THUYẾT TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN

- Thuyết tương đối của Einstein đã giải quyết được những vấn đề mà cơ học cổ điển của Newton không thể làm được bởi khi vận tốc chuyển động của vật chất xấp xỉ vận tốc ánh sáng thì các [r]

(1)

Chương THUYẾT TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN

Khi nghiên cứu vật thể chuyển động với vận tốc lớn gần với vận tốc ánh sáng, người ta thấy học cổ điển Newton khơng cịn thích hợp nữa. Do cần thiết phải xem lại khái niệm không gian thời gian Việc xem xét này thực thuyết tương đối

2.1 PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO VÀ QUI TẮC TỔNG HỢP VẬN TỐC NEWTON 2.1.1 Nguyên lý tương đối Galileo - phép biến đổi Galileo.

Mọi chuyển động học tương đối Muốn mô tả chuyển động học vật ta phải so sánh vị trí vật thời điểm với vật khác hệ khác coi đứng yên gọi hệ quy chiếu

Cách chọn hệ quy chiếu hoàn toàn tùy tiện phụ thuộc vào thuận tiện việc khảo sát chuyển động Trong hệ quy chiếu mà ta chọn, hệ cho phép ta mô tả chuyển động đơn giản đại đa số trường hợp hệ quy chiếu quán tính - hệ xa vật khác không chịu tác dụng ngoại lực lên - hệ quy chiếu định luật Newton nghiệm Các hệ quy chiếu quán tính đứng yên chuyển động thẳng với

Một nguyên lý quan trọng học Newton nguyên lý Galileo (Galileo Galilei 1564 – 1642) gọi nguyên lý cổ điển: ”Mọi tượng học diễn ra như hệ qn tính” Như để mơ tả tượng học hệ quán tính có giá trị Mọi hệ qn tính bình đẳng khơng hệ ưu tiên

Nguyên lý tương đối Galileo phát biểu cách khác: “Khơng thể một thí nghiệm học xác định hệ chuyển động quán tính hay đứng yên”.

Nếu ta dùng hệ quy chiếu khác để xét chuyển động chất điểm tọa độ chất điểm hệ có giá trị khác Quy tắc cho phép ta suy tọa độ hệ biết tọa độ hệ khác gọi phép biến đổi tọa độ Phép biến đổi tọa độ phù hợp với nguyên lý tương đối Galileo gọi phép biến đổi Galileo

z z’

V

¿ x=x '+vt

y=y ' z=z ' t=t ' ¿{ { {

¿

¿ x '=x −vt

y '=y z '=z t '=t ¿{ { { ¿ x

2.1.2 Lượng bất biến phương trình bất biến - Qui tắc tổng hợp vận tốc Newton - Tính bất biến định luật học cổ điển

- Kho ng cách th i gian: m t l ng b t bi n đ i v i phép bi n đ i Galileo ả ộ ượ ấ ế ố ế ổ t = invar

(2)

- Kho ng cách không gian: l = l’ = invarả - V n t c: Xét hai h 0(x, y, z) 0’(x’, y’, z’) ậ ố ệ

hệ

¿ vx=dx/dt vy=dy/dt vz=dz/dt

¿{ { ¿

hệ 0’

¿

v 'x=dx '/ dt=vx− V v 'y=dy '/dt=vy

v 'z=dz '/ dt=vz ¿{ {

¿ v’x = vx - v ⃗v '=⃗v −⃗V

v’y = vy ⃗v=⃗v '+⃗V v’z = vz

ây công th c c ng v n t c c n

Đ ứ ộ ậ ố ổ ể

- V n t c t ng đ i.ậ ố ươ ố

Hai v t chuy n đ ng có v n t c ậ ể ộ ậ ố ⃗v1 , ⃗v2 h Trong h 0’ hai v t chuy nệ ệ ậ ể đ ng có v n t c ộ ậ ố ⃗v1' , ⃗v2'

Theo đ nh ngh a v n t c t ng đ i c a v t so v i v t :ị ĩ ậ ố ươ ố ủ ậ ậ Trong h là: ệ ⃗v12=⃗v1−⃗v2 ; Trong h 0’ là: ệ ⃗v12' =⃗v1'−⃗v2'

¿ ⃗

v1=⃗v '1+⃗V ⃗

v2=⃗v '2+⃗V } ¿

→ ⃗v1 - ⃗v2 = ⃗v '1 - ⃗v '2

⃗v12 = ⃗v '12 Vận tốc tương đối lượng bất biến - Gia tốc: d⃗v'/ dt=d⃗v/dt lượng bất biến

- Tính bất biến định luật học: md⃗v dt =⃗F

Vế trái khối lượng m lượng bất biến, gia tốc lượng bất biến Vậy vế trái lượng bất biến phép biến đổi Galileo

Vế phải chứa lực F học cổ điển ta biết tới ba loại lực : Lực phụ thuộc vào khoảng cách không gian (lực hấp dẫn)

Lực phụ thuộc vào vận tốc tương đối (lực ma sát)

Lực phụ thuộc vào thời gian (lực tác dụng lên mặt piston động nước)

Vì khoảng cách không gian, vận tốc tương đối, thời gian lượng bất biến nên lực học cổ điển lượng bất biến Vậy chuyển tọa độ phép biến đổi Galileo giữ nguyên dạng toán học

2.2 SỰ BẤT BIẾN CỦA VẬN TỐC ÁNH SÁNG (c) - THÍ NGHIỆM MICHELSON 2.2.1 Sự bất biến vận tốc ánh sáng

Các phương tình Maxwell sóng điện từ cho thấy ánh sáng truyền theo hướng chân không với vận tốc c=

√ε0μ0

=2,99792458 108m/s Đây vận tốc giới hạn vận tốc

(3)

theo chiều dương 0x với vận tốc c, đồng thời hệ 0’ chuyển động theo chiều dương 0x với vận tốc u, người quan sát thấy ánh sáng truyền với vận tốc là:

v = c + u > c ? Nếu c chưa phải vận tốc giới hạn? 2.2.2 Thí nghiệm Michelson

Cuối kỷ XIX đa số nhà vật lý tin vũ trụ lấp đầy môi trường vật chất đặc biệt gọi ether hỗ trợ cho lan truyền sóng điện từ Ðiều mà giả thuyết dựa vào sở sóng học cần môi trường trung gian để truyền tương tác Ánh sáng qua ether với tốc độ c theo hướng

Thí nghiệm thực giao thoa kế gồm:

M1 O x

u.t M1

M M2 L ct ct L

M M

Hình 2.1

Nguồn đơn sắc laser có bước sóng λ=0,633 μm , nửa phản xạ nửa truyền qua M, hai gương phẳng M1, M2 đặt hệ qui chiếu 0’ (đó phịng thí nghiệm di động nằm mơi trường ether) chuyển động với vận tốc u theo chiều dương 0x so với hệ qui chiếu đứng yên – hình 2.1

Ánh sáng sau qua M cho tia phản xạ đến gương M1 phản xạ trở lại M, truyền qua M để vào kính ngắm N

Tia khúc xạ sau qua M đến gương M2 phản xạ trở lại M, M phản xạ lần để vào kính ngắm N

Gọi khoảng cách từ M đến M1 M2 L

Vì hệ qui chiếu 0’ chuyển động, M1 chuyển động nên tia sáng từ M đến M1 đường xiên có độ dài là:

MM1= L cosα =L

c

√c2−u2 (2.1)

Thời gian ánh sáng từ M đến M1 quay trở là: t1=2 MM1

c =2L

√c2−u2 (2.2)

LASER

(4)

Tia sáng từ M đến M2 có vận tốc tương đối c-u cịn quay trở lại có vận tốc tương đối c+u Vậy thời gian từ M đến M2 quay trở là:

t2= L c −u+

L c+u=

2 Lc

c2−u2 (2.3) Thời gian chênh lệch hai tia đến quay M là:

Δt=t2−t1= Lc c2−u2−

2L

√c2−u2 (2.4) Vì u << c nên:

√c2−u2=

1 c√1− β2≈

1 c(1+

β2

2 ) (2.5) Trong đó: β=u

c

Và

c2−u2= c2(1− β2)≈

1 c2(1+β

2

) (2.6) Như ta viết lại là:

Δt=t2−t1= Lc c2−u2−

2L √c2−u2=

Lu2

c3 (2.7) Giả thuyết công thức tổng hợp vận tốc Galileo thỏa mãn hai tia sáng vào ống ngắm N có hiệu quang lộ ΔL=cΔt tương ứng lệch pha lượng:

Δϕ=2π λ cΔt=

2πLu2 λc2 (2.8)

Cường độ sáng tổng hợp giao thoa (theo 1.11) là: ¯I0=I01+I02+2√I01+I02cosΔϕ

Trong I01, I02 cường độ hai tia sáng thành phần vào ống ngắm N Thí nghiệm làm lại nhiều lần điều kiện người ta quay dụng cụ thí nghiệm theo góc khác so với trục 0x giữ nguyên phương chuyển động so với 0’ 0x

Sự tính tốn cơng thức tổng hợp vận tốc Galileo cho ta kết theo góc khác hiệu số pha tia sáng thành phần vào ống ngắm N khác Tức cường độ sáng tổng hợp giao thoa khác

Theo tính tốn cường độ sáng tổng hợp ống ngắm N thay đổi lớn, dễ quan sát mà ta quay dụng cụ thí nghiệm theo góc khác Nhưng thực tế người ta không quan sát thay đổi cường độ sáng quay dụng cụ thí nghiệm Tức hiệu số pha hiệu thời gian truyền hai tia sáng

Thí nghiệm chứng tỏ ánh sáng truyền theo phương với vận tốc c không tuân theo công thức cộng Galileo Không thể có vận tốc lớn c

2.3 NHỮNG TIÊN ĐỀ CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI - BIẾN ĐỔI LORENTZ 2.3.1 Những tiên đề thuyết tương đối.

2.3.1.1 Tiên đ 1: ề Nguyên lý t ng i Einstein.ươ đố

(5)

Thuyết tương đối hẹp dự đoán biến đổi khác điểm gốc hơn học cổ điển, điều dẫn đến việc phát triển cơ học tương đối tính để thay thế học cổ điển

Với trường hợp vận tốc nhỏ, hai thuyết dẫn đến kết quả.

Theo nguyên lý t ng đ i Galileo ta không th dùng thí nghi m c h c đ phát hi n raươ ố ể ệ ọ ể ệ chuy n đ ng qn tính Nh v y có th hy v ng dùng thí nghi m khơng ph i c h c nh mể ộ ậ ể ọ ệ ả ọ ằ phát hi n chuy n đ ng quán tính Thí nghi m Michelson nh m m c đích nhi u thíệ ể ộ ệ ằ ụ ề nghi m khác c ng l n l t th t b i Do ng i ta ph i ngh đ n s m r ng nguyên lý t ngệ ũ ầ ượ ấ ườ ả ĩ ế ự ộ ươ đ i Galileo đ i v i m i hi n t ng v t lý khác ố ố ọ ệ ượ ậ

Tiên đ m t s m r ng nguyên lý t ng đ i Galileo Nh v y:ề ộ ự ộ ươ ố ậ

“M i hi n t ng v t lý di n nh m i h quy chi u quán tính ” ọ ệ ượ ậ ễ ư ọ ệ ế

Các định lu t v t lý gi ng m i h quy chi u qn tính; nói cách khác cácậ ậ ố ọ ệ ế ph ng trình mơ t đ nh lu t v t lý b t bi n đ i v i phép bi n đ i t a đ th i gian t hươ ả ị ậ ậ ấ ế ố ế ổ ọ ộ ệ quy chi u quán tính sang h quy chi u quán tính khác.ế ệ ế

ây m t tiên đ ng i ta không th ch ng minh, ta có th d a vào th c nghi m, nh ng

Đ ộ ề ườ ể ứ ể ự ự ệ ữ

h qu rút t nguyên lý đ th a nh n mà không c n ch ng minh.ệ ả ể ậ ầ ứ 2.3.1.2 Tiên đề

V n t c ánh sáng chân không không ph thu c vào v n t c ngu n sáng t t c cácậ ố ụ ộ ậ ố ồ ấ ả

h quán tính v n t c ánh sáng u nh b ng c = 3.10ệ ậ ố đề ư ằ 8 m/s.

Ngh a c không ph thu c vào chuy n đ ng c a ngu n c ng nh c a ng i quan sátĩ ụ ộ ể ộ ủ ũ ủ ườ (máy thu)

C h c d a thuy t t ng đ i Einstein g i c h c t ng đ i C h c n nơ ọ ự ế ươ ố ọ ọ ươ ố ọ ề t ng cho vi c nghiên c u chuy n đ ng c a v t có v n t c g n b ng v n t c ánh sáng Nó baoả ệ ứ ể ộ ủ ậ ậ ố ầ ằ ậ ố trùm n i dung c a c h c c n Nói cách khác c h c c n tr ng h p đ c bi t c a cộ ủ ọ ổ ể ọ ổ ể ườ ợ ặ ệ ủ h c t ng đ i.ọ ươ ố

2.3.2 Phép biến đổi Lorentz.

Chúng ta g i bi n c m t s vi c b t k x y t i m t v trí nh t đ nh vào m t th iọ ế ố ộ ự ệ ấ ỳ ả ộ ị ấ ị ộ m xác đ nh M i bi n c đ c xác đ nh b ng b n t a đ g m ba t a đ không gian (x,y,z) vàể ị ỗ ế ố ượ ị ằ ố ọ ộ ọ ộ m t t a đ th i gian (t) M t trình m t chu i bi n c n i ti p không gian vàộ ọ ộ ộ ộ ỗ ế ố ố ế th i gian.ờ

Gi s m t bi n c có t a đ h (x,y,z,t), h 0’ (x’,y’,z’,t’) côngả ộ ế ố ọ ộ ệ ệ th c bi n đ i Galileo không th dùng đ xác đ nh quan h gi a t a đ trên, chúng mâu thu nứ ế ổ ể ể ị ệ ữ ọ ộ ẫ v i hai tiên đ Einstein Trong thuy t t ng đ i, c không tuân theo đ nh lu t c ng v n t c cớ ề ế ươ ố ị ậ ộ ậ ố ổ n rút t phép bi n đ i Galileo.ể ế ổ

2.3.3.1 Phép bi n đ i Lorentz.ế ổ a i u ki n phép bi n đ i Lorentz.Đ ề ệ ế ổ

(6)

- Vì hai hệ tương đương không hệ ưu tiên hệ Các cơng thức từ hệ sang 0’ phải có dạng tốn học Nếu cơng thức chứa v công thức phải chứa -v

- Nếu biến cố có tọa độ hữu hạn hệ phải có tọa độ hữu hạn hệ

- Khi v = hệ tương đương hệ 0’ công thức biến đổi phải cho kết quả: x = x’; y = y’; z = z’; t = t’ Tóm lại cơng thức phải có dạng tuyến tính

b Thành lập cơng thức biến đổi

Xét hệ quy chiếu quán tính 0xyzt 0’x’y’z’t’, 0’x’ trượt dọc theo 0x cho 0’y’ ↑↑ 0y 0’z’ ↑↑ 0z

Vì không gian đồng đẳng hướng theo định nghĩa trên, ta được: y’ = y

z’ = z Sự liên hệ (x’,t’) (x,t)

Ta dùng hai hệ tọa độ không thời gian 0xt đứng yên 0’x’t’ chuyển động theo phương x với vận tốc v

Vì thời gian có tính tương đối t t’ phụ thuộc hệ quy chiếu nên: t t’ (1)

Giã sử tọa độ x’ liên hệ với x t v theo phương trình: x’ = f(x,t) (2)

Để tìm dạng f(x,t) ta áp dụng (2) cho điểm gốc 0’ 0’x’t’ :

Tọa độ 0’ 0xt là: x = vt 0’ x’

Nghĩa điểm tọa độ điểm 0’

bao thỏa mãn: x – vt = (3) x Hình 2.2

Cịn toạ độ hệ 0’x’t’ 0: x’ = Muốn phương trình (2) áp dụng cho hệ 0’, nghĩa thay x’ = vào (2) ta phải biểu thức (3) f(x,t) khác hệ số nhân  đó:

x’ = (x – vt) (4)

Tương tự : x = (x’ + vt) (5)

Theo tiên đề hệ quán tính tương nghĩa (4) (5) cách thay v = -v’; x’= x ; t’= t Do : 

Theo tiên đề 2: Nếu x = ct, x’ = ct’, thay (4) vào (5): (4) ⇒  = = = ct'

t(c − v) (a) (5)   =  = = = (b)

(a) (b) ⇔α ×α=α2=¿ = =

1 1−v

(7)

Vậy

¿ x= x '+vt'

√1− v2 /c2 y=y '

z=z ' t=t '+(v/c

2 )x ' √1−v2/c2

¿{{ { ¿

¿ x '= x −vt

√1− v2/c2 y '=y z '=z t '=t −(v/c

2 )x √1− v2/c2

¿{ { { ¿ (2.8)

2.3.3.2 Hệ quả:

a v << c, công thức Lorentz trở thành cơng thức Galilieo đó: 1-v2/ c2 1 t-(v/c2)x  t.

b v > c, ảo: Khi cho phép biến đổi Lorentz ý nghĩa vật lý Ở v vận tốc hệ 0’ tức vận tốc hệ vật chất chuyển động, điều có nghĩa khơng có vật thể vật chất chuyển động với vận tốc lớn vận tốc ánh sáng chân không

Các vận tốc thông thường đạt khoa học kỹ thuật đời sống cơng thức Galilieo dùng thay cơng thức Lorentz Điều giải thích đầu kỷ XX trước có lý thuyết tương đối khoa học phát triển sở lý thuyết cổ điển sau có thuyết tương đối thành tựu vật lý học cổ điển cịn có giá trị

2.4 TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA KHOẢNG KHƠNG GIAN - THỜI GIAN - HIỆN TƯỢNG DOPPLER ĐỐI VỚI ÁNH SÁNG

2.4.1 Tính tương đối khoảng khơng gian. (Sự rút ngắn chiều dài hệ chuyển động )

Xét AB không biến dạng nằm yên hệ 0’, chiều dài song song trục 0’x’, chiều dài thanh:

A l B

Hình 2.3

Đo hệ 0’ đứng yên gọi chiều dài riêng thanh: l’= x’B – x’A Trong hệ chuyển động muốn đo chiều dài hệ ta phải xác định xA , xB thời điểm : tA = tB : l = xB - xA

Theo phép biến đổi Lorentz:

x’B= vì: tB = tA

v

(8)

x’A= nên x’B – x’A =

Hay: l = l’ (2.9) Khi xét vật tích V, thể tích viết: V = V’

Như chuyển động kích thước theo phương chuyển động bị co lại theo tỉ lệ: 1/

Nói cách khác khoảng không gian lượng tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu Thanh B

Thanh A

 a b Hình 2.3

Hình 2.3.a: theo quan điểm người quan sát a Hình 2.3.b: theo quan điểm người quan sát b

Phép co Lorentz hai đồng có chiều dài riêng l’ = 1m chuyển động so với với vận tốc v = 0,6c

l = l’= √1−0 62 = 0,80 m

Xét hai A, B có chiều dài riêng l’ chuyển động tương theo chiều dài riêng chúng coi A đứng yên, B chuyển động với vận tốc v B co lại; coi A chuyển động với vận tốc -v, B đứng yên A co lại; hai cách nói tương đ ng nh nhau.ươ

Theo thuyết tương đối hệ chuyển động có khơng gian thời gian riêng Khi đo A khơng gian ta thấy chiều dài l < l’ số đo nhỏ khơng phải A thực co lại mà ta chuyển từ khơng gian sang khơng gian khác để đo

Đặt vấn đề xem thực co lại việc vô nghĩa đặt vấn đề xem chuyển động thực s ự Chuyển động vật phải xem xét so sánh vị trí vật khác coi đứng yên Cũng co lại vật phải xem xét so sánh kích thước vật coi đứng yên

2.4.2 Tính tương đối đồng thời.

Xét hai biến cố A B xảy đồng thời (tA = tB) tọa độ xA xB hệ Theo phép biến đổi Lorentz quan sát viên đứng hệ 0’ chuyển động thấy biến cố A xảy thời điểm:

t 'A= tA− v

c2 xA √1− v2/c2

và biến cố B thời điểm t ' B=

tB− v c2 xB √1− v2/c2

a Nếu xA xB t’A = t’B: nghĩa hệ hai biến cố xảy đồng thời nơi Quan sát viên hệ 0’ thấy hai biến cố xảy đồng thời

b Nếu xA xB thì: t’

A t’B: nghĩa hệ hai biến cố xảy đồng thời hai nơi khác Quan sát viên hệ 0’ thấy hai biến cố xảy khơng đồng thời.

(9)

Thí dụ: Xe chở hàng đo chiều dài l’ (đứng yên) Người quan sát B đứng xe đo chiều dài xe thấy l’ Bây người ta nghĩ cách cho người quan sát A đo chiều dài xe chuyển động xác nhận có mặt phép co Lorentz

Giả sử thời điểm B qua A theo ý kiến A hai đầu xe đồng thời loé lên hai tia chớp Đo khoảng cách hai tia chớp để lại xe

A xác nhận kết quả:

l=l '√1− v2/c2 ( l < l’)

y

A   B

 x

A Hình 2.4

Tuy nhiên ta s không l y làm ng c nhiên r ng theo xác nh n c a B m i đ u tia ch pẽ ấ ằ ậ ủ ầ loé bên ph i Ch c ch n v i quan m c a A ng i xe chuy n đ ng v phía tia ch p bênả ắ ắ ể ủ ườ ể ộ ề ph i m i đ u s nhìn th y Nh ng n u B m i đ u nhìn th y tia ch p bên ph i, ánh sángả ầ ẽ ấ ế ầ ấ ả đ n B đ u tiên không tu thu c quan sát Nh ng theo ý ki n B, c hai tia ch p phát chế ầ ỳ ộ ế ả ỗ cách B nh ng kho ng gi ng sau nhìn t n m t đ u tiên lóe sáng bên ph i theo ýữ ả ố ậ ắ ầ ả B tia ch p bên ph i ph i phát đ u tiên ả ả ầ

Ng i quan sát A (đo l) cho r ng tia ch p không đ ng th i t i hai đ u xe Quan sátườ ằ ớ ầ viên B chuy n đ ng v phía tia ch p sáng bên ph i g p tr c theo ý ki n tia ch pể ộ ề ả ặ ướ ế m i đ u loé lên bên ph i ầ ả

2.4.3 Tính tương đối khoảng thời gian.

(Sự chậm lại thời gian hệ chuyển động )

Xét vật hình điểm đứng yên hệ 0’ có toạ độ x’, xảy hai biến cố A B vào thời điểm t’A t’B, khoảng thời gian hai biến cố đo trong hệ 0’ là:

Δt '=t'B− t'A

Đó khoảng thời gian đo hệ vật chứa biến cố đứng yên ta gọi khoảng thời gian riêng hai biến cố

Trong hệ 0: t A=

t'A+ v c2xA

'

√1− v2 /c2

t B=

tB' + v c2xB

'

√1− v2 /c2

Trong hệ 0’ hai biến cố xảy chổ nên: x’A = x’B Khoảng thời gian hai biến cố hệ 0:



(10)

Δt=tB− tA= tB '

− tA' √1− v2/c2=

Δt'

√1− v2/c2 (2.10)

Kho ng th i gian riêng hai bi n c ả ế ố Δt ' nh h n ỏ Δt kho ng th i gian đo ệ chuy n đ ng Nói m t cách khác kho ng th i gian h chuy n đ ng trôi ch m h n (ể ộ ộ ả ệ ể ộ ậ Δt l n h n) th i gian h đ ng yên (ờ ệ ứ Δt ' nh h n)ỏ ; đ ng h đ t h chuy n đ ng ch yồ ặ ệ ể ộ ch m h n đ ng h đ t h đ ng yên nói chung m i trình h chuy n đ ng di n raậ ồ ặ ệ ứ ọ ệ ể ộ ễ ch m h n trình t ng ng h đ ng yên ậ ươ ứ ệ ứ

Cũng co lại chiều dài, chậm lại thời gian hiệu ứng động học; coi đứng yên thời gian hệ 0’ chậm lại ngược lại Không thể đặt vấn đề xem thời gian hệ hay hệ 0’ thực chậm lại

Thí dụ: meson  tạo thành thượng tầng khí va chạm

hạt proton neutron thật nhanh, thời gian sống trung bình ’ = 2,2.10-8 s sau tự

phân rã thành meson µ neutrino ν :   µ + ν

Meson  chuyển động với vận tốc v = 0,999 999 99c khoảng ’ = 2,2.10-8 s

nó l = 6,5 m sau phân rã, khơng cịn meson  Nhưng người ta quan sát

được meson  ngang mặt biển hầm mỏ tức cách nơi phát sinh từ 40

đến 50 km

Thuyết cổ điển khơng giải thích

Thuyết tương đối ’ = 2,2 10-8 s thời gian riêng gắn liền meson để đo

Hệ gắn meson  với hệ gắn Trái đất chuyển động tương với vận

tốc v = 0,999 999 99c đó:

√1− v2/c2≈7000 Nếu xét tượng hệ gắn Trái đất thời gian sống: τ=τ '

√1− v2/c2≈7000τ '

Trong thời gian meson  di chuyển l’ # 46 km

Nếu xét tượng hệ gắn meson  khoảng cách từ meson  đến mặt

đất :

l=l '√1− v2/c2≈6,5m

Hai cách xét tượng giải thích có mặt meson 

2.4.4 Hiện tượng Doppler ánh sáng.

(11)

Hiệu ứng Doppler hiệu ứng vật lý, đặt tên theo Christian Andreas Doppler, tần số bước sóng sóng âm, sóng điện từ hay sóng nói chung bị thay đổi mà nguồn phát sóng chuyển động tương người quan sát

Đối với sóng chuyển động mơi trường, sóng âm, nguồn sóng người quan sát chuyển động tương đối so với môi trường Hiệu ứng Doppler lúc tổng hợp hai hiệu ứng riêng rẽ gây hai chuyển động

Cụ thể, nguồn di động môi trường phát sóng với tần số nguồn f0, người quan sát đứng yên môi trường nhận tần số f:

với c tốc độ lan truyền sóng mơi trường, v thành phần vận tốc chuyển động nguồn so với môi trường theo phương đến người quan sát (âm phía người quan sát, dương ngược lại)

Tương tự, nguồn đứng yên người quan sát chuyển động:

Đối với sóng điện từ (ví dụ ánh sáng), lan truyền mà khơng cần mơi trường, hiệu ứng Doppler tính tốn dựa vào thuyết tương đối

Ứng Dụng

Một tiếng còi xe cấp cứu tiến đến ta có

tần số cao xe đứng yên Tần số giảm dần

khi xe vượt qua ta nhỏ bình thường xe chạy xa

Nhà thiên văn học John Dobson giải thích tượng trên: "lý mà tiếng cịi giảm xe khơng tơng bạn"

Nói cách khác, xe theo phương

thẳng tới bạn, tần số giữ nguyên (vì thành phần vận tốc v theo phương tới bạn không đổi) chúng vượt qua bạn, chuyển sang tần số thấp Sự khác biệt tần số cao lúc tiến đến so với tần số chuẩn còi khác biệt tần số thấp lúc xa so với tần số chuẩn Khi xe không tông vào

Hình 2.5 Sóng phát từ nguồn đang chuyển động từ phải sang trái

x S: nguồn Sx: phương chuyển động

(2.11)

Hình 2.6 Tần số tăng lên nguồn tiến phía người quan sát, giảm nguồn xa người quan sát

(2.12)

(12)

bạn mà qua mặt bạn, thành phần vận tốc theo phương tới bạn không giữ nguyên phương thay đổi tùy thuộc vị trí xe:

Trong v thành phần vận tốc xe theo phương tới bạn, v0 tốc độ xe θ góc hướng di chuyển xe hướng nối từ xe đến bạn

2.5 QUI TẮC TỔNG HỢP VẬN TỐC EINSTEIN

Xét chất điểm chuyển động qua điểm A không gian Trong hệ toạ độ A x, y, z thời điểm qua A t Vận tốc chất điểm A u với thành phần:

ux = dx / dt uy = dy / dt uz = dz / dt

Trong hệ 0’ toạ độ A x’ , y’, z’; thời điểm qua A t’ Vận tốc chất điểm A u’ với thành phần:

u‘x = dx’/ dt’ u‘y = dy’ / dt’ u ‘z = dz’ / dt'

Ta tìm liên hệ u u’: Lấy vi phân hai vế công thức biến đổi Lorentz (2.8): dy = dy’ dz = dz’ Thực phép tính :

hay

(2.13)

Ví dụ 1:

 u v  Trái đất

Theo quan điểm người quan sát máy bay bên phải máy bay bên trái bay lại gần với vận tốc u’, theo quan điểm:

 Vật lý cổ điển: u’ = u + v

 Einstein:

Ví d 2: H t neutrino chuy n đ ng v i v n t c ánh sáng u = c Quan sát viên chuy n đ ngụ ể ộ ậ ố ể ộ v i v n t c v theo ph ng t i neutrino Theo quan m quan sát viên v n t c neutrino b ngớ ậ ố ươ ể ậ ố ằ ?

 Vật lý cổ điển: u’ = c + v

 Einstein:

(13)

c + v = c

2.6 KHỐI LƯỢNG VÀ ĐỘNG LƯỢNG TƯƠNG ĐỐI TÍNH - HỆ THỨC EINSTEIN - ỨNG DỤNG

2.6.1 Phương trình chuyển động chất điểm.

Theo học cổ điển khối lượng m đại lượng bất biến Động lượng chất điểm định nghĩa p = m.v phương trình biểu diễn định luật Newton 2:

với m = const

Trong học tương đối, để mơ tả chuyển động có phương trình khác thay thế, dạng tổng quát sau:

với (2.14)

Với m khối lượng chất điểm đo hệ mà chuyển động với vận tốc v, gọi khối lượng tương đối tính Vận tốc lớn khối lượng lớn

m0 khối lượng chất điểm đo hệ mà đứng yên, gọi khối lượng nghỉ

Phương trình (2.14) bất biến đổi với phép biến đổi Lorentz Khi v<< c trở thành phương trình biểu diễn định luật thứ hai Newton

Với v = 0,5c khối lượng tăng 15,5 % 2.6.2 Động lượng khối lượng. Từ (2.14):

Khi v << c

Phương trình định luật Newton viết lại: Biểu thức lượng:

theo định luật bảo toàn lượng: dWđ = dA Ta giả sử ngoại lực phương với đoạn chuyển dời dWđ = dA = = F.ds

với F = d(mv) /dt = (dm/ dt) v + m(dv/dt)

Nên dWđ = [(dm/dt)v + m( dv/dt)] ds = dmv (ds/dt) + mdv(ds/dt) dWđ = v2 dm + mvdv

, nên (a) Do d (b)

(a) (b) suy ra:

dWđ = c2dm Động vật:

Mối liên hệ lượng khối lượng:

Vì Wđ = W - W0 nên đại lượng W = mc2 số đo lượng toàn phần chứa vật có khối lượng m

W0 = m0c2 lượng nghỉ, lượng tồn phần vật đứng yên. Trong trường hợp động độ biến thiên lượng toàn phần

Wđ = W = c2 ( m – m0 ) = c2m

(14)

Khi khối lượng vật biến thiên m lượng tồn phần vật biến đổi: W = mc2

2.6.3 Ứng dụng.

Ưu điểm thuyết tương đối Einstein.

- Thuyết tương đối hẹp phản ánh quy luật giới tự nhiên hình thức khách quan trước

- Trong thuyết tương đối Einstein, định luật vật lý mang bất biến, không phụ thuộc vào việc chọn hệ quy chiếu, dù hệ quy chiếu đứng n hay chuyển động Nói cách khác tượng vật lý diễn hệ quy chiếu quán tính, chúng kết hồn tồn khơng phụ thuộc vào việc quan sát

- Thuyết tương đối Einstein giải vấn đề mà học cổ điển Newton làm vận tốc chuyển động vật chất xấp xỉ vận tốc ánh sáng định luật học Newton khơng cịn

- Thuyết tương đối đời mở điều kiện thuận lợi cho nhiều ngành khoa học kĩ thuật phát triển mạnh mẽ

Ứng dụng Thuyết tương đối.

- Với ưu điểm to lớn mình, lý thuyết tương đối thiếu nhiều lĩnh vực khoa học kĩ thuật như: vật lý hạt nhân, kĩ thuật máy gia tốc, vật lý thiên văn đại

- Qua phương trình tiếng E = mc2, nhà bác học thấy nguồn năng lượng khổng lồ vật chất Chỉ với lượng vật chất nhỏ cho lượng lớn Việc chế tạo bom nguyên tử hai bom ném xuống Hirosima, Nagasaki minh chứng điều

- Thuyết tương đối cho phép tiên đốn xác tượng thiên văn, vũ trụ, xác tiên đốn đạt tới mức xác đáng kinh ngạc Điển tiên đốn vị trí gần mặt trời đồ thiên văn kì nhật thực, để từ xác định xác độ lệch tia sáng qua gần mặt trời Nhà thiên thể học Authur Eddington thấy ánh sáng từ đến Trái đất muộn so với tính tốn Ngun nhân ánh sáng bị bẻ cong qua mặt trời, điều thấy xảy tượng nhật thực (do không bị ánh sáng mặt trời lấn át)

- Thuyết tương đối làm thay đổi quan niệm vũ trụ dù c (vận tốc ánh sáng) dẫn tới điều kì lạ Chẳng hạn khối lượng mặt trời làm biến dạng không gian xuyên qua quĩ đạo Thủy qua làm thay đổi đường Điều khẳng định tính đắn thuyết tương đối rộng Einstein cho không gian thời gian tạo nên cấu trúc mà có mặt vật thể khiến cấu trúc oằn xuống Lý thuyết ngụ ý vật thể nặng quay kéo lê vặn khơng gian xung quanh giống kiểu quay đặt đĩa mật – tượng có tên gọi “Hiệu ứng Lense- Thirring” hay quen thuộc “Frame-Dragging” Vì vật thể khác bay gần chịu ảnh hưởng mạnh mẽ

- Thuyết tương đối giúp cho việc xác định khoảng cách vật thể, vận tốc chuyển động, quĩ đạo chuyển động chúng vũ trụ dễ dàng

(15)

Sự biến đổi khối lượng - lượng mô tả hệ thức tiếng : E = mc2

Hệ thức cho ta biết vật thể, mẫu vật chất tương ứng với lượng khổng lồ Đó lượng mà ta thu nhân khối lượng vật thể với bình phương tốc độ ánh sáng c = 3.108m/s

Theo phương trình này, người tìm phép thần từ kg nhiên liệu rút lượng tương đương với 25 triệu triệu kWh điện, nghĩa tổng lượng điện sản xuất thời tất nhà máy phát điện Mỹ chạy liên tục tháng Hệ thức Einstein làm xáo động giới khoa học toàn giới Nó cho thấy lượng khổng lồ chứa đựng nhân nguyên tử, sau chế tạo thành công bom nguyên tử người ta thấy nghĩa lý thuyết Einstein

Nhờ hệ thức Einstein người ta giải thích mặt trời khác ln ln phát ánh sáng lượng bao tỉ năm mà không bị cạn Ngày với phát triển vật lý học, nhà vật lý hạt nhân thiên văn xác nhận thực nghiệm đắn hệ thức đó: lượng mặt trời sinh phản ứng tổng hợp hạt nhân lượng xác định theo hệ thức lượng khối lượng Einstein Dự báo thiên tài Einstein nguồn lượng vô lớn thể sống nửa kỷ Hiện tồn giới có hàng trăm nhà máy điện chạy lượng hạt nhân, bổ sung cho nhiều quốc gia lượng điện quí giá Einstein làm rạng rỡ giới vật lý ngành vật lý với Einstein, Fermi, Curie, Bohr Hans… dâng tặng nhân loại quà lớn kỷ XX - điện hạt nhân

Thực khó mà nhìn thấy hết ảnh hưởng sâu sắc thuyết tương đối lên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm vật lý năm qua Minkopxki giải động lực học thuyết tương đối hẹp theo quan điểm hình học mới, tìm thấy thống không gian chiều Luis de Broglie phát sóng vật chất, Dirac tiên đốn tồn phản hạt, xuất học lượng tử tương đối tính, vũ trụ học tương đối tính… tất điều chứng cụ thể ảnh hưởng thuyết tương đối lên phát triển vật lý học Nhưng điều quan trọng có lẽ ảnh hưởng tư nhà vật lý đương thời, cho họ thấy hạn chế vật lý cổ điển, không vứt bỏ thành tựu học cổ điển Các phương trình học tương đối tính tới giới hạn (đối với v<c) chuyển thành phương trình cổ điển Như học cổ điển nằm học tương đối tính trường hợp riêng Và vậy, phát triển khoa học khơng xố bỏ phát triển khoa học cổ điển mà ứng dụng hạn chế Với ý nghĩa đó, Phốc viện sĩ Viện Hàm Lâm khoa học Liên Xô, nhà vật lý lý thuyết tiếng gọi thuyết tương đối hẹp lý thuyết vật lý đại không gian thời gian Và đường phát triển tất yếu đường đến nhận thức tự nhiên ngày đầy đủ

2.7 SƠ LƯỢT VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI RỘNG

Lý thuyết tương đối rộng, gọi lý thuyết tương đối tổng quát, lý

thuyếtvật lý hấp dẫn Nó coi phần bổ sung mở rộng lý thuyết

hấp dẫn Newton tầm vĩ mô với vận tốc lớn

Thuyết tương đối rộng Einstein cơng bố vào năm 1916 (trước nằm loạt giảng Viện Khoa học Thổ ngày 25 tháng 11 năm 1915) Tuy nhiên, nhà

tốn họcngười Đức David Hilbert viết cơng bố phương trình hiệp biến trước

(16)

tương đối rộng Lý thuyết giới thiệu phương trình thay cho định luật vạn vật hấp dẫn Newton Nó sử dụng hình học vi phân tensor để mô tả trọng trường

Lý thuyết dựa tiên đề nhất: "mọi định luật vật lý giống hệ quy chiếu (gồm hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc thay đổi so với nhau)" Trong lý thuyết này, trọng lực không tồn lực riêng (như theo quan niệm Newton), mà chẳng qua lực quán tính, hay khái quát hệ độ cong không-thời gian Về mặt trực quan, cảm giác lực hấp dẫn ngồi mặt đất giống cảm giác lúc thang máy lên (hoặc tương tự xe tăng tốc/giảm tốc) Lý thuyết tương đối rộng dẫn đến kết vật chất

(hay khối lượng hay lượng) làm cong không-thời gian, độ cong tác động đến đường rơi tự vật chất khác (kể đường ánh sáng)

Hiện tượng vật chất bẻ cong đường ánh sáng kiểm chứng lần Mặt Trời (nơi tập trung nhiều vật chất hệ mặt trời) Trong vũ trụ, quan sát thấy có nơi (ví dụ gần trung tâm thiên hà) tập trung nhiều vật chất đến mức ánh sáng đến gần bị hút vào không nữa, gọi lỗ đen chúng khơng phát ánh sáng (hay khơng cho phép ánh sáng ra)

Lý thuyết mô tả hấp dẫn tương tự biến dạng địa phương

không-thời gian Cụ thể vật có khối lượng làm cong khơng gian xung quanh Độ

cong khơng gian lực hấp dẫn Nói cách khác, hấp dẫn cong không gian Từ đời đến nay, lý thuyết tương đối rộng chưa thất bại việc giải thích kết thực nghiệm

Lý thuyết tương đối rộng sở nghiên cứu ngành thiên văn học, vũ

trụ học vật lý thiên văn Nó giải thích nhiều tượng mà vật lý cổ điển

không thể làm với độ xác tin cậy cao, ví dụ tượng ánh sáng bị bẻ cong gần Mặt Trời, tiên đoán tồn sóng hấp dẫn, hố

đen giãn nở vũ trụ

Khác học cổ điển Newton học tương đối Einstein

Hình 2.8.Trong cơ học Newton khơng gian phẳng hai vật thể hút nhờ vào

lực hấp dẫn.

Hình 2.9 Trong lý thuyết tương đối rộng khơng có lực hấp dẫn mà có việc các vật thể làm cong khơng gian xung quanh nó Hệ cong giống như hệ hai vật thể hút bằng

(17)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	57,77 KB