ga gt 12 chuong 4

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức.. III.[r]

CHƯƠNG V SỐ PHỨC §1 SỐ PHỨC I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức

- Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức thấy tính chất phép tốn cộng số phức tương tự tính chất phép toán cộng số thực

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách biểu diễn số phức điểm vectơ mặt phẳng phức - Thực thành thạo phép cộng số phức

+ Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

+ Học sinh: Các kiến thức học tập hợp số

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP1: Mở rộng tập số

phức từ tập số thực H: Cho biết nghiệm PT x2 – = tập Q? Trên tập R?

GV: Như PT vơ nghiệm tập số lại có nghiệm tập số khác

H: Cho biết nghiệm PT x2 + = tập R?

GV: Nếu ta đặt i2 = - PT có nghiệm ?

GV: Như PT lại có nghiệm tập số mới, tập số phức kí hiệu C

HĐTP2: Hình thành khái niệm số phức

H : Cho biết nghiệm PT (x-1)2 + = R? Trên C?

GV: số + 2i gọi số phức => ĐN1: GV giới thiệu dạng z = a + bi a, b  R, i2 = - 1, i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo

H: Nhận xét trường hợp đặc biệt a = 0, b = 0? H: Khi số phức a + bi =0?

Đ: PT vô nghiệm Q, có nghiệm x = 2, x = - R

Đ: PT vô nghiệm R Đ: PT x2 = - = i2 có nghiệm x = i x = - i

Đ: PT vơ nghiệm R, có nghiệm x = + 2i x = – 2i C

Nhắc lại ĐN số phức

Đ: b=0: z = a  R C a =0: z = bi

Đ: a = b =

1 Khái niệm số phức:

* ĐN1 : sgk

* Chú ý:

+ Số phức z = a + 0i = a  R C: số thực

H: Xác định phần thực, phần ảo số phức sau z = + 2i z’ = -

i?

H: Hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i ?

=> ĐN2

HS trả lời

Đ: a = a’ b = b’

ĐN2: sgk

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Ta biết biểu diễn số

thực trục số ( trục Ox) tương tự ta biểu diễn số ảo trục Oy Ox Mặt phẳng Oxy gọi mặt phẳng phức Một số phức z=a+bi biểu diến hình học điểm M(a,b) mặt phẳng Oxy

H: Biểu diến số sau: z=-2

z1=3i z2=2-i

Nghe hiểu

HS: Biểu diến hình học

2 Biểu diễn hình học số phức:

Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa tính chất phép cộng số phức

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng H: z1=2-3i ; z2=-1+i

Tính z1+z2=?

H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i Tính z+z’?

 định nghĩa

H: Nhắc lại tính chất số thực?

Gv: số phức có tính chất tương tự số thực  nêu tính chất

Đ: z1+z2=1-2i

Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i

Đ: Trả lời câu hỏi GV Nghe, ghi nhớ

3 Phép cộng phép trừ số phức:

a Phép cộng số phức: ĐN3: (sgk)

b Tính chất phép cộng số phức: sgk

Hoạt động 4: Bài tập vận dụng Phiếu học tập:

Cho số phức z = 2-3i

a Xác định phần thực, phần ảo b Biểu diến hình học số phức z

c Xác định số đối z biểu diễn hình học mặt phẳng phức

4 Củng cố toàn bài: Nhắc lại khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng tính chất 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà: làm BT 1, 2, trang 189 SGK, học xem

§1 SỐ PHỨC (Tiết 2)

O y

M(z)

a b

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng

- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng nhân biểu thức dạng a + bi

- Thấy tính chất phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực + Về kĩ năng: Giúp học sinh thực thành thạo phép trừ, nhân số phức

+ Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

+ Học sinh: Học cũ làm tập nhà

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra cũ:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng H: Cho số phức z = -2 +

i, z’ = – 3i

a Tìm số đối z’ b Tính tổng z + (-z’) GV: Nhận xét z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = -2 + i - (1-3i) = z – z’

=> ĐN hiệu số phức

Nghe, hiểu thực nhiệm vụ

Đ: - z’ = -1 + 3i

z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i =

- + 4i HS trình bày lời giải

3 Bài mới:

Hoạt động 1:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

GV đưa quy tắc tính hiệu số phức

H: z = - 3i, z’ = - – i

Tính z -z’ Đ: z -z’ = – 2i

3 Phép cộng trừ số phức: c Phép trừ số phức:

* ĐN4: sgk’

* NX: Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i Khi z – z’ = a – a’ + (b – b’)i

Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức: TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

NX: Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi, vectơ

) ; (a b OM

u   biểu

diễn cho số phức z = a + bi H: Cho z = -3i , z’= -1+2i

a Tìm vectơ u

'

u biểu diễn số

phức z z’ b Tìm tọa độ

Nghe, hiểu thực nhiệm vụ

HS lên bảng trình bày lời giải

u(2;-3), u'(-1;2)

u + u' = (1;-1) z + z’= – i

vectơ u + u', u

-'

u tính z + z’, z

– z’

H: NX mối liên hệ tọa độ u + u' z + z’, u - u' z – z’

z – z’ = – 5i

KL: Nếu u u' biểu diễn cho số phức z z’ vectơ u + u', u

-'

u biểu diễn cho số phức z + z’, z –

z’

Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i

Tính z.z’=? H: Tính z.z’ biết

a z=2-5i, z’=1 2+2i b z=3-i, z’=3+i

Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng đẳng thức a2 -b2

H: Tính 3(2-5i)

 Tổng qt hóa cơng thức k(a+bi)

H: Cho số phức z=a+bi a Tính z2

b Tìm đặc điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z cho z2 số thực?

Dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng thông thường để đưa kết

- Áp dụng công thức đưa kết

- HS trình bày kết lên bảng Nêu cơng thức

Hs trình bày lời giải z2=a2-b2+2abi

z2

Ra=0 b=0

Vậy tập hợp điểm M nằm trục thực trục ảo

4 Phép nhân số phức: ĐN5: sgk

zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b) Hs trình bày bảng

Lưu ý: k(a+bi)=ka+kbi

Lưu ý: Có thể dùng đẳng thức để tính giống cộng, trừ, nhân, chia thông thường

Hoạt động 5: Tính chất phép nhân số phức

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng VD: Hãy phân tích z2+4

thành nhân tử

Gv hướng dẫn hs đặt i2=-1 phân tích theo

đẳng thức Hs thực hiệnz2-4i2=z2-(2i)2

Tính chất phép nhân số phức: sgk Đặt i2=-1

z2+4=z2-4i2 =(z-2i)(z+2i) 4 Củng cố toàn bài:

Nhắc lại tính chất phép nhân số phức 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà: BT sgk

§1 SỐ PHỨC (Tiết 3)

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp tính chất liên quan đến khái niệm số phức liên hợp tổng, tích mơ đun số phức

- Hiểu định nghĩa phép chia cho số phức khác + Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Thực thành thạo phép chia số phức

+ Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

+ Học sinh: Học cũ làm tập nhà III Phương pháp:

Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức kiểm tra cũ:

H1: Nêu phép cộng, trừ, nhân số phức tính chất phép tốn H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i)

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Số phức liên hợp

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Tìm biểu thức liên hợp

a b a, bR* Gv liên hệ đưa định nghĩa số phức liên hợp Cho ví dụ:

2 5 i 2 5i

Gọi hs cho vài ví dụ

a b có biểu thức liên

hợp a b

Cho ví dụ

Định nghĩa: Số phức liên hợp z=a+bi với a,bR a-bi kí hiệu

z

z a bi a bi   

Hoạt động 2: Làm H6 H7 sgk

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Gọi học sinh chứng minh

số phức z số thực  z= z

Nhận xét ghi bảng Gọi học sinh chứng minh zz= a2 +b2

Trình bày cách chứng minh

Nhận xét

Nêu cách chứng minh HS: Biểu diến hình học

z số thực => z=a+0i=a =>z= a-0i=a

Ngược lại z=z tức

Hoạt động 3: Mô đun số phức

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Vẽ hệ trục trục tọa độ:

Ta có OM = a2 b2

 =

z z

Đưa định nghĩa Đưa ví dụ

Học sinh nêu lại cơng thức tính độ dài (Mô đun) véctơ OM =(a,b)

Đn: SGK

z = a2 b2

 Vd: i =1

1 2i = 5

Chú ý: z  R => z giá trị tuyệt đối

z=0=> z =0

Phép chia cho số phức khác 0

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Cho z = a + bi (a,b R) z – 1 =1

z =

1

a bi =

2

( )( )

a bi a bi

a bi a bi a b

 



   =

1 z z

Vậy z z – =

2

z z

z =

Cho ví dụ : 2 2 2

i i

i

    

i i 

Học sinh nắm cách biến đổi Rút nghịch đảo số phức

Đn: z 0 => z – =

2

1 z z

Thương z'

z =z’.z

– =

2

'

z z z

Hoạt động 5: Bài tập củng cố Phiếu học tập:

Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i d Tính, z, z', z z '

e Tìm Mơ đun z, z’, z.z’ f Tính

'

z z ,

'

z z

4 Củng cố toàn bài: Nhắc lại khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng tính chất 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà: làm BT lại trang 190, 191 SGK, học xem

Số tiết: 1

LUYỆN TẬP §1 SỐ PHỨC

O y

M(z)

a b

( chương trình nâng cao ) I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Ôn lại kiến thức lý thuyết số phức học - Làm tập sách giáo khoa

+ Về kĩ năng:

- Rèn cho học sinh kĩ thực phép tính với số phức + Về tư thái độ:

- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

+ Học sinh: Các kiến thức học tập hợp số

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra cũ: (5’)

Câu hỏi: cho z = - + 3i

Hãy tính : 1+z+z2 , z

GV gọi HS lên bảng giải GV nhận xét cho điểm

3 Bài mới:

Hoạt động 1: giải tập 10 ( chứng minh )

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5’

GV ghi đề tập 10 GV nhắc lại nhận xét:

z z'

=w  zw = z’ Gọi HS nêu hướng giải Gọi HS lên bảng giải

GV nhận xét kết luận

HS lắng nghe

HS nêu hướng giải HS lên bảng giải

LUYỆN TẬP

Bài10.CMRsố phức z1: 1+z+z2+ +z9 =

1

10

 

z z

Giải:

(1+z+z2 + +z9)(z-1)

= z+z2 + +z10-(1+z+ +z 9)

= z10- 1

 1+z+z2+ +z9 =

1

10

 

z z

Hoạt động : giải tập 11 ( hỏi số sau số thực hay số ảo , với số phức z tùy ý ) TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

10’

GV ghi đề tập 11 a,c GV cung cấp cho HS

     

z z'

= z z'

Từ z.z'=z.z', gọi HS

nhận xét  2

z = ?

GV: biết số phức số thực hay số ảo?

GV: gọi HS lên tìm số phức liên hợp

GV: gọi HS nhận xét lại

 2

z = zz = z.z= z.z = z

2

HS: z = z z số

thực

z = -z z số

ảo

HS1 : lên bảng HS2 : lên bảng

Bài 11 : a)

2 z

z  = z2+z2

= z2 + z  z2+

z số thực

c)

    

  

 

z z

z z

2

=

z z

z z

2

 

=

z z

z z

2



 = -

z z

z z

2

 



z z

z z

2



GV: giảng giải kết luận GV: gọi HS nêu hướng giải câu b nêu pp giải để HS nhà giải

HS : nhận xét

HS : nêu hướng …

Hoạt động 3: giải tập 12 ( xác định tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’

GV: ghi đề tập 12 a,d GV: số phức z = a+bi số phức z2 = ?

GV: z2 số thực âm

thì a,b có điều kiện ? GV: gọi HS1 lên bảng giải

GV: để

i z

1

số ảo ? GV: gọi HS2 lên bảng giải

GV: gọi HS nhận xét GV: giảng giải kết luận GV: tt câu a, z2 là số

thực dương hay số phức ntn ?

GV: kết lại pp cho HS tự làm

HS: z2 = a2 - b2+ 2abi

HS: 2ab = a2 - b2 < 0

HS1: lên bảng giải

HS:  z-i số ảo …  …….

HS2 : lên bảng giải HS : nhận xét

HS : trả lời

Bài 12:

a) z2 là số thực âm

   

  

0 0

2

ab b a

 a = b  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z trục Oy trừ điểm O(0;0) d)

i z

1

số ảo  z-i số ảo zi  z số ảo zi Vậy tập hợp điểm bd số phức z trục ảo trừ điểm I(0 ;1)

Hoạt động : giải tập 13 ( giải phương trình ẩn z )

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 13’ GV ghi đề tập 13 a,b,dGV gọi HS nêu cách giải a

GV: để khử i mẫu

GV: gọi HS lên bảng

GV: gọi HS nêu pp giải b GV: lưu ý HS nhân mẫu 1+3i với liên hợp 1-3i để rut gọn số phức GV: gọi HS nêu pp giải d GV: gọi HS lên bảng giải b,d

GV: gọi HS nhận xét làm bạn

GV: giảng giải lại kết luận

HS:  iz = -2 + i  z =

i i

 

HS: trả lời HS1: lên bảng

HS: chuyển vế đặt z chung ……

HS: phương trình tích … 2HS: lên bảng

HS: nhận xét

Bài 13: giải phương trình a) iz + – i =

 iz = -2 + i  z =

i i

 

= ( 22 )

i i

i  

= + 2i

b) (2+3i)z = z –  (1+3i)z = -  z=

i

3

1  

=

) )( (

) (

i i

i

 

 

=1103i= -101 +103 i d)(iz-1)(z+3i)(z

-2+3i)=0 

    

  

 

 

0

0

0

i z



    

 

 

 

i z

i z

i z

3

3 

    

 

 

 

i z

i z

i z

3

3

4 Củng cố toàn bài: ( 2’) GV nhắc lại :

+ z = z zlà số thực ; z = -z z số ảo

+nhắc lại cách giải phương trình ẩn z

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà: làm phần lại BT 11,12,13 BT14,15,16 SGK, học xem

§1BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu:

+ Kiến thức:

- Hiểu khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo số phức - Biết biểu diễn số phức mặt phẳng phức

- Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mô đun số phức liên hợp +Kĩ năng:

- Biết xác định phần thực phần ảo số phức cho trước viết số phức biết phần thực phần ảo

- Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức - Biết biểu diễn tập hợp số phức thỏa điều kiện cho trước mặt phẳng tọa độ

- Xác định mô đun, số phức liên hợp số phức

+Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập +Học sinh: làm tập trước nhà

III.Phương pháp: Phối hợp phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp IV.Tiến trình học:

1.Ổn định tổ chức: 1/

2.Kiểm tra cũ kết hợp với giải tập 3.Bài

HOẠT ĐỘNG 1: BT 2/189 sgk TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

+Gọi học sinh cho biết dạng số phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo số phức +Gọi học sinh giải tập 2/189

HD HS đưa số phức dạng a + bi, lưu ý i2 = -1 +Gọi học sinh nhận xét

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

z = a + bi a:phần thực b:phần ảo

Cho

z i

z

 

Tính

z , z, z

2 ,

z3, 1+z+z2

GV: Cho HS nhắc lại công thức:

z – 1 =1

z =

1 z z

|z| = ?, z = ?

+ Nhận xét làm

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

Lời giải HS

HOẠT ĐỘNG 3: BT 12/191 sgk TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Xác định tập hợp điểm mp phức biểu diễn Cho z = a + bi Tìm z,z

+ Gọi hai học sinh giải tập 4a,c,d tập + Nhận xét làm + Phát phiếu học tập

+Trả lời

+Trình bày +Trả lời

+z = a + bi + z a2 b2

 

+za bi

HOẠT ĐỘNG 4

+ Nhắc lại cách biểu diễn số phức mặt phẳng ngược lại +Biểu diễn số phức sau

Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i +Yêu cầu nhận xét số phức + Yêu cầu nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn số phức có phần thực

+ Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm tập 3c +Gợi ý giải tập 5a

1

1 2 2

     

 a b a b

z

+Yêu cầu học sinh giải tập 5b

+Nhận xét, tổng kết

+Biểu diễn

+Nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn

+Trình bày

+Nhận a2 b2 1

là phưong trình đương trịn tâm O (0;0), bán kính

+Trình bày

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

-5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

M

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

-5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

 Củng cố: Hướng dẫn tập lại  Phụ lục: Phiếu học tập 1:

Câu 1: cho z 2 i Phần thực phần ảo lần lược

A a 2;b1 B a  2;b1 C a 2;b1 D a 2;b1

Câu 2: Số phức có phần thực

3

 ,phần ảo

4

A z i

4

3

 

 B z i

4

3



 C z i

3

3

 

 D z i

4

3

  

Câu 3: z1 3mi;z2 n mi Khi z1 z2

A m = -1 n = B m = -1 n = -3 C m = n = D m = n = -3 Câu 4: Choz 12i z ,z

*********************************************************************** : §2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI( tiết 1) I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp cho HS

- Hiểu ĐN bậc hai số phức;

- Biết cách đưa việc tìm bậc hai số phức việc giải hệ phương trình hai ẩn thực; - Biết cách giải phương trình bậc hai

+ Về kỹ năng: Giúp cho HS

- Tìm bậc hai số phức; - Giải PTB2 với hệ số phức; + Về tư thái độ:

- Có tư logic;

- Có tính độc lập hợp tác học II Chuẩn bị GV HS:

GV: giáo án; SGK; HS: SGK

III Phương pháp: Sử dụng lồng ghép phương pháp cách linh hoạt dạy như: gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ; gợi mở vấn đề giữ vai trị chủ đạo học

IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức lớp học:1ph Kiểm tra cũ:(7ph)

Câu hỏi: Trình bày định nghĩa: Số phức, hai số phức nhau, số phức liên hợp Bài tập: Tính z2 với z i

2

  

3 Bài mới: Các em học bậc hai số thực a dương Hôm tìm hiểu ĐN bậc hai số phức ứng dụng

Hoạt động 1 :

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

15/

+ GV: Đọc ĐN bậc hai số phức

+ Dựa vào ĐN, tìm bậc hai số thực w với w 0; 9; -4

+ GV cho HS nhận xét VD từ khái quát hoá cho số thực w0

+ GV cần định hướng HS để giải vấn đề

* Với wa0 Xét phương

trình   a

z

* Với wa0 Hãy xét

phương trình   a

z

+ GV nhận xét đánh giá chung ghi bảng

+ Hs nghe đọc ĐN, đọc lại ĐN , tiếp thu ghi nhớ

+ Căn bậc hai 0; Căn bậc hai -3; Căn bậc hai -4 2i -2i; + HS thảo luận theo bàn, nhóm.Từ khái qt hố cho trường hợp số thực w0

* Với số thực wa0.ta có

a z a z

a z a z a

z

  



  

  

;

0 ) )(

(

2

Như z có hai bậc hai

a a;

* Với số thực wa0.ta có

i a z

i a z

i a z i a z

a z

   

 

   

   

;

0 ) )(

(

2

Như z có hai bậc hai

i a i

a  

 ;

+ HS đọc Vd sau trả lời

1 Căn bậc hai số phức:

ĐN: (SGK tr192)

+ GV: Cho HS nhận xét VD1 + GV: Đối với trường hợp w số phức sao? Việc tìm că bậc hai nào?

+ HS nhận thức vấn đề cần nghiên cứu

Hoạt động 2: Tìm hiểu bậc hai số phức wabi;(a,bR;b 0)

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

12/

+ GV: giả sử zxyitrong x, y số thực

+ GV: z bậc hai w nào? Hày tìm mối liên hệ x;y với a;b

+ Như vậy, theo ĐN mỗi cặp (x;y) nghiệm HPT (*) cho ta bậc hai x+yi số phức wabi

GV: Nhận xét , chỉnh sửa, kết luận vấn đề ghi bảng

+ z bậc hai w chỉ

  

        

b xy

a y x bi a yi x w z

2 )

(

2 2

2

+ HS hiểu cách tìm bậc hai số phức sau GV kết luận ghi bảng

a) Trường hợp w số phức với

) ; , (

;  



a bi ab R b

w

Hoạt động 3: Xét VD phần ghi nhớ

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

19/

+ GV: gọi HS nhắc lại cách tìm bậc hai số phức + GV: gọi 1HS làm VD2 SGK + GV: Cho HS nhận xét làm bảng ; sau kết luận

+ GV: Cho HS đọc VD2 câu b tr193

+ GV: Cho HS thảo luận nhóm 17 SGK tr195 sau kết luận tốn

+ GV ghi phần tổng quát SGK tr194

+ Hs nghiên cứu VD làm theo định hướng GV

+ Gọi zxyi bậc hai số phức w512ikhi ta có:

    

       

x y x i yi

x 6

2 12

5 )

(

Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3) Vậy , hệ có hai bậc hai -5+12i 2+3i -2-3i

+ Hs đọc sách

VD2: SKG tr193 a) Tìm bậc hai số phức w = -5+12i

b) Tìm bậc hai số i

V Củng cố học:2ph

- GV nhắc lại cách tìm bậc hai số phức - Yêu cầu HS hoàn thành 17;18 sgk tr195,196 - Đọc phần

( tiết 2)

Hoạt động 1 :Nghiên cứu cách giải PTB2

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

15/

+ GV: Cho HS nghiên cứu cách giải PTB2 ẩn phức SGK + GV: PTB2 ẩn phức có nghiện nào?

+ GV: nhận xét cách trả lời HS Từ kết luận chung ghi bảng

+ HS nhận nhiệm vụ làm việc theo định hướng GV + PTB2 ẩn phức ln có hai nghiệm (có thể trùng nhau)

2 Phương trình bậc hai: (SGK tr193)

Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ giải PTB2

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

10/

+ GV: Cho HS nêu lại bước giải PTB2

+ Áp dụng bước giải này, GPT:

+ Lập biệt thức delta

+ Hãy viết công thức nghiệm + GV nhận xét chỉnh sửa

+ GV: Cho HS tìm hiểu VD3b

+ HS trả lời

+  3

+

2 ;

3

1 i

z i

z    

VD3:

a) GPT:    z

z

b) GPT:

0 ) (

   

 i z i

z Hoạt động 3 :Hướng dẫn HS xét H2 SGK

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

12/

+ GV: Tính 

+ Tìm số liên hợp a+bi

+ Nếu 0thì Pt có nghiệm

thế nào?

+ Hãy tìm z1;z2

+ Nếu 0thì PT có nghiệm

nào?

+ B2 4AC

  

+ a-bi +

A B z

A B z

2 ;

2

1

       

+ z1 z1;z2 z2

+

A i B z

A i B

z

2 ;

2

1

        

HS sử dụng số liên hợp  đpcm

VD4: Cho PT

0

2

  Bz C

Az Với

A,B,C số thực A khác Chứng mnh z0 C nghiệm PT z0

+ Nếu 0

+ GV: Kết luận chung + GV: Ta biết PTB2

0

2

  Bz C

Az có hai nghiệm

phức Từ khái quát hóa cho phương tình

0

1

0    



n n

n A z A

z A

+

A B z

z

2

2

  

+ Tiếp thu chấp nhận kết

 CỦNG CỐ BÀI HỌC:8ph

a) Về kiến thức: Nắm cách tìm bậc hai số phức tiến hành giải PTB2 b) Dặn dị:

- Học thuộc ĐN, Đlí - Giải Bt SGK

- Giải thêm tập:Giải PT

0

0

2

  

 

z z z

**************************************************

§2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao) I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ bậc hai số phức cách giải phương trình bậc hai tập số phức

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ tìm bậc hai số phức kỹ giải phương trình bậc hai tập số phức

+ Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên học si

+ Giáo viên: Giáo án tài liệu liên quan

+ Học sinh: Các kiến thức học định nghĩa bậc hai số phức cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tập số phức

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra cũ

Câu hỏi 1:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng +Hỏi: Định nghĩa

bậc hai số phức, tìm căn bậc hai số phức: -5 3+4i

Một học sinh trả lời

trình bày lời giải + Căn bậc hai -5

5i - 5i ( 5i)2= -5

(- 5i)2= -5

5’ +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình phương pháp

+Nhận xét ghi điểm hồn chỉnh

Giải hệ phương trình

  

  

4 2

3

2

xy y

x  

 

 

4 2

3

2

xy y x

Hệ có hai nghiệm

  

 

1 2

y x

  

 

 

1 2

y x

Vậy có hai bậc hai 3+4i :2+i -2-i

Câu hỏi 2:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’

+Hỏi: Nêu công thức nghiệm phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C số phức A khác không Áp dụng làm tập 23a, 23c

+Một học sinh trả lời làm bảng

+Hướng dẫn HS đưa pt bậc hai

+Nhận xét ghi điểm hoàn chỉnh

+Đưa pt cho phương trình bậc hai lập biệt thức 

+Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị k

PT: z+

z

1

=k

0 ,

2

   

 z kz z

a Với k= = -3

Vậy phương trình có nghiệm là:

2

1 i

z  

2

1 i

z  

c Với k = 2i = -8

Vậy phương trình có nghiệm là:

i

z(1 2) ,z(1 2)i

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải tập 24/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải tập 24a T

G Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’

+ Đọc đề tập 24a +H: 3 ?

 b

a +a3 b3 (a b)(a2 ab b2)

    

+Tìm nghiệm phức pt: z+1 =

   z

z

a  

z

  

  

  

 

 



0 1

0 ) )(

1 (

2

2

z z

z

z z

z

 z+1=0 z 1



   z

+Hướng dẫn HS biểu diễn nghiệm mặt phẳng phức

+Nhận xét hoàn chỉnh

+Biểu diễn nghiệm mặt phẳng phức

           3 i z i z

Các nghiệm pt là:

2 , , i z i z z      

HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm tập 24d TG Hoạt động giáo

viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’

+ Đọc đề tập 24d +Hướng dẫn biến đổi pt cho

+Hướng dẫn HS biểu diễn nghiệm mặt phẳng phức +Nhận xét hoàn chỉnh

+Biến đổi phương trình cho để sử dụng cơng thức nghiệm pt bậc hai + Tìm nghiệm phức pt:

0 , ,      

 z z z

z

+Biểu diễn nghiệm mặt phẳng phức

d 8z48z3 z1

 3( 1)

 

 z

z z

 ( 1)(8 1)

 

 z

z

 )(8 2)

2 )( (    

 z z z

z

 z + 1=  z = -1



2

 

z  z =

2

    z z              4 i z i z

Vậy nghiệm pt là:

4 , , i z i z z z         

Hoạt động 2: Giải tập 25/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải tập 25a TG Hoạt động giáo

viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng

4’

+ Đọc đề tập 25a

+ Nhấn mạnh + i

nghiệm pt (a) +Phát + i thỏa pt (a)

a Tìm số thực b, c để pt (ẩn z)

0

2

  bz c

z (a) nhận z =1+i

làm nghiệm Giải:

+Nhận xét hoàn chỉnh                         2 2 0 2 0 0 ) 2 ( ) ( , ;0 ) 1( ) 1( c b b c b i b c b R c b c i b i

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải tập 25b TG Hoạt động

giáo viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng

6’

+ Đọc đề tập 25b

+ Nhấn mạnh + i nghiệm pt (b)

+Nhận xét hoàn chỉnh

+Phát + i thỏa pt (b)

b Tìm số thực a, b, c để pt

(ẩn z)

   az bz c

z (b)

nhận z =1+i làm nghiệm nhận z = làm nghiệm

Giải:

*Vì 1+i nghiệm (b) nên: ) ( ) ( )

(

     

i a i b i c (a,

b, cR)

 b+c-2+(2+2a+b)i =

          )2 (0 2 2 )1( 0 2 b a c b

*Vì nghiệm (b) nên:

0

4

8 a bc (3)

Giải hệ (1), (2), (3) ta a= -4, b = 6, c = -4

Hoạt động 3:Giải tập 26/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải tập 26a TG Hoạt động

giáo viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng

7’

+ Nêu đề câu a

+Hướng dẫn HS giải theo cách học

+Khai triển (cos isin)2



+Giải theo cách học

a Đề:SGK Giải:

*Với số thực  ta có:

        sin cos cos sin sin cos ) sin (cos 2 i i i      

Suy bậc hai

  sin2

cos i là: cosisin

– (cosisin)

*Gọi x + yi bậc hai

  sin2

+Nhận xét hoàn chỉnh

+Giải hệ (*)

+So sánh hai cách giải

                                                        sin cos sin cos (*) cos sin sin cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 cos 2 2 sin 2 cos ) ( 2 2 2 2 y x y x xy y x xy y x i xyi y x i yi x

Suy bậc hai

  sin2

cos i cosisin

– (cosisin)

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải tập 26b

TG Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng

7’

+ Nêu đề câu b

+Hướng dẫn sử dụng cách

+Hướng dẫn sử dụng cách

+Biến đổi đưa ) ( 2 i

 dạng   sin2

2 cos i

+Áp dụng kết câu a

+Giải theo cách

+Áp dụng kết câu a

b.Tìm bậc hai (1 )

2 i



hai cách nói ởcâu a Giải: + Cách 1:

Ta có )

8 ( sin ) ( cos ) (

2  

 

 

 i i

Theo kết câu a ta có bậc hai (1 )

2

i

 là: )

8 sin( )

8

cos(  i  

-          ) sin( )

cos(  i 

Hay: ( 2 2)

2

 

 i

- ( 2 2)

2    i +Cách 2:

Gọi x + yi bậc hai ) ( sin ) ( cos ) (

2  

 

 

 i i ; x,yR

+Nhận xét hoàn chỉnh

         

 

     

   

          

   

  

8 sin ) 8 sin(

8 cos )

8 cos(

8 sin ) 8 sin(

8 cos ) 8 cos(

 

 

 

 

y x y x

Suy bậc hai (1 )

2 i

 là:

) sin( )

8

cos(  i  

- 

  

 

 

 )

8 sin( )

8

cos(  i 

Hay: ( 2 2)

2

 

 i

- ( 2 2)

2

   i 4 Củng cố toàn bài:1 phút

- Khắc sâu định nghĩa bậc hai số phức

- Hiểu nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức

- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn để áp dụng lí thuyết phương trình bậc hai

5 Hướng dẫn học nhà: Đọc kỹ tập giải, làm tập lại xem

§3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG

I/ Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Giúp học sinh

- Hiểu rõ khái niệm acgumen số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác số phức

- Biết công thức nhân , chia số phức dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ ứng dụng

+ Về kĩ năng :

- Biết tìm acgumen số phức

- Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác số phức - Biết tính tốn thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng công thức Moa – vrơ ứng dụng tìm sin3a , cos3a

+ Về tư thái độ:

- Rèn luyện tư lơ gíc số thực số phức - Biết qui lạ quen tính tốn

Thái độ :

- thấy hay số phức thông qua ứng dụng thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác học tập

II/ Chuẩn bị :

+ Học sinh : Xem trước dạy chuẩn bị câu hỏi cần thiết Chuẩn bị MTCT

III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu giải vấn đề đan xen hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình:

1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra cũ : (5 phút)

Câu hỏi: Giải phương trình bậc sau C: z2 + 2z + = (1)

Gọi học sinh lên bảng giải; lớp theo dõi

(1)  (z + 1)2 = - Vậy z = -  2i Cho học sinh nhận xét

Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa đánh giá cho điểm

3/Bài mới:

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

T1 HĐ1: Số phức dạng lương giác

15’ HĐ1: Acgumen số phức z0

- Nêu định nghĩa 1:

H1?: Số phức z0 có acgumen ?

Nêu VD1(SGK)

a/ Tìm acgumen số thực dương tùy ý b/ Tìm acgumen số thực âm tùy ý

c/ Tìm acgumen số 3i, -2i, + i

Dùng hình vẽ minh họa giải thích

HĐ2: Cho HS giải: Biết số phức z  có 1acgumen  ; Hãy tìm acgumen mỡi số phức sau:

z

 ;

z z z; ;1.

Quan sát hình vẽ bảng phụ

Tiếp thu định nghĩa

1/Một học sinh quan sát hình vẽ nhận xét trả lời

 1acgumen z acgumen z có dạng:  + k2 .

1 HS trả lời :

a/ Một acgumen :  = 0

b/ Một acgumen là:  = 

1 học sinh trả lời c/

4 , ,

   

Cho HS đứng chỗ trả lời:

HS 1: z biểu diễn

OM –z -OM

nên có acgumen là:

   2k1

HS 2: -z có:

-   2k1

1/ Số phức dạng lượng giác: a/ Acgumen số phức z0

ĐN 1:

Cho số phức z  Gọi M điểm mp phức biểu diễn số phức z Số đo (rad) mỡi góc lượng giác tia đầu 0x,tia cuối 0M gọi acgumen z Chú ý: (SGK ) Tóm tắt lời giải VD1

Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học số phức để tìm acgumen

z z z z z

z

1

1



 có

acgumen với z

20’ HĐ2: Dạng lượng giác số phức HĐ1: Từ hình vẽ giáo

viên dẫn dắt đến định nghĩa

H? Để tìm dạng lượng giác số phức

z = a + bi khác ta cần làm bước nào? Nêu VĐ2: ( SGK ) Cho lớp giải sau gọi HS trả lời Gợi ý: Tìm r, . Nêu ý ( SGK ) Nêu VĐ3: ( SGK )

(Hướng dẫn đọc VĐ3)

HĐ2:

Cho z = r(cos +isin ) (r > 0) Tìm mơđun acgumen 1z từ suy dạng lượng giác 1z

HS tiếp thu ĐN2 HS trả lời:

a/ Tìm r , r = 2

b a 

2/ Tìm :  thỏa

r b r

a



 

 ,sin cos

1 HS đứng chỗ giải số 2: 2(cos + i sin 0) số -2: 2(cosisin ) số i: sin 2

2

cos i 

số + i:

4 sin (cos

2  i 

)

số - 3i:

2 

  

 

              

3 sin

cos  i 

Cả lớp giải theo nhóm nhóm đại diện trình bày

z z

1



a bi

b a bi a

z    2  1

1

z b a z

1

1

2

2 

  

b/ Dạng lượng giác của số phức:

z = r(cosisin),

trong r > gọi dạng lượng giác số phức z 

0.Còn dạng

z = a + bi(a,bR ) gọi dạng đại số số phức z

Tóm tắt bước tìm dạng lượng giác số phức z = a + bi 1/ Tìm r

2/ Tìm 

Tóm tắt lời giải VD2

Tóm tắt lời giải hoạt động

5’ HĐ3: Củng cố T1

H1: acgumen số phức

H2: Dạng LG z H3: Nêu bước biễu diễn số phức z = a + bi

Vậy 21 = 1r

Cos()isin() gọi HS trả lời

T2 HĐ 3: Nhân chia số phức dạng LG 15’ Từ HĐ2  ĐL

hướng dẫn HS c/m ĐL tìm z.z’ = ?

z z z

z

' ' 

HĐ2 Nêu vd4 Tìm ii

 

H? Thực phép chia dạng đại số

1HS chỗ giải :

1+i = )

4 sin (cos

2  i 

3+ i = )

6 sin

(cos i  i

i

 

=

2 ) 12 sin 12

(cos i 

Tóm tắt lời giải vd4

15’ HĐ4 : Công thức Moa-vrơ ứng dụng HĐ1 : Nêu công thức

Moa- vrơ HĐ2 : Nêu vd5 Tính (1+i)5 HD giải

HĐ3: Nêu ứng dụng H1: khai triển (cos + i sin)3

H2 : công thức Moa -vrơ

H3: từ suy



3

cos , sin3

HĐ4 : Căn bậc hai của số phức dạng lượng giác Tính bậc hai Z = r(cos + i sin ) với r >

HS tiếp thu công thức 1HS giải

(1+i)5 = ( )

4 sin (cos

2  i 

)5

= ( )5

) sin

5

(cos  i 

=4

(-2 2

2 i

 )

= - ( + i )

HS1 : Trả lời HS2 : Trả lời HS3 : Đi đến KL

1 HS trả lời :

) sin

(cos i 

r 

Và - )

2 sin

(cos i 

r 

=

)) sin( )

2

(cos(  i   r

3/ Công thức Moa-vrơ ứng dụng :

a/Công thức Moa- vrơ(SGK) r(cosisin)n=

rn(cosn +isinn ) Xét r =

b/ứng dụng lời giải

c/Căn bậc hai số phức dạng lượng giác

5’ HĐ5 củng cố T2 + Nêu phép toán nhân chia số phức dạng LG

+ Nêu CT Moa – vrơ + Tính ( 3+ i )6

1 HS tính

= [2(cos sin 6

 

i

 ) ]6

=26(cos + isin ) = - 26

4) Củng cố toàn : (10’) ( cho nhóm làm mỡi nhóm câu 5’ ) - Đại diện nhóm trả lời

Câu : Tìm acgumen số phức z = + 3i KQ : acgumen  =

3



Câu : Tìm dạng LG só phức z = + i

KQ : z = )

4 sin (cos

Câu : tính ( - i )(1+i)

KQ: 2 )

12 sin 12

(cos  i  

Câu : Tính )2008

1 (

i i



KQ : -21004

5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG số phức Đọc ý trang 206/ SGK

Bài tập nhà : 32 đến 36 trang 207

Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk)

LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I

/ Mục tiêu : + Về kiến thức :

Giúp học sinh củng cố kiến thức:

Acgumen số phức; dạng lượng giác số phức; công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ)

+ Về kỹ :

Rèn luyện cho học sinh kỹ năng: Tìm acgumen số phức

Viết số phức dạng lượng giác

Thực phép tính nhân chia số phức dạng lượng giác + Về tư thái độ

Có thái độ hợp tác Tích cực hoạt động

Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức,vận dụng linh hoạt vào việc giải tập II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh

+ Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập

+ Học sinh: Học làm tập nhà

III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình dạy

1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh

2/ Kiểm tra cũ: ( Kết hợp hoạt động) 3/ Bài tập:

Hoạt động Củng cố rèn luyện kỹ viết dạng lượng giác số phức

10'

+CH1(Nêu cho lớp) Để tìm dạng lượng giác r(cos + isin ) số phức a + bi khác cho trước ta cần tính yếu tố nào?

Chỉ định HS trả lời GV: xác hóa vấn đề + Chỉ định học sinh lên bảng giải 36a

Gọi học sinh nhận xét làm bạn

GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có),cho điểm

Trả lời: r = a2 b2



: cos=

r a

,sin =

r b

1 HS lên bảng giải

Các học sinh lại giải vào giấy nháp

Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề

Đề BT 36a Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa) ĐS: z =

   

 

 

 )

5 sin( )

5 cos( cos

1  

 i

Hướng dẫn giải BT 36b Tiếp thu, nhà giải + Chỉ định học sinh lên

bảng giải 36c

Gọi học sinh nhận xét làm bạn

GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm HĐ thêm: Có thể dùng cơng thức chia số phức dạng lượng giác để giải Khắc sâu: r > suy trường hợp

1 HS lên bảng giải

Các học sinh lại giải vào giấy nháp

Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề

Đề BT 36c Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa) ĐS:

Nếu sin

2



>0 z = 2sin

2



   

 

 

 )

2 sin( )

2

cos(  i   Nếu sin

2



<0 z = -2sin

2



   

 

 

 )

2 sin( ) 2

cos(  i   Nếu sin

2



=0

z = 0(cos + isin ) ( 

R) HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ

TG Họat động giáo viên Họat động học sinh Ghi bảng

5'

+CH2(Nêu cho lớp) Nêu công thức Moa-vrơ Chỉ định HS trả lời GV: xác hóa vấn đề

+ Chỉ định học sinh lên bảng giải 32

Gọi học sinh nhận xét làm bạn GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm

Hs trả lời

1 HS lên bảng giải

Các học sinh lại giải vào giấy nháp

Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề

Ghi công thức Moa-vrơ

Đề BT 32 Sgk

Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa)

ĐS: cos4 =

cos4 +sin4 - 6cos2 sin2 

sin4 =

HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác số phức áp dụng công thức Moa-vrơ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

7' + Chỉ định học sinh lên bảng giải 33a 33c Chia bảng làm cột Gợi ý: Viết dạng lượng giác số phức z áp dụng cơng thức Moa-vrơ để tính zn.

Gọi học sinh nhận xét làm bạn GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm

1 HS lên bảng giải

Các học sinh lại giải vào giấy nháp

Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề

Đề BT 33a 33c Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa)

ĐS:

a/ ( 3 )6 26    i

c/ 21

21

2

2

3

     

  

 

i i

HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5’ Hướng dẫn:

Viết dạng l.giác  Dùng công thức Moa-vrơ để  n.

+CH3(Nêu cho lớp)  n số thực nào?

 n là số ảo nào? Giáo viên dẫn dắt đến kết

Nghe hiểu ,tiếp thu

Trả lời: sin4n3 =0, cos4n3 =0 Ghi nhận

ĐS:

 = cos  4

isin 43 n = cos 

3 4n

isin

3 4n a/ n số thực n bội nguyên dương b/ Không tồn n để n số ảo

HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng

5’ +CH3(Nêu cho lớp) 1)Công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác? 2)Cách tính acgumen mơđun tích thương số phức? 3) Dạng lượng giác bậc số phức z? 4) Acgumen i? suy z = izi ?

Gợi ý dẫn dắt để em có kiến thức xác

Trả lời:

2



suy

4

5  

 

Đề BT 35a Sgk Đáp số

a) Acgumen z = izi

4

5  

 

z = 

  

 

 sin

3

cos  i 

Dạng lượng giác bậc số phức z là:

3(

8 sin

3

cos  i  )

3 

  

 



8 11 sin

11

cos  i 

Hướng dẫn: Gọi acgumen z  ,tính acgumen z i



1 theo suy 

Nghe hiểu, ghi nhận Đề BT 35b SgkGọi acgumen z  suy acgumen zlà - 

suy i z



1 có acgumen - -4



-  -

4



= - 34 +k.2 (kZ) Suy  =

2



+l.2 (lZ) chọn =

2



Đáp số z =

3        sin

cos i 

Dạng lượng giác bậc số phức z là:

3        sin

cos i 

3        sin

cos  i 

HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng

10’ Phát phiếu học tập cho học sinh(6 nhóm)

Gọi đại diện nhóm 1,2 trình bày giải vào cột bảng( mỡi nhóm trình bày bài)

Gọi HS nhóm khác nhận xét

Giáo viên chỉnh sửa(nếu cần)

Thảo luận làm

Thực yêu cầu

Tham gia nhận xét Ghi nhận

Bài giải HS(đã chỉnh sửa)

1/ z= 

        ) 12 sin( ) 12

cos(  i 

Suy z12 = ( 2 )12(- + 0) = -26

2/ Gọi acgumen z  suy acgumen zlà - 

(1 acgumen + 2i 4 ) suy

z i 2

có acgumen 4 -

Từ giả thiết suy

4



-  = -

3



+k.2 (kZ) Suy  =

12 7

+l.2 (lZ) chọn =

12 7

Đáp số z = 

      12 sin 12

cos  i 

Dạng lượng giác bậc số phức z là:

2        24 sin 24

cos  i 

và 

      24 31 sin 24 31

cos  i 

HĐ7: Dặn dò,BT thêm(2’)

Về nhà ôn làm phần BT ơn chương BT thêm: Tìm n để

n i i           3 3

a/ số thực b/ số ảo PHIẾU HỌC TẬP

1/ Viết dạng lượng giác số phức z = i i  

2/ Viết dạng lượng giác số phức z biết z =2 acgumen của

z i 2

-

3



Tên dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức, số phức liên hợp

- Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số dạng lượng giác, Acgumen số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với số phức 2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép toán

- Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc II với số phức

- Tìm acgumen số phức, viết số phức dạng lượng giác, thực phép tính nhân, chia số phức dạng lượng giác

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, có thái độ hợp tác, tính tốn cẩn thận, xác - Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải tập II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập

2/ Học sinh: Ơn tập lí thuyết làm tập ôn chương

III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề IV/ Tiến trình dạy học:

1/ Ổn định: (1’ ).

2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải tập 3/ Ôn tập :

TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán số phức 10’

 Nêu đ nghĩa số phức ?

Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?

Vận dụng vào BT 37/208 sgk 

Dạng Z= a + bi , a phần thực, b phần ảo  Trả lời

Lên bảng trình bày lời giải 

Lời giải học sinh chỉnh sửa

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi. 10’

 Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn điểm M (a, b) mặt phảng tọa độ

Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ?

Theo dõi

 Vẽ hình trả lời câu a, b, c, d

II/ Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox

3/ Số phức Z có phần thực a  1,2,phần ảo b0,1

: Là hình chữ nhật

R = Hoạt động 3: phép toán số phức.

15’

 Phép cộng, nhân số phức có tính chất ?

 Yêu cầu HS giải tập 6b, 8b *Gợi ý: Z = a + bi =0 

  

 

0 0

b a

Trả lời

- Cộng: Giao hoán, kết hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối

 Lên bảng thực

III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i Z2 = a2 + b2i *Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i * Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i * Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i * Chia :

0 ; 2

2



 Z

Z Z

Z Z Z Z

6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i

  

   

 

 

  

3 1 05 2

01 2

y x yx yx

8b) Tính :

(4-3i)+

i i

 

= 4- 3i +((12ii)()(22 ii))

= – 3i + i i

5 14 23

3

  

Hoạt động 4: Căn bậc hai số phức – Phương trình bậc hai Nêu cách giải phương trình bậc

hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c  C a 0 ?

 Yêu cầu HS giải tập 10a,b

Nêu bước giải – ghi bảng

 Thực

ax2 + bx + c = 0: a, b, c  C a 0

* Lập = b2 – 4ac

Nếu :

a b x

a b x x

2 ;

0

2 ;

0

2 ,

2

    



   



Trong  bậc hai ∆

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0 Lập = b2 – 4ac = - 47

Z1,2 =

6 47 7i



10b) Z4 - = 0.



    

  

  

8 8 2 2



    

  

 

 

4 4,3

4 2,1

8 8 i Z

Z

4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- HS thực phiếu học tập

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương

- Giải tập lại chương - Xem lại tập giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương

V/ Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c

2) Phiếu học tập số 2:

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 0. 3) Phiếu học tập số 3:

Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = Z1Z2 =

LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC Số tiết: VÀ ỨNG DỤNG

I

/ Mục tiêu : + Về kiến thức :

Giúp học sinh củng cố kiến thức:

; dạng lượng giác số phức; công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ)

+ Về kỹ :

Rèn luyện cho học sinh kỹ năng:

+ Về tư thái độ Có thái độ hợp tác Tích cực hoạt động

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập

+ Học sinh: Học làm tập nhà

III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình dạy

1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh

2/ Kiểm tra cũ: ( Kết hợp hoạt động) 3/ Bài tập:

Hoạt động Củng cố rèn luyện kỹ viết dạng lượng giác số phức

10'

+CH1(Nêu cho lớp) Để tìm dạng lượng giác r(cos + isin ) số phức a + bi khác cho trước ta cần tính yếu tố nào?

Chỉ định HS trả lời GV: xác hóa vấn đề + Chỉ định học sinh lên bảng giải 36a

Gọi học sinh nhận xét làm bạn

GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có),cho điểm

Trả lời: r = a2 b2



: cos=

r a

,sin =

r b

1 HS lên bảng giải

Các học sinh lại giải vào giấy nháp

Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề

Đề BT 36a Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa) ĐS: z =

   

 

 

 )

5 sin( )

5 cos( cos

1  

 i

Hướng dẫn giải BT 36b Tiếp thu, nhà giải + Chỉ định học sinh lên

bảng giải 36c

Gọi học sinh nhận xét làm bạn

GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm HĐ thêm: Có thể dùng công thức chia số phức dạng lượng giác để giải Khắc sâu: r > suy trường hợp

1 HS lên bảng giải

Các học sinh lại giải vào giấy nháp

Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề

Đề BT 36c Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa) ĐS:

Nếu sin2 >0 z = 2sin

2



   

 

 

 )

2 sin( )

2

cos(  i  

Nếu sin

2



<0 z = -2sin2

   

 

 

 )

2 sin( ) 2

cos(  i  

Nếu sin2 =0

z = 0(cos + isin ) ( 

R) HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ

TG Họat động giáo viên Họat động học sinh Ghi bảng

5'

+CH2(Nêu cho lớp) Nêu công thức Moa-vrơ Chỉ định HS trả lời GV: xác hóa vấn đề

+ Chỉ định học sinh lên bảng giải 32

Gọi học sinh nhận xét làm bạn GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm

Hs trả lời

1 HS lên bảng giải

Các học sinh lại giải vào giấy nháp

Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề

Ghi công thức Moa-vrơ

Đề BT 32 Sgk

Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa)

ĐS: cos4 =

cos4 +sin4 - 6cos2 sin2 

sin4 =

HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác số phức áp dụng công thức Moa-vrơ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

7' + Chỉ định học sinh lên bảng giải 33a 33c Chia bảng làm cột Gợi ý: Viết dạng lượng giác số phức z áp dụng công thức Moa-vrơ để tính zn.

Gọi học sinh nhận xét làm bạn GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm

1 HS lên bảng giải

Các học sinh lại giải vào giấy nháp

Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề

Đề BT 33a 33c Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa)

ĐS:

a/ ( 3 )6 26    i

c/ 21

21

2

2

3

     

  

 

i i

HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5’ Hướng dẫn:

Viết dạng l.giác  Dùng công thức Moa-vrơ để  n.

+CH3(Nêu cho lớp)  n số thực nào?

 n là số ảo nào? Giáo viên dẫn dắt đến kết

Nghe hiểu ,tiếp thu

Trả lời: sin4n3 =0, cos4n3 =0 Ghi nhận

ĐS:

 = cos  4

isin 43 n = cos 

3 4n

isin

3 4n a/ n số thực n bội nguyên dương b/ Không tồn n để n số ảo

HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng

5’ +CH3(Nêu cho lớp) 1)Công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác? 2)Cách tính acgumen mơđun tích thương số phức? 3) Dạng lượng giác bậc số phức z? 4) Acgumen i? suy z = izi ?

Gợi ý dẫn dắt để em có kiến thức xác

Trả lời:

2



suy

4

5  

 

Đề BT 35a Sgk Đáp số

a) Acgumen z = izi

4

5  

 

z = 

  

 

 sin

3

cos  i 

Dạng lượng giác bậc số phức z là:

3(

8 sin

3

cos  i  )

3 

  

 



8 11 sin

11

cos  i 

Hướng dẫn: Gọi acgumen z  ,tính acgumen z i



1 theo suy 

Nghe hiểu, ghi nhận Đề BT 35b SgkGọi acgumen z  suy acgumen zlà - 

suy i z



1 có acgumen - -4



-  -

4



= - 34 +k.2 (kZ) Suy  =

2



+l.2 (lZ) chọn =

2



Đáp số z =

3        sin

cos i 

Dạng lượng giác bậc số phức z là:

3        sin

cos i 

3        sin

cos  i 

HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng

10’ Phát phiếu học tập cho học sinh(6 nhóm)

Gọi đại diện nhóm 1,2 trình bày giải vào cột bảng( mỡi nhóm trình bày bài)

Gọi HS nhóm khác nhận xét

Giáo viên chỉnh sửa(nếu cần)

Thảo luận làm

Thực yêu cầu

Tham gia nhận xét Ghi nhận

Bài giải HS(đã chỉnh sửa)

1/ z= 

        ) 12 sin( ) 12

cos(  i 

Suy z12 = ( 2 )12(- + 0) = -26

2/ Gọi acgumen z  suy acgumen zlà - 

(1 acgumen + 2i 4 ) suy

z i 2

có acgumen 4 -

Từ giả thiết suy

4



-  = -

3



+k.2 (kZ) Suy  =

12 7

+l.2 (lZ) chọn =

12 7

Đáp số z = 

      12 sin 12

cos  i 

Dạng lượng giác bậc số phức z là:

2        24 sin 24

cos  i 

và 

      24 31 sin 24 31

cos  i 

HĐ7: Dặn dị,BT thêm(2’)

Về nhà ơn làm phần BT ôn chương BT thêm: Tìm n để

n i i           3 3

a/ số thực b/ số ảo PHIẾU HỌC TẬP

1/ Viết dạng lượng giác số phức z = i i  

2/ Viết dạng lượng giác số phức z biết z =2 acgumen của

z i 2

-

3



ĐỀ KIỂM TRA TIẾT: MƠN:GIẢI TÍCH 12

Chương IV I Mục đích yêu cầu : Học sinh nắm :

- Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức dạng đại số - Mô đun số phức, số phức liên hợp, bậc hai số phức

- Dạng lượng giác, argument số phức, phép nhân, chia dạng lượng giác số phức II Mục tiêu :

- Đánh giá khả tiếp thu học sinh

- Học sinh nắm vững hệ thống kiến thức học chương III Ma trận đề:

Mức độ Nội dung

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng

TN TL TN TL TN TL

Số phức phép toán số phức

2

,8

1 0,4

1

2,0

0,4

5

3,6 Căn bậc hai

phương trình bậc hai số phức

2

0,8

2,0

4

2,8 Dạng lượng giác

của số phức ứng dụng

2

0,8

1

0,4

1

0,4

2,0

3,6 Tổng cộng

4

1,6

4

1,6

4,0

0,8

2,0 14

10 IV Nội dung đề:

A.Trắc nghiệm:

1.Số z=a+bi số thực số ảo chỉ khi:

a.z=0 b.|z| số thực c a=0 b=0 d b=0 2.Một bậc hai z=5+12i là:

a.3-2i b.3+2i c.2+3i d 2-3i 3.Số phức nghịch đảo z=1

1

i i



 số sau đây:

a.1 b.2i c.-1-i d.i

4.Số phức 1- 3 i có dạng lượng giác là: a 2(cos

3





+isin

3





) b -2(cos

3

 +isin

3

 ) c -2(-cos

3

 +isin

3



) d 2(cos isin

4

 

 )

5 Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Khi đó, số -z biểu diễn điểm sau đây? a Đối xứng với M qua O b Đối xứng với M qua Oy

c Đối xứng với M qua Ox d Không xác định

6 Cho A, B, M ảnh số -4, 4i, x+3i Giá trị xR để A, B, M thẳng hàng là:

a x=1 b x=-1 c x=2 d x=-2

a 450 b 900 c 1800d 1350

8 Cho z= 3i Định số nguyên n nhỏ để zn số thực?

a b c d

9 Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm: a 1 1

4 4i

  b 1+3i c 1

2i d

1 2

2i



10 Nếu z=cos+sin.i ta kết luận:

a z=1 b z= -1 c |z|=1 d Kết khác B Tự luận:

1 Thực phép tính: 1 2  1 3 

2

i

i i

i



 

  

  

 

2 Giải phương trình sau C: z2+8z+17=0

3 Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2]

Chứng minh tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn nghiệm phương trình k thay đổi đường trịn đơn vị tâm O bán kính

V. Đáp án:

A Trắc nghiệm:

Câu 10

Đáp án c b d a a b c c a c

B Tự luận:

Câu Nội dung đáp án Điểm

1 Biến đổi

1 (1 )(2 ) 9

1 2 1 2

2 5 5

i i i i

i i

i

   

     



1 điểm

   

1 8 9 33

1 2 3 3 7

2 5 5

i i

i i i i

i

 

   

      

   



    điểm

2 ’=-1

  ' i

Phương trình có nghiệm z1=-4+i

z2=-4-i

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Phương trình có nghiệm

z1=

2

4 .

2

k k i

  

z2=

2

4 .

2

k k i

  

Phần thực: a=

2

k



Phần ảo: b= 4

2

k



 (2 k 2)

Diểm M(a,b) thỏa a2+b2=

2 4

1

4 4

k  k

 

M thuộc đường tròn đơn vị x2+y2=1 tâm O bán kính R=1

0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Ngày soạn 12/8/2008

-Dạng đại số,biểu qiễn hình học số phức,cọng ,trừ ,nhân,chia số phức dạng đại số -Mô đun số phức ,số phức liên hợp ,căn bậc hai cùa số phức

-dạnh lượng giác ,acgumen số phức ,phép nhân ,chia hai số phức phức dạng lượng giác ,công thức Moa vrơ

II/Mục tiêu: Giúp học sinh thành thạo kĩ năng: -biẻu diễn hình học số phức

-Thực phép cọng trừ nhân chia hai số phức dạng đại số,phép nhân ,chia hai số phức dạng lượng giác

-biết chuyển dạng đại số số phức sang dạng lượng giác -biết giải phương trình bậc hai

-ứng dụng cơng thức Moa vrơ vào số tính toán lượng giác III/Ma trận đè:

1V/Đè:

Câu1(3 điểm) Xác định phần thực ,phần ảo mỗi số sau:

a) 2i +1-i –(3 +8i) b) 4i

i



Câu2(2điểm)Cho số phức z =x +yi ,x,yR a)Tính z i x=y=2

b)Xác địng điểm mặt phẳng phức biểu diễ số phức z biết z i =3

Câu3(3điểm) Tìm ngiệm phức mỡi phương

trìng sau: a) z2 -2z + = b) z3 +8 = 0.

Câu (2 điẻm)Cho z=1+

a)Viết dạng z b)Tính z6.

V/ Đáp án biểu điểm:

1aTính -2 -7i Phần thực -2 Phần ảo 1bTính -4 -3i Phần thực Phần ảo

0,5 0,5 O,5 0,5 O,5 0,5 2a)tính (2 1)  i  2 3i  13

2b) z i =3 x2+ (y +1)2 = 9

Kết luận Đường trịn tâm I(0; -1) bán kính R=3 0,75 0,25 3a)=4-8= -4

 =(2i)2

Hai nghiệm 1+i ,1-i

Tính (z+2)(z2-2z +4) =0

 z+2 =0 (z2-2z +4) =0

Đúng nghiệm

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4a)Tính mơđun r =2 cos=1/2,sin= 3/2 0,5

NB TH VD TỔNG CHỦ ĐÈ KQ TL KQ TL KQ TL KQ TL

Số phức 1,5 2,5 1

PTbậc

hai 1,5 1,5 Dạng

lượng

giác

Dạng z =2(cos



+i sin



) b) z6 =26(cos2 +i sin2)

=64