Thuyết tương đối einstein và bài tập tương đối tính

Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ Đề tài: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN VÀ BÀI TẬP TƯƠNG ĐỚI TÍNH Người hướng dẫn: ThS Trương Thành Người thực hiện: Phạm Ngọc Chẩn Đà Nẵng, tháng 5/2013 GVHD: ThS.Trương Thành Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn Kính thưa thầy cô giáo giảng viên giảng dạy môn vật lý -Trường đại học sư phạm Đà Nẵng Trải qua năm học, em xin chân thành cảm ơn tới thầy cô giảng dạy em tập thể sinh viên lớp 09SVL Để hoàn thành luận văn em xin chân thành cảm ơn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Trương Thành - Người hết lòng giúp đỡ, bảo em tận tình để em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Em xin cảm ơn ông bà, cha mẹ ln ln chăm sóc ni dưỡng em đến ngày hôm Xin chân thành cảm ơn bạn bè ủng hộ giúp đỡ em thời gian vừa qua Mặc dù em cố gắng hồn thành khóa luận chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Em kính mong nhận thơng cảm tận tình bảo q thầy cô bạn Đà Nẵng, tháng năm 2013 Sinh viên thực GVHD: ThS.Trương Thành Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn Phạm Ngọc Chẩn MỤC LỤC A MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích đề tài Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp đề tài Cấu trúc nội dung khóa luận B NỘI DUNG CHƯƠNG I: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 1.1 Sơ lược đời Einstein 1.2 Thuyết tương đối hẹp Einstein 1.2.1 Khái quát thuyết tương đối hẹp 1.2.2 Cơ sở thực nghiệm thuyết tương đối hẹp 1.2.3 Nội dung thuyết tương đối hẹp 12 1.3 Phép biến đổi Lorentz 14 1.3.1 Sự mâu thuẫn phép biến đổi Galileo học Newton với thuyết tương đối Einstein 14 1.3.2 Phép biến đổi Lorentz 16 1.3.2.1 Phép biến đổi Lorentz theo tọa độ 16 1.3.2.2 Phép biến đổi Lorentz theo vận tốc 19 1.3.2.3 Các hệ phép biến đổi Lorentz 21 GVHD: ThS.Trương Thành Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn 1.4 Giải số vấn đề 25 1.5 Kiểm nghiệm lí thuyết tương đối hẹp 29 CHƯƠNG II: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI RỘNG 30 2.1 Thuyết tương đối rộng hệ 30 2.1.1 Giới thiệu thuyết tương đối rộng 30 2.1.2 Các hệ thuyết tương đối rộng 31 2.1.2.1 Hệ 32 2.1.2.2 Hệ 32 2.1.2.3 Hệ 33 2.1.2.4 Hệ 34 2.2 Các ứng dụng thuyết tương đối rộng 35 2.2.1 Thấu kính hấp dẫn 35 2.2.2 Thiên văn sóng hấp dẫn 36 2.2.3 Lỗ đen 37 2.2.4 Vũ trụ học 38 CHƯƠNG III: BÀI TẬP TƯƠNG ĐỚI TÍNH 41 3.1 Động lực học tương đối tính 41 3.1.1 Phương trình chuyển động chất điểm 41 3.1.2 Động lượng lượng 41 3.1.3 Các hệ 42 3.2 Hiệu ứng Doppler tương đối tính 44 3.3 Bài Tập 47 C KẾT LUẬN 72 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 GVHD: ThS.Trương Thành Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: ThS.Trương Thành SVTH: Phạm Ngọc Chẩn Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Ambert Einstein nhà bác học vĩ đại thời đại Cuộc đời khoa học ơng gắn liền với nhiều cơng trình có hai thuyết tương đối rộng hẹp Thuyết tương đối Einstein có vai trị đặc biệt quan trọng vật lý cổ điển móng vật lý đại sau Ngồi ra, có ý nghĩa to lớn khoa học kỹ thuật đời sống Bằng chứng giới phải khâm phục công lao to lớn ông cho khoa học Tuy nhiên thân sinh viên có nhìn tổng qt thuyết tương đối Einstein Một phần lý thuyết ông trừu tượng, khó hiểu cách tường tận Có nhiều báo nói thuyết tương đối ông đơn lẻ tái khía cạnh Vì em chọn đề tài tập trung nghiên cứu “Thuyết tương đối Einstein tập tương đối tính’’ Mong đề tài phần mở mang kiến thức lý thuyết tương đối ông, phần làm tài liệu tham khảo cho bạn độc giả muốn quan tâm đến Hi vọng làm tài liệu bổ ích cho bạn muốn nghiên cứu thuyết tương đối Einstein Mục đích đề tài - Xây dựng sở lý luận lý thuyết tương đối Einstein - Xây dựng sở tập ứng dụng thuyết tương đối hẹp - Làm tài liệu tham khảo cho số sinh viên quan tâm Đối tượng phạm vi nghiên cứu -Đối tượng nghiên cứu: + Các tài liệu liên quan đến thuyết tương đối Einstein + Các tập thuyết tương đối hẹp -Phạm vi nghiên cứu: + Các vấn đề học Newton, phép biến đổi Lorentz, thuyết tương đối + Bài tập ứng dụng phép biến đổi Lorentz thuyết tương đối hẹp Nhiệm vụ nghiên cứu GVHD: Th.S Trương Thành Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn - Tìm hiểu thuyết tương đối hẹp - Phép biến đổi Lorentz thuyết tương đối hẹp - Tìm hiểu thuyết tương đối rộng - Tìm hiểu hệ ứng dụng thuyết tương đối rộng - Tìm hiểu tập tương đối tính Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận - Thu thập sách vở, tài liệu liên quan đến đề tài - Nghiên cứu tài liệu tham khảo liên quan đề tài Những đóng góp đề tài - Đề tài giúp làm sở cho thuyết tương đối hẹp đồng thời làm nguồn cung cấp tập tương đối tính - Đề tài làm tư liệu mở mang thêm kiến thức thuyết tương đối rộng Einstein, hệ ứng dụng Cấu trúc nội dung khóa luận Đề tài gồm chương CHƯƠNG I: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP CHƯƠNG II: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI RỘNG CHƯƠNG III: BÀI TẬP TƯƠNG ĐỐI TÍNH GVHD: Th.S Trương Thành Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn B NỘI DUNG CHƯƠNG I: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 1.1 Sơ lược đời Einstein Albert Einstein sinh ngày 14-3- 1879, thị trấn nhỏ Ulm bên dịng sơng Danube thuộc bang Baden-Württemberg Đức ngày 18-4-1955 Princeton, Mỹ Ông sinh gia đình gốc Do Thái Bố Hermann Einstein (1847-1902) nhỏ có khiếu tốn, nhà nghèo học xong bậc trung học, khơng lên đại học Mẹ Pauline Einstein (1858-1920) chơi dương cầm hay có giọng hát tuyệt vời Với cửa hiệu bn bán nhỏ, gia đình Einstein tạm đủ ăn, sống Hình 1.1 : Albert Einstein (1879-1955) khơng khí lạc quan, đầm ấm, âm nhạc văn học cổ điển Đức luôn niềm vui nhà Năm 1880, gia đình chuyển đến Munkhen Albert Einstein cậu bé hiền lành nói, nơ đùa với bạn bè Nhưng cậu tiếng bé công biết suy nghĩ Khi bạn bè có điều xích mích, tranh cãi nhau, thường đến nhờ cậu phân xử Lên tuổi, Albert Einstein học chơi vĩ cầm, chưa thích thú lắm, chăm tập luyện Phải nhiều năm sau đó, tập chơi xônat Môda, Albert Einstein thấy nét nhạc hài hồ, dun dáng hút mình, thực miệt mài, kiên trì luyện tập, trở thành người chơi vĩ cầm giỏi, say sưa với âm nhạc Gia đình Einstein chuyển sang Thụy Sĩ để tránh đàn áp người Do Thái Albert Einstein tiếp tục học trường trung học Arau, tiếng nhà trường mẫu GVHD: Th.S Trương Thành Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn mực Khơng khí tự lành mạnh nhà trường: "một gió hoài nghi tươi mát", sau Einstein nhận xét: “ Không bắt học sinh cúi đầu thừa nhận mà chưa tin’’, khiến cho Einstein hồ hởi học tập tốt nghiệp vào loại ưu Việc kinh doanh khơng tốt đẹp gì, bố Einstein cố cho anh tiếp tục học Albert Einstein vào thẳng trường bách khoa Zurich mà thi, anh chọn khoa sư phạm, khoa đào tạo giáo viên toán vật lý Trường có nhiều giáo sư giỏi, ngồi học Einstein cịn say sưa đọc kỹ cơng trình nhà vật lý tiếng: Măcxoen, Hemhôxơ, Kiasôp, Bôndơman Chẳng Albert biết cách chọn lấy cho phép sâu vào chất, bỏ qua làm mệt óc cách không cần thiết Einstein tốt nghiệp xuất sắc trường Bách khoa, tiếng sinh viên vô kỉ luật tự chủ nghĩa Đặc biệt quan hệ anh với giáo sư Vêbe căng thẳng Vêbe giảng hấp dẫn, tư tưởng ông cũ kĩ, ông không chấp nhận vật lí học Einstein khơng nghe ông giảng, tự đọc sách đến làm thí nghiệm Khi tiếp xúc với ơng, có lần anh khơng nói "thưa giáo sư", mà nói "'thưa ông Vêbe" Vêbe không tha thứ anh Cuối khóa học, tất sinh viên tổ anh ông giữ lại làm việc trường, trừ anh phải Hai năm liền Einstein khơng có việc làm, nhận dạy học ngắn hạn trường đó, kèm cặp cho học sinh Ơng khơng thể dựa vào gia đình, ơng bố làm ăn chật vật Ơng sống tự lập, bữa đói bữa no, "túng thiếu gay gắt suy nghĩ vấn đề trừu tượng cả" Nhưng Einstein lạc quan hy vọng, viết thư cho bạn thân anh bơng đùa tự gọi "con người khơng thành đạt".Những phát minh vĩ đại viên chức hạng ba Hai năm chật vật, lo ăn bữa, khiến Einstein mắc bệnh đau gan, bệnh cịn dằn vặt ơng suốt đời Ơng ln ln oán trách giáo sư Vêbe làm khổ ông, chặn đứng đường vào khoa học, mà khoa học ông từ lâu niềm mê say khơng thay Nhưng bạn bè ông không bỏ ông Mùa hè năm 1902, ông bố người bạn thân giới thiệu, Einstein nhận đến làm việc Phịng đăng kí phát minh thành phố Becnơ, với chức danh "giám định viên kĩ thuật hạng ba" Sau thời gian, ông nắm vững công việc, GVHD: Th.S Trương Thành Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn phát minh xin đăng kí, ơng nhanh chóng dễ dàng làm rõ chất vấn đề kĩ thuật, viết kết luận cách gọn gàng, rõ ràng, lơgic Ơng thích thú với cơng việc này, bắt phải suy nghĩ, cân nhắc, thúc đẩy tư vật lí Một điều quan trọng kéo anh khỏi cảnh bần cùng, tạo cho anh vị trí khiêm tốn vững bền Với đồng lương bé nhỏ, ông cảm thấy giàu có hài lịng, ngồi tám làm việc, ơng lại có điều kiện ung dung để nghiên cứu vật lí học Giám đốc quan hài lịng với cơng việc ơng Một thời gian sau, ông tăng lương, ông ngạc nhiên hỏi :"Sao cho tiền để làm ?" Ba năm liền sau thời gian thật hạnh phúc phong phú Einstein Ônh số bạn trẻ ý hợp tâm đầu luôn gặp mặt nhau, nhóm bạn tự gọi "Viện hàn lâm Olympia" Chiều chiều họ hay gặp sau làm việc, ăn cơm, đọc sách vật lí học triết học, đọc tiểu thuyết, ngâm thơ, tranh luận với nhau, nghe Einstein kéo vĩ cầm nhạc phẩm Bakhơ, Sube Mơza Chiều thứ bảy, có họ kéo lên núi chơi, trò chuyện, tranh luận suốt đêm, sáng sớm ngắm cảnh mặt trời mọc, xuống núi điểm tâm, trở nhà mệt mỏi sung sướng Ba năm tạo cho Einstein niềm vui lớn, yên tĩnh tâm hồn, để tư khoa học thả sức bay bổng Năm 1905, vịng năm, Einstein có năm cơng trình nghiên cứu có giá trị đăng "Biên niên vật lí học", tạp chí khoa học có tín nhiệm lúc Cơng trình thứ nghiên cứu nhỏ kích thước phân tử Cơng trình thứ hai nói hiệu ứng quang điện, cơng trình Anhxtanh nêu lí thuyết lượng tử ánh sáng ánh sáng xạ gián đoạn giả thuyết Plăng, mà lan truyền bị hấp thụ cách gián đoạn Trong cơng trình thứ ba, Einstein dựa vào thuyết động học phân tử để giải thích chất chuyển động Braonơ (Brown) Cơng trình thứ tư trình bày tóm tắt thuyết tương đối hẹp Cơng trình thứ năm khảo sát ngắn gọn cơng thức E = mc2 Đó cơng trình bản, đặc biệt cơng trình thứ tư, đánh dấu đời GVHD: Th.S Trương Thành Trang Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn mà E0 =m0c2 lượng nghĩ êlectrôn m0 =me =9,1.10-31(kg) Lúc : E0 = m0c2 =9,1.10-31.(3.108)2=8,19.10-14 J =0,511(MeV) Năng lượng toàn phần: E = E0 +K=0,511 +2,53 =3,04(MeV) b) Sử dụng công thức : E2 =(pc)2 +(m0c2)2  pc  E  E02  3,042  0,512  3,00(MeV ) Thông thường vật lý hạt người ta biểu diễn động lượng theo đơn vị lượng chia cho c Như : p  3,00 c)Hệ số Lorentz   MeV c v2 1 c Năng lượng toàn phần êlectron: E  mc2  m0 1 Từ , hệ số  :   v c2 c2   m0c2   E0 E 3,04   5,95 E0 0,511 Câu 7: Có thể gia tốc cho electron đến động độ tăng khối lượng khơng q 5% Bài Giải: Động electron xác định công thức:      m  m0  T= mc2- m0c2=m0c2   1  m0c2     v2  m0   1  c    m  m0  Theo đề bài:    0,05 Từ  m0  T= c2.m0,0,05 =(3.108)2.9,1.10-31.0,054,1.10-15 J 2,56.10-2 MeV GVHD: Th.S Trương Thành Trang 60 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn Động êlectrơn đạt đến giá trị T = 2,56.10-2 MeV Câu 8: Electron chuyển động với vận tốc v =4/5c Tìm động electron Cho biết khối lượng nghỉ electron m0 =0,911.10-30Kg Bài Giải Năng lượng toàn phần: E = E0 + K Động electron chuyển động :         1 K = E –E0 = m0c2   1  9,1.1031.(3.108 )2   1  3, 4.105 eV    16  v2  1   1  25   c   K  3,4.105 eV Câu 9: Chúng ta xét thí nghiệm đơn giản sau: Giả sử quan sát viên A đứng yên O hệ quy chiếu K Quan sát viên bắn viên đạn vào bao thử đạn treo điểm trục Oy Một quan sát viên B đứng gốc O’ quan sát trình Ta biết biến đổi Lorentz không ảnh hưởng đến đại lượng động học (trừ vận tốc) Oy Do đó, quan sát viên A B thấy tác dụng viên đạn (vết ghim đạn) Ta biết tác dụng viên đạn đặc trưng động lượng viên đạn Gọi vận tốc viên đạn phương y uy hệ quy chiếu k u’y hệ quy chiếu K’ Khối lượng viên đạn m0 a) Áp dụng định nghĩa cổ điển động lượng, so sánh p y =m0uy p’y =m0u’y, chứng tỏ áp dụng định nghĩa tiên đề Einstein bị vi phạm b) Giải vấn đề động lượng chất điểm, học tương đối tính đưa khái niệm động lượng sau: động lượng chất điểm khối lượng m0, vận r m0u r r tốc u vectơ p  Làm tương tự câu a, chứng tỏ với định nghĩa u2 1 c động lương, tiên đề Einstein không bị vi phạm Bài Giải: a) Đối với quan sát viên B, quan sát viên thấy vận tốc viên đạn phương y là: GVHD: Th.S Trương Thành Trang 61 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn v2 uy  2 2 c  u  v Do đó: p '  m u '  m u  v  p  v u 'y  y y y y y uv c2 c2 c2  x2 c Hai quan sát viên thấy tác dụng hai viên dạn khác nhau, động lượng phương y hai quan sát viên khác Điều mâu thuẫn với tiên đề 1của Einstein b) Quan sát viên A thấy viên đạn bay với vận tốc (0;u y) quan sát viên B thấy viên đạn bay với vận tốc (-v; u y  v2 ) c2 u '2y v2 Do đó, uA=uy u 'B  v  u ' y  c 2 Động lượng theo phương y mà quan sát viên A quan sát py  m0u y u2  2y c Động lượng theo phương y mà quan sát viên B quan sát là: v2 m u' c2 p 'y  y   py u '2B u '2y v 1 (1  ).(1  ) c c c m0u y  Vậy với định nghĩa động lượng, hai quan sát viên quan sát tác dụng viên đạn Do đó, tiên đề Einstein không bị vi phạm Câu10: Hai hạt giống với khối lượng nghỉ hạt m0 chuyển động lại gần với vận tốc u, va chạm hồn tồn khơng đàn hồi với tạo thành vật Xác định khối lượng nghỉ vật tạo thành hệ quy chiếu đứng yên so với hai hạt Bài Giải: Xét hai hệ quy chiếu O O’, O’ chuyển động với vận tốc u so với O theo chiều dương trục x, hệ O’ đứng yên so với hạt hạt A Vận tốc hạt lại (hạt B) hệ O : uB = -u Áp dụng công thức biến đổi Lorentz, vận tốc B hệ O’ là: GVHD: Th.S Trương Thành Trang 62 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn u 'B  uB  v 2v  uB v u2 1 1 c c Vì hạt C tạo thành tạo thành đứng n phịng thí nghiệm nên hạt C đứng yên hệ O, vận tốc C O’ u'C = -u Theo định luật bảo toàn động lượng O’ m0 u ' A u'    A2   c  m0 u 'B  u'    B2   c   M 0u 'c u'  2c c Mặt khác u’A = nên ta có: 2u u2 1 M (u) c  u2  u     c2 1  c  1  u   c  m0 Vậy 2m0 M0  1 u2 c2 Theo định luật bảo tồn lượng ta có: Etrước = Esau  2m0c 1 u c2  M0   M 0c 2m0 u2 1 c  2m0 Như xuất phát từ định luật bảo toàn vận tốc hay định luật bảo toàn động lượng ta thu kết Câu11: Một hạt khối lượng nghỉ m0 chuyển động với vận tốc 0,8c va chạm hồn tồn khơng đàn hồi với vật khác có khối lượng nghỉ 3m0 lúc đầu đứng yên Xác định khối lượng nghỉ hạt tạo thành Bài Giải GVHD: Th.S Trương Thành Trang 63 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: P1 = P2 m0u1 Hay 1 → M 0u2 1  u2 c2 M 0u2  u12 c2 1 m0  0,8c    0,8 u22 c2  m0 c Theo định luật bảo toàn lượng : E1 = E2 m0c2 1 → u12 c2 M 0c 1 M 0c 1 Từ ta suy ra:  3m0c2  u22 c2 u22 c2 m0c2  3m0c2  4,67c2  0,8 u2 = 0,286c M0 = 4,47m0 Câu 12: Một chất điểm có khối lượng m0, chuyển động dọc theo trục x hệ quy chiếu K r a) Nếu t=0, x=0 ta bắt đầu tác dụng lực F không đổi dọc theo trục x hệ, tìm phụ thuộc tọa độ theo thời gian chất điểm b) Nếu chất điểm chuyển động theo phương trình x  a2  c2t , tìm lực tác dụng lên hệ hạt hệ quy chiếu Bài Giải: a) Do ban đầu hạt khơng có vận tốc nên tác dụng lực theo phương x, hạt chuyển động theo phương x Thật vậy, ta có: r r t r r r m0u dp r r F  m  p  o   Fdt   Ft dt u2 1 c Từ đây, ta tìm vận tốc hạt là: u Ft m0 1 F 2t m02c GVHD: Th.S Trương Thành t  x  x0   Ft m0 1 F 2t m02c dt  m02c 2 c t F2 Trang 64 Khóa Luận Tốt Nghiệp b) x  a2  c2t  u  SVTH: Phạm Ngọc Chẩn m0u m c2t dx c 2t dp m0c2   p  F   dt a dt a a  c 2t u2 1 c Câu 13: Xuất phát từ phương trình động lực học tương đối tính , tìm: r r a) Các trường hợp lực tác dụng F phương với a r r b) Trong trường hợp đó, tìm mối qua hệ F a Bài Giải: rr   m0 (va ) r r   r m0v  m0 r dp d r c2  a v a) Ta có: F  m   r r r dt dt  v2  v2  v  1  1     c  c  c2   rr  m (va )  r r Để F // a  c r  v  1 c  rr  m (va )    c r  r  r v / / a   v2    c2    r r  v / / a   r r r r r v  F v    r r (doF / / a ) Vậy để lực tác  v / / F  dụng phương với gia tốc lực tác dụng phải phương với vận tốc hay vng góc với vận tốc rr m0 (va ) r r r m0 r m0 r r c2 a  v a b) Khi v / / F F  3 r2 r r v   v2  v2  1  1   1  c   c  c    rr m0 (va ) r m0 r m0 r r r r c2 v  a Khi v  F F  r a 3 r  r  v   v v 1  1   1  c c  c    c) Bài tập hiệu ứng Doppler tương đối tính Câu 1: Một chuyển động xa trái đất với vận tốc 5.10-3c Tìm độ dịch chuyển bước sóng gây hiệu ứng Doppler vạch D2 Na ( 5890 A0) Bài Giải: Theo phương trình Doppler: GVHD: Th.S Trương Thành Trang 65 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn c   c 0   0 c  c c ,(  ,   ) c   0 1 1  c    5920( A0 )  c Vậy độ dịch chuyển bước sóng     0  5920  5890  30( A0 ) Câu 2: Một tàu vù trụ rời xa Trái đất với vận tốc 0,2c Một tia sáng phía tàu hành khách tàu thấy màu xanh da trời (λ=450nm) Hỏi người quan sát trái đất thấy màu gì? Bài Giải: Theo nguồn phát máy thu nằm xa nên áp dụng công thức hiệu ứng Doppler f  f0 v c v 1 c 1 (1) v c c  450  0,  551(nm) Mà   nên (1) viết lại :     v  0, f 1 c 1 Người trái đất thấy '  551(nm) màu xanh lục Câu 3: Hiệu ứng dịch chuyển đỏ: vạch phổ ứng với bước sóng 5000A0 (1A0 = 10- 8cm) đo hệ quy chiếu phịng thí nghiệm trái đất Cũng vạch phổ đo 5200A0 phổ ánh sáng thiên hà chuyển động phát Hỏi vận tốc chuyển động thiên hà bao nhiêu? Bài Giải: Vì thiên hà chuyển động xa trái đất nên áp dụng hiệu ứng Dopler cho nguồn người quan sát xa GVHD: Th.S Trương Thành Trang 66 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn f  f0 mà   c f v v 1 c  f  c v v f 1 1 c c 1 v f 0 c (1)   v f0  1 c 1 : Đặt : λ = 5000 A0 bước sóng vạch phổ trái đất λ = 5200 A0 bước sóng vạch phổ thiên hà chuyển động Đặt   0   25      26 v nên (1) viết lại sau : c  0 1    1  02     1   0 1      1         02      02   mà   v c   02 52002  50002   0,04   02 52002  50002 Vậy vận tốc chuyển động thiên hà là: v = β c = 0.04.3.108 = 1,2.107 (m/s) Câu 4: Một tàu có máy phát tín hiệu máy thu tín hiệu Con tàu, rời khỏi trái đất với vận tốc khơng đổi, gửi trở lại trái đất xung tín hiệu bị phản xạ từ trái đất Bốn mươi giây sau đồng hồ tàu, tàu nhận tín hiệu tần số tín hiệu nhận tần số phát a) Tại thời điểm xung đa bị phản xạ khỏi trái đất, trái đất vị trí hệ quy chiếu tàu b) Vận tốc tàu so với trái đất c) Tại thời điểm tàu nhận lại xung đa tàu đâu hệ quy chiếu trái đất Bài Giải: GVHD: Th.S Trương Thành Trang 67 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn a) Trong hệ quy chiếu gắn với tàu K: tín hiệu bị phản xạ mặt đất trái đất cách tàu khoảng cách x1 Tín hiệu quãng đường 2x1, ứng với khoảng thời gian ∆t0 = 40 (s) Do ta có: 2x1 =c∆t0→ x1 =0,5 c∆t0=6.109m b)Tín hiệu phát tàu f0, tới phản xạ trái đất với tần số f1 thu lại tàu f2 Do hiệu ứng Doppler, gọi vận tốc tàu trái đất v, ta có: f1  f cv cv cv c  0,5 f0  v   108 m / s f  f1 suy ra: f  f1 cv cv cv Đây vận tốc trái đất so với tàu c) Xét hệ quy chiếu tàu K, thời điểm trái đất phản xạ tín hiệu t1  x1 ct0  v 2v Thời điểm tàu nhận tín hiệu hệ quy chiếu K t2  t1  t0  c  t0 ,  1  v  tàu lúc vị trí x2 =0 Trong hệ quy chiếu K’, lúc nhận tín hiệu, tàu ở: V  c  ct0 1 x2  Vt 40 c  v  x2 '    3.108  8,5.109 m 2 V V 1 1 c c Câu 5: Các thí nghiệm tưởng tượng Eintein: Trong thí nghiệm tưởng tượng mình, Einstein thiết kế đồng hồ lí tưởng sau: sóng ánh sáng (hoặc hạt mang khối lượng) phản xạ qua lại hai gương A B cách khoảng L0 Đồng hồ kêu nột tiếng “tích’’ sóng ánh sáng vịng từ gương A đến gương B quay trở lại gương A a)sự giãn nở thời gian: Giả sử ta có đồng hồ lí tưởng đặt gốc O’ hệ quy chiếu K’ cho hai gương A B nằm song song với trục O’x’ hình vẽ GVHD: Th.S Trương Thành Trang 68 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn Hãy xác định thời gian hai tiếng “tích’’ hệ quy chiếu K’ K (Hệ quy chiếu (K) đứng yên, Hệ quy chiếu (K’) chuyển động với vận tốc V theo trục Ox) b) Sự co ngắn chiều dài Cũng với đồng hồ trên, giả sử ta đặt hai gương A B đặt vng góc với trục O’x’ hình vẽ Hãy xác định khoảng cách hai gương hệ quy chiếu K’ K c) Công thức cộng vận tốc: Ta dùng đồng hồ thí nghiệm a vận tốc hạt đồng hồ r u '  (0, u ' y ,0) hệ quy chiếu K’ Trong hệ quy chiếu K, vận tốc hạt r u '  (v, u ' y ,0) c1) Tìm mối quan hệ u’y u’y Từ tìm mối liên hệ hai vận tốc toàn phần u’ u c2) Từ kết câu , so sánh với kết có từ công thức r cộng vận tốc tổng quát học, hạt hệ K’ có vận tốc u '  (u 'x , u ' y ,0) Bài Giải: a) Trong hệ quy chiếu K’, khoảng thời gian hai tiếng “ tích’’ t0  2L0 c Trong hệ quy chiếu K, từ hình vẽ ta thấy koảng thời gian hai tiếng chng’’ tích’’ t GVHD: Th.S Trương Thành Trang 69 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn 2L0  vt   ct  Ta lại có:   L20    t        c2  v2 Từ suy ra: t  t0 v2 1 c Nói cách khác, tiếng “tích’’trong hệ quy chiếu mà đồng hồ chuyển động giãn nở so với tiếng “tích’’ hệ quy chiếu mà đồng hồ đứng yên b) Trong hệ quy chiếu K’, khoảng thời gian hai tiếng “tích’’ t0  2L0 c Trong hệ quy chiếu gắn với K, khoảng thời gian hai “tích’’ ∆t Từ tiên đề 1, tượng hệ quy chiếu K diễn hệ quy chiếu K’ Do đó, giãn nở thời gian Do đó: t  t0 v2 1 c Mà 2L=(c-v)∆t, L khoảng cách hai gương hệ quy chiếu K 2cL L l 2cL Ta có: t    2 suy 2  c v c v c v c v v2  L  L0  Ta thu c v2 c 1 c L0 kết co ngắn chiều dài theo phương chuyển động đồng hồ c) Trong hệ quy chiếu K’, thời gian hai tiếng “tích’’ ∆t Ta có: t  GVHD: Th.S Trương Thành L0 uy Trang 70 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn Hiệu ứng giãn nở thời gian xảy đồng hồ Do đó, t  t0 v2 1 c  v2  vận tốc hạt hệ quy chiếu K u  v  1   u ' y Kết tương tự  c  kết rút từ phép cộng vận tốc tương đối tính trường hợp u’x =0 GVHD: Th.S Trương Thành Trang 71 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn C KẾT LUẬN  Qua thời gian nghiên cứu, tham khảo tài liệu với giúp đỡ nhiệt tình thầy Trương Thành, chúng tơi hồn thành đề tài “Thuyết tương đối Einstein tập tương đối tính’’ Nội dung đề tài gồm chương chương có tầm quan trọng Đề tài làm bật lên nội dung sau đây: - Tìm hiểu sở lý thuyết thuyết tương đối hẹp phép biến đổi Lorentz - Giới thiệu thuyết tương đối rộng tìm hiểu hệ ứng dụng thuyết - Phân loại giải tập tương đối tính làm nguồn tư liệu tham khảo Bài tập thuyết tương đối Tóm lại, đề tài khơng nghiên cứu lý thuyết để vận dụng giải tập liên quan đến thuyết tương đối mà nghiên cứu tổng quan không gian thời gian vũ trụ, truyền ánh sáng vũ trụ v.v… làm tảng sở cho việc nghiên cứu đề tài vật lý thiên văn Trên tồn vấn đề mà chúng tơi thu hoạch sau thời gian nghiên cứu tham khảo tài liệu Vì lần thực đề tài mang tính chất tổng hợp nên cố gắng khơng thể tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi kính mong q thầy bạn đóng góp ý kiến nhận xét để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! GVHD: Th.S Trương Thành Trang 72 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn D TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Martin Gardner, Thuyết tương đối cho người, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội  2 Stephen Hawking(2001), Vũ trụ vỏ hat, Nxb Bantam 3 Ths Trương Thành, Giáo Trình Cơ Học, ĐHSP-ĐHĐN  4 Stephen Hawking(2001), Lược sử Thời gian, Viện triết lý Việt Nam triết học giới 5 http://vi.wikipedia.org/wiki/Thuyết_tương_đối_rộng 6 http://thienvanhoc.org/vi/kien-thuc-thien-van/thien-van-pho-thong/2056-ho-denblack-hole-la-gi-.html 7 http://sontuan78.violet.vn/entry/show/entry_id/1033671 8 http://360.thuvienvatly.com/bai-viet/thien-van-vu-tru/772-thuyet-tuong-doi-rong- vu-tru-gian-no GVHD: Th.S Trương Thành Trang 73 Khóa Luận Tốt Nghiệp SVTH: Phạm Ngọc Chẩn Mục lục hình ảnh Hình 1.1 Albert Einstein (1879-1955) Hình 1.2 Sơ đồ thí nghiệm Fizeau Hình 1.3 Hệ đơi Hình 1.4 Sơ đồ thí nghiệm Michelson-Morley 11 Hình 1.5 14 Hình 1.6 15 Hình 1.7 22 Hình 1.8 26 Hình 2.1 Mơt nệm cao su bị biến dạng cầu nằm 31 Hình 2.2 Sư lệch phương truyền ánh sáng 32 Hình 2.3 Sự dịch chuyển tần số trường hấp dẫn 32 Hình 2.4 Sự quay hai nơ tron tạo sóng hấp dẫn 33 Hình 2.5 34 Hình 2.6 35 Hình 2.7 Thấu kính hấp dẫn 35 Hình 2.8 Sóng hấp dẫn (Ảnh: Henze/NASA) 36 Hình 2.9 Minh họa Cygnus X-1 37 Hình 2.10 Hố đen lớn mà nhà thiên văn học phát với hệ Mặt Trời 38 Hình 2.11 Vũ trụ thời sơ khai 39 Hình 3.1 44 Hình 3.2 54 GVHD: Th.S Trương Thành Trang 74 ... 2.1.1 Giới thiệu thuyết tương đối rộng Thuyết tương đối rộng hay gọi thuyết tương đối tổng quát Einstein đời vào năm 1916 Thuyết tương đối rộng Einstein mở rộng thuyết tương đối hẹp chuyển động... hiểu thuyết tương đối hẹp - Phép biến đổi Lorentz thuyết tương đối hẹp - Tìm hiểu thuyết tương đối rộng - Tìm hiểu hệ ứng dụng thuyết tương đối rộng - Tìm hiểu tập tương đối tính Phương pháp nghiên... lí thuyết tương đối hẹp 29 CHƯƠNG II: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI RỘNG 30 2.1 Thuyết tương đối rộng hệ 30 2.1.1 Giới thiệu thuyết tương đối rộng 30 2.1.2 Các hệ thuyết tương đối