On thi HSG toan 9

TRên tiếp tuyến của đường tròn tại A, lấy điểm M khác A. Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.. b) Cho góc vuông xOy cố định, A là một điểm c[r]

PHÒNG GD – ĐT HUYỆN HỚN QUẢN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2009 – 2010

Đề số 4

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1:

(1,5đ)

Chứng minh rằng:

a3 13a

6

a Z a

,

1





 



Bài 2:

(1,5đ)

a) Chứng minh:

1 1

1

n  n n

b) Vận dụng kết câu a) để chứng minh:

2 2

1 1 144 235 91

2 n 144 235 143

 

    

 

Bài 3:

(1,0đ)

Chứng minh số

13 48

6

A   



số nguyên

Bài 4:

(2,0đ)

Có 50 học sinh qua sông lúc hai loại thuyền: loại

chở học sinh; loại chở học sinh Tìm số thuyền loại?

Bài 5:

(4đ)

a) Cho đường trịn tâm O đường kính AB TRên tiếp tuyến đường tròn A, lấy

điểm M khác A Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm M D) Đường thẳng BC

và BD cắt đường thẳng OM E F Chứng minh OE = OF.

b) Cho góc vuông xOy cố định, A điểm cố định Ox cách Ox đoạn bằng

a B điểm di động Oy, vẽ tam giác vuông cân ABC (AB = AC) Khi B di

động Oy, cho biết C di động đường nào?