Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 có đáp án - Trường THPT Quảng Xương 1

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 có đáp án - Trường THPT Quảng Xương 1 giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA LẦN - NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 132 (Đề gồm có 06 trang) Họ tên học sinh…………………….…………………………… SBD……………………Phịng …………… Câu Câu -Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A B 24 C 44 D 16 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = , công bội q = − Số hạng u3 3 A B − C D Câu Nghiệm phương trình x+1 = A x = B x = C x = D x = Câu Thể tích khối lập phương cạnh a A a B a3 C a D a5 3  C  −;  2  D Câu Hàm số y = log5 ( − x ) có tập xác định 3  A  ; +   2  Câu 3  B  −;  2  Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  e x dx = e x − C B  sin x dx = cos x + C C  xdx = x + C D  x dx = ln x + C Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a AA = 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3a 3a 3a 3 A B C 3a D Câu Một khối trụ tích 8 , độ dài đường cao Khi bán kính đường trịn đáy A 4 B 2 C D Câu Cho mặt cầu có diện tích hình trịn lớn 4 Thể tích khối cầu cho 32 256 A B 16 C 64 D 3 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −;1) B ( −3; −2 ) C ( −1;1) D ( −2;0 ) Câu 11 Với a; b số thực dương a  , log a2 b3 Trang 1/6 - Mã đề thi 132 A log a b B − log a b Câu 12 Diện tích mặt cầu có bán kính 2R A 4 R B  R log a b D log a b C 16 R D 16  R2 C x = D x = C z = −3 + 12i D z = − 12i C Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = −1 Câu 14 Số phức liên hợp số phức z = − 12i A z = −3 − 12i B z = + 12i Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x −1 x+2 B y = x3 − 3x + C y = x − x + D y = x − x + −x +1 đường thẳng có phương trình 2x +1 1 B x = − C y = D y = − 2 Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log x A ( 0;8 )  B  0;8 ) Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) liên tục C  0;8  D ( 0;8 có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x) − = Trang 2/6 - Mã đề thi 132 A B C D Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; −1) mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ A ( 0;1;0 ) C ( 0;1; −1) B ( 2;1;0 ) D ( 2;0; −1) Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A ( −3; − 1) biểu diễn số phức đây? A z = −1 + 3i C z = −3 + i B z = −1 − 3i D z = −3 − i Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = B ( x + ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x – ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 Câu 22 Nếu  2 f ( x ) dx = A 2 2  f ( x ) dx = −4 2 2  f ( x ) dx B C D Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho OA = 3i + j − 5k Tọa độ điểm A A A ( 3; 4; −5 ) B A(3; 4;5) C A(−3; −4;5) D A(−3; 4;5) Câu 24 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D −2 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; −2;3), B(3;0; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x + y − z + = C x + y − z + = D x + y − z + = Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vng góc với 3a mặt phẳng đáy SA = Góc đường thẳng SO mặt phẳng ( ABCD ) A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) , bảng xét dấu f  ( x ) sau Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x + đoạn  −3; 2 A B −23 D −8 C −24 ( ) Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a = log 27 a b Mệnh đề đúng? A a = b2 B a3 = b C a = b D a = b Câu 30 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) + = m có nghiệm phân biệt Trang 3/6 - Mã đề thi 132 A B Câu 31 Phương trình log 32 x − log C D x − log x − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P = log x1 + log 27 x2 biết x1  x2 A P = B P = C P = D P = Câu 32 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính Trên đường trịn ( O ) lấy điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB , thể tích khối nón cho  14  14  14  14 A V = B V = C V = D V = 12 x3 − 3x + x dx = a + b ln + c ln với a, b, c  Chọn khẳng định x +1 khẳng định sau A b + c  B c  C a  D a + b + c  Câu 33 Cho tích phân I =  Câu 34 Cho hai số phức z1 = − i z2 = −1 + i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C −1 D −i Câu 35 Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình vẽ) A S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx C S =  f ( x ) dx 1 B S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx D S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Môđun số phức z0 + i A B C 10 D 10 Câu 37 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính Trang 4/6 - Mã đề thi 132 lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền lớn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 17 tháng B 18 tháng C 16 tháng D 15 tháng Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a B a C a D a Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B 2 A B C D 15 5 Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng A có BC = 2a , AB = a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a 21 B a C a D a Câu 41 Có tất giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số f ( x ) = mx3 − 2mx + ( m − 5) x + 2021 nghịch biến ? A B C D Câu 42 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình vng có diện tích 36, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 20 B 10 C 30 D 60 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −5 − + y − + + Hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 2; + ) C ( 0; ) B ( −;0 ) D ( −1;3) Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, AB = 3, AD = 4, BAD = 1200 Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi M,N,P trung điểm cạnh SA, AD BC Gọi  góc hai mặt phẳng (SAC) (MNP) Chọn khẳng định khẳng định sau A sin ;1 B sin 0; C sin D sin ; 2 ; 2  c2  Câu 45 Cho số thực a, b, c thuộc khoảng (1; + ) log a b + logb c.logb   + 9log a c = 4log a b b Giá trị biểu thức log a b + logb c A B C D Câu 46 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: Trang 5/6 - Mã đề thi 132 9 B   V 2 27V A C 9V D 81V Câu 47 Biết đồ thị hàm số bậc bốn y = f ( x ) cho hình vẽ bên Số nghiệm phương trình  f  ( x )  − f ( x ) f  ( x ) = A B C D ) Biết f ( x) với Câu 48 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm xác định (0 ; x (0 ; ) thỏa mãn f ( x)(ln f ( x) 1) x( f ( x) f ( x)) ln( f (2)) ln( f (1)) Giá trị xf ( x)dx nằm khoảng tích phân A (0 ; 6) C (18 ; 24) B (6 ;12) D (12 ;18) Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ ( ) Số điểm cực đại hàm số y = g ( x ) = f x − x + − ( x − ) + A B C ( x − ) D Câu 50 Gọi S tập cặp số thực ( x, y ) cho ln ( x − y ) − 2020 x = ln ( x − y ) − 2020 y + e 2021 x y x   −1;1 Biết giá trị lớn biểu thức P = e2021x ( y + 1) − 2021x với ( x, y )  S đạt ( x0 ; y0 ) Khẳng định sau ? 1  1   1 B x0   ;  C x0   ;1 D x0   0;  4  2   4 -HẾT -Lưu ý: - Kết đăng tải Web: quangxuong1.edu.vn vào ngày 25 /03/2021 - Lịch giao lưu lần ngày 18/04/2021 A x0   −1;0 ) Trang 6/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG MÃ ĐỀ 132 (Gồm có 06 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA LẦN - NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Chọn B Câu Chọn C Câu Chọn C Câu Chọn B Câu Chọn B Câu Chọn B Câu Chọn A Câu Chọn C Câu Chọn A Câu 10 Chọn B Câu 11 Chọn D Câu 12 Chọn C Câu 13 Chọn B Câu 14 Chọn B Câu 15 Chọn C Câu 16 Chọn B Câu 17 Chọn D Câu 18 Chọn D Câu 19 Chọn D Câu 20 Chọn D Câu 21 Chọn C Câu 22 Chọn B Câu 23 Chọn A Câu 24 Câu 25 Chọn B Chọn D Câu 26 Chọn C Góc đường thẳng SO mặt phẳng ( ABCD ) góc SOA ABD cạnh a nên AO = AB 3 a SA 3a a = a = = : =  SOA = 60  tan SOA = 2 OA 2 Câu 27 Chọn B Căn vào bảng xét dấu f  ( x ) ta thấy f  ( x ) đổi dấu từ âm sang dương điểm x = −1 x = nên hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 28 Chọn C Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Hàm số f ( x ) = x − 10 x + xác định  −3; 2 Ta có f  ( x ) = x3 − 20 x  x =   −3; 2  f  ( x ) =   x =   −3; 2 f ( −3) = −8; f − = −24; f ( ) = 1; f ( ) = −23 Vậy: Min f (x ) 3;2  x = −  − 3;    ( ) 24 Chọn D Câu 29 ( Ta có log a = log 27 a b ( ) (  log3 a = log3 a b ) (  3log a = log a b ) )  log a = log a b  a3 = a b  a = b  a = b Chọn D Câu 30 +) Ta có f ( x ) + = m  f ( x ) = m − 1(*) Từ đồ thị ta có, đường thẳng y = m − cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt −1  m −    m  +) Vì m  nên m  1 ; ;3 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề Câu 31 Chọn B 2 Điều kiện: x  ta có : ( log3 x ) − 4log3 x + 2log3 x − =  ( log x ) − 2log x − = −1 Ta có nghiệm log3 x = −1  x1 = = Câu 32 ( ) 1 ; log3 x =  x2 = 33 = 27 Vậy P = log3 + log 27 27 = 3 Chọn C Gọi H trung điểm AB ta có HA = HB Tam giác OAB vuông nên AB = S SAB = AB.SH  SH = mà OH = 14  14  SO = SH − OH =  V =  R2h = 2 Câu 33 Chọn D   x3 2  I =   x2 − 4x + − dx = − x + x − ln x +   = + ln − ln  a + b + c =   x +1   1 1 Câu 34 Chọn A z1 z2 = ( − i )( −1 + i ) = −3 + 3i + i − i = −2 + 4i nên phần ảo số phức z1 z2 Câu 35 Chọn B 3 0 1 S =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx Câu 36 Câu 37 Chọn B Ta có z − z + =  z =  2i Suy z0 = − 2i  z0 + i = − i  z0 + i = Chọn C Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Công thức lãi kép Pn = P (1 + r )  Pn = 100 (1 + 0, 006 )  100 (1 + 0, 006 )  110 n  1, 006n  Câu 38 n n 11 11  n = 16 tháng  n  log1,006 10 10 Chọn D Ta vẽ AH ⊥ SB H  AH ⊥ ( SBC ) d ( A, ( SBC ) ) = AH = SA AB SA + AB 2 = a 3.a 3a + a 2 = a Câu 39 Chọn D Ta có: n (  ) = 6! = 720 Gọi A biến cố: “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B ” Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi đầu hàng cuối hàng Xếp học sinh lớp C vào đầu hàng cuối hàng có cách.Chọn học sinh lớp A xếp cạnh học sinh lớp C có cách.Xếp học sinh cịn lại có 4! cách.Do đó, có 2.3.4! = 144 cách Trường hợp 2: Học sinh lớp C không ngồi đầu hàng không ngồi cuối hàng.Xếp học sinh lớp C không ngồi đầu hàng cuối hàng có cách.Chọn học sinh lớp A xếp vào hai bên kề học sinh lớp A có A32 cách Xếp học sinh cịn lại vào ghế cịn lại có 3! cách Do đó, có A32 3! = 144 cách Suy n ( A ) = 144 + 144 = 288  P ( A ) = Câu 40 Chọn B n ( A ) 288 = = n (  ) 720 B C A H B C A Ta có AA// ( BCC B ) d ( AA, BC ) = d ( A,( BCC ' B ')) Hạ AH ⊥ BC  AH ⊥ ( BCC B )  AH = a Câu 41 Chọn D Ta có f  ( x ) = mx − 4mx + m − Trường hợp 1: m =  f  ( x ) = −5  0, x suy m = (nhận) Trường hợp 2: m  Hàm số cho nghịch biến f  ( x )  0, x  m  m  m       = 4m − m(m − 5)  3m + 5m  −  m  Vì m  nên m = −1 Từ trường hợp có giá trị m cần tìm Câu 42 Chọn D Trang 3/6 - Mã đề thi 132 C I' N O' B D I M O A Gọi I , I  tâm hai đường trịn đáy.Thiết diện hình vng ABCD có S ABCD = 36  AD = AB =  OA = ; d ( I , ( ABCD )) = OI =  IA = OI + OA2 = 32 + = 10 Thể tích khối trụ là: V =  ( 10)2 = 60 Câu 43 Chọn C Ta có g ' ( x ) = −2 x ln f ' ( − x ) g ' ( x ) = −2 x ln f ' ( − x )   f ' ( − x )   −5  − x    x  Vậy hàm số đồng biến ( 0;2 ) Câu 44 Chọn A S M K N A B H D C P  MN / / SD Ta có   ( MNP) / /( SCD)  (( SAC ), ( MNP)) = (( SAC ), ( SCD)) =   NP / /CD Gọi H hình chiếu vng góc A xuống (SCD), K hình chiếu H xuống SC   = AKH 1 VS ACD = VS ABCD = 3.4 .2 = AC = 13  SC = 25 SD = 12 + 16 = 28  S SCD = 2 Ta có AH = Câu 45 3VS ACD SA AC 39 = ; AK = = ; sin 2 S SCD SA + AC AH AK 26 26 ;1 Chọn A  c2  Ta có: log a b + logb c.logb   + 9log a c = 4log a b  log 2a b + logb c ( logb c − logb b ) + log a c = log a b b  log 2a b + logb2 c − logb c + log a c = log a b (*) log a b = x Đặt  ( x, y  a, b, c  ).Ta có log a c = log a b.logb c = xy Thay vào ( *) ta được: logb c = y  x + y = ( lo¹i ) x2 + y − y + xy = x  x + ( y − ) x + y − y =  ( x + y )( x + y − 1) =   x + 2y = Vậy log a b + logb c = log a b + 2logb c = x + y = Câu 46 Chọn A Trang 4/6 - Mã đề thi 132 S N M P Q C K B F H I O E D Ta có Mà d ( S , ( MNPQ ) ) d ( S , ( ABCD ) ) S MNPQ S HKIJ Câu 47 = A J SM = Mặt khác gọi S = S ABCD ta có S HKIJ = S SI 2 27 2 =   =  SMNPQ = S ABCD  VS ABCD = d ( S , ( ABCD ) ) S = d ( S , ( MNPQ ) ) S = V 3 3 Chọn B Xét phương trình:  f  ( x )  − f ( x ) f ( x) =  f ( x ) f ( x) −  f  ( x )  = (*) Giả sử x nghiệm (*) f (x ) từ (*) suy ra: f '(x ) (vô lý) nên f (x ) 2  f  ( x )  =    =0 f x ( ) f x ( ( ))   Ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 (*)  f ( x ) f ( x) −  f  ( x )  Giả sử f ( x ) = a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) , a  , x1  x2  x3  x4 Ta có: f  ( x ) = a ( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) + a ( x − x1 )( x − x3 )( x − x4 ) + a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x4 ) + a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) Ta có: f ( x) 1 1 = + + + f ( x ) x − x1 x − x2 x − x3 x − x4  f  ( x )  1 1 − − − = vơ nghiệm Ta có :   =0− 2 2 ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) ( x − x4 )  f ( x)  Câu 48 Chọn C xf ( x) xf ( x) x ln f ( x) 2x Từ giả thiết suy ra: ln f ( x) x ln f ( x) x f ( x) f ( x) Nguyên hàm vế, ta được: x ln f ( x) Thay x 1, x (2 x 1)dx vào vế, ta được: ln( f (1)) C x2 x ;2 ln( f (2)) Vì x 0, ta có: ln f ( x) x f ( x) ex C C C x ln f ( x) x2 x xe x 1dx xf ( x)dx 20,1 Câu 49 Chọn B Ta có g ' ( x ) = ( x − ) f ' ( x − x + 3) − ( x − ) + ( x − ) g ' ( x ) = ( x − )  f ' ( x − x + 3) + x − x + 1 x = g '( x) =   2  f ' ( x − x + 3) = − ( x − x + 3) Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Từ đồ thị hàm số Ta có đường thẳng y = − x cắt đồ thị y = f ' ( x ) bốn điểm phân biệt có hoành độ x = −2; x = 0; x = 1; x = x = x =   x − x + = − x =    Vậy  x − x + =   x =  x =   x2 − 4x + =    x =   x − 4x + = Ta có bảng biến thiên: Từ suy hàm số có điểm cực đại Câu 50 Chọn A x y Điều kiện x − y  Ta có ln ( x − y ) − 2020 x = ln ( x − y ) − 2020 y + e 2021  ( x − y ) ln ( x − y ) − 2020 ( x − y ) = e2021  ln ( x − y ) − 2020 − e2021 = (*) x− y e 2021 e2021  Xét hàm f ( t ) = ln t − 2020 − , có f ( t ) = +  với t  , nên f ( t ) đồng biến t t t 2021 2021 suy (*)  f ( x − y ) = = f ( e )  x − y = e  y = x − e2021 ( 0; + ) , Khi P = e2021x (1 + x − e2021 ) − 2021x = g ( x ) ; g  ( x ) = e2021x (2022 + 2021x − 2021e2021 ) − 4042 x g  ( x ) = e2021x (2021.2023 + 20212 x − 20212 e2021 ) − 4042  e2021x (2021.2023 + 20212 − 20212 e2021 ) − 4042  , x   −1;1 Nên g( x) g  ( ) = 2022 − 2021e 2021   −1;1 , mà g  ( −1) = e−2021 + 2021  , nên tồn x0  ( −1;0 ) cho g ' ( x0 ) = Max g ( x ) = g ( x0 ) −1;1 nghịch biến đoạn Vậy P lớn x0   −1;0 ) -HẾT - Trang 6/6 - Mã đề thi 132 ... − e2 0 21 ( 0; + ) , Khi P = e2 0 21 x (1 + x − e2 0 21 ) − 20 21x = g ( x ) ; g  ( x ) = e2 0 21 x (20 22 + 20 21x − 20 21e2 0 21 ) − 40 42 x g  ( x ) = e2 0 21 x (20 21. 20 23 + 20 2 12 x − 20 2 12 e2 0 21 ) − 40 42. .. e2 0 21 ) − 40 42  e2 0 21 x (20 21. 20 23 + 20 2 12 − 20 2 12 e2 0 21 ) − 40 42  , x   ? ?1; 1 Nên g( x) g  ( ) = 20 22 − 20 21e 20 21   ? ?1; 1 , mà g  ( ? ?1) = e? ?20 21 + 20 21  , nên tồn x0  ( ? ?1; 0 ) cho g '... − y ) − 20 20 ( x − y ) = e2 0 21  ln ( x − y ) − 20 20 − e2 0 21 = (*) x− y e 20 21 e2 0 21  Xét hàm f ( t ) = ln t − 20 20 − , có f ( t ) = +  với t  , nên f ( t ) đồng biến t t t 20 21 20 21 suy (*)