Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại B và C của hai đường tròn song song với nhau.. Bài 12.[r]
(1)ĐƯỜNG TRÒN
Bài Cho đường trịn đường kính AB dây EF Gọi I, K chân đường vng góc kẻ từ A B đến EF Chứng minh rằng: IE = KF
Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Vẽ cung trịn tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) B C
a Tứ giác OBDC hình ? Vì ? b Tính số đo góc CBD, CBO, OBA c Chứng minh tam giác ABC
Bài Cho hai dây cắt điểm I nằm đường tròn Chứng minh rằng:
a IO tia phân giác hai góc tạo hai dây AB CD
b Điểm I chia hai dây AB, CD thành đoạn tương ứng đôi Bài Cho đường tròn (O;5cm), điểm M cách O 3cm.
a Tính độ dài dây lớn qua M b Tính độ dài dây nhỏ qua M
Bài Cho đường tròn (O) hai dây AB, CD Gọi H K thứ tự trung điểm AB và CD Hai đường thẳng AB CD cắt M Biết AB > CD CMR: MH > MK
Bài Cho điểm A cách đường thẳng xy 12cm, vẽ đường tròn (A;13cm).
a CMR đường tròn (A) đường thẳng xy cắt hai điểm phân biệt b Gọi giao điểm (O) xy B, C Tính độ dài BC
Bài Cho hình thang vng ABCD (
90
A D ), AB = 9cm; BC = 13cm, CD = 9cm
a Tính độ dài AD
b CMR đường thẳng AD tiếp xúc với đường trịn đường kính BC
Bài Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm)
a Chứng minh rằng: OA MN
b Vẽ đường kính NOC, chứng minh MC // AO
c Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM = 3cm; OA = 5cm
Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A;AH) Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng:
a Ba điểm D, A, E thẳng hàng
(2)Bài 10 Cho tam giác ABC vng A Đường trịn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Chứng minh rằng: SABC = BD DC
Bài 11 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc với A Đường thẳng qua A cắt hai đường tròn thứ tự B C Chứng minh tiếp tuyến B C hai đường tròn song song với
Bài 12 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B Biết O’ € (O) Kẻ đường kính O’OC đường tròn (O)
a CMR CA, CB tiếp tuyến đường trịn (O)
b Đường vng góc với AO’ O’ cắt CB I; đường vng góc với AC C cắt đường thẳng O’B K CMR điểm O, I, K thẳng hàng
Bài 13 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc với A Gọi CD tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (C € (O), D € (O’))
a Tính số đo góc CAD
b Tính độ dài CD biết OA = 4,5cm; O’A = 2cm
Bài 14 Cho hai đường tròn đồng tâm O Một đường tròn (O’) cắt hai đường tròn (O) A, B cắt đường tròn lại C, D Chứng minh AB // CD
Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn Từ điểm M đường tròn (M khác A, B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By thứ tự C, D
a Chứng minh rằng: CD = AC + BD b Chứng minh rằng: Góc COD = 900.
c Chứng minh rằng: Đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB d Xác định vị trí M để CD có độ dài nhỏ
Bài 16 Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Gọi M điểm nửa đường trịn Kẻ MH vng góc với AB Vẽ đường trịn (M;MH) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đường tròn (M) (C, D tiếp điểm khác H)
a Chứng minh điểm C, M, D thẳng hàng CD tiếp tuyến đường tròn (O) b Chứng minh M di chuyển nửa đường tròn (O) tổng AC + BD khơng đổi c Giả sử AB cắt CD I Chứng minh tích OH OI không đổi
d Chứng minh IH IO = IA IB
Bài 17 Cho tam giác ABC, kẻ đường cao BH CK Chứng minh rằng: a điểm H, K, B, C thuộc đường tròn