NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9

- Vận dung linh hoạt các phép tính và các phép biến đổi về căn thức.. Mỗi số a có duy nhất một căn bậc ba..[r]

NỘI DUNG ƠN TẬP TỰ HỌC TỐN 9 A LÝ THUYẾT

Chủ đề CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA 1 Căn bậc hai số học

- Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a - Số gọi bậc hai số học

- Với số a;b khơng âm, ta có a < b  a  b. *Ví dụ: a Căn bậc hai số học 3 Căn bậc hai số học

b Vì < nên 4 Hay < 2 Hằng đẳng thức: A2 A

- Với A biểu thức, A xác định ( hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm - A2 A

*Ví dụ1: a √2x+1 có nghĩa 2x+1 0⇔x ≥−12

b

2−√x có nghĩa

¿ x ≥0 2−√x ≠0

⇔ ¿x ≥0

x ≠4

¿{ ¿

c

1

x có nghĩa

0

1

1

x x

x x 

 

    

    

 *Ví dụ 2: Tính a 1−√2¿

2 ¿ √¿

b ( 2) 2 (2 3)2

Giải: a 1−√2¿ ¿ √¿

= |1−√2|=√2−1

b ( 2) 2 (2 3)2 = |√3−2|+|2−√3|=2−√3+2−√3=4−2√3

3 Liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phương - Với hai biểu thức không âm A B, ta có:

a   A

= A b A B  A B c

A A

*Ví dụ: Tính a 25.100 b

50

2 c √45 80 + √2,5 14,4

Giải: a 25.100 25 100 5.10 50  b

50 50

25

2   

c √45 80 + √2,5 14,4  9.400 25.1, 44 400 25 1, 44 3.20 5.1, 66  

4 Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Với A,B,C biểu thức

a Phép đưa thừa số ngồi dấu căn: A B2 A B (B0) *Ví dụ: Đưa thừa số có ngồi dấu

a 50 b 0, 200 c 

1 80

Giải: a 50= 25.2 5

b 0,5 200 0,5 100.2 0, 100 20,5.10 5

c     

1 1

80 16.5 16 5

4 4

b Phép đưa thừa số vào dấu căn: + A B A B2 với A0;B0

+ A B A B2 với A < 0; B0

*Ví dụ : Đưa thừa số vào dấu a

1

2 b 

2

5 c 6

Giải: a  

1

8

2 b 

2

5 =  

4

25 c 6 6 36.6  216

*Ví dụ : Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: 2; 14; Giải: Vì 2 9.2 18 ; 2 3 4.3  12 12 < 14 < 18

Nên ta có xếp tăng dần: 3 14 2

c Khử mẫu biểu thức lấy căn:

( 0; 0)

A AB

A B B

B  B  

*Ví dụ: Khử mẫu biểu thức sau: a

3

50 b

2

81 c

b

Giải: a

3

50 = 

3.2

50.2 10 b

2

9 c

a =a = ab ( ab > 0)

a a a .

d Trục thức mẫu:

+ (B 0)

A A B

B

B  

+

2

( )

(A 0; )

C C A B

A B A B

A B    



+

( )

(A 0; B 0; )

C C A B

A B A B

A B     



*Ví dụ: Trục thức mẫu biểu thức sau:

a

3

3 b.

3

2 c

a

a 1 d

2 3   e  

Giải: a 

3 3

3

3 b.

3 3 3 2.3

2 32 3  c

a a( a 1)

a > -1 a a     d         

2 (2 3)(1 3)

1 (1 3)(1 3) e

   

   

2

2

2

3         

5 Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai

- Vận dung linh hoạt phép tính phép biến đổi thức *Ví dụ: Rút gọn biểu thức A

3 4

4

2

x x x

A x x x       

  với 0 x

Giải:

3 4

4

2

x x x

A x x x       

  với 0 x

=

( 3)( 2) ( 1)( 2) 4( 1)

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

x x x x x

x x x x x x

    

 

     

=

5 ( 2) 4( 1)

( 2)( 2)

x x x x x

x x

      

 

=

4 4( 2)

( 2)( 2) ( 2)( 2)

x x

x x x x x

 

 

    

6 Căn bậc ba:

a Căn bậc ba số a số x cho x3 = a.

a < b  a 3b ; 3 ab3 a b.3 ;

3

3 ( b 0)

a a

b  b 

*Ví dụ : Tính: a 38 2 b 3644 c.

3

3 54 3 27.2 3 27 23 2

*Ví dụ : So sánh: 53 33 ( không sử dụng máy tính ) Giải: Ta có: 53 = 33 53 3135 5 33 = 35 33 3375

Mà 135 < 375 Do 3135 3375

Vậy 53 < 33

-Chủ đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

CỦA MỘT GĨC NHỌN

1 Hệ thức cạnh: '

b a b ; c2 a c '

2 Hệ thức đường cao: ' '

h b c ; a h b c  ; 2

1 1

h b c

3 Tỉ số lượng giác góc nhọn + Định nghĩa:

cot = cạnh kề

cạnh đối tan = cạnh đối

cạnh kề cos = cạnh kề

cạnh huyền sin = cạnh đối

cạnh huyền

4.Hệ thức cạnh góc: b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB

b = c.tanB = c.cotC; c = b.tanC = b.cotB + Lưu ý: Với góc  nhọn,

a < sin <1; 0 < cos <1

b Khi  tăng từ 00 đến 900 sin và tan tăng cịn cosvà cot giảm

c  +  = 900 sin = cos ngược lại; tan = cot ngược lại.

d Một số hệ thức áp dụng: 1) sin2 cos2 1 2) tan.cot = 1 3)

sin tan

cos   

 4)

cos cot

sin   

 *Ví dụ: Tính : (Khơng dùng MTCT)

a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 -

0

cot 37 tan 53 Giải:

a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 =

3

2

2    = 3 ≈ 0,32

b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 -

0

cot 37 tan 53 = (sin2150 + cos2 150 ) + (tan230 – tan230 ) -

0

cot 37 cot 37 = + –

=

o0o

-

cạnh kề

cạnh huyền cạnh

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: a Tìm bậc hai số học của:16; 81;100;120

b Tìm bậc hai 25; 36; 121; 120

Bài 2: Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa a 4x5 b

5

2x4 c 2020+

3

x



 d x21

Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

a 82 24 b. 36 25 100 c. 45 12500 : 500 d       

2

1 3

e 45 27 64   Bài 4: So sánh:

a b 3 12 c

 



 

3 3

3 1và 3 2.

Bài 5: Giải phương trình:

a x7 b. 25x25 16x16 x1 = 16 c  

2 2x 3

d x2 5 x Bài 6: a Rút gọn biểu thức sau :

2

2

N   x x  x ( với x >1) M =

1 2

: 1

1 ( 1)( 1)

x x

x

x x x

   

 

   

       

    (Với 0 x 1  ) b Tìm giá trị x để biểu thức:

P =

4 x x 

 > (với ≤ x ≠ )Q =

5 2 3 x x

 



 (với x ≥ 0)

Bài 7: Tìm x y hình vẽ sau:

(a) (b) (c) (d)

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a Vẽ hình tìm tỉ số lượng giác góc C

b Kẻ đường cao AH Và tính độ dài AH

Bài 9: Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo giá trị tăng dần: sin 250; cos350; cos730; sin 600; cos450.

a Tính giá trị biểu thức: A =

0

0

sin 34 cot 47

2018 cos56 tan 43  Bài 10: Giải tam giác ABC vuông A, biết :

Bài 11: Cho hình thang vng ABCD ( A D =90 ), đường chéo AC BD vng góc với H Biết AH = 36cm, HC = 64cm

a Tính DH, HB

b Tính diện tích hình thang ABCD