Phương pháp giải và các bài tập minh họa trong dạng Bài toán về đạn nổ

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Khi một viên đạn nổ thì nội năng là rất lớn nên được coi là một hệ kín

- Theo định luật bảo toàn động lượng p p  1 p2

- Vẽ hình biểu diễn

- Chiếu theo hình biểu diễn xác định độ lớn

2 VÍ DỤ MINH HỌA:

Câu 1:Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 300 ( m/s ) thì nổ và vỡ thành hai mảnh có khối lượng

lần lượt là 15kg và 5kg Mảnh to bay theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 400 3( m/s ) Hỏi mảnh nhỏ bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu ? Bỏ qua sức cản không khí

Giải: Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín

Theo định luật bảo toàn động lượng p p  1 p2

Với p mv  5 15 300 6000 kgm / s     

 

p m v 15.400 3 6000 3 kgm / s

p m v 5.v kgm / s

Vì v 1   v p1 p theo pitago

p2  6000 3 2 6000 2 12000 kgm / s

 

2

p 12000

Mà   1      0

2

p 6000 3 1

Câu 2: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc 50 m/s ở độ cao 125 m thì nổ vỡ làm hai mảnh có

khối lượng lần lượt là 2kg và 3kg Mảnh nhỏ bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc 100m/s Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ Bỏ qua sức cản của không khí Lấy g = 10m/s2

Giải: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín

Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là

 

1

v 100 2.10.125 50 3 m / s

Theo định luật bảo toàn động lượng

 1 2

p p p

Với p mv  2 3 50 250 kgm / s     

 

p m v 2.50 3 100 3 kgm / s

p m v 3.v kgm / s

Vì v1  v p1 p theo pitago

 2  2  2   2  2  2 2 

p p P p p p 100 3 250 50 37 kgm / s

 

2

p 50 37

Mà   1     0

2

p 100 3

3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

đạn Lấy g = 10m/s2

Câu 2: Một viên đạn được bắn ra khỏi nòng sung ở độ cao 20m đang bay ngang với vận tốc 12,5 m/s thì vỡ

thành hai mảnh Với khối lượng lần lượt là 0,5kg và 0,3kg Mảnh to rơi theo phương thẳng đứng xuống dưới

và có vận tốc khi chạm đất là 40 m/s Khi đó mảnh hai bay thoe phương nào với vận tốc bao nhiêu Lấy g = 10m/s2

Câu 3:Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh Trong đó một mảnh

có khối lượng làm

3 bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 20m/s Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được so với vị trí đạn nổ Lấy g = 10m/s2

Hướng dẫn giải:

Câu 1: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín

Theo định luật bảo toàn động lượng

 1 2

p p p

Với p mv 2.250 500 kgm / s     

1 1 1

p m v 1.500 500 kgm / s

p m v v kgm / s

Vì v1  v p1 p theo pitago

 2  2  2   2  2  2  2 

p p P p p p 500 500 500 2 kgm / s

 

 v2  p2 500 2 m / s

Mà   1      0

2

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc450với vận tốc 500 2 m / s 

Câu 2: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín

Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là

 

1

v 40 2.10.20 20 3 m / s

Theo định luật bảo toàn động lượng

 1 2

p p p

Với p mv  0,5 0,3 12,5 10 kgm / s     

 

p m v 0,5.20 3 10 3 kgm / s

p m v 0,3.v kgm / s

Vì v1 v p1p theo pitago

 2  2  2   2  2  2 2 

p p P p p p 10 3 10 20 kgm / s

 

  2  

2

p 20

Mà   1     0

2

p 10 3

Vậy mảnh hai chuyển động theo phương hợp với phương ngang một góc600với vận tốc 66,67 m / s 

Câu 3: Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín

Theo định luật bảo toàn động lượng p p  1 p2 vì vật đứng yên mới nổ nên v 0 m / s     p 0 kgm / s 

 



    





1 2

1 2

2 2

m 20

2m m

3 Vậy độ cao vật có thể lên được kể từ vị trí nổ áp dụng công thức

   

2

v v 2gh 0 10 2 10 h h 5 m

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí