• KÕt cÊu tÜnh ®Þnh cã thÓ lµ mét bé phËn (DÇm gi¶n ®¬n, DÇm mót thõa hay c«ng son, cét) cã thÓ gåm nhiÒu bé phËn ghÐp l¹i víi nhau trong ®ã cã kÕt cÊu chÝnh vµ kÕt cÊu phô thuéc... TÝ[r]
(1)Ch−ơng : mở đầu 1. Nhiệm vụ đối t−ợng mơn học:
• Định nghĩa kết cấu: Kết cấu hay nhiều cấu kiện đ−ợc nối ghép với theo quy luật định, chịu đ−ợc tác dụng tác nhân bên nh− tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị c−ỡng
• Nhiệm vụ mơn học: Là môn khoa học chuyên nghiên cứu nguyên lý, ph−ơng pháp tính nội lực chuyển vị kết cấu Đảm bảo cho kết cấu có đủ c−ờng độ, độ cứng độ ổn định trỡnh khai thỏc, khụng b phỏ hoi
ã Đối tợng nghiên cứu môn học phong phú đa dạng Đối với nghành xây dựng Công trình ta chủ yếu nghiên cứu hệ
ã So vi mơn học SBVL hai mơn học có chung nội dung
nh−ng phạm vi nghiên cứu khác SBVL nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng độ ổn định cấu kiện riêng rẽ Cịn Cơ học kết cấu nghiên cứu tồn cơng trình gồm nhiều cấu kiện riêng rẽ liên kết với tạo nên kết cấu có đủ khả chịu lực
• Trong thùc tÕ ta thờng gặp hai toán:
ã Bi toỏn 1: Bài tốn kiểm tra: Khi biết rõ hình dạng, kích th−ớc kết cấu nh− biết tr−ớc nguyên nhân tác dụng bên Ta phải xác định trạng thái nội lực biến dạng hệ nhằm kiểm tra xem cơng trình có đảm bảo đủ bền, đủ cứng ổn định hay khơng
• Bài toán 2: Bài toán thiết kế: Tức phải xác định hình dáng, kích thứơc cơng trình cách hợp lý để cơng trình có đủ điều kiện bền, điều kiện cứng ổn định d−ới tác dụng nhân tố bên ngồi
2. Sơ đồ tính kết cấu:
• Sơ đồ tính kết cấu hình ảnh đơn giản hố mà đảm bảo phản ánh đ−ợc sát với làm việc kết cấu
• Trong thực tế, để chuyển cơng trình thực tế sơ đồ tính ta cần thực theo hai b−ớc biến đối
(2)- Thay c¸c b»ng đờng trục, thay vỏ mặt trung gian
- Thay tiết diện đặc tr−ng hình học nh− : Diện tích F mơ men qn tính A để tính tốn
- Thay thiết bị tựa liªn kÕt tùa lý t−ëng
- Mèi liªn kÕt đầu quy hai dạng: Khớp Nối cứng
- Đa tải trọng tác dụng trục dứơi dạng ba loại là: Tải trọng tập trụng , tải trọng phân bố mô men tËp trông
o B−ớc 2: Chuyển Sơ đồ Cơng trình Sơ đồ tính
Ví dụ 1: Sơ đồ tính cầu dầm giản đơn
P1 P2
a b c
l
ắ Kết luận: Lựa chọn Sơ đồ tính công việc phức tạp đa dạng, Công trình có nhiều Sơ đồ tính nh−ng có Sơ đồ tính hợp lý
3. Phân loại kết cấu: Gồm hình thức phân loại: a. Phân loại theo cấu tạo không gian :
- KÕt cÊu hÖ thanh: HÖ mét thanh( Dầm cột ) Hệ nhiều thanh( Vòm , khung, dàn, dầm ghép )
- Kết cấu vỏ mỏng
(3)b. Phân loại theo nối tiếp : - Dàn khíp
- DÇm
- Khung
- Vòm
- Hệ liên hợp dầm dàn
c. Phân loại theo phản lực gối :
- HƯ cã lùc ®Èy ngang: VÝ dơ nh vòm, khung
- Hệ lực đẩy ngang Ví dụ nh Dầm, dàn
d. Phõn loi theo ph−ơng pháp tính: - Kết cấu tĩnh định
- Kết cấu siêu tĩnh
4 Phân loại liªn kÕt:
- Ngàm: Khi giải phóng liên kết ngàm có ba thành phần phản lực: R, H, M ngàm ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo ph−ơng:Thẳng đứng,nằm ngang chuyển vị góc quay
- Gối cố định: Khi giải phóng liên kết Gối cố định có hai thành phần phản lực: R, H Gối cố định ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo ph−ơng:Thẳng đứng, nằm ngang
- Gối di động: Khi giải phóng liên kết Gối di động có thành phần phản lực: R Gối di động ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo 1ph−ơng gối di động
- Ngàm tr−ợt: Khi giải phóng liên kết Ngàm tr−ợt có hai thành phần phản lực: M, H Ngàm tr−ợt ngăn cản dịch chuyển kết cấu theo 1ph−ơng gối di động ngn cn chuyn v gúc xoay
Dầm
Công son
Vßm
Cét Cét Khung
(4)Ngµm
Gối cố định
Gối di động
Ngàm trợt
R
M H
R R H
H M
Khíp trung gian H
V V
Loại liên kết Liên kết Phản lùc liªnkÕt
Khớp nối đất H
R
Liên kết đơn N
(5)5 C¸c Giả thiết Cơ học kết cấu - Nguyên lý cộng tác dụng: a. Các Giả thiết:
- Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyệt đối tuân theo Định luật Huck
- Giả thiết biến dạng chuyển vị hệ nhỏ Sau chịu tác dụng ngoại lực ta dùng sơ đồ ban đầu để tính
b. Nguyªn lý céng t¸c dơng:
Phát biểu ngun lý: Một đại l−ợng (Phản lực, nội lực, chuyển vị
) số nguyên nhân (Ngoại lực, nhiệt độ thay đổi, chuyển vị c−ỡng
(6)Chơng 1: phân tích cấu tạo hình häc cđa kÕt cÊu
1.1: Mục đích vμ khái niệm 1 Hệ khơng biến hình:
Định nghĩa: Hệ khơng biến hình hệ chịu tác dụng tải trọng giữ nguyên đ−ợc hình dạng hình học ban đầu ta xem biến dạng đàn hồi cua kết cấu nhỏ xem cấu kiện tuyệt đối cứng
P P P
2 HƯ biÕn h×nh:
Định nghĩa: Hệ khơng biến hình hệ chịu tác dụng tải trọng thay đổi hình dạng hình học ban đầu
3 HƯ biÕn h×nh tøc thêi:
Định nghĩa: Là hệ chịu tác dụng tải trọng thay đổi hình dạng hình học vơ bé sau hệ chuyển thành hệ khơng biến hình
4 Mục đích :
Mục đích Ch−ơng nhm trang b cỏc kin thc:
- Để phân biệt kết cấu có biến dạng hình học hay không
- ThiÕt kÕ T¹o kÕt cÊu míi
P
P
δ
(7)1.2 Bậc tự v loại liên kết 1 §Þnh nghÜa:
Bậc tự thơng số hình học biến đổi cách độc lập để xác định vị trí vật hệ toạ độ
2 BËc tù cđa mét ®iĨm mặt phẳng:
Một điểm mặt phẳng cã hai bËc tù
3 BËc tù vật mặt phẳng:
Một vật mặt phẳng có ba bậc tự do.
y
x A
O xA
yA
α
O xA
A y
x
yA
B
4 Các loại liên kÕt:
a Liên kết đơn: Liên kết đơn có hai đầu khớp
• Một Liên kết đơn khử đ−ợc bậc tự
N
Liên kết đơn
b Liªn kÕt khíp:
• Khớp đơn: Nối hai miếng cứng Một khớp đơn khử hai bậc tự
V H
Khớp đơn Khớp đơn
(8)Khớp kép
ã Độ phức tạp khớp kÐp tÝnh theo c«ng thøc:
P= n-1
Trong đó: n số cứng
Mét khíp kÐp khư : 2(n-1) bËc tù
c Liên kết hàn:
Một Liên kết hàn khö ba bËc tù
Nk Qk Mk Nk k
Liên kết hàn
5 Công thức tính BËc tù cđa kÕt cÊu: a C«ng thøc tổng quát :
ã Kt cu cú ni đất :
W = 3T - 2C - Lo
Trong :
W : Bậc tự T : Số cứng C : Số khớp đơn
Lo : Số Liên kết đơn nối với đất
• Kết cấu khơng nối đất :
Do cứng cần Liên kết để nối với đất đủ nên tr−ờng hợp này: Lo =3
V = 3T - 2C - b C«ng thøc tÝnh bËc tù cđa dµn:
(9)W = 2D – L – Lo Trong : W : Bậc tự
D : Sè tiÕt ®iĨm cđa dµn
L : Sè dµn
Lo : Số Liên kết đơn nối với đất
• Kết cấu khơng nối đất :
V = 2D - L - c Mét sè vÝ dơ: TÝnh bËc tù cđa c¸c kÕt cÊu sau:
a, b, c,
• Kết cấu dàn có nối đất :
W = 2D - L - Lo
a, W = 2.4 – – = -1;
b, W = 2.4 – – = 0;
c, W = 2.4 – – = 1;
d, W = 3T - 2C - Lo
W = 3.4 – 2.3 – = 0;
d,
e, W = 3T - 2C - Lo
W = 3.4 – 2.4 – = -1;
(10)1.3 Các quy luật cấu tạo nên kết cấu không biến hình 1 Quy luật 1:
ã Phát biểu: Hai cứng nối với ba Liên kết không giao điểm tạo thành kết cấu (tấm cứng mới) không biến dạng hình học
ã Hình vẽ :
∞
I II
I
II
I II
1
2
A B
2 Quy luËt 2:
ã Phát biểu: Ba cứng nối với ba khớp không nằm đờng thẳng tạo thành kết cấu (tấm cứng mới) không biến dạng hình học
ã Hình vẽ :
P I
II
2
3 III
II
III I
I II
III
1
3
3 Quy lt (Quy lt ph¸t triĨn tÊm cøng)
• Phát biểu: Một điểm nối với cứng hai liên kết đơn không nằm đ−ờng thẳng tạo thành kết cấu (tấm cứng mi) khụng bin dng hỡnh hc
ã Hình vẽ :
I
1
A I
1
(11)1.4 C¸c VÝ dơ ¸p dơng
Mục đích khảo sát cấu tạo hình học kết cấu xem kết cấu biến dạng hình học hay khơng
Nh− kết cấu không biến dạng hình học cần phải có hai điều kiện:
- Điều kiện cần: §é tù cña kÕt cÊu : W <= (Đủ thừa liên kết )
- iu kin đủ : Cấu tạo kết cấu phải phù hợp với quy luật cấu tạo nên kết cấu không biến hình
Vậy để phân tích cấu tạo hình học kết cấu ta thực theo hai b−ớc:
- Xác định bậc tự do: W
- Phân tích cấu tạo hình học kết cấu tức xem kết cấu có phù hợp với quy luật cấu tạo nên kết cấu không
1 Ví dụ 1: Khảo sát cấu tạo hình học cña kÕt cÊu sau: I
II
A B
- Xác định bậc tự do: W = 3T - 2C - Lo = => Kết cấu đủ Liên kết
- Phân tích cấu tạo hình học: Dầm AB cứng nối với đất cứng thứ ba liên kết đơn (Tại A có liên kết đơn, B có Liên kết đơn) không đồng quy điểm Vậy theo quy luật kết cấu khơng biến dạng hình học
2 VÝ dơ 2: Kh¶o sát cấu tạo hình học kết cấu sau: K
C B
A
E I
II
III
(12)- Xác định bậc tự do: W = 3T - 2C – Lo = 3.3 - 2.2 – =0 => Kết cấu đủ Liên kết
- Phân tích cấu tạo hình học: Ba cứng CD, BCE trái đất nối với đôi khớp đơn không thẳng hàng K, C, D Vậy theo quy luật kết cấu khơng biến dạng hình học
2 Ví dụ 2: Khảo sát cấu tạo hình học kÕt cÊu sau:
III
I II
1
2
- Xác định bậc tự do: W = 2C - T – Lo = 2.6 – – =0 => Kết cấu đủ Liên kết
(13)Ch−ơng II: tính nội lực kết cấu phẳng tĩnh định chịu tác dụng tải trọng tĩnh
2.1 Tính chất chịu lực kết cấu tĩnh định vμ ph−ơng pháp xác định nội lực
1. Khái niệm kết cấu tĩnh định
• Kết cấu tĩnh định kết cấu phải đảm bảo hai điều kiện:
- Bậc tự do: W=0
- Không biến hình
Dầm
Công son
Vòm
Cột Cột Khung
Dàn
ã Kt cu tnh nh cú thể phận (Dầm giản đơn, Dầm mút thừa hay cơng son, cột) gồm nhiều phận ghép lại với có kết cấu kết cấu phụ thuộc
- Kết cấu kết cấu khơng biến hình tồn độc lập
- Kết cấu phụ thuộc kết cấu phải dựa vào kết cấu khác đứng vững
KÕt cÊu phô
(14)• Để tính vẽ biểu đồ nội lực kết cấu tĩnh định ta cần dùng ph−ơng trình cân tĩnh học:
2. Tính chất chịu lực kết cấu tĩnh định: a. Đặc điểm 1:
- Nếu kết cấu tĩnh định gồm nhiều phận hợp thành có phận phận phụ thuộc thì:
o Khi lực tác dụng lên phận phËn chÝnh cã néi lùc cßn bé phËn phơ thc nội lực
o Khi lực tác dụng lên phận phụ thuộc phận vµ bé phËn phơ thc cã néi lùc
VÝ dụ: Xét kết cấu nh hình vẽ
P1 P2 P3
P2
P1
P3
P2
P1
P3
RF
RE
RE RD
RB
RA
A B C D E F
Ta nhËn thÊy:
- ABC lµ bé phËn chÝnh
- CDE lµ bé phËn phơ cña ABC
⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧
= =
=
∑ ∑ ∑
0
0
i m Y
(15)- EF lµ bé phËn phơ cđa CDE
- NÕu chØ cã lùc P1 th× bé phËn CDE EF nội lực
- Nếu có lực P2 phận CDE ABC có nội lực, EF nội lực
- Nếu có lực P3 bé phËn EF, CDE vµ ABC cã néi lùc
b. Đặc điểm 2:
Di tỏc dng ca nhiệt độ thay đổi chuyển vị c−ỡng kết cấu tĩnh định bị biến dạng mà không phát sinh nội lực
Δ
RA=0
RB=0
RA=0 RB=0
t1
t2
(t2<t1)
A B A B
c. Đặc điểm 3:
Nếu có hệ lực cân tác dụng lên phận khơng biến dạng hình học kết cấu tĩnh định có phận phát sinh nội lực cịn phận khác khơng có nội lực
A
2P D C
P P
a a
B E
P
P Pa
P P
a
Pa Pa
P P P
N Q
(16)d. Đặc điểm 4:
Khi phận khơng biến dạng hình học kết cấu có lực tác dụng ta thay lực hệ lực t−ơng đ−ơng nội lực phận thay đổi cịn phận khác không thay đổi
P C
a A
a
E B
P D 2P
y2 y1
y1 y2
e. Đặc điểm 5:
Nếu ta thay đổi cấu tạo cuả phận khơng biến dạng hình học kết cấu nội lực phận thay đổi phận khác nội lực không thay đổi
3. Ph−ơng pháp xác định nội lực kết cấu tĩnh định :
Để xác định nội lực kết cấu tĩnh định ta cần sử dụng ph−ơng trình cân tĩnh học
⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧
= =
= ∑ ∑ ∑
0
0
i m Y
(17)2.2 Tính vμ vẽ biểu đồ nội lực Dầm phẳng tĩnh định 1 Phân loại Dầm phẳng tĩnh định:
a. Dầm giản đơn:
A B
l b. DÇm mót thõa:
A B
l l2
l1
C D
c. Dầm công son:
l
A B
d. Dầm tĩnh định nhiều nhịp:
Dầm tĩnh định nhiều nhịp Dầm đ−ợc cấu tạo Dầm giản đơn, Dầm mút thừa Dầm công son đựơc nối với khớp có phận phận phụ thuộc
A B C D E F
D
C E F
A B A B
B A
D C
E F
C D E F
E F
F E
D C
C D
D
C E F
C D E F
A
A
A
A
(18)2 Tính vẽ biểu đồ nội lực Dầm tĩnh định
Thùc hiƯn theo tr×nh tự sau:
- Bớc 1: Phân tích đợc quan hệ đoạn dầm xem Dầm Dầm Dầm Dầm phụ thuộc
-Bc 2: Tính phản lực đoạn dầm phụ thuộc tr−ớc sau truyền phản lực xuống Dầm thông qua Liên kết trung gian (Khớp liên kết đơn) Tiếp ta tính phản lực Dầm
- B−ớc 3: Vẽ biểu đồ nội lực cho đoạn dầm riêng lẻ sau ghép biểu đồ lại với ta đ−ợc biểu đồ nội lực toàn Dầm
3 Ví dụ1: Hãy tính vẽ biểu đồ mơ men, lực cắt kết cấu sau:
7m 3m 6m
10 KN/m 20 KN
A B D
C
A
D C
B
C D
10 KN/m
RC=30 KN R
D=30 KN B
A
RB=755/7 KN
RA=-195/7 KN
195
11.25
45
80 50
30
30 195/7
M
Q
KN.m
KN
Gi¶i
(19)Ta thấy bỏ khớp C dầm ABC không biến hình Dầm CD bị biến hình Vậy Dầm ABC Dầm CD Dầm Phụ thuộc
ã Bớc 2: Tính phản lực đoạn dầm theo trình tự: Dầm Phụ thuộc trớc, Dầm sau Các phản lực đợc tính ghi hình vẽ
ã Bc 3: V cỏc biu đồ nội lực cho đoạn dầm Đoạn CD: Xét mặt cắt 1-1 cách C đoạn z ( 0≤Z≤6m) Xét cân phần Dầm bên trái mặt cắt 1-1:
0 10 = + − ⇒ = ∑ z z Rc M
mz z
) (Rc z z
Mz = −
⇒ z Rc Q z Q Rc Y z z 10 10 − = ⇒ = − − ⇒ = ∑
- T¹i C: z=0 => Mz = 0; Qz = 20 KN
- T¹i D: z=6m => Mz = KN.m; Qz = -30 KN
- §iĨm cùc trÞ: z = 3m => Mz = 45 KN.m;
Các đoạn Dầm lại ta vẽ t−¬ng tù
Ví dụ 2: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực sau:
M=1 B A l l A B M=1 M=1 l A B M=1 M=1
RA=1/l RB=1/l
RB=0
RA=0 RA=2/l RB=2/l
l A
RA=1/l
M=1
B
RB=1/l
1/2 1/2 1 1 D C 10 KN/m 6m C 10 KN/m D
RC=30 KN
RC=30 KN z 1 RC z 10 KN/m
C Mz
Nz
(20)l
q q
l
M
Q
N N
Q M
2
2
l q
2
l q
8
a cos
.
ql
a sin . ql
2
l q
8
2 cos . a l q
ql sin a cos l q
2
. α
3 NhËn xÐt:
Từ ví dụ ta thấy :
1) Biểu đồ mô men đ−ợc vẽ phía thớ chịu kéo
2) Mô men khớp không Nếu mặt cắt sát khớp có mô men
ngoi lc tỏc dng mơ men nội lực vị trí mơ men ngoại lực 3) Trên đoạn có trục thẳng khơng có ngoại lực tác dụng biểu đồ mơ men biến thiên theo đ−ờng thẳng, có tải trọng rải tác dụng biểu đồ mơ men biến thiên theo quy luật Parabol bậc
4) Mô men mặt cắt ln cân tổng mô men lực thuộc nửa bên phải hay bên trái mặt cắt gây
5) Khi vẽ biểu đồ nội lực không thiết phải xác định tất phản lực gối tựa mà ta cần tính phản lực cần thiết phục vụ cho việc vẽ biểu đồ
6) Biểu đồ lực cắt vẽ theo cách :
Cách 1: Vẽ dựa vào phản lực gối tính
(21)7) Biểu đồ mơ men ln vẽ phía thớ căng nên khơng cần có dấu
Biểu đồ lực cắt thiết phải có dấu theo quy −ớc môn học SBVL tức là:
- Lực cắt làm phân tố quay chiều Kim đồng hồ lực cắt +
- Lực cắt làm phân tố quay ng−ợc chiều Kim đồng hồ lực cắt -
- Lùc däc lµ lùc kÐo sÏ lµ +
- Lùc däc lµ lùc nÐn sÏ lµ -
Q>0
Q>0 Q<0 Q<0
N>0
(22)2.2 Tính vμ vẽ biểu đồ nội lực khung phẳng tĩnh định 1 Phân loại khung phẳng tĩnh định:
a Khung giản đơn:
Khung giản đơn khung đ−ợc cấu tạo gãy khúc
b Khung ba khíp:
Khung ba khớp khung đ−ợc cấu tạo hai đ−ợc nối với nối với đất khớp đơn không thẳng hàng
c. Khung ghÐp:
Khung ghép khung đ−ợc cấu tạo gồm nhiều phận có phận phận phụ thuộc
(23)a So sánh mặt cấu tạo ph−ơng thức chịu lực dầm phẳng tĩnh định khung phẳng tĩnh định :
- XÐt hai kÕt cÊu sau:
q
A P B
q
q q
P
l a a a
b
• Ta thấy mặt cấu tạo khung giản đơn đ−ợc cấu tạo từ gãy khúc dầm giản đơn thẳng Vậy Dầm giản đơn tr−ờng hợp đặc bit ca khung gin n
ã Về mặt chịu lùc:
- Về lý thuyết Dầm khung chịu lực theo hai ph−ơng: Thẳng đứng ngang
- Trong thực tế Dầm chủ yếu chịu lựu theo ph−ơng thẳng đứng cịn khung chịu lực theo hai ph−ơng
b Cách Tính vẽ biểu đồ nội lực khung phẳng tĩnh định
Qua việc phân tích so sánh kết cấu Dầm khung ta rút kết luận: Ph−ơng pháp tính khung tĩnh định Dầm tĩnh định hoàn toàn giống Tuy nhiên khung ba khớp ta phải thực theo trình tự tính tốn sau:
- B−íc 1: XÐt c©n b»ng cđa toµn khung :
R
H A
B C
A A
B
R
B
H
1
C
A A
R
H A
B B
H R
B VC
HC
C
V C
(24)∑MB = => f(RA,HA) = 0; (1’)
- B−ớc 2: Dùng mặt cắt 1-1 cắt qua khớp trung gian C ( Nếu khung khớp có căng ta cắt qua căng DE) Sau xét cân nửa bên phải khung (Nếu ta dùng Ph−ơng trình ∑MA = 0) xét cân nửa bên trái khung (Nếu ta dùng Ph−ơng trình ∑MB = 0)
A C
B
A A
R
H
B
R 1
D E D
H RA A
A
E
RB
B C
VC C
C
V H
DE
N NDE
Dùng phơng trình :
∑MC = => f(RB,HB) = 0; (2)
Hc f(RA,HA) = 0; (2’)
- Bớc 3: Kết hợp phơng trình ( Hoặc 2) ta giải tính đợc phản lực gối tựa
- Bớc 4: Tìm phản lực Vc Hc khớp trung gian C:
Xét cân nửa bên trái nửa bên phải mặt cắt 1-1: Dùng phơng trình X = => Hc
∑Y = => Vc
- B−ớc 5: Vẽ biểu đồ nội lực khung sau tìm đ−ợc phản lực gối tựa gối trung gian
c Chó ý:
• Các biểu đồ nội lực khung đ−ợc vẽ theo quy −ớc Dầm
• Biểu đồ nội lực đ−ợc vẽ theo trình tự từ đầu vào
• Sử dụng ph−ơng pháp cân nút (Nội lực nút phải đ−ợc cân bằng) để Vẽ biểu đồ nội lực để kiểm tra kết
(25)B R D H RA A A E H H VC C E 1 RB B C P q P q VD D H E V HE VE
- Xét cân hệ dùng phơng trình : MA =0 => RB
- Tách riêng căng DE vẽ biểu đồ Mô men lực cắt căng, đồng thời tính đ−ợc phản lực theo ph−ong thẳng đứng hai đầu khớp căng VD ;VE với quan hệ : HD = HE.
- Dïng mỈt cắt 1-1 cắt qua khớp C khớp D (Hoặc E): Xét cân nửa bên phải (Nếu ta cắt qua khớp E) nửa bên trái (Nếu ta cắt qua khớp D)
- Dùng phơng trình :MC =0 => HB (HE = HD )
- Vẽ biểu đồ nội lực khung Sau tính đ−ợc phản lực
3 VÝ dơ ¸p dơng:
a Ví dụ 1: Tính vẽ biểu đồ mơ men kết cấu sau
10 KN/m 10 KN B D F A C E 3m 8m 3m 6m RA RB B H E F B D C A 60 45 90 30 M KN.m Gi¶i
(26)KN R
MB A
8 195 0=> = =
∑ ;
KN H
X =0=> B =10
∑ ; KN R Y B 45 0=> = =
∑ ;
B−ớc 2:Vẽ biểu đồ mơ men (hình vẽ)
b Ví dụ 2: Tính vẽ biểu đồ mô men kết cấu sau
20 KN 20 KN
30 KN.m
10 KN/m
4m 4m 3m
2m
4m
A
D C E
B F A R B R =58 B
H =23 KN H =37 KN
A B R F E B 3m 4m 4m
20 KN 20 KN
B H C H V C Gi¶i
B−íc 1: TÝnh phản lực gối:
MA =0=>4RB +HB =255; (1)
Xét mặt cắt 1-1 cắt qua C: Xét cân phần bên phải mặt cắt:
MC =0=>RB HB =35; (2)
Tõ vµ ta cã:
⎩ ⎨ ⎧ = = KN H KN R B B 23 58
Xét cân bằng hệ:
KN H
X =0=> A =37
∑ ;
(27)KN.m
M
45 42 72
152 60
92
c Ví dụ 3: Tính vẽ biểu đồ mơ men kết cấu sau
D H
RA A
A
DE N =140/3
1 E
RB B C
1 10 KN/m 20KN
3m
3m
4m 4m
I K
B R =55 C
4m
3m
3m
10 KN/m
V HC
C
140 20
20
60 20
M
KN.m
Giải Bớc 1:
ã Tính phản lực gèi tùa:
∑X =0=>HA =20KN; ∑MA =0=>RB =55KN;
∑Y =0=>RA =25KN; • TÝnh lùc däc DE:
Xét mặt cắt 1-1 cắt qua C DE: Xét cân phần bên phải mặt c¾t: ∑MC = =>NDE = KN
3 140
0 ;
B−ớc 2:Vẽ biểu đồ mô men (hình vẽ)
(28)10KN
4m A D I
A
A R =5 H
K
4m
4m
4m
C
B
B R =45 E KN/m KN/m
5 KN/m
V =20D
D
H
E V =20
HE 40 KN.m
B R =45
4m
4m
4m V =20D
D
H
E V =20
HE
Giải Bớc 1:
ã Tính phản lực gối tựa:
X =0=>HA =40KN;
∑MA =0=>RB =45KN; ∑Y =0=>RA =5KN;
• Tính căng DE:
Xét mặt cắt 1-1 cắt qua C DE: Xét cân phần bên phải mặt cắt:
MC = =>NDE = KN
3 140
0 ;
B−ớc 2:Vẽ biểu đồ mơ men (hình vẽ)
100 60
40 10
120 10
KN.m
(29)2.4 Tính vμ vẽ biểu đồ nội lực vòm ba khớp 1 Khái niệm:
• Định nghĩa: Vịm ba khớp kết cấu tĩnh định gồm hai cong nối với khớp đỉnh nối với đất hai khớp chân
Vb'
b3
l2 l
l
l2
α
a2
l1 l1
a3
P1
P1 Ao Ha'
Va' A
a1
P3
P3 P2
f C
α
f '
P2
Co
Hb' B
Bo y
xK.tgα
x yK
K K
xK
ã Các ký hiƯu vßm:
- Khíp A,B: Hai khíp chân vòm
- Khp C: Khp nh vũm
- f: Mũi tên vòm khoảng cách từ khớp đỉnh vòm C tới điểm giao đ−ờng nối AB với đ−ờng thẳng đứng qua C
(30)2 Tính phản lực vòm ba khíp : V’A, V’B, HA, HB
Trong phạm vi mơn học ta xét tr−ờng hợp vịm chịu tải trọng thẳng đứng (Hình vẽ)
XÐt c©n b»ng vòm :
MB =0 => VA l - P1 b1 – P2 b2 - Pi bi - Pn bn
=> l VA bi Pi ' = ∑
∑MA =0 =>
l VB' = ∑Pi
Xét dầm giản đơn AoBo có độ l chịu tải trọng nh− vòm Ta có:
' Pi bi
A
A V
l
V = ∑ =
' Pi
B
B V
l
V = ∑ =
Vậy phản lực thẳng đứng vòm giống nh− phản lực thẳng đứng dm gin n cựng khu
Để tìm HA ta dùng mặt cắt 1-1 cắt qua khớp C Xét cân nửa bên trái
MC =0 => HA f’– V’A l1 + P1.(l1-a1)+ P2.(l1-a2)+ - Pn.(l1-an) = 0 => H’A =
'
) (
P 1 i 1
'
f
a l l
VA −∑ − i ; f’ = f.cosα.
Xét Dầm giản đơn :
MCo = V’A l1 + ∑Pi.(l1−ai) = HA f’
=> ' f M H C
A = (1)
Xác định lực đẩy ngang vòm: H”A, H”B
H”A = HA.cosα =>
(31)V”A = HA.sinα =>V”A = H”A.tgα
Mặt khác: f' = f.cos =>
α
cos '
f f =
Thay HA f vào công thức (1) ta có :
f M
HA C
0
" = (2)
Công thức cơng thức xác định lực đẩy ngang vịm ba khớp Vậy gọi VA lực thẳng đứng vịm khớp A thì:
VA = V’A + V’’A = VA0 + H.tgα
T−¬ng tù ta cã:
VB = V’B + V”B = VB0 - H.tgα
Khi α = (Tr−ờng hợp hai chân vịm có cao độ)
VA = VA0; VB = VB0
3 Xác định nội lực mặt cắt vòm ba khớp:
ϕK
x K
yK
y
P2
a1
A Va Ha
P1
a2
α xK.tgα
QK
MK NK
xK
XÐt mặt cắt K ( xK, yK + xK.tg)
(32)∑MK =0 => MK - VA.xK - HA.( yK+ xK.tgα) - P1.(xK- a1) - P2.(xK-a2) = => MK = M0K - HA.yK+
Trong đó:
M0
K : Mô men mặt cắt K Dầm giản đơn t−ơng đ−ơng yK : Tung độ từ mặt cắt K đến đ−ờng nối hai chân vòm
Để xác định QK ta chiếu lực lên ph−ơng vng góc với vòm mặt cắt K ta đ−ợc:
QK = Q0K.cosϕK – H.sinϕK.(1
-K tg
tg
ϕ α
)
Với Q0K lực cắt mặt cắt K Dầm giản đơn t−ơng đ−ơng
Để xác định NK ta chiếu lực lên ph−ơng tiếp tuyến với vòm mặt cắt K:
NK = - Q0K.sinϕK - H.cosϕK.(1-tgα.tgϕK)
VËy α = th× :
MK = M0K - H.yKi QK = Q0
K.cosϕK - H.sinϕK
NK = - Q0
(33)4 Ví dụ: Cho vịm ba khớp: f =2m; l=6m; chịu tải trọng nh− hình vẽ Hãy tính vẽ biểu đồ nội lực vòm
Q
M0 KN.m
0 KN Q KN KN N KN.m M 21 25 18 16 25 32 11 25 41 25 -13 75 27 -13 75 13 75 17 56 17 90 25 13 17 19 17
43 8.25
29 38 26 21 23 42 20 63 24 24 5 23 38 C f=2 m KN/m A VA HA VB B HB 3m 3m 3m 3m 20 KN 20 KN KN/m Giải :
Bớc 1: Tính phản lực :
VA = l bi Pi ∑ = 20 , +
(34)HA = HB = f MC
0 =
2 75 , 13
= 20,625 KN.m B−íc 2: TÝnh néi lùc :
Nội lực mặt cắt K:
MK = M0K - H.yK
QK = Q0K.cosϕK - H.sinϕK NK = - Q0K.sinϕK - H.cosϕK
Xác định góc ϕK : Từ ph−ơng trình vịm: y = 42 l
f
.(l - x)x
T¹i mặt cắt K : y = 42 l
f
.(l - x)x => tgϕK = y’K = 42 l
f
.(l - 2xK) => ϕK => sinϕK ; cosϕK
- Để vẽ đ−ợc biểu đồ nội lực ta phải chia vòm thành đoạn nhỏ mặt cắt Ki cách Chia thành nhiều đoạn biểu đồ xác Trong ta chia vòm làm đoạn, đoạn dài 1m theo phng ngang
- Ta lần lợt tính M0
K, N0K, Q0K cho mặt cắt => MK, NK, QK t−¬ng øng
- Sau tính đ−ợc nội lực mặt cắt ta nối lại đ−ợc biểu đồ M, N, Q vòm khớp
- Lập bảng tính tung độ biểu đồ M, N, Q
xK(m) yK(m) sinϕK CosϕK M0
K Q
0
K MK QK NK
0.00 0.00 0.80 0.60 0.00 21.25 0.00 -3.75 -29.38 1.00 1.11 0.66 0.75 18.75 16.25 -4.17 -1.56 -26.21 2.00 1.78 0.41 0.91 32.50 11.25 -4.17 1.90 -23.42 6.25 0.00 6.25 -20.63 3.00 2.00 0.00 1.00 41.25
(35)2.5 Tính nội lực dμn phẳng tĩnh định 1 Khái niệm:
• Định nghĩa: Dàn phẳng tĩnh định kết cấu tĩnh định đ−ợc cấu tạo thẳng Liên kết với khớp
L=6d
h
Thanh Xiên Thanh biên Thanh đứng
Thanh biªn d−íi Khoang
A 1 3 5 B
1' 2' 3' 4' 5'
• Các giả thiết dàn:
- Các thẳng dàn đợc thay trục thẳng
- Các đ−ợc nối với khớp lý t−ởng (tuyệt đối khơng có mơ men)
- Tải trọng tác dụng lên dàn đựơc đặt tiết điểm đầu
- Khi tÝnh dàn ta bỏ qua trọng lợng thân
- Tính dàn giới hạn đàn hồi
ã Khi giả thiết đợc chấp nhận thì: Nội lực dàn có lực däc trơc
2 Cách tính nội lực dàn phẳng tĩnh định: Có cách tính
4
2
4' 3'
2' 1'
A 5 B
5'
P
RB a
(36)a Phơng pháp tách tiết điểm :
P
2 N23
N23' N22' N1'2
N12
α
RB B
N5B N5'B
ã Nội dung Phơng pháp :
- Dùng mặt cắt kín a cắt qua tất nối với tiết điểm
- Để tính nội lực ta dùng hai phơng trình cân : X =
Y= b Phơng pháp tách mặt cắt :
ã Ni dung ca Phng pháp: Dùng mặt cắt cắt qua chia dàn làm hai phần riêng biệt Sau xét cân bên dàn dùng ph−ơng trình cân bằng:
∑X =
∑Y=
∑M =
Chó ý : Trong Phơng pháp tách tiết điểm ta ý tr−êng hỵp: N1
N2 N2
N3
N1 N1
N2
N3
N4
- Nếu tiết điểm có khơng có tải trọng tác dụng lực dọc
- NÕu tiÕt ®iĨm cã thẳng hàng tải trọng tác dụng lực dọc thẳng hàng lại
(37)c VÝ dô:
Cho kết cấu dàn nh hình vẽ HÃy tính nội lùc c¸c
a
B 1'
A 1
3'
3 2'
2 a
3d
d
b
b
P P
Giải:
ã Phơng pháp tách tiết ®iĨm : (T¸ch nót)
T¸ch nót :
∑X = => N23 =
∑Y= => N33’ = P
T¸ch nót 3’ :
∑X = => -N2’3’- N23’ cos450= ∑Y= => -N3’3’- N23’ cos450=
=> N2’3’ = N33’ = P
N23’ = - 33'0
cos45
N
=P
ã Phơng pháp mặt cắt :
Dùng mặt cắt a-a: Xét cân nửa bên phải mặt cắt Y= =>N12 cos450- P- P=
=>N1’2 = cos450
2P
= 2P
∑X= =>N1’2 cos45 0+ N
12 + N1’2’ =
=> N12’ = - N1’2.cos450 - N 1’2
(38)Dùng mặt cắt b-b để tính nội lực thanh: A1; A1’; B1’ Xét cân nửa bên phải
∑Y= =>NA1’ = -2P
=>N1’2 = cos450
2P
= 2P
∑MA= =>NB1’ = 5P; ∑M1’= =>NA1 = -3P;
3 Cách tính loại dàn phẳng tĩnh định hay gặp cầu dàn a Dàn có biên song song
Cho sơ đồ kết cấu: ( hình vẽ )
A
P P
4x4m
4m
C
a a
1' 1' D
1
B P
RA RB
Yêu cầu :Tính lực dọc thanh:
Giải:
ã Bớc 1:Tính phản lực gối Xét cân dàn:
Y= =>RA =RB =3P;
Do kết cấu đối xứng chịu tác dụng tải trọng đối xứng
=> RA = RB = 1.5P
• B−íc 2: TÝnh lùc däc dµn:
Do tính đối xứng nên ta tính nội lực cho nút dàn Thanh AC, A1: Tách nút A
∑Y= =>NAc sinα + RΑ =0; RA=1.5P
A
N2
N3
(39)=> sin A AC R N α = = -α sin P ; 2 sin α =
+ =
2
A1 AC
X = =>N +N ×cos =0;α
∑
A1 AC
=>N =-N cos =1.5P cotg =0.75P;α ì
Thanh C1, C1, A1: Dùng mặt cắt a-a Xét cân nửa bên trái
Y= =>NC1 sinα − RΑ =0;
=>NC1 = α
sin A R = 5 P ;
∑MC= =>NA1 4 − RΑ = 0;
=>NA1 = 0,5.RΑ = 0.75P;
∑M1= =>NC1’ =RΑ =1.5P
b Tính dàn có biên không song song (Biên hình đa giác)
Khái niệm: Dàn có biên không song song dàn có biên biên dới hình đa giác
Ví dụ: Cho dàn có biên không song song chịu tải trọng nh hình vẽ H·y tÝnh néi lùc c¸c a, b, c b»ng phơng pháp Giải tích
6x6m
6m
3m
100 KN 80 KN 100 KN
1 B
A
1' 2' 4' 5'
3'
4 5°
α
H
RA RB
a a H a b c Giải:
ã Tính phản lực: Xét cân dàn => RB =140 KN
ã Tính lực dọc dàn:
- Thanh a:
T¸ch nót A: ∑Y= =>Na sin450 + RΑ =0
A RA
45
° NA1
(40)=>Na =
sin45
A R
= -140 5 KN
- Thanh b:
Dùng mặt cắt a-a nh− h×nh vÏ:
Xét đến cân phần dàn bên trái mặt cắt a-a
Gäi I lµ giao điểm đờng kéo dài hai 23 23 Ta dễ dàng chứng minh đợng: I=A
MI= =>NΒ rb +100.6 + RA =0
=>NΒ = b
r 600
Tính rb: khoảng cách từ điểm I (A) tới b
rb =
2
(Tam gi¸c AH3 vuông cân H có cạnh huyền = 3.6m)
VËy: NΒ =
3 100 −
KN
- Thanh c:
T¸ch nót 3’:
∑X= =>N2’3’ sinα+ N3’4’ sinα =0; =>N2’3’ = N3’4’
∑Y= =>NC +2 N2’3’ cosα = 0; =>NC = -2 N2’3’ cosα
- TÝnh N2’3’ : Dïng mỈt cắt a-a Xét cân bê trái
Y= => N2’3’ cosα + RΑ - 100 - NB cos450 = 0;
=> N2’3’ = α cos
140 ) 2 100 (
100+ − −
=
α
cos 220 −
Thay N2’3’ vµo NC:
α
3'
N2'3' N2'3'
(41)NC = -2 N2’3’cosα = 440
KN d. Dàn tổ hợp:
ã Dàn tổ hợp: là dàn đợc cấu tạo gồm dàn lớn dàn nhỏ
RB RB
3'
3 2'
8
2 11 10
b b 1'
1
A
6
9
5'
5
16
17 B 4'
4 12
13
14
15
12x4m
10 KN 100 KN 10 KN 100 KN 100 KN 10 KN
a
b
4m
4m
• CÊu tạo Dàn nhỏ: có loại
2x4m
4m
2x4m
4m
A
10 KN
7
6
VB V1
• Nguyên tắc chịu lực dàn tổ hợp:
- Dàn nhỏ (dàn tăng cờng) chịu tác dụng trực tiếp tải trọng phân tác dụng tải trọng dàn phụ dàn thông qua liên kết dàn phụ dàn
- Dàn lớn: Nếu tải trọng đặt tiết điểm dàn dàn chịu tác dng ca ti trng
- Trong dàn tổ hợp trên: Tải trọng tác dụng tiết điểm 7, 11, 13, 17 tác dụng lên dàn phụ Còn tải trọng tác dụng lên nút 1, 3, tác dụng lên dàn
ã Cỏch xỏc nh Nội lực dàn:
(42) Thanh riêng dàn nhỏ: (Các 67, 89, 10.11, 61, ) Để tính ta tách riêng dn nh tớnh
Thanh riêng dàn lín: (C¸c thanh: 1’2’; 4’5’; 11’; 22’; 33’; 44’; 55’ ) Có hai cách tính này:
- Cỏch 1: Phải tách riêng dàn phụ khỏi dàn sau truyền lực từ dàn phụ sang Tính riêng dàn dàn
- Cách 2: Tính trực tiếp dàn tổ hợp tính đợc
ã Thanh chung (A1, 12, 45, 5B, 2’3’, 3’4’ ) Cã hai c¸ch tÝnh chung:
- Cách 1: Tính riêng dàn phụ tính riêng dàn (sau tách dàn phụ truyền lực lên dàn chính) cộng lại với
- C¸ch 2: TÝnh trùc tiếp dàn tổ hợp tính đợc
ã Ví dụ áp dụng: Cho dàn tổ hợp chịu tải trọng nh hình HÃy tính lực dọc trục thanh:
ã Thanh riêng dàn phụ: 67; 18; 61
ã Thanh riêng dàn chính; 12; 22
ã Thanh chung: 23; A7
Giải
ã Tính phản lực: Xét cân dàn:
MA=
=>RB 4.12 -10.4.11 - 100.10.4 - 10.4.1 -10.4.5 - 100.4.2
-10.4.1 = 0; => RB = 170 KN
Do kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng nên: RA = RB = 170KN
• TÝnh néi lùc riêng dàn phụ: 67; 18; 61
7
10 KN
1
N71
N67
NA7
NA7
N61
45
(43)Tách dàn nhỏ A716:
Các phản lực: VA = VB = 5KN
- T¸ch nót 7:
∑Y= =>N67 = 10;
- T¸ch nót 1:
∑Y= =>N61 cosα + V1 = 0; =>N61 =-
cos45
V
= - 5. 2KN
T¸ch dàn nhỏ 1289: Dàn nhỏ 1289 tải trọng t¸c dơng => Néi lùc c¸c b»ng => N18 =
- Tính riêng dàn chính: 12; 22 Dùng mặt cắt a-a nh hình vễ:
Xét cân phần bên trái mặt cắt a-a:
2 1'2' A
M = =>N + R 4.4 -10.4.3 -100.4.2 = 0;
∑ 1'2'
=>N = -2 R + + 100 = 115 -2.170 =225 KN.A - TÝnh c¸c chung: 2’3’; A7
- TÝnh 2’3’: N2’3’, tÝnh theo hai cách:
Cách 1: Tính trực tiếp dàn tổ hợp
Dùng mặt cắt b-b: Xét cân phần dàn bên trái mặt cắt
3 2'3' A
M = =>N ×8 +R 4.6 - 10.4.5 - 100.4.4 = 0;
∑
=> 2'3'
10.4 100 -170.4.6
285
N = + = − KN
Cách 2: Tính riêng dàn dàn phụ sau cộng lại:
N2’3’= N C2’3’+ N P23 Tách dàn phụ 2-3-10-11:
V2 = V3 = 5KN
T¸ch nót 2’:
∑Y= => V2’ = N2’10 cos 45 0
2' 3'
10
10 KN
(44)∑X= => N P
2’3’= - N2’10 cos 450
=> N P2’3’ = -V’2 = -5KN
Tính dàn chính: Truyền phản lực V2 và V3 xuống dàn Dùng mặt cắt b-b, Xét cân nửa bên trái
M3 = =>N23 = - 285KN
2.6 trờng hợp tải trọng tác dụng gián tiếp
Cho kết cấu nh hình vÏ
Để tính vẽ biểu đồ nội lực kết cấu ta thực tính tốn theo trình tự từ mặt cầu tr−ớc sau truyền phản lực từ mặt cầu xuống dầm chủ Các biểu đồ mơ men lực cắt đ−ợc vẽ nh− hình vẽ
20 KN
4m 4m 4m 4m 4m
4m 4m 4m 4m 4m
20 KN
10 KN/m 10 KN/m
20 KN 20 KN 10 KN 30 KN 20 KN
4m 4m 4m 4m 4m
30 KN
10 KN 20 KN 20 KN
10 KN/m 10 KN/m
Bản mặt cầu
DÇm chđ
DÇm ngang
RD=38 KN RD=42 KN
15
2
22
4
256 168
KN.m
M
42
8
18
22
KN.m
M
(45)Ch−ơng III: Tính kết cấu phẳng tĩnh định d−ới tác dụng tải trọng di động
3.1 Khái niệm đ−ờng ảnh h−ởng 1 Khái niệm tải trọng di động:
- Trªn công trình cầu đờng, tải trọng tác dụng chủ yếu tải trọng xe cộ chạy đờng, tải trọng thân kết cấu nhân tố thiªn nhiªn nh−
nhiệt độ, động đất gây chuyển vị c−ỡng vị trí mố trụ cầu
- Tải trọng xe cộ ta gọi tải trọng di động Đó loại tải trọng mà q trình tác dụng khơng thay đổi c−ờng độ, ph−ơng chiều mà thay đổi vị trí
- ứng với vị trí tải trọng di động nội lực phận kết cấu có giá trị khác Với thành phần nội lực mặt cắt phận kết cấu có giá trị tuyệt đối lớn ứng với vị trị tải trọng di động chạy kết cấu Vị trí gọi vị trí bất lợi kết cấu Nội lực có trị tuyệt đối lớn Nội lực dùng để tính tốn kết cấu
- Nhiệm vụ ng−ời Kỹ s− thiết kế phải nghiên cứu để đ−a đ−ợc qui luật thay đổi nội lực mặt cắt phận kết cấu d−ới tác dụng tải trọng di dộng Từ tìm vị trí bất lợi tải trọng di động nội lực cực đại t−ơng ứng với vị trí bất lợi tải trọng Di động nội lực cực đại t−ơng ứng với vị trí => Đ−a hình dạng, kích th−ớc, vật liệu phận kết cấu
- Đối với nghành Xây dựng Cầu Đ−ờng tải trọng di động tải trọng thân xe cộ Nh− ph−ơng chiều tác dụng thẳng đứng h−ớng từ xuống d−ới
2 Khái niệm đờng ảnh hởng
(46)l2 C
l1 l
B
A D
P=1
Đ.a.h S
Các yếu tố Đờng ảnh hởng:
- Ký hiệu Đ−ờng ảnh h−ởng đại l−ợng S là: Đ.a.h S
- Chiều dài Đ.a.h tơng ứng víi chiỊu dµi kÕt cÊu mµ lùc p=1 di chun đợc chiếu lên phơng vuông góc với phơng lực p=1
- Đ.a.h phải đại l−ợng có th−ớc đo có dấu ( +, - )
P=1 ⇒
(47)3.2 Đ−ờng ảnh h−ởng dầm tĩnh định đơn giản Đ−ờng ảnh h−ởng dầm giản đơn:
a §−êng ¶nh h−ëng ph¶n lùc RA, RB:
Xét lực P=1 có chiều h−ớng từ xuống d−ới chạy từ A đến B (Di động từ A đến B) dầm giản đơn AB có độ l
Gọi A gốc toạ độ, trục x lấy theo chiều AB d−ơng, x khoảng cách từ gốc toạ độ đến lực P=1 gọi toạ độ chạy ( ≤ x ≤ l )
1
§.a.h Qk
l
k P =1
1 y
x xk
xk
§.a.h Mk §.a.h Vb
§.a.h Va x
l-xk
x P =1
K Q
K M
RA RB
RA RB
Xét cân dầm AB
∑MB = =>RA .l - p(l-x) = =>RA =
(48)∑MA = =>RB .l - p.x = =>RB =
l x p
Với P=1 => RA, RB hàm số tuyến tính x => Biểu đồ đ−ờng thẳng
Khi x = => RA =1; RB = 0; Khi x = => RA =0; RB =
=> §.a.h RA ; §.a.h RB nh− hình vẽ
b Đờng ảnh hởng Mômen, lực cắt mặt cắt
Xột mt ct k cách gốc toạ độ A xK
Khi P=1 di động từ A đến mặt cắt K (Bên trái mặt cắt k ) Xét cân phần dầm bên phải mặt cắt k
∑MK = =>MK - RA xK = =>MK = RA xK
∑Y= => QK = RA
Tõ § a h RA => §.a.h MK; §.a.h QK Khi P=1 bên phải mặt cắt k
Ghép hai phần Đah lại ta đợc Đah MK, Đah QK nh hình vẽ
2 Đờng ảnh hởng dầm mút thừa a Đờng ảnh hởng phản lực RA, RB
Xét dầm mút thừa nh hình vẽ
Chọn gối A làm gốc toạ độ, x có chiều d−ơng từ trái sang phải
Xét lực p=1 có ph−ơng thẳng đứng, chiều từ xuống di động từ C đến A, đến B, đến B
Toạ độ chạy x (-l ≤ x ≤ l1 +l2 ) Xét cân dầm:
(49)§.a.h QK
1
1 a
1
§.a.h QA
§.a.h QK2
§.a.h MK2
§.a.h QK1
§.a.h MK1
§.a.h QB b
1
1 P =1
l
K y
A
1 K1
xk x
xk
1
a l1
§.a.h Ra B
b l2
K2
§.a.h MK
§.a.h Rb
l-xk
1
§.a.h QA
1
Đ.a.h QB
Trái
Phải
Phải
Trái
x
(50)=> RA = l
x l−
∑MA = =>RB l - 1.(l-x) = => RB =
l x
Khi x = th× RA = 1, RB =0; Khi x = l th× RA = 0, RB =1 Khi x = -l1 => RA =
l l l+
; RB = l
l2
−
Khi x = l => RA = 0, RB =
Khi x = l + l2 => RA = l
l2
−
; RB = l
l l +
=> Đah RA , RB dầm mút thừa đah RA, RB dầm giản đơn nh−ng đ−ợc kéo dài vi ht mỳt tha
b Đah Mômen, lực cắt mặt cắt nằm gối A, B
Để vẽ đah MK, QK ta làm t−ơng tự nh− với dầm giản đơn ta đ−ợc đah MK, QK dầm giản đơn việc kéo dài v phia
c Đ.a.h M, Q mặt cắt nằm gối A, B
Xét mặt cắt K1 cách đầu dầm C đoạn a (0 ≤ x ≤ l1)
Khi P=1 bªn trái mặt cắt K1
Xét cân phần dầm bên trái mặt cắt K1 MK1 = => MK1 =-P.x1 =- x1
∑Y= => QK1 = -1
Khi P = bên phải mặt cắt K1
Xét cân phần dầm bên phải mặt cắt K1 MK1 = => MK1 = 0.
∑Y= => QK1 =
Xét mặt cắt K2 bên phải mặt cắt B cách đầu D đoạn b (0 b l2)
Khi P1 bên trái mặt cắt K2
C
a
K1
MK1
K1
Q
(51)Xét cân đoạn bên phải mặt cắt K2 => MK2 =0; QK2 = Khi P=1 bên phải mặt cắt K2
Xét cân phần bên phải: => MK2 = -x2; QK2 = => §ah MK1 , QK1
§ah MK2 , QK2
d §ah QA, QB
A, B hai gối dầm lực cắt mặt cắt sát gối bên trái bên phải khác
ã XÐt t¹i A: - XÐt QTrA
Khi P=1 bên trái mặt cắt A => QKTr =-1 Khi P=1 bên trái mặt cắt A => QKPh =0
- Xét QPh A
Khi P=1 bên trái mặt cắt A => QATr =-RB Khi P=1 bên trái mặt cắt A => QAPh =RA
ã Xét gối B: - Xét QTrB
Khi P=1 bên trái mặt cắt B => QBTr =-RB Khi P=1 bên trái mặt c¾t B => QBPh =R
A
- XÐt QPhB
Khi P=1 bên trái mặt cắt B => QBTr =0 Khi P=1 bên trái mặt cắt B => QBPh =1 §ah QATr ;QAPh ;QBTr ;QBPh;
NhËn xét:
Đờng ảnh hởng lực cắt mặt cắt bên trái gối bên phải gối dầm mút thừa khác hoàn toàn
K2
M
QK2
P=1
K2
a
C
x2
A
A
QTr QPhA RA
RB
Ph B
Q QTrB
(52)3.3 Đ−ờng ảnh h−ởng dầm tĩnh định nhiều nhịp 1 Tr−ờng hợp tải trọng tác dụng trực tiếp
• Cho hệ Dầm tĩnh định gồm hai Dầm:
-DÇm mót thõa ABC
-Dm gin n CD
ã Trong hệ Dầm ta thấy ngay:
-Dầm ABC Dầm
-Dầm CD Dầm phụ
(53)K1
b 1
H
A B
1 1
a
§.a.h RC
§.a.h MK1
§.a.h QK1
§.a.h RA
§.a.h RB
§.a.h MK
1 C l3 K1 H
A B
l1 l2
C
a b
§.a.h RH
1
1
§.a.h QK
1
1 K
1 XÐt DÇm phơ thc CD:
Dầm CD Dầm phụ, ABC Dầm P=1 di dộng Dầm ABC hồn tồn khơng ảnh h−ởng tới Dầm CD Do Đah phản lực Đah nội lực Dầm CD có giá trị Dầm ABC
CD Dầm giản đơn Đah RC, RD, MK2, QK2 đ−ợc vẽ nh− hình vẽ
(54)a Dầm ABC Dầm mút thừa Đah RA,RB, MK1, QK1 P=1 di động Dầm ABC đ−ợc vẽ nh− hình vẽ
b Khi P=1 di động Dầm phụ thuộc CD gây ta nội lực Dầm ABC thông qua phản lực khớp trung gian C
T¸ch Dầm phụ thuộc CD truyền phản lực RC xuống Dầm bản, xét cân Dầm ABC
∑MB = => RA l1 + RC.l2 = => RA =
-1 l l
.RC
∑MA = => RB l1- RC.(l1 + l2)= => RB =
2
l l l +
.RC Đah MK1, QK1:
Xét cân đoạn Dầm bên trái mặt cắt K1 Y= => QK1 = RA =
-1 l l
.RC
∑MK1 = => MK1 = RA a =
-1 l l
.a.RC
Dựa vào Đah RC vẽ ta vẽ đ−ợc Đah RA, RB, MK1, QK1 đoạn CD Các Đ−ờng ảnh h−ởng RA, M1, Q1, M2, Q2, M3 ,Q3,QBTR, QBPH, MB:
3 NhËn xÐt:
Sau vẽ Đ−ờng ảnh h−ởng nội lực phản lực Dầm tĩnh định nhiều nhịp ta rút nhận xét sau:
Đah đoạn thẳng
Khi lc P=1 tác dụng gối phản lực gối khác M, Q mặt cắt kết cấu
Đah phản lực nội lực Dầm phụ thuộc có tung độ Dầm phụ thuộc Các tung độ Dầm
(55)2 Trờng hợp tải trọng tác dụng gián tiÕp
4m 2m 4m 6m 6m
Ra
A k B C
§.a.h Ra
§.a.h Mk §.a.h Qk
1
2m
1
Để vẽ Đ−ờng ảnh h−ởng phản lực nội lực Dầm chủ tải trọng di động tác dụng gián tiếp mặt cầu ta thực theo trình tự sau:
(56)3.4 Đ−ờng ảnh h−ởng nội lực dμn phẳng tĩnh định
1. Các ph−ơng pháp vẽ Đ.a.h Nội lực dàn tĩnh định:
Phơng pháp giải tích đợc chia làm hai phơng pháp:
Phơng pháp tiết điểm
Xét tr−êng hỵp :
Tr−ờng hợp 1: Tải trọng P=1 di động khoang mà mặt cắt cắt qua, phía bên trái mặt cắt
Tr−ờng hợp 2: Tải trọng P=1 di động khoang mà mặt cắt cắt qua, phía bên phải mặt cắt
Phơng pháp mặt cắt
Xét trờng hỵp:
Tr−ờng hợp 1: Tải trọng P=1 đặt tiết điểm
Tr−ờng hợp 2: Tải trọng P=1 không đặt tiết điểm
(57)2. Bµi toán
a, Bài toán Dàn có biên song song.:
Vẽ đ.a.h phản lực RA, RB Nội lực a, b, c, d e phơng pháp giải tích
A
1' 2' 3' 4'
1
5'
5 B
1
§.a.h RB
§.a.h RA
§.a.h Na
§.a.h Nb
§.a.h Nc
§.a.h Nd
§.a.h Ne 1/sinα
2d/h
d/h 1/sinα
1
a b e
c
d
Thanh biªn d−íi Thanh biªn trªn
6d
h
Gi¶i
(58)Khi P=1 di động từ đến B: ∑Y= => NA sinα + RA = => Na = -
α
sin
A R
§ah Na = -
α
sin
RA
Đah Nb: Tách nút 1: Khi P=1 đặt 1:
∑Y= => Nb-1= => Nb =1
Khi P=1 đặt nút lại: ∑Y= => Nb =0
2 Ph−ơng pháp mặt cắt : Vẽ Đah c, d, e Ta vẽ Đah Nc, Nd , Ne dựa vào Đah RA, RB Khi P=1 di động từ A n 1:
Xét cân phần dàn bên phải mặt cắt 1-1: Y= => Ne sin + RB = => Ne =-
α
sin
RB =>§ahNe =-
α
sin
.§ah RB
∑m2 = => NC h + RB.4d = => Nc =- h
d
4
RB => §ahNc =-
h d
4
.§ah RB
∑m1’= => Nd h + RB.5d = => Nd =
h d
5
RB => §ahNd =
h d
5
.§ah RB
Khi P=1 di động từ n B:
Xét cân phần dàn bên trái mặt cắt 1-1:
N1A
Nb=1
N12
1
P=1 Nb=0
N12
(59)∑Y= => Ne sinα − RA = => Ne =
α
sin
RA =>§ahNe =
α
sin
.§ah RA
∑m2 = => NC h + RA.2d = => NC =- h
d
2
RA => §ahNc =-
h d
2
.§ah RA
∑m1’= => Nd h − RA.d = => Nd =
h d
RA => §ahNd =
h d
.§ah RA
(60)b Dàn tổ hợp: Cho dàn tổ hợp nh hình vẽ HÃy vẽ Đah a, b, c, d, e
12d
RB
1
1
7
6 1'
A
d
17 14
10
1 b
b
5
11 13 15
12
5' 4'
3' 2'
4
d
RB 16
B c
b d
e a
§.a.h Nc
2
§.a.h Nb
1
§.a.h RA
§.a.h Nd §.a.h Na
§.a.h RB
2
1
(61)Trong dàn tổ hợp gồm: Thanh riêng dàn nhỏ, riêng dàn lớn chung Với loại ta có Phơng pháp vẽ Đờng ảnh hởng khác
Thanh riờng dàn nhỏ: Do riêng dàn nhỏ chịu tải trọng cục phạm vi dàn nhỏ Do ta dùng Ph−ơng pháp tiết điểm vẽ riêng Đah
Thanh riêng dàn lớn: Có cách vẽ:
Cách 1: Vẽ trực tiếp dàn tổ hợp vẽ đợc
Cỏch 2: V trờn dn ln nhng phải ý đến truyền lực từ dàn nhỏ sang dàn lớn
Thanh chung :
C¸ch 1: Vẽ trực tiếp dàn tổ hợp vẽ ®−ỵc
Cách 2: Vẽ riêng Đah dàn lớn dàn nhỏ sau cộng lại
áp dụng vào toán trên:
Vẽ Đah Na, Nb, Nc: Thanh a riêng dàn lớn ta vẽ trực tiếp dàn tổ hợp Thanh b, c chung ta vẽ đợc trực tiếp dàn tổ hợp
Dựng mt ct 1-1 nh− hình vẽ Khi P=1 di động từ A n 1:
Xét cân phần dàn bên phải mặt cắt 1-1: m1 = => Na h + RB.10d = => Na =-
h d
10
RB =-5 RB
∑m2’= => Nc h − RB.8d = => Nc =
h d
8
RB =4RB
∑Y= => Nb sinα − RB = => Nb =
α
sin
RB = 2 RB
Khi P=1 di động t n B:
Xét cân phần dàn bên trái mặt cắt 1-1: m1 = => Na h + RA.2d = => Na =-
h d
2
RA =- RA
∑m2’= => Nc h − RA.4d = => Nc =
h d
4
(62)∑Y= => Nb sinα + RA = => Nb =
-α
sin
RA =- 2 RA
Trên đoạn 19 ta nối hai tung độ Đah hai đầu lại với ta đ−ợc Đah lực dọc nh− hình vẽ
VÏ §ah Nd, Ne: Dùng Phơng pháp tiết điểm Thanh d: Là riêng dàn nhỏ Tách tiết điểm
Khi P=1 tác dụng Nd =
Khi P=1 không tác dụng Nd =
Thanh e: Là riêng dàn lớn Tách tiết điểm
Khi P=1 tác dụng Nd =
Khi P=1 không tác dụng Nd =
9
P=1
9
Nd=1
Nb=0
3 3
Ne=1
(63)3.5 Đờng ảnh hởng vòm ba khớp
XÐt kÕt cÊu vßm khíp nh− h×nh vÏ
l
C
f K ϕK
A H xK yK l2 B H
A K B
l1 1 f l1 K y f
l1.
xK VA C VA VB B V K cosϕ K cosϕ K sinϕ K sinϕ K N §ah Q §ah K M §ah K H §ah V §ah B V §ah A l f 1. K sinϕ K ϕ f
l1.cos
sinϕK
K cosϕ K
(64)Ta có công thức:
Phản lực : VA = VA0; V
B = VB0; H= f MC0
Nội lực mặt cắt K:
MK = M0
K- H.yK;
QK = Q0
K cosϕK− H.sinϕK;
NK = -Q0K sinϕK− H.cosϕK;
Trong đó:
VA0; VB0; M0C phản lực gối A, B mô men mặt cắt C t−ơng ứng Dầm giản đơn có độ
M0K ;Q0K mô men lực cắt mặt cắt K Dầm giản đơn
Vậy ta có cơng thức dùng để vẽ Đ−ờng ảnh h−ởng vòn khớp Phản lực :
§ah VA = §ah VA0; §ah VB =§ah VB0; §ah H=
f
1
Đah M0C;
Nội lực mặt cắt K:
§ah MK =§ah M0K- yK §ah H;
§ah QK = cosϕK §ah Q0K− sinϕK §ah H; §ah NK = - sinϕK §ah Q0
K − cosϕK §ah H;
(65)2 Vẽ Đờng ảnh hởng vòm khớp Phơng pháp điểm không
K
N K
ϕ sin ϕ
sin K
§ah xK
ϕ
cos K
§ah.M
§ah.Q
K K
C
l1
l yK
A
ϕK
K
xK
B f
l2 Fm
Fq Fn
Fn0 0 b
a1
κ1 κ2
c1
a. Nội dung Phơng pháp :
(66)- Sauk hi xác định đ−ợc điểm không ta kết hợp với điểm khơng khác có (Các vị trí gối nối với đất ) để vẽ Đ−ờng ảnh h−ởng nội lực sở Dầm giản đơn (Hoặc hệ Dầm tĩnh định) có gối im khụng ó tỡm c
ã Đờng ảnh hởng MK
- Quan sát Đ−ờng ảnh h−ởng MK vẽ ta thấy: Đoạn Đah MK giống nh− Đah Mô men mặt cắt K Dầm giản đơn có chiều dài t−ơng ứng lm khoảng cách từ gối A tới điểm Fm có mơ men
- Vậy xác định đ−ợc điểm FM ta vẽ đ−ợc Đah MK
- T−ơng tự với Đah NK QK ta vẽ đ−ợc nh− xác định đ−ợc điểm không FN, FQ tng ng
b. Cách vẽ Đah MK, QK, NK Phơng pháp điểm không ã Đờng ¶nh h−ëng MK
- Kẻ đ−ờng thảng qua khớp đỉnh vịm khớp chân vịm phía bên mt ct (d1);
- Kẻ đờng thẳng qua khớp chân vòm lại di qua mặt cắt K (d2);
- Đờng d1 d2 cắt FM
- Chiều dài lm hình chiếu đoạn nối khớp A với FM
- Dựa vào quan hệ hình học ta có: lm =
f x l y
x j l
K K
K
2 +
; l = l1 + l2
- Vẽ Đ−ờng ảnh h−ởng MK Dầm đầu thừa có độ nhịp lm, đầu thừa l1-lm Sau vẽ tiếp Dầm Phụ thuộc CB ta vẽ đ−ợc ĐAH MK (Tr−ờng hợp lm<l1) Tr−ờng hợp lm>l1 ta xét sau (Th−ờng gặp vẽ ĐAH khung khớp)
• Đ−ờng ảnh h−ởng QK: - Xác định điểm không Fq;
- Kẻ đ−ờng thẳng qua khớp đỉnh vịm khớp chân vịm phía bên mặt ct (d1);
- Kẻ đờng thẳng qua khớp chân vòm lại song song với tiếp tuyến đờng congvòm K (d3);
(67)- Chiều dài lq hình chiếu đoạn thẳng nối FQ với khớp chân vòm phía mặt c¾t K
- Chiều dài lq xác định quan h hỡnh hc
ã Cách vẽ Đờng ảnh h−ëng QK:
• Vẽ Đ−ờng ảnh h−ởng QK Dầm có chiều dài lq sau nhân với (cosϕK) kéo dài phía phải gặp đ−ờng dóng từ C xuống điểm, nối điểm với điểm không gối B ta đ−ợc Đ−ờng ảnh h−ởng QK vịm khớp
• Đ−ờng ảnh h−ởng NK: - Xác định điểm không FN:
- Kẻ đờng thẳng d4 qua khớp chân vòm có mặt cắt K vuông góc với tiếp tuyến vòm mặt cắt K
- Hai đờng d1 d4 gặp FN
- Dóng điểm FN xuống đờng chuẩn ta đợc điểm FN
- Tại điểm ứng với vị trí gối A, từ đờng chuản ta dóng lên đoạn sinK (đoạn aa1) Nối FN với a1, kéo dài gặp đờng dóng từ K xuống K1và đờng dóng từ C xuống C1 Nối c1b, từ a kẻ đờng thẳng song song với a1c1 gặp đờng dóng từ K xuống K2 Ta đợc ak2k1kc1b Đờng ảnh hởng NK mang dÊu ©m
(68)3.6 Cơng dụng Đ−ờng ảnh h−ởng 1 Dùng Đ−ờng ảnh h−ởng để tính nội lực kết cấu :
• Sauk hi vẽ đ−ợc Đ−ờng ảnh h−ởng nội lực ta xác định nội lực tng loi ti trng gõy
ã Tải trọng tác dụng lên kết cấu gồm:
- Tải trọng tập trung
- Tải trọng phân bố
- Mô men tập trung
a Tải trọng tập trung
Xét Đ−ờng ảnh h−ởng S (S phản lực, mô men, lực cắt, lực dọc) chịu tác dụng tải trọng tập trung từ P1, P2 tới Pn-1,Pn Các tung độ Đ−ờng ảnh h−ởng S t−ơng ứng với tải trọng P1, P2, , Pn-1, Pn y1, y2, ,yn-1, yn
P1 P2
y1 y2 P3
y3
Pn
yn
§.a.h S
Nội lực Sp tải trọng tập trung gây là:
Sp = P1.y1+P2.y2 + +Pn-1.Pn = ∑ =
n i
Pi.yi
Trong tung độ Đ−ờng ảnh h−ởng S : Yi mang dấu +, - n: số tải trọng tập trung tác dụng
b Tải trọng phân bố:
(69)y
dx
b b
a a
x
Đ.a.h S q(x)
Tải trọng phân bè
XÐt ph©n tè lùc tËp trung : dp= qx.dx Néi lùc dp g©y :
ds = y.dp = qx.y.dx
VËy néi lùc S tập trung phân bố qx gây :
S = ∫
b a
dx y qx
Trong đó:
qx tải trọng phân bố
y: L tung Đ−ờng ảnh h−ởng t−ơng ứng với qx Nếu tải trọng phân bố : qx = q0 = const
b
a §.a.h S
qo
Ωab
Tải trọng phân bố
=> S=q0.∫
b a
dx y
Mặt khác :
ab
Ω =∫
b a
dx
y diện tích Đờng ảnh hởng S đoạn ab
(70)Xét Đờng ảnh hởng S có mô men tập trung M tác dụng :
a b
y+Δy
P P M
y
Δx
§.a.h S
Ta Phân tích mơ men M thành cặp ngẫu lực P với cánh tay đòn: Δx;
M = P. Δx
VËy nội lực S cặp ngẫu lực gây
S = P.(y+Δy)-Py = P. Δy
Mµ P =
x M
Δ
=> S= M x y
Δ Δ
= M.tg
Nếu Đờng ảnh hởng S có nhiều mô men tập trung tác dụng :
S = ∑
=
±
n i
Mi.tgϕi
Trong đó: ϕ góc tiếp tuyến Đ−ờng ảnh h−ởng điểm có mơ men tập trung tác dụng
(71)d VÝ dô:
VÝ dô 1: Cho kÕt cÊu nh hình vẽ HÃy tính M, Q mặt cắt K Phơng pháp dùng Đờng ảnh hởng
20 KN KN/m
40 KN.m
4m 2m 2m 4m
K
C A B
3
2
1 §.a.h M
1.5
0.5
1
§.a.h Q 0.5
K
K
Giải:
ã Bớc 1: Vẽ ĐAH MK, QK:
Dầm ABC Dầm mút thừa ta vẽ đ−ợc ĐAH MK, QK;
ã Bớc 2: Tính MK, QK:
Tải trọng tác dụng lên Dầm gồm tải trọng tập trung, tải trọng phân bố mô men tập trung Do néi lùc sÏ tÝnh theo c«ng thøc
S =∑
=
n i
Pi.yi + q0 Ωab + ∑
=
±
m i1
Mi.tgϕi. TÝnh MK:
MK = 20.1 - 40.tgϕM- 5.0,5.3.4; tgϕM = 0.25 = -20 KN.m
TÝnh QK:
(72)VÝ dơ 2: Cho kÕt cÊu nh− h×nh vÏ H·y tính phản lực gối RA, RB , Nội lực Na, Nb, Nc Phơng pháp dùng Đờng ¶nh h−ëng
50 KN
2m
6x4m
b
α
3'
3 c a
H 2
RA
45 °
2' 1'
A 1 2
20 KN
RB 5'
4'
B
4
100 KN
4m
1
1
A §.a.h R
2
2
2 5/6
1/2 1/6
1
1/3
2/3 4/3
5 /6 /2
/6
2
2
/3
1
1/2 5/6
1/6
§.a.h RB
§.a.h Nb
§.a.h Na
(73)Giải:
ã Bớc 1: Vẽ ĐAH
ah RA, ah RB : Giống nh− Đah RA, Đah RB Dầm gin n AB
Đah Na: Dùng Phơng pháp tiết điểm: Tách nút A Khi P=1 tác dụng A: RA=1
∑Y = => Na =
Khi P=1 tác dụng vị trí A:
∑Y = => Na.sinα + RA = => Na =
-α
sin
RA; α=450 ; sinα =
2
=> Na = - 2 RA
§ah Nb: Dïng mặt cắt 1-1:
Khi P=1 di ng t A->1: Xét cân phần Dàn bên phải mặt cắt 1-1: ∑M2 = => Nb.4 + RB.4.4 = =>Nb = -4.RB
Khi P=1 di động từ 2->B: Xét cân phần Dàn bên trái mặt cắt 1-1: ∑M2 = => Nb.4 + RA.4.2 = =>Nb = -2.RA
Đah Nc: Dùng mặt cắt 2-2:
Ta dễ dàng Chứng minh đ−ợc A giao điểm hai 23 2’3’ Khi P=1 di động từ A->2: Xét cân phần Dàn bên phải mặt cắt 2-2:
∑MA = => Nb.4 + RB.4.4 =
Dựa vào quan hệ hình học ta có: Tam giác AH3 tam giác vuông cân H
=>rc =
2
= 6 2 m =>Nc =
-2
.RB = -2 2 RB
(74)=> §ah Na, Nb, Nc nh− hình vẽ
ã Bớc 2: Tính nội lực Đờng ảnh hởng Phản lực RA, RB
RA = 20
6
+ 50
2
+100
2
=
3 175
KN RB = 20
6
+ 50
2
+100
6
=
3 335
KN Néi lùc c¸c a, b, c:
Na = -20
6
+ 50
2
+100
6
=
-3 175
KN Nb = -20
3
- 50.1 -100
3
=
-3 290
KN
Nc = -20
3
=
-3 20
(75)VÝ dơ 3: Cho kÕt cÊu nh− h×nh vÏ HÃy tính mô men, lực cắt mặt cắt i, j Phơng pháp Đờng ảnh hởng
10 KN/m 20 KN
40 KN.m 100 KN.m
3m 3m 4m 2m 4m 4m 3m 3m
§.a.h Mi
§.a.h Qi
§.a.h Mj
§.a.h Qj
1
2
3 1.5
0.5
1 2/3
Giải:
ã Bớc 1: Vẽ Đah Mi, Qi, Mj, Qj
ã Bớc 2: Tính Mi, Qi, Mj, Qj Đờng ¶nh h−ëng
Mi Ph¶i = -20.3 = -60 KN.m
MiTr¸i =- 20.3- 40.3
3 = -100 KN.m
MjTrái= -10.(0,5.8.2) + 100.tg Phải = -130 KN.m; tgϕ Ph¶i
(76)MjPh¶i= -10.(0,5.8.2) + 100.tgϕTr¸i = -30 KN.m; tgϕTr¸i=
3
Qi = 100.tg00 + 20.1 = 20 KN.
Qjtrái = QjPhải = 10 KN
Chó ý:
Nếu mơ men tập trung đặt đỉnh Đ−ờng ảnh h−ởng dạng tam giác đa giác (Tại vị trí có giá trị ϕ ϕ trái ϕ phải) ta phải tính hai giá trị mơ men bên trái bên phải mặt cắt
Hai gá trị mô men M trái MPhải cân với mơ men ngoại lực
M trái + MPhải +M =
M
Phải Trái
MTrái M MPhải
Trái
M =130 Phải
100 KN.m
(77)2 Vị trí bất lợi tải trọng a Định nghĩa:
V trớ bt lợi tải trọng vị trí mà tải trọng đặt gây giá trị nội lực lớn đại l−ợng cần nghiên cứu
b Đờng ảnh hởng có dạng đa giác:
§ah S y4
y3 y2
y1
y4+Δy4
y3+Δy3
y2+Δy2
y1+Δy1
e d
c
a
b
P
Δx
4
P3 Δx
2
P
1
P
Δx
Δx
α3
2 4
Trờng hợp 1:
Khi giữ nguyên vị trí tác dụng tải trọng: Nội lực tơng ứng là:
S1= P1.y1 + P2.y2 + P3.y3 + P4.y4
Trờng hợp 2:
Dịch đoàn tải trọng sang bên phải đoạn x: Nội lực tơng ứng là:
S2= P1.(y1 + y1) + P2.(y2 + Δy2) + P3.(y3 + Δy3) + P4.(y4 + Δy4); XÐt ΔS = S2-S1 = P1 Δy1+ P2 Δy2+ P3 Δy3+ P4 Δy4
NÕu ë tr−êng hỵp 1: S1 nội lực lực lớn : S <0; Xét quan hệ x yi
Ta cã: Δyi= Δx.tgαi
(78)Vậy để ΔS<0 bắt buộc phải có nhât tải trọng P đồn tải trọng phải đặt đỉnh ĐAH
VËy
x
:S<0 => Pi.tgi < 0; (1) (Đoàn tải trọng dịch chuyển sang phải); Tơng tự:
x
Δ :ΔS<0 => ∑ Pi.tgαi > 0; (2) (Đoàn tải trọng dịch chuyển sang trái); Công thức điều kiện để xác định vị trí bất lợi đồn tải trọng Đ−ờng ảnh h−ởng hình đa giac
Kinh nghiệm tính tốn cho thấy: Khi tải trọng có trị số lớn đồn tải trọng đặt lên đỉnh Đ−ờng ảnh h−ởng có tung độ lớn đ−ợc vị trí bất lợi tải trọng
Vậy để tìm đ−ợc vị trí bất lợi đoàn tải trọng Đ−ờng ảnh h−ởng ta thực theo trình tự sau:
•Đặt đồn tải trọng lên Đ−ờng ảnh h−ởng sch tải trọng lớn đồn vị trí có đỉnh cao Đ−ờng ảnh h−ởng
•Cho đồn tải trọng xê dịch sang trái sang phải đoạn Dx Sau kiểm tra lại hai điều kiện t−ơng ứng cơng thức1 Nếu thoả mãn vị trí vị trí bất lợi ti trng
c Đờng ảnh hởng có dạng tam gi¸c
Xét đồn tải trọng gồm tải trọng tập trung P1, P2, , Pn đặt Đ−ờng ảnh h−ởng tam giác có tải trọng P5= Pk tác dụng đỉnh Đ−ờng ảnh h−ởng
c
Đah S
Pphải Ptrái
Pn
5 P6 P7
P P P3 P2 P
b a
(79)Gọi Ptrái Pphải lần l−ợt hợp lực lực bên trái bên phải đỉnh Đ−ờng ảnh hng
Nếu vị trí ta xét vị trí bất lợi tải trọng phải thoả mÃn điều kiện:
x
: Ptrái.tg + ( Pphải+Pk).tg < (3) (Đoàn tải trọng dịch chuyển sang phải);
x
: Ptrái.tg + ( Pphải+Pk).tg < (4) (Đoàn tải trọng dịch chuyển sang tr¸i);
Trong :
tgα = a c
; tgβ = b c
;
x
Δ :
b P a
P
PTrai + k > Phai (5)
x
Δ :
b P P a
PTrai < Phai+ k (6)
Công thức dùng để xác định vị trí bất lợi tải trọng Đ−ờng ảnh h−ởng
Chó ý:
Nếu tải trọng phân bố ta có điều kiện
b P a
PTrai Phai
(80)3.7 Tải trọng rải thay t−ơng đ−ơng 1 Định nghĩa:
• Tải trọng rải thay t−ơng đ−ơng loại tải trọng rải quy đổi từ tải trọng thực tế đ−ợc đạt vị trí bất lợi tải trọng Đ−ờng ảnh hng
ã Vậy nội lực tính theo tải trọng tơng đơng là:
Smax = qtđ. (1)
Trong đó:
Ω: Là diện tích Đ−ờng ảnh h−ởng t−ơng ứng với chiều dài đặt tải
qtđ: tải trọng tơng xếp Đờng ảnh hởng Mặt khác:
S=Pi.yi+qi i (2) Trong ú:
Ωi: Là diện tích Đ−ờng ảnh h−ởng t−ơng ứng với chiều dài đặt tải qi
qi: Tải trọngrải phần Đ−ờng ảnh h−ởng
Pi.yi: Tải trọng tập trung tung độ Đ−ờng ảnh h−ởng t−ớng ứng Từ :
=> qt®=
Ω
Ω +
∑Pi.yi ∑qi i
- Trong Xây dựng Cầu đờng, ta thờng gặp đoàn tải trọng đoàn ôtô, đoàn tàu hoả hay đoàn ngời
- Trong Quy Trỡnh 79 ca Bộ GTVT tất tải trọng ơtơ xe hoả đ−ợc quy tải trọng rải t−ơng đ−ơng đ−ợc lập thành bảng tra sẵn dùng để tính tốn thiết kế cơng trính cầu đ−ờng Cịn tải trọng ng−ời đ−ợc lấy là: 300 Kg/m2
- Trong Quy Tr×nh 2001 cđa Bé GTVT th× tải trọng ôtô đợc xếp trực tiếp Đờng ảnh hởng
(81)ã Tải trọng tiêu chuẩn ôtô đợc chia làm cấp sau: H6, H8, H10, H13, H30 Cách bố trí đoàn xe ôtô:
- Đoàn xe tiêu chuẩn: H6, H8, H10, H13
0.3P 0.7P 0.35P 0.95P 0.3P 0.7P 0.3P 0.7P
4m 8m 4m 4m 4m 8m 4m 8m
8m ⇒
Hớng xe chạy
- Đoàn xe tiêu chuẩn: H30
6m 1.6m
0.4P0.4P 0.2P
0.2P 0.4P0.4P
10m 6m 1.6m 10m
H−íng xe ch¹y
⇒
0.2P 0.4P0.4P
10m 1.6m
6m • Đoàn tải trọng xe hoả:
Chia làm cÊp:
CÊp 1: Z10 ( Z=10T); CÊp 2:Z18 ( Z=18T); CÊp 3: Z22( Z=22T); CÊp 4: Z26 ( Z=26T); Cách bố trí đoàn xe xe hoả:
1.5 1.5 1.5
3
1
1.5 1.5
2 0.42Z
8
(82)4 Tìm vị trí bất lợi đồn ơtơ xe hoả:
Việc tìm vị trí bất lợi tải trọng Đ−ờng ảnh h−ởng t−ơng đối phức tạp Trong trình tải trọng thiết kế, ng−ời ta th−ờng dùng tải trọng rải t−ơng đ−ơng qtđ thuận lợi cho việc tìm vị trí bất lợi đồn tải trng
Đối với Đờng ảnh hởng tam giác:
Để có đợc qtđ ta phải tra bảng vào : Chiều dài Đờng ảnh hởng (l)
TrÞ sè:
l a
=
α ;
Với :
a: Chiều dài theo phơng ngang phần Đờng ảnh hởng có cạnh ngắn
l: Chiều dài Đờng ảnh hởng
Đối với Đờng ảnh hởng đa giác:
Để tính đợc nội lùc ta dïng hai c¸ch:
C¸ch 1: Xếp tải trực tiếp lên Đờng ảnh hởng
Cách 2: Coi Đ−ờng ảnh h−ởng đa giác xấp xỉ Đ−ờng ảnh h−ởng tam giác có đ−ờng cao đỉnh cao Đ−ờng ảnh h−ởng đa giác
=> qt®
=> Xác định vị trí bất lợi
a b
l
§ah S
Đah S
(83)bảng tảI trọng tơng đơng đoàn ô tô h-10 (T/m)
V trớ đỉnh tam giác Vị trí đỉnh tam giác
λ (m)
ë gi÷a ë L/4 ở đầu
(m)
ở giữa ở L/4 ở đầu
4 4.75 4.78 4.75 32 1.23 1.29 1.37 3.80 3.80 4.08 40 1.15 1.16 1.27 3.17 3.30 3.66 50 1.09 1.09 1.19 2.38 2.67 2.81 60 1.05 1.05 1.13 10 2.16 2.23 2.54 70 1.01 1.02 1.08 12 1.94 1.99 2.31 80 0.99 1.00 1.05 14 1.76 1.86 2.08 90 0.97 0.97 1.03 16 1.59 1.73 1.71 100 0.96 0.96 1.01 20 1.40 1.57 1.67 120 0.94 0.94 0.98 24 1.35 1.44 1.57 140 0.92 0.92 0.96 28 1.30 1.34 1.45 160 0.91 0.91 0.94
bảng tảI trọng tơng đơng đoàn ô t« h-30 (T/m)
Vị trí đỉnh tam giác Vị trí đỉnh tam giác
λ (m)
ở giữa ở L/4 ở đầu
(m)
ở giữa ở L/4 ở đầu
(84)bảng tảI trọng tơng đơng xe xb80 vµ x60 (T/m)
XB80 có đỉnh XB80 có đỉnh
λ (m) ë
nhịp
v 1/4L ở đầu
X60 cã
đỉnh bất kỳ λ (m) ở nhp
v 1/4L ở đầu
X60 cú đỉnh bất kỳ
4 18.00 22.00 12.00 22 6.48 6.67 4.83
5 16.64 20.50 12.00 24 6.00 6.17 4.48
6 16.00 18.67 11.67 26 5.58 5.73 4.17
7 15.02 16.97 11.02 28 5.22 5.33 3.90
8 14.00 15.50 10.31 30 4.91 5.01 3.67
9 13.04 14.22 9.63 32 4.62 4.71 3.46
(85)5 VÝ dơ: TÝnh néi lùc c¸c Na, Nb dàn sau cách dùng tải trọng tơng đơng có đoàn xe H30 chạy qua
6x10m
a b
2
2
A 10
m
§.a.h Na
§.a.h Nb B
4/3
5 /62
Gi¶i:
B−íc 1: Vẽ Đờng ảnh hởng Na, Nb;
Bi 2: Tra bảng tải trọng t−ơng đ−ơng để có: qtđa; qtđb;
TÝnh qt®
a : Víi l=60 m; a=60
20
=0.3333; H30
Tra bảng Néi suy => qt®a =1.7542 ( T/m)
TÝnh qt®b : Víi l=60 m; a=
60 10
=0.1667; H30
Tra bảng Nội suy => qtđa =1.912 ( T/m)
B−íc 3: TÝnh Na, Nb:
Na = qt®a Ωa =1.7542.(0.5.
3
.60)= 70.168 T Nb = qt®b Ωb =1.912.(-0.5.
6
(86)Ch−ơng Tính chuyển vị điểm kết cấu tnh nh
4.1 Khái niệm biến dạng v chun vÞ
- D−ới tác dụng nhân tố : Tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị c−ỡng bức; kết cấu bị biến dạng uốn , kéo, nén tr−ợt, xoắn
- Biến dạng kết cấu tổng hợp chuyển điểm kết cấu Hay nói khác đi, kết cấu bị biến dạng, hầu hết điểm kết cấu bị dịch chuyển tới vị trí Sự dịch chuyển vị trí điểm kết cấu bị biến dạng gọi chuyển vị điểm
- Chun vÞ bao gồm : chuyển vị đờng chuyển vị góc xoay
- Xét kết cấu khung chịu tải trọng tác dụng nh hình vẽ
Dới tác dụng tải trọng, điểm C dịch chuyển tới vị trí C
A B
q
P ΔiP
ΔkP
C C'
k
i
CC’ gọi chuyển vị toàn phần điểm C CC đợc phân tích thành thành phần: kP iP
kP: Chuyển vị điểm C theo phơng k tải trọng gây
iP: Chuyển vị điểm C theo phơng i tải trọng gây
(87)ΔkP=δkP.P;
ΔiP=δiP.P;
Nếu kết cấu có n tải trọng tác dụng theo nguyên lý cộng tác dụng : kP=kP1+kP2+kP3+ +ΔkPn=∑
=
n i
(δkPi.Pi);
ΔiP=ΔiP1+ΔiP2+ΔiP3+ +ΔiPn=∑
=
n i
(iPi.Pi); Các giả thiết tính toán:
- Vật liệu làm kết cấu đàn hồi, đồng đẳng h−ớng
- Kết cấu làm việc giới hạn đàn hồi (Biến dạng nhỏ), quan hệ ứng suất biến dạng tuân theo định luật Hook
(88)4.2 C¸c kh¸i niệm công v nguyên lý công
Có nhiều Ph−ơng pháp tính chuyển vị nh−ng Ph−ơng pháp thông dụng Ph−ơng pháp: Dùng nguyên lý bảo tồn cơng để tính chuyển vị
1. Công thực ngoại lực:
B
A P
K
K
K' Δkk
EJ
yA
Δkk O
Δ
P
Δds
Xét Dầm giản đơn chịu tác dụng lực tập trung Pk K => Điểm K chuyển dịch tới K’
Công Pk gây nên chuyển vị đơn vị Δds vi phân công dT: Vậy công Pk gây chuyển vị Δkk là:
T= ∫ ∫ ∫
Δ Δ
Δ
Δ Δ = Δ
= kk kk
kk
ds c ds P
dT x
0
0
Trong :
c: độ cứng đơn vị kết cấu: Δ= Px.c
=> T= c
2
2
Δ
=> T= Δ
2
(89)Đặc điểm: Do lực tăng dần từ giá trị tới Pk nên biểu thức tính công ngoại lực có thêm số 1/2
Công mô men ngoại lực:
T= ϕ
2
M
Trong :
: góc quay mặt cắt có mô men tác dụng b Công thực nội lực:
ds P1
P2
Q M N
ds
M+dM
N+dN Q+dQ
D−ới tác dụng ngoại lực, nhiệt độ thay đổi hay chuyển vị c−ỡng (Với kết cấu siêu tĩnh) Trong kết cấu phát sinh nội lực Tr−ờng hợp tổng quát, nội lực bao gồm thành phần: M, Q, N
Xét kết cấu Dầm giản đơn chịu tác dụng lực nh− hình vẽ Xét phân tố có chiều dài dọc theo trục ds:
Coi c¸c néi lùc mặt cắt phân tố ngoại lực tác dụng Ta tính biến dạng thành phần gây
ãTh nng bin dạng đàn hồi riêng lực dọc gây :
N N
ds
ds+Δds
(90)Theo Định luật Hook: ds= EF ds N ;
ệ Thế biến dạng :
Ö dU =
EF ds N ds
N
2 2 =
ãThế biến dạng M sinh ra:
M M
ds
Δdϕ
EJ
Dới tác dụng M, phân tố ds bị quay góc: d Theo Định luật Hook:
Δdϕ =
EJ ds M 2 ;
Thế biến d¹ng uèn:
dUM =
EJ ds M d M 2 = Δ ϕ
•Thế biến dạng đàn hồi riêng lực cắt gây :
Q Q
ds d2
Biến dạng trợt phân tố riêng Q gây ra:
= GF Q G Jb S Q
G
μ
τ
=
= ;
(91)dUQ = GF ds Q ds Q 2 μ γ = ; Trong đó:
μ: HƯ sè phụ thuộc vào hình dạng tiét diện
ãTh biến dạng đàn hồi toàn phần cuả phân tố tổng do lực gây
dU = dUM+ dUQ+ dUN
Ö dU =
EJ ds M 2 + GF ds Q μ + EF ds N 2 ;
Ö U=∫
l
dU=∫
l EJ ds M 2 +∫ l GF ds Q μ +∫ l EF ds N 2
Vậy công nội lực là:
V=-U
Dấu - đ−a công thức ta giả sử nội lực ngoại lực Vậy:
Ö V=∫
l EJ ds M 2 +∫ l GF ds Q μ +∫ l EF ds N 2
Theo định luật bảo toàn l−ợng ta có quan hệ cơng nội lực v ngoi lc
T=-V; 2 Công giả nội ngoại lực:
a Công giả ngoại lực: Định nghiă:
Công giả (Công có thể) công sinh hệ lực với chuyển vị tơng ứng lực khác hay nguyên nhân khác sinh
(92)P1 Δ21
1
1 2
Δ12 P2
1
Δ12
2 P2 P1
21 Trờng hợp 1:
Dới tác dụng lực P1 vị trí có chuyển vị 21;
Trờng hợp 2:
Di tác dụng lực P2 vị trí có chuyển vị Δ12; Vậy theo định nghĩa thì:
Công giả ngoại lực P1 là:
T1=P1. 12
Công giả ngoại lực P2 là:
T1=P1. 12 b Công giả nội lực :
Xét hai trạng thái chịu lực kÕt cÊu:
Pk
"k"
Pi ds
ds
(93)Công giả nội lực :
dV=- ( Mi Δdϕ + Ni.Δdϕ + Qi.Δdϕ );
=> V= ( k)
i k i k
i d N ds Q d
M Δ ϕ + Δ + Δ
;
Mặt khác:
Δdϕκ =
EJ ds
M k .
;
Δdδκ = EF
ds Nk
;
Δdγκ =
GF ds Qk
μ ;
VËy : V=-⎢⎣⎡∑∫ +∑∫ +∑∫ ds⎥⎦⎤
EF N N ds
GF Q Q ds
EJ M
(94)4.3 Các định lý t−ơng hỗ hệ đμn hồi tuyến tính 1 Định lý t−ơng hỗ công (Định lý Betti):
Xét hai tr−ờng hợp đặt lực hệ kết cấu:
P1
Δ11
1
P2
2
Δ21
P2
Δ22
Δ11
1 1
Δ12
P1
22
Trờng hợp 1: Công tổng cộng là:
T1=T11+T22+T12;
Trờng hợp 2: Công tổng cộng là:
T2=T22+T11+T21;
Trong ú:
T22,T11 công thật; T21 công giả;
Do h lm vic giới hạn đàn hồi nên: T1=T2
=> T12=T21
Định lý tơng hỗ:
Công giả lực trạng thái gây trạng thái công giả nội lực trạng thái gây trạng thái ;
2 nh lý t−ơng hỗ chuyển vị đơn vị:
(95)P1=1
δ12 P2=1
δ21
2
Từ Định lý tơng hỗ :
=> T12=T21; Mặt khác:
T12= P1.12=1.12; T21= P2.δ21=1.δ21;
VËy : δ21=δ21
2 Định lý t−ơng hỗ phản lực đơn vị :
Xét trạng thái chịu lực mét kÕt cÊu :
"k" Δ=1
"i" Δ=1
rki
rik
Theo Định lý tơng hỗ:
=> Tik=Tki;
Mặt khác: Tik= rik.1;
Tki= rki.1;
(96)4 Định lý t−ơng hỗ chuyển vị đơn vị phản lc n v:
Xét trạng thái chịu lùc trªn cïng mét kÕt cÊu :
"i"
rki P2
rki
"k" =1
Theo Định lý tơng hỗ:
=> Tik=Tki;
Mặt khác:
Tik= rki.1+1.δik; Tki= 0;
=> rki.1+1.δik=0;
(97)4.4 tÝnh chun vÞ cđa mét điểm kết cấu 1 Công thức tính chuyển vị tải trọng:
Xét kết cấu khung chịu tải trọng nh hình vẽ
q P A C' C ΔkP k k A k k P=1 B C P "k"
'Trạng thái đơn vị" 'Trạng thái thực"
"P"
Ta cần xác định chuyển vị điểm C theo ph−ơng k-k: Δkp;
Để xác định ta lập trạng thái giả (Trạng thái đơn vị) cách cho lực đơn vị P=1 tác dụng ti im C theo phng k-k
Theo Định lý tơng hỗ:
Vkp=-Tkp;
Trong ú:
Tkp = 1. Δkp; Mµ: Vkp=
-⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + +∑∫ ∑∫ ∑∫ ds EF N N ds GF Q Q ds EJ M
Mp k p k p k
μ
VËy: Δkp =
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + +∑∫ ∑∫ ∑∫ ds EF N N ds GF Q Q ds EJ M
Mp k p k p k
μ (*);
Công thức * công thức tổng quát xác định chuyển vị điểm tải trọng gây (Công thức Morr);
Trong công thức * có đầy đủ thành phần chuyển vị thành phần nội lực M, Q, N gây
(98)Chẳng hạn : Với kết cấu dàn, néi lùc kÕt cÊu chØ cã nhÊt lµ lực dọc trục công thức tính chuyển vị là:
Δkp =∑
=
n
i i
ki pi
ds EF
N N
Trong đó: n số dn;
Để tính chuyển vị điểm ta thùc hiƯn theo tr×nh tù sau:
B−ớc 1: Lập trạng thái đơn vị (trạng thái “k”);
B−íc 2: Viết biểu thức nội lực hai trạng thái P k; Bớc 3: Thay vào công thức tÝnh chun vÞ
VÝ dơ 1:
Cho kÕt cÊu nh− h×nh vÏ
q
ql/2 B
A C
l l/2
z
ql/2
EJ
C
A B
1/2 1/2
P=1
A
1/l
B
1/l M=1
"k1"
"k2"
Tính chuyển vị thẳng đứng điểm C góc quay B;
Gi¶i
TÝnh ΔC↓:
(99)ΔC↓ = ∑ ∫ ds EJ
M Mp k
(1); • B−ớc 1: Lập trạng thái đơn vị (trạng thái “k”);
• B−íc 2: ViÕt biĨu thức nội lực hai trạng thái P k;
- Đoạn AC: ( 0<z<0.5l);
MP= ( )
2 2 z l qz qz z ql − = − ;
Mk=0.5z;
- Đoạn CB: ( 0.5l<z<l);
MP= ( )
2 2 z l qz qz z ql − = − ;
Mk=0.5z-1.(z-0.5l)=0.5(l-z);
ã Bớc 3: Thay vào công thøc tÝnh chun vÞ (1)
ΔC↓ = ∑ ∫ ds
EJ M Mp k
;
ΔC↓ = ∫ − + ∫ − −
l l l dz z l z l qz EJ dz z z l qz EJ 2 ) .( ) ( ) (
ΔC↓ = EJ ql
48
4
ΔC↓ >0 chøng tá chiều chuyển vị từ xuống dới
Tính B:
Bỏ qua ảnh hởng Q N :
ϕB= ∑ ∫ ds
EJ M Mp k
(2);
Thùc hiƯn theo tr×nh tù nh− trªn ta cã:
ϕB=
EJ ql
24
3
(100)ϕB<0 Vậy chiều quay mặt cắt B ng−ợc chiều kim đồng h
Ví dụ 2: Cho dàn chịu tải trọng nh− h×nh vÏ ; EF=const; TÝnh ΔA↓ ;
A
P=1 56.57
-40
1.414 -1
3x4m
4m
A
40KN
Gi¶i:
• B−ớc 1: Lập trạng thái đơn vị (trạng thái k);
ã Bớc 2: Tính nội lực hai trạng thái P k;
ã Bớc 3: Thay vào công thức tính chuyển vị (1) =
EF EF
S EF
N N
i k
p =56,57.1,141.5,657+(−40).(−1).4 =525.13
∑ ;
(101)2 Cơng thức tính chuyển vị nhiệt độ thay đổi gây ra:
"k" A
B
C P=1
k k
A
C' C
Δkt k
k t10
0 t
0 t >t20
1 t
Giả sử kết cấu khung ABC chị tác dụng nhiệt độ thay đổi t10 t20
Tính chuyển vị tị điểm C theo ph−ơng k-k d−ới tác dụng nhiệt độ thay i Lp trng thỏi gi k;
Theo Định lý tơng hỗ công ta có:
Tkt = -Vkt;
Víi
Tkl =1.Δkt; (1)
Vkt=-[∑∫ Δ +∑∫ Δ t]
k t
k d N ds
M ϕ (2);
TÝnh Δdϕt vµ Δdst
h1
h2
h
ds
αt1ds
αt2ds
Δds
Δdϕ
Δdϕt = ds
s t t )
(1− 2
α ;
Δdst = t h t h ds h( 2+ 1)
α
(102)Thay Δdϕt vµ Δdst vµo 1vµ 2:
Δkt= M ds
h t t k ∫ − ) ( 1 2
α + t h t h N ds
h( 2+ 1)∫ k
α ; Víi ds Mk ∫ = k M
Ω diện tích biểu đồ mơ men kết cấu trạng thái “k”;
ds Nk
∫ =
k
N
Ω diện tích biểu đồ lực dọc kết cấu trạng thái “k”; Tổng quát:
Δkt= ∑ −
h t t1 2
α ΩMk+∑ (t1.h2+t2.h1)
h
α
k N
Ω
Tr−ờng hợp tiết diện đều: h1=h2 ;
Δkt= ∑± − h t t1 2
α ΩMk+∑± 1+ 2
2 t t
α
k N
Ω
Trong đó:
: Hệ số dÃn nở nhiệt k
M
Ω diện tích biểu đồ mô men kết cấu trạng thái “k”;
k
N
Ω diện tích biểu đồ lực dọc kết cấu trạng thái “k”;
Víi kÕt cÊu dµn:
Nhiệt độ hai bên :t10 = t 2
0 = t;
Δkt= ∑±α.t Nki.Si
Trong đó:
ki
N lµ lùc däc thø i cđa kÕt cấu trạng thái k;
i
S chiều dài thứ i;
Quy tắc lấy dấu công thức:
(103)Ngợc l¹i ta lÊy dÊu -;
VÝ dơ:
Cho kết cấu khung chịu tác dụng nhiệt độ thay đổi nh− hình vẽ Hãy tính chuyển vị ngang C biết có tiết diên có chiều cao h Hệ số dãn nở nhiệt α
B A C 4m 4m 60 60
40o o 60o
o 40o B o 60 B A C B B C A B 1 P=1 P=1 1 1 4
MK NK
Gi¶i:
B−ớc 1: Lập trạng thái đơn vị (trạng thái “k”);
B−ớc 2: vẽ biểu đồ mô men, lực dọc trạng thái “k”: B−ớc 3: Thay vào cơng thức tính chuyển v
=> chuyển vị ngang C:
C
Δ = ∑± −
h t t1 2
α ΩMk+∑± 1+
2 t t
α
k N
Ω
Ta lËp b¶ng tÝnh sau:
Thanh
h t t1− 2
2 t t + k M Ω k N Ω h t t1− 2
±α ΩMk ± 2 t1+t2
α k N Ω AB h 20
50
h
α
160
+ +200α
BC
h
20
50
h
α
160
+ +200α
CD 60 −240α
Tæng ∑=
h
α
320
(104)VËy :
C
Δ =
h
α
320
+ +160α =+160 (2+1)
h
α
C
Δ >0 => chiều chuyển vị hớng từ trái sang phải 3 Chuyển vị chuyển vị cỡng gây ra:
Xét kết cấu khung chịu tác dụng chuyển vị cỡng nh hình vẽ Tính chuyển vị điểm C theo phơng k-k;
A A
"k" k
k
ΔkΔ
C C'
k
k P=1 C B
a
b ϕ
R2
R1
M3
Lập trạng thái giả k;
Tớnh cỏc thnh phn phản lực vị trí liên kết với đất chịu chuyn v cng bc: R1, R2, M3;
Theo Định lý tơng hỗ công:
Tk=Tk;
Mặt khác:
TkΔ=1 ΔkΔ- R1.a-R2.b-M3.ϕ=0;
TΔk=0;
=>1 ΔkΔ- R1.a-R2.b-M3.ϕ=0;
=> ΔkΔ = R1.a+R2.b+M3.ϕ;
(105)i: chuyển vị cỡng kết cÊu theo ph−¬ng i;
Ri: Phản lực vị trí có chuyển vị c−ỡng tải trọng đơn vị P=1 tác dụng theo ph−ơng k-k gây
Quy t¾c lÊy dÊu:
LÊy dÊu + Ri i ngợc chiều Lấy dấu - Ri vµ Δi cïng chiỊu
4.Tính chuyển vị điểm tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị c−ỡng gây
6xd
A B
h
Δ
Theo nguyên lý cộng tác dụng :
k= kP+kt+k
Trong đó:
ΔkP , Δkt , ΔkΔ lần l−ợt chuyển vị riêng tải trọng, nhiệt độ thay đổi chuyển vị c−ỡng gây
Chó ý:
Trong thực tế ta gặp toán số dàn chế tạo sai chiều dài Khi chuyển vị điểm nút dàn theo ph−ơng k là:
ΔkΔ = ∑± Ni.Δi
(106)Ví dụ 1: Tính chuyển vị thẳng đứng D chuyển vị góc xoay E kết cấu:
8m 4m 2m 4m
A B C D E
ϕ b
a
B C D E
B
E D
C A
A
P=1
1/2
"kΔ"
"kϕ" 1/8
0
M=1 4m
8m 2m 4m
4m
8m 2m 4m
Gi¶i:
B−íc 1: Lập trạng thái k
Tính phản lực ngàm A tơng ứng với trạng thái
Bớc 2: Tính chuyển vị theo công thức (*):
Tính ΔDΔ = ∑±Ri.Δi = - a
2
-4. ϕ = - ( )
1 ϕ
+
a
ϕΕΔ = .a
8
+ 1. ϕ = +ϕ
a
(107)Ví dụ 2: Tính chuyển vị thẳng đứng điểm D chuyển vị ngang E kết cấu Biết Δ = 12.ϕ
3m
2m 3m
ϕ
D E
B C
Δ
Δ
C B
E D
B C
D E
P=1
0
1
P=1
2
"kD"
"kE"
LËp tr¹ng th¸i “k”
TÝnh ΔD↓ = +2. ϕ
Δ + Δ + − =
ΔE 2ϕ 1 = 22. ϕ
(108)4.5 Ph−ơng pháp nhân biểu đồ nội lực Verexaghin
Khi tính chuyển vị điểm kết cấu tác dụng tải trọng gây ra, phải giả việc tính tích phân:
I = ds
EJ Mp Mk
( xÐt trªn đoạn )
Nu EJ = const v hàm Mk; Mp hàm liên tục, có hàm bậc ta thay việc lấy tích phân ph−ơng pháp nhân biểu đồ
(yk)
O α
xk
dΩMP
a b
b a
MK
MK
P
M MP
=> I = EJ
1
∫Mk.Mp.ds
MỈt khác: Mp.ds = dMp ( vi phân diện tích Mp )
=> I = EJ
1
∫Mk.dΩMp víi Mk = yk = xk tgα
VËy:
I = EJ
1
. x tgad Mp b
a
k Ω
∫ = EJ
1
.tgα x d Mp b
a k Ω
∫ = EJ
1
(109)=> I = EJ
1
.yk.ΩMp
=> I = ∫ ds EJ
Mp Mk
= EJ
1
.ΩMp.Ωyc
Trong đó: yc là tung độ biểu đồ đ−ờng thẳng ứng với trọng tâm biểu đồ lấy diện tích
Chó ý c¸c tr−êng hợp xảy ra:
- Phng phỏp nhân biểu đồ thực đ−ợc hai biểu đồ hàm liên tục Nếu hai biểu đồ hàm khơng liên tục ta phải chia thành hai hay nhiều biểu đồ liên tục
- Nếu Mp, Mk hàm bậc ta lấy diện tích biểu đồ đ−ợc sau nhân với tung độ biểu đồ lại ứng với trọng tâm biểu đồ lấy diện tích
- Một hai biểu đồ Mp, Mk đ−ờng cong, biểu đồ lại đ−ờng thẳng diện tích phải đ−ợc lấy biểu đồ đ−ờng cong
- Nếu hai biểu đồ bên (cùng chiều, dấu) ta lấy dấu (+), ng−ợc lại dấu (-)
- Biểu đồ phức tạp ta phải chia thành nhiều biểu đồ đơn giản để nhân
Ví dụ tr−ờng hợp nhân biểu đồ bản:
1 Mp, Mk cïng dạng hình chữ nhật
K
M MP
a
b
C( Träng t©m)
yk=b
l l/2
(110)2 Mp Mk có biểu đồ Δ; biểu đồ chữ nhật
0
K
M M
P
yC=b
l/3
l C
b a
(Mp).(Mk) = a.l).b
2 ( Mp, Mk có dạng tam giác:
l/3
yC=2b/3 C
a
b
l
P
M
MK
(MP).(Mk) = al b
3 ) (
4 Mp, Mk: Một biểu đồ dạng hình thang, biểu đồ dạng hình chữ nhật
a
c
l
P
M
M
K
(111)(MP).(Mk) = a b l
2 ) ( +
.c
5 Mp, Mk: Một biểu đồ hình thang, biểu đồ dạng tam giác
a
c MK
P
M
l
b
C¸ch1: Chia hình thang thành hình chữ nhật + tam gi¸c
(MP).(Mk) = a b l c bl c
3 ) ( ) ( + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡
Cách 2: Chia hình thang thành hai tam gi¸c
(MP).(Mk) = al c bl c
3 ) ( ) ( +
6 (MP), (Mk): Mét Parabol bËc 2; mét tam gi¸c
b MK
P M l a C l/4 yC=3b/4
Parabol BËc
(MP).(Mk) = al c bl c
3 ) ( ) ( +
(112)a
b
l/2 l
f
a
b
l/3
C1
l/3
f
C2
yd yc yb
Chia biểu đồ Mp (hình a) thành biểu đồ, sau lần l−ợt nhân với (MK)
Ta cã: (MP).(Mk) = al yb bl yc f.l).yd
3 ( ) ( )
( − −
*) Diện tích toạ độ trọng tâm Parabol bậc n:
a Parabol BËc n
xC
C
l
DiÖn tÝch: al
n
1 + =
Ω ; Träng t©m C: xC= =
2 +
n l
VÝ dô ¸p dông
(113)10 KN/m 4m 4m 4m A C D E B P=1 40 20 40 40 2 0.5 0.5 0.5 MP M KC M KD M=1 KN.m Gi¶i:
Lập trạng thái đơn vị “k”
VÏ (Mp); (MKD) vµ (MKC )
Thực nhân biểu đồ:
⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − + = =
Δ 20.4.1
3 2 40 40 40 1 ) ).( ( EJ M Mp EJ D KD => EJ D 160 − =
Δ <0 => Chiều D hớng từ trái sang phải c ϕ = = ⎢⎣⎡− + + + ⎥⎦⎤ 20 2 40 2 40 40 1 ) ).( ( EJ M Mp EJ KC
=> ϕc = EJ
3 280
(114)5 KN/m 20 KN
3m 3m 4m
1
1
P=1
P=1 120
10 3.5
KN.m P M K M Giải:
Lập trạng thái “k”
Để tính chuyển vị đ−ờng t−ơng đối hai điểm ta đặt cặp lực đơn vị p=1 ph−ơng ng−ợc chiều vào hai điểm
Để tính chuyển vị góc xoay t−ơng đối hai mặt cắt ta đặt cặp mômen đơn vị M =1 ng−ợc chiều vào bai mặt cắt
Vẽ biểu đồ MP ; MK
Nhân biểu đồ:
10 120 1 ) , , ( 60 2 ) ( 60 , 60 1 ) ).( ( 12 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + + + + = = Δ EJ EJ Mk Mp EJ
Từ có:
(115)4.6 Phơng pháp tảI trọng đn hồi 1 Kh¸i niƯm:
Xét kết cấu chịu tác dụng trọng nh− hình vẽ D−ới tác dụng tải trọng kết cấu bị biến dạng Để tính vẽ biểu đồ độ võng kết cấu ttheo ph−ơng ta dùng ph−ơng pháp tính chuyển vị điểm sau nối lại với nhau, với cách ta phải lặp lặp lại tốn tính chuyển vị nhiều lần, nhiều thời gian Ph−ơng pháp tải trọng đàn hồi ph−ơng pháp tính vẽ biểu đồ độ võng nhanh đơn giản
di-2 di-1 di di+1 di+2
di-2 di-1 di di+1 di+2
XÐt phân tố chiều dài ds điểm i chịu tác dụng tải trọng Pi lực cắt bên mặt cắt Ta có:
1
i i i
P =Q −Q+
Trong đó:
1
1
i i i
i i
Q M M
d − d
= − +
1
1
1
i i i
i i
Q M M
d d
+ +
+ +
= − +
VËy: 1
1
1 1
i i i i
i i i i
P M M M
d − d d+ d+ +
⎛ ⎞
= − +⎜ + ⎟ +
(116)Nếu ta so sánh với biểu đồ mô men tải trọng tập trung tác dụng dầm tĩnh định sinh ta thấy hình dạng biểu đồ độ võng giống nh− biểu đồ mơ men lực tập trung (Wi gọi tải trọng đàn hồi) tác dụng dầm giả
Vậy ta có biểu thức xác định Wi t−ơng tự nh− biểu thức (1)
1
1
1 1
i i i i
i i i i
W y y y
d − d d+ d+ +
⎛ ⎞
= − +⎜ + ⎟ +
⎝ ⎠ (2)
Wi tổng chuyển vị góc xoay điểm i cảu kết cấu Để xác địnhWi ta thực nh− sau:
• Lập trạng thái giả cách cho cặp ngẫu lực đơn vị tác dụng điểm i
DÇm thËt Dầm Giả
A B A B
A B C A B C
A B A B
ã Lập biểu thức nội lực kết cấu trạng thái thực (Do tải trọng gây ra)
• Lập biểu thức nội lực kết cấu trạng thái giả Xác định chuyển vị theo công thức:
i i
p p i p
i
M M Q Q N N
W ds ds ds
EJ μ GF EF
⎡ ⎤
=⎢ + + ⎥
⎢ ⎥
⎣∑∫ ∑∫ ∑∫ ⎦ (*);
Trong đó: MiQi Ni hàm nội lực kết cấu trạng thái giả ( trạng
thái đôi ngẫu lực đơn vị đặt điểm i)
Đối với kết cấu dàn: p i
i
N N
W ds
EF
(117)Đối với kết cấu khung, dầm: p i i
M M
W ds
EJ
=∑∫
• Sau tính đ−ợc Wi ta đặt chúng i dầm giả Nếu Wi>0 chiều Wi h−ớng từ xuống d−ới
• Vẽ biểu đồ mô men Wi gây dầm giả ta đ−ợc biểu đồ độ võng kết cấu
Ví dụ: Cho kết cấu chịu tác dụng tải trọng nh− hình vẽ Hăy tính vẽ biểu đồ độ võng kết cấu ph−ơng pháp tải trọng đàn hồi
MP
Mi
M KN.m 2m
6 KN/m
1 30 KN
4m 4m
2
24 12
48
12
i
i-1 1+1
1+1 i
i-1
di+1 di
i 1+1
i-1
i 1+1
i-1
Gi¶i:
Chia dầm làm đoạn, d= 2m Vẽ biểu đồ MP
TÝnh Wi theo c«ng thøc:
( ) ( )
1
1
2
6
i i
i i i i i
i i
S S
W M M M M
EJ EJ
+
− +
+
= + + + (kết (MP)x(Mi))
Vì d=2m EJ=hs nªn:
( 1)
1
4
i i i i
W M M M
EJ − +
= + +
(118)
28
W EJ
= ;
24
W
EJ
= − ;
72
W
EJ
= − ;
32
W
EJ
= − ;