Nội dung ôn tập môn thi toán cho vật lý (dành cho thi tuyển sinh cao học ngành vật lý)

NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN THI: TOÁN CHO VẬT LÝ (DÀNH CHO THI TUYỂN SINH CAO HỌC NGÀNH: VẬT LÝ) I. GIẢI TÍCH VÉC TƠ 1. Khái niệm về trường vô hướng và trường véc tơ 2. Các phép tính vi phân - Gradient của trường vô hướng - Div-Rot của trường véc tơ toán tử Nabla (V) - Toán tử vi phân cấp 2. 3. Các định lý tích phân - Định lý Green. - Định lý Ostrograski Gaus. - Định lý Stocke. 4. Toạ độ cong,toạ độ cong trục giao. Các toán tử vi phân trong tọa độ cong II. PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TOÁN 1. Đại cương về phương trình vật lý toán phân loại. 2. Phương trình sóng. - Lập phương trình sóng một chiều - Dao động của sợi dây vô hạn. - Dao động của sợi dây hữu hạn. - Tích phân năng lượng, nghiệm duy nhất của bài toán hỗn hợp. - Lập phương trình dao động của màng. - Dao động của màng chữ nhật - Dao động của màng tròn. Hàm Betxen - Hàm betxen bán nguyệt. 3. Phương trình truyền nhiệt - Lập phương trình truyền nhiệt - Truyền nhiệt trong thanh vô hạn. Bài toán Côsi - Ý nghĩa vật lý của nghiệm cơ bản. Hàm Delta. - Truyền nhiệt trong thanh hữu hạn. 4. Phương trình Laplace - Lập phương trình. - Phương pháp Green giải bài toán Dirichler. - Bài toán Dirichler đối với hình cầu. - Đa thức Legendre. - Hàm cầu. TÀI LIỆU THAM KHẢO I. Các tài liệu chính 1. Đỗ Đình Thanh, Vũ Văn Hùng, Phương pháp Toán lý, Nxb GD, 2006 2. Đỗ Đình Thanh. Phương pháp toán lý, Nxb ĐHQG Hà Nội, Hà Nội, 1996 3. Nguyễn Minh Chương, Nguyễn Minh Trí, Lê Quang Trung, Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng, Nxb KHKT, Hà Nội 1995 (xem chương 1) 4. Đỗ Đình Thanh, Đỗ Khắc Hướng, Nguyễn Phúc Thuần, Toán học cao cấp (tập 3), Nxb Giáo dục, Hà Nội 1998, (xem chương 14) 5. M. L. Grasnov, A. I. Kisilev, G. I. Macarenko, Giải tích véc tơ (bằng tiếng Nga), Nxb Khoa học, Matscơva 1978 II. Các tài liệu tham khảo thêm 1. A. N. Tchikhonov, A.A. Smarski, Phương trình Vật lý toán, (bằng tiếng Nga), Nxb Khoa học, Matscơva 1972 2. B.M. Budac, S.V. Phomin, Tích phân bội và chuỗi (bằng tiếng Nga), Nxb Khoa học, Matscơva 1967 3. Yu. M. Otran, Bài tập về phương pháp toán lý (bằng tiếng Nga), Nxb Đại học, Matscơva 1967. 4. M.M. Smirnov, Bài tập vật lý toán, Nxb Khoa học, Matscơva 1975. NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN THI: CƠ SỞ LƯỢNG TỬ (DÀNH CHO THI TUYỂN SINH CAO HỌC NGÀNH: VẬT LÝ (Chuyên ngành Vật lý lý thuyết) I. KHÁI NIỆM CƠ BẢN: 1. Hàm sóng và cách đoán nhận vật lý, nguyên lý chồng chất các trạng thái. 2. Giá trị trung bình của các đại lượng vật lý. 3. Hệ thức bất định Heisenberg. II. PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER: 1. Phương trình SCHRÖDINGER. 2. Phương trình liên tục. 3. Trạng thái dừng 4. Đạo hàm các đại lượng vật lý theo thời gian 5. Tích phân của chuyển động. 6. Định lý Ehrenfest. III. CHUYỂN ĐỘNG MỘT CHIỀU: 1. Giao động điều hoà 2. Chuyển động trong hố thế vuông góc 3. Chuyển động qua hàng rào thế. IV. TRƯỜNG XUYÊN TÂM: 1. Toán tử moment xung lượng. 2. Hàm riêng và các giá trị riêng của moment xung lượng. 3. 4. 5. 6. Cộng moment. Chuyển động của hạt trong trường xuyên tâm. Chuyển động của điện tử xung quanh hạt nhân. Toán tử chẵn lẻ. V. LÝ THUYẾT BIỂU DIỄN: 1. Biếu diễn các toán tử bằng ma trận. 2. Bi ểu diễn Heisenberg và biểu diễn tương tác. VI. SPIN: 1. Spin của các hạt cơ bản. Hàm spin. 2. Ma trận Pauli và các tính chất của chúng. 3. Moment xung lượng và moment toàn phần. 4. Hệ các hạt đồng nhất. 5. Nguyên lý Pauli. VII. LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN: 1. Nhiễu loạn trong trường hợp không suy biến. 2. Nhiễu loạn trong trường hợp có suy biến. 3. Hiệu ứng Stark. 4. Hiệu ứng Zeeman. 5. Chuyển dời lượng tử dưới tác dụng của nhiễu loạn phụ thuộc thời gian. VIII. LÝ THUYẾT TÁN XẠ: 1. Biên độ và tiết diện tán xạ. 2. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ đàn tính. 3. Phương pháp gần đúng Bom. BÀI TẬP Theo nội dung các chương I, II, III, IV, VI, VII và VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. L. D. Landau.E.M.Lifsitz, Cơ lượng tử (tiếng Nga, Anh, Việt). 2. Đavưđốp, Cơ lượng tử (tiếng Nga, Việt). 3. Nguyễn Xuân Hãn, Cơ lượng tử (tiếng Việt), Nxb Đại học Tổng hợp Hà Nội, 1995 4. Vũ Văn Hùng, Cơ học lượng tử- ĐHSPHN, 2004. 5. Vũ Văn Hùng, Bài tập cơ học lượng tử- ĐHSPHN, 2005. NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN THI: VẬT LÝ LÝ THUYẾT (DÀNH CHO THI TUYỂN SINH CAO HỌC NGÀNH: VẬT LÝ CHẤT RẮN, LL VÀ PPDH BỘ MÔN VẬT LÝ) PHẦN A: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ IX. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN: 4. Hàm sóng. Nguyên lý chồng chất các trạng thái. 5. Toán tử, các phép tính về toán tử. Hàm riêng và các giá trị riêng của toán tử. Toán tử tuyến tính và toán tử Ecmit. Các tính chất của toán tử Ecmit. Toán tử toạ độ, xung lượng, mô men xung lượng và toán tử Hamilton. 6. Giá trị trung bình của các đại lượng vật lý. 7. Điều kiện hai đại lượng vật lý đồng thời xác định. 8. Hệ thức bất định Heisenberg X. PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER: 7. Phương trình SCHRÖDINGER không phụ thuộc thời gian. Ứng dụng giải các bài toán : dao động tử điều hoà một chiều, chuyển động trong hố thế vuông góc, chuyển động qua hàng rào thế. 8. Phương trình SCHRÖDINGER phụ thuộc đơn giản. 9. Phương trình liên tục. 10. Trạng thái dừng 11. Đạo hàm theo thời gian của toán tử. Tích phân chuyển động. Định lý Ehrenfest. XI. CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM: 4. Toán tử mô men xung lượng. Các hệ thức giao hoán của các toán tử thành phần mô men xung lượng. 5. Trị riêng và hàm riêng của toán tử hình chiếu và toán tử bình phương của toán tử mô men xung lượng. Cộng mô men xung lượng. 6. Chuyển động trong thế xuyên tâm. Chuyển động trong trường Coulomb (culông). Nguyên tử Hidro. Năng lượng và hàm sóng trạng thái dừng của nguyên tử Hidro. XII. SPIN VÀ HỆ CÁC HẠT ĐỒNG NHẤT : 1. Toán tử spin của electron. Hàm spin. 2. Ma trận Pauli và các tính chất của chúng. 3. Hệ các hạt đồng nhất. Nguyên lý không phân biệt được các hạt đồng nhất. Trạng thái đối xứng và trạng thái phản đối xứng. Hàm sóng của hệ hạt đồng nhất.Nguyên lý Pauli. XIII. LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN: 1. Nhiễu loạn dừng không suy biến. 2. Nhiễu loạn dừng có suy biến. 3. Hiệu ứng Stark và hiệu ứng Zeeman. 4. Nhiễu loạn phụ thuộc vào thời gian. Xác suất chuyển dời trạng thái PHẦN B: VẬT LÝ THỐNG KÊ I. THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 1. Xác xuất, định lý cộng và nhân xác suất. Hàm phân bố. 2. Trạng thái vi mô và vĩ mô của hệ. Không gian pha. Định lý Liouville và phương trình Liouville cân bằng thống kê. 3. Phân bố vi chính tắc. Phân bố chính tắc và chính tắc lớn Gibbs. 4. Entropi và xác suất nhiệt động. Các đại lượng nhiệt động và các hệ thức của các đại lượng nhiệt động trong phân bố chính tắc Gibbs. 5. Khí lý tưởng. Phân bố Maxwell-Boltzman. Định lý phân bố đều năng lượng theo các bậc khí tự do. Định lý Virian. II. THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ 1. Ma trận mật độ. Phương trình chuyển động của ma trận mật độ. 2. Phân bố chính tắc lượng tử. 3. Phân bố xác suất đối với dao động tử điều hoà. Năng lượng và nhiệt dung của dao động tử điều hoà. 4. Thống kê Fermi- Dirac và thống kê Bose-Einstein 5. Áp dụng phân bố Fermi-Dirac cho khí electron tự do trong kim loại và phân bố Bose-Einstein cho khí photon. GHI CHÚ: Phần bài tập tương ưứngI, II, III, IV, V của phần A và I, II của phần B TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phạm Quí Tư, Cơ học lượng tử, Nxb Giáo dục, 1996 2. Phạm Quí Tư, Đỗ Đình Thanh, Cơ học lượng tử, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 1995 3. Đavưđốp, Cơ học lượng tử (dịch), Nxb ĐH và THCN, 1972 4. Vũ Thanh Khiết, Vật lý thống kê, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội, 1997 5. L. D. Landao, Vật lý thống kê (dịch), Nxb Khoa học và Kỹ thuật, 1974. 6. Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường, Bài tập vật lý lý thuyết, Tập 2, Nxb Giáo dục, 1990, Nxb ĐHQG Hà Nội, 1996. 7. Nhiệt động lực học và vật lý thống kê- Vũ Thanh Khiết Nxb ĐHQG Hà nội 1990  ... Đại học Tổng hợp Hà Nội, 1995 Vũ Văn Hùng, Cơ học lượng tử- ĐHSPHN, 2004 Vũ Văn Hùng, Bài tập học lượng tử- ĐHSPHN, 2005 NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN THI: VẬT LÝ LÝ THUYẾT (DÀNH CHO THI TUYỂN SINH CAO HỌC... TẬP MÔN THI: CƠ SỞ LƯỢNG TỬ (DÀNH CHO THI TUYỂN SINH CAO HỌC NGÀNH: VẬT LÝ (Chuyên ngành Vật lý lý thuyết) I KHÁI NIỆM CƠ BẢN: Hàm sóng cách đoán nhận vật lý, nguyên lý chồng chất trạng thái Giá... Khoa học, Matscơva 1967 Yu M Otran, Bài tập phương pháp toán lý (bằng tiếng Nga), Nxb Đại học, Matscơva 1967 M.M Smirnov, Bài tập vật lý toán, Nxb Khoa học, Matscơva 1975 NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN THI: