CHUYÊN đề điện THẾ THẾ NĂNG TƯƠNG tác của hệ điện TÍCH bài tập

CHUN ĐỀ: ĐIỆN THẾ-THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH-BÀI TẬP CHUN ĐỀ:ĐIỆN THẾ-THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH-BÀI TẬP I-CƠNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG-THẾ NĂNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM TRONG ĐIỆN TRƯỜNG: Xét vật mang điện đứng n gây khơng gian xung quanh điện trường tĩnh E,một điện tích dương q đặt điện trường này.Ta tính cơng lực điện điện tích q di chuyển theo đường cong L từ A đến B tác dụng điện trường F=qE A F M rA M/ r L r+ r Q O rB B * Cơng ngun tố lực điện trường thực bằng: → → → → ∆A = F ∆l = q E ∆l A Suy tổng cơng đường cong là: → → → F → → = ∫ E ∆l A M/ r AAB = ∑ A = ∑ L q E ∆ l = q∑ L E ∆ l B → M rA L r+ r Q O rB B 1.Trường hợp cụ thể: -Xét E điện trường điểm điện tích Q dương đứng n o xét điện tích q di chuyển đường cong từ A (rA )đến B(rB) A F M rA M/ r L r+ r Q O rB B -Cơng ngun tố : ∆A = qE∆l = qE∆l cos α qQ = ∆l cos α 4πε0εr Mà qQ ∆l cos α ≈ ∆r ⇒ ∆A = ∆r 4πε 0εr -Cơng tồn phần lực điện trường điện tích q dịch chuyển từ A đến B là: qQ AAB = ∑ ∆ A = ∑ 4πε 0εr ∆ r qQ ∆r = ∑ AB 4πε 0ε r qQ ⇒ AAB = 4πε 0ε rB dr qQ 1 ∫r r = 4πε 0ε ( rA − rB ) A Q Q ⇒ AAB = q ( − ) 4πε 0εrA 4πε 0εrB Như : Cơng lực điện dịch chuyển điện tích q theo đường cong phụ thuộc vào vị trí điểm đầu ( rA ) vị trí cuối ( rB ) đường mà khơng phụ thuộc hình dạng đường 2- Trường hợp tổng qt : Xét E cường độ điện trường tổng hợp hệ điện tích điểm Q1,Q2,,Q3 gây Ta có cơng tổng cộng là: AAB= A1+A2+A3+ +An Ta có: Q1 Q1 A1 = q( − ) 4πε 0ε rA 4πε 0ε rB Q2 Q2 A2 = q( − ) 4πε 0ε rA 4πε 0ε rB Nhận xét: -Trên đường cong kín rA = rB AAB= Tính chất giống tính chất trường hấp dẫn lực tĩnh điện lực trường tĩnh điện trường II.Thế điện tích điểm điện trường : a-Trong học cơng lực hấp dẫn độ giảm vật trường lực Vì trường tĩnh điện trường lực nên cơng lực điện trường thực điện tích q dịch chuyển từ điểm A đến điểm B hiệu WA WB hai vị b-Từ suy : WA= qQ 4πε0εrA qQ WB= 4πε εrB +C +C C:hằng số có giá trị phụ thuộc mốc Suy biểu thức điện tích q đặt điện trường điện tích điểm Q, cách Q khoảng r : qQ W= 4πε 0εr III-ĐIỆN THẾ , HIỆU ĐIỆN THẾ: Ta có điện A AA∞ Q Q VA = = = q 4πε 0ε r A 4πε 0ε r Suy điện điện trường gây hệ điện tích điểm Q1,Q2, điểm A điện trường bằng: Q1 Q2 V= + + 4πε 0εr1 4πε 0εr2 Trong r1,r2 khoảng cách từ điểm A đến Q1,Q2 Và hiệu điện A B là: UAB=VA-VB=AAB/q IV-THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH: 1.Xét hệ gồm điện tích q1 q2: Từ (2) tương tác hệ là: q1q2 W= 4πε 0ε r12 r12 khoảng cách hai điện tích Mặc khác điện V1do điện tích q2gây điểm đặt q1 là: q2 V1 = 4πε 0εr12 *Tương tự điện V2do điện tích q1 gây điểm đặt q2 là: q1 V2 = 4πε 0εr12 Suy W = q1v1= q2v2 ( q1v1 + q2 v2 ) Hay W =  Ý nghóa : Để có điện tích q1 q2 cách khoảngAB = r12, giả sử ban đầu điện tích xa∞ Để đưa q1 đến A ta chưa cần thắng công lực điện q2 tác dụng lên Nhưng tiếp tục đưa q2 đến B phải sinh công thắng công lực điện trường Ta phải có : A = −[ q (V − V )] = q V ∞ 2 Với V2 điện q1 gây điểm đặt q2 công tổng cộng để thiết lâp Hệ gồm điện tích q1,q2 q2v2 *Lập luận tương tự cho trường hợp di chuyển q2 từ xavô vò trí B trước,sau đưa q1 vò trí cách khoảng r12 tại,ta tìm tổng công phải thực băng q1v1 Như vậy,có thể nói hệ điện tích điểm đứng yên công mà tác nhân bên phải thực để thiết lập hệ cách đưa diện tích hệ từ khoảng cách xa vô hạn tới vò trí hệ 2-Đối với hệ điện tích: Từ công thức: q1q2 W= 4πε 0ε r12 Suy tương tác điện tích hệ là: q1q2 W= 4πε 0εr12 q2 q3 + 4πε 0ε r23 Biểu thức viết lại : W= ( q1V1 +q2V2 +q3V3 ) q3q1 + 4πε 0ε r31 3-Đối với hệ n điện tích: Tương tự ta tương tác hệ là: W = (q1V1 + q2V2 + + qnVn ) n W = ∑qiVi i =1 Trong Vi điện điểm đặt diện tích qi điện tích khác hệ tạo V- BÀI TẬP ÁP DỤNG: BÀI Một cầu nhỏ khối lượng m điện tích q1 = -q chuyển động từ vò trí A mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Ở chân C đường thẳng đứng AC có cầu nhỏ mang điện tích q2 = +q giữ cố đònh Xác đònh vận tốc vB cầu m xuống đến chân dốc B Khảo sát phụ thuộc vB vào góc α trường hợp : a )α=45 ; b)α〉45 ; c )α〈45 0 q1 m A C + q2 α B LƯU Ý: *Khi áp dụng đònh luật bảo toàn lương vò trí bất kỳ,năng lượng cầu gồm: -Động : -Thế trọng trường : mv2/2 mgh -Thế điện trườngcủa điện tích q2: kq kq Wdt = ( −qV ) = −q =− r r Áp dụng đònh luật bảo toàn lượng cho hệ kín (gồm vật m + điện tích q2+Trái đất)cho hai vò trí A B,ta có: kq E A = mgh + (− ) h q1 Từ EA=EB ,SUY RA: m A C + mVB2 kq mVB2 kq EB = − = − CB h cot gα   kq VB = gh − (1 − tgα)  mh   α q2 B a)khiα = 45 ⇒ tgα = ⇒ VB = gh Trong trường hợp vận tốc vật B có gía trò giống điện tích q2 C,nghóa vật không chòu tác dụng lực điện thật tế lúc đầu lực điện làm cho cầu tăng tốc,sau lại lực cản làm giảm vận tốc cầu b) Khiα 〉 45 ⇒ − tgα 〈0   kq VB 〉  gh − (1 − tgα ) mh   Trong trường hợp vận tốc vB vật B có trò số lớn so với mặt điện tích q2 C c) Khiα 〈 45 ⇒ − tgα 〉 0 Trong trường hợp vận tốc vB cầu có trò số nhỏ so với điện tích q2 C Ngoài , α có trò số mà VB= cầu dao động từ A đến B ngược lại (nếu bỏ qua ma sát ) Vận tốc cầu (do đó, động ) đạt trò số cực đại khoảng AB vò trí mà ật đạt cực tiểu Nếu α〈α0thì cầu chuyển động đến B ; tùy theo trò số mà cầu dừng lại điểm D mặt phẳng nghiêng ,và sau lại quay A dao động từ A đến D ngược lại BÀI Một hạt bụi nằm cố đònh điểm O thừa 2000 electron Từ xa O có electron chuyển động phía hạt bụi với vận tốc ban đầu vo = 100m/s Xác đònh khoảng cách nhỏ mà electron tiến đến gần hạt bụi Bỏ qua tác dụng trọng trường PHÂN TÍCH Điện tích hạt bụi : Q = 2000e = -3,2.10-16C Khoảng cách nhỏ OM electron tới hạt bụi tương ứng với vò trí M mà vận tốc electron giảm đến Năng lượng electron xa hạt bụi : E∞ = mV02 eQ Năng lượng electron M : EM = k Áp dụng đònh luật bảo toàn lượng: r E ∞r 2keQ = EM ⇒ r = mV02 Thay số ta r O - M r e- VI-MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐIỆN THẾ BÀI Tại hai điểm A B cách đoạn AB = a = 5cm có hai cầu nhỏ mang điện tích q1 = 9.10-7C q2 = -10-7C giữ cố đònh Một hạt có khối lượng m = 0,1g mang điện tích q3 = 10-7C , chuyển động từ xa đến theo đường BA hình vẽ Hạt phải có vận tốc ban đầu v0 tối thiểu để đến B Bỏ qua tác dụng trọng trường [...]...Và hiệu điện thế giữa A và B là: UAB=VA-VB=AAB/q IV-THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH: 1.Xét hệ gồm 2 điện tích q1 và q2: Từ (2) thế năng tương tác của hệ là: q1q2 W= 4πε 0ε r12 trong đó r12 khoảng cách giữa hai điện tích Mặc khác điện thế V1do điện tích q2gây ra tại điểm đặt q1 là: q2 V1 = 4πε 0εr12 *Tương tự điện thế V2do điện tích q1 gây ra tại điểm đặt q2 là: q1... của nó trong hệ 2-Đối với hệ 3 điện tích: Từ công thức: q1q2 W= 4πε 0ε r12 Suy ra thế năng tương tác của các điện tích trong hệ là: q1q2 W= 4πε 0εr12 q2 q3 + 4πε 0ε r23 Biểu thức này có thể viết lại : 1 W= ( q1V1 +q2V2 +q3V3 ) 2 q3q1 + 4πε 0ε r31 3-Đối với hệ n điện tích: Tương tự ta có thế năng tương tác của hệ là: 1 W = (q1V1 + q2V2 + + qnVn ) 2 n 1 W = ∑qiVi 2 i =1 Trong đó Vi là điện thế tại điểm... b)α〉45 ; c )α〈45 0 0 0 q1 m A C + q2 α B LƯU Ý: *Khi áp dụng đònh luật bảo toàn năng lương ở vò trí bất kỳ ,năng lượng của quả cầu gồm: -Động năng : -Thế năng trọng trường : mv2/2 mgh -Thế năng trong điện trườngcủa điện tích q2: kq kq 2 Wdt = ( −qV ) = −q =− r r Áp dụng đònh luật bảo toàn năng lượng cho hệ kín (gồm vật m + điện tích q2+Trái đất)cho hai vò trí A và B,ta có: kq 2 E A = mgh + (− ) h q1 và... điểm đặt diện tích qi do các điện tích khác của hệ tạo ra V- BÀI TẬP ÁP DỤNG: BÀI 1 Một quả cầu nhỏ khối lượng m điện tích q1 = -q chuyển động từ vò trí A trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Ở chân C của đường thẳng đứng AC có quả cầu nhỏ mang điện tích q2 = +q được giữ cố đònh Xác đònh vận tốc vB của quả cầu m khi nó xuống đến chân dốc B Khảo sát sự phụ thuộc của vB vào góc... luận tương tự cho trường hợp di chuyển q2 từ xavô cùng về vò trí B của nó trước,sau đó mới đưa q1 về vò trí cách nó một khoảng r12 như hiện tại,ta tìm được tổng công phải thực hiện băng q1v1 Như vậy,có thể nói rằng thế năng của một hệ điện tích điểm đứng yên bằng công mà một tác nhân bên ngoài phải thực hiện để thiết lập hệ bằng cách đưa mỗi diện tích của hệ từ một khoảng cách xa vô hạn về tới vò trí của. .. nghóa : Để có 2 điện tích q1 và q2 cách nhau một khoảngAB = r12, giả sử ban đầu 2 điện tích ở xa∞ Để đưa q1 đến A ta chưa cần thắng công lực điện do q2 tác dụng lên nó Nhưng nếu tiếp tục đưa q2 đến B thì phải sinh công thắng công của lực điện trường Ta phải có : A = −[ q (V − V )] = q V 2 ∞ 2 2 2 Với V2 là điện thế do q1 gây ra tại điểm đặt q2 công tổng cộng để thiết lâp Hệ gồm 2 điện tích q1,q2 bằng... trí M mà tại đó vận tốc của electron giảm đến bằng 0 Năng lượng của electron khi nó ở rất xa hạt bụi là : E∞ = 1 mV02 eQ Năng lượng của electron tại M : EM = k Áp dụng đònh luật bảo toàn năng lượng: r E ∞r 2keQ = EM ⇒ r = mV02 Thay số ta được r 2 O - M r e- VI-MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐIỆN THẾ BÀI 3 Tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn AB = a = 5cm có hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 = 9.10-7C và q2... vận tốc của vật tại B có gía trò giống như không có điện tích q2 tại C,nghóa là vật không chòu tác dụng của lực điện nhưng thật tế thì lúc đầu lực điện làm cho quả cầu tăng tốc,sau đó lại là lực cản làm giảm vận tốc của quả cầu b) Khiα 〉 45 ⇒ 1 − tgα 〈0 0   kq 2 VB 〉 2  gh − (1 − tgα ) mh   Trong trường hợp này vận tốc vB của vật tại B có trò số lớn hơn so với khi không có mặt điện tích q2 tại... này vận tốc vB của quả cầu có trò số nhỏ hơn so với khi không có điện tích q2 tại C Ngoài ra , khi đó nếu α có trò số mà VB= 0 quả cầu dao động từ A đến B và ngược lại (nếu bỏ qua ma sát ) Vận tốc của quả cầu (do đó, động năng của nó ) đạt trò số cực đại trong khoảng AB tại vò trí mà thế năng của ật đạt cực tiểu Nếu α〈α0thì quả cầu không thể chuyển động đến B được ; tùy theo trò số của mà quả cầu... D và ngược lại BÀI 2 Một hạt bụi nằm cố đònh tại điểm O và thừa 2000 electron Từ xa O có một electron chuyển động về phía hạt bụi với vận tốc ban đầu vo = 100m/s Xác đònh khoảng cách nhỏ nhất mà electron đó có thể tiến đến gần hạt bụi Bỏ qua tác dụng của trọng trường PHÂN TÍCH Điện tích của hạt bụi là : Q = 2000e = -3,2.10-16C Khoảng cách nhỏ nhất OM của electron tới hạt bụi tương ứng với vò