Đang tải... (xem toàn văn)
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.. Tư duy:.[r]
(1)Ngày soạn: 21/10/2009 Tiết PPCT: 24
§2 HÀM SỐ LŨY THỪA A MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1 Kiến thức:
- Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, tính đạo hàm hàm số luỹ thừa khảo sát hàm số luỹ thừa
2 Kỹ năng:
- Thành thạo bước tìm tập xác định, tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa
3 Tư thái độ:
- Chính xác, lập luận lơgic, rèn luyện tư B CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo. 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập. C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh. II Kiểm tra cũ:
1 Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 a =
1
2
b =
2
Rút gọn:
n n n n
n n n n
a b a b a b a b
III Vào mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: GV:
Thế hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ?
HS: Thảo luận trả lời câu hỏi
GV: Lấy ví dụ hàm số lũy thừa phát biểu định nghĩa
HS: Lắng nghe, quan sát ghi chép GV:
Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ;
HS: D = R, D = R\{0}
Gv: Chú ý cách tìm tập xác định cho học sinh Hoạt động 2:
GV:
Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm hàm số
n n
y x ,y u , n N,n ,y x
- Dẫn dắt đưa công thức tương tự
- Khắc sâu cho hàm số cơng thức tính đạo
I KHÁI NIỆM:
Hàm số y x , R ; gọi hàm số luỹ thừa:
Ví dụ:
1
2 3 3
y x , y x , y x , y x
* Chú ý
Tập xác định hàm số luỹ thừa
y x
tuỳ thuộc vào giá trị của - nguyên dương ; D=R
- nguyên âm 0, TXĐ D=R\ {0}
- không nguyên, TXĐ D = (0;+) II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA
R;x 0 Ví dụ 1:
1
(x )' x
(2)hàm hàm số hợp y u
- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số: HS: Hoạt động theo nhóm lên bảng làm ví dụ theo u cầu giáo viên
GV: Gút lại vấn đề, cho học sinh ghi chép
Hoạt động 3: GV:
- Gọi học sinh nêu bước khảo sát hàm số học
- Giới thiệu tập khảo sát hàm số: y x , với α >
HS: Trả lời bước khảo sát hàm số Nghe giảng ghi chép
GV: Cho học sinh tập khảo sát hàm số:
y x
, với α < 0.
HS:
1 Tập khảo sát: ( ; + )
2 Sự biến thiên: y' = x-1 < x > 0
Giới hạn đặc biệt:x 0lim x , lim xx
Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:
x +
y’ - y +
Hoạt động 4:
GV: Cho học sinh hoạt động theo nhóm gọi lên bảng làm bước
4
( 1)
3 4 4
(x )' x x
3 3
x ' 5x 1 , x 0
*Chú ý:
Tính đạo hàm hàm hợp:
Ví dụ:
'
2 4
3x 5x 1
=
14 '
3
3x 5x 1 3x 5x 1
4
1
2 4
3
3x 5x 1 6x 5
4
III KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA:
y x , α > Tập khảo sát: (0 ; + )
2 Sự biến thiên:y' = x-1 > , x >
G.hạn đặc biệt: x 0lim x 0; lim xx
Tiệm cận: Khơng có Bảng biến thiên:
x +
y’ +
y +
Đồ thị:
* CHÚ Ý: SGK trang 59
Ví dụ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số
2 y x
- D0;
u ' u u-1 '
(3)HS: Thảo luận nhóm lên bảng làm GV: Gút lại vần đề lưu ý cho học sinh: Đồ thị
- Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
5
' 3
5
2 2
y x
3
3x
Hàm số nghịch biến trênD
TC: x 0lim y=+
;xlim y=0
Đồ thị có tiệm cận ngang trục hồnh,tiệm cận đứng trục tung BBT: x - +
y' y +
IV Củng cố:
- Nhắc lại khái niệm học
- Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)
> <
Đạo hàm y' = x -1 y' = x -1
Chiều biến thiên Hàm số đồng biến Hàm số ln nghịch biến Tiệm cận Khơng có TCN trục Ox, TCĐ trục
Oy Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1)
V Dặn dò:
- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà SGK trang 60, 61
VI Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 21/10/2009
(4)BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA
A MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức:
- Củng cố khắc sâu :
+ Tập xác định hàm số luỹ thừa
+ Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa + Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
2 Kỹ năng:
- Thành thạo dạng tốn : + Tìm tập xác định
+ Tính đạo hàm
+ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa Tư thái độ:
Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư B CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập.
C PHƯƠNG PHÁP
- Hỏi đáp, nêu giải vấn đề D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh. II Kiểm tra cũ:
Kiểm tra trình sửa tập III Vào mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV: Gọi học sinh làm câu tập
HS: lên bảng làm
GV: nêu tìm tập xác định hàm số y=x
HS:
- Nhận định trường hợp -Trả lời câu hỏi giáo viên
-Lớp theo dõi bổ sung GV: Nhận xét
Hoạt động 2: GV:
- Hãy nhắc lại công thức (u ).
- Gọi học sinh lên bảng làm câu a,c -Nhận xét, sửa sai kịp thời
HS: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập
GV: Nhận xét cho điểm
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số: a y=
1
(1 x)
TXĐ: D= ;1 b y=
3
2 x
TXĐ:D= 2; c y=
2 1 x
TXĐ: D=R\1; 1 d y=
2
2 2
x x
TXĐ: D= ;-1 ; +
Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau a y=
1
2 3
2x x1
y’=
2 3
1
4
3 x x x
(5)Hoạt động 3: GV:
- Nêu bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ?
- Gọi học sinh làm tập 3/trang 61
HS: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên
GV: nhận xét cho điểm 3a Đồ thị:
3b Đồ thị:
c y=3x 12
y’=
3
3
2 x
Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
a) y= x
TXĐ:D=(0; +) Sự biến thiên: y’=
1
4
3x >0 khoảng (0; +) nên h/s đồng biến
Giới hạn:
lim ; lim y= +
x x
y
BBT
x + y’ +
y +
b) y = x-3
* TXĐ:D=R\ { 0} *Sự biến thiên: - y’ =
3
x
- y’<0 TXĐ nên h/s nghịch biến khoảng xác định (- ;0), (0 ; +
)
*Giới hạn:
0
lim ; lim ;
lim ;lim
x x
x x
y y
y y
Đồ thị có tiệm cận ngang trục hồnh , tiệm cận đứng trục tung BBT x - + y' y +
- 0 IV Củng cố:
- Nhắc lại khái niệm làm
V Dặn dò:
- Học kỹ cũ nhà, xem trước
(6)Ngày soạn: 31/10/2009 Tiết PPCT: 26
§3 LƠGARIT.
A MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức:
- Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a1) số dương - Biết tính chất logarit
2 Kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit đơn giản
- Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit
3 Tư duy:
Chính xác, lập luận lơgic, rèn luyện tư B CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo. 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập. C PHƯƠNG PHÁP
- Nêu giải vấn để, phát vấn đề, hỏi đáp D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh. II Kiểm tra cũ:
1 Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa Tìm tập xác định hàm số sau:
-3
y=(x+1) ; y=(x-1)
III Vào mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động1:
GV: Cho học sinh thực hoạt động SGK HS: suy nghĩ trả lời
x x x
)
1
b) =
4
c) =81
1
d) =
125
x
a x
x x
x
GV: Định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lôgarit việc đưa tốn cụ thể
Tìm x biết: a) 2x = 5 b) 2x = 3
GV: Vậy ta phải làm để tìm x trường hợp này?
Dẫn dắt HS đến định nghĩa lơgarit GV: xét ví dụ minh họa
HS: tiến hành nghiên cứu nội dung SGK
I KHÁI NIỆM LƠGARIT: Tìm x biết:
x x x
) b) = c) =81 d) =
4 125
x a
Định nghĩa:
Cho số dương a, b với
a 1 Số thỏa mãn đẳng thức a = b
được gọi lôgarit số a b kí hiệu log ba
a
= log b a b
*Ví dụ:
(7)- HS trả lời a) x =
b) x = ? ý GV hướng dẫn HS tiếp thu ghi nhớ
GV: thêm tập HS: Suy nghĩ trả lời
2 1
3
1
log 3; log =3; log 4=-2; 27
GV: Tìm giá trị x,y cho 3x0; 2y 3; HS: khơng tìm giá trị x,y
GV: Từ cho học sinh nhận xét lơgarit số âm số không?
HS: Trả lời GV: nêu ý Hoạt động 2: GV: Với
a 0,a b
Hãy tính biểu thức sau: a
log 1 = ?, log aa = ?
a
log b
a = ?, log aa
= ? (a > 0, b > 0, a 1)
HS: Lắng nghe trả lời
GV: Gút lại vấn đề, nêu tính chất chứng minh tinh chất
GV: hướng dẫn làm ví dụ SGK HS: tiếp thu kiến thức
GV: làm tập hđ HS: trả lời
2 2
5 5
2 2
2 2
1 1
log 2log log
7 7
2 2
1 1
log 2log log
3 3
3 3
1 1
log 3log log
5 5
4
2
1
+ 2
7 49
1
+ ( ) 5
25
1
+ =2
5 125
+ log 16=log
b 13
log 92
Tính:
2 1
3
1
log 9; log ; log 4; 27
Chú ý:
Khơng có lơgarit số âm số 2 Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a 1
Ta có tính chất sau: a
log 1 = 0, log aa = 1
a
log b
a = b, log aa
=
* Ví dụ 2: a
2 2log log
3 5 25
b 1 2
log log
2 Tính:
21 51 21 log log log
7
2
1
4 ; ( ) ; ; log 16
25
IV Củng cố:
- Định nghĩa, công thức biểu diễn tính chất lơgarit hệ suy từ tính chất
V Dặn dò:
- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà: 1, SGK trang 68 VI Rút kinh nghiệm:
(8)Tiết PPCT: 27:
§3 LƠGARIT A MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1 Kiến thức:
- Nắm quy tắc tính lơgarit: lơgarit tích, lơgarit thương, lơgarit lũy thừa
- Biết cách đổi số lôgarit Kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa quy tắc để tính số biểu thức lơgarit
- Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit
3 Tư duy:
Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư B CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo. 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập. C PHƯƠNG PHÁP
- Nêu giải vấn để, phát vấn đề, hỏi đáp D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh. II Kiểm tra cũ:
Tính:
1 log
8; log3 43 III Vào mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV: Làm hoạt động 5: HS: Tính tốn:
3
2 2 2
log b log b log log
3
2 2
+ log (b b ) log (2 ) log 2 8
2 2 2
log b log b =log (b b )
GV: Từ nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh định lý
Định hướng HS chứng minh biểu thức biểu diễn qui tắc tính logarit tích Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang 63
HS:
HS thực hướng dẫn GV: Đặt log ba 1= m, log ba = n
Khi a
log b + log ba 2 = m + n và
a
log (b b )= m n
a
log (a a ) =
= log aa m n
= m + n
II QUY TẮC TÍNH LƠGARIT: 5 : Cho b12 , b3 25
Tính log2 1b log2b2; log (2 b b1 2) 1 Lơgarit tích
Định lý 1: Cho số dương a, b1, b2 với a
1,
ta có: log (b b )a = log ba + log ba lơgarit tích tổng lơgarit
Vídụ:
2
4 4
log log log (8.2) log 4 2
Chú ý:
(9)a a a
log (b b ) = log b + log b
GV: cho học sinh làm hoạt động HS:
1 1
2 2
1 1
2 2
1
2
1
log 2.log log
3
1
log log log log
3
1
log (2 ) log
3 12
Hoạt động 2:
GV:cho học sinh làm hoạt động
GV: nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý
Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64
HS: tiếp thu định lý thực hướng dẫn GV
HS thực theo yêu cầu GV
Hoạt động 3:
GV: nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý
Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64
HS: Chú ý quan sát thực theo yêu cầu giáo viên
Ví dụ: a
1
7
2 2
2
log log log
7
b
5 5
5
1
1
log log 15 log log 15
2 log log 15 log
Hoạt động 4:
GV: nêu nội dung định lý hướng dẫn HS chứng minh
HS:
HS tiếp thu định lý thực hướng dẫn GV
1 2
1 2
log ( ) log log log
(b , b , , >0, 1)
a b b bn ab ab abn b a
2 Lôgarit thương:
Định lý 2: Cho số dương a, b1, b2 với a
1 ta có: a b log
b = log ba 1 - log ba 2.
lôgarit thương hiệu lôgarit
Đặc biệt:
1
loga logab
b (a0,b0,a1) Ví dụ 4: SGK trang 64
3 Lôgarit lũy thừa Định lý 3:
Cho số dương a, b với a 1 Với mọi
số , ta có: log b = log ba a
Lôgarit luỹ thừa tích số mũ với lôgarit số
Đặc biệt:
n
a a
1
log b = log b
n
Ví dụ: SGK
III ĐỔI CƠ SỐ:
Định lý 4: Cho số dương a, b, c với
a 1, c 1 ta có
c a
c
log b log b =
log a
Đặc biệt: a
b
1 log b =
(10)a a
1
log b = log b( 0)
IV Củng cố:
- Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit ( lơgarit tích, lôgarit thương lôgarit lũy thừa)
- Các biểu thức đổi số lôgarit V Dặn dò:
- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà: 3, 4, SGK trang 68 VI Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: //2009 Tiết PPCT: 27:
(11)- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh. II Kiểm tra cũ:
Tính: 4log 32
; 9log32 III Vào mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 3:
GV: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi hs lên bảng làm tập
HS: Hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập:
a Ta có: 22 2
1
log 15 log 15 log 15 log 15
2
Do đó: 2log 154 2log2 15 15
b Vì:
3
1
1 3 3 3
27
1
log log log log log
3
nên:
1 3 3 27
1 log log
2
1
3
2
GV: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi hs lên bảng làm tập
HS: Hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập:Ta có:
2
2 2
2
log 20 log (2 5) 2log log = 2+ log
suy log
Vậy
2 20
2
log
log
log 20
VD8: Ta có:
1
2
2
3
3
3 3
3
A log log (7) log (7 )
= -log 2log log =3log
VD9: Đặt: log 3,2 log 56 Ta có: 2 3 21 Nên 1;
1
6 5
Nên 1 suy ra:
Hoạt động1: GV:
IV VÍ DỤ ÁP DỤNG: * Ví dụ 6: Tính
a 2log 154
Đs: 15 b
1 27 log
3 Đs: 3
1
* Ví dụ 7:
Cho log 202
Hãy tính: log theo 20 Đáp số:
2
Ví dụ 8: Rút gọn biểu thức:
1
3
1 A log 2log 49 log
7
Đáp số: A =3log 73
Ví dụ 9: So sánh số log 32 log 56 Đáp số: log 32 > log 56
V LÔGARIT THẬP PHÂN. LƠGARIT TỰ NHIÊN:
1 Lơgarit thập phân:
Lôgarit số 10 log b10 viết logb lgb
(12)Nêu định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên số lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên lớn hay bé ?
Có tính chất ? *Hs:
HS tiếp thu , ghi nhớ
Lôgarit thập phân lơgarit số 10 tức có số lớn
Lôgarit tự nhiên lơgarit số e tức có số lớn
Vì logarit thập phân lơgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất lơgarit với số lớn
Hoạt động 2: GV:
- GV cho HS nhận dạng công thức yêu cầu HS đưa cách giải
- GV nhận xét sửa chữa
- GV cho HS làm phiếu học tập số *Hs:
- HS áp dụng cơng thức trình bày lên bảng - HS trao đổi thảo luận nêu kết
1) A =
4
2) x = 512
3) x =
11
Hoạt động 3:
GV: Cho HS nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực
Gọi HS trình bày cách giải * Hs: - a >1, a > a - a < 1, a > a HS trình bày lời giải:
a Đặt log 53 = , log 47 = Ta có = > 3 1 >
= < 7 1 < Vậy log 53 > log 47 b log 305 < log 102
lôgarit số e log be viết lnb Chú ý:
Muốn tính , với a 0 a e , bằng máy tính bỏ túi, ta sử dụng thức đổi số
BÀI TẬP Bài1
a)
-3
2
1
log = log = -3
8
b) 14
-1 log =
2
c)
1
log =
4
d) log 0,125 = 30,5 Bài 2
a) 4log 32 = 22log 32 =
b)
3log log 2
27 = 2
c) 9log 32 =
d)
2 log 27 log 27 3
4 = =
Bài 4(4/68SGK)So sánh a log 53 log 47 c log 102 log 305 Đáp số:
a log 53 > log 47 b log 305 < log 102
Bài 5b/SGK:
Cho C = log 315 Tính log 1525 theo C
Tacó
3 25
3
1 + log log 15 =
2log
Mà C = log 315 =
1
(13)Hoạt động 4: GV:
- Gọi HS nhắc lại công thức đổi số lôgarit
- Yêu cầu HS tính log 53 theo C từ suy kết
- Cho HS trả lời phiếu học tập số nhận xét đánh giá
*Hs:
-
c a
c
log b log b =
log a
-
3
25
3
log 15 + log
log 15 = =
log 25 2log
3
1
1 + log
1 log = -
C
Vậy: log 1525 =
1 2(1 - C)
IV Củng cố:
- Định nghĩa, cơng thức biểu diễn tính chất lơgarit hệ suy từ tính chất
- Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit( lơgarit tích, lơgarit thương lôgarit lũy thừa)
- Các biểu thức đổi số lôgarit
- Định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên V Dặn dò:
- Học kỹ cũ nhà, xem trước