giai tich 12

+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến th[r]

(1)

[HACK] BẢN HACK MỚI NHẤT LẤY TIỀN MẠNG VIETEL ĐÂY (BẢN CẬP NHẬT 30/06)

Xin chia sẻ bạn thủ thuật dùng mã hack mà vừa khám phá:như bạn đã thấy,rất nhiều cá nhân post lên diễn đàn nuớc với nội dung ”hack tiền mạng Viettel”…để tìm topic khơng khó Ở tơi xin đưa vài ví dụ:

và cịn nhiều topic vậy,nhưng hầu hết AMATEUR HACKER,chủ yếu nhằm vào mục đích vụ lợi khơng thơng thạo chuyên môn, họ thiếu kinh nghiệm ,kiến thức tính xác lĩnh vực Hack bậc thầy này,mà địi hỏi phài có trình độ Hack tương đối cao Chính những lí nêu với nhiều năm kinh nghiệm mình,tơi xin giới thiệu : Tơi :

Họ tên: xucxactinhyeu Nghề nghiệp : hacker

Tôi không dám nhận sinh viên ưu tú,nhưng với mà tự khám phá tơi thấy hài lòng.Chắc bạn biết tới diễn đàn HAVonline – diễn đàn hacker lớn tơi tự hào nằm ban quản trị diễn đàn.Với kinh nghiệm mà có ,hơm tơi xin giới thiệu với bạn cách hack tiền tài khoản Viettel hồn tồn xác.Do thời gian có hạn nên tơi nói ngắn gọn sau:

Các bạn cần thực xác theo yêu cầu bước sau:

1 -Một sim Viettel hoạt động 230 ngày(hon tháng).Tại phải cần vậy?Vì có sim hoạt dộng tháng Viettel đưa vào mã bảo vệ tài khoản chuyển tiền ( tháng chưa đâu các bạn) server Viettel quản lí.

2 -Rất đơn giản : Soạn tin MK gửi tới 136 để lấy mât chuyển tiền bạn( bạn chưa có).Tại sao phải cần ? Vì hack thơng qua dịch vụ I-Share Viettel.

3 -Ðổi mật chuyển tiền: bạn gọi tới 900 ,nhánh phím số làm theo hướng dẫn điều quan trọng nằm bước Các bạn phải đổi mât chuyển tiền thành dãy số sau :10010010 ,đó mật Server trung gian bước Tại phải làm vậy?Vì bạn chuyển mật thành dãy số tức mã hóa tài khoản bạn Server mà Viettel quản lý.Ðiều quan trọng. 4 -Tài khoản sim bạn phải có nhiều 31999 vnd

5 -Các bạn làm theo cú pháp nhu sau: *136* mật Server *mã PIN *mã PUK# Để khỏi thời gian bạn tìm lại mã nên tơi tạo Server trung gian ( viết tắt TIS-Telephone of Intermediacy Server) với mã PIN mã PUK mặc định (dùng đăng nhập sdt bạn Server),tóm lại, cụ thể thơng số sau (chỉ áp dụng cho mạng Viettel):

+ mật Server: 10010010 + mã PIN : 841682455083 + mã PUK: 28000

(2)

6- Sau làm xong bước : bạn cần đợi 15 phút , có tin nhắn trả lời tài khoản chính bạn cộng thêm 200000 vnd.( lưu ý 200000vnd cộng trực tiếp vào tài khoản chính bạn)

+Tơi hack tài khoản mạng di động viettel từ lỗ hổng nhỏ I-Share lần test gần thành công.Thông báo sevsr trung gian ma tao sevsr hoạt động có hiệu nay).

Tất có cơng sức khám phá.Các bạn thử cho biết kết hack hoạt động tốt mở thêm nhiều sever khác.

Các Bạn tranh thủ kẻo viettel sửa lỗi đó

Nếu bạn làm lần đâù mà khơng làm làm lại vài lần, chắn thành cơng

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác

II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước học III PHƯƠNG PHÁP.

Thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

* Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới:

Tiết 1:

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

10' Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ

H1 H2  SGK trg Phát vấn:

+ Các em khoảng tăng, giảm hàm số, đoạn cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số?

+ Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số học lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời câu hỏi phát vấn giáo viên + Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu hàm số: 1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số (SGK)

+ Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải

+ Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải

x O

y

x O

(3)

20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm + Ra đề tập: (Bảng phụ)

Cho hàm số sau: y = 2x  y = x2 2x

+ Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên?

+ Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang

+ Giải tập theo yêu cầu giáo viên

+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải

+ Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số

I Tính đơn điệu hàm số: 2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K

* Nếu f'(x) >  x Kthì hàm số y = f(x) đồng biến K

* Nếu f'(x) <  x Kthì hàm số y = f(x) nghịch biến K

10' Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí + Giáo viên tập

+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT

+ Gọi hs lên trình bày lời giải

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh

+ Các Hs làm tập giao theo hướng dẫn giáo viên

+ Một hs lên bảng trình bày lời giải

+ Ghi nhận lời giải hồn chỉnh

Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + 1.

Giải:

+ TXĐ: D = R + y' = 3x2 3.

y' =  x = x = 1 + BBT:

x  1 +  y' +  + y

+ Kết luận: Tiết 2:

10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức

(4)

và ý cho hs dấu "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K

+ Ra ví dụ

+ Phát vấn kết giải thích

+ Giải ví dụ

+ Trình bày kết giải thích

* Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3.

ĐS: Hàm số đồng biến 7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Từ ví dụ trên, rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số?

+ Nhấn mạnh điểm cần lưu ý

+ Tham khảo SGK để rút quy tắc

+ Ghi nhận kiến thức

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

1 Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số gọi xét chiều biến thiên hàm số

13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề tập

+ Quan sát hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải tập

+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng

+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh

+ Giải tập theo hướng dẫn giáo viên

+ Trình bày lời giải lên bảng + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau:

1 x y

x  



ĐS: Hàm số đồng biến khoảng









Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng 0;

2 

 

 

 

HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx  x khoảng

0; 

 

 

  từ rút bđt cần chứng minh

5' Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại vấn đề trọng tâm học

Ghi nhận kiến thức * Qua học học sinh cần nắm vấn đề sau:

+ Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số

+ Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT Củng cố:

Cho hàm số f(x) =

3x 1

1 x





(II): Trên khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

HS trả lời đáp án GV nhận xét

* Hướng dẫn học nhà tập nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa

Tiết 3: BÀI TẬP

(5)

A - Mục tiêu: Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng:

- Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

Về tư thái độ: B - Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà C- Phương pháp:

D - Tiến trình tổ chức học: * Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi:

1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ?

2 Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số

3 (Chữa tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = 3

3x  x  x

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

10' - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, trình bày giải chuẩn bị nhà - Nhận xét giải bạn

- Nêu nội dung kiểm tra cũ gọi học sinh lên bảng trả lời

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c

a) y =

3x 1

1 x





x



x 20



Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng 15' - Trình bày giải

- Nhận xét giải bạn

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung

Cho hàm số f(x) =

3x 1

1 x





(II): Trên khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

(6)

tanx > x ( < x <

2



)

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng 10'

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh

- Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với giá trị x  0;

2 

 

 

  có: g’(x) = tan2x 0  x

0; 

 

 

  g'(x) = điểm x = nên hàm số g đồng biến

0; 

 

 

 

Do

g(x) > g(0) = 0,  x 

0;

2















Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số

2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Bài tập nhà: 1) Hồn thiện tập cịn lại trang 11 (SGK)

2) Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá:

Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x -

3

x

sin x x

3!

5!









2x



0;

2















Tiết 4:

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số * Về tư thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập. III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, vấn đáp, gợi mở phương pháp chủ đạo IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

2 Kiểm tra cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: 2 3

y  x  x  x 3 Bài mới:

(7)

4.

Củng cố toàn bài(3’):

+ Cho học sinh giải tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số: y x4 2x2 1

   là: A B C D

+ Nêu mục tiêu tiết

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà (1’):

HS nhà xem kĩ lại phần học, xem trước làm tập: 1, 3-6 tr18 SGK V Phụ lục:

Bảng phụ:

TG HĐGV HĐHS GB

10’

8’ 7’

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số

H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng 3;

2

 

 

 ?

H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng 3;4

2

 

 

 ?

+ Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f x'( )0 0

0

x khơng phải điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần KTBC (Khi xác hố) H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp với HS giải vd2 SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày

+ Cho HS khác nhận xét GV xác hố lời giải

+ Trả lời

+ Nhận xét

+ Phát biểu + Lắng nghe

+ Trả lời + Nhận xét

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK)

Chú ý (SGK)

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí (SGK)

x x0-h x0 x0+h f’(x) + -f(x) fCD

x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x)

(8)

x y

4

3 2

3

O 1 2

Tiết 5:

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm vững định lí định lí

- Phát biểu bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I quy tắc II) + Về kỹ năng:

Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số + Về tư thái độ:

- Áp dụng quy tắc I II cho trường hợp - Biết quy lạ quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia hoạt động II-Chuẩn bị GV HS:

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học cũ xem trước nhà

III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình học:

1 Ổn định lớp: (1’) 2. Ki m tra c : ể ũ

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

5’ +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi

+Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm

+HS lên bảng trả lời

1/Hãy nêu định lí

2/Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau:

x x y 1 Giải:

Tập xác định: D = R\0

1

'

1

' 2 2    

   

x y

x x x y

BBT:

x - -1 + y’ + - - +

y -2 + +

- -

Từ BBT suy x = -1 điểm cực đại hàm số x = điểm cực tiểu hàm số 3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

(9)

bước tìm cực trị hàm số từ định lí

+GV treo bảng phụ ghi quy tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) câu +Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số?

+GV thuyết trình treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II

+Tính: y” = 23 x y”(-1) = -2 < y”(1) = >0

III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16

*Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố

10’ +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số

+Phát vấn: Khi nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị

+HS giải

+HS trả lời

*Ví dụ 1:

Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải:

Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) =  x1; x = f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = >0  x = -1 x = hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 <  x = điểm cực đại Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f(1) =

f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) =

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

11’ +Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nhóm giải xong trước lên bảng trình bày lời giải

+HS thực hoạt động

nhóm *Ví dụ 2:Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x

Giải:

(10)

f’(x) =  cos2x =





















k

x

k

x

6

2

1

(k)

f”(x) = 4sin2x f”( k

6 ) = > f”(-  k

6 ) = -2 < Kết luận:

x =  k

6 ( k) điểm cực tiểu hàm số

x = - k

6 ( k) điểm cực đại hàm số

4 Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 5 Hư ớng dẫn học nhà tập nhà: (3’) - Định lý quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm tập lại trang 18 sgk - Đọc tìm hiểu trước nhà

V-Phụ lục: bảng phụ ghi quy tắc I, II định lí Tiết 6:

BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số quy tắc tìm cực trị hàm số 2/ Kỹ năng:

+Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số

+Sử dụng thành thạo điều kiện đủ chý ý để giải toán liên quan đến cực trị hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) kiến thức từ suy luận logic 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động

II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập dụng cụ dạy học + HS: Làm tập nhà

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.Ổn định tổ chức kiểm tra cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số +Dựa vào QTắc I

giải

+ lắng nghe

(11)

+Gọi nêu TXĐ hàm số

+Gọi HS tính y’ giải pt: y’ =

+Gọi HS lên vẽ BBT,từ suy điểm cực trị hàm số

+Chính xác hố giải học sinh +Cách giải tương tự tập

+Gọi1HSxung phonglênbảng

giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn cho nhận xét

+Hoàn thiện làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có))

+TXĐ

+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi nhận xétkqcủa bạn +Vẽ BBT

+theo dõi hiểu

+HS lắng nghe nghi nhận

+1 HS lên bảng giải HS lớp chuẩn bị cho nhận xét làm bạn +theo dõi giải

TXĐ: D = \{0}

2 ' x y x  

'

y   x

Bảng biến thiên

x   -1 

y’ + - - +

y -2

Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT = 2/y x2 x 1    LG: x2-x+1 >0 ,  x nên TXĐ hàm số :D=R 2 ' x y x x     có tập xác định R ' y   x x  

2  y’ - +

y

2 Hàm số đạt cực tiểu x =1

2và yCT = Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị hàm số y = sin2x-x

*HD:GV cụ thể bước giải cho học sinh

+Nêu TXĐ tính y’

+giải pt y’ =0 tính y’’=?

+Gọi HS tính y’’(

6 k    )=? y’’( k  

  ) =?

nhận xét dấu chúng ,từ suy cực trị hàm số

*GV gọi HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hố

Ghi nhận làm theo hướng dẫn GV

+TXĐ cho kq y’ +Các nghiệm pt y’ =0 kq y’’ y’’( k    ) = y’’( k     ) =

+HS lên bảng thực

+Nhận xét làm bạn

+nghi nhận

Tìm cực trị hàm số y = sin2x-x LG:

TXĐ D =R ' os2x-1 y  c

' ,

6

y   x  k k Z  y’’= -4sin2x

y’’(

6 k

 

 ) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại tạix=

6 k

 

 ,k Z vàyCĐ= ,

2 k k z

     y’’( k  

  ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu x=

6 k

 

  k Z ,vàyCT= ,

2 k k z

 

(12)

Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 ln có cực đại cực tiểu

+ Gọi Hs cho biết TXĐ tính y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu,từ cần chứng minh 

>0,  m R

+TXĐ cho kquả y’

+HS đứng chỗ trả lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương trình

y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số cho ln có cực đại cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số

2 1

x mx y

x m

 



 đạt cực đại x =2 GV hướng dẫn:

+Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ y’’,các HS khác tính nháp vào giấy nhận xét

Cho kết y’’ +GV:gợi ý gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần đủ để hàm số đạt cực đại x =2? +Chính xác câu trả lời

+Ghi nhận làm theo hướng dẫn +TXĐ

+Cho kquả y’ y’’.Các HS nhận xét

+HS suy nghĩ trả lời

+lắng nghe

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2

'

( )

x mx m

y

x m

  





3 ''

( )

y

x m 



Hàm số đạt cực đại x =2 '(2) ''(2) y

y  

 

 

2

4

0

(2 )

2

0 (2 )

m m

  

 

   

 

  

3 m

 

Vậy:m = -3 hàm số cho đạt cực đại x =2

V/CỦNG CỐ:(3’)Qua học HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị hàm số lượng giác giải toán liên đến cực trị -BTVN: làm BT lại SGK

Tiết 7-8:

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn Về kỷ năng:

- Tính gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư logic, tư lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

(13)

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị hs

b) Tính y(0); y(3) so sánh với cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5’

5’

15’

- HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở tập kiểm tra cũ) trả lời câu hỏi :

+ có phải gtln hs/[0;3] + Tìm x0

 

y x

 

- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn hs khoảng )

+ Lập BBT, tìm gtln, nn hs y = -x2 + 2x.

* Nêu nhận xét : mối liên hệ gtln hs với cực trị hs; gtnn hs

- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ:

+ Tìm gtln, nn hs: y = x4 – 4x3

+ Ví dụ sgk tr 22.(gv giải thích thắc mắc hs )

- Hs phát biểu chổ - Đưa đn gtln hs TXĐ D

- Hs tìm TXĐ hs - Lập BBT / R=





x

y

- Nhận xét mối liên hệ gtln với cực trị hs; gtnn hs

+ Hoạt động nhóm - Tìm TXĐ hs - Lập BBT , kết luận - Xem ví dụ sgk tr 22

- Bảng phụ

- Định nghĩa gtln: sgk trang 19

- Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19

- Ghi nhớ: khoảng K mà hs chỉ đạt 1 cực trị nhất cực trị gtln gtnn hs / K - Bảng phụ

- Sgk tr 22

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tiếp cận định lý sgk tr 20

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ - HĐ thành phần 1:

Lập BBT tìm gtln, nn hs:









2trê 3;1 ; 1trê 2;3

x

y x n y n

x 

  



- Nhận xét mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý

+ Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs )

- Hoạt động nhóm

- Lập BBT, tìm gtln, nn hs

- Nêu mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- Xem ví dụ sgk tr 20

- Bảng phụ 3,

- Định lý sgk tr 20

- Sgk tr 20

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

(14)

17’

4’

Bài tập: Cho hs 2

x x v

y   

  

íi -2 x x víi x có

đồ thị hình vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính )

- Nhận xét cách tìm gtln, nn hs đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]

- Nhận xét gtln, nn hsố đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn đoạn

Bài tập:





3

1) ×m gtln, nn cña hs y = -x ên 1;1

T

x tr

 

2)T

×m gtln, nn cđa hs y = 4-x

- HĐ thành phần 3: tiếp cận ý sgk tr 22

+ Tìm gtln, nn hs:







 



1

ê 0;1 ; ;0 ; 0; y tr n

x 

  

- Hs quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận - Hs lập BBT khoảng kết luận - Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố đoạn xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

+ Hoạt động nhóm - Tính y’, tìm nghiệm y’ - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính giá trị cần thiết - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính giá trị cần thiết + Hoạt động nhóm - Hs lập BBt

- Nhận xét tồn gtln, nn khoảng, TXĐ hs

- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 Bảng phụ

- Nhận xét sgk tr 21

- Quy tắc sgk tr 22 - Nhấn mạnh việc chọn nghiệm xi y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn

- Bảng phụ

- Bảng phụ - Chú ý sgk tr 22

4 Cũng cố học ( 7’):

- Hs làm tập trắc nghiệm:

   

2

1; ;

1

6

) )

R R

B Cho hs y x x Ch

y kh y

c y d y kh

    

  

 

än kết sai a) max ông tồn b)

min ông tồn



       

3

1;3 1;3

1;0 2;3 1;3 0;2

2

3 )

) ) min

B Cho hs y x x Ch

m y b y

c m y m y d y y

 

  

 

 

ọn kết a) ax

ax ax

       

4

2;0 0;2 1;1

3

1 ) ) )

B Cho hs y x x Ch

y b y c m y d y

 

 

   

-1;1

än kÕt qu¶ sai:

a) max ax

- Mục tiêu học

(15)

- Làm tập từ đến trang 23, 24 sgk

- Quy tắc tìm gtln, nn khoảng, đoạn Xem đọc thêm tr 24-26, tiệm cận tr 27 Tiết 9:

BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số khoảng, đoạn Về kỷ năng:

- Tìm gtln, nn hs khoảng, đoạn Về tư duy, thái độ:

Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn hàm số nội dung kiến thức có liên quan đến học - Làm tập nhà

Ổn định lớp:

Bài cũ (7 phút):

Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

Nhận xét, đánh giá Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập tìm gtln, nn đoạn

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ Dựa vào phần kiểm tra cũ gv

nêu lại quy tắc tìm gtln, nn hs đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải tập:

- Cho học sinh làm tập: 1b,1c sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c

- Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng

Bảng Bảng

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng toán thực tế ứng dụng tập tìm gtln, nn hàm số T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

15’ - Cho học sinh làm tập 2, tr 24 sgk

- Nhận xét, đánh giá làm ý kiến đóng góp nhóm

- Nêu phương pháp giải - Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất đẳng thức cô si

- Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

- Các nhóm khác nhận xét

Bảng Bảng

Sx = x.(8-x)

- có: x + (8 – x) = không đổi Suy Sx lớn kvck x = 8-x

(16)

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập tìm gtln , nn khoảng

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ - Cho học sinh làm tập: 4b, 5b

sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

Bảng Bảng

Cũng cố (3 phút):

-





3

T

t tr

 

ìm gtln, nn hàm số: y = cos2x +cosx-2 Giải:

Đặt t = cosx ; đk -1 t

Bài toán trở thành tìm gtln, nn hàm số: y = 2t ên -1;1

- Mục tiêu học

4.Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập lại sgk

- Xem tiệm cận đồ thị hàm số tr 27 Tiết 10-11:

TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

a Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs b Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs - Tính tốt giới hạn hàm số

c Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận

Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến thức có liên quan đến học : tốn tính giới hạn hs…

Ổn định lớp: Bài cũ (5 phút):

x + x x x

2

Ýnh lim ; lim ;lim ;lim

x

Cho hs y T y y y y

x         

 



GV nhận xét, đánh giá Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’

-

1

x Cho hs y

x  

 có đồ thị (C) hình vẽ:

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan

(17)

sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 x   

và x  .

Gv nhận xét x    x   k/c từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 TCN đồthị (C)

Từ hình thành định nghĩa TCN

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh

khái quát định nghĩa TCN

- Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương với trục toạ độ

- Từ HĐ1 Hs khái quát - Hs trả lời chổ

- Đn sgk tr 28

Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 23’ Dựa vào cũ, tìm TCN

của hs cho Tìm TCN có Gv phát phiếu học tập - Gv nhận xét

- Đưa nhận xét cách tìm TCN hàm phân thức có bậc tử mẫu…

- HS trả lời

- Hoạt động nhóm

- Đại diện nhóm trình bày Các nhóm khác nhận xét

Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ 7’

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc

x-1 Lấy

điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x 1



và x 1



- Gọi Hs nhận xét

- Kết luận đt x = TCĐ

- Hs qua sát trả lời

Ho t đ ng 5: Hình thành N TC ộ Đ Đ 7’ - Từ phân tích HĐ4

Gọi Hs nêu ĐN TCĐ

- Tương tự HĐ2, đt x = xo có phương với trục toạ độ

- Hs trả lời - Hs trả lời

- ĐN sgk tr 29

Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ 16’

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc

x-1 Tìm

TCĐ đồ thị hsố

- Tìm TCĐ theo phiếu học tập - Nhận xét

- Nêu cách tìm TCĐ hs phân thức thơng thường

- Hs trả lời chổ - Hoạt động nhóm

- Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm khác góp ý

(18)

15’ - Tìm TCĐ, TCN có theo phiếu học tập

- Gọi đại diện nhóm trình bày - Nhận xét

- Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày

- Các nhóm khác góp ý

Cũng cố học ( 7’): - Mục tiêu học

Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập trang 30 sgk

- Xem khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số PHỤ LỤC:

1 Phiếu học tập: Phiếu học tập 1: Tìm TCN có đồ thị Hs sau:

3

2

3

1) 2) 3) 4)

2

x x

y y y x x y x

x x

 

      

 

Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ có đồ thị hs sau:

2

1

1) 2) 3)

2

x x x x

y y y

x x x

   

  

  

Phiếu học tập 3: Tìm tiệm cận có hs sau:

3

1) 2) 3)

2

x x x

y y y

x x x

  

  

  

2 Bảng phụ:

- Bảng phụ (Hình vẽ 1) Tiết 12:

BÀI TẬP TIỆM CẬN I MỤC TIÊU:

Về kiến thức:

- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Về tư duy, thái độ:

Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN học nội dung kiến thức có liên quan đến học

- Làm tập nhà

Ổn định lớp:

Bài cũ (7 phút): 1)

2 N

x T

 

2

x định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ đồ thị hs: y =

2-x 2)Cho hs y = x ìm tiệm cận đồ thị hs có Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập khơng có tiệm cận

(19)

10’ - Phát phiếu học tập

- Nhận xét, đánh giá câu a, b HĐ1

- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1

- Học sinh trình bày lời giải bảng

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs sau:

2

)

3

)

1

a y x

x x

b y

x

 

 



 - KQ:

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận bên

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 12’ - Phát phiếu học tập

- Nhận xét, đánh giá

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

1

1)

1 2)

1

y x x y

x 

 

 Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập có nhiều tiệm cận

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 12’ - Phát phiếu học tập

- Nhận xét, đánh giá

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs:





2

1)

4

3

2)

1

x y

x

x x

y

x  



 

 

3 Bài tập cố : Hoạt động 4: ( tập TNKQ)

) )3 )

B S l

b c d

3x-1 ố đ ờng tiệm cận đồ thị hs y = à:

5-2x a)1

 

2

x

B Cho hs y c

x x

Ch c c c C c

 

  ó đồ thị C

ọn khẳng định khẳng định sau: a) C ó tiệm cận đứng x = -1; x =

b) C ó TCĐ x = vµ mét TCN lµ y = c) C ó TCĐ x = TCN d) ó TCN y = TCĐ

P N: B1 B B2 B - Mục tiêu học

4.Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Xem khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tr 31

V PHỤ LỤC:

(20)

Phiếu số 3: Phiếu số 4: Tiết 13:

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Về kỹ năng: Học sinh

- Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba

- Thực thành thạo bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba : xác đẹp Về tư thái độ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:

- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , xác

- Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh:

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

- Học sinh : Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai III/ Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm

IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn định tổ chức: ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ : ( 10 phút )

Câu hỏi : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3

3/ Bài mới:

T/g Hoạt đông GV Hoạt động HS Ghi bảng

15’ HĐ1: Ứng dụng đồ thị để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:y= x2 - 4x +3

CH1 : TX Đ hàm số CH2: Xét tính đơn điệu cực trị hàm số CH3: Tìm giới hạn xlim   (x2 - 4x + ) xlim ( x2 - 4x + )

CH4: Tìm điểm đặc

TX Đ: D=R y’= 2x -

y’= => 2x - =

 x = => y = -1

lim

x

y

   = -

lim

x

y

  = +

x - + y’ - + y + +

-1 Nhận xét :

(21)

biệt đồ thị hàm số

CH5: Vẽ đồ thị Cho x = => y = Cho y = x = x= Các điểm đặc biệt

( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

6 -2 -4

-10 -5 M

A

5’ HĐ2: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số

I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk)

15’ HĐ3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x3 + 3x2 -4 CH1: TX Đ

CH2: Xét chiều biến thiên gồm bước nào?

CH3: Tìm giới hạn CH4: lập BBT

CH5: Nhận xét khoảng tăng giảm tìm điểm cực trị

CH6: Tìm giao điểm đồ thị với Ox

và Oy

CH7: Vẽ đồ thị hàm số

CH8: Tìm y’’

TX Đ : D=R y’ = 3x2 + 6x

y’ = 3x2 + 6x =  x = => y = -4 x = -2 => y =

lim

x   ( x

3 + 3x2 - 4) = -  lim

x (y= x

3 + 3x2 - 4) = + BBT

x - -2 + y’ + - +

y +

- -4

Hs tăng (- ;-2 ) ( 0;+) Hs giảm ( -2; )

Hs đạt CĐ x = -2 ; yCĐ=0 Hs đ ạt CT x = 0; yCT= -4 Cho x = => y = -4

Cho y = => x = -2 x =   

4

2

-2

-4

-6

-10 -5

A

II/ Khảo sát hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 +cx +d ( a 0) Nd ghi bảng phần hs trình bày

(22)

y’’ = 6x +6

y‘’ = => 6x + 6=

 x = -1 => y = -2

10’

20’

10’

HĐ4: Gọi học sinh lên bảng khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

y = - x3 + 3x2 - 4x +2

HĐ5: GV phát phiếu học tập

Phiếu học tập 1: KSVĐT hàm số y= - x3 + 3x2 – 4 Phiếu học tập 2: KSVĐT hàm số y= x3 /3 - x2 + x + 1 HĐ6: Hình thành bảng dạng đồ thị hsố bậc ba: y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Gv đưa bảng phụ vẽ sẵn dạng đồ thị hàm bậc

TXĐ: D=R y’= -3x2 +6x - 4 y’ < 0,  x D

lim

x

y

  

; lim

x

y

   

BBT

x - + y’

-y +

- Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)

6

4

2

-2

-4

-10 -5

M A

HS chia làm nhóm tự trình bày giải

Hai nhóm cử đại diện lên bảng trình bày giải

Hs nhìn vào đồ thị bảng phụ để đưa nhận xét

Phần ghi bảng giải hs sau giáo viên kiểm tra chỉnh sửa

Vẽ bảng tổng kết dạng đồ thị hàm số bậc

4 Củng cố: Gv nhắc lại bước KS VĐT hàm số dạng đồ thị hàm số bậc Dặn dò: Hướng dẫn hs nhà làm tập trang 43.(5’)

Tiết 14:

hµm trùng phơng

I/ Mục tiêu : 1/ KiÕn thøc :

Học sinh nắm đợc bớc khảo sát hàm trùng phơng , nắm rõ dạng đồ thị hàm số 2/ Kĩ năng:

Thành thạo bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trờng hợp 3/ T thái độ :

RÌn luyÖn t logic

Thái độ cẩn thận vẽ đồ thị Tích cực học tập

(23)

GV: gi¸o ¸n ,b¶ng phơ , phiÕu häc tËp

HS: học kỹ bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng Phiếu học tập

III/ Phơng pháp :

t vấn đề ,giảI vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm IV/ Tiến hành dạy học :

1/ -ổn định lớp :

2/ -Bài cũ : - hÃy nêu bớc khảo sát hàm số ?

- cho h/s y=f(x)=-2x2 -x4+3 h·y tÝnh f(1)=? Vµ f(-1)=? 3/ -Bµi míi :

T G

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng HĐ1:

GIới thiệu cho hs dạng hàm số

HĐ2: Nêu h/s vd3 sgk để HS khảo sát

H1? TÝnh lim ?

  ü

y

H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục ox?

H2? TÝnh f(-x)=? F(x)=?

H3?h·y kÕt ln tÝnh ch½n lÏ cđa hs?

H4? Hóy nhn xột hỡnh dng th

HĐ3:phát phiÕu häc tËp cho hs

Nhận dạng h/s cho số vd dạng

Thùc bớc khảo sát dới hớng dẫn GV

Tìm giới hạn h/s x

Gi¶i pt :y=0  x

f(-x)= 2 3   x x

f(x)=x4 2x2 3

h/s ch½n

Nhận oy làm trục đối xứng

HS chia nhóm để thực hoạt động

1 Hµm sè y=ax4bx2c

(a0)

Vd1:Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị h/s:

Y=x4  2x2  3

Giải a/ TXĐ: D=R b/ ChiỊu biÕn thiªn : * y' 4x3 4x

 

* '

  

 x

y hc x=0 x=1 y4

x=0 y3

*giíi h¹n :

  

 

   

) ( lim

lim 2 4

x x x y

x Üm

  

 

   

) ( lim

lim 2 4

x x x y

x Üm

BBT

x -



'

y - + - +

y +



-4 -4 c/ giao điểm với trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành : B(- 3;0); C ( ;0)

2

-2

-5

(24)

*GV: gọi nhóm lên bảng trình bày chỉnh sửa *GV: nhấn mạnh hình dạng đồ thị trờng hợp : a>0;a<0

H§4: thùc hiƯn vd4 sgk

H1? TÝnh lim ?

  x

y

H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục hoành

HĐ5: Cho HS ghi bảng phân loại dạng hàm trùng phơng vào nhận xét hình dạng đồ thị trờng hợp

Củng cố toàn bài: Yêu cầu học sinh thực hoạt đơng SGK

HS: thùc hiƯn b-ớc khảo sát dới h-ớng dẫn GV Tìm giới hạn h/s x

Giải phơng trình y=0

1 x

đối xứng

VD: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y=

-2 x

-x2 +

Giải: * TXĐ: D=R * y=-2x3-2x

* y =0  x=0 y=

2

* Giíi h¹n:

     

 

  

    

)

3 ( lim

lim 2 4

x x x

y

x x

* BBT

x -



y’ + -y

-



2

* Đồ thị:

2

-2

-5

f x  = -x

4

2-x2

 

 Hàm số cho hàm số chẵn đị thị nhận trục tung trục đối xứng

VD2: Hai hµm sè sau cã y’=0 cã mét nghiÖm:

1) y=

3   x x

2)y= - 2

2

  x x

V Phôc lôc:

- Phiếu học tập:(HĐ4)

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x42x2 3(C).

- H2? Trên hệ trục toạ độ vẽ đt y=m (d)

H3? Xét vị trí tơng đối đồ thị (C) (d) từ rút kết luận tham số m

Tiết 15:

KHẢO SÁT HÀM SỐ

d cx

b ax y

 





c

ad

bc



(25)

1 Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số học

- Nắm dạng bước khảo sát hàm phân thức

d cx

b ax y

   Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số

d cx

b ax y

   - Trên sở biết vận dụng để giải số toán liên quan

3 Tư duy, thái độ: Cẩn thận, xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

2 Học sinh: Ôn lại cũ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức) Bài mới:

HĐ1: Tiếp cận bước khảo sát hàm số

d cx

b ax y

  

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Trên sở việc ôn

lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức), GV giới thiệu dạng hàm số

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát bao gồm bước thêm bước xác định đường tiệm cận (TC)

+ GV đưa ví dụ cụ thể

Xác định: *TXĐ * Sự biến thiên

+ Tính y' + Cực trị + Tiệm cận * Đồ thị

Như với dạng hàm số ta tiến hành thêm bước tìm đường TCĐ TCN

Hs thực theo hướng dẫn Gv - Lần lượt học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC - Hs kết luận hàm số khơng có cực trị

- Hs theo dõi, ghi

3 Hàm số:

d cx

b ax y

  



c

ad

bc



Ví dụ1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

1   

x x y

* TXĐ:

D



R

 

1\





  

x

y <0 x1

Suy hàm số nghịch biến









Hay hàm số khơng có cực trị

+ 

 

 

 



3 lim lim

1

1 x

x y

x x



 

 

 



3 lim lim

1

1 x

x y

x x

Suy x=1 TCĐ lim 1

  x

y

(26)

Lưu ý vẽ đồ thị + Vẽ trước đường TC + Giao điểm TC tâm đối xứng đồ thị

1

+ -

1

-+

-

y y'

x

* Đồ thị:

4

2

-2

-4

-6

-5

HĐ2: Đưa tập cho học sinh vận dụng

+ Hàm số cho có dạng gì?

+ Gọi hs nhắc lại bước khảo sát hàm số

d cx

b ax y

 

 ?

+ Gọi hs lên bảng tiến hành bước

4

2

   

 

x x d

cx b ax y

*TXĐ

D



R

 

2\





6

2   

 x

x

Suy hàm số đồng biến









+ Đường TC +BBT:

-1 -

+

-1

2 +

-

y y'

x

* Đồ thị:

Ví dụ2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

4

2

  

(27)

4

2

-2

-4

-6

-5

4 Củng cố:

5 Bài tập nhà: Bài3/Sgk Cho hàm số

1

 

mx y

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung

(28)

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

(Bài tập ) I Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

+ Kỹ :

Biết vận dụng đạo hàm cấp để xét chiều biến thiên tìm điểm cực trị hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc

+ Tư thái độ :

Vẽ đồ thị cẩn thận , xác , Nhận dạng đồ thị

Biết tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc 3,vẽ xác đồ thị đối xứng II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+ Giáo viên :

Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có ) + Học sinh :

Soạn tập khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc III Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn

+ Học sinh lên bảng trình bày giải + Hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy :

Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng ) Kiểm tra cũ : ( 5phút )

a Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Áp dụng : Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x 3 Bài :

Hoạt động

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

3’

HĐTP1

Gọi học sinh nêu tập xác định hàm số

HĐTP2

Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ =

Dựa vào dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số

HĐTP1

Phát biểu tập xác định hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm

y’ =

Phát biểu dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số

1.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = + 3x – x3

a TXĐ : R b Sự biến thiên :

* Chiều biến thiên y' = – 3x2

y' =





Trên khoảng

(

  

; 1)

(1;



)

y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến

4’ HĐTP3

Dựa vào chiều biến thiên Tìm điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Tính giới hạn vô cực

HĐTP3

Phát biểu chiều biến thiên điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số

Tính giới hạn vơ

* Cực trị :

Hàm số đạt cực tiểu x = –1, yCT = y( –1) =

Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(1) =

Các giới hạn vô cực ;

1

x



1

x



Tuần dạy: VI

(29)

5’

HĐTP4

Dựa vào chiều biến thiên điểm cực trị hàm số lập bảng biến thiên

Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

HĐ2

cực

HĐTP4

Gọi học sinh lập bảng biên thiên tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ

HĐTP5

3

2

3

lim

(

1)

x x

y

x

     









3

2

3

lim

(

1)

x x

y

x

     







 

*Bảng biến thiên

x

 



y’ – + – y



CĐ

 

c Đồ thị : Ta có

+ 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0





( –1;0) (2;0)

Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng đồ thị

2’

5’

HĐTP1

Nêu tập xác định hàm số HĐTP2

Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ = có

Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0 Suy tính đơn điệu hàm số

Tính giới hạn vơ cực

HĐTP1

Phát biểu tập xác định hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ xác định dấu đạo hàm y’ để suy tính đơn điệu hàm số

2.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x

a TXĐ :



b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + 4 Ta có

y' = 3x2 + 6x + =3(x+1)2 + >

với x



(

  

;

)

1

x



2

x



x

y

o

1



2

4

I

(30)

1



5’

HĐTP3

Nêu bảng biến thiên xác định điểm đặc biệt

HĐTP4

HĐTP3

Lập bảng biến thiên tìm điểm đặc biệt

HĐTP4

3

2

3

4

lim

(1

)

x x

y

x

     





 

3

2

3

4

lim

(1

)

x x

y

x

     







*Bảng biến thiên

x

 



y’ +

y



 

Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ điểm (– 2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng Ta có đồ thị

4 Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Bài tập nhà (2’) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

a y = x4 – 2x2 + b y = – x4 + 8x2 – BÀI TẬP HÀM TRÙNG PHƯƠNG TIẾT: 17

I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU: 1.Về kiến thức:

 Củng cố bước khảo sát cách vẽ đồ thị hàm số hàm trùng phương

 Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát vẽ dạng đồ thị hàm trùng phương toán liên quan

2.Về kỹ năng:

 Rèn kỹ khảo sát vẽ đồ thị hàm trùng phương

 HS làm toán giao điểm, tiếp tuyến,các tốn tìm tham số

Tư thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt ,tính xác,logic, thái độ nghiêm túc , cẩn thận II.PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở ,vấn đáp

III.CHUẨN BỊ :

 Giáo viên : Giáo án

 Học sinh : Làm tập trước nhà IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1.Ổn định lớp: Nề nếp , số lượng

2.Kiểm tra cũ: khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2. 3.Bài mới:

x

y

O

1



2



2



(31)

HĐ1:cho hs giải tập

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số

Gọi HS nhận xét làm bạn (Kiểm tra cũ)

GV HD lại bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với cực trị

H2: hàm số có cực trị? sao?

Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b

H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến (C) qua tiếp điểm? H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào?

H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì?

GV HD lại phương pháp cho HS

Gọi ý cho HS làm câu c Nhắc HS ý VDụ8/T42 sgk

H4:ĐT d :y = m có đặc biệt ?

H5:khi m thay đổi đt d sẽ có vị trí tương đối so với (C)?

+HS ghi đề thảo luận:

+HS trả lời:

+HS nhận xét làm bạn:

+HS ý lắng nghe:

+HS trả lời:3

+HS thảo luận tìm phương án trả lời:

+HS suy nghĩ trả lời: +HS trả lời:

+HS trả lời:

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe hiểu phương pháp:

+HS suy nghĩ phương pháp ,chuẩn bị lên bảng: +HS đọc kỹ vdụ ý phương pháp:

+HS trả lời được:

Bài 1:a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt (C) giao điểm đt y =

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải: a, TXD: D = R f(x) hàm số chẵn b,Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 -4x ,

y’ = 1; ( 1) 0; (0)

x f

  



   

 lim

x , hàm số khơng có tiệm cận

Bảng biến thiên:

x

 

0 0

y’

y

- + - +



-1 -1

0

1



-1 

-1

b,HD: (C) cắt d A(-2;8) B(2;8) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(

o

x )(x - xo) + yo

Thay số vào để kq

Hàm số đồng biến (-1;0) (1;+

)

Hàm số nghịch biến ( ;-1) (0;1)

Điểm cực đại : O(0;0)

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) c.Đồ thị:

2

(32)

Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải HS: Củng cố lại phương pháp giải toàn cho HS hiểu:

HĐ2:Cho HS làm tiếp tập

Gọi HS thảo luận làm câu 2a H1:Đồ thị có điểm cực trị sao?

H2: Hình dạng (C) có gì khác so với câu 1a

Gọi HS lên bảng khảo sát vẽ đồ thị câu 2a

H3:Phương pháp biện luận theo k số giao điểm (C) parapol (P)

GV HD lại phương pháp thêm lần

GV HD cho HS lên bảng trình bày lời giải:

GV củng cố lại toàn

+HS trả lời

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe rút kinh nghiệm:

+HS ý lắng nghe :

+HS trả lời:

HS trả lời:giống parapol +HS lên bảng trình bày: +HS trả lời : lập phương trình hoành độ giao điểm: +HS ý lắng nghe: +HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe củng cố phương pháp lần nữa:

V.CỦNG CỐ VÀ BTVN:

1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát vẽ đồ thị dạng hàm trùng phương Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến cách tim giao điểm

2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK Bài tập thêm:

Bài 1:

Cho hàm số (Cm)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3

2)Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=1

2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua giao điểm với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số qua điểm





TIẾT 18

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

y

cxax

db

 





c

ad

bc



I.Mục tiêu: 1.Kiến thức:

Bài 2.a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1.

b.Biện luận theo k số giao điểm (C) (P) :y = 2x2 + k

HD:(KS theo sơ đồ vẽ đồ thị.)

b.PTHĐ GĐ: x4 = k +1.

Số giao điểm (C) (P) số ngiệm pt trên, ta suy ra: k =-1: (P) cắt (C) tai A(0;-1) k < -1: (P) không cắt (C)

k > -1: (P)cắt (C) hai điểm phân biệt

c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m

Số giao điểm đt d đồ thị (C) số nghiệm pt, từ ta có kết sau:

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm. m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1 -1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt m = 0: pt có nghiệm pbiệt x= x = 

m> :pt ln có nghiệm phân biệt

(33)

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số

d cx

b ax Y

   Kỹ năng:

- Thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến - Phân loại dạng đồ thị học

- Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị

- Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm

3.Tư thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận xác II.Chuẩn bị GVvà HS:

1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi tập

2 Học sinh: Chuẩn bị cũ xem lại cẩn thận ví dụ SGK III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề thảo luận nhóm

IV.Tiến trình dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số vệ sinh 2.Kiểm tra cũ:

GV: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng

d cx

b ax Y

 

 ? Gọi học sinh đứng chỗ trả lời, đánh giá cho điểm 3.Nội dung mới:

Hoạt động 1 Cho hàm số

1  

x

y có đồ thị (C ) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt

TG Hoạt động GV Hoạt động học sinh Ghi bảng 17’ HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng hàm số

-Đồ thị có tiệm cận nào?

-Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận giải vào

-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn học sinh hoàn thành bước

- dạng biến có a=0 - có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 ,Ox Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên:

+ đạo hàm:





1

2   

  

 x

x y

.hàm số nghịch biến trên









+ Tiệm cận:









3 lim

1 x

x ;   1

3 lim

1 x

x

 x=-1 tiệm cận đứng

1

lim 





 x

x

suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang + BBT:

-0 -1

0

-

+

-

y y'

x

* Đồ thị:

(34)

ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

4

2

-2

-4

-6

-5 O

10' HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào? -cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi học sinh lên bảng trình bày

- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh bước hết

- phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) có hai nghiệm phân biệt

Bài giải học sinh: .phương trình hoành độ:









) ( ,

2

     

  

 

m x m x

x m x x

Có:

m  m

m m

    

   

, 24

28

2

Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m

Ghi lời giải giống học sinh

Hoạt động 2: Giải tập số trang 44 sgk Cho hàm số





1

    

x m x m

y (m tham số) có đồ thị (G) a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm

c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5'

10'

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào? + Gọi hs lên bảng giải câu a

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

+ Hs trả lời theo định Gv

Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có:

1

1  

   

 m m

+

1   

x x y * TXĐ

* Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị

(35)

5'

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm



x

y



- Trục tung đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung? - Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến

4

-2 -4 -6

-5

y

1 O

+ y y0 k



x



x

+ x=0

+ Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1) k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1

4 Củng cố:

5 Bài tập nhà: Bài 11/46 Sgk

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ I-Mục tiêu : Giúp học sinh :

1-Về kiến thức :

- Củng cố cho học sinh sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ; - Củng cố bước khảo sát hàm số số hàm đa thức phân thức ; - Nắm cách giải toán liên quan đến khảo sát hàm số 2-Về kĩ n ă ng :

- Biết khảo sát dạng hàm số học ; - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số ;

- Biết nhìn vào đồ thị để giải toán liên quan đến đồ thị hàm số II-Tiến trình giảng :

1-Ổn định lớp,kiếm tra sĩ số; 2-Kiểm tra cũ :

Câu hỏi : Em nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ? 3-Bài tập : Chữa tập (SGK)

Hoạt động củagiáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng-Trình chiếu -Gọi học sinh lên bảng làm :

HS1:Bài 5a ;HS2: Bài 7ab

-Yêu cầu học sinh lớp theo dõi nhận xét,sửa chữa sai sót nêu có

-Lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên

-Nhận xét làm bạn

Bài :… Tuần dạy: VII

(36)

-Chính xác hố lời giải

-Tiếp tục gọi học sinh lên bảng chữa tiếp 5b 7c

-Nhận xét làm cho điểm học sinh lên bảng

-Ghi nhận kết

-Lên bảng trình bày lời giải

-Ghi nhận kết

Bài :

a) Đế đồ thị hàm số qua (-1;1) m = 1/4

b)Khảo sát hàm số với m=1:

-Gọi học sinh lên bảng làm 6ab 9a

-Yêu cầu học sinh lớp theo dõi nhận xét

-Chính xác kết

-Tiếp tục gọi học sinh lên bảng khảo sát hai hàm số

-Giao nhiệm vụ cho học sinh lớp chuẩn bị 9c làm tập giáo viên cho thêm -Nhận xét làm học sinh bảng

-Gọi học sinh trình bày vừa làm lớp

-Chính xác hố kết

-Lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên

-Nhận xét làm bạn -Ghi nhận kết

-Lên bảng làm

-Làm tập giáo viên giao theo nhóm học tập

-Trình bày lời giải

Bài tập Bài 6:

m x mx y

  

2

a)Có





2

2 '

m x m y

 

 >0 với m nên hàm số đồng biến khoảng xác định với giá trị m

b)m=2

Bài 9:





1

    

x m x m y

a) Để đồ thị hàm số qua điểm (0;-1) m = c)Giao oy : A(0;-1) nên pt tiếp tuyến A là:

y = -2x –

(37)

TIẾT 20 :

ÔN TẬP CHƯƠNG I I-Mục tiêu : Giúp học sinh :

1-Về kiến thức : Củng cố khái niệm :

- Khái niệm đồng biến,nghịch biến , tính đơn điệu hàm số quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

- Khái niệm cực đại,cực tiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị quy tắc tìm cực trị hàm số

- Khái niệm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số ; cách tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn

- Khái niệm đường tiệm cận ngang,tiệm cận đứng cách tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số

- Sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số khảo sát số hàm đa thức phân thức

2-Về kĩ n ă ng :

- Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất,tam thức bậc hai ; biết nhận xét hàm số đồng biến ,nghịch biến biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản

- Biết tìm cực trị GTLN,GTNN hàm số phân biệt cực đại với giá trị lớn ,cực tiểu với giá trị nhỏ hàm số

- Biết tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số biết khảo sát số hàm đa thức phân thức chương trình

3-Thái đ ộ : Tích cực xây dựng bài,chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên,năng động ssáng tạo q trình tiếp cận tri thức mới,tháy lợi ích tốn học đời sống,từ hình thành niềm say mê khoa học có đóng góp sau cho xã hội

4-T : Hình thành tư logic,lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II-Ph ươ ng pháp,ph ươ ng tiện :

- Phương pháp :Thuyết trình kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp ; - Phương tiện :SGK

III-Tiến trình giảng :

1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra cũ :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng-Trình chiếu -Lần lượt gọi học sinh trả lời câu

hỏi đến SGK-trang 45 -Gọi học sinh lớp nhận xét -Chính xác hố kiến thức chương I

-Lên bảng trả lời câu hỏi ôn tập chương làm toán áp dụng

-Nhận xét củng cố lại kiến thức

Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: 3-Bài tập :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng-Trình chiếu -Cho học sinh thảo luận theo

nhóm làm 5,6,7,8(SGK) -Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm -Các nhóm khác theo dõi nhận xét làm nhóm bạn

-Chính xác hố kết cho điểm nhóm

-Thảo luận trao đổi theo nhóm học tập

-Trình bày kết

-Nhận xét làm nhóm khác -Ghi nhận kết

Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8:

IV-Củng cố :

(38)

V-H ớng dẫn nhà : Hồn tập SGK

Chuẩn bị tiếp 9,10,11,12 câu hỏi trắc nghiệm (SGK-trang 46,47) -TIẾT 21:

ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiếp) I-Mục tiêu : (Như trên)

II-Tiến trình giảng :

1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số; 2-Bài tập :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng-Trình chiếu -Chia nhóm học tập cho

nhóm thảo luận tập 9,10,11,12 (SGK)

-u cầu nhóm trình bày kết

-Cho nhóm khác nhận xét -Chính xác kết

-Tiếp tục cho nhóm thảo luận trả lời câu hỏi trắc nghiệm giải thích

-Chính xác hố kiến thức

-Hoạt động theo nhóm

-Đại diện nhóm trình bày kết -Nhận xét

-Ghi nhận kết -Thảo luận nhóm -Ghi nhận kết

Bài 9: Bài 10: Bài 11: Bài 12:

Bài tập trắc nghiệm:

(39)

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I

MÔN: GIẢI TÍCH LỚP 12 (BAN CƠ BẢN) Câu 1: Cho hàm số y x3 6x2 9x

   có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

3 6 9 2 0 x  x  x  m

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x( ) 2x4 4x2 3

   đoạn [0;2]

MƠN: GIẢI TÍCH LỚP 12 (BAN CƠ BẢN) Câu 1: Cho hàm số y x3 3x 2

   có đồ thị (C)

3 3 2 0

x x m

    

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x( ) x4 2x2 1

   đoạn [0;2]

MƠN: GIẢI TÍCH LỚP 12 (BAN CƠ BẢN) Câu 1: Cho hàm số y x3 6x2 9x

   có đồ thị (C)

3 6 9 2 0

x x x m

     

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x( ) x x

  đoạn [1;3]

MƠN: GIẢI TÍCH LỚP 12 (BAN CƠ BẢN) Câu 1: Cho hàm số y x3 3x 2

   có đồ thị (C)

3 3 2 0

x  x  m

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ( )

f x x

x   

 đoạn [-1;2]

I

II

A

B

Tuần dạy: VIII

(40)

TIẾT 23:

LUỸ THỪA

I.Mục tiêu :

1/Về kiến thức:+ Nắm khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa số thực dương

+Nắm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực

2/Về kỹ : + Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa

3/Về tư thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực

+Rèn luyện tư logic, khả mở rộng , khái quát hoá II

.Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập

+Học sinh :SGK kiến thức luỹ thừa học cấp III.Phương pháp :

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

IV.Tiến trình học : 1 Ổn định lớp :

2 Kiểm tra cũ :(7)

Câu hỏi : Tính





5 ; 1

2 ;

0       

Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n a (n 

N )

3.Bài :

Hoạt động : Hình thành khái niệm luỹ thừa

(41)

Tiết2: HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

0 

-Treo bảng phụ : Đồ thị hàm số y = x3 đồ thị hàm số y = x4 đường thẳng y = b

CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm pt x3 = b x4 = b ?

-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1

y = x2k

CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b

Dựa vào đồ thị hs trả lời x3 = b (1)

Với b thuộc R pt (1) ln có nghiệm

x4=b (2)

Nếu b<0 pt (2) vơ nghiêm

Nếu b = pt (2) có nghiệm x = Nếu b>0 pt (2) có nghiệm phân biệt đối

-HS suy nghĩ trả lời

2.Phương trình xn b  : a)Trường hợp n lẻ :

Với số thực b, phương trình có nghiệm

b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vơ nghiệm

+Với b = 0, phương trình có nghiệm x = ;

+Với b > 0, phương trình có nghiệm đối

HĐTP3: Hình thành khái niệm bậc n Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5

0 

- Nghiệm có pt xn = b, với n2 gọi

căn bậc n b

CH1: Có bậc lẻ b ?

CH2: Có bậc chẵn b ?

-GV tổng hợp trường hợp Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính  8;416 ? CH3: Từ định nghĩa chứng minh :

n a.n b= n a b.

-Đưa tính chất bậc n

HS dựa vào phần để trả lời

HS vận dụng định nghĩa để chứng minh

Tương tự, học sinh chứng minh tính chất cịn lại Theo dõi ghi vào

3.Căn bậc n : a)Khái niệm :

Cho số thực b số nguyên dương n (n2) Số a gọi bậc n b an = b.

Từ định nghĩa ta có :

Với n lẻ b



n b

Với n chẵn b<0: Không tồn bậc n b;

Với n chẵn b=0: Có bậc n b số 0;

Với n chẵn b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương

n b , giá trị âm n b



b)Tính chất bậc n : Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

5  5 5 7 5

Câu hỏi :Với m,n 

N

n

m a

a =? (1)

n m

a a

=? (2)

a =?

Câu hỏi :Nếu m<n cơng thức (2) cịn khơng ? Ví dụ : Tính 500

2

2 ?

-Giáo viên dẫn dắt đến công

thức : n n

a a 



















0

a

Nn

-Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số mũ -Tính chất

-Đưa ví dụ cho học sinh làm

- Phát phiếu học tập số để thảo luận

-Củng cố,dặn dò -Bài tập trắc nghiệm -Hết tiết

+Trả lời

n m n

m a a

a .  

n m n m a a a    a 498

, 2498

+A = -

+Nhận phiếu học tập số trả lời

I.Khái niện luỹ thừa : 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n số nguyên dương

Với a



n

a

Trong biểu thức am , ta gọi a số, số nguyên m số mũ

CHÚ Ý :

n



0 ,

00 khơng có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương

Ví dụ1 : Tính giá trị biểu thức

 

3 :

1  

                 A    

 a a

a n

a 

(42)

5

-Ví dụ : Rút gọn biểu thức a)5 9.5  27

b)3 5 5

+Củng cố,dặn dò +Bài tập trắc nghiệm +Hết tiết

HS lên bảng giải ví dụ

 

nk k

n n

n m m

n n n n

n n n

a

n

a

b

a

b

a

b

a

b

a











,

.

TIẾT 24:

HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5

5

0 

-Với a>0,mZ,n

, 

N n n am xác

định Từ GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

-Ví dụ : Tính





1

27 ; 16

1  

   

 ?

-Phát phiếu học tập số cho học sinh thảo luận

Học sinh giải ví dụ

Học sinh thảo luận theo nhóm trình bày giải

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương số hữu tỉ

n m

r , ,

,  

Z n N n

m

Luỹ thừa a với số mũ r ar xác định

n n m m r a a

a  

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5 Cho a>0,  số vô tỉ

tồn dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn  dãy (arn) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đưa định nghĩa

Học sinh theo dõi ghi

chép 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

SGK Chú ý: 1= 1,  R

Hoạt động 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực:

H TP1: Đ

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 5 - Nhắc lại tính chất lũy

thừa với số mũ nguyên dương

- Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất

Học sinh nêu lại tính chất

II Tính chất luỹ thừa với số mũ thực:

SGK Nếu a > a a

 kck 

Nếu a < 1thì a a

 kck 

khi n lẻ

(43)

5

của lũy thừa với số mũ nguyên dương

-Bài tập trắc nghiệm HĐTP2: Giải ví dụ: 4.Củng cố: (10) +Khái niệm:





a

a

 

 



a





a

 a0 +Các tính chất ý điều kiện

+Bài tập nhà:-Làm tập SGK trang 55,56 V/Phụ lục:

1)Phiếu học tập: Phiếu học tập1:

Tính giá trị biểu thức: 3

) 25 , ( 10 : 10

5

 

  

 

A Phiếu học tập2:

Tính giá trị biểu thức:

2

4 4

) ).(

(

b a

b a b a B

  

 với a > 0,b > 0, a b 2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50

BÀI TẬP LŨY THỪA I Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Nắm định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ + Về kỹ : Biết cách áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực để giải toán

+ Về tư thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đă học II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có) + Học sinh :Chuẩn bị tập

III Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp IV Tiến tŕnh học :

1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài :

Hoạt động :

Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng phút + Các em dùng máy tính

bỏ túi tính tốn sau

+ Kiểm tra lại kết phép tính

+Gọi học sinh lên giải +Cho học sinh nhận xét làm bạn

+ Giáo viên nhận xét , kết luận

+ Cả lớp dùng máy ,tính câu + học sinh lên bảng tŕnh bày lời giải

Bài 1 : Tính

a/

   

2 2

2

5 5

4 5

9 27

3 



  

b/

0,75 3/2 5/2

5/2 3/2 5/2

1 1

0, 25

16 4

4 32 40

  



     

  

     

     

    

c/









3/2 2/3 1,5 2/3

3

1

0,04 0,125

25

5 121

 

     

     

   

(44)

Hoạt động :

Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20 phút + Nhắc lại định nghĩa lũy

thừa với số mũ hữu tỉ +Vận dụng giải + Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất ǵ ? + Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+ Tương tự câu c/,d/

, ,

2 :

m

r n n m

m

r m Z n N

n

n a a a

  

  

+ Học sinh lên bảng giải

+ Nhân phân phối + T/c : am an = am+n + 5b4 b45

 5b1 b15



Bài 2 : Tính a/ a1/3. a a5/6



b/ b b1/2. 1/3.6b b1/2 1/3 1/6  b

 

c/ a4/3:3a a4/3 1/3 a

 

d/ 3b b: 1/6 b1/3 1/6 b1/6

 

Bài :

a/









4/3 1/3 2/3 2 1/4 3/4 1/4 1

a a a a a

a a

a a a

        b/

















1/5 5 1/5 4/5 1/5 2/3 1/3 2/3 2/3 3

1

1; 1

b b b b b b

b b b

b b b               c/









1/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3

2/3 2/3 3

3

1

a b a b

a b a b

a b a b a b ab            d/





1/3 1/3 1/6 1/6 1/3 1/3

3 1/6 1/6

6

a b b a

a b b a

ab a b a b      

Hoạt động :

Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10 phút + Gọi hs giải miệng

chỗ

+ Học sinh trả lời

Bài 4: a) 2-1 , 13,75 ,        b) 980 , 321/5 ,

1        + Nhắc lại tính chất

a > ?

x y

a a 

< a <

?

x y

a a 

+ Gọi hai học sinh lên bảng tŕnh bày lời giải

x > y x < y

Bài 5: CMR a)

2

1 3             

20 20 18

3 18



 

 

    2

2

1

3

             b) 76 73



108 108 54

3 54



 

 

  

(45)

4) Củng cố toàn :

5) Hướng dẫn học nhà tập nhà :

a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 a =









b Rút gọn :

n n n n n n n n

a b a b

   

 



 

TIẾT 26:

HÀM SỐ LUỸ THỪA

I) Mục tiêu

- Về kiến thức :

Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa

-Về kĩ :

Thành thạo bước tìm tập xác định , tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa - Về tư , thái độ:

Biết nhận dạng b tập Cẩn thận,chính xác II) Chuẩn bị

- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập - Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa III) Phương pháp :

Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu giải vấn đề IV) Tiến trình học

1) Ổn định lớp :(2’) 2) Kiểm tra cũ

Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm 3) Bài mới:

* Hoạt động 1: Khái niệm 15’ Tiết :

Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Thế hàm số luỹ thừa ,

cho vd minh hoạ?

- Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ;

-Kiểm tra , chỉnh sửa

Trả lời

- Phát tri thức - Ghi

Giải vd

I)Khái niệm : Hàm số

y x ,



 

Vd :

1

2 3

y x , y x , y x , y x



* Chú ý

Tập xác định hàm số luỹ thừa

2

y x





-



+

 

: nguyen am=> D = R\ 0

= 0

 







+  không nguyên; D = (0;+



(46)

Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm

của hàm số





n n

y x ,y u , n N,n ,y









x

- Khắc sâu cho hàm số cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp

y



 

u

- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số

- Theo dõi , chình sữa

Trả lời kiến thức cũ - ghi

- ghi - ý - làm vd

II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa



 

R;x 0





Vd3:

4 ( 1)4

3

4

(x )'

x

3





 

x

5x, x 0









*Chú ý:

VD4:





'

2 4

3x

5x 1



















 



3

3x

5x 1

3x

5x 1

4



















1

2 4

3

3x

5x 1

6x 5

4









* Hoạt động 3: Củng cố dặn dò

Đưa phiếu học tập cho học sinh thảo luận nhóm *Phiêú học tập

TIẾT 27 : Khảo sát hàm số luỹ thừa

Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng - Giáo viên nói sơ qua khái

niệm tập khảo sát

- Hãy nêu lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Chỉnh sửa

- Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số :

y x



- H: em có nhận xét đồ thị hàm số

y x



- Giới thiệu đồ thị số thường gặp :

3

2

1

y x , y

, y x

x





-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau cho VD yêu cầu học sinh khảo sát

- Chú ý

- Trả lời kiến thức cũ

- Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự bước biết - ghi

- chiếm lĩnh trị thức - TLời : (luôn qua điểm (1;1)

-Chú ý

-Nắm lại baì làm khảo sát

-Theo dõi cho ý kiến nhận xét

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa

y x



( nội dung bảng phụ )

* Chú ý : khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số tồn TXĐ

Vd : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số

y x





D





0;





- Sự biến thiên

1

(x )'

x



 

u

u u

(47)

-Học sinh lên bảng giải

- Hãy nêu tính chất hàm số luỹ thừa trên



0;





- Dựa vào nội dung bảng phụ

-Nêu tính chất - Nhận xét

5

' 3

5

2

y

x

3

3x







lim y=+



x

lim y=0

 Đồ thị có tiệm cận ngang trục hồnh,tiệm cận đứng trục tung

BBT : x -



y



Đồ thị:

- Bảng phụ , tóm tắt

4) Củng cố

- Nhắc lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

y x



- Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số

y x



5> Dặn dò : - Học lý thuyết

- Làm tập 1



5/ 60,61

V) Phụ lục

- Bảng phụ 1:

y = x ,  > y = x ,  <

1 Tập khảo sát: (0 ; + ) Sự biến thiên:

y' = x-1 > , x >

Giới hạn đặc biệt:

x x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận: Khơng có

3 Bảng biến thiên:

x +

y’ +

y +

1 Tập khảo sát: ( ; + ) Sự biến thiên:

y' = x-1 < x >

Giới hạn đặc biệt:

x

x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận:

Trục Ox tiệm cận ngang

Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:

x +

y’ -

y +

(48)

4 Đồ thị (H.28 với  > 0) Đồ thị (H.28 với  < 0)

- Bảng phụ 2:

* Đồ thị (H.30)

Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)

 >  <

Đạo hàm y' =  x  -1 y' =  x  -1

Chiều biến thiên Hàm số đồng biến Hàm số ln nghịch biến

Tiệm cận Khơng có Tiệm cận ngang trục Ox, tiệm

cận đứng trục Oy

Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1)

Phiếu học tập 1) Tìm tập xác định hàm số sau :

a)

y (1 x )

 

b)

y (x

2x 3)







2) Tính đạo hàm cua hàm số sau : a)

y (x

x

x)









b)

y (2 x)





BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA

I MỤC TIÊU 1/Về kiến thức: - Củng cố khắc sâu :

+Tập xác định hàm số luỹ thừa +Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa +Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa 2/ Về kỹ năng :

- Thành thạo dạng toán : +Tìm tập xác định

+Tính đạo hàm

+Khảo sát vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa 3/Về tư ,thái độ

- Cẩn thận ,chính xác II CHUẨN BỊ

-Giáo viên: giáo án

-Học sinh : làm tập III PHƯƠNG PHÁP

(49)

*Hỏi đáp: nêu giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1/ Ổn định lớp (2’ ) 2/ Kiểm tra cũ ( 8’ )

Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định hàm số luỹ thừa ? Áp dụng : Tìm tập xác định hàm số y = ( x2 - ) -2

3/ Bài : “ BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA ”

 HĐ1:Tìm tập xác định hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )

HĐ Giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng

- Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa y=x

+  nguyên dương : D=R

: nguyen am =

    

D=R\

 

+  không nguyên : D=





- Gọi học sinh đứng chỗ trả lời

- Nhận định trường hợp 

-Trả lời

-Lớp theo dõi bổ sung

1/60 Tìm tập xác định hàm số: a) y= (1 x)13

TXĐ : D=







x



TXĐ :D=







x





TXĐ: D=R\







x



 

TXĐ : D=



 



*HĐ2 : Tính đạo hàm hàm số ( 2/6 sgk

HĐ Giáo viên HĐ hs Ghi bảng

- Hãy nhắc lại công thức (u )

- Gọi học sinh lên bảng làm câu a ,c

-Nhận xét , sửa sai kịp thời

- Trả lời kiến thức cũ H1, H2 :giải

2/61 Tính đạo hàm hàm số sau a) y=





2x  x1

y’=









2

2 3

1

4

3 x x x



  

b)y=



x







y’=3





2 x



 

 *HĐ3 ;khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (3/61sgk) - Nêu bước khảo sát

biến thiên vẽ đồ thị hàm số ?

- Gọi học sinh làm tập (3/61)

-Học sinh trả lời H3,H4 giải

- Lớp theo dõi bổ sung

3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=x43

TXĐ :D=(0; +) Sự biến thiên : y’=

1

3x >0 khoảng (0; +) nên h/s đồng biến

Giới hạn :

lim ; lim y= +

x x

y

  

 

BBT

(50)

GViên nhận xét bổ sung HS theo dõi nhận xét

y’ +

y +

Đồ thị :

b) y = x-3

* TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : - y’ = 34

x 

- y’<0 TXĐ nên h/s nghịch biến khoảng xác định (- ;0), (0 ; + )

*Giới hạn :

0

lim ; lim ;

lim ;lim

x x

y y



    

  

 

  

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành , tiệm cận đứng trục tung

BBT x - +

y' y +

- Đồ thị :

Hàm số cho hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

4/ Củng cố : 5’

- Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu h/s 5/ Dặn dò :

Học

Làm tập lại Sgk V PHỤC LỤC

(51)

TIẾT 29 :

LÔGARIT

I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức :

- Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a1) số dương

- Biết tính chất logarit (so sánh hai lơgarit số, qui tắc tính lơgarit, đổi số lơgarit) - Biết khái niệm lôgarit thập phân, số e lôgarit tự nhiên

2) Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit 3) Về tư thái độ:

- Tích cực tham gia vào học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ quen Rèn luyện tư lôgic

II) Chuẩn bị GV HS GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: SGK, giải tập nhà đọc qua nội dung nhà III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

IV) Tiến trìnnh học: 1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra cũ : (4’)

Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câuhỏi2: Phát biểu viết lại biểu thức biểu diễn định lý cách tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số chứa thức bậc n

3) Bài mới:

Tiết 1:

Họat động 1: Khái niệm lôgarit 1) Định nghĩa

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

10’ GV định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lơgarit việc đưa tốn cụ thể

Tìm x biết : a) 2x = 8 b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log ba số a biểu

thức lấy logarit b phải thõa mãn :

HS tiến hành nghiên cứu nội dung SGK

- HS trả lời a) x =

b) x = ? ý GV hướng dẫn

HS tiếp thu ghi nhớ

I) Khái niệm lôgarit: 1) Định nghĩa:

Cho số dương a, b với a 1 Số thỏa mãn đẳng thức a = b gọi là lơgarit số a b kí hiệu log ba

a

= log b a b

  

(52)

5’

10’

5’

5’ 5’

a 0,a b

 

 

 

Tính biểu thức:

a

log = ?, log aa = ?

a

log b

a = ?, log aa

 = ? (a > 0, b > 0, a 1)

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức phiếu

- Đưa 58 lũy thừa số 2

rồi áp dụng công thức log aa

 =  để tính A

Áp dụng cơng thức phép tính lũy thừa số 81 áp dụng công thức alog ba = b để tính B

Sau HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết cuối Cho số thực b, giá trị thu nâng lên lũy thừa số a lấy lơgarit số a?

Cho số thực b dương giá trị thu lấy lôgarit số a nâng lên lũy thừa số a ?

Yêu cầu HS xem vd2 sgk GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số

- So sánh

2 log

3

- So sánh log 43 Từ so

sánh

2 log

3 log 43

- HS tiến hành giải hướng dẫn GV

- Hai HS trình bày - HS khác nhận xét

HS rút kết luận Phép lấy lôgarit phép ngược phép nâng lên lũy thừa

HS thực yêu cầu GV HS tiến hành giải hướng dẫn GV

1 HS trình bày HS khác nhận xét

2 Tính chất:

Với a > 0, b > 0, a 1 Ta có tính chất sau:

a

log = 0, log aa =

a

log b

a = b, log aa

 = 

*) Đáp án phiếu học tập số

A =

2

log = 15

log = 51

2

log (2 ) =

3

log =

5

B = 92 log + 4log 23 81 = 92 log 43 94 log 281 = (3 )2 log 43 (9 )2 log 281 = 34 log 43 812 log 281 =



 



Chú ý

b ab

b

*) Đáp án phiếu học tập số Vì 1

2  2 nên

1

2

log log = 

Vì > > nên

3

log > log =

1

2

log < log



TIẾT 30: Họat động 2: Qui tắc tính lơgarit 1) Lơgarit tích

a

log b Nâng lên lũy thừa số a

Lấy lôgarit số a Nâng lên lũy thừa số a

(53)

10’ GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh định lý

GV định hướng HS chứng minh biểu thức biểu diễn qui tắc tính logarit tích

Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63

Chú ý : định lý mở rộng

HS thực hướng dẫn GV :

Đặt log ba 1= m, log ba = n

Khi

a

log b + log ba = m + n a

log (b b )= log (a a )a m n = = log aa m n

= m + n

a a a

log (b b ) = log b + log b



II Qui tắc tính lơgarit Lơgarit tích Định lý 1: Cho số dương a, b1, b2 với a1, ta có :

a

log (b b ) = log ba + a

log b

Chú ý: (SGK)

2) Lôgarit thương:

10’ GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý

Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64

HS tiếp thu định lý thực hướng dẫn GV

HS thực theo yêu cầu GV

2 Lôgarit thương Định lý2: Cho số dương a, b1, b2 với a1, ta có :

1 a

2

b log

b = log ba - log ba

3) Lôgarit lũy thừa:

10’ -GV nêu nội dung định lý3 yêu cầu HS chứng minh định lý

- HS tiếp thu định lý thực yêu cầu GV

3 Lôgarit lũy thừa Định lý 3:

Cho số dương a, b với a 1 Với số , ta có

a a

log b = log b



(54)

5’

10’

Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số

Áp dụng công thức:

a

log (b b )=log ba 1+ log ba

Để tìm A Áp dụng công thức

a

log a

= 

a

log (b b )=log ba 1+log ba

để tìm B

HS thực theo yêu cầu GV -2 HS làm biểu A, B bảng - HS khác nhận xét

Đặc biệt: n

a a

1 log b = log b

n

*) Đáp án phiếu học tập số A = log + log 12510 10

= log (8.125)10 10 = log 10 = 310

B = 7

1

log 14 - log 56

=

7

log 14 - log 56

= 3 73

14

log = log 49 56

= 2log = 7

3

Họat động 3: Đổi số lôgarit

10’

GV nêu nội dung định lý hướng dẫn HS chứng minh

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số

Áp dụng công thức

a a

1 log b = log b



để chuyển lôgarit số lôgarit số Áp dụng công thức

HS tiếp thu, ghi nhớ

HS tiến hành làm phiếu học tập số hướng dẫn GV

Đại diện HS trình bày bảng

HS khác nhận xét

III Đổi số

Định lý 4: Cho số dương a, b, c với a 1, c 1  ta có

c a

c

log b log b =

log a Đặc biệt:

a

b

1 log b =

log a(b1)

a a

1

log b = log b(  0)



*) Đáp án phiếu học tập số

4

log 1250 = log221250=

2

1

log 1250 (log 125 10)

2

1

= + log

= 1(3log 52 5) + log + log2

= 1(1 5)

2 + 4log2 =

4a +

2

(55)

10'

a

log (b b )=log ba 1+ log ba 2 tính log 12502 theo log 52

Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên cứu vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67

- HS thực theo yêu cầu GV

Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

5'

GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên số lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên lớn hay bé ? Nó có tính chất ?

GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số

Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức

1 a

2

b log

b =log ba 1- log ba 2để

tính A

Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức

a

log (b b )=log ba 1+ log ba

và a

b log

b = log ba - log ba

để tính B

 So sánh

HS tiếp thu , ghi nhớ

Lôgarit thập phân lôgarit số 10 tức có số lớn

Lơgarit tự nhiên lơgarit số e tức có số lớn

Vì logarit thập phân lơgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất lôgarit với số lớn

HS thực theo yêu cầu GV

Đại diện HS trình bày bảng

HS khác nhận xét

IV Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên

1 Lôgarit thập phân: lôgarit số 10 log b10 viết

logb lgb

2 Lôgarit tự nhiên : lôgarit số e log be viết lnb

*) Đáp án phiếu học tập số A = – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3 = lg100

3

B = + lg8 - lg2 =

lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8 = lg40

Vì 40 > 100

3 nên B > A

4) Củng cố tồn (5')

- GV tóm tắt lại vấn đề trọng tâm học :

Định nghĩa, công thức biểu diễn tính chất lơgarit hệ suy từ tính chất Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit( lơgarit tích, lôgarit thương lôgarit lũy thừa)

Các biểu thức đổi số lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Hướng dẫn học làm tập nhà SGK trang 68

V Phụ lục:

* Phiếu học tập số : Tính giá trị biểu thức

a) A =

(56)

* Phiếu học tập số So sánh

2

2 log

3 log 43

* Phiếu học tập số Tính giá trị biểu thức

A = log 810 + log 12510 B = log 147 +

1

log 56

* Phiếu học tập số

Cho a = log 52 Tính log 12504 theo a ?

* Phiếu học tập số

(57)

BÀI TẬP LÔGARIT

I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức :

- Giúp HS hệ thống lại kiến thức học lơgarit sở áp dụng vào giải tậpcụ thể - Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cho HS

2) Về kỹ năng:

- Áp dụng công thức vào dạng tập cụ thể - Rèn luyện kĩ trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập 3) Về tư thái độ:

- Rèn luyện khả tư sáng tạo cho HS thông qua tập từ đơn giản đến phức tạp - Khả tư hợp lí khả phân tích tổng hợp biến đổi tập phức tạp - Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc

- Khi giải tập cần tính cẩn thận xác II) Chuẩn bị GV HS

GV: Giáo án, phiếu học tập

HS: Học cũ làm tập SGK III) Phương pháp :

- Gợi mở, vấn đáp

- Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

- Phương pháp phân tích tổng hợp thơng qua tập phức tạp IV) Tiến trìnnh học:

1) Ổn định: (1’)

2) Kiểm tra cũ : (4’)

Tính giá trị biểu thức: A = 25

1 log 5.log

27; B = 43log + 2log 58 16 3) Bài mới:

Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức Lôgarit

GV yêu cầu HS nhắc lại cơng thức lơgarit

HS tính giá trị A, B HS

- alog ba = b

- log (b b ) = log b + log ba a a

- a a a

2

b

log = log b - log b b

- log b = log ba  a



- a c

c

log b log b =

log a

A = 25

3

1 log 5.log

27

= -1

-3

3

3 log 5.log =

2 B = 43log + 2log 58 16

= 22.3log 323 .22.2 log 524 = 45

Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ giải tập cho HS Tuần dạy: XI

(58)

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV cho HS nhận dạng công

thức yêu cầu HS đưa cách giải

GV nhận xét sửa chữa

GV cho HS làm phiếu học tập số

HS áp dụng cơng thức trình bày lên bảng

HS trao đổi thảo luận nêu kết 1) A =

3 2) x = 512 3) x = 11

7

Bài1

a) log21 = log = -32 -3

b)

-1 log =

2

c)

3

1 log =

4 d) log 0,125 = 30,5

Bài

a) 4log 32 = 22log 32 =

b) 9

3 log log 2

27 =  2 c) 9log 32 =

d) 8

2 log 27 log 27 3

4 = = Hoạt động 3: Rèn luyện khả tư HS qua tập nâng cao

GV cho HS nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực GV gọi HS trình bày cách giải

- a >1, a > a 

   

- a < 1, a > a 

   

HS trình bày lời giải

a) Đặt log 53 = , log 47 = 

Ta có 3 = > 3 > 1  

= < 7 <

 

Vậy log 53 > log 47

b) log 305 < log 102

Bài 3(4/68SGK) So sánh

a) log 53 log 47

b) log 102 log 305

GV gọi HS nhắc lại công thức đổi số lôgarit

GV yêu cầu HS tính log 53

theo C từ suy kết GV cho HS trả lời phiếu học tập số nhận xét đánh giá

HS a c

c

log b log b =

log a HS áp dụng

3

25

3

log 15 + log log 15 = =

log 25 2log HS sinh trình bày lời giải lên bảng

Bài4(5b/SGK)

Cho C = log 315 Tính 25

log 15 theo C

Tacó 25

3

1 + log log 15 =

2log Mà C = log 315 =

3

1 log 15=

3

1

1 + log

1 log = -

C



Vậy log 1525 =

1 2(1 - C) 4) Củng cố :

- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lơgarit

(59)

a) Tính B = 21

log

b) Cho log 257 =  log 52 =  Tính 35 49 log

8 theo  

-PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1) Tính A = log 4.log 93

2) Tìm x biết : a) log x = 2log + 5log 23 3 b) 102 lg = 7x -

PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho log = a2 Đặt M = log 12504 Khi

A) M = + 4a B) M = 1(1 + 4a)

2 C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I.Mục tiêu:

- Biết khái niệm tính chất hàm mũ hàm lơgarit

- Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit hàm số hợp chúng - Biết dạng đồ thị hàm mũ hàm lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số y = ex, y = lnx.

+ Về tư thái độ:

- Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc - Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo

- Vận dụng kiến thức học vào giải toán II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phương tiện dạy học cần thiết + Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời

III.Phương pháp: Đặt vấn đề IV.Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (1')

2 Kiểm tra cũ: (5') Gọi HS lên bảng ghi công thức lôgarit Đánh giá cho điểm chỉnh sửa

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15' Với x = 1, x = ½ Tính giá trị của

2x Cho học sinh nhận xét Với x



Tính Nhận xét

Nêu cơng thức S = Aeni A = 80.902.200

n =

I/HÀM SỐ MŨ: 1)ĐN: sgk

VD: Các hàm số sau hàm số mũ:

+ y = ( 3)x

+ y = 53

x

(60)

Cho học sinh thử định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2

i = 0,0147 kết Định nghĩa

Trả lời

+ y = 4-x

Hàm số y = x-4 không phải hàm số mũ

Hoạt động 2: D n đ n công th c tính đ o hàm hàm s m ẫ ế ứ ố ũ

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 24' Cho học sinh nắm

Công thức: lim 1

0 



 x

ex x

+ Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức để chứng minh

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp để tính (eu)'

Với u = u(x)

+ Áp dụng để tính đạo hàm e3x , x21

e ,ex33x

+ Nêu định lý

+ Hướng dẫn HS chứng minh định lý nêu đạo hàm hàm hợp

Cho HS vận dụng định lý để tính đạo hàm hàm số y = 2x , y =

8x x

+ Ghi nhớ công thức

1 lim

0 



 x

ex x

+ Lập tỉ số x y  

rút gọn tính giới hạn

HS trả lời

HS nêu cơng thức tính Ghi cơng thức

Ứng dụng cơng thức tính đạo hàm kiểm tra lại kết theo chỉnh sửa giáo viên

2 Đạo hàm hàm số mũ Ta có CT:

1 lim

0 



 x

ex x

Định lý 1: SGK Chú ý:

(eu)' = u'.eu

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a 1 )

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20' Cho HS xem sách lập bảng

như SGK T73

Cho HS ứng dụng khảo sát vẽ độ thị hàm số y = 2x

GV nhận xét chỉnh sửa Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ SGK

HS lập bảng

HS lên bảng trình bày khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Bảng khảo sát SGK/73 y

x TIẾT 33:

Hoạt động 4: Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20' Với x = 1, x = ½ Tính giá trị

của log2 x Cho học sinh nhận xét Với x>0 có giá trị y = log2 x

Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động

Cho học sinh thử nêu định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh trả lời HĐ2

Tính Nhận xét

Định nghĩa Trả lời

I/HÀM SỐ LÔGARIT 1)ĐN: sgk

VD1: Các hàm số sau hàm số lôgarit:

+ y = x

2 log

(61)

Cho ví dụ:Tìm tập xác định hàm số

a) y = log2(x1) b) y = log ( )

2

1 x  x

Cho học sinh giải chỉnh sửa

Nhận biết y có nghĩa khi: a) x - >

b) x2 - x > 0 giải

VD2:Tìm tập xác định hàm số

a) y = log2(x 1) b) y = log ( )

2

1 x  x

Hoạt động 5: Dẫn đến cơng thức tính đạo hàm số hàm số lôgarit.

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15' + Nêu định lý 3, công

thức (sgk)

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp hàm lơgarit + Nêu ví dụ: Tính đạo hàm hàm số:

a- y = log2(2x1) b- y = ln (x 1 x2



 )

Cho HS lên bảng tính GV nhận xét chỉnh sửa

+ Ghi định lý công thức

HS trình bày đạo hàm hàm số ví dụ

Định lý 3: (SGK) + Đặc biệt + Chú ý:

Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = loga x (a>0,a 1 )

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 22' Cho HS lập bảng khảo sát

SGK T75

+ Lập bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit

+ Trên hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ thị hàm số : a- y = log2 x

y = 2x b- y = x

2 log y =

x      

2

GV chỉnh sửa vẽ thêm đường thẳng y = x

Và cho HS nhận xét

GV dùng bảng phụ bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit SGK cho học sinh ghi vào

Lập bảng Lập bảng

HS1: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu a

HS2: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu b

Nhận xét

Lập bảng tóm tắt

+ Bảng khảo sát SGK T75,76

+Bảng tính chất hàm số lơgarit SGK T76

Chú ý SGK Bảng tóm tắt SGK

4 Củng cố toàn bài: (5')

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lơgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit tùy thuộc vào số - Nhắc lại công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:(3')

(62)

BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LÔGARIT

I.Mục tiêu:

- Biết khái niệm tính chất hàm số mũ hàm lơgarit - Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit - Biết dạng hàm số mũ lôgarit

+ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lơgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit

+ Về thái độ:

- Cẩn thận , xác - Biết qui lạ quen II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án , bảng phụ

+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập III.Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV.Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức: (2') 2 Kiểm tra cũ: (10')

CH1: Trình bày bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1) Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá cho điểm

CH2: Tính đạo hàm hàm số sau: a- y = 53

x

b- y = e2x1 c- y = log (2 1)

1 x Cho HS lớp giải, gọi em cho kết

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ:

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng (2')

(5') (2') (1')

Ghi BT1/77

Cho HS nhận xét số a hàm số mũ cần vẽ tập Gọi HS lên bảng vẽ a, b nhà làm

Cho HS lớp nhận xét sau vẽ xong đồ thị

Đánh giá cho điểm

Nhận xét

a- a=4>1: Hàm số đồng biến

b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch biến

Lên bảng trình bày đồ thị Nhận xét

BT 1/77: Vẽ đồ thị hs a- y = 4x

b- y = )x

4 ( Giải a- y = 4x + TXĐ R + SBT

y' = 4xln4>0, x

 

xlim 4x=0, xlim 4 x=+



+ Tiệm cận : Trục ox TCN

+ BBT:

Trang 62 Tuần dạy: XI

(63)

x -



+ Đồ thị: y

x

O Hoạt động 2:Vận dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

(2')

(8') (2') (1')

Cho HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit cso liên quan đến tập

Gọi HS lên bảng giải tập 2a/77 5b/78 (SGK)

Chọn HS nhận xét GV đánh giá cho điểm

Ghi công thức (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

a x x

a

ln log 

a u

u u

a

ln ' log 

2 HS lên bảng giải HS nhận xét

BT 2a/77: Tính đạo hàm hàm số sau:

y = 2x.ex+3sin2x

BT 5b/78: Tính đạo hàm y = log(x2 +x+1)

Giải:

2a) y = 2x.ex+3sin2x y' = (2x.ex)' + (3sin2x)' = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x = 2(ex+x.ex)+6cos2x) = 2(ex+xex+3cos2x) 5b) y = log(x2+x+1) y' =

10 ln ) (

1 10

ln ) (

)' (

2

 

 

 

x x

x x x

Hoạt động 3: Vận dụng tính chất hàm số mũ hàm số lơgarit để tìm TXĐ hàm số Củng cố tồn bài: (2')

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:

- Làm tập lại trang 77,78 (SGK) tập sau: (HS xem bảng phụ) BT1: Tìm TXĐ hàm số

a- y = log (4 2)

2 ,

0  x b- y = log ( 6)

2

3  x  x

BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ hàm lôgarit so sánh số sau với 1:

a-

5

    

 b- y =

4 log

3

(64)

TIẾT 35

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I Mục tiêu: + Về kiến thức:

• Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit co

• Biết phương pháp giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng:

• Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit

• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản

+ Về tư thái độ:

• Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ phương trình logarit • Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit

II Chuẩn bị giáo viên học sinh.

+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số mũ hàm số logarit - Làm tập nhà

III Phương pháp:

+ Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình học.

1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra cũ:

3) Bài mới:

TIẾT

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

* Hoạt động

+ Giáo viên nêu toán mở đầu ( SGK)

+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền Pn, Pn xác định cơng thức nào? + GV kế luận: Việc giải phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, ta gọi phương trình mũ

+ GV cho học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ

+ Đọc kỹ đề, phân tích tốn

+ Học sinh theo dõi đưa ý kiến

• Pn = P(1 + 0,084)n • Pn = 2P

Do đó: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 + n  N, nên ta chon n =

+ Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ

I Phương trình mũ. Phương trình mũ a Định nghĩa :

+ Phương trình mũ có dạng :

ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b Nhận xét:

+ Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = logab

+ Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm

* Hoạt động

+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nào?

+ Học sinh thảo luận cho kết nhận xét

+ Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax y = b là nghiệm phương trình ax = b.

+ Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số

(65)

+ Thơng qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét tính chất phương trình

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

+ Học sinh nhận xét :

+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số khơng cắt nhau, phương trình vơ nghiệm

+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm nhất, phương trình có nghiệm

x = logab

4

2

5

b

logab

y = ax y =b

* Với < a <

4

2

5

logab

y = ax

y = b

+ Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm x = logab

• b<0, phương trình vơ nghiệm * Hoạt động

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm + GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức

+ Học sinh thảo luận theo nhóm phân cơng

+ Tiến hành thảo luận trình bày ý kiến nhóm

32x + 1 - 9x =  3.9x – 9x =  9x =  x = log92

* Phiếu học tập số 1:

* Hoạt động

+ GV đưa tính chất hàm số mũ :

+ Cho HS thảo luận nhóm + GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm

+ nhận xét : kết luận kiến thức

+Tiến hành thảo luận theo nhóm

+Ghi kết thảo luận nhóm

22x+5 = 24x+1.3-x-1  22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1  22x+5 = 8x+1

 22x+5 = 23(x+1)  2x + = 3x +  x =

2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản.

a Đưa số

Nếu a > 0, a ≠ Ta ln có: aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2:

* Hoạt động 5:

+ GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa

+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng giáo viên, đưa bước

b Đặt ẩn phụ

* Phiếu học tập số 3: Giải phương trình sau:

32x + 1 - 9x = 4

Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1

(66)

bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng học sinh giải phwơng trình cách đăt t = 3 x+1

+ Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t

+ Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình

- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ

- Giải pt tìm nghiệm toán biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải

x+1 x+1

9

- 4.3

- 45 =

x+1

3

= 9

* Hoạt động 6:

+ GV đưa nhận xét tính chất HS logarit

+ GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình

+GV cho HS thảo luận theo nhóm

+ nhận xét , kết luận

+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV

+Tiến hành giải phương trình: x x2

3 = 1



log = log 1

log + log = 0

x(1+ x log 2) = 0

c Logarit hoá Nhận xét :

(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó :

A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x) * Phiếu học tập số 4:

TIẾT 36:

* Hoạt động 1:

+ GV đưa phương trình có dạng:

• log2x =

• log42x – 2log4x + = 0 Và khẳng định phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3

+ HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit

+ HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3

 x = 21/3 x =

2

II Phương trình logarit Phương trình logarit a ĐN : (SGK)

+ Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b  x = ab

b Minh hoạ đồ thị * Với a >

Giải phương trình sau:

x x

(67)

+ GV đưa pt logarit logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ

+ Cho HS nhận xét ngiệm phương trình

+ theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình :

Phương trình ln có ngiệm nhẩt x = ab, với b

4

2

-2

5 ab

y = logax y = b

* Với < a <

2

-2

5 ab

y = logax

y = b

+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) ln có nghiệm x = ab, với b

* Hoạt động 2:

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Nhận xét cách trình bày giải nhóm

+ Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức

Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình log2x + log4x + log8x = 11 log2x+1

2log4x+

3log8x =11 log2x =

x = 26 = 64

2 Cách giải số phương trình logarit đơn giản

a Đưa số

* Hoạt động 3:

+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng : Đặt t = log3x

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm

+ Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải : - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ - Giải phương trình tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ

- Tiến hành giải :

+

1

=1 5+log x 1+log x3 3

ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta phương trình : + =1

5+t 1+t  t2 - 5t + =

giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x =

b Đặt ẩn phụ

* Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11

Giải phương trình sau:

+

(68)

+ Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 * Hoạt động 4:

+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm

+ Điều kiện phương trình?

+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)

+ Thảo luận nhóm

+ Tiến hành giải phương trình: log2(5 – 2x) = – x

ĐK : – 2x > 0.

+ Phương trình cho tương đương – 2x = 4/2x.

22x – 5.2x + = Đặt t = 2x, ĐK: t > 0. Phương trình trở thành: t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t =

Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x =

c Mũ hoá

IV.Cũng cố

+ Giáo viên nhắc lại kiến thức

+ Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hoá để giải phương trình mũ phương trình logarit

+ Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập nhà

+ Nắm vững khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất tập sách giáo khoa thuộc phần

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

I Mục tiêu: + Về kiến thức:

- Nắm phương pháp giải phương trình mũ logarit + Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ lơgarit phương pháp học

+ Về tư thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư logic tổng hợp tốt, sáng tạo chiếm lĩnh kiến thức

II. Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị số hình vẽ minh hoạ cho số tập liên quan đến đồ thị. + Học sinh: Hoàn thành nhiệm vụ nhà, làm tập SGK.

III. Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề đan xen với hoạt động nhóm

IV. Tiến trình học: 1 Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ logarit ? - Giải phương trình: (0,5)x+7 (0,5)1-2x = 4

3 Bài mới : T

G

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải số dạng pt mũ logarit đơn giản ?

Bài 1: Giải phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) b)64x -8x -56 =0 (2)

Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = – x

(69)

-Pt(1) biến đổi đưa dạng pt biết, nêu cách giải ?

-Pt (2) giải P2 nào? - Trình bày bước giải ?

- Nhận xét số luỷ thừa có mũ x phương trình (3) ?

- Bằng cách đưa số luỹ thừa có mũ x pt số ?

- Nêu cách giải ?

-Pt (4) dùng p2 để giải ? -Lấy logarit theo số ? GV: hướng dẫn HS chọn số thích hợp để dễ biến đổi -HS trình bày cách giải ?

-Đưa dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) pt(1) 2.2x+1

22

x + 2x =28 

22 x =28

-Dùng phương pháp đặt ẩn phụ

+Đặt t=8x, ĐK t>0 + Đưa pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt -Chia vế phương trình cho 9x (hoặc 4x). - Giải pt cách đặt ẩn phụ t=( )2

3

x

(t>0)

-P2 logarit hố

-Có thể lấy logarit theo số

- HS giải

c) 3.4x -2.6x = 9x (3) d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4) Giải:

a) pt(1)  22

x =28  2x=8  x=3 Vậy nghiệm pt x=3 b) Đặt t=8x, ĐK t>0

Ta có pt: t2 –t -56 =0  7( )

8 t loai t

    

.Với t=8 pt 8x=8  x=1. Vậy nghiệm pt : x=1

c) – Chia vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có:3( )4 2( )2

9

x x

 

Đặt t=( )2

x

(t>0), ta có pt: 3t2 -2t-1=0  t=1

Vậy pt có nghiệm x=0

d) Lấy logarit số vế pt ta có: log (2 ) log 122 2

x x x 

<=>

2 2

( 1) log ( 2) log log

x x  x  

 2

2

2(1 log log 5) (1 log log 5)

x   

 

Vậy nghiệm pt x=2

-Điều kiện pt(5) ? -Nêu cách giải ?

Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ ? ?

- x>5

-Đưa dạng : logax b

-pt(6) 

3

6

x

x x x

  



    

Bài 2: Giải phương trình sau: a) log (2 x 5) log ( x2) 3 (5) b) log(x2 6x 7) log(x 3)

    (6)

Giải : a)

ĐK :

2 x

x    

 

  x>5

Pt (5)  log2[(x 5)(x2)] =3  (x-5)(x+2) =8



3 ( ) x

x loai  

  

Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6)

 2

6

x

x x x

  



    

2

3

7 10

x

x x

 

 

  

  x=5

Vậy x=5 nghiệm Bài 3: Giải pt:

(70)

Điều kiện pt (7) ?

Biến đổi logarit pt số ? nên biến đổi số ?

- Nêu cách giải pt ? -ĐK pt(8) ?

- Nêu cách giải phương trình (7) ?

a)Pt(9) giải p2 p2 học ?

b) pt(10)

Cách1:Vẽ đồ thị hàm số y=2x y=3-x hệ trục toạ độ

-Suy nghiệm chúng -> Cách1 vẽ không xác dẫn đến nghiệm khơng xác

Cách 2:

- Nhận xét đồng biến nghịch biến hàm số y=2x hàm số y=3-x ?

- Đốn xem pt có nghiệm x ?

- Từ tính đồng biến nghịch biến, kết luận nghiệm pt ?

-ĐK: x>0

-Biến đổi logarit số (học sinh nhắc lại công thức học)

-Đưa pt dạng:loga x b

-ĐK : x>0; x≠1 2; x ≠

1 - Dùng p2 đặt ẩn phụ

-P2 mũ hoá

-Học sinh vẽ đồ thị hệ trục tìm hồnh độ giao điểm

-HS y=2x đồng biến a=2>0

-HS y=3-x nghịch biến a=-1<0

- Pt có nghiệm x=1

-Suy x=1 nghiệm

b)

4 16

log log

log log x x

x  x (8) Giải:

a)Học sinh tự ghi

b) ĐK: x>0; x≠1 2; x ≠

1

pt(7) 2

2

log 2(2 log )

1 log 3(3 log )

x x

 

 

-Đặt t=log2

x

; ĐK : t≠-1,t≠-3 ta pt: 2(2 )

1 3(3 )

t t

 

 

 t2 +3t -4 =0



4 t t

   

 (thoả ĐK) -với t=1, ta giải x=2 -với t=-4, ta giải x=

16 Bài 4: Giải pt sau: a)log (4.33 x1) 2 x1 (9) b)2x =3-x (10) Hướng dẫn giải: a)ĐK: 4.3x -1 >0 pt (8)  4.3x -1 = 32x+1

-đặt ẩn phụ , sau giải tìm nghiệm b) Học sinh tự ghi

V. Củng cố:

- Trình bày lại bước giải phương trình mũ logarit p2 học Lưu ý số vấn đề điều kiện phương trình cách biến đổi dạng cần giải

(71)

a) 2.41x 91x 61x

b) 2x.3x-1=125x-7

c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0 d) log (2 x2) log ( x1) 2

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Nắm cách giải bpt mũ, bpt logarit dạng bản, đơn giản.Qua đógiải bpt mũ,bpt logarit , đơn giản

2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logarit dể giải bptmũ, bpt loga rit bản, đơn giản

3/ Về tư thái độ:- kỉ lô gic , biết tư mỡ rộng toán - học nghiêm túc, hoạt động tích cực II/Chuân bị giáo viên học sinh:

+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập

+Học sinh: kiến thức tính đơn điệu hàm số mũ, logarit đọc trước III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức: ½ phút

2/ Kiẻm tra cũ(5 phút): 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 ) vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a 1 , x>0 ) tìm tập

Xác định hàm số y = log2 (x2 -1) 3/ Bài : Tiết1: Bất phương trình mũ

HĐ1: Nắm cách giải bpt mũ Thời

gian

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

8s

-Gọi học sinh nêu dạng pt mũ học

- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ (thay dấu = dấu bđt) -Dùng bảng phụ đồ thị hàm số y = ax đt y = b(b>0,b0 )

H1: nhận xét tương giao đồ thị

* Xét dạng: ax > b

H2: x> loga b x < loga b

- Chia trường hợp: a>1 , 0<a 1

GV hình thành cách giải bảng

-1 HS nêu dạng pt mũ

+ HS theo dõi trả lời: b>0 :ln có giao điểm b0: khơng có giaođiểm

-HS suy nghĩ trả lời

-Hs trả lời tập nghiệm

I/Bất phương trình mũ :

1/ Bất phương trình mũ bản:

(SGK)

HĐ2: ví dụ minh hoạ Thời

gian

5/

Hoạt động nhóm: Nhóm giải a Nhóm giảib

-Gv: gọi đại diện nhóm 1và trình bày bảng

Nhóm cịn lại nhận xét

Các nhóm giải -đại diện nhóm trình bày, nhóm cịn lại nhận xét giải

Ví dụ: giải bpt sau: a/ 2x > 16

b/ (0,5)x 5 Tuần dạy: XIV

(72)

GV: nhận xét hoàn thiện giải bảng

* H3:em giải

bpt 2x < 16 HS suy nghĩ trả lời HĐ3:củng cố phần

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng 5/

Dùng bảng phụ:yêu cầu HS điền vào bảng tập nghiệm bpt: a x < b, ax b, ax b

GV hoàn thiện bảng phụ cho học sinh chép vào

-đại diện học sinh lên bảng trả lời

-học sinh lại nhận xét bổ sung

HĐ4: Giải bpt mũ đơn giản

Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

17/

GV: Nêu số pt mũ học,từ nêu giải bpt -cho Hs nhận xét vp đưa vế phải dạng luỹ thừa -Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ

-Gọi HS giải bảng GV gọi hS nhận xét hoàn thiện giải

GV hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn phụ

Gọi HS giải bảng

GV yêu cầu HS nhận xét sau hồn thiện giải VD2

trả lời đặt t =3x 1HS giải bảng -HScòn lại theo dõi nhận xét

2/ giải bptmũđơn giản VD1:giải bpt

25 5x2x  (1) Giải:

(1) 5 52   x x

2

  

 x x

 2x1 VD2: giải bpt: 9x + 6.3x – > (2) Giải:

Đặt t = 3x, t > 0 Khi bpt trở thành t 2 + 6t -7 >  t1(t> 0)

0

3   

 x x

HĐ5: Cũng cố:Bài tập TNKQ( phút) Bài1: Tập nghiệm bpt : 2



 x x

A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( ; ) D: (-2 ; ) Bài 2: Tập nghiệm bpt : 2-x + 2x 2 là:

A:R B:





 

TIẾT 40: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

HĐ6:Cách giải bất phương trình logarit

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng

10/

GV :- Gọi HS nêu tính đơn điệu hàm số logarit

-Gọi HS nêu dạng pt logarit bản,từ GV hình thành dạng bpt logarit GV: dùng bảng phụ( vẽ đồ

-Nêu tính đơn điệu hàm số logarit y = loga x

- cho ví dụ bpt loga rit

(73)

thị hàm số y = loga x y =b)

Hỏi: Tìm b để đt y = b không cắt đồ thị

GV:Xét dạng: loga x > b (0a1,x.0 )

Hỏi:Khi x > loga b, x<loga b

GV: Xét a>1, <a <1

-Trả lời : khơng có b

-Suy nghĩ trả lời

1/ Bất phương trìnhlogarit bản: Dạng; (SGK)

 Loga x > b + a > , S =( ab ;+) +0<a <1, S=(0; ab ) HĐ7: Ví dụ minh hoạ

8/

Sử dụng phiếu học tập và2 GV : Gọi đại diện nhóm trình bày bảng

GV: Gọi nhóm lại nhận xét

GV: Đánh giá giải hồn thiện giải bảng

Hỏi: Tìm tập nghiệm bpt: Log3 x < 4, Log0,5 x 3 Cũng cố phần 1:

GV:Yêu cầu HS điền bảng phụ tập nghiệm bpt dạng: loga x b, loga x < b

loga x b

GV: hoàn thiện bảng phụ HĐ :Giải bpt loga rit đơn giản

Trả lời tên phiều học tập theo nhóm

-Đại diện nhóm trình bày

- Nhận xét giải

-suy nghĩ trả lời

- điền bảng phụ, HS lại nhận xét

Ví dụ: Giải bất phương trình:

a/ Log x > b/ Log 0,5 x 3

22/

-Nêu ví dụ

-Hình thành phương pháp giải dạng :loga f(x)< loga g(x)(1) +Đk bpt

+xét trường hợp số

Hỏi:bpt tương đương hệ nào?

- Nhận xét hệ có GV:hồn thiện hệ có được: Th1: a.> ( ghi bảng) Th2: 0<a<1(ghi bảng)

GV -:Gọi HS trình bày bảng - Gọi HS nhận xét bổ sung

GV: hoàn thiện giải bảng

GV:Nêu ví dụ

-Gọi HS cách giải toán -Gọi HS giải bảng

GV : Gọi HS nhận xét hoàn

- nêu f(x)>0, g(x)>0 0a1

-suy nghĩ trả lời

- ! hs trình bày bảng -HS khác nhận xét

-Trả lời dùng ẩn phụ -Giải bảng

2/ Giải bất phương trình: a/Log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 + 6x +8 ) (2)

Giải: (2)



















8

6

10

5

0

10

5

2

x



















0

2

x

1 2  

 x

(74)

thiệnbài giải -HS nhận xét trình:

Log32 x +5Log x -6 < 0(*) Giải:

Đặt t = Log3 x (x >0 ) Khi (*) t2 +5t – < 0

 -6< t < 1 <-6<Log3 x <1  3-6 < x < 3

HĐ9: Củng cố: Bài tập TNKQ( phút)

Bài 1:Tập nghiệm bpt: Log2 ( 2x -1 )Log2 (3 – x )

A 

     ;3

3

B      

3 ;

C       ;3

3

D 

    

3 ;

Bài2 ;Tập nghiệm bpt: Log0,1 (x – 1) <

A : R B:(;2) C:(2;) D:Tập rỗng Dặn dò: Về nhà làm tập 1và trang 89, 90

BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT

I/Mục tiêu:

Về kién thức; Nắm vững phương pháp giải bpt mũ,bpt logarit vận dụng để giải đượcác bpt mũ ,bpt logarit Về kỷ năng: Sử dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logaritvà nhận biết điều kiện tốn

Về tư duy,thái độ: Vận dụng tính logic, biết đưa toán lạ quen, học tập nghiêm túc, hoạt động tich cực

II/Chuẩn bị giải viên học sinh: Giáo viên: Phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm

Học sinh : Bài tập giải nhà, nắm vững phương pháp giải III/ Phương pháp : gợi mỡ ,vấn đáp-Hoạt động nhóm IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn dịnh tỏ chức:

2/ Kiểm tra cũ: 3’ Giải bpt sau:a./ Log (x+4) < b/ 52x-1 > 125 3/ Bài

HĐ1: Giải bpt mũ Thời

gian

15’

HĐTP1-Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải bpt ax > b

a x < b

- GVsử dụng bảng phụ ghi tập nghiêm bpt

GV phát phiếu học tập1 - Giao nhiệm vụ nhóm giải

-Gọi đại diện nhóm trình bày bảng,các nhóm cịn lại nhận xét

GV nhận xét hoàn thiện giải

- Trả lời _ HS nhận xét

-Giải theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng

-Nhận xét

Bài 1: Giải bpt sau: 1/ 3





x x (1)

2/3 28   

 x

x (2)

Giải:

(1)

   

 x x

1x2 Tuần dạy: XV

(75)

10

HĐTP2:GV nêu tập Hướng dẫn học sinh nêu cách giải

-Gọi HS giải bảng -Gọi HS nhận xét giải - GV hoàn thiện giải

-Nêu cách giải -HSgiải bảng -nhận xét

(2) 28

3

9  

 x x

 3x 3 x1 Bài tập2 :giải bpt 4x +3.6x – 4.9x < 0(3) Giải:

(3)

3 3 2

             

 x x

Đặt t = ,

2

     

 x t bpt trở

thành t2 +3t – < 0 Do t > ta đươc 0< t<1

0   x HĐ2: Giải bpt logarit

12’ -Gọi HS nêu cách giải bpt Loga x >b ,Loga x <b ghi tập nghiệm bảng GV : phát phiếu học tập 3,4 Gọi đại diện nhóm trả lời Gọi HS nhận xét

GV hoàn thiện giải

-Nêu cách giải

Nhóm giải phiếu học tập Đại diện nhóm trình bày bảng Nhóm cịn lại nhận xét

HĐ3 củng cố : 5’

Bài 1: tập nghiệm bất phương trình :

2

2x 3x

3

5



 

  

 

A/ 1;1 / 1;1 / 1;1 /





2 C D

     

 

  

  

  B    

Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình:





















2

log 5x+7

/ 3; / 2;3 / ; / ;3

x

A B C D

 

    

Dặn dò : Về nhà làm tập 8/90 SGK Phụ lục : Phiếu học tập

log0,2x log5



x



ÔN TẬP CHƯƠNG II

(76)

* Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể: - Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ,

lũy thừa với số mũ thực

- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất hàm số mũ

- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất lơgarit, lơgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit

* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:

- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan - Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động II – Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ơn tập lại lí thuyết giải tập nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác IV – Tiến trình học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ: ( 8’ )

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hoàn thiện bảng sau:

Tính chất Hàm số mũ

( 0)

x

y a a

Hàm số lôgarit loga ( 0; 1) y x a a

Tập xác định D

Đạo hàm y'x aln1

Chiều biến thiên

* Nếu a1 hàm số đồng biến 

* Nếu 0a1 hàm số nghịch biến 

Tiệm cận Tiệm cận đứng trục Oy

Dạng đồ thị

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Sử dụng tính chất hàm số mũ lơgarit để giải tập sau: a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x 4x 23

  tính A 2x 2x

 

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

8’

- Gọi học sinh nhắc lại tính chất hàm số mũ lơgarit

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

- Thảo luận lên bảng trình bày

a)

4

2

1

O x

y

2

-2

1

x y

(77)

7’ 3 3 3

log 50 2log (5.10) 2(log log 10) 2(log 15 log 10 1) 2(a b 1)



 

  

b) Ta có:

2 (2 2 )2 4 4 2

23 25

x x x x

A

 

    

    

Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lơgarit sau: a) 22x2 3.2x 1 0

  

b)

8

1

log ( 2) log x  3 x c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

  

5’

7’

10’

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit

- Tìm điều kiện để lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức

+ loga b logab







+ logablogaclog ab c

+ log a

b

a b để biến đổi phương trình cho

- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên

- Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải

- Giáo viên nhận xét, hoàn

(*)

x

a b

Nếu b0 pt (*) VN

Nếu b0 pt (*) có nghiệm xlogab

log b

ax b  x a

Đk:

0 a x      

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

10

log lg loge ln

x x

 

- Thảo luận để tìm phương pháp giải

a) 22x2 3.2x 1 0

  

2

4.2 3.2

1 x x x x x              

b)

8

1

log ( 2) log x  3 x (*)

Đk:

2

3

x x x          2 2

(*) log ( 2) log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2 11 10 11

3 2 x x x x x x x x x x x                          

c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

(78)

chỉnh lời giải

(3)

2 lg lg

lg

2

4 18

3

2

3

2 lg 100 x x x x x x                                                   TIẾT 44:

Hoạt động 3: Giải bất phương trình sau : a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 

b) 3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

15’

- Gọi học sinh đưa số phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ phân số

- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình - Cho hs nêu phương pháp

giải bpt lôgarit:

log ( ) log ( ) (*) (1 0)

a f x ag x

a

  

- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt

-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh

2

0, ; 2,5

5

 

Nếu đặt

t  t

- Trả lời theo yêu cầu gv Đk: ( )

( )

f x g x     

+ Nếu a1 (*)  f x( )g x( ) + Nếu 0a1 (*)  f x( ) g x( )

a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 

2

2 5

5 2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                

b)

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

(*) Đk:

2 6 5 0

1 x x x x           2 3 2

log (2 ) log ( 5)

(2 )

1

2

x x x

x x

   

    

   

Tập nghiệm 1;1

T  

 

4 Củng cố:( 5’ )

- Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lôgarit

(79)

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà ( 5’ )

- Xem lại kiến thức học chương II, Làm tập lại SGK SBT - Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II

* Bài tập nhà: Giải phương trình bất phương trình sau: a) sin2 cos2

2

x

4.2

x

6





b)

3

x

5 2

x

0







c) log (0,1 x2 x 2) log ( 0,1 x3)

* Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

sin

x

1 cos

x

 

; (

)

2

x











 

b) Ta có:

(*)

3

x

5 2

x



 

x

y

3

x



5 2

y

 

x

S

 

(

5; 2) (1; 5)





V – Phụ lục :

Phiếu học tập:

a) phiếu học tập 1

Sử dụng tính chất hàm số mũ lôgarit để giải tập sau: a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x 4x 23

  tính A 2x 2x

 

b) phiếu học tập 2

Giải phương trình mũ lôgarit sau: a) 22x2 3.2x 1 0

  

b)

8

1

log ( 2) log x  3 x c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0

  

c) phiếu học tập 3 Giải bất phương trình sau : a) (0,4)x (2,5)x1 1,5

 

b)

3

(80)

TIẾT 45:

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II MƠN: GIẢI TÍCH 12 (BAN CƠ BẢN)

Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y (4x2 3x 1)

   b) log2

2 x y

x  

 Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y e2x1sin 2x

 b) yln x21

Bài 3: Giải phương trình sau: a) 4x 2.2x

   b) log x4log9x2log27 x14

Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) 4.9 + 12 - 3.16 x x x <

b) 1

2 2

log (x1) log ( x2) log 6

c) ln ln

x x

  

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II MƠN: GIẢI TÍCH 12 (BAN CƠ BẢN)

Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y ( x2 3x 4)

    b)

3 log

2 x y

x  

 Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y e c2x os2x

 b) yln ex1

Bài 3: Giải phương trình sau: a) 9x 6.3x 27

   b) log x4 log25x2log125 x14

Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) 25.4 +21 10 - 4.25x x x



b) log (2 x1) log ( x2) log 6

c)

2

1 log

x x 

 

I

(81)

TIẾT 46-47:

ÔN TẬP MÔN TỐN HỌC KÌ I

A Các kiến thức cần ôn tập I Phần Giải tích

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=ax3+bx2+ +cx d

, y=ax4+bx2+c

, = +

+ ax b y

cx d Các toán liến quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số:

 Xét chiều biến thiên hàm số  Xác định cực trị hàm số

 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  Xác định tiệm cận đồ thị hàm số

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị qua điểm cho trước; phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm thuộc đồ thị

 Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước: Điểm cách hai trục tọa độ; điểm có tọa độ số nguyên; điểm mà tiếp tuyến song song (hoặc vng góc) với đường thẳng ch trước  Điều kiện để hai đồ thị không cắt nhau, cắt điểm, cắt hai điểm, cắt

điểm thỏa mãn điều kiện (như hai giao điểm với điểm A cho trước thành tam giác vuông; tam giác cân; tam giác có diện tích giá trị cho trước;…)

3 Hàm số, phương trình mũ lôgarit  Rút gọn biểu thức lũy thừa, lôgarit

 Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lơgarit

 Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit

 Vận dụng phương pháp giải phương trình mũ lơgarit: Phương pháp đưa số; Phương pháp đặt ẩn phụ; Phương pháp lơgarit hóa để giải phương trình mũ lơgarit cụ thể (khơng có tham số)

II Phần hình học

1 Xác định yếu tố: chiều cao, diện tích đáy khối chóp lăng trụ vận dụng cơng thức tính thể tích để tính thể tích khối

2 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu nội tiếp khối đa diện, từ tính diện tích thể tích khối cầu

3 Xác định yếu tố diện tích đáy, chiều cao hình trụ để tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ

4 Xác định yếu tố: bán kính đường trịn đáy, độ dài đường sinh chiều cao hình nón từ tính diện tích xung quanh thể tích khối nón

III Những kiến thức khác biệt cho lớp Ban Nâng cao

Ngoài kiến thức ôn tập phần I, phần II trên, lớp Ban Nâng cao ôn tập thêm phần kiến thức khác biệt sau đây:

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2

ax bx c y

px q + + =

+ toán liên quan Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc

3 Hệ phương trình mũ lơgarit B Một số tập ơn tập

Bài 1. Cho hàm số

3 2

3

x x

y   x có đồ thị (C) Khảo sát hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) điểm A có hồnh độ Tìm giao điểm (d) (C) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình:

3

2x  3x 12x6m0 Bài 2. Cho hàm sè

1 x y

x  



1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

(82)

Bài 3. Cho hàm sốy x4 2x2 1

   , gọi đồ thị hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Bài

1 Rút gọn biểu thức:

( )

1 3 3

2 2

1 2

3

a ab a b a b

A

a a ab a b

- ỉ ư

ổ ửữ ỗ ữ

ỗ + ữ ỗ - - ữ

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ

=ỗ ữ ỗữ ỗ - ữữ

ỗ ữ ỗ + ữữ

ỗ ữ

ỗ ỗ - ÷

è ø è ø

2 Tính:

2 log (log 16) log

B= +

3 Đơn giản biểu thức sau: 3

15 405 log 135 log

log log

C=

-Bài Giải phương trình 1) 22x2 9.2x 2 0

   2)32x1 9.3x 6

3)6.9x 13.6x 6.4x 0

   4)log22x+6 log4x=4 5)log (3 x2) log ( x 2) log 5 6)log4xlog (4 ) 52 x 

7)

2

1

log

log x x6  Bài 6.

1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) 2x3 6x2 1

   đoạn

[

]

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  cosx đoạn [0; ] 

Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + 2

Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

1 Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a điểm A cách A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600.

1 Tính thể tích khối lăng trụ

2 Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ

Bài Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói

Bài 10. Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O bán kính R, góc đỉnh là2a Một mặt phẳng (P) vng góc với SO I cắt hình nón theo đường trịn (I) Đặt SI =x

1 Tính thể tích V khối nón đỉnh O, đáy hình trịn (I) theo a, x R Xác định vị trí điểm I SO để thể tích V khối nón lớn Bài 11 Giải hệ phương trình:

1

(

)

(

)

( )

2

log log

1

3

x y x y

x y x y

-ì + + - =

ïï ïï

í ỉư

ï = ữỗ ữ

ù ỗ ữỗ

ù ố ø

ïỵ

( )

(

)

2 2

2

log log log

x y xy

x y x y

ìï = +

ïïí

ï - + =

ïïỵ

Bài 12. Tìm m để phương trình

(

x

) (

x

)

m

(

x

)

x

-ê ú

ë û

Bài 13. Tìm m để phương trình x 4 x2 x 4 x2 m

     có nghiệm

Bài 14 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x+ =y Tìm giá trị nhỏ biều thức

1

x y

S

x y

 

(83)

TIẾT 48:

ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN 12

THỜI GIAN: 90 PHÚT

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: Cho hàm số ( ) 3

  

 x x

x

f có đồ thị (C).

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 2: Giải phương trình:

3

4

  x

x

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA=a a) Tính thể tích khối chóp

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG (Thí sinh học theo ban làm theo ban đó). BAN CƠ BẢN VÀ BAN KHXH&NV:

Câu 4a: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

2 2

)

(x x x

f   đoạn [0;2]

BAN KHTN:

Câu 4b: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: x

x x

f( ) ln đoạn [1;e]

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.

Tiết: 49-50-51-52

§1 NGUYÊN HÀM.

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần)

- Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số

- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

- Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ. II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS:

-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi.

IV Nội dung tiến trình lên lớp.

Tiết 49

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

3 Bài

Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung ghi bảng

HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm.

* Cho hàm số y = f(x) quy tắc ta ln tìm đạo hàm hàm số Vấn đề đặt :” Nếu biết f’(x) ta tìm lại f(x) hay không ?

* Giới thiệu định nghĩa.

a F(x) = x2 , F(x) = x2 + 1, F(x)

= x2 - 8,…

I Khái niệm nguyên hàm: Đ ị nh nghĩ a

Hàm số F(x) gọi nguyên hàm f(x) K xK ta

có : F’(x)= f(x)

(84)

Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm : a/ f(x)=2x

b/f(x)=cos2 x

+)Nếu biết F(x) nguyên hàm f(x) ta cịn nguyên hàm f(x)

+)Từ định lý ta thấy F nguyên hàm f K nguyên hàm f K có dạng F(x) + C

 Người ta chứng minh : Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm Kù

Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp sau:

b f(x)=tanx,

F(x)=tanx-15 F(x)= tanx+2,

Chứng minh định lí.

1) Theo giả thiết F(x) nguyên hàm hàm số f(x) (a; b) Vì F’(x) = f(x)

x(a; b) Khi ta có: (F(x)+C)’ = F’(x) + = f(x) nên F(x) + C nguyên hàm f(x) (a; b)

2) Giả sử G(x) nguyên hàm f(x) (a; b) Tức G’(x) = f(x) x(a; b) Khi ta có:

(G(x)  F(x))’ =G’(x)  F’(x) = f(x)  f(x) =0

Theo Bổ đề suy ra: G(x) 

F(x) = C (C= const) Tøc lµ G(x) = F(x) +C

Kí hiệu họ tất nguyên hàm f(x) là:

f (x)dx F(x) C





HS: Ví dụ:

1.Vì (x3)’ = 3x2 neân

F(x) = x3 + C

Mà F(1) = - nên + C = -1 hay C = -

Vaäy F(x) = x3 - 2

2 Tính

a/ x dx3 x4 C

 



b/ 3x dx x2 C

 



2

c) 2xdx x C

dx

d) tgx C

cos x

e) sin xdx cos x C dx

f ) ln x C

x        



a F(x) = x2 nguyên hàm f(x) =

2x R

b F(x) = tanx nguyên hàm f(x) =

x

2 cos

1

treân 

      ;   (tanx)’= x cos

với x

       ;  

2.Caùc tính chất nguyên hàm *)

Đị nh lí 1:

Giả sử hàm số F nguyên hàm f K :

a)Với số C,F(x) + C nguyên hàm f(x) K b) Ngược lại, với ø nguyên hàm G f

K tồn số Csao cho G(x) = F(x) + C , với xK

*Họ tất nguyên hàm f trên K ký hiệu



f

x

dx

*) Tính chất nguyên hàm:

+ Tính chấ t 1 :

'( ) ( ) f x dxf x C



+ Tính chấ t 2 :

( ) ( ) ( 0)

kf x dx k f x dx k 



+ Tính chấ t 3 :

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )



Ví d

ụ : 1.Tìm nguyên hàm F hàm

số f(x) = 3x2 biết F(1) = - 1

2 Tìm

3

2

a/ x dx b/ 3x dx c) 2xdx

dx dx

d) e) sin xdx f )

cos x x



3.

Sự tồn nguyên hàm: Định lý 2:

“Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K”

4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp:

4 Cuỷng coỏ - Nắm vững định nghĩa định lí ngun hàm.

- Nắm vững cơng thức nguyên hàm vận dụng vào làm tập. Cho HS làm ví dụ:

I= 3sin 2 3 sin 2

 



x

dx



xdx



xdx

dx x C



( 1)

1 x

x dx C

        



ln ( 0)

dx

x C x

x   



x x

e dx e C



(0 1)

ln

x x a

a dx C a

a

   



cosxdxsinx C



sinxdx cosx C



dx

tgx C

c x 



2 cot sin

dx

gx C

x  

(85)

J=

2

3 3 x dx x C



2

2 3 3

3

1 2

K = 2 3

3                



x

dx



x dx



x dx

x

C

x

x C

1

1 1 3

(3cos ) cos 3sin 3sin

3 ln ln

 





x x

G x dx xdx dx x C x C

Hướng dẫn nhà: BTVN Bài Lµm bµi tËp 1a, b, c, d SGK.

Tiết 50

1 Ổn định lớp

2 Kieåm tra cũ Tìm nguyên hàm hàm số : a)



x dx5

b)



3 x -1 dx





2



sin4xdx

3

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

Giới thiệu bảng nguyên hàm thường gặp

GV: Để tìm nguyên hàm f (x) x x

x 

 ta laøm

như naøo? GV: 2 2 2 2

( )

(2

)

cos

1

2

cos

1

2

cos

x

F x

e

dx

x

e dx

dx

x

e d x

dx

x

e

tanx C





















Do F(0) = -5=> C= -1 => F(x)=

e

x



tanx



1

GV: a/ Cho



x

dx

xdx

x



xdx

x theo t d *Chú ý:



f(ax + b)dx = F(ax + b) + C1a

Học sinh xem SGK

*



x

=



dx

x x x 

=



x

dx

=

1

4x

x  + C

= 33 x 4 x+C

*



3

x3 -

x2 + 3x +C *



(7cosx-x

2 cos

3

)dx

=7



x dx

2 cos = 7sinx -3tanx +C

HS: Giải VD1:











7

'

1

I = 2x + 3 2x + dx 2

= 1



2x + + C



8

16

VD2:







2

'

3

2

1

I = sin x sinx dx = sin x + C 3

VD3:







2

'

1+x 2 1+x

3

1 1

I = e . 1 + x dx = e + C

2 2

4 Áp dụ ng

Tìm nguyên haøm sau: 1)



3

x3 -

x2 + 3x + C

2)



x

2 cos

3

)dx = 7sinx – 3tanx + C

3)



x x x 

dx = 33 x4 x+ C Ví dụ : Tìm nguyên hàm F(x) hàm soá f(x) = e2x )

cos

( 2

2 x e x



bieát F(0) = -5

Giaûi :

F(x)=

e

x



tanx



1

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM.

1 Phương pháp đổi biến số

Gợi ý: a) Xét nguyên hàm



x

dx

Ta có: (x-1)10dx = u10du c)Xét lnxdx

x



x

dx

x viết thành

t t

t

e dt tdt

e 

Thông qua VD treân Gv đưa đến Định lý 1:

“Nếu



f u du F u

C

'

( ( )) ( ) ( ( )) f u x u x dx F u x C

(86)

VD1: Tính I =1





2x + dx



7

VD2: Tính

I = sin xcosxdx2



2

VD3: Tính I = x.e3



1+x2dx

4 Củng cố

Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm Ví dụ: Tìm nguyên hàm sau

6

5

1

1 (2x 5)

I (2x 5) dx (2x 5) d(2x 5) C

2







5

4

2

sin x

I sin x cos xdx sin xd(cos x) C

5





3

(2ln x 3)

I dx

x 





4

1 u

I u du C

2





4 (2ln x 3)

C



 

5 Hướng dẫn nhà:

Bài tập 2, SGK Làm tập sau:

x x

e dx I

e

 



4

2

sin x

I dx

cos x





x

3 x

2x e

I dx

x e

 





Tieát 51

1

Ổ n nh lđị p:ớ

2 Kiểm tra cũ:Tìm nguyên hàm sau

x x

x

1 x x

e dx d(e 1)

I ln(e 1) C

e e



    

 



4

2

2 2

sin x

I dx cos x dx

cos x cos x

 

     

 



3 x

2x e

I dx

x e

 









du

I ln u C I ln(x e ) C

u





3 Bài m i:ớ

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

Cho toán: Vận dụng kiến thức tính nguyên hàm học để Tính



x.sinxdx

Đặt vấn đề:Chúng ta khơng thể dùng kiến thức học, ta dùng phương pháp sau để giải toán

Hướng dẫn cho HS:  Tính



x.cosx



'

 Lấy nguyên hàm hai vế tính



x.sinxdx

 Ta đặt u = x v = cosx Hãy viết lại (1) theo u, v giải thích

Cơng thức (*) công thức phương pháp lấy nguyên hàm phần

Cho Hs đọc định lí SGK

Vận dụng kiến thức học giải tốn (gặp khó khăn)



x.cosx = cosx - x.sinx



'



x.sinxdx =

= - x.cosx dx + cosxdx







'



x.sinxdx

= -x.cosx + cosxdx



= -x.cosx + sinx + C

 





 

1 



' '

x cosx dx = xcosx - cosx x dx





u.v dx = u.v - v.u dx'



'

Xem SGK theo dõi định lí Xác định u dv tứ suy du (đạo hàm) v (nguyên hàm)

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần:

Định lí 2:

Nếu u = u(x), v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K



u.v dx = u.v - v.u dx'



'



udv = uv - vdu



VD1: Tính



x.sinxdx

Giải

Đặt  

 

u = x du = dx

dv = sinxdx v = -cosx



x.sinxdx = -xcosx + cosxdx



= -xcosx + sinx + C

(87)

Dựa vào định lí để tính nguyên hàm theo pp nguyên hàm phần ta phải xác định yếu tố nào?

Chú ý cho HS, đặt u dv cho nguyên hàm sau đơn giản dễ tính nguyên hàm ban đầu Từ Vd em nhận xét tính



P(x)sin(ax + b)dx



P(x)cos(ax + b)dx



P(x)eax+bdx



P(x)lnxdx

Ta đặt u gì? dv gì?

Đặt:

 



 

 

 

2

1 du = dx

u = lnx x

dv = xdx 1

v = x 2



xlnxdx = x lnx -12

2

12



xdx

= x lnx - x + C1

2

1

2

2 4

Xác định u dv Lên bảng thực

HS khác nhận xét *Nhận xét: Khi tính





P(x)sin(ax + b)dx



P(x)cos(ax + b)dx

 

 

 

 

u = P(x)

sin(ax + b)dx dv =

cos(ax + b)dx 



P(x)eax+bdx

 ax+b u = P(x) dv = e dx



P(x)lnxdx



u = lnx dv = P(x)dx

VD2: Tính



xe dx2x

3 Giải Đặt:



 

 



 

 

 



2x 2x

1

x du = dx

u = 3

3

1 v = e dv = e dx

2



x3e dx = xe -2x

16

2x

16



e dx2x

= xe -1

2x

1

e + C2x

6 12

VD3: Tính



xe dxx

    



xe dx xex

x



e dx xex

x

ex

C

VD4: Tính

Đặt u = x dv = cosxdx ta có: du = dx

v = sinx  xcosxdx = xsinx -  sinxdx = xsinx + cosx + C

VD5: Tính  lnxdx

Đặt u = lnx dv = dx ta có: du =

dx

x v = x

 lnxdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C

4 Củng cố: Hs thực yêu cầu sau:

1.Phát biểu lại nội dung :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm phần Làm ví dụ:

5b/145:



1

dx =

1



1



5x + dx =



'

2

5x + + C

5 5

5x + 4 5x + 4

5d/145:















2



2

'

1 1 -2

dx = 2 1 + x dx = + C

1 + x

x + x 1 + x

6b/145: Đặt     

2 du = 2xdx

u = x

v = sinx

dv = cosxdx =>I=



2 2

x cosxdx = x sinx - x.sinxdx

Đặt   

 

u = x du = dx

dv = sinxdx v = -cosx=>I=









2 2 2

x cosxdx = x sinx - -xcosx + cosxdx = x sinx + 2xcosx - 2sinx + C

6d/145: Đặt





 



 

 



 

3

4

1 du = dx

u = ln 2x x

1 dv = x dx v = x

4

=>I=



x ln 2x dx = x ln 2x -3





1

4





1



x dx = x ln 2x -3

1

4





1

x + C4

4 4 4 16

5 Hướng dẫn nhà:

- Học xem thêm VD SGK

- Làm tập 5a, 5c, 6a 6c.Làm tập phần Luyện Tập

Tieát 52

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ:Tìm nguyên hàm sau I=







dx

x x 12

= x5/2 x3/2 2x1/2C

4

(88)

J=













3

2

5

2

5

3

9

d x

x



dx



x





x



x

 

C



K=







x

dx

1

= x )C

4 tan(

1 

3 Bài m i:ớ

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

GV: Cho HS làm tập

Híng dÉn gi¶i.

a)I1 



  

3

1

x 2x 2x C     



x x C           



2x x C









4

d)I x x dx

2x52 x C

5

a) J1  

  



x

e dx dx e x C b)         



J e dx cos x = x

2e tgxC







d)J dx

2 dx dx

C ln ln

b) §Ỉt  

 

3

u x du 3x dx

        



E x x 5dx

x 5d(x 5)

1 2(x 5)

C

3

HS: Baøi 1.

            



x

x dx xdx x dx



1 3  1

x 2x 2x C







x x dx

3

2x x C Baøi 2.











a)J e e dx

e dx

x x

e dx dx e x C





b)J e dx cos x

2e dx

cos x = x

2e tgxC







c)J 2a x dx

2 a dx x dx 2a

x ln a c) Đặt u = cosx

 du =sinxdx

    



+Học sinh nhắc lại công thức

udv uv  vdu



.

Bµi sè Tìm nguyên hàm hàm số sau:

 



2

3

2 x

a) f (x) x 4x ; b) f (x)

x x

1

c) f (x) ; d) f (x) x x x

x x



   

      

a) I1 1x3 2x2 2x1C

b) 



2 3

x 3

I dx x x C

5 x

c)       

 



3 3

1

I dx 2x x C

2 x x

d) I4 





 













5





Bài số Tìm họ nguyên hàm hàm số sau:

x x x

2

x x x

e a) f(x) e e ; b) f(x) e

cos x c) f(x) 2a x; d) f(x)



  

     

 

   

a) J1



b)         



J e dx cos x =

x

2e tgx C

d)





x x

x x x x

4

2 J dx dx dx C

ln ln





Bµi sè 3. TÝnh:

      



a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx

c) E tgxdx; d) E e sin xdx

Hớng dẫn giải.

a) Đặt u = ax+b  du = adx E1



1



a a

d) Đặt u = 3cosx du = 3sinxdx

 E4 



 1



e d(3 cos x) e C

3

Baøi : Tính a/ lnx dx

x



(89)

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

lnx dx

x



1/ 1/

2x lnx 2x dx





=2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

4 Củng cố: Hs thực yêu cầu sau:

1.Phát biểu lại nội dung :Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm phần Làm ví dụ:

Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= (1 x)(12 x) 

 biết F(4)=5

ĐS: F(x)= ln25

3

1 ln

   

x x

Bài 2.Tính:



x

xdx

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C Hướng dẫn nhà:

- Học xem thêm VD SGK

- Làm tập SGK.Làm tập phần Luyện Tập Đọc trước tích phân

Tiết: 53-54-55-56-57

§2 TÍCH PHÂN.

I.MỤC TIÊU: 1 Kiến thức :

- Học sinh nắm vững tốn tính diện tích hình thang cong, tốn qng đường vật tìm mối liên hệ ngun hàm diện tích hình thang cong

- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần)

2 Kỹ năng: Aùp dụng toán toán vào làm tập tương tự

Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số

3 Tư duy, thái độ:

+Rèn tư logic, tính tỉ mỉ cẩn thận biến đổi linh hoạt trình suy nghĩ

+Tích cực học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, cĩ đĩng gĩp sau cho xã hội

II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK

III Chuẩ n b ị :

+ Chuẩn bị giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ

(90)

Tieát 53

1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm

- Viết cơng thức tính ngun hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) 3. Vào m iớ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng Ký hiệu T hình thang vng

giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t

(1  t  5) (H45, SGK, trang

102)

Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện

tích S = S(5) – S(1)

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong

(H47a, SGK, trang 102)”

Câu hỏi: So sánh đại lượng

SMNPQ , SMNQE , SMNEF

GV dẫn dắt đưa tới đẳng thức:

0

( ) ( )

lim ( )

x x

S x S x f x

x x







 

Tương tự với x [a; x0), ta

coù:

0

( ) ( )

lim ( )

x x

S x S x f x

x x







 

Em rút kết luận veà

0

( ) ( ) lim

x x

S x S x x x





 =?

Dẫn dắt đưa S(x) = F(x) + C ( Với F(x) ng/hàm h/s f(x))

Em haõy tính S = S(a)- S(b)=?

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa :

Gv giới thiệu với Hs nội

Thảo luận nhóm để:

+ Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

+ Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

+ Chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5]

diện tích S = S(5) – S(1)

Thảo luận nhóm để chứng minh

F(b) – F(a) = G(b) – G(a) Ta coù :

0

( ) ( )

lim ( )

x x

S x S x f x

x x





 

S(x) có đạo hàm x0

S’(x0) = f(x0)

S = S(a)- S(b)= F(b)+ C– (F(a)+C) = F(b) – F(a)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. Diện tích hình thang cong: ( sgk )

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b a

f x dx



Ta ký hiệu: ( )F x ba F b( ) F a( )

Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b a

f x dx



Ta ký hiệu: ( )F x ba F b( ) F a( )

a b

f(x) y

x O

A

B

A

a b

y

(91)

dung định nghĩa

Qui ước: a = b a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx



Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

+ Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b]

( )

b a

f x dx



Vậy : S = ( )

b a

f x dx



Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



Nhận xét:

+ Tích phân hàm số f từ a đến b ký hiệu ( )

b a

f x dx



( )

b a

f t dt



4 Củng cố

+) Nhắc lại định nghĩa tích phân cho HS làm VD sau:

VD1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x3 trục hoành hai đường thẳng x = 1;

x =

HS:Ta coù F(x)= x4/4 + C =>Diện tích cần tìm :S = F(2) – F(1) = 3

4

VD2: Một ô tô c/đ có vận tốc thay đổi theo thời gian, v = 2t + 3t2 Tính qng đường tơ

khoảng thời gian từ thời điểm t = đến thời điểm t =

HS: Ta có S(t)=t2 + t3 +C => Quãng đường S =





5

2

1

(2t3 )t dt t t 148



5 Hướng dẫn nhà :

Yêu cầu HS xem trước phần tính chất tích phân Làm tập SGK trang 52

Tieát 54

1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra cũ :

- Trình bày tính chất nguyên hàm Tính tích phân sau: I=



1

0

dx x =

3 ) ( 3 3    



x

dx

x

1

 

 



dxx

xe

e

3.Bài m iớ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng GV: Nhắc lại





a a

f(x)dx 



b a

a b

f(x)dx f(x)dx

Gv cho học sinh họp nhóm chứng minh tính chất cịn lại Sau đó, nhóm cử đại diện lên bảng chứng minh tính chất

GV: Ta có

Chứng minh: tính chất 1;2 (sách giáo khoa)

HS: Ta có

 

5 23

   

 

  



J f x dx

dx f x dx x

HS: I=

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.

+ Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx



[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx



( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 



Ví dụ: Cho

 

3

2 f x dx

(92)

 



I f x g x dx

f x dx g x dx f x dx g x dx Ta có

2, nÕu x 2

2 - x, nÕu x

x

x   

 

=> J=



2

) ( x dx+

dx x 2) (



= [-x 2x

2

 ]12+[ x x

2

 ]32 =1



xdx

cos2x | /2



- sinx | /2



= -2

(cos



-sin0 = Hs: Ta có





K= e

e x e dx dx    















x x

1

e (e 1)

(e 1) e e 1 2 e e dx dx dx x x e e                        



 

g x dx



 

3

3f x g x dx

  

 



 

3

5 4f x dx

  

 



Ví dụ :Tính tích phân sau:

I =



2 / ) cos (sin  dx x x

J=



x

dx

1

2 =



2

) ( x dx+ dx

x 2) (



= [-x 2x

2

 ]12+[ x x

2

 ]32 =

2 2x -1

K=



ex

dx

4 Củng cố : Nhắc lại cho Hs tính chất tích phân sau cho Hs làm ví dụ sau Ví dụ: Cho biết



2

) (x dx

f =-4,



) (x dx

f =6,



5

) (x dx

g =8.

Tính a)



) (x dx

f b)







4f x g x dxTa có:

HS: a)Do



) (x dx

f +



5

) (x dx

f =



5

) (x dx

f 



5

) (x dx

f =



5

) (x dx

f -



2

) (x dx

f 



5

) (x dx

f =10

b) Ta có







4f x g x dx= 4



) (x dx

f -



5

) (x dx

g = 16

5 Hướng dẫn nhà Chú ý xem lại tính chất tích phân. Chuẩn bị tập sgk T 152-153 để học tiết sau

Tieát 55-56

- Trình bày tính chất tích phân - Tính tích phân sau:

3.Bài m iớ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng

Qui tắc đổi biến số dạng 1.

1) Đặt x = u(t) cho u(t) hàm số có đạo hàm liên tục [; ], f(u(t)) xác định [; ] u() = a; u() =b

2) Biến đổi f(x)dx = f(u(t).u’(t)dt = g(t)dt

3) Tìm nguyên hàm G(t) g(t) Do đó: 2 0

I x dx cos t.dt







III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

Phương pháp đổi biến số:

“Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục

(93)

4) KÕt luËn b

a f(x)dx G(t)

Đặt x = sint t ; 2             

Khi x=0  t=0; x =1 t=1/2

 Ta đặt x = sint với t 0;         Ta có: 2

1 x sin t

cos t cos t

   



v× t 0; 

 

  

 

vµ dx = cost.dt

b) Đổi biến số dạng 2.

Lấy t = v(x) làm biến số mới, ta biến đổi đợc f(x) thành biểu thức dạng g(v(t)).v’(t) Đặt t = v(x)

 dt=v’(x)dx vµ ta cã:





b b

a a

v( b)

v(a )

f (x)dx g v(x) v'(x)dx

g(t)dt  



Qui tắc đổi biến số dạng 2.

1) Đặt t = v(x), v(x) hàm số có đạo hàm liên tục

2) BiĨu thÞ f(x)dx theo t dt Giả sử f(x)dx = g(t)dt

3) Tính nguyên hàm G(t) g(t)

4) TÝnh v( b) v(b )

v(a ) v(a )g(t)dt G(t)



Híng dÉn gi¶i vÝ dơ 5:

a) Cã

4

1

6

cos x I cot gxdx dx

sin x

 





Đặt sinx = t dt = cosxdx

2 1 x t ; x

6

dt t I t          



2 1 ln t ln ln ln

2 2

   

Híng dÉn gi¶i VÝ dơ 6:

a) Đặt t = 1+lnx dt 1dx x

 ;

x =  t = 1;x=e t =





2

e 2

2

1 1 1 1

1

1 ln x 2

I dx tdt t dt t 2

x 3



 



2

1 cos 2t dt   



t sin 2t

2

 

 

    

 

Hs: Ta cã





(1 tan )

I =

1 tan

6

t

dt

t













2

Ta Đặt u= 5x

3

15

du

x dx







1

15

90

u

I

u du

KQ

2

3

1

cos

3

1

sin

3

du

u

x

dx

I

u du

u

KQ















b) Đặt x sin t, t ; 2

 

 

   

 

x = 0 t = 0; x=1  t

Đặt x = 2sint với t dx cos tdt

6



   

Cã

2 2

4 x  4 sin t  cos t 2 cos t

(V× t c os t



    )

 6

2 0 0

2 cos tdt

I dt

2 cos t

 





6

t 

 

b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

' ( ) ( ( )) ( )

b a

f x dx f t t dt

    



Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính ( )

b a

f x dx



Khi ta có: ( )

b a

f x dx



=

u b

u a

g u du



VÝ dô 1. TÝnh 1

0

I 



VÝ dô 2 TÝnh

2 0

dx I

x x



 

(HD: Đặt x 3tgt

2

  )

VÝ dô 3. TÝnh 3 2





0

I 



VÝ dô TÝnh

2

3

2

I cos 3x dx

3           



VÝ dô 5: TÝnh

1

1 0 2

6

dx a) I cot gxdx; b) I

4 x     



VÝ dô 6: TÝnh

x

e

1 1 1

1 ln x e a) I dx; b) I dx

x x







VÝ dô7: TÝnh

1

1 0 2 0

3x 2xdx

a) J dx; b) J

x 5x x



 

  



a) Gi¶ sư:

2

1

1 0 0

3x A B

3x x 5x x x

(A B)x B 6A

1 A

A B 7

B 6A B 20 dx 20dx J

7(x 1) 7(x 6)

(94)

b)Đặt

x x

2

1

t e dt e dx; x

x t e, x t e

  

     

2 2

e e 2

2 e e

I 2dt 2t 2e 2e

 



1

1 20

ln x ln x

7

 

    

 

1 20 10 ln ln ln

7 7

  

b) Tơng tự ta phân tích đợc:

2

2x 1

x  x 2 x 2 Do đó:









x x

ln x ln x ln

  

 

   



4. Củng cố: Nhắc lại cho Hs quy tắc đổi bién số tính tích phõn

Tính tích phân sau: J =

0

(1 cos x3 )sin 3xdx







2

4 x dx

HS: a)Đặt u(x) = – cos3x (0) 0, ( )

6

u  u   Khi J =

1

0

1

3 6

u u

du

b)Đặt u(x) = 2sint=> 2 2 2

0 0

K = 4sin 2cos cos (1 ) (2 sin )

  



      



t

tdt



tdt



cos t dt

t

5. H íng dÉn vỊ nhµ:

Tính tích phân sau:

1

3

x

e  dx



ln

1

x

e  dx



2

1

x x dx





Tieát 57

- Tính tích phân sau: a/.



 

0

2 3x 2 x

xdx

ĐS: ln b/. 



0

sin

1 xdx ĐS:2 2

3.Bài m iớ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng

GV: Chøng minh.

Ta cã: u(x).v(x) '





u(x).v '(x)  





=> u(x).v(x) ' dx

u '(x)v(x)dx v '(x).u(x)dx  







=> u(x).v '(x)dx

u(x).v(x) v(x).u '(x)dx

 



V× du = u dx; dv = v dx nªn ta cã:’ ’

b b b

a

a udvuv  a vdu



GV: Híng dÉn vµ làm mẫu cho HS

1.Đặt 2

cos sin

u x du dx

dv xdx v x

       Khi ú:

2.Đặt ln2 3

3 dx du

u x x

dv x dx x

v                Khi

3 3

2

1

3 3

1 I = ln

3 3

1

3 9

  

 

  



e e e

x e x

x x dx

e e e

3 §Ỉt 2 x x du xdx u x v e dv e dx

             Khi

I3=

1 0 2 x x

x e 



xe dx e

J

víi

1

x

J 



xe dx

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

2 Phương pháp tính tích phân

từng phần:

“Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' ' ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )  



b

a

b

a

u x v x dx u x v x u x v x dx

Hay

b b

b a

a a

u dv uv  v du



VÝ dụ1: Tính tích phân sau:

1 I1=

(2x 1) cosxdx





(95)

2 0

I = (2 1)sin 2 sin

1 2cos

           



x x xdx

x

GV: Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx

ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2



e

dx

x



1 ln | 2

e

e x dx

x x

=4e-4x1/2|

e =4.

6 Đặt

1 u ln x du dx

x dv dx v x              e e

5 1 1

e e 1

I (x ln x) dx

(x ln x) x e (e 1)

  

     



GV: híng dÉn HS lên bảng làm chữa bài

b) §Ỉt





x dv dx v x

              





2 1

1 e

1

I x ln x ln xdx

e ln xdx

  

 



Ta tính đợc e

2

1 ln xdx I e

Đặt     

 

 x  x

u x du dx

dv e dx v e

Khi 1 0 2             



x

I e xe e dx

e e e

5 Đặt

3

2

dx

u ln x du

x dx dv v x 2x                  1

2

2 1

1

ln x

Do đó:I dx

x

ln x dx

2x x

        



ln 1 2x

ln 1 1 ln

8 2 16

          c) Đặt dx u ln(x 1) du

x dv 2xdx v x                5 2

I (x 1) ln(x 1)

x (x 1)dx 48 ln x

2 27

48 ln 2                    



2 I2=

ln

e

x xdx



1

x

x e dx



4.



e

dx

x

ln x

5 I dx

x





e 1

6 I 



VÝ dô 2. TÝnh





e

2 x

1 1 1

5 2

a) I e dx; b) I ln x dx

c) I 2x ln(x 1)dx;

    

Giải:

u e du e dx dv cos xdx v sin x

   



 

 

 





1 0

0 x

0

I e sin x e sin xdx

e e sin xdx

 

u e du e dx dv sin xdx v cos x

            





2 x x

0

2 x

1

e sin xdx e cos x

e cos xdx I

        



 Ta cã:





2

1 1

e I e I I

2



 

    

4 Cñng cố : Nhắc lại cho HS PP tính tích phân phần cho HS làm ví dụ sau:

VÝ dô 1 TÝnh

2

I x.cos xdx







HS: §Ỉt u x du dx

dv cos xdx v sin x

          







2 0

I x.sin x sin xdx cos x

2



   

 



VÝ dô2 x

4 0

I

Đặt

2 x x du 2xdx u x v e dv e dx 

            





1 1

2 x x x

4 0 0

0

I x e xe dx e xe dx



Đặt x x

1

u x du dx dv e dx v e

              

x





4

0xe dx xe 0e dx e e 2e I 5e

      





5 H íng dÉn nhà: Yêu cầu HS làm BTVN làm bµi tËp sau:

1

2

ln(1 ) x x dx







1

2

ln 1x dx

(96)

§3 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

TUẦN 24:

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b

- Nắm công thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2 Về kỹ năng:

- Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt

- Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung

III Tiến trình dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ:Tính 







2

1

2 3x 2.dx x

I

3 Bài mới:

Tiết 58:

H 1: Ti p c n cơng th c tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng cong tr c hoànhĐ ế ậ ứ ệ ẳ ườ ụ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công

thức

- Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK

- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b

- GV giới thiệu trường hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm



a

b



- Tiến hành giải hoạt động

- Hs suy nghĩ

I Tính diện tích hình phẳng

1 Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính theo công thức: 



b

a

dx x f

(97)

x = b là: 



b

a

dx

x

f

S ( )

+ Nếu hàm y = f(x) 

trên



a

b





b

a

dx

x

f

S

+ Tổng quát:



b

a

dx

x

f

S ( )

HĐTP2: Củng cố công thức

- Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực

- Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

- Giải ví dụ SGK

- Tiến hành hoạt động nhóm

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol

  

 x x

y

và trục hoành Ox Bài giải

Hoành độ giao điểm Parabol

2   

 x x

y trục hoành Ox

nghiệm phương trình



















2

1

0

2

3

x







x

dx

x

S

H 2: Ti p c n cơng th c tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng cong Đ ế ậ ứ ệ ẳ ườ

HĐTP 1: Xây dựng công thức

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x),

y = f2(x) hai đường

thẳng x = a, x = b

- Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính cơng thức



b

a

dx

x

f

x

f

S 1( ) 2( )

- Theo dõi hình vẽ - Hs lĩnh hội ghi nhớ

2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong

Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x)

liên tục



a

b





b

a

dx

x

f

x

f

S 1( ) 2( )

Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt

đối

Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình

(98)

HĐTP2: Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK

- Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập phiếu học tập số

- Theo dõi, thực - Hs tiến hành giải định hướng giáo viên

- Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải

Hoành độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình

x2 + = – x x2 + x – = 0

       x x ) ( ) ( 1 2 2         



dx

x

S















b

d

c

a

b

d

c

a

dx

x

f

x

f

dx

x

f

x

f

dx

x

f

x

f

dx

x

f

x

f

dx

x

f

x

f

dx

x

f

x

f

S

TUẦN 25:

Tiết 59

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P)y x2

 y x

3 Bài mới:

H 1: H ng d n h c sinh chi m l nh cơng th c tính th tích v t thĐ ướ ẫ ọ ế ĩ ứ ể ậ ể

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề

như SGK thơng báo cơng thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

- Thực theo hướng dẫn giáo viên

II Tính thể tích

1 Thể tích vật thể

Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x (x



a

b





a

b





b

a

dx

x

S

V ( )

HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt

- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp

2 ) ( h x S x S 

Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là:

2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

0

2 Sh

(99)

(khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân

- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0

và AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi

S0 S1 diện

tích mặt đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt

- Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc với Ox điểm có hồnh độ x (x







x

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm

- Gv u cầu Hs trình bày - Đánh giá làm xác hố kết

3

0

2 Sh

dx h x S V

h

 



- Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là:





3 S S S S h

V   

- Hs giải tập định hướng giáo viên theo nhóm

- Hs tính diện tích thiết diện là:

9

2 )

(

  x x

x S

- Do thể tích vật thể là:

3 128

) (

3

2

3

  

 



dx x

x dx x S V

- Thực theo yêu cầu giáo viên

- Các nhóm nhận xét làm bảng

* Thể tích khối chóp cụt:





3 S S S S h

V   

Tiết 60:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Bài mới:

H 1: H ng d n h c sinh chi m l nh cơng th c tính th tích kh i tròn xoayĐ ướ ẫ ọ ế ĩ ứ ể ố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái

niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối trịn xoay

+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét toán cho hàm số y = f(x) liên tục khơng âm



a

b



- Thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là:

) ( )

(x f x

S 

Suy thể tích khối trịn xoay là:

III Thể tích khối trịn xoay 1 Thể tích khối trịn xoay



b

a

dx x f V 2( )



2 Thể tích khối cầu bán kính R

3

(100)

thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay

Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối tròn xoay



b

a

dx

x

f

V



H 2: C ng c công th cĐ ủ ố ứ

- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung

+ Đánh giá làm xác hoá kết

- Dưới định hướng giáo viên Hs hình thành cơng thức tính thể tích khối cầu giải vd5 SGK - Tiến hành làm việc theo nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

a) 3

1 x x

y  , y = 0, x = x = b) y ex.cosx

 , y = 0, x =

2



, x =



Giải: 35 81 3 2                     



dx

x

dx

x

V





e

xdx

e

dx

e

dx

x

e

V

x



IV Củng cố:

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

2 Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón

3 Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Bài tập nhà:

- Giải tập SGK - Bài tập làm thêm:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) 0, 1, 0, 3

    

 x y y x x

x .

b) 1,

  

x x y

y .

c) y x2 2,y 3x

 



d) 2,

 

 x x y

y .

e) ylnx,y 0,xe f) 3, 1,

 

y y x

x

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol 2

 

x x

y tiếp tuyến với điểm

M(3;5) trục tung

(101)

a) ycosx,y0,x0,x4 b) ysin2x,y0,x0,x

c) yxe2,y0,x0,x1

x

TUẦN 26:

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Tiết 61

I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức:

Nắm cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân

2.Về kỹ năng:

Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân

3.Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn

Có tinh thần hợp tác học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị nhà

III/PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm

IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs

Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập

Bài mới:

HĐ1

:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hoành

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số

y=f(x),liên tục ,trục hoành đường x=a,x=b

+Tính S giới hạn y =x3-x,trục ox,đthẳng

x=-1,x=1

+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tựgiải đđể nhận xét

+Hs trả lời

+Hs vận dụng cơng thức tính

HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân

S= ( )

b a

f x dx

ò

1

x x dx

-ò

0

3

1

(x x dx) (x x dx)

-

-ò

ị

=1/2

HĐ2:

Bài tốn

tìm diện tích giới hạn hai đường cong

(102)

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số

y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b +Gv cho hs tính câu 1a sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ

+Gv cho hs nhận xét cho điểm

+Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự

Hs trả lời

Hs tìm pt hồnh độ giao điểm

Sau áp dụng cơng thức tính diện tích

S= ( ) ( )

b a

f x - g x dx

ò

PTHĐGĐ x2=x+2

2 2 0

2

x x

Û - - =

é = ê Û

ê =-ë

S=

2

1

2 ( 2)

x x dx x x dx

-

=

-ị

ị

=9/2(đvdt)

HĐ3:

Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

+GV gợi ý hs giải câu sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ

+Gv cho hs nhận xét

+Hs viết pttt taị điểm M(2;5)

+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm

Hs lên bảng tính

Pttt:y-5=4(x-2)Û y=4x-3

S=

2

(x + -1 (4x- 3))dx

ò

=

2

(x - 4x+4)dx

ò

HĐ4:

Giáo viên tổng kết lại số tốn diện tích

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

+Hs giải nhóm lên bảng trình bày

Kết quả a 9/8 b 17/12 c 4/3

d 4(4 3)

3 p+

HĐ5:

Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay

(103)

+Nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải tập 4a

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng trình bày

a PTHĐGĐ

1-x2=Û x=1hoăc x=-1

V=

1

2

(1 x ) dx

p

-ò

16 15p

b V=

0

os

c x dx

p

ò

2

p

V=

b

a

f x dx

p

ị

* Tính thể tích khối tròn xoay sinh

a y =1-x2 ;y=0

b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p

HĐ6:

Bài toán liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay

+Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a +Gv gợi ý đặt t= cosa với t 1;1

2

é ù ê ú Ỵ

ê ú ë û

+Hs lâp công thức theo hướng dẫn gv

+Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích

+Hs nêu cách tìm GTLN áp dung tìm

Btập 5(sgk)

a V= os 2

0 tan

Rc

x dx

a

p

ò

a

=

3

( os -cos )

R c

p a a

b.MaxV(a)=

3

2 27

R

p

HĐ7:

Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết

+Gv treo kết qủa bảng phụ

Hs giải nhóm lên bảng trình bày

a.16

15

p

b ( 2)

8

p p

-c.2 (ln 1)p -

(104)

4.Củng cố dặn dò: (5’)

Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích

Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319-324 trang 158-159 sách tập

V/ PHỤ LỤC 1.Phiếu học tập

* Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a y =x2-2x+2 y =-x2-x+3

b y=x3 ;y =2-x2 x=0

c y =x2-4x+3 trục 0x

d y2 =6x x2+y2=16

*Phiếu học tập 2:Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định a.y=2x-x2 ;y=0

b.y=sinx;y=0;x=0;x=

p

c y=lnx;y=0;x=1;x=2

d y=x2;y=2x quay quanh trục ox

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Tiết 62 I.Mục tiêu: Học sinh biết :

 Hệ thống kiến thức chương dạng chương

 Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện

tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi

III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học:

*Tiết 1: Ơn tập nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần.

1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm) 3/.Bài tập:

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số( Áp dụng

các công thức +Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày

Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số: a/.f(x)= sin4x cos22x.

ĐS:

C x

x 

 cos8

32 cos

(105)

trong bảng nguyên hàm) +Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm: (Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút) +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

a/

f(x)= sin4x(1cos2 4x ) = x sin8x

4 sin 

+Học sinh giải thích phương pháp làm

b/

 

x e x e e x

f x x x

2

2 cos

1

cos

2          

 

x

e

x

C

F x

  

 tan

HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tốn tìm ngun hàm +u cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải

+Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì? +(sinx+cosx)2,

ta biến đổi để áp dụng cơng thức ngun hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số

+Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có:





x x12

= 12/2 x

x x  

= 3/2 2 1/2 1/2 

 x x

x

b/.Đặt t= x3+5

dt dx x dx x dt 3 2    

hoặc đặt t=



x (sinx+cosx)2

=1+2sinx.cosx =1+siu2x

hoặc: ) ( sin2 

 x hoặc: )

4 ( cos2 x 

Bài 2.Tính: a/.







dx

x x 12

ĐS: x5/2 x3/2 2x1/2C b/



 





x



x

C

x d x dx x x        



c/.





x



dx

1

ĐS: x )C tan(

1 

(106)

TIẾT63: HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải tốn

+Hãy nêu cơng thức nguyên hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm số C

+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm hệ số A,B

+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số

dx b ax



+



u

dv

uv



vdu

+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác

+đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx



x

xdx

=(2-x)(-cosx)-



xdx

+Học sinh trình bày lại phương pháp

+ dx

b ax



C b ax aln|  |

+Học sinh lên bảng trình bày lời giải

x B x

A x

x     

 )(2 )

1 (

1

Đồng hệ số tìm A=B= 1/3



x

xdx

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C

Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= (1x)(12 x) biết F(4)=5 ĐS: F(x)= ln25

3

1 ln

   

x x

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh

TIẾT 64:

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III

(107)

MƠN: GIẢI TÍCH 12

Bài 1: Tính tích phân sau:

a)

1

(2

x



1)

dx



b)

1

0

1

xdx

x





c)

2

cos 2

x

xdx





d)

2

0

I





x sin xdx

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:

3 3

y

 

x x



,

y x



x



1

,

x



4

Bài 3: Cho hình phẳng giới hạn đường sau y = lnx ; y = ; x = e quay quanh trục Ox.

Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III

MƠN: GIẢI TÍCH 12

Bài 1: Tính tích phân sau:

a)

1

(3

x

1)

dx





1

2

0

1

xdx

x





c)



1

0 e dx x x

d)

3

dx

I

x x







Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:

2

1

y x



 

x

,

y

 

4

x



2

,

x



1

Bài 3: Cho hình phẳng giới hạn đường sau

y

1

x

 

; y = ; y=2x quay quanh trục Ox.

Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh

(108)

Tiết:65 Ngày soạn:… /02/2009

Tên bài: Ngày dạy: … /02/2009

Chương IV: SỐ PHỨC

Bài 1: SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp

2 Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, tính mơđun số phức II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Học sinh ôn tập lại hệ trục tọa độ mặt phẳng tọa độ

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1 Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: đ t v n đ s i.ặ ấ ề ố

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Đặt vấn đề nghiệm phương trình x2+1=0.

Đưa vào khái niệm số i

Nhận xét nghiệm phương trình x2+1=0.

Phương trình x2+1=0 phương trình vơ

nghiệm

Ta đưa vào số i2=-1

Hoạt động 2: Nêu định nghĩa số phức.

Nêu định nghĩa số phức

Nêu ví dụ gọi học sinh phân biệt phần thực phần ảo Cho học sinh làm hoạt động

Nắm khái niệm số phức

Làm ví dụ

Làm hoạt động

Định nghĩa

Mỗi biểu thức dạng a+bi, a,b∈R, i2=-1 gọi số phức.

Đối với số phức z=a+bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z

Tập hợp số phức kí hiệu C Ví dụ: (SGK)

Phần làm hoạt động Hoạt động 3: Nêu khái niệm hai số phức nhau.

Nêu khái niệm hai số phức Cho học sinh làm ví dụ

Trình bày ý số ảo đơn vị ảo

Cho học sinh làm hoạt động

Hiểu khái niệm hai số phức Làm ví dụ

Hiểu ý

Khái niệm: a+bi=c+di<=>a=c b=d Ví dụ: (SGK)

Chú ý:

 Mỗi số thực ta coi phần ảo 0,

a=a+0i, RC

 Số phức 0+bi số ảo

bi=0+bi, i=0+1i

Số I giọi đơn vị ảo Làm hoạt động

Hoạt động 4: nêu cách biểu diễn hình học số phức.

Nêu cách biểu diễn hình học số phức mặt phẳng tọa độ

Hiểu cách biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ

(109)

Hướng dẫn học sinh làm ví dụ

Cho học sinh làm ví dụ

Làm hoạt động

b M

a O

y

x

Ví dụ 3(SGK) Làm hoạt động Hoạt động 5: Nêu cách xác định môđun số phức.

Nêu khái niệm môđun số phức biểu diễn số phức

Làm ví dụ

Hiểu khái niệm môđun số phức Làm ví dụ

Làm hoạt động

b M

a O

y

x

Độ dài vectơ OM gọi mơđun số phức z kí hiệu z

2 z OM hay a bi  OM  a b Ví dụ 4: (SGK)

Làm hoạt động Hoạt động 6: Nêu khái niệm số phức liên hợp.

Cho HS hoạt động Nêu khái niệm số phức liên hợp

Cho học sinh VD Hướng dẫn HS làm hd6

Làm hd5

Hiểu khái niệm số phức liên hợp

Làm ví dụ Làm hoạt động

Phần làm hoạt động

Khái niệm: Cho số phức z=a+bi Ta gọi a-bi số phức liên hợp z kí hiệu

z a bi 

Ví dụ : (SGK) Phần làm hoạt động

3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm số phức

- Nêu khái niệm biểu diễn hình học mơđun số phức Bài tập nhà.- Làm tập 3, 5, SGK trang 133, 134

5.Bổ sung:

Tiết:66-67 Ngày soạn:… /02/2009

Tên bài: Ngày dạy: … /02/2009

(110)

I MỤC TIÊU

- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức - Học sinh biết thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức Kĩ năng: biết thực phép cộng, trừ, nhân số phức II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức

- Kiến thức liên quan tới sau: phép chia số phức

- Phương pháp: Hướng dẫn học sinh cách xây dựng phép công, trừ phép nhân số phức, làm ví dụ minh họa

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Tiết thứ: 66

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra cũ.

nêu định nghĩa số phức

trình bày cơng thức mơđun số phức

Hoạt động 2: Xây d ng khái ni m v phép c ng phép tr s ph c.ự ệ ề ộ ố ứ

Hướng dẫn HS làm hoạt động

Cho học sinh làm VD1

Nêu công thức tổng quát phép cộng trừ số phức

Làm hoạt động Làm ví dụ

Hiểu công thức tổng quát số phức

Phần làm hoạt động Ví dụ 1(SGK)

Tổng quát:

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm phép nhân số phức.

Hướng dẫn học sinh làm hoạt động

Hướng dẫn thực phép nhân hai số phức trường hợp tổng quát

Hướng dẫn học sinh làm hoạt động

Làm hoạt động (SGK)

Xây dựng cơng thức tính tích hai số phức

Làm hoạt động

Phần làm hoạt động Ví dụ 2:

(3+2i)(5+3i)=9-21i (5-2i)(6+3i)=36+3i

Cho hai số phức a+bi; c+di tính:

(a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

Chú ý:

Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực

- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức

(111)

- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 135, 136

Tiết thứ: 67

1.Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Trình bày công thức tổng quát phép cộng phép trừ số phức

Trình bày cơng thức tổng quát phép nhân số phức

Hoạt động 2: làm t p s 1,2 trang (135-136SGK).ậ ố

Dựa vào công thức tính tổng hiệu số phức làm tập số 1,2

(gọi HS lên bảng thực hiện)

Làm tập số 1,2 Bài 1(135) a) 5-i b) -3-10i c) -1+10i d) -3+i Bài (136)

a) 3+2i; 3-2i b) 1+4i; 1-8i c) -2i; 12i d) 19-2i; 11+2i

Hoạt động 3: Làm t p s (SGK).ậ ố

Dựa vào cơng thức tích hai số phức làm tập

(hướng dẫn HS gọi HS lên bảng)

Hiểu hướng dẫn giáo viên lên bảng thực

Bài 3(136) a) -13i b) -10-4i c) 20+15i d) 20-8i

Cho học sinh tính i3,i4,i5 Hướng dẫn

công thức tổng quát

.làm theo hướng

dẫn giáo viên Bài 4(136)i3=-i, i4=1, i5=i

nếu n=4q+r in=ir

Cho hs trình bày đẳng thức áp dụng vào làm

Làm theo hướng dẫn giáo viên

Bài 5(136) a) -5+12i b) -46+9i

- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức

4 Bài tập nhà.

- đọc trước phép chia hai số phức

(112)

Tiết:68 Ngày soạn:… /02/2009

Tên bài: Ngày dạy: … /02/2009

LUYỆN TẬP SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp

2 Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, tính mơđun số phức II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Học sinh ôn tập lại hệ trục tọa độ mặt phẳng tọa độ

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1 Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động hướng dẫn làm tập SGK.

Hướng dẫn học sinh làm tập SGK

Tổ chức cho HS hoạt động thảo luận nhóm

Cho HS lên trình bày GV nhận xét đánh giá cho điểm

Làm tập SGK

Hoạt động thảo luận nhóm

Đại diện HS lên trình bày

Các nhóm khác nhận xét bổ sung

Bài 1/133

a 1;-π b 2;-1 c 2;0 d 0;-7 Bài 2(133)

a 4;

 

 

  b

1

;

2

   

 

 

c.





a b 11 c d

3.Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm số phức

- Nêu khái niệm biểu diễn hình học mơđun số phức

4.Bài tập nhà.

- Làm tập 3, 5, SGK trang 133, 134

5.Bổ sung:

Tiết:69-70 Ngày soạn:… /02/2009

Tên bài: Ngày dạy: … /02/2009

Bài 3

:

PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

(113)

- Học sinh biết thực phép chia hai số phức

- Học sinh biết thực phép toán biểu thức chứa số phức

2 Kĩ năng: biết thực phép tốn số phức vào việc tính biểu thức số phức II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức liên hợp tổng số phức - Kiến thức liên quan tới sau: phương trình bậc hai với hệ số thực

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách xây dựng công thức phép chia hai số phức nêu ví dụ minh học

2 Bài mới.

Nêu cơng thức tính tổng hai số phức Trình bày cơng thức số phức liên hợp

Hoạt động 2: Nêu khái ni m v t ng tích c a hai s ph c liên h p.ệ ề ổ ủ ố ứ ợ

Hướng dẫn học sinh thực hoạt động

Từ khái quát lên thành khái niệm

Làm hoạt động Hiểu phát biểu khái niệm tổng tích hai số phức liên hợp

 Tổng số phức với số phức

liên hợp hai lần phần thực số phức

 Tích số phức với số phức

liên hợp bình phương mơđun số phức

Hoạt động 3: xây dựng cơng thức phép chia hai số phức.

Đặt vấn đề phép chia hai số phức Làm ví dụ

Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức thương hai số phức

Kết luận công thức tổng quát

Cho học sinh làm vd2 Hướng dẫn hs làm hd2

Hiểu cách đặt vấn đề Làm ví dụ

Xây dựng cơng thức tổng qt thương hai số phức

Làm ví dụ Làm hoạt động

Tìm số phức z cho c+di=(a+bi)z c di

z

a bi 

 

 Ví dụ 1(SKG)







 





 



2 2 a bi z c di

a bi a bi z a bi c di ac bd ad bc

z i

a b a b

  

     

 

  

 

Chú ý: để tính thương a bi c di



 ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp c-di

Ví dụ 2(SGK) Làm hoạt động

- Củng cố khái niệm tổng tích số phức liên hợp công thức tổng quát phép chia hai số phức

(114)

2 Bài mới.

Nêu cơng thức tính tổng tích số phức liên hợp

Trình bày công thức thương hai số phức

Hoạt động 2: làm t p s 1,2(SGK).ậ ố

Hướng dẫn hs sử dụng công thức phép chia hai số phức giọi hai học sinh lên bảng làm

Hướng dẫn học sinh cách nhân với số phức liên hợp gọi hs lên bảng làm

Hiểu hướng dẫn giáo viên làm tập

Biết cách nhân tử mẫu với số phức liên hợp làm

Bài 1(138)

a) 13 13 i

b) 2

7 i

 



c) 15 10

13 13i

 

d) -2-5i

Bài 2(138)

a) 5 i b)

11 11 i c) –i

d) 28 28i

Hoạt động 3: Làm t p s 3,4(sgk).ậ ố

Hướng dẫn học sinh thực phép toán nhân chia số phức để rút gọn biểu thức

Thực phép toán số thực tìm z

Hiểu hướng dẫn làm tập

Bài 3(138)

a) -28+4i

b) 32 16

5 i   c) 32+13i d) 219 153

45  45 i

Bài 4(138)

a) z=1 b) z=8

5 5 i c) z=15-5i

- củng cố khái niệm phép chia số phức phép toán với số phức

- đọc trước phương trình bậc hai với hệ số thực

(115)

Tiết:71-72 Ngày soạn:… /0 /2009

Tên bài: Ngày dạy: … /0 /2009

Bài 4

: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I MỤC TIÊU

- Học sinh biết tìm bậc hai số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

2 Kĩ năng: Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Kiến thức liên quan tới trước: Các phép toán số phức cách giải phương trình bậc hai - Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆

2 Bài mới.

Nêu phép tốn cơng thức tổng quát phép toán với số thực

Trình bày cơng thức nghiệm phương trình bậc hai

Hoạt động 2: Nêu khái ni m c n b c hai c a s th c âm.ệ ă ậ ủ ố ự

Gọi học sinh làm hoạt động

Hướng dẫn hs xây dựng công thức tính

3



Cho hs làm ví dụ nêu cơng thức tổng qt

Làm hd

Viết biểu thức 3 Nêu công thức tổng quát bậc hai số âm

Làm hoạt động Ta có i2=-1 ta có

3

 i (i 3)2=-3

Ví dụ : tìm bậc hai : -5 ;-7 ;-9…

Tổng quát : cho a<0, a i a

Hoạt động 3: xây dựng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực.

Cho học sinh nêu

cách giải phương Trình bày cách giảiphương trình bậc hai Cho phương trình bậc ax

2+bx+c=0 (a≠0)

(116)

trình bậc hai

Giợi ý: ∆<0 ta xác định công thức nghiệm nào?

Cho học sinh làm ví dụ

Trình bày ý (SGK)

Làm ví dụ (SGK) Hiểu ý

- kh ∆>0 phương trình có nghiệm: 1,2

2 b x

a    

- ∆=0 phương trình có nghiệm kép: 1,2

2 b x

a 

- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm: 1,2

2 b i x

a    

Ví dụ: SGK

Chú ý:

Mọi phương trình:

0

n n

a x a x  a x a



    

Đều có nghiệm

- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆

- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 140

2 Bài mới.

Nêu công thức tổng quát bậc hai số thực âm

Nêu cơng thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực

Hoạt động 2: làm t p s 1(SGK).ậ ố

Dựa vào bậc hai số âm, làm tập

Học sinh lên bảng làm

Bài 1(140) a) i b) 2 3i c) 2 5i d) 11i

Hoạt động 3: Làm t p s 2, 3(sgk).ậ ố

Dựa vào cách giải phương trình bậc hai giải phương trình(giọi hs lên bảng làm bài)

Đặt z2=t, giải phương

Học sinh nắm

Bài 2(140)

a) 1,2 i z   b) 1,2 47

14 i z   c) 1,2 171

10 i

z  

(117)

trình bậc hai cách giải phương trình trùng phương giải

a) z1,2  2,z3,4 i b) z1,2 i 2,z3,4 i

Hoạt động 4: Làm t p s 4, 5(sgk).ậ ố

Dựa vào cách giải phương trình bậc hai giải phương trình

Thực việc lấy tổng tích hai nghiệm?

Từ công thức phương trình có hai nghiệm z z, xây dựng phương trình bậc hai

Học sinh nắm cách giải giải

Bài 4(140)

Phương trình có nghiệm:

1 ;

2

b i b i

z z

a a

     

 

Ta có:

1 ;

b c

z z z z

a a

  

Bài 5(140)

Theo công thức nghiệm ptb2:



x z x z







x



z z x zz



       

Nếu z=a+bi

Vậy phương trình bậc hai : 2 2 0

x  ax a b 

- củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- Làm tập 6,7,8,9,10 (144) - trả lời câu hỏi ôn tập

5.Bổ sung:

Tiết:73-74 Ngày soạn:… /02/2009

Tên bài: Ngày dạy: … /02/2009

Tên dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, mơđun số phức, số phức liên hợp

- Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số dạng lượng giác, Acgumen số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với số phức

2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép toán - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc II với số phức

(118)

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, có thái độ hợp tác, tính tốn cẩn thận, xác - Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải tập

II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập

2/ Học sinh: Ơn tập lí thuyết làm tập ôn chương

III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề

IV/ Tiến trình dạy học:

1/ Ổn định: (1’ ).

2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải tập

3/ Ôn tập : TIẾT 73:

TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán số phức

10’

 Nêu đ nghĩa số phức ?

Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng ,

trừ, nhân , chia số phức?

Vận dụng vào BT 37/208 sgk 

Dạng Z= a + bi ,

a phần thực, b phần ảo

 Trả lời

Lên bảng trình bày lời giải 

Lời giải học sinh chỉnh sửa

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi.

10’

 Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi

biểu diễn điểm M (a, b) mặt phảng tọa độ

Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu

cầu lên bảng xác định ?

Theo dõi

 Vẽ hình trả lời

câu a, b, c, d

II/ Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox

3/ Số phức Z có phần thực a 









: Là hình chữ nhật

3/ Z 2: Là hình trịn có

R =

TIẾT 74: Hoạt động 3: phép toán số phức.

15’

 Phép cộng, nhân số phức có tính

chất ?

 Yêu cầu HS giải tập 6b, 8b

*Gợi ý: Z = a + bi =0 









0

b

a

Trả lời

- Cộng: Giao hoán, kết

hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối

 Lên bảng thực

III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i

Z2 = a2 + b2i

*Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i

* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i

* Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 +

(a1b2+a2b1)i

(119)

0 ; 2

2



 Z

Z Z

Z Z Z Z

6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i





























3

1

05

2

01

2

y

x

yx

8b) Tính :

(4-3i)+ i i  

= 4- 3i +((12ii)()(22 ii)) = – 3i + i i

5 14 23

3

  

Hoạt động 4: Căn bậc hai số phức – Phương trình bậc hai

Nêu cách giải phương trình bậc

hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c  C

và a



 Yêu cầu HS giải tập 10a,b

Nêu bước giải – ghi

bảng

 Thực

ax2 + bx + c = 0: a, b, c 

C a



* Lập = b2 – 4ac Nếu :

a b x

a b x x

2 ;

0

2 ;

0

2 ,

2

    



   



Trong  bậc

hai ∆

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0

Lập = b2 – 4ac = - 47 Z1,2 =

6 47 7i



10b) Z4 - = 0.



















8

2

Z























4

4,3

4

2,1

8

i

Z

4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- HS thực phiếu học tập

(120)

- Giải tập lại chương - Xem lại tập giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương

V/ Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 0.