D10.C6-ÔN TẬP CHƯƠNG 6

Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: ÔN TẬP CHƯƠNG VI Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Củng cố hệ thống lại kiến thức học chương VI: cung góc lượng giác, giá trị lượng giác cung, công thức lượng giác - Nắm vững kĩ biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác (tức xác định điểm cuối cung), tính giá trị lượng giác cung (góc) lượng giác, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng giác đơn giản thông qua việc sử dụng quan hệ giá trị lượng giác công thức lượng giác kết hợp với bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý:Trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức cung góc lượng giác, giá trị lượng giác cung, công thức lượng giác - Máy chiếu - Bảng phụ, bút lơng - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa khái quát hóa kiến thức cung góc lượng giác, giá trị lượng giác cung, công thức lượng giác b) Nội dung: GV chia học sinh thành nhóm tổ chức cho học sinh ơn tập lại lí thuyết chương GV treo bảng phụ phía góc bảng u cầu học sinh lên hồn thiện bảng Nhóm 1- Hồn thành bảng phụ thứ nhất: Nhóm 2: Hồn thành bảng phụ thứ hai: Nhóm 3: Hồn thành bảng phụ thứ ba Nhóm 4: Hồn thành bảng phụ thứ tư Mỗi nhóm trao đổi hai phút cử bạn đại diện lên hoàn thành bảng c) Sản phẩm: Câu trả lời HS Nhóm 1: Nhóm 2: Nhóm 3: Nhóm 4: d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu nhiệm vụ thực nhóm: nối ý cột A với ý cột B để kết điền vào chỗ trống *) Thực hiện: HS suy nghĩ thảo luận nhóm *) Báo cáo, thảo luận: - GV yêu cầu học sinh đại diện nhóm lên bảng hồn thành nhiệm vụ - Các học sinh nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện bảng *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, đáp án trả lời, thời gian làm việc thành viên nhóm, ghi nhận tổng hợp kết - Từ đưa dạng tập để học sinh ơn tập 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I ƠN TẬP VỀ CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC HĐ1 Cung góc lượng giác a) Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ thành thạo cung góc lượng giác, cách biến đổi đơn vị đo, cách biểu diễn cung đường tròn lượng giác b)Nội dung: GV yêu cầu nhắc lại toàn khái niệm cung góc lượng giác như: Đường trịn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác, số đo cung góc lượng giác Câu 1: Câu 2: H1: Bài tốn Góc có số đo 108o đổi radian 3  3 A B C 10  H2: Giá trị k để cung    k 2 thỏa mãn 10    11 A k  Câu 3: B k  C k  D  D k   , M điểm biểu diễn góc lượng giác Khi M thuộc góc phần tư ? A I B II C III D IV Xét góc lượng giác số đo  c) Sản phẩm: Câu 1: H1: Bài tốn Góc có số đo 108o đổi radian 3  3 A B C 10 D  Lời giải Chọn A Cách 1: áp dụng công thức đổi độ rad   n. 180 Cách 2: 3 tương ứng 108o  tương ứng 18o 10 3 tương ứng 270o  tương ứng 45o Câu H2: Giá trị k để cung   A k    k 2 thỏa mãn 10    11 B k  C k  D k  Lời giải Chọn D 10    11 � 10  Câu 3: H3: Xét góc lượng giác thuộc góc phần tư ?  19 21 19 21  k 2  11 �  k 2  � k � k 5 2 4  , M điểm biểu diễn góc lượng giác Khi M A I B II C III D IV Lời giải Chọn A  Ta có Ta chia đường tròn thành tám phần  2 Khi điểm M y B M x A' O A B' d) Tổ chức thực - GV trình chiếu hình câu hỏi kiểm tra lý thuyết -GV chiếu giao nhiệm vụ hoạt động 1;2;3 Chuyển giao - HS trả lời câu hỏi thực nhiệm vụ + Đổi đợn vị đo cung góc + Biểu diễn cung góc đường tròn lượng giác Thực Báo cáo thảo luận - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu rõ ràng cách đổi đơn vị đo, xác định số đo cung lượng giác, biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1; VD VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức bước thực tính tốn II ƠN TẬP VỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG HĐ2 Giá trị lượng giác cung a) Mục tiêu: Nhắc nhớ yêu cầu học sinh luyện tập thành thạo giá trị lượng giác cung, ý nghĩa hình học tang cotang, mối quan hệ giá trị lượng giác b) Nội dung: GV yêu cầu nhắc lại toàn khái niệm giá trị lượng giác cung, ý nghĩa hình học tang cotang, mối quan hệ giá trị lượng giác Câu Cho 2  a  5 Kết A tan a  , cot a  B tan a  , cot a  C tan a  , cot a  D tan a  , cot a  Câu Vì 2  a  A Câu B  Cho sin   A 5  � tan a  , cot a  Cho sin       Giá trị cos C � D 16 25 cot   tan  900    1800 Giá trị biểu thức E  : tan   3cot  57 B  57 C 57 D  57 c) Sản phẩm: Câu Cho 2  a  5 Kết A tan a  , cot a  B tan a  , cot a  C tan a  , cot a  D tan a  , cot a  Lời giải Chọn A Câu Vì 2  a  A 5  � tan a  , cot a  Cho sin       Giá trị cos : B  C � D 16 25 Lời giải Chọn B � cos   � 16 2 ��  Ta có : sin   cos   � cos  =1  sin    25 25 � cos    � � Vì      � cos   Câu Cho sin   A 57 cot   tan  900    1800 Giá trị biểu thức E  : tan   3cot  B  57 C 57 Lời giải Chọn B � cos  � 16 2 �� sin   cos   � cos  =1  sin     25 25 � cos   � � 4 Vì 900    1800 � cos   Vậy tan    cot    D  57 � 3�   �  � cot   tan  4� � E   tan   3cot  � � 57   �  � � 3� c) Sản phẩm: d) Tổ chức thực - GV trình chiếu hình câu hỏi kiểm tra lý thuyết -GV chiếu giao nhiệm vụ hoạt động 1;2;3 Chuyển giao - HS trả lời câu hỏi thực nhiệm vụ + Hiểu tahnhf thạo bảng xác định dấu giá trị lượng giác + Thuần thục công thức lượng giác bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ quen - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ Thực Báo cáo thảo luận - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS thục công thức lượng giác bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ quen - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1; VD VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức bước thực tính tốn II ƠN TẬP VỀ CƠNG THỨC CỘNG LƯỢNG GIÁC HĐ3 Công thức lượng giác a) Mục tiêu: Nhắc nhớ yêu cầu học sinh luyện tập thành thạo công thức lượng giác bao gồm: Công thức cộng lượng giác, cơng thức biến đổi tổng thành tích, cơng thức biến đổi tích thành tổng b) Nội dung: GV u cầu nhắc lại tồn cơng thức lượng giác bao gồm: Công thức cộng lượng giác, công thức biến đổi tổng thành tích, cơng thức biến đổi tích thành tổng Câu Trong cơng thức sau, công thức sai? A cot x  cot x  cot x B tan x  C cos3 x  cos x  3cos x Câu Giá trị biểu thức cos 6 A Câu D sin x  3sin x  4sin x 37 12 B 6 C – 6 D 2 Cho x, y góc nhọn, cot x  , cot y  Tổng x  y : A  B 3 c) Sản phẩm: Câu tan x  tan x Trong công thức sau, công thức sai? C  D  A cot x  cot x  cot x B tan x  C cos 3x  4cos x  3cos x tan x  tan x D sin x  3sin x  4sin x Lời giải Chọn B Công thức tan x  Câu Giá trị biểu thức cos 6 A tan x  tan x 37 12 B 6 C – 6 D 2 Lời giải Chọn C cos  � 37 � �  � � � �  �  cos �2    � cos �   �  cos � �  cos �  � 12 � 12 � 12 � � 12 � � �3 �   � �   � cos cos  sin sin �   4� � Câu 3 Cho x, y góc nhọn, cot x  , cot y  Tổng x  y : A  B 3 C  D  Lời giải Chọn C Ta có : 7 tan x  tan y 3 tan  x  y     1 , suy x  y   tan x.tan y  d) Tổ chức thực - GV trình chiếu hình câu hỏi kiểm tra lý thuyết -GV chiếu giao nhiệm vụ hoạt động 1;2;3 Chuyển giao - HS trả lời câu hỏi thực nhiệm vụ + Hiểu thành thạo công thức lượng giác + Thuần thục công thức lượng giác bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ quen Thực Báo cáo thảo luận - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS thục công thức lượng giác bản, biết áp dụng vào làm toán, biết biến đổi toán học quy lạ quen - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1; VD VD3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức bước thực tính tốn HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng công thức lượng giác vào giải toán liên quan b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Rút gọn biểu thức M = cos4 15o - sin4 15o A M = B M = C M = D M = Câu Tính giá trị biểu thức M = cos100 cos200 cos400 cos800 A M = cos100 16 B M = cos100 D M = cos100 C M = cos100 Câu Tam giác ABC có cos A = A 56 65 cosB = B - 13 Khi cosC 56 65 C 16 65 D 33 65 p Câu Cho góc a thỏa mãn < a < p sin a = Tính P = sin2( a + p) 24 25 A P = - B P = 24 25 C P = - 12 25 D P = 12 25 1+ sin2a + cos2a p Câu Cho góc a thỏa mãn < a < sin a = Tính P = 2 A P = - B P = C P = - sin a + cosa D P = Câu Cho góc a thỏa mãn sin2a = Tính P = sin4 a + cos4 a A P = B P = 17 81 9 C P = D P = 3p < a < 2p Tính P = tan2a Câu Cho góc a thỏa mãn cosa = 13 A P = - 120 119 B P = - 119 120 C P = 120 119 Câu Rút gọn biểu thức M = D P = sin3x - sin x 2cos2 x - A tan 2x B sin x C tan x Câu Rút gọn biểu thức A = D 2sin x + cos x + cos x + cos x cos x + cos x - A cos x B cos x - Câu 10 Rút gọn biểu thức A = A B tan a C 119 120 1- sin a- cos2a sin2a- cosa D tan a C cos x D cos x - c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Giải số toán bất đẳng thức lượng giác tìm min, max biểu thức lượng giác b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP p Chứng minh � � � � � � � � sin a + cos a + �2 � � � � � � � 2cosa � 2sin a � � � � 0< a < Vận dụng 1: Cho Vận dụng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức sau: a) A = sin x + cosx b) B = sin4 x + cos4 x Vận dụng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A = - 2sin x - cos2x Vận dụng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức B = cos2x + + 2sin2 x Vận dụng 5: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) cosA + cosB + cosC � b) sin A + sin B + sinC � 3 3 c) tan A tan B tanC � 3 với ABC tam giác nhọn c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết 53 HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học xét, tổng hợp - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm + Vận dụng � � � � � � � sin a + cosa + +1 � �= sin a cosa + Ta có � � � � � � � � 2cosa � � 2sin a � 4sin a cosa Vì < a < p nên sin a cosa > Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có sin a cosa + 1 �2 sin a cosa =1 4sin a cosa 4sin a cosa � � � � � � � sin a + cos a + � ĐPCM � � Suy � � � � � 2cosa � 2sin a � � � � � + Vận dụng 2 a) Ta có A = ( sin x + cosx ) = sin2 x + cos2 x + 2sin x cosx = + sin2x Vì sin2x �1 nên A2 = + sin2x �1 + = suy Khi x = p 3p A = , x = A = 4 Do max A = A = - �A � 2 b) Ta có 2 � � 1- cos2x � + cos2x � 1- 2cos2x + cos2 2x + 2cos2x + cos2 2x � � � B =� + = + � � � � � � � � � 4 � � � = + 2cos2 2x + + cos4x = = + cos4x 4 4 Vì - � cos4x �1 nên 1 � + cos4x �1 suy � B �1 4 Vậy max B = cos4x = B = cos4x = - + Vận dụng Ta có A = - 2sin x - ( 1- 2sin2 x ) = 2sin2 x - 2sin x + Đặt t = sin x, t �1 biểu thức trở thành A = 2t2 - 2t + Xét hàm số y = 2t - 2t + với t �1 Bảng biến thiên: t -1 y 1 Từ bảng biến thiên suy max A = t = - hay sin x = A = 1 t = hay sin x = 2 + Vận dụng Ta có B = cos2x + + 1- cos2x = cos2x + - cos2x Đặt t = cos2x - cos2x � cos2x = - t2 , �‫��ޣ‬- 1 t Biểu thức trở thành B = - t2 + t Xét hàm số y = - t + t + với �t � Bảng biến thiên t y 3- Từ bảng biến thiên suy max B = t = hay cos2x = A = hay cos2x = - - t = + Vận dụng a) Ta có cosA + cosB + cosC = 2cos Vì A +B A- B cos + cosC 2 A +B p C A +B C nên cos = = sin 2 2 Mặt khác cosC = - 2sin2 C cosA + cosB + cosC = 2sin � 2C � C A- B C C A - B 1� cos + 1- 2sin2 = - 2� sin - sin cos - � � � 2 2 2� � � � 2C C A- B 2A- B� A- B � = - 2� sin - 2sin cos + cos + + cos2 � � � � 2 � 2 � 2 � C � A- B� A- B = - 2� sin + cos + + cos2 � � � � � 2 � 2 Vì cos A- B ‫�ޣ‬ cos2 A- B cosA + cosB + cosC �1 + nên = � ĐPCM 2 b) Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau: sin x + sin y x +y Nếu � x � p, �y � p � sin 2 Thật vậy, � x +y x +y x- y � p � sin > cos �1 nên 2 sin x + sin y x +y x- y x +y = sin cos � sin 2 2 p p sin A + sin B A + B sinC + sin C + Áp dụng bổ đề ta có: , � sin � sin 2 2 Suy sin A + sin B + sinC + sin � p p p� � C + C + � � � A +B p � sin A + B + sin � 2sin 1� 3� � � � + = 2sin � � 2 2� 2 � � � � � � � � � Do sin A + sin B + sinC � 3sin p 3 hay sin A + sin B + sinC � ĐPCM 3 c) Vì ABC tam giác nhọn nên tan A > 0, tan B > 0, tanC > Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có tan A + tan B + tanC � 33 tan A.tan B.tanC Theo ví dụ ta có tan A + tan B + tanC = tan A.tan B.tanC nên tan A tan B tanC � 33 tan A.tan B tanC �3 � � tan A.tan B.tanC � tan A tan B tanC ) - 3� �0 ( � � � � ۳ ( tan A tan B tanC ) ۳ tan A tan B tanC 3 ĐPCM Ngày tháng TTCM ký duyệt năm 2021 ... cos200 cos400 cos800 A M = cos100 16 B M = cos100 D M = cos100 C M = cos100 Câu Tam giác ABC có cos A = A 56 65 cosB = B - 13 Khi cosC 56 65 C 16 65 D 33 65 p Câu Cho góc a thỏa mãn < a... cot x B tan x  C cos3 x  cos x  3cos x Câu Giá trị biểu thức cos 6? ?? A Câu D sin x  3sin x  4sin x 37 12 B 6? ?? C – 6? ?? D 2 Cho x, y góc nhọn, cot x  , cot y  Tổng x  y : A  B 3... 3sin x  4sin x Lời giải Chọn B Công thức tan x  Câu Giá trị biểu thức cos 6? ?? A tan x  tan x 37 12 B 6? ?? C – 6? ?? D 2 Lời giải Chọn C cos  � 37 � �  � � � �  �  cos �2    �