Đang tải... (xem toàn văn)
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết các bài tập và các tình huống. + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách [r]
(1)www.thuvienhoclieu.com
Ngày soạn: 15/1/2019 NGUYÊN HÀM Thời lượng: tiết
A Mục tiêu 1 Kiến thức:
- Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số; - Biết tính chất nguyên hàm 2 Kĩ năng:
- Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần
- Sử dụng phương pháp đổ biến số(Khi rõ cách đổi biến số không đổ biến số lần) để tính nguyên hàm
3 Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn xác; cẩn thận Tính chủ động sáng tạo cho học sinh
4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí
- Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học
- Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng nghệ tính tốn
Năng lực chuyên biệt: Thấy ứng dụng tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội
B Nội dung chủ đề
Nội dung 1: Định nghĩa nguyên hàm Nội dung 2: Tính chất nguyên hàm
Nội dung 3: Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm phần
Mô tả cấp độ tư nội dung 1 Định nghĩa tích phân
NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO
Phát biểu định nghĩa nguyên hàm, ký hiệu dấu nguyên hàm, biểu thức dấu nguyên hàm
( ) ( )
f x dxF x C
Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần
Sử dụng
phương pháp đổ biến số(Khi rõ cách đổi biến số không đổ biến số lần) để tính nguyên hàm
- Sử dụng định nghĩa để tính nguyên hàm số hàm số khác
Tiết 1 C Tiến trình lên lớp
1 Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới:
Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trị
I Ngun hàm tính chất 1 Nguyên hàm
Định nghĩa: Cho Klà khoảng
Giáo viên: Vấn đáp
(2)đoạn nửa khoảng Hàm số F(x)
gọi nguyên hàm hàm số f(x)
trên K F'(x)f(x);xK Ví dụ
1) x3 nguyên hàm 3x2 R 2) tanx nguyên hàm
x
cos
) ; (
Định lí 1: Nếu F(x) nguyên hàm của
hàm số f(x) Kthì với C R; C
x
F( ) nguyên hàm f(x)
trên K
Định lí 2: Nếu F(x) nguyên hàm của
hàm số f(x) K nguyên hàm của
) (x
f K có dạng F(x)C
Tóm lại: Nếu F(x) nguyên hàm
hàm số f(x) Kthì họ nguyên hàm f(x) K F(x)C;CR Và
kí hiệu f )(x dx Như ta có: R C C x F dx x
f
( ) ( ) ;
Ví dụ:
C x dx
x
C x dx x
tan cos
1 )
3 )
2
Học sinh:
Suy nghĩ thảo luận
Chủ động làm việc; trả lời câu hỏi thầy cô
Giáo viên: - Nói: Hàm số
x nguyên hàm hàm số
3x và hàm số tanx nguyên hàm hàm số
x
cos
Học sinh:
- Tri giác vấn đề
- Hình thành khái niện mới; chuẩn bị đề xuất khái niệm
Giáo viên:
Giao nhiệm vụ cho hs tìm thêm nguyên hàm của3x2
- Yêu cầu học sinh đề xuất khái niệm - Nhận xét khái niệm mà học sinh đề xuất; xác hố khái niệm
- Vấn đáp:
+) Ngoài hàm số x3; nguyên hàm khác 3x2
+) Hàm số x 3 C với C số có phải nguyên hàm hàm số 3x2hay không Học sinh:
Dựa vào định nghĩa; trả lời câu hỏi thầy cô
Giáo viên:
- Phát biểu định lí 1; định lí
- Yêu cầu học sinh chứng minh định lí Học sinh:
- Ghi nhớ định lí 1;2 - Chứng minh định lí 2 Các tính chất nguyên hàm
Tính chất 1: f'(x)dxf(x)C
Tính chất 2: k.f(x)dxkf(x)dx
Tính chất 3:
(f(x)g(x))dx f(x)dx g(x)dx
Giáo viên:
Giao nhiệm vụ cho hs nghiên cứu tính chất phiếu học tập
( ) ?
f x dx
?
( ) ( )
k f x dx k f x
(f(x)g(x))dx f(x)dx g(x)dx?
- Yêu cầu học sinh chứng minh nhanh tính chất nguyên hàm
Học sinh:
Nghiên cứu tìm lời giải
(3)www.thuvienhoclieu.com
định nghĩa nguyên hàm để chứng minh nhanh tính chất nguyên hàm 3 Điều kiện tồn nguyên hàm:
Định lí 3: Mọi hàm số f(x) xác định K có nguyên hàm K
Sử dụng phương pháp thuyết trình 4 Bảng nguyên hàm số hàm số sơ
cấp bản
Từ bảng đạo hàm hàm số sơ cấp khái niệm ngun hàm ta có bảng sau:
Ví dụ áp dụng:
C x x dx x dx x dx x x A 4 4 2 ) ( ) C x C x dx xdx dx x B x x x x ln sin 3 ln 3 sin 3 cos ) cos ( ) 1 Giáo viên:
Giao cho hs nghiên cứu hoàn thành bảng nguyên hàm qua bảng phụ theo tổ
Hs hồn thành trình bày trước lớp
- Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ: Hãy liệt kê hàm số sơ cấp đạo hàm
- Yêu cầu học sinh chuyển bảng đạo hàm hàm số sơ cấp sang ngôn ngữ nguyên hàm
Học sinh:
- Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn thầy cô
- Vận dụng khái niệm nguyên hàm vừa học phát biểu lại bảng đạo hàm ngôn ngữ nguyên hàm
Giáo viên: phát phiều học tập củng cố - Hs nghiên cứu tìm lời giải
Nhóm báo cáo kết Các nhóm khác nhận xét Giáo viên chót lại nội dung Củng cố kiến thức:
Tìm nguyên hàm sau:
dx e x x x x C dx x B dx x x A x x ) cos sin ( ) ) cos ( ) ) ( ) 3
4 Củng cố học:
- Khái niệm nguyên hàm hàm số; bảng đạo hàm hàm số sơ cấp - Các tính chất nguyên hàm; điều kiện tồn nguyên hàm
5 Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp tính nguyên hàm
D Rút kinh nghiệm
(4)1 Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới:
Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò
Tóm tắt kiến thức:
- Khái niệm nguyên hàm hàm số K - Nếu F(x) nguyên hàm f(x)trên K họ nguyên hàm f(x)trên K là:
R C C x F dx x
f
( ) ( ) ;
- Sự tồn nguyên hàm: Nếu f(x) hàm số
liên tục K có ngun hàm K
Bài Kiểm tra xem hàm số nguyên hàm hàm số lại cặp hàm số sau: ) ln( ) (
)f x x x2
a Và 2
1 ) ( x x g x e x f
b) ( ) sinxcos
Và g(x)esinx
x x
f
c) ( ) sin2
Và
x x x
g( ) 12 sin2
2 ) ( ) x x x x f
d Và ( ) 2 2
x x
x g x e x x f e ) (
) Và g x x ex
1 ) ( ) (
Giáo viên: Tổ chức cho học sinh chủ động ôn tập kiến thức cũ:
- Khái niệm nguyên hàm hàm số tập hợp K?
- Để kiểm tra xem F(x) có phải nguyên
hàm hàm số f(x) hay không ta phải
làm nào? Từ đề xuất cách giải toán
Học sinh:
- Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn thầy cơ?
- Định hướng cách giải tốn - Đề xuất cách giải
Giáo viên:Giao nhiệm vụ cho hs PHT1 Bài 1
-
Học sinh:
- Thực nhiệm vụ nghiên cứu tìm lời giải theo phân tích GV HS Giáo viên:
- Gọi học sinh lên bảng trình bầy - Đơn đốc giúp đỡ học sinh khác giải toán
- HS Nhận xét làm bạn hoàn thành sản phẩm cho điểmbài giải nhận xetcho điểm
Bài Chứng minh hàm số F(x) và
) (x
G nguyên hàm hàm số:
3 ) ( ) x x x x F a Và 10 ) ( x x x G x x F b 2 sin ) (
) Và G x x
2 cot 10 ) ( x x F
c) ( ) 5 2sin2
Và G(x)1 cos2x
Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thông qua PHT Bài
HS Thảo luận tìm lời giải
- GV Gọi học sinh nhóm lên bảng trình bày
- HS nhóm nhận xét sản phẩm nhóm khác
- GV nhận xet hồn thành sản phẩm cho điểm
Bài Tính:
dx x x
a)( 1) dx
x
b )
sin 1 (
) 2
Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thông qua PHT Bài
(5)www.thuvienhoclieu.com
4
3
1 )
x x x
c dx
e
d x
x
2 1
) - GV Gọi4 học sinh nhóm lên bảng
trình bày
- HS nhóm nhận xét sản phẩm nhóm khác
- GV nhận xet hoàn thành sản phẩm cho điểm
4 Củng cố học:
- Khái niệm nguyên hàm hàm số; bảng đạo hàm hàm số sơ cấp - Các tính chất nguyên hàm; điều kiện tồn nguyên hàm
5 Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp tính nguyên hàm
D Rút kinh nghiệm
Ngày soạn 22/1/2019 Tiết 3 C Tiến trình lên lớp
1 Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới:
Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò
II Các phương pháp tính nguyên hàm 1 Phương pháp đổi biến
Ví dụ: Tìm Asin(2x1)dx
Để áp dụng bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp ta sau:
Đặt
2
1
2x du d dx du
u Ta có:
C x
A
C u udu
dx x A
) cos(
cos sin
2 ) sin(
Giáo viên:
- Vấn đáp: Cho nguyên hàm sau: sin(2x1)dx e12xdx
+) Có tồn nguyên hàm khơng? Tại sao?
+) Có thể áp dụng công thức
C x xdx
sin cos để suy
C x
dx
x
sin(2 1) cos(2 1) hay không? Tại lại vậy?
+) Nếu biểu thức dấu nguyên hàm
) (u
f f hàm số sơ cấp để áp dụng nguyên hàm hàm số sơ cấp f(u)
dưới dấu nguyên hàm phải dx hay du? - Hướng dẫn chi tiết học sinh tính
sin(2x1)dx
- Yêu cầu học sinh tìm e12xdx Học sinh:
(6)Định lí 1: Nếu f(u)du F(u)C với
) (x
u
u có đạo hàm liên tục
f(u(x)).u'(x)dxF(u(x))C
Hệ quả: Nếu f(u)duF(u)C thì
( ) 1F(axb)C(a0)
a dx b ax f
các câu hỏi thầy cô
- Theo dõi chi tiết cách giải toán thầy
- Độc lập tìm e12xdx
Xung phong trình bầy lời giải
Giáo viên:
- Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy - Nhận xét làm; rút kinh nghiệm; nhận xét việc tập chung nghe giảng học sinh - Phát biểu chứng minh chi tiết định lí hệ qủa
Từ định lí ta có phương pháp tính
ngun hàm dạng Af(u(x)).u'(x)dx sau
Phương pháp đổi biến: Bước 1: Đặt t u(x)
Bước 2: Tính dt u'(x)dx
Bước Thay yếu tố vào biểu thức
f u x u x dx
A ( ( )) '( ) ta có:
f t dt F t C
A ( ) ( )
Bước 4: Thay ngược lại ta có AF(u(x))C
Giáo viên:
Yêu cầu học sinh xem lại định lí cách giải hai ví dụ ban đầu; hay xây dựng phương pháp tính nguyên hàm dạng
f u x u x dx
A ( ( )) '( )
Học sinh:
- Làm việc theo hướng dẫn thầy - Xung phong trình bầy phương án
Giáo viên:
- Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy - Nhận xét phương pháp học sinh - Đưa phương pháp dự kiến
- Lưu ý học sinh: Thông thường u' x( )trong
biểu thức Af(u(x)).u'(x)dx bị ẩn Cần
phải luyện tập cách nhìn tinh tế để phát nó; dùng phép đổi biến cho có hiệu
Ví dụ Tính nguyên hàm sau:
x dx
A
a) ( 1)10
dx
x x B
b) ln
dx
x x C
c 5
) ( )
Giải:
a Đặt t x1 dxdt Ta có
C x
C t dt t dx x
A
11 ) ( 11
) (
11 11
10 10
b Đặt dx
x dt x
t ln 1 Ta có
C x C
t tdt dx x
x
B
2 ln
ln 2
c Đặt t x1 xt 1 dxdt Ta có:
Ví dụ củng cố: Giáo viên:
Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh:
- Nghiên cứu đề bài; tìm hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy
Giáo viên:
- Gọi học sinh lên bảng làm - Giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét
- Chính xác hố lời giải; Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất khác
- Đưa lời giải dự kiến
(7)www.thuvienhoclieu.com S
t t dt t t dx t t dx x
x
C
5 5 4 5 3 4
1
1 )
1 ( )
1 (
Hay: S
x x
C
3 4
) (
1 )
1 (
1
nguyên hàm dx
x x
B ln sau: Đặt x et dx etdt
Ta có:
C x C
t tdt dt e e
e
B t
t t
2 ln
ln 2
4 Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm
5 Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp nguyên hàm phần
D Rút kinh nghiệm
Ngày soạn 22/1/2019
Tiết 4 C Tiến trình lên lớp
1 Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới:
Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò
Bài Tính nguyên hàm sau
phương pháp đổi biến theo hướng dẫn bài:
dx x
a)(1 )9 (Đặt t1 x) xdx
x b) cos3 sin
(Đặt t cosx) dx
x x
c
3 2)
1 (
) (Đặt t1 x 2)
2
) x x
e e
dx
d (Đặt tex 1)
Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ, hướng dẫn học sinh khai thác đề bài; tìm lời giải:
- Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp bản?
- Đã áp dụng ln bảng chưa? Trở ngại mà ta gặp phải?
- Phương pháp đổi biến dùng để tính nguyên hàm dạng nào: Phương pháp đổi biến tính nguyên hàm?
Học sinh: + Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm tập PHT1.
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến
thức:GV nhận xét lời giải học sinh
Hoàn thiện cho HS ghi vào - Chủ động ôn tập kiến thức cũ
- Nghiên cứu đề bài; chủ động giải tập - Xung phong lên bảng trình bầy Giáo viên:
- Gọi học sinh lên bảng làm
- Kiểm tra cũ; tập giúp đỡ học sinh khác giải toán
(8)- Rút kinh nghiệm cách giải tập Bài Tìm nguyên hàm sau:
dx x a 1
) b)sin(1 3x)dx dx
c x
31
) d) 2x 3dx
Gọi học sinh lên bảng làm
Bài Tìm nguyên hàm sau: xdx
a tan) dx
x e x b x 3 ) dx x x c ) sin( ) ) 2 x x dx d Cách giải:
a dx
x x xdx cos sin tan
Đặt t cosx dt sinxdx Do đó:
C x xdx C t t dt dx x x xdx cos ln tan ln cos sin tan
b Đặt t 1 3x2
c Đặt t 1 3x
d Biến đổi: dx
x B dx x A x x dx
2
Giáo viên:
- Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh(Có thể gợi ý; dẫn dắt học sinh tìm cách đặt biến mới)
Học sinh:
- Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ
- Xung phong trình bầy đề xuất cách giải
Giáo viên:
- Gọi học sinh lên bảng làm
- Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác giải toán
- Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm giải tốn
- Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến
4 Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm
5 Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập D Rút kinh nghiệm
Ngày soạn 27/1/2019
Tiết 5 C Tiến trình lên lớp
1 Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới:
Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò
2 Phương pháp tính nguyên hàm phần Ví dụ: Tính xsinxdx
Giải: Ta có: x x x x x x x x x
x.cos )' cos sin sin ( cos )' cos
(
Do ta có:
C x x x dx x x x xdx
x
sin [( cos )' cos ] cos sin
Hoạt động Tiếp cận kiến thức:
Giáo viên: Yêu cầu học sinh đứng chỗ giải tốn:
1) Tính đạo hàm hàm số f(x)x.cosx 2) áp dụng tính chất nguyên hàm bảng nguyên hàm; tính
(9)www.thuvienhoclieu.com
Hay xsinxdx xcosxsinxC dx x x x dx x x
(cos )' .cos cos
Hay: dx x x x x xd
(cos ).cos cos
Ta viết kết sau:
Định lí 2: Nếu hai hàm số u(x);v(x) có đạo
hàm liên tục K
u(x).v'(x)dxu(x)v(x) v(x).u'(x)dx Chú ý: Vì v'(x)dxdv;u'(x)dxdu nên viết lại đẳng thức sau: udvuv vdu
(Công thức nguyên hàm phần)
nguyên hàm: xsinxdx
Học sinh:
- Chủ động xem lại kiến thức cũ; làm tập mà thầy cô đặt
- Theo dõi nhận xét làm bạn Giáo viên:
- Chính xác hố lời giải
- Viết lại kết toán dạng
dx x x x dx x x
(cos )' .cos cos
- Phân tích cách viết; phát biểu định lí tổng quát
Học sinh:
- Ghi nhận định lí(Việc chứng minh xem tập)
Ví dụ: Tính nguyên hàm sau: xe dx
a) . x
x xdx
b) cos c ln) xdx
Giải: a Đặt x
x v e
dx du dx e dv x u
Do ta có:
C x e dx e xe vdu uv udv dx e x x x x x ) ( b Đặt x v dx du xdx dv x u sin
cos Do ta có:
C x x x xdx x x vdu uv udv xdx x cos sin sin sin cos c Đặt x v dx x du dx dv x
u ln
Do ta có:
C x x dx x x vdu uv udv xdx ) (ln ln ln Giáo viên: - Chép đề
- Chữa chi tiết ý a
- Giao nhiệm vụ cho học sinh làm ý b; c Học sinh:
- Nghiên cứu đề
- Theo dõi chi tiết lời giải thầy cô - Chủ động tìm phương án hồn thành nhiệm vụ mà thầy giao cho - Xung phong trình bầy Giáo viên:
- Gọi học sinh lên bảng làm
- Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác làm tập
- Nhận xét làm học sinh - Chính xác hố lời giải
Cách đặt u;dv số dạng nguyên hàm thường gặp
Củng cố: Gọi P(x) đa thức x Từ
ví dụ hoàn thành bảng sau:
4 Củng cố học:
(10)(11)www.thuvienhoclieu.com
Ngày soạn 10/2/2019 TÍCH PHÂN Thời lượng: tiết
A Mục tiêu 1 Kiến thức
- Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Newton- Leibnitz
- Biết tính chất tích phân
- Biết phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần)
2.Kĩ năng:Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa, dựa vào tính chất, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần
3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác học tập. 4.Năng lực hướng tới:
Năng lực chung
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí
- Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học
- Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng nghệ tính tốn
Năng lực chun biệt: Thấy ứng dụng toán học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội
B Nội dung chủ đề
Nội dung 1: Định nghĩa tích phân: Nội dung 2: Tính chất tích phân
Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần
Nội dung Ứng dụng tích phân hình học Mơ tả cấp độ tư nội dung
1 Định nghĩa tích phân
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO
Phát biểu định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân
( ) ( ) ( )
b a
f x dx F b F a
Biết tích phân từ a đến bcủa hàm số f x hiệu số:
( ) ( )
F b F a
trong F x một nguyên hàm hàm
f x trên đoạn a b;
-Biết được:
( ) 0;
( ) ( )
a a
b a
a b
f x dx
f x dx f x dx
- Sử dụng định nghĩa để tính tích phân số hàm số đơn giản
-Nhấn mạnh :
( ) ( )
b b
a a
f x dx f t dt
Tích phân phụ thuộc vào f các cận a b; mà không
phụ thuộc vào biến số x hay t
- Sử dụng định nghĩa để tính tích phân số hàm số khác
(12)Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết:
- Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân sau
1
3
I dx
- Tìm lời giải lời giải sau
Lời giải
2
2 1
3 3.2 3.1
I dx x
Lời giải
2
2 1
3 3.1 3.2
I dx x
Mức độ thông hiểu:
- Chứng tỏ : ( ) 0; ( ) ( )
a b a
a a b
f x dx f x dx f x dx
-Nhấn mạnh : ( )
a a
f x dx
; ( ) ( )
b b
a a
f x dx f t dt
- Nhắc lại bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp - Tính số tích phân hàm số dơn giản theo định nghĩa - Tính tích phân sau:
2
1
2
I x dx
1
1
e
J dx
x
Mức độ vận dụng: Tính tích phân sau:
sin
I x dx
2
1
1
e
J dt
t
Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân sau:
0
sin cos
I x xdx
1
x J e dx 2.Tính chất tích phân
NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO
Phát biểu tính chất tích phân
Biết đưa số k khỏi dấu tích phân, biết tách tích phân tổng thành tổng tích phân có cận trên, cận dưới, biết tách tích phân thành nhiều tích phân việc thêm cận
Sử dụng tính chất để tính tích phân số hàm số đơn giản
Sử dụng tính chất để tính tích phân số hàm số khác
Câu hỏi: Phát biểu tính chất tích phân Bài tập tương ứng:
Mức độ nhận biết: Xét tính đúng, sai :
2
1
I = 3xdx3xdx
2 2
2
1 1
(13)www.thuvienhoclieu.com
Mức độ thơng hiểu: Xét tính đúng, sai: a
2
2
1
t xdt t xdt
b.
2 2
4
1 1
3 x x
kx x d k xd x dx
Mức độ vận dụng: Tính tích phân sau:
2
1
x
I x dx
3
1
x
I dx
Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân sau:
0
1 cos2 d
I x x
3 Phương pháp tính tích phân
NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO
Phát biểu ( viết được) cơng thức tính tích phân
phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần
Giải thích bước tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần
Tính tích phân hàm số rõ phương pháp
Tính tích phân hàm số chưa rõ phương pháp
Câu hỏi: Phát biểu cơng thức tính tích phân phương pháp đổi biến , phương pháp tính tích phân phần
Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết:
1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số tính tích phân?
2.Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số? 3.Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân?
4.Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích phân phần? Mức độ thơng hiểu:
1.Tìm lỗi sai lời giải sau :
3
x
I e dx
Đặt:
3
u x dx du 1
0
1 1
3 3
u u e
I e du e
2.Cơng thức sau hay sai? Vì sao?:
1
1
ln
e e
xdx
x e
Mức độ vận dụng :
1 Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số:
2
1
I x dx ; 2
sin cos
J x xdx
2.Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần:
ln
e
x
I dx
x
;
2
0
.sin
J x xdx
(14)1.Tính tích phân:
2
2
1
1
I x dx
;
1 01
x
J dx
x
2.Tính tích phân :
2
ln x
I dx
x
;
2
x J x e dx C Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính - Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập kiến thức liên quan
D Tiến trình
1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: học 3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình vng, hình chữ nhật, đường trịn em tính diện tích Vậy cịn hình sau: … tính cho thầy diện tích hình đó? Để giải vấn đề ta vào chuyên đề ‘ Tích phân ” chun đề ‘ Tích phân ” cơng cụ giúp em giải vấn đề
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết 1
I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt
Mức độ nhận biết:
- Biết tích phân từ a đến b hàm số f x hiệu số: F b –F a , F x
nguyên hàm hàm f x đoạn a b; Hình thức tổ chức:
Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm tập PHT1.
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào
-Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi :
CH1: Phát biểu định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân (yêu cầu em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105)
CH2: Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm tập PHT1.Câu 1;2)
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng
Định nghĩa: SGK Tr - 105
Kí hiệu: ( ) ( ) ( ) ( )
b
b a a
f x dx F x F b F a
Ví dụ 1.1
a.Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân sau:
2
1
3
I dx
b.Tìm lời giải đúng:
2 1
2
2 1
) 3 3.2 3.1
) 3 3.1 3.2
A I dx x
B I dx x
(15)www.thuvienhoclieu.com
trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào
Với VD rõ cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân?
- Cho học sinh nhận xét báo cáo
nhóm, có phản biện
- Giáo viên nhận xét kết luận Mức độ thơng hiểu:
Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 1.2.
Khắc sâu ý: ( ) 0; ( ) ( )
a b a
a a b
f x dx f x dx f x dx
Ví dụ 1.2 Tính tích phân sau: a I =
2
1
2 x dx
b J =
1
e
dx x
Chú ý: ( ) 0; ( ) ( )
a b a
a a b
f x dx f x dx f x dx
Mức độ vận dụng: Hình thức tổ chức
: Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm tập PHT1.Câu 3;4)
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào
Nhận xét, sai lầm( có) -Nhấn mạnh nhận xét:
( ) ( )
b b
a a
f x dx f t dt
Tích phân phụ thuộc vào f cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t
Ý nghĩa hình học tích phân
Ví dụ 1.3.Tính tích phân sau: a I =
0
sin x dx
ĐS: I =
b J =
1
e
dt t
ĐS: J = 1e1
Nhận xét:
*/ ( ) ( )
b b
a a
f x dx f t dt
Tích phân phụ thuộc vào f cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t
*) Ý nghĩa hình học tích phân(Tr 106)
Hàm số f x liên tục không âm đoạn
a b; Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường xa x b; ;O ;x yf x( )
S ( )
b a
f x dx Mức độ vận dụng cao:
Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 1.4 ( Sử dụng định nghĩa để tính tích phân số hàm số khác)
Nhận xét, sai lầm( có)
Ví dụ 1.4.Tính tích phân sau: a I = 2
0
sin cosx xdx
b J =
1
x e dx
Giải:
2
0
1
I = sin cos sin
4
x x dx x d x
(16)1 2
0
1 J =
2
x e
e dx
Ngày soạn 17/2/2019 Tiết 2
II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
Hoạt động thầy trị Nội dung kiến thức cần đạt
Mức độ nhận biết: Học sinh biết tính chất 1, tính chất (yêu cầu em phát biểu tính chất SGK Tr 106)
Hình thức tổ chức:
-Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi :
CH1: Trình bày tính chất tích phân? CH2: Xét tính đúng, sai tích phân sau: a
2
1
3xdx3 xdx
b
2 2
2
1 1
x 3 x dx x dx3 xdx
-Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện
- Giáo viên nhận xét kết luận
Tính chất 1:
( ) ( )
b b
a a
k f x dx k f x dx
(k số )
Tính chất 2:
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
Tính chất 3:
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b
Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai a
2
1
3xdx3 xdx
b
2 2
2
1 1
x 3 x dx x dx3 xdx
Mức độ thơng hiểu:
Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 2.2
Nhận xét, sai lầm( có)
Ví dụ 2.2:Xét tính đúng, sai a
2
2
1
t xdt t xdt
b
2 2
4
1 1
3 x x
kx x d k xd x dx
Mức độ vận dụng :
Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 2.3
Nhận xét, sai lầm( có)
Ví dụ 2.3: Tính tích phân sau:
2
1
x
I x dx
2
0
x
I dx Mức độ vận dụng cao:
Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 2.4
Ví dụ 2.4: Tính tích phân sau:
2
0
1 cos2 d
I x x
(17)www.thuvienhoclieu.com
Nhận xét, sai lầm( có) Ta có:
2
0
2
0
1 cos2 d
sinx d sinxd sinxd
I x x
x x x
Ngày soạn 27/2/2019 Tiết 3-5
III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số:
Mức độ nhận biết: Phát biểu ( viết được) cơng thức tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần
Lưu ý: tính tích phân phương pháp đổi biến số ta phải đổi cận
Ví dụ 1Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:
2
2
2x1 dx
Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi :
CH1: Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số tính tích phân?
CH2: ) Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số
CH3: Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:
2
2
2x1 dx
CH4: Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân?
CH5: Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích phân phần? -Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện
- GV nhận xét kết luận
Mức độ thơng hiểu: Giải thích bước tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần
Ví dụ.2Tìm lỗi sai lời giải sau
3
x I e dx
Đặt:
3
u x dx du 1
0
1 1
3 3
u u e
I e du e
(18)Cơng thức sau hay sai? Vì sao?
1
1
ln
e e
x dx
x e
Hình thức tổ chức
: Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm tập PHT
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào
Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Nhận xét, sai lầm( có)
PHT1 Ví dụ 3a.3
Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số
2
2
,
, sin cos
a I x dx
b J x x dx
GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ):
Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải tốn Đại diện nhóm xung phong trình bày
Nhạn xét nhóm sai lầm hay mắc phải Hoàn thành sản phẩm
PHT 2
Ví dụ 3b.3 Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ):
Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập PHT1: Tính tích phân:
a) x xdx
0
sin
b) x xdx
0
cos
c) ln2xe dxx
0
(19)www.thuvienhoclieu.com
d) e
x xdx
1
ln
Hs thảo luận nhóm tìm tịi lời giải
Gọi HS nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm
c
a) Đặt u xdv sinxdx
A = x x 2 xdx
0
( cos ) cos
=1
b) Đặt u xdv cosxdx
B = x x 2 xdx
0
( sin ) sin
c) Đặt u xdv e dxx
C = xex ln20 ln2e dxx
0
2ln2
d) Đặt udv xdxlnx
D =
e e
x2 x xdx e2
1 1
1
ln
2
Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải tốn Đại diện nhóm xung phong trình bày
Nhạn xét nhóm sai lầm hay mắc phải Hoàn thành sản phẩm
PHT Tính tích phân sau: a 4
0
2
sin
dx x x
b 2
2
cos
xdx x
c 6
2
cos sin
xdx x
x
(20)- Nghe hiểu nhiệm vụ;
- Nhóm hoạt độngTìm phương án hồn thành nhiệm vụ - nhóm
xung phong trình bầy Giáo viên:
- Gọi học sinh lên bảng làm
- Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm giải học sinh hoàn thành sản phẩm Học sinh:
- Theo dõi kĩ lời giải thầy cô - Ghi chép cẩn thận
- Đề xuất cách giải khác PHT2: Tính tích phân:
a) dx
x x
1
0 6
b) 2x x2 dx
0
1
c) x xdx
0
sin cos
d) e dxxx
e
1 01
Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập Hs thảo luận nhóm tìm tịi lời giải
Gọi HS nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm
a) Phân tích phan thức
x x
x2 x
1 1
3
5
b) Đặt t x 21
c) Biến đổi tích thành tổng
x x x x
sin cos (sin3 sin )
2
d) Đặt t ex 1
Mức độ vận dụng cao:Tính tích phân hàm số chưa rõ phương pháp
Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 3a.4 +Ví dụ 3b.4
Ví dụ 3a.4 Tính tích phân
2
2
1
,
a I x dx
1
,
1
x
b J dx
x
(21)www.thuvienhoclieu.com
Nhận xét, sai lầm( có) Ví dụ 3b.4 Tính tích phân
2
ln
, x
a I dx
x
2
, x
b J x e dx
TÌM TỊI MỞ RỘNG
Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm tập PHT
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào
Bài Tính tích phân sau:
1
0
2
)
(x dx
e x I
x
Giải: Đặt
2
) ( )
2
(
2
x v
dx e x x du
x dx dv
e x
u x x
3
2
3
0
0
0
2 e
dx xe e dx xe x
e x
I x x x
4 Củng cố học:
(22)Ngày soạn 03/3/2019 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Thời lượng: tiết
A Mục tiêu
1 Kiến thức: Học sinh cần biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong; Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh Ox
2 Kỹ năng: Tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân trường hợp đơn giản
3 Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn xác; cẩn thận Tính chủ động sáng tạo cho học sinh
4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí
- Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học
- Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng nghệ tính tốn
Năng lực chuyên biệt: Thấy ứng dụng toán học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội
Mô tả cấp độ tư
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO
Học sinh cần biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong; Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh Ox
Tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân trường hợp đơn giản
Xây dựng mơ hình tốn học để giải tốn thực tế
- Sử dụng tính chất để giải toán khác
B Chuẩn bị
1 Giáo viên: Chuẩn bị giáo án; sách giáo khoa; sách tập; sách tham khảo Học sinh: Đọc trước mới; chuẩn bị sách vở; dụng cụ học tập
(23)www.thuvienhoclieu.com
C Tiến trình lên lớp
1 ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt
Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ; Xây dựng kiến thức:
- ý nghĩa hình học tích phân
- Mở rộng thành kiến thức mới: Thuyết trình định lí;
- Giải thích định lí hình vẽ Học sinh:
- Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn thầy cô
- Ghi nhớ định lí - Tự vẽ hình minh hoạ
I Diện tích hình phẳng
1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: xa;xb;yf(x);Ox
Định lí: Cho hàm số y f(x) liên tục
đoạn [ ba; ] Khi diện tích hình phẳng
giới hạn đường: Ox x f y b x a
x ; ; ( ); là:
b a
dx x f
S ( )
Giáo viên:
- Thuyết trình định lí;
- Giải thích định lí hình vẽ Học sinh:
- Ghi nhớ định lí - Tự vẽ hình minh hoạ
2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong:
Định lí: Cho hai hàm số yf(x);yg(x)
liên tục đoạn [ ba; ] Khi diện tích
của hình phẳng giới hạn đường:
) ( ); ( ;
;x b y f x y g x a
x là:
b a
dx x g x f
S ( ) ( )
Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy
Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng (H)
được giới hạn đường:
Ox x
x x
y
P): 4; 2; 2;
(
Giải:
dx x dx
x
SH (4 )
2
2 2
2
Phương pháp giải:
Bài tốn: Tìm diện tích hình phẳng (D)
giới hạn hai đường:yf(x);yg(x)
- Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm hai đường cong yf(x);yg(x) giả sử a;b
- Bước 2: áp dụng định lí :
b
a
D f x g x dx
S ( ) ( )
Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy:
Lưu ý học sinh cách loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
(24)4 : ) ( ; :
)
(
x d y x
y P Giáo viên:
- Chữa kĩ toán
- Kiểm tra học sinh việc tính tích phân
1
1
dx
x cách loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Học sinh:
- Chủ động theo dõi cách giải tốn thầy - Chủ động Ơn tập lại cách tính tích phân cách xét dấu biểu thức để loạ bỏ dấu giá trị tuyệt đối
- Ghi nhớ bước giải tốn dạng
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
2 : ) ( ;
1 :
)
( 2
d y
x y
C Giải:
Hoành độ giao điểm (C) (d)là
nghiệm phương trình
1
1
1
2 x
x x
Diện tích hình phẳng giới hạn (C)
và (d) là:
1 ) 1
1 (
1
1
1
1
2
dx x
dx x
S
4 Củng cố: Các bước tiến hành tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập Sgk
D Rút kinh nghiệm
Tiết 2 C Tiến trình lên lớp
1 ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài
Phương pháp Nội dung kiến thức cần đạt
- Gv đặt vấn đề:Cho vật thể không gian toạ độ Oxyz Gọi B phần vật thể giới hạn mp vng góc với trục Ox tai điểm a b.Goi S(x) diện tích thiết diện vật thể ;bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a x b ) Giả sử S = S(x), tính thể
tích vật thể?
- Cho HS ghi cơng thức tính thể tích SGK
- Nhận xét S(x) hàm số không liên tục có tồn V khơng?
- Cho học sinh nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chúp cụt
- GV treo bảng phụ hình 3.11 yờu cầu hàm số sử dụng cơng thức CM
- Nhận xét: Khi S0 =
I Thể tích vật thể
( )
b a
V S x dx (1)
* Thể tích khối chóp cụt tính công thức:
( 0 1)
3
h
V S S S S
Trong đó: S S0, 1: diện tích đáy nhỏ đáy lớn, h: chiều cao
* Thể tích khối chúp:
3
h V S
5
2
2 128 / 3(®vtt)
V x x dx
II Thể tích khối tròn xoay:
(25)www.thuvienhoclieu.com
- Cho nhóm nhận xét
- GV đánh giá làm xác hố kết
- GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục, khơng âm [a;b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hs y = f(x), trục hoành hai đt x=a,x=b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay
- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay
- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục, không âm [c;d] Hình phẳng giới hạn đồ thị hs x = g(y), trục tung hai đt y=c,y=d quay quanh trục Oy tạo nên khối tròn xoay
- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay
.- Phân cơng nhóm làm tập 36, 39, 40
- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải
- xác hóa kiến thức Và hướng dẫn cần
trục Ox:
2( ) b
a
V f x dx
2 Thể tích khối tròn xoay quay quanh
trục Oy:
2( ) d c
V g y dy
BT
36) Thể tích cần tìm V = b ( )
a S x dx
với S x ( ) 4sinx
V = 0
0 4sinxdx 4cosx
(đvtt)
39) Thể tích cần tìm V =
0 ( 2)
x
x e dx e
(đvtt)
(từngphần)
40) Tính thể tích cần tìm
2 0
4 2 2 ( ®vtt)
V sin ydy cos y
Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường
y x, Ox x = 0, x = quay xung quanh Ox
Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường
2
x
y , Ox x = 0, x = quay xung quanh Ox
Xđịnh CT thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường
; x
y x y quay xung quanh Ox
hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng Oy
2
2
2
0 0
2( 2) ( 4) ( 2)
3
x S x x dx x dx
16
3 (®vdt)
S
f(x)=4*x-4 f(x)=-4*x-4 f(x)=x^2 f(x)=-x+3 f(x)=-x+2.6 f(x)=-x+2.2 f(x)=-x+1.8 f(x)=-x+1.4 f(x)=-x+1 f(x)=-x+0.6 f(x)=-x+0.2 f(x)=-x-0.2 f(x)=-x-0.6 f(x)=-x-1 f(x)=-x-1.4 f(x)=-x-1.8 f(x)=-x-2.2 f(x)=-x-2.6 f(x)=-x-3 f(x)=-x-3.4 f(x)=-x+0.2 f(x)=-x-0.2 f(x)=4 x(t)=-2 , y(t)=t x(t)=2 , y(t)=t
-5 -4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
(26)thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2
V1 thể tích vật thể sinh hình
phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh Ox
V1: y x, Ox x = 0, x =
V2:
2
x
y , Ox x = 0, x =
4
4 2
0 120
x x x
V xdx dx
8
3 (®vtt)
V
4 Củng cố:
Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể núi chung
Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối tròn xoay 5.Bài tập nhà:
Giải tập SGK Bài tập làm thờm:
Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox
4 , , ,
cos
x y x x
y
x y x x
y sin2 , 0, 0,
1 , , ,
2
xe y x x
y
x
Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hoành độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] hình vuụng có độ dài cạnh 2x x 2 9
Xét hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 ; đường thẳng x = 1, x = trục
hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng đóquanh trục hồnh D Rút kinh nghiệm
Tiết 3 C Tiến trình lên lớp
1 ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt
5
-1 -2
-2
B y
x
4 A
(27)www.thuvienhoclieu.com
Giáo viên:
- Kiểm tra cũ: Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong?
- Chép đề( Gợi ý thấy cần thiết) - Giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh:
- Chủ động ôn tập kiến thức cũ - Nghe; tìm hiểu nhiệm vụ
- Độc lập tìm phương án hoàn thành nhiệm vụ
Giáo viên:
- Gọi hai học sinh lên bảng trình bầy ý a; c - Tiếp tục kiểm tra cũ; tập học sinh
- Tổ chức cho học sinh nhận xét làm bạn
- Chính xác lời giải - Vấn đáp; chữa kĩ ý b
+) Tìm hồnh độ giao điểm (C) d
+) Dấu biểu thức lnx;lnx1;lnx1
trên đoạn [ e1; ]
e ?
+) Gọi học sinh lên bảng tìm nguyên hàm lnx?
- Chi tiết hoá lời giải
Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
2 2 : ) ( ; ) ( : ) )( : ) ( ; ln : ) )( : ) ( ; ) )( x x y P x y P c y d x y C b x y d x y P a Hướng dẫn:
a)
2
2 x 2dx (x x 2)dx x
S
b)
2
2 9 18 2 ( 9 18)
2 x x dx x x dx
S
c)
e e e e dx x dx x dx x S 1 1 ) (ln ) (ln ln Giáo viên: - Chép đề
- Phân nhỏ bước toán, giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh:
- Nghiên cứu đề bài; chủ động tìm phương án giải tốn
- Chủ động ơn tập kiến thức cũ - Thảo luận giải với bạn Giáo viên:
- Gọi học sinh đứng chỗ; vấn đáp: +) Cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị +) ứng dụng; viết phương trình tiếp tuyến (P) M(2;5).
- Nhận xét bước giải tóan
- Gọi học sinh lên bảng giải phần cịn lại tốn
- Tổ chức cho học sinh nhận xét - Chính xác hóa lời giải
Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( ):
x
y
P tiếp tuyến
của (P) điểm M(2;5) trục Oy Giải: ) ( '
' x y
y
Tiếp tuyến ( ): x
y
P M(2;5) có
phương trình: ) ( : )
(d y x Hay (d):y4x
Phương trình hồnh độ điểm chung (P)
và (d) là
2 4 2
x x x x
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
1 : ) ( x y
P tiếp tuyến (P)
điểm M(2;5) trục Oylà 2
2 4x 4dx (x 2) dx
(28)4 Củng cố: Phương pháp tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân
Câu1 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị có phương trình -2x + y = x2 + y = là:
A 8 B 11/2 C 7/2 D. 4/3
Câu2 :
Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= là:
A. B. C. D.
Câu3 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường: x 1;x 2;y 0;y x2 2x
là:
A.
3
B.
8 C.
D.
Câu4 :
Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y là:
A 5/3 B 3 C 2 D. 7/3
Câu5 : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x, y = x + sin2x hai đường thẳng x = 0, x =
là:
A.
S =
(đvdt) B. S =
2 (đvdt)
C.
S =
2
(đvdt) D S = (đvdt)
Câu6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn cácđường f(x) = (e + 1)x g(x) = ( 1+ ex )x
A. B. C. D.
Câu7 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 0
y y x , x + y = là:
A Đáp số khác B 5 C.
D 11
2
A. 16
15
(đvtt) B.
5
(đvtt) C 5
6
(đvtt) D. 15
16
(đvtt)
Câu8 :
Với giá trị m > diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 y = mx 4
3 đơn vị diện tích ?
A. m = B m = 1 C m = 4 D m = 3
Câu9 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x2 2x;y x2 4x
là:
A -9 B. C.
3
16 D.
3 20
Câu10 : Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 6 9
y x x xvà trục Ox Số nguyên lớn
nhất không vượt S là:
A 27 B 7 C. D 10
Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm tập PHT
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập
(29)www.thuvienhoclieu.com
Tiết 4 C Tiến trình lên lớp
1 ổn định lớp; kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt
Giáo viên: - Chép đề
- Gọi học sinh lên bảng làm ý a
- Kiểm tra cũ; tập học sinh - Tổ chức cho học sinh nhận xét Học sinh:
- Đọc kĩ đề
- Chủ động ôn tập kiến thức cũ; tìm phương án giải tốn
- Nhận xét làm bạn Giáo viên:
- Chữa kĩ ý b
Bài Cho (H) hình phẳng giới
hạn đường: ( ): 2;( ):
x d y
y P
a Tính diên tích hình (H)
b Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H)quanh Ox
Kết quả: a
3
S (Đơn vị diện tích) b
15 56
V (Đơn vị thể tích)
Giáo viên:
- Phát biểu toán tổng quát - Vẽ hình minh họa
- Nêu phương pháp giải tốn tổng qt Học sinh:
- Cùng thầy xây dựng phương pháp giải toán
- Ghi nhớ phương pháp
Bài toán tổng quát:
Cho (H)là hình phẳng giới hạn
các đường: yf(x);yg(x);xa;xb quay quanh Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành:
Công thức:
b a
dx x g x f
V ( 2( ) 2( ))
Giáo viên:
- Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh:
- Nghiên cứu đề bài; chủ động độc lập giải toán
- Xung phong lên bảng trình bầy Giáo viên:
- Gọi học sinh lên bảng trình bầy - Kiểm tra cũ; tập học sinh khác
- Hướng dẫn học sinh yếu giải toán - Nhận xét làm học sinh
Bài Cho (H) hình phẳng giới
hạn đường: x y d x x y
P): 2 ;( ):
(
a Tính diên tích hình (H)
b Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H)quanh Ox
Kết b
5
V (đơn vị thể tích)
4 Củng cố: Phương pháp tính thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân
Câu1 : Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường
3
3
x
y y=x2 là
A.
35 468
(đvtt) B.
35 436
(đvtt) C.
35 486
(đvtt) D.
2 9
(đvtt)
Câu2 : Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x, y =
(30)A. 15
(đvtt) B.
8
7
(đvtt) C.
8
15
(đvtt) D.
7
8
(đvtt)
Câu3 : Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x – x2 y = Thì thể tích vật thể trịn xoay sinh
ra hình phẳng quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A. 16
15
(đvtt) B.
5
(đvtt) C 5
6
(đvtt) D. 15
16
(đvtt)
Câu4 : Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường
ln , 0,
y x x y x e có giá trị bằng: (be3 2)
a
a,b hai số thực đây?
A. a=27; b=5 B a=24; b=6 C a=27; b=6 D a=24; b=5
Câu5 :
Cho hình phẳng D giới hạn bởi: ;
3 ; ;
tan
x x x y
y gọi S diện tích hình phẳng giới hạn
bởi D gọi V thể tích vật tròn xoay D quay quanh ox Chọn mệnh đề
A S=ln2, ) 3
(
V B. S=ln2; )
3
(
V
C S=ln3; ) 3
(
V D S=ln3; )
3
(
V Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm tập PHT
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập
D Rút kinh nghiệm
Ngày soạn 17/3/2019 ÔN TẬP CHƯƠNG III Thời lượng: tiết
A Mục tiêu
1 Kiến thức: Củng cố:
- Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm - Định nghĩa tích phân Tính chất phương pháp tính tích phân
- Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích 2 Kĩ năng:
- Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân
- Thành thạo việc tính diện tích, thể tích cơng cụ tích phân 3 Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống B Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập.
2 Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương III. C.Tiến trình lên lớp
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
(31)www.thuvienhoclieu.com
3. Bài
Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò
I Nguyên hàm
Bài Tìm nguyên hàm hàm số: a) f x( ) ( x 1)(1 )(1 ) x x
b) f x( ) sin cos 2 x x
c)
1 ( )
1
f x
x d) ( ) ( 1)3
x f x e
Giáo viên: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm nguyên hàm hàm số
Học sinh: Ôn tập lại cách tìm nguyên hàm hàm số
Giáo viên: Yêu cầu học sinh chủ động giải tập
Học sinh:
a) Khai triển đa thức
4
3 11
( )
2
F x x x x x C
b) Biến đổi thành tổng
1
( ) cos cos8
8 32
F x x x C
c) Phân tích thành tổng
1
( ) ln
2
x
F x C
x
d) Khai triển đa thức
3
3
( )
3
x
x x
e
F x e e x C
Bài Tính:
a) (2 x)sinxdx b)
2
( 1) x x dx c)
1
x x
e
dx
e d)
1 (sin cos )
x x dx
Cách giải:
a) PP nguyên hàm phần ( 2)cos sin
A x x x C
b) Khai triển
5
2 2
2
2
5
B x x x C
c) Sử dụng đẳng thức
2
1
x x
C e e x C
d) sin cos cos
x x x
1 tan
2
D x C
Giáo viên: - Chép đề
- Giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh:
- Đọc kĩ đề
- Chủ động tìm phương án hồn thành nhiệm vụ
- Xung phong trình bầy - Tham gia nhận xét Giáo viên:
- Nhận xét
- Chỉnh sửa; xác kết quả; rút kinh nghiệm việc giải tốn trình bầy
(32)Giáo viên:
Phát phiếu học tập; giao nhiệm vụ cho học sinh PHT1 Tính:
a)
3
0 1
x xdx b)
64
3
1 xxdx c)
2
0
x e dxx d)
0
1 sin
xdx
Học sinh:
- Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ Gọi học sinh nhóm lên bảng làm
Cách giải:
a) Đổi biến: t 1x;
2
1
8 ( 1)
3
A t dt
b) Tách phân thức 64 13 16
1839 14
B x x dx
c) Tích phân phần lần: (13 1)
27
C e
d) sin sin cos sin 2
x x x x D
- Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét
- Rút kinh nghiệm giải tốn
- Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến
PHT2 Giáo viên:
- Phts phiếu học tập PHT2 Tính:
a) 2
0
cos sin
x xdx
Biến đổi thành tổng
A
(33)www.thuvienhoclieu.com
b)
1
1
2 2
x xdx Bỏ dấu GTTĐ:
B
ln
c)
2
2
1
2
x x dx Phân tích thànhtổng:
C ln3
2
d)
0
( sin )
x x dx Khai triển:
D
3
-Giao nhiệm vụ cho học sinh sinhHọc sinh:
- Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ
- Xung phong trình bầy đề xuất cách giải - Gọi học sinh nhận xét
- Rút kinh nghiệm giải toán
- Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến
PHT3 Xét hình phẳng giới hạn y2 1 x y2, 2(1 x)
a) Tính diện tích hình phẳng
b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox GV:
Phát phiếu học tập hướng dẫn cách giải HS:
Tìm hiểu đề bài;
Thảo luận tìm phương án hồn thành nhiệm vụ Báo cáo kết nhóm
Cách giải:
HĐGĐ: x = 0, x =
S x2 x dx
0
2 (1 )
2
V x2 x dx
0
4 (1 ) (1 )
=
3
4 Củng cố
– Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân – Các bước giải tốn tính diện tích thể tích 5 Hướng dẫn học nhà: Chuẩn bị kiểm tra tiết. D Rút kinh nghiệm
(34)KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu
1 Về kiến thức
+ Biết dạng đại số số phức
+ Biết cách biểu diễn hình học số phức, mô đun số phức, số phức liên hợp + Nắm vững quy tác cộng, trừ nhân số phức
+ Biết tính tổng tích số phức liên hợp + Biết chia số phức
+ Biết khái niệm bậc hai số phức
+ Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức
2 Về kỹ năng
+ Tìm phần thực, phần ảo số phức + Tìm mơđun số phức
+ Tìm số phức liên hợp
+ Thực phép cộng, trừ nhân số phức + Thực phép chia số phức
+ Biết tính bậc hai số phức
+ Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực <
3 Về thái độ
+ Biết đưa kiến thức, kỹ kiến thức, kỹ quen thuộc
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập
4 Các lực hướng tới hình phát triển học sinh
+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh ợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình
+ Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tinh, mạng internet để xử lý yêu cầu học
+ Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, thuyết trình +Năng lực tính tốn
II Chuẩn bị GV HS.
1 Chuẩn bị GV:
+ Chuẩn bị KHBH
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, bảng, thước kẻ, máy chiếu…
2 Chuẩn bị HS
+ Đọc trước + Làm tập nhà
III Bảng mô tảcác mức độ nhận biết lực hình thành
Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Số phức
Học sinh nắm công thức liên quan đến số phức
Học sinh áp dụng công thức số phức
Vận dụng công thức để
Sử dụng công thức để giải tốn quỹ tích điểm
Phép cộng, trừ nhân số phức
Học sinh nắm phép toán
Học sinh áp dụng phép toán để tinh toán
Vận dụng công thức để giải tập
(35)www.thuvienhoclieu.com
Phép chia số phức
Học sinh nắm phép toán
Học sinh áp dụng phép toán để tinh toán
Vận dụng công thức để giải tập
Sử dụng công thức để giải tốn quỹ tích điểm
Phương trình bậc hai hệ số thực
Học sinh nắm cách giải phương trình bậc hai hệ số thực
Học sinh áp dụng cách giải phương trình bậc hai hệ số thực
Vận dụng giải phương trình bậc hai
Sử dụng cơng thức để giải tốn quỹ tích điểm
V Tiến trình dạy học TIẾT 1
1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
- Mục tiêu: Tạo tinh để học sinh tiếp cận với khái niệm “Số phức”
- Chuyển giao: GV chia nhóm học sinh, đưa số tập giải phương trình bậc tập số thực, yêu cầu học sinh giải
Ví dụ Gợi ý
VD: Giải phương trình sau tập số thực: a) x2- =1 0 b) x2+ =1 0
c) x2+2017=0 d) x2+2x- 5=0
a) x= ±1 b) Vô nghiệm c) Vô nghiệm d) x=- ±1
- Thực hiện: Các nhóm học sinh thực giải phương trình theo yêu cầu giáo viên - Báo cáo, thảo luận: Các nhóm cử học sinh trình bày lời giải Giáo viên tổng hợp đánh giá kết làm việc nhóm học sinh
- Sản phẩm: Bài giải nhóm học sinh
2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 HTKT1: SỐ PHỨC
HĐ1: Số i.
- Mục tiêu: Học sinh tiếp cận số i Hình thành định nghĩa số phức. - Nội dung, phương thức tổ chức:
+Chuyển giao: Đặt i 2 1
+ Thực hiện: Học sinh lắng nghe tiếp nhận.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức: Số i số thỏa mãn i2=- 1
- Sản phẩm: Học sinh nắm số i. HĐ2: Định nghĩa số phức
PHT
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho M(2;3), gọi i j; vếc tơ đơn vị trục ox;oy Hãy biểu diễn OM theo vec tơ i j;
Đặc biệt M(a;b) OM được biễu diễn ntn theo vec tơ i j ;
- Nội dung, phương thức tổ chức: +Chuyển giao:
Hãy biễu diễn vectơ OM theo vectơ đơn vị i j; cho hình sau:
yy
(36)j
x j x
O i i a
(2;3)
M OM i j M a b( ; )OM ai b j
*Trong biểu thức ai b j ta thay vectơ i thay vectơ j số i ta biểu
thức a bi , biểu thức gọi số phức Hãy cho biết dạng số phức?
+Thực hiện: Học sinh biểu diễn vecto dạng số phức.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh biểu diễn, học sinh khác thảo luận để hoàn thành lời giải
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện làm học sinh Từ đưa dạng số phức yêu cầu HS ghi chép vào
Định nghĩa : Mỗi biểu thức dạng a bi ( a, b ), i2 1 gọi số phức.
Đối với số phức z=a+bi ta nói a: phần thực, b: phần ảo, số i : đơn vị ảo Tập hợp số phức kí hiệu
VD1: z=2+3i: phần thực, phần ảo z=-3; -3 phần thực, phần ảo z=4i; phần thực;4 phần ảo * Chú ý:
+ Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo 0
a = a + 0i Nh vy aẻ ị aỴ
+ Số phức + bi gọi số ảo viết đơn giản bi
- Sản phẩm: Học sinh nắm định nghĩa số phức, lấy ví dụ số phức
Củng cố ĐN PHT 1:
Câu 1:Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z 1 i b) z 2 c) i z 2
Câu2: (NB) Tìm phần ảo số phứcz 1 2i
A i B C 2i D
Câu 3:(NB) Số phức sau có phần thực -3?
A z 2 3i.B 3i C.2i 3 D 3 2i5
+ Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm tập PHT1.
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào
HĐ3: Hai số phức nhau
- Mục tiêu: Học sinh nắm khái niệm hai số phức Hiểu áp dụng tập mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng
(37)www.thuvienhoclieu.com
Cho hai số thực a b Ta biết so sánh a = b ; a > b; a < b Đối với hai số phức ta chỉ so sánh hai số phức hay khơng GV giới thiệu khái niệm hai số phức
GV: Yêu cầu HS làm ví dụ
Ví dụ Gợi ý
VD2: Tìm số thực x y biết :
(2x 1) (3y 2)i(x2) ( y4)i
(2 1) (3 2) ( 2) ( 4)
2
3
x y i x y i
x x x
y y y
+ Thực hiện: Học sinh lắng nghe tiếp nhận Thực ví dụ 2
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức, HS ghi chép vào vở: Hai số phức gọi phần thực phần ảo chúng tương ứng
a c
a bi c di b d (a b c d, , , )
- Sản phẩm: Học sinh biết hai số phức gọi Lời giải ví dụ 2.
Củng cố
PHT2: Tìm số thực x y biết:
a)(3x 2) (2 y1)i(x1) ( y 5)i
b)(2x y ) (2 y x i ) (x 2y3) ( y2x1)i
+ Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ
+ Thực hiện: Làm tập PHT2
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào
TIẾT 2:
Kiểm tra cũ: Tìm phần thực phần ảo số phức sau:
a 2-5i b
2 i c 1i d
3 3i
HĐ4: Biểu diễn hình học số phức
- Mục tiêu:Học sinh biết biểu diễn số phức hệ trục tọa độ từ áp dụng làm tập NB, TH, VD
- Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:
(38)à GV giới thiệu điểm M(a; b) hệ toạ độ Oxy gọi điểm biểu diễn số
phức z a bi
GV: Chia nhóm học sinh yêu cầu HS làm VD3
Ví dụ Gợi ý
VD3: a) Các điểm M, N, P biểu diễn số phức nào?
b) Biểu diễn số phức
1 ; 4;
z = + i z =- z =- - i mặt phẳng tọa độ
c) Các điểm biểu diễn số thực, số ảo nằm đâu mặt phẳng tọa độ?
a) Điểm M biểu diễn số phức -1 + 2i Điểm N biểu diễn số phức 3i
Điểm P biểu diễn số phức + 4i
b) Gọi học sinh lên bảng biểu diễn, GV nhận xét, chỉnh sửa ( cần)
c) Các điểm biểu diễn số thực nằm trục Ox, điểm biểu diễn số ảo nằm trục Oy
+ Thực hiện: Học sinh biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Học sinh làm ví dụ theo nhóm
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên bảng biểu diễn Đại diện nhóm HS lên thực hiện yêu cầu VD3
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Gv nhận xét làm học sinh chốt Học sinh ghi chép vào nội dung VD3
Biểu diễn hình học số phức: Điểm M(a; b) mặt phẳng tọa độ Oxy gọi là
điểm biểu diễn số phứcz a bi
Ta có: M a b( ; ) z = +a bi
- Sản phẩm:Biểu diễn điểm M, N, P hệ trục tọa độ Lời giải VD3 HĐ5: Môđun số phức
- Mục tiêu: Học sinh nắm môđun số phức Áp dụng giải tập NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Giả sử số phức z= + biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng tọa độ Tính độa bi
dài vectơ OM
Gợi ý: 2
OM =OM = a +b
Độ dài vec tơ OM gọi môđun số phức z
à GV hình thành khái niệm mơ đun số phức GV: Yêu cầu HS làm PHT1;PHT2
Ví dụ Gợi ý
PHT1: Tìm mơ đun số phức sau :
1
3
3 ; ;
3 ; ; 5
z i z i
z i z i z = 4
2
1 13
z = + = ;
2
2 ( 3) 13
z = + - =
2
3 ( 3) ( 1) 10
z = - + - = ;
2
4 3
z = + = ;
PHT2: a;Tìm số phức có mơđun 0
b,Tìm số phức z biết z2 số ảo; và z =
2
2 0 0
0
a
a b z
b
0
OM = Û M º OÞ z=
+ Thực hiện: Tiếp nhận kiến thức Làm PHT1;PHT2.
(39)www.thuvienhoclieu.com
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Gv nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện lời giải cho HS ghi chép vào
Độ dài vectơ OM gọi mơđun số phức z kí hiệu z Ta có:
2
z a bi a b
- Sản phẩm: Học sinh tính mơ đun số phức Lời giải PHT1;PHT2. HĐ6: Số phức liên hợp
- Mục tiêu: Học sinh hiểu số phức liên hợp Áp dụng làm tập NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Biểu diễn cặp số phức sau mặt phẳng tọa độ nêu nhận xét : a) 1+2i -2i b) -3+4i -3-4i Các cặp số phức gọi số phức liên hợp
à Giáo viên hoàn thiện lại khái niệm
Cho số phức z a bi Ta gọi a bi số phức liên hợp z kí hiệu z a bi.
GV: Yêu cầu học sinh làm PHT 3
Bài 1: Tìm số phức z biết:
a) z 1 i b) z i c) z 5 d) 7i Bài 2:Cho số phức z= -3 4i
a) Tìm z z Có nhận xét số phức z số phức z b) Tính z z Cho nhận xét ?
+ Thực hiện: Học sinh biểu diễn cặp số phức mặt phẳng tọa độ Làm PHT. + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng biểu diễn trình bày lời giải PHT
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào
Chú ý:
· Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox. ·z z
· z z HĐ2:
- Mục tiêu: Củng cố cho học sinh khái niệm số phức, áp dụng làm tập vận dụng
- Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:
Hoạt động mở rộng tìm tịi
Bài 1:Trên mặt phẳng tọa độ, cho A,B,C ba điểm biểu diễn số phức Z1, Z2 ,
Z3thỏa Z1 Z2 Z3 Tam giác ABC tam giác gì?
Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn |z (2i) | 10và z z 25.
Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện:
a) z 1 b) z 1
(40)+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh khác quan sát lời giải nhận xét từ hồn thiện lời giải cho học sinh