1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Chuyen de Nhi thuc Newton ltdh hay

4 14 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 100,31 KB

Nội dung

[r]

(1)

Các toán nhị thức Niutơn Page of

Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B

CÁC BÀI TỐN V NH THC NIUTƠN Xác định h s ca khai trin khơng có điu kin

1 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức:

21

1

x , x

x

 

+ >

 

 

2 Tìm hệ số

x khai triển biểu thức sau thành ña thức:

4

f (x)=(2x 1)+ +(2x 1)+ +(2x 1)+ +(2x 1)+

3. Trong khai triển nhị thức

21

3

a b

b a

 

+

 

  , tìm hệ số số hạng chứa a b

có số mũ

4 Tìm hệ số

x khai triển thành ña thức 1 x (1 x)+ − 8

5 Tìm hệ số hạng tử chứa

x khai triển (1 2x+ +3x2)10

6 Tìm số hạng chứa x y với số mũ chúng số nguyên dương khai triển ( xy3 + xy )12

7 ða thức P(x)= + +(1 x) 2(1 x)+ 2+3(1 x)+ 3+ + 20(1 x)+ 20 ñược viết dạng P(x)= +a0 a x1 +a x2 2+ + a x20 20 Tìm a 15

8 Gọi a ,a , ,a1 2 11 hệ số khai triển sau:

10 11 10

1 11

(x 1) (x+ + =2) x +a x + + a Hãy tính hệ số a 5

9 Tìm hệ số

x khai triển thành ña thức của: x(1 2x)− 5+x (1 3x)2 + 10

Xác định h s ca khai trin có điu kin 1 Trong khai triển nhị thức

n 28

3 15

x x x

 

+

 

  , tìm số hạng khơng phụ thuộc x,

biết rằng: Cnn +Cn 1n− +Cnn 2− =79

2 Biết tổng hệ số khai triển nhị thức (x2+1)n 1024, tìm hệ số

(2)

Các toán nhị thức Niutơn Page of

Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B

3 Tìm hệ số số hạng chứa x khai tri8 ển nhị thức Niutơn

n

1 x x

 

+

 

  biết rằng:

n n n n

C ++ −C + =7(n+3)(n số nguyên dương, x>0, C kn số tổ hợp chập k n phần tử)

4 Với n số nguyên dương, gọi a3n 3− hệ số x3n 3− khai triển thành

ña thức (x2 +1) (xn +2)n Tìm n để a3n 3− =26n

5 Tìm hệ số

x khai triển thành ña thức (2 3x− )2n, n số ngun dương thoả mãn: C12n 1+ +C2n 13 + + + C2n 12n 1++ =1024 (C skn ố tổ hợp chập k n phần tử)

6 Tìm hệ số số hạng chứa x khai tri10 ển nhị thức Niutơn (2+x)n, biết

n n 1 n 2 n n

n n n n

3 C −3 − C +3 − C − + − ( 1) C =2048.(n số nguyên dương, C skn ố tổ

hợp chập k n phần tử)

7 Tìm hệ số số hạng chứa x khai tri26 ển nhị thức Niutơn

n

1 x x

 

+

 

  , biết

1 n 20

2n 2n 2n

C + +C + + + C + =2 −1 (n số nguyên dương,

k n

C số tổ hợp chập k n phần tử)

8 Cho khai triển nhị thức:

n n n n n

x x x x

x x x x

0 n n

3 3

2 2

n n n n

2 C C 2 C 2 C

− −

− − − −

− − − −

            

+ = + + + +

            

     

       

(n nguyên dương) Biết khai triển C3n =5C1n số hạng thứ tư

bằng 20n, tìm n x

Xác ñịnh h s ln nht ca khai trin

1 Khai triển nhị thức P(x)= +(1 2x)12 thành dạng a0+a x1 +a x2 2+ + a x12 12 Tìm max a ,a , ,a{ 1 2 12}

2 Trong khai triển

10

1

x

3

 

+

 

  thành ña thức

2 10

0 10 k

a +a x+a x + + a x ,(a ∈ℝ), tìm hệ số

k

(3)

Các toán nhị thức Niutơn Page of

Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B

3 Cho tập hợp A gồm n phần tử(n≥4) Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k∈{1, 2, , n} cho số

tập gồm k phần tử A lớn

4 Cho khai triển (1 2x+ )n = +a0 a x1 + + a xn n, n∈ℕ* số

0 n

a ,a , ,a thỏa mãn hệ thức n

0 n

a a

a 4096

2

+ + + = Tìm số lớn

số a ,a , ,a0 1 n

Vn dng khai trin toán thu gn tng 1 Chứng minh rằng:

2n

1 2n

2n 2n 2n 2n

1 1

C C C C

2 2n 2n

− −

+ + + + =

+ (n số nguyên dương, C skn ố tổ hợp chập k n phần tử)

2 Tìm số nguyên n cho:

1 2 3 2n 2n

2n 2n 2n 2n 2n

C + −2.2C + +3.2 C + −4.2 C + + + (2n 1).2 C+ ++ =2005

(C skn ố tổ hợp chập k n phần tử) 3 Cho n số nguyên dương Tính tổng:

2 n

0 n

n n n n

2 2

C C C C

2 n

+

− − −

+ + + +

+ (C skn ố tổ hợp chập k n phần tử)

4 Tìm số nguyên dương n cho C0n +2C1n +4Cn2 + + Cn nn =243

5 Thu gọn tổng S=C2n0 +C 32n2 2+C 342n 4+ + C 32n2n 2n (n số nguyên dương, k

n

C số tổ hợp chập k n phần tử)

6 Tính tổng S C1n 2Cn2 3C3n ( 1)n 1nCnn

= − + − + −

7 Tính tổng S=C0n+2C1n +3C2n + + + (n 1)Cnn

8 Tính tổng S=n(n 1)C− n0+ −(n 1)(n−2)C1n + + 2.1Cnn 2−

9 Thu gọn tổng

n

0 n

n n n n

1 ( 1)

S C C C C

2 n

= − + − +

+

(4)

Các toán nhị thức Niutơn Page of

Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B

11 Chứng minh rằng: (C )0 2n +(C )1n 2+(C )n2 + + (C )nn =C2nn 12 Chứng minh rằng: C C0n pm C C1n p 1m C Cpn m0 Cm np

+

+ + + = (trong m, n, p

số nguyên dương p≤m, n)

13 Chứng minh rẳng: (C2n 10 + )2 −(C12n 1+ )2+(C22n 1+ )2− − (C2n 22n 1++ ) =0

14 Thu gọn tổng

2 2

1 n

n n n n

1 n

S C C C C

2 n

= + + + +

Ngày đăng: 11/05/2021, 10:06

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w