[r]
(1)Các toán nhị thức Niutơn Page of
Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B
CÁC BÀI TỐN VỀ NHỊ THỨC NIUTƠN Xác định hệ số của khai triển khơng có điều kiện
1 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức:
21
1
x , x
x
+ >
2 Tìm hệ số
x khai triển biểu thức sau thành ña thức:
4
f (x)=(2x 1)+ +(2x 1)+ +(2x 1)+ +(2x 1)+
3. Trong khai triển nhị thức
21
3
a b
b a
+
, tìm hệ số số hạng chứa a b
có số mũ
4 Tìm hệ số
x khai triển thành ña thức 1 x (1 x)+ − 8
5 Tìm hệ số hạng tử chứa
x khai triển (1 2x+ +3x2)10
6 Tìm số hạng chứa x y với số mũ chúng số nguyên dương khai triển ( xy3 + xy )12
7 ða thức P(x)= + +(1 x) 2(1 x)+ 2+3(1 x)+ 3+ + 20(1 x)+ 20 ñược viết dạng P(x)= +a0 a x1 +a x2 2+ + a x20 20 Tìm a 15
8 Gọi a ,a , ,a1 2 11 hệ số khai triển sau:
10 11 10
1 11
(x 1) (x+ + =2) x +a x + + a Hãy tính hệ số a 5
9 Tìm hệ số
x khai triển thành ña thức của: x(1 2x)− 5+x (1 3x)2 + 10
Xác định hệ số của khai triển có điều kiện 1 Trong khai triển nhị thức
n 28
3 15
x x x
−
+
, tìm số hạng khơng phụ thuộc x,
biết rằng: Cnn +Cn 1n− +Cnn 2− =79
2 Biết tổng hệ số khai triển nhị thức (x2+1)n 1024, tìm hệ số
(2)Các toán nhị thức Niutơn Page of
Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B
3 Tìm hệ số số hạng chứa x khai tri8 ển nhị thức Niutơn
n
1 x x
+
biết rằng:
n n n n
C ++ −C + =7(n+3)(n số nguyên dương, x>0, C kn số tổ hợp chập k n phần tử)
4 Với n số nguyên dương, gọi a3n 3− hệ số x3n 3− khai triển thành
ña thức (x2 +1) (xn +2)n Tìm n để a3n 3− =26n
5 Tìm hệ số
x khai triển thành ña thức (2 3x− )2n, n số ngun dương thoả mãn: C12n 1+ +C2n 13 + + + C2n 12n 1++ =1024 (C skn ố tổ hợp chập k n phần tử)
6 Tìm hệ số số hạng chứa x khai tri10 ển nhị thức Niutơn (2+x)n, biết
n n 1 n 2 n n
n n n n
3 C −3 − C +3 − C − + − ( 1) C =2048.(n số nguyên dương, C skn ố tổ
hợp chập k n phần tử)
7 Tìm hệ số số hạng chứa x khai tri26 ển nhị thức Niutơn
n
1 x x
+
, biết
1 n 20
2n 2n 2n
C + +C + + + C + =2 −1 (n số nguyên dương,
k n
C số tổ hợp chập k n phần tử)
8 Cho khai triển nhị thức:
n n n n n
x x x x
x x x x
0 n n
3 3
2 2
n n n n
2 C C 2 C 2 C
− −
− − − −
− − − −
−
+ = + + + +
(n nguyên dương) Biết khai triển C3n =5C1n số hạng thứ tư
bằng 20n, tìm n x
Xác ñịnh hệ số lớn nhất của khai triển
1 Khai triển nhị thức P(x)= +(1 2x)12 thành dạng a0+a x1 +a x2 2+ + a x12 12 Tìm max a ,a , ,a{ 1 2 12}
2 Trong khai triển
10
1
x
3
+
thành ña thức
2 10
0 10 k
a +a x+a x + + a x ,(a ∈ℝ), tìm hệ số
k
(3)Các toán nhị thức Niutơn Page of
Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B
3 Cho tập hợp A gồm n phần tử(n≥4) Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k∈{1, 2, , n} cho số
tập gồm k phần tử A lớn
4 Cho khai triển (1 2x+ )n = +a0 a x1 + + a xn n, n∈ℕ* số
0 n
a ,a , ,a thỏa mãn hệ thức n
0 n
a a
a 4096
2
+ + + = Tìm số lớn
số a ,a , ,a0 1 n
Vận dụng khai triển toán thu gọn tổng 1 Chứng minh rằng:
2n
1 2n
2n 2n 2n 2n
1 1
C C C C
2 2n 2n
− −
+ + + + =
+ (n số nguyên dương, C skn ố tổ hợp chập k n phần tử)
2 Tìm số nguyên n cho:
1 2 3 2n 2n
2n 2n 2n 2n 2n
C + −2.2C + +3.2 C + −4.2 C + + + (2n 1).2 C+ ++ =2005
(C skn ố tổ hợp chập k n phần tử) 3 Cho n số nguyên dương Tính tổng:
2 n
0 n
n n n n
2 2
C C C C
2 n
+
− − −
+ + + +
+ (C skn ố tổ hợp chập k n phần tử)
4 Tìm số nguyên dương n cho C0n +2C1n +4Cn2 + + Cn nn =243
5 Thu gọn tổng S=C2n0 +C 32n2 2+C 342n 4+ + C 32n2n 2n (n số nguyên dương, k
n
C số tổ hợp chập k n phần tử)
6 Tính tổng S C1n 2Cn2 3C3n ( 1)n 1nCnn
−
= − + − + −
7 Tính tổng S=C0n+2C1n +3C2n + + + (n 1)Cnn
8 Tính tổng S=n(n 1)C− n0+ −(n 1)(n−2)C1n + + 2.1Cnn 2−
9 Thu gọn tổng
n
0 n
n n n n
1 ( 1)
S C C C C
2 n
−
= − + − +
+
(4)Các toán nhị thức Niutơn Page of
Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B
11 Chứng minh rằng: (C )0 2n +(C )1n 2+(C )n2 + + (C )nn =C2nn 12 Chứng minh rằng: C C0n pm C C1n p 1m C Cpn m0 Cm np
−
+
+ + + = (trong m, n, p
số nguyên dương p≤m, n)
13 Chứng minh rẳng: (C2n 10 + )2 −(C12n 1+ )2+(C22n 1+ )2− − (C2n 22n 1++ ) =0
14 Thu gọn tổng
2 2
1 n
n n n n
1 n
S C C C C
2 n
= + + + +