Tải Phương pháp giải và các bài toán về cơ học vật rắn - Bài tập phần cơ học vật rắn

Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4(s) thì quay được vòng đầu tiên. Tác dụng một momen lực 20N.m vào thanh thì thanh quay quanh trục cố định đi qua điểm giữa và vuông góc với thanh [r]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN

Vật lý 12

Dạng 1: Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định 1 Chuyển động quay đều:  = =>  = const

Trong toán này, thông thường ta chọn gốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát (t = 0) Góc quay:  = o + t

2 Chuyển động quay biến đổi đều:  = const ( gia tốc góc vật rắn chuyển động quay)

+ Biểu thức tính gia tốc:  =

ω−ω

o

t

+ Tốc độ góc tức thời:  = o + t: Vận tốc góc biến đổi theo hàm bậc thời gian t.

+ Góc quay:  = o + ot +

1

2

t2 =>  =  - o = ot +

1

2

t2 góc quay thời gian t Trong đó: o, o toạ độ góc, tốc độ góc thời điểm ban đầu (t=0)

* Liên hệ vận tốc góc, gia tốc góc góc quay: 2 - ω

o

2 = 2( - 

o) =>  =  - o =

ω

2

− ω

o

2 γ

Lưu ý: + Trong chuyển động nhanh dần:  > chuyển động chậm dần  <

+ Liên hệ vận tốc dài, vận tốc góc bán kính quỹ đạo: v = r

+ Liên hệ gia tốc hướng tâm vận tốc dài: aht = an =

v

2

r

=  2r.

+ Trong chuyển động quay biến đổi đều, gia tốc vật rắn bao gồm hai thành phần, thành phần tiếp tuyến thành phần pháp tuyến:

+ Thành phần tiếp tuyến

⃗

a

t : Đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm độ lớn vector vận tốc

⃗

v => ⃗at  ⃗v ⃗at  ⃗v

+Thành phần pháp tuyến

⃗

a

n : Đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm hướng vector vận tốc

⃗

v => ⃗an  ⃗v

*Khi ta có: ⃗a=⃗an+ ⃗at => a2 =

a

n

+

a

t2

Với: at = r an = 2r => a = r

√

ω

4

+

r

2

Bài : Một đĩa CD quay với tốc độ quay 450 vòng/ phút ổ đọc máy vi tính Tốc độ góc đĩa CD tính theo rad/s ?

Hướng dẫn: - Ta có  =

450

60

π

= 15 rad/s

Bài 2: Tốc độ dài điểm vành cánh quạt 20m/s Biết cánh quạt dài 20cm Tốc độ góc cánh quạt là:

Hướng dẫn : Áp dụng công thức:

v

20

v

.r

100rad / s

r

0, 2

    



Bài 3: Một vật rắn quay với tốc độ góc 50rad/s Tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ góc 5rad Sau 2s vật có toạ độ:

Hướng dẫn : - Ta có

     

0

t 50.2 105rad



.

Câu 4: Một bánh đà động quay nhanh dần đều, sau khởi động 2s góc quay bánh đà 140 rad. Tốc độ góc thời điểm là:

Hướng dẫn:

- Áp dụng công thức

2

0 0

t

1

t

2

    



, chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu khởi động có toạ độ góc

ban đầu 0, suy

2

2

1

2

2.140

t

70rad / s

2

t

4



     





- Mặt khác

0

t 70.2 140rad / s

t

t

  



 



   



Dạng 2: Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định Moment lực – moment quán tính vật rắn

1 Mối liên hệ gia tốc góc moment lực:

* Moment lực vật có trục quay cố định: M = Fd - M >

⃗

F

có tác dụng làm vật quay theo chiều dương;

- M <

⃗

F

có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược với chiều dương * Mối liên hệ gia tốc góc moment lực:

+ Lực tác dụng theo phương tiếp tuyến: Ft = mat

=> Moment lực tác dụng lên vật: M = Ftr = matr = (mr2) Đối với vật rắn có kích thước khối lượng đáng kể: M =

∑

M

i =

∑

(m

i

r

i2

)

γ

2 Moment quán tính: I =

∑

miri2 (kgm2)

* Moment qn tính số dạng hình học đặc biệt (quay quanh trục đối xứng vật)

+ Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài: I =

1

12

ml2 + Khối trụ đặc hay đĩa tròn: I =

1

2

mR2 + Hình trụ rỗng hay vành trịn: I = mR2.

+ Khối cầu đặc: I =

2

5

mR2

+ Thanh mỏng có trục quay đầu thanh: I =

1

3

ml2

* Định lí trục song song: I = IG + md2, d khoảng cách từ trục đến trục quay qua trọng tâm G

3 Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M = I CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

Bài 1: Một thùng nước có khối lượng m thả xuống giếng nhờ sợi dây quấn quanh rịng rọc có bán kính R moment qn tính I trục quay Khối lượng dây khơng đáng kể, rịng rọc coi quay tự không masat quanh trục cố định Xác định biểu thức tính gia tốc thùng nước

Hướng dẫn:

+ Thùng nước chịu tác dụng trọng lực

⃗

P

lực căng

⃗

T

dây +Theo định luật II Newton: mg – T = ma (thùng nước chuyển động tịnh tiến) => T = m(g – a)

+ Moment lực cho chuyển động quay thùng nước:

M = TR = I => m(g – a)R = I

a

R

<=> mgR = maR + I

a

R

= maR(1 +

I

mR

2 ) => a =

g

(1+

I

mR

2

)

Bài 2: Một đĩa đặc có bán kính R = 0,25m quay quanh trục đối xứng qua tâm Một sợi dây mảnh nhẹ quấn quanh vành đĩa Người ta kéo đầu sợ dây lực không đổi F =12N Hai giây sau kể từ lúc kéo, tốc độ quay đĩa 24rad/s Tính momen lực tác dụng lên đầu đĩa, gia tốc đầu dây góc quay thời gian

Hướng dẫn:

+Moment lực tác dụng lên đầu đĩa: M = FR = (N.m)

+Gia tốc góc đầu dây:  =

ω−ω

o

t

= 12rad/s 2.

+ Góc quay dây:  =

1

Hoặc ta tính theo công thức:  = tbt =

1

2

( + o)t = 24rad

Bài 3: Tác dụng moment 0,75N.m lên chất điểm chuyển động đường trịn bán kính 60cm, làm chất điểm chuyển động với gia tốc 2,5rad/s2 Tính moment quán tính chất điểm trục quay qua tâm và vng góc với đường trịn Tính khối lượng chất điểm

Hướng dẫn:

+Tìm I: Ta có M = I => I =

M

γ

= 0,3kgm2

+Tìm khối lượng vật: I = mR2 => m =

I

R

2

=

0,3

0 ,36

=

5

6

kg

Bài 4: Một lực tiếp tuyến 10N tác dụng vào cánh bánh xe có đường kính 80cm Bánh xe quanh quanh trục từ trạng thái nghỉ sau 1,5s quay vịng Tính momen qn tính bánh xe

Hướng dẫn:

+ tìm gia tốc góc:  =

ω−ω

o

t

=

4 π

3

rad/s2

+ Moment quán tính bánh xe: I =

1

2

mR2

mặt khác ta có: F = m R => m =

F

γR

=> I =

1

2

FR

γ

=

3

π

kgm2

Bài 5: Một đĩa trịn đồng chất có khối lượng 1kg Momen quán tính đĩa trục quay qua tâm đĩa I = 0,5kg.m2 Bán kính đĩa nhận giá trị giá trị ?

Hướng dẫn :

- Ta có

2

1

2I

I

mR

R

1m

2

m









Bài 6: Một vật hình cầu đặc khối lượng m = 0,5kg, bánh kính R = 0,2m Mơmen qn tính đối với trục quay qua tâm là:

Hướng dẫn :

Áp dụng công thức tính momen qn tính vật hình cầu đặc:

2

2

I

mR

0,08kg.m

5





Bài 7: Một vật chịu tác dụng lực F = 100 N điểm N cách trục quay đoạn 2m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động điểm N Momen lực tác dụng vào vật có giá trị ?

Hướng dẫn : áp dụng công thức M = F.d = 100.2= 200 N.m.

Bài 8: Một vật chịu tác dụng lực F = 100 N điểm M cách trục quay đoạn 1m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động điểm M, vật quay nhanh dần với gia tốc góc 10rad/s2 Momen qn tính vật là ?

Hướng dẫn :

- áp dụng công thức M = F.d = 100.1= 100 N.m

Mặt khác, theo phương trình động lực học vật rắn M = I => I =

M

γ

= 10kg.m2

Bài 9: Một cậu bé đẩy đu quay có đường kính 4(m) với lực 60(N), đặt vành đĩa theo phương tiếp tuyến Mô men lực tác dụng vào đĩa quay có giá trị?

Hướng dẫn:

+ Bán kính vịng trịn mà đu quay vạch :

4

2( )

2

d

R   m + Lực gây chuyển động tròn lực hướng tâm theo công thức : Mômen lực : M = FR = 60.2 = 120N.m

Bài 10: Một mô men lực không đổi 30N.m tác dụng vào bánh đà có mơmen qn tính 6(kg.m2) Tính thời gian cần thiết để bánh đà đạt tới tốc độ góc 60(rad/s) từ trạng thái nghỉ?

Hướng dẫn: Áp dụng phương trình động lực học: M=I =>  =

M

I

=

30

6

= 5(rad/s2) Áp dụng phương trình:  = o + t = t (vì o = từ trạng thái nghỉ)

=> t =

γ

ω

= 12s

Bài 11: Một mơmen lực có độ lớn 30N.m tác dụng vào bánh xe có mơmen qn tính trục quay 2kg.m2 Nếu bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ vận tốc mà bánh xe đạt sau 10(s) là?

Hướng dẫn: áp dụng phương trình động học M=I =>  =

M

I

=

30

2

= 15(rad/s2) Áp dụng phương trình:  = o + t = t (vì o = từ trạng thái nghỉ) =>  = t = 15.10 = 150s

Bài 12: Một đĩa đặc đồng chất có R=0,25(m) Đĩa Có thể quay xung quanh t ục đối xứng xuyên tâm vng góc vói mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng mômen lực không đổi M=3(N.m) Sau 2(s) kể t l úc đ ĩa b đầu quay vận tốc góc đĩa : 24(Rad/s) Tính mơmen qn tính đĩa?

Hướng dẫn:

+Gia tốc góc đĩa:  =

ω

t

=

24

2

= 12rad/s

Suy mômen quán tính : I =

M

γ

=

3

12

= 0,25kgm2

Bài 13: Một đĩa phảng đồng chất bán kính 200(cm) quay quanh truc qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng mơmen lực 960(N.m) khơng đổi đĩa chuyển động với  =3 rad/s2 Khối lượng đĩa bao nhiêu?

Hướng dẫn:

- Áp dụng phương trình động học: M=I =

1

2

mR2 => m =

2 M

γR

2

=

2 960

3 2

2 = 160kg

Bài 14: Một lực tiếp tuyến 0,7(N) tác dụng vào vành ngồi bánh xe có đường kính 60(cm) Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau 4(s) quay vịng Mơmen qn tính bánh xe là?

Hướng dẫn:

+ Bán kính bánh xe: R =

1

2

d = 0,3m => mômen lực : M = FR = 0,7.0,3 = 0,21N.m

=> Số vòng bánh xe: N =

ϕ

2 π

=> = N.2 = 2(rad) góc mà bánh xe quay vịng (N=1)

Áp dựng phương trình:  =

1

2

t2 =>  =

2 ϕ

t

2 = 0,875 rad/s2

Vậy mơmen qn tính bánh xe: I =

M

γ

=

0 , 21

0 , 875

= 0,27kgm2

Bài 15: Một kim loại đồng chất có tiết diện nhỏ so với chiều dài l = 2m Tác dụng momen lực 20N.m vào quay quanh trục cố định qua điểm vng góc với với gia tốc góc 4rad/s2. Bỏ qua ma sát trục quay lực cản Xác định khối lượng kim loại đó?

Hướng dẫn :

- Ta có phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục: M = I : I =

M

γ

=

20

10

= 2kgm2

- áp dụng cơng thức tính momen vật rắn :

2

2

1

12I 12.2

I

ml

m

6kg

12

l

4











Bài 16 : Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 1m momen qn tính trục quay cố định qua tâm hình cầu 6kg.m2 Vật bắt đầu quay chịu tác dụng momen lực 60N.m trục quay Bỏ qua mọi lực cản Tính thời gian để từ chịu tác dụng momen lực đến lúc tốc độ góc đạt giá trị 100rad/s khối lượng vật?

Hướng dẫn:

- áp dụng cơng thức tính momen vật rắn hình cầu:

2

2

2

5I

5.6

I

mR

m

15kg

5

2R

2.1











M = I.

2

M

60

10rad / s

I

6

  





Mặt khác     0 t 100 10t   t 10s.

Bài 17: Một vật rắn bắt đầu quanh nhanh dần quanh trục cố định, sau 6s quay góc 36 rad a) Tính gia tốc góc bánh xe

b) Tính toạ độ góc tốc độ góc bánh xe thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay c) Viết phương trình biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian?

d) Giả sử thời điểm t =10s vật rắn bắt đầu quay chậm dần với gia tốc góc có giá trị gia tốc góc ban đầu Hỏi vật rắn quay thêm góc dừng lại ?

Chọn mốc thời gian t = thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu  0 0 Chọn chiều dương là

chiều quay vật rắn Hướng dẫn :

a) Tính gia tốc góc

- áp dụng cơng thức:

2

0

1

t t

2

     

, đó:  0 0, vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu

0

  Suy ra:

2

2

1

2

2.36

t

2rad / s

2

t

6



     





b) Tính toạ độ góc tốc độ góc bánh xe thời điểm sau quay 10s

- Ta có

2

1

1

t

.2.10

100rad

2

2

   



- Tốc độ góc xác định:      0 t 2.10 20rad / s .

c) Phương trình biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian có dạng

2

0

1

t

t

2

    



Mặt khác,  0 0,  0 0 theo câu a) ta có  2rad / s2suy ra:  t2

- Đồ thị biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian đồ thị hàm số

 

t

2, đồ thị hàm số nửa nhánh parabol qua gốc toạ độ hình vẽ

d) áp dụng công thức:





2

0 2

         

,  0là tốc độ góc thời điểm vật rắn dừng quay,

0



là tốc độ góc vật rắn thời điểm bắt đầu quay chậm dần tốc độ góc vật rắn khi

quay nhanh dần thời điểm t = 10 s  góc mà vật rắn quay tốc độ góc biến thiên từ 0đến ,

hay góc mà vật rắn quay tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần lúc dừng hẳn là gia tốc góc

của vật rắn thời gian quay chậm dần nên  2rad / s2

Thay số ta

2 2

0

0 20

100rad

2

2.( 2)

  



 









.

Bài 18: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua trọng tâm Vật rắn bắt đầu quay chịu tác dụng của lực không đổi F = 2,4 N điểm M cách trục quay đoạn d = 10cm tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động M Sau quay 5s tốc độ góc vật rắn đạt giá trị 30rad/s Bỏ qua lực cản

a) Tính momen quán tính vật rắn trục quay ? b) Tính tốc độ góc vật rắn thời điểm t1 = 10s ?

c) Giả sử thời điểm t1 = 10s vật rắn khơng chịu tác dụng lực F vật rắn chuyển động nào? Tính toạ độ góc thời điểm t2 = 20s ?

Chọn mốc thời gian t = lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu vật rắn chiều dương chiều quay vật rắn

Hướng dẫn:

a) Ta có

2

30

t 0

t

6rad / s

t

5



         





2

F.d

2, 4.0,1

M F.d I

I

0,04kg.m

6



 









.

b) áp dụng công thức:     0 t 6.10 60rad / s .

c) Tại thời điểm t1 = 10s, vật rắn không chịu tác dụng lực F nên M = 0,

=> I.=0  0 Vậy vật rắn chuyển động quay với tốc độ góc 60rad/s

- Để tính toạ độ góc thời điểm t2 = 20 s, ta tính góc quay 1của vật rắn q trình vật rắn quay nhanh dần khoảng thời gian t1 = 10s góc quay



2của vật rắn trình vật rắn chuyển động quay khoảng thời gian t2 – t1 = 20 -10 =10s

Toạ độ góc vật rắn thời điểm t2 = 20s xác định :    1

Ta có :

2 2

1 0

1

1

1

t

t

t

.6.10

300rad

2

2

2

    

   



  2 t 60.10 600rad

Suy ra:     1 300 600 900rad  .

Dạng 3: Moment động lượng Định luật bảo toàn moment động lượng 1.Biểu thức moment động lượng trục: L = I (kgm2s-1)

2 Định luật bảo toàn moment động lượng: L = const.

Phát biểu: Nếu tổng moment lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật rắn) trục tổng moment động lượng vật rắn (hay hệ vật) trục bảo tồn.

+ Nếu M = L =const

+ Đối với hệ vật: L1 + L2 +….+ Ln = const

+Nếu vật có moment qn tính thay đổi: I11 = I22 = ……=Inn

CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Một vật rắn có momen qn tính 1kg.m2 quay 10 vịng s Momen động lượng vật rắn có độ lớn ?

Hướng dẫn :

- áp dụng công thức

2

10.2

L I.

1.

31,141kgm / s

2



  



Bài 2: Một khối cầu có bán kính R = 0,2m, khối lượng m = 1kg quay quanh trục qua tâm khối cầu với tốc độ góc  = 3rad/s Xác định moment động lượng vật?

Hướng dẫn:

- Moment quán tính vật: I =

2

5

mR2 = 0,016kgm2 - Moment động lượng cầu là: L = I = 0,048kgm2s-1.

Bài 3: Một cứng mảnh chiều dài m có khối lượng khơng đáng kể quay xung quanh trục vng góc với qua điểm Hai cầu kích thước nhỏ có khối lượng 0,6 kg gắn vào hai đầu Tốc độ dài cầu m/s Momen động lượng hệ ?

Hướng dẫn:

+ Mơ men qn tính hệ I=2.m.R2=0,3(kg.m2) + Tốc độ góc cầu : =

v

R

= 8rad/s

Suy mô men động lượng hệ là:: L = I = 2,4kgm

2

s

-1

Bài 4: Một vật có mơmen qn tính I = 0,27(kg.m2) quay 10 (vịng) 1,8(s) Tính momen động lượng của vật?

Hướng dẫn: Tốc độ góc vật :  = 2f = 2

n

t

= 34,88 (rad/s)

Bài 5: Một đĩa tròn đồng chất R=0,5(m) khối lượng m = 1(kg) quay với tốc góc  = 6rad/s quay trục thẳng đứng qua tâm đĩa Tính mơmen động lượng đĩa trục quay đó?

Hướng dẫn:

Mơmen động lượng đĩa trịn là: L = I

Vì đĩa trịn đồng chất nên moment qn tính có cơng thức: I =

1

2

mR2 = 0,125kgm2 => L = I = 0,125.6 = 0,75kgm2s-1.

Bài 6: Một đĩa trịn có mơmen qn tính I quay quanh trục số định với tốc độ góc o (ma sát trục quay không đáng kể) Nếu tốc độ góc đĩa tăng lên lần mơmen động lượng đĩa trục quay thay đổi nào?

Hướng dẫn:

Ban đầu mômen động lượng: Lo = Io

mặt khác ta có: L = I = I3

o

= 3L

o

Dạng 4: Động vật rắn quay quanh trục cố định

1.Động vật rắn quay quay trục cố định: Wđ =

1

2

I



2

=

L

2

2 I

Trong L moment động lượng vật rắn I moment quán tính vật rắn quay quanh trục cố định

2 Định lí độ biến thiên động vật rắn quay quanh trục cố định:

Phát biểu: Độ biến thiên động vật rắn tổng công ngoại lực tác dụng lên vật Nếu cơng này dương động tăng cơng âm động giảm.

Biểu thức: Wđ = Wđ2 - Wđ1 = AF hay Wđ =

1

2

I ω2

2 -

1

2

I ω1 = A

F

Lưu ý: Động vật rắn vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến: Wđ =

1

2

I



2

+

1

2

m

v

2

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Một vật rắn có momen qn tính kg.m2 quay với tốc độ góc 100rad/s Động quay vật rắn bao nhiêu ?

Hướng dẫn: áp dụng công thức Wđ =

1

2

I



2

= 10.000J

Bài 2: Chọn phương án

Một đĩa trịn đồng chất có khối lượng m =1kg quay với tốc độ góc  6rad / squanh trục vng góc với đĩa

và qua tâm đĩa Động đĩa J Bán kính đĩa là:

Hướng dẫn : áp dụng công thức:

2 2

4W

1

1 1

W

I

mR

R

1m

2

2 2







 





 











®

®

m

Bài 3: Một vật rắn có dạng hình cầu đặc đồng chất bán kính R = 0,5m quay quanh trục quay qua tâm với tốc độ góc 50 rad/s Động vật rắn 125J Khối lượng vật rắn nhận giá trị giá trị ?

Hướng dẫn: áp dụng công thức:

2 2

2

10W

1

W I mR m 1kg

2 R

 

       



 

® ®

Bài 4: Một bánh xe có mơ men qn tính I=2,5(kg.m2) quay với tốc độ góc 8900(Rad/s) Động quay của bánh xe ?

Hướng dẫn: Động quay bánh xe: Wđ =

1

2

I



2

=

1

2

2,5.89002 = 9,9.107J

Bài 5: Hai bánh xe A B có động quay, tốc độ góc



A

= 3

B Tỷ số mơ men qn tính

I

B

I

A

A

Hướng dẫn:

Ta có động bánh xe A B nên: WđB = WđA <=>

1

2

I ω2B =

1

2

I ω2A

=>

I

B

I

A

=

ω

B

ω

A

¿

2

¿

=

Bài 6: Một đĩa tròn đồng chất bán kính 0,5(m) khối lượng m=1(kg) Quay với tốc độ góc

= 6rad/s

qua trục vng góc với đĩa qua tâm đĩa Tính động đĩa?

Bài giải: Động quay vật rắn:Wđ =

1

2

I



2

=

1

2

1

2

mR2



2

= 2,25J

Bài 7: Một bánh đà có momen qn tính I=0,5(kg.m2) Do chịu tác dụng ngoại lực nên momen động lượng

của vật giảm từ 5kg/m2xuống cịn kg/m2 Cơng ngoại lực bao nhiêu?

Hướng dẫn: Momen động lượng vật trước tác dụng ngoại lực: L1 = I11 = => 1 = 10(rad/s)

Động vật lúc là: W1 =

1

2

I ω12 = 25J

Momen động lượng vật sau tác dụng ngoại lực: L = I22 = =>2 = 4(rad/s)

Động vật lúc : W1 =

1

2

I ω22 = 4J :

Công ngoại lực tác dụng vào vật biến thiên động vật: A= W1- W2=2(J)

Bài 8: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ sau 5(s) có tốc độ góc 200(rad/s), với động quay là 60(kJ) Tính gia tốc góc mơmen qn tính bánh xe trục quay ?

Hướng dẫn:

+  = o + t =>  =

ω−ω

o

t

= 40rad/s

=> động quay bánh xe là: Wđ =

1

2

I



2

=> I =

2 W

d

ω

2

= 3kgm

2

.

Bài 9: Một thùng nước thả xuống giếng nhờ sợi dây dài quấn quanh hình trụ bán kính R=20(cm) , mơmen qn tính I= 10(kg.m2), bỏ qua khối lượng dây mơmen qn tính tay quay Hình trụ coi quay tự khơng ma sát quanh trục cố định, khối lượng thùng nước m = 100g Tính gia tốc thùng nước lấy g =10(m/s2)

Hướng dẫn :

+ Xét chuyển động thùng nướcc theo đinh luật II Newton ta có: mg - T=ma (1) + áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay hình trụ Mơ men lực hình trụ : M=F.R=T.R=I (ở lực F sức căng dây T)

gia tốc hình trụ gia tốc tiếp tuyến nên: at = R =>  =

a

t

R

=> T =

Iγ

R

=

a

t

R

=> mg - I

a

t

R

2 = mat => a =

mg

m+

I

R

2

Thay giá trị vào ta tìm a = 4.10-3m.s-2.

Bài 10: Cho hệ hình vẽ: m1 = 200g ,m2 = 600g Rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể , sợi dây nối hai vật không co giãn, lấy g = 10(m/s2) Tính gia tốc vật ?

Hướng:

Cách 1: áp dụng định luật II Newton cho vật (chú ý: lúc xét ngoại lực

⃗

P

nội lực

⃗

T

)

+ Vật 1:

P T

1





m a

1

.

⃗

⃗

⃗

(1)

+ Vật 2: P2 T2 m a2

⃗ ⃗ ⃗

(2)

Chiếu (1) (2) lên chiều chuyển động vật (Chú ý: m2 > m1 nên m2 xuống cịn m1 lên (như hình vẽ)

Q

⃗

P

⃗

T

⃗

'

T

⃗

P

⃗

R

1

P

⃗

1

T

⃗

2

P

⃗

1

Vì dây khơng giãn nên T1 = T2 = T a1 = a2 = a - P1 + T1 = m1a1 P2 – T2 = m2a2

=> P1 – P2 = (m1 +m2)a => a =

(m

1

− m

2

)

g

m

1

+

m

2 = 5m/s

Cách 2: Xét cho hệ m1 + m2 áp dụng định luật II Niwton ta xét ngoại lực

⃗

P

khơng cần xét đến nội lực

⃗

T

hai lực tự triệt tiêu

Vậy ta có :

⃗

P

1 +

⃗

P

2 = m

⃗

a

(*)

Chiếu (*) lên phương chuyển động vật : P1 – P2 = (m1 +m2)a => a =

(m

1

− m

2

)

g

m

1

+

m

2 = 5m/s

Bài 11: Một khối cầu lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang với v= 5m/s khối lượng khối cầu m = 8(kg). Mơmen qn tính khối cầu trục xuyên tâm I =

2

5

mR2 Tính động khối cầu? Hướng dẫn:

Do khối cầu lăn không trượt nên động khối cầu bao gồm động quay động tịnh tiến khối tâm

=> Wđ =

1

2

I



2

+

1

2

m

v

2

=

1

2

2

5

mR2



2

+

1

2

m

v

2

=

1

5

mv

2

+

1

2

m

v

2

=

7

10

mv

2

.

Thay giá trị vào ta tìm W

đ

= 140J

Bài 12: Một viên bi có khối lượng m = 200g, bán kính R = 1,5cm lăn khơng trượt mặt phẳng nghiêng, viên bi đạt tốc độ 50vịng/s động toàn phần viên bi ?

Hướng dẫn :

Ta có :

 = 50vịng/s = 100 (rad/s)

Vì hịn bi lăn khơng trượt nên động tồn phần :

=

1

2

I



2

+

1

2

m

v

2

=

1

2

2

5

mR2



2

+

1

2

m

v

2

=

1

5

mv

2

+

1

2

m

v

2

=

7

10

mv

2

Thay giá trị vào ta tìm : W

đ

= 3,14J

Mời bạn đọc tham khảo

2

1

Động