS nam số HS nữ tức số HS lớp 1 Vậy 10 HS biểu thị - = (HS lớp) 8 Nên số HS lớp là: 10 : = 40 (HS) Số HS nam : 40 = 15 (HS) Số HS nữ : 40 = 25 (HS) 1 2/ Lúc đầu số HS số HS lớp, tức số HS số HS lớp Sau em vào lớp số HS số HS lớp Vậy HS biểu thị 1 - = (số HS lớp) 48 GV: Nguyễn Thanh Thảo 63 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Vậy số HS lớp là: : Năm học 2019 - 2020 = 48 (HS) 48 , thứ hai , thứ ba chiều dài 14 chiều dài lại ba Hỏi vải mét? Hướng dẫn: Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được: � �7 13 1 � (diện tích lúa) � � 18 �13 18 13 18 Diện tích cịn lại sau ngày thứ hai: 15 � � � � (diện tích lúa) 18 18 � � diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là: 30,6 : = 91,8 (a) Bài 3: Một người có xồi đem bán Sau án 2/5 số xồi trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu người bán có trái xoài Hướng dẫn Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần bắn phần trái Như số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái 5 85 trái Số xồi có 31 Cách 2: Gọi số xồi đem bán có a trái Số xoài bán a Số xồi cịn lại bằng: a ( a 1) 50 � a 85 (trái) Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ Ngày soạn: …………… Ngày dạy: …………… Chủ đề 20: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Thời gian thực hiện: tiết A> MỤC TIÊU HS hiểu ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lệ xích Có ý thức áp dụng kiến thức kĩ nói teen vào việc giải số toán thực tiễn B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp qng đường ơtơ lớn quãng đường xe máy 50km Biết 30% quãng đường ô tô 45% quãng đường xe máy Hỏi quãng đường xe phần trăm quãng đường AB GV: Nguyễn Thanh Thảo 64 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn? Hướng dẫn: 9 1/ 30% = ; 45% = 10 30 20 9 quãng đường ôtô quãng đường xe máy 30 20 1 Suy ra, quãng đường ôtô quãng đường xe máy 30 20 Quãng đường ôtô được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đường xe máy được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h) Trong thời gian ơtơ khách chạy qng đường NC là: 40 = 20 (km) 40 Tỉ số vận tốc xe khách trước sau thay đổi là: 45 Tỉ số lầ tỉ số qng đường M đến Thái Bình M đến C nên: M � TB MC M � TB – MC = MC – MC = MC 8 Vậy quãng đường MC là: 10 : = 80 (km) 10 Vì M � TS = = (H � TS) 13 13 Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN � TS) dài là: 10 13 100 : = 100 = 130 (km) 13 10 Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg? Hướng dẫn: 1 Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai (đơn vị) (do 25% = ) 4 số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai + số gạo thùng thứ Vậy số gạo hai thùng là: (đơn vị) 2 3 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là: 60 : 60 40 (kg) 2 Số gạo thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha? 2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước thường vào 50 kg nước biển hỗn hợp có 3% muối? GV: Nguyễn Thanh Thảo 65 Giáo án Tổng hợp Lý Thuyết dạng Toán Năm học 2019 - 2020 Hướng dẫn: 12 (ha) 50 30 (ha) Diện tích cánh đồng là: 12 3 : 100 50 �6 (kg) 2/ Lượng muối chứa 50kg nước biển: 100 Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg) Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm: a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hướng dẫn a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m 1/ Ngày thứ hai cày được: : GV: Nguyễn Thanh Thảo 66 ... 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 67 67 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67 .(100 – 1) = 67 .100 – 67 = 67 00 – 67 = 66 33 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bái 4: Tính nhanh... tỏ rằng: a/ 61 00 – chia hết cho b/ 2120 – 1110 chia hết cho Hướng dẫn a/ 61 00 có chữ số hàng đơn vị (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 2 16, 64 = 12 96, …) suy 61 00 – có chữu số hàng đơn vị Vậy 61 00 – chia... 1 36 25 + 75 1 36 – 62 102 C= 23 53 - {72 23 – 52 [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} Hướng dẫn A = 170 37 + 154 : 14 = 62 90 + 11 = 63 01 B = 1 36( 25 + 75) – 36 100 = 1 36 100 – 36 100 = 100.(1 36 – 36)