Hàm hồi quy

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN  KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: HÀM HỒI QUY Giáo viên hướng dẫn : Th.S Tôn Thất Tú Sinh viên thực : Nguyễn Thanh Hoài My Lớp : 09CTT2 Ngành : Cử Nhân Toán Tin Đà Nẵng, 06- 2013 MỘT SỐ KÍ HIỆU ,  - Các kí hiệu logic ¡ - Tập hợp số thực - Kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên X - Phương sai đại lượng ngẫu nhiên X EX DX   X  Se(X) - Độ lệch chuẩn đại lượng ngẫu nhiên X X : N (a, ) - Luật phân phối chuẩn đại lượng ngẫu nhiên X X - Trung bình mẫu S2 - Phương sai mẫu s2 S Mk - Phương sai mẫu hiệu chỉnh - Độ lệch chuẩn mẫu Sk - Mômen trung tâm bậc k mẫu Y Xi - Biến phụ thuộc hay biến giải thích r ˆ  - Hệ số tương quan  - Sai số ngẫu nhiên X - Ma trận thiết kế - Mômen bậc k mẫu - Biến độc lập hay biến giải thích - Phương sai lý thuyết - Hệ số MỞ ĐẦU I Lý mục đích chọn đề tài: Ngày nay, đất nước ta bước vào kinh tế mở, kinh tế tồn cầu hóa, địi hỏi cá nhân bước vào kinh tế, phải có hiểu biết định Trong năm gần đây, việc giảng dạy Kinh tế lượng cho ngành khác trường đại học trọng trở nên phổ biến Sở dĩ khơng thể phủ nhận khía cạnh quan trọng Kinh tế lượng thực tiễn, đặc biệt phân tích hồi quy định lượng Phân tích hồi quy tìm quan hệ phụ thuộc biến (biến phụ thuộc) vào nhiều biến khác (biến độc lập) nhằm mục đích ước lượng tiên đốn giá trị kỳ vọng biến phụ thuộc biết giá trị biến độc lập Nó giúp cho tính tốn dễ dàng tốn kinh tế như: tốn suất lúa, tính giá sản phẩm, biết lãi suất ngân hàng tăng giảm năm…với mong muốn nghiên cứu số vấn đề liên quan đến hàm hồi quy, chọn đề tài nghiên cứu: “HÀM HỒI QUY” II Đối tượng phương pháp nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu khái niệm phương pháp phân tích hồi quy, vấn đề liên quan đến phân tích hồi quy phân tích tương quan, phương pháp bình phương cực tiểu Một số dạng hồi quy ứng dụng kinh tế: hồi quy đơn, hồi quy bội Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp hội thảo, xin góp ý chuyên gia; Phương pháp tổng kết kinh nghiệm III Cấu trúc đề tài Chương 1: Kiến thức Chương 2: Mơ hình hồi quy hai biến Chương 3: Hồi quy bội LỜI CẢM ƠN Tơi xin tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy Tơn Thất Tú, người nhiệt tình hướng dẫn sửa chữa sai sót tơi trình thực đề tài luận văn Nhờ giúp đỡ nhiệt tình lời động viên, khích lệ kịp thời thầy mà tơi hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy khoa Tốn trường Đại học sư phạm Đà Nẵng tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình thực đề tài Đà nẵng, ngày tháng năm 2013 Nguyễn Thanh Hoài My CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1 Đại lượng ngẫu nhiên luật phân phối xác suất 1.1.1 Đại lượng ngẫu nhiên 1.1.1.1 Các định nghĩa: - Phép thử: Mỗi thực tổ hợp điều kiện gọi phép thử Phép thử gọi ngẫu nhiên trước kết cục Ví dụ: Gieo xúc sắc đồng chất mặt phẳng.Phép thử có kết cục xảy ra: xuất mặt chấm, mặt chấm, …, mặt chấm - Sự kiện: Là việc, tượng sống tự nhiên xã hội - Sự kiện ngẫu nhiên: Sự kiện xảy khơng xảy Ví dụ: Trong trường hợp gieo xúc sắc đồng chất mặt phẳng.Phép thử có kết cục xảy ra: Xuất mặt chấm, mặt chấm, …, mặt chấm - Tần suất tương đối kiện ngẫu nhiên: Là tỷ số số lần xuất kiện m với số phép thử n tiến hành - Xác suất: Khi thực nhiều lần phép thử, ta thấy tần suất xuất chả kiện A khơng chênh nhiều với số đặc trưng cho khả xuất A Số gọi xác suất xuất A kí hiệu P( A)  p Xác suất kiện A trị số ổn định tần suất số phép thử tăng lên vô hạn - Đại lượng ngẫu nhiên: Kết phép thử đặc trưng đại lượng biến thiên 1.1.1.2 Phân loại đại lượng ngẫu nhiên: * Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc: Đại lượng ngẫu nhiên gọi rời rạc tập giá trị tập hữu hạn vơ hạn đếm đựợc phần tử * Đại lượng ngẫu nhiên liên tục: Đại lượng ngẫu nhiên gọi liên tục tập giá trị lấp kín khoảng trục số 1.1.2 Luật phân bố xác suất a Định nghĩa: Luật phân bố xác suất quy tắc cho phép tìm xác suất tất giá trị đại lượng ngẫu nhiên b Bảng phân phối xác suất (đối với đại lượng ngẫu nhiên rời rạc) Mỗi giá trị gắn với xác suất đặc trưng cho khả đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị X x x1 x2 xn ………… p( x) p1 p2 ……… pn ……… Trong x1 , x2 ,… xn …là giá trị X pn  p  xn   P  X  xn  xác suất để đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị x 1,x2,…xn…pi ≥ 0;  p i 1 i 1 c.Hàm phân phối xác suất (đại lượng ngẫu nhiên liên tục) * Hàm phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên X, ký hiệu F(x), xác định sau: F  x   P  X  x  , x ¡ (1.1) * Tính chất hàm phân phối xác suất:   F  x   F  x  hàm đồng biến  P   X     F     F    F    1; F    d Hàm mật độ xác suất Hàm phân phối xác suất cịn hạn chế khơng biết rõ phân phối xác suất lân cận điểm trục số.Vì đại lượng ngẫu nhiên liên tục có F(x) khả vi, người ta đưa khái niệm hàm mật độ xác suất * Hàm mật độ xác suất đại lượng ngẫu nhiên X, ký hiệu f(x),có hàm phân phối xác suất F(x) khả vi (trừ số hữu hạn điểm gián đoạn bị chặn) xác định bằng: f  x  F x Hay F ( x)  (1.2) x  (1.3) f (t )dt  Theo tính chất hàm phân phối xác suất theo công thức (1.1) thì:  P   X      f  x dx (1.4)  * Tính chất hàm mật độ xác suất: (i) f ( x)  x  (ii)  f  x dx   1.1.3 Các thông số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên 1.1.3.1 Kỳ vọng Kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên X, ký hiệu EX định nghĩa sau: Nếu X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có hàm xác suất: - p( xi )  pi , i  1, EX   xi pi (1.5) i - Nếu X đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất f ( x), x ¡ EX    xf ( x)dx  * Tính chất kỳ vọng (i) Ec  c c số; (ii) E (cX )  cEX ; (1.6) (iii) E  X  Y   EX  EY ; (iv) Nếu X,Y độc lập E ( XY )  EX  EY (v) Nếu Y   ( X ) , tùy vào X liên tục hay rời rạc ta có: EY   ( xi ) pi EY  i    ( x) f ( x)dx với p ( x) , f ( x) hàm xác suất  hàm mật độ xác suất 1.1.3.2 Phương sai Phương sai đại lượng ngẫu nhiên X, ký hiệu DX, định nghĩa sau: DX  E  X  EX     (1.7) - Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc DX   xi  EX  i   pi   xi pi    xi pi  i  i  (1.8) - Đại lượng ngẫu nhiên liên tục    DX    xi  EX  f  x dx   x f ( x)dx    xf  x  dx       Độ lệch chuẩn  ( x)  DX   2 (1.9) * Tính chất phương sai: (i) Dc  (ii) D(cX )  c2 DX (iii) Nếu X,Y độc lập D  X  Y   DX  DY Hay  ( X  Y )   ( X )   (Y ) 1.1.3.3 Phân phối chuẩn Đại lượng ngẫu nhiên X gọi tuân theo luật phân phối chuẩn, ký hiệu X : N (a, ) , hàm mật độ có dạng f ( x)  e  2  x  a 2 2 ; x ¡ (1.10) Trong a ,  kỳ vọng phương sai 1.1.3.4 Tương quan hai đại lựơng ngãu nhiên Tương quan hai địa lượng ngẫu nhiên X Y, ký hiệu cov(X,Y) tính sau: cov  X , Y   E[( X  EX )(Y  EY ) (1.11) 1.2 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu 1.2.1 Mẫu ngẫu nhiên từ tập Ta gọi mẫu ngẫu nhiên kích thước n từ tập có đại lượng ngẫu nhiên gốc X tập biến X1, X2,…,Xn thỏa mãn điều kiện: - Độc lập thống kê - Có phân phối với X 1.2.2 Các đặc trưng mẫu - Trung bình mẫu n X   xi n i 1 (1.12) - Phương sai mẫu (có chệch) S2  n xi  X    n i 1 (1.13) - Phương sai mẫu hiệu chỉnh (không chệch) s2  n xi  X    n  i 1 (1.14) - Độ lệch chuẩn mẫu S  S2  n ( xi  X ) n i 1 (1.15) - Mômen bậc k mẫu Mk  n k  xi n i 1 (1.16) CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN 2.1 PHÂN TÍCH HỒI QUY 2.1.1 Tổng quan phân tích hồi quy: 2.1.1.1 Định nghĩa: Phân tích hồi quy phương pháp phân tích thống kê nghiên cưú mối liên hệ phụ thuộc biến phụ thuộc (hay biến giải thích) với hay nhiều biến độc lập (hay biến giải thích) 2.1.1.2 Ví dụ: Khi nghiên cứu loại hàng hóa, ta thấy nhu cầu loại hàng hóa phụ thuộc vào giá hàng hóa đó, phụ thuộc vào thu nhập người tiêu dùng giá loại hàng hóa cạnh tranh với hàng hóa Ở đây, nhu cầu loại hàng hóa biến phụ thuộc, cịn giá thân hàng hóa đó, thu nhập người tiêu dùng, giá loại hàng hóa cạnh tranh với hàng hóa biến độc lập 2.1.1.3 Các ký hiệu: Y- biến phụ thuộc hay biến giải thích Xi- Biến độc lập hay biến giải thích 2.1.1.4 Phân tích hồi quy giải vấn đề sau: * Ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc với giá trị biến độc lập * Kiểm định giả thiết chất phụ thuộc * Dự đốn giá trị trung bình biến phụ thuộc biết giá trị biến độc lập * Tổng hợp vấn đề lại 2.1.2 Quan hệ thống kê quan hệ hàm số: 2.1.2.1 Quan hệ thống kê: Ta thấy biến giải thích phụ thuộc vào biến giải thích Các biến giải thích giá trị chúng biết, cịn biến giải thích đại lượng 29 n n  xi  xi xi1 i 1  i 1 n n  x x xi21   i1 i  i 1  i 1 L L n n  x x ik i  xik xi1  i 1 i 1  n  x x  i ik   yi xi  i 0     i 1  n    n   xi1 xik  1   yi xi1  i 0  M    i 1     M  L L      k n n   L  xik yi xik      i 1   i 1 n Hoặc dạng ma trận X T XA  X T Y (3.13) Vì rank ( X )  k   n nên X T X ma trận vuông cấp k+1 nên có ma trận nghịch đảo ( X T X )1 Từ phương trình (3.14) ta có nghiệm: A  ˆ  ( X T X )1 X T Y  biểu thức (3.8) chứng minh 3.3 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Để nghiên cứu phụ thuộc doanh thu (Y) chi phí sản xuất (X1), chi phí tiếp thị (x2), người ta điều tra ngẫu nhiên doanh thu 12 công ty 12 thời kỳ, kết có bảng : X0 1 1 1 1 1 1 X1 18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 22 15 X2 10 11 16 17 14 12 12 12 14 15 Y 127 149 106 163 102 180 161 128 139 144 159 138 30 Giả sử chi phí tntheo mơ hình tuyến tính cổ điển, đó: yi  0 1xi1 2 xi  i ; i  1,2, ,12 1 18 10  1 25 11    1 19    1 24 16  1 15    1 1 1 1 1 1  26 17   T X   X  18 25 19 24 15 26 25 16 17 23 22 15 25 14    10 11 16 17 14 12 12 12 14 15 1 16 12  1 17 12    1 23 12    1 22 14  1 15 15  12 245 146  X X   245 5195 3055 146 3055 1900  T 127  149    106    163  102    180 Y    161   128  139    144    159  138  X X  T 1 1696  X Y  35463  21409 T 2, 439963 0,0883875  0,883875 0,006737 0,045374 0,004040 0,045374 0,004040  0,010509  31 ˆ0    Theo mệnh đề 3.1 ˆ  ˆ1   X T X ˆ  2    1 32, 2777 X Y  2,5057  4,7587  T Vậy dạng thực nghiệm phương trình hồi quy tuyến tính là: Yˆ  32, 2777  2,5057 X1  4,7587 X Bảng tính giá trị để tìm sai số ˆi trực tiếp: yˆi i yi ˆi 127 124,9666 2,033 149 127,2659 1,734 106 108,4382 -2,438 163 168,5537 -5,554 102 103,1741 -1,174 180 178,3238 1,676 161 161,5420 -0,542 128 129,4733 -1,473 139 131,979 7,021 10 144 147,0132 -3,013 11 159 154,0249 4,975 12 138 141,2437 -3,244 Từ bảng ta tính n ˆ i 1 i  144, 2298 Ví dụ 2: Bảng cho số liệu doanh số bán hàng (Y- triệu đồng), chi phí chào hàng (X1- triệu đồng) chi phí quảng cáo (X2- triệu đồng) công ty 32 X1 X2 Y 100 180 1270 106 248 1490 60 190 1060 160 240 1626 70 150 1020 170 260 1800 140 250 1610 120 160 1280 116 170 1390 120 230 1440 140 220 1590 150 150 1380 Giả sử chi phí tn theo mơ hình tuyến tính cổ điển, đó: yi  0 1xi1 2 xi  i ; i  1,2, ,12 33 Ta ước lượng hệ số hồi quy ứớc lượng BPCT, ta có : 1 100 1 106  1 60  1 160 1 70  170 X   140  1 120 1 116  1 120  1 140 1 150 180  248  190   240  150   260  250   160  170   230   220  150   1 1 1 1 1 1   X  100 106 60 160 70 170140120116120 140150  180 248190240150260250160170230 220150  T 2448  12 1452  X X  1452 188192 303608  2448 303608 518504 1270 1490   1060   1626 1020   1800  Y  1610   1280 1390   1440   1590 1380 T 16956  X Y  2128740 3542360  T 34  100369 8273   28127537  11508750  23017500  920700    1 100369 2389 37  T  X X     23017500 23017500 920700    37  8273    920700 920700 73656   1888230671  5754375  ˆ0      1 26755024  T T  ˆ ˆ Theo mệnh đề 3.1   1   X X X Y   5754375  ˆ        589283   230175    Vậy dạng thực nghiệm phương trình hồi quy tuyến tính là: 1888230671 26755024 589283  X1  X2 5754375 5754375 230175 Bảng tính giá trị để tìm sai số ˆi trực tiếp: Y i yi 1270 1490 1060 1626 yˆi ˆi 1253,916641 1455,904041 1093,537762 1686,496363 16,08336 34,09596 -33,5378 -60,4964 1020 1037,62678 -17,6268 1800 1784,194504 15,8055 1610 1619,107684 -9,10768 1280 1295,703799 -15,7038 1390 1302,70728 87,29272 10 1440 1474,914444 -34,9144 11 1590 1542,303123 47,69688 12 1380 1409,587578 -29,5876 Nếu tính trực tiếp ta có: n ˆ  2, 27 10 i 1 13 i 3.4 TUYẾN TÍNH HĨA MỘT SỐ HÀM PHI TUYẾN 3.4.1 Hàm đa thức biến bậc n y% a0  a1x  a2 x2  an xn Bằng cách đặt: X j  x j , j  1, n thu 35 y% a0  a1 X1  a2 X  an X n mơ hình tuyến tính n biến VÍ DỤ: Trong thí nghiệm để khảo sát phụ thuộc Y vào X, ta số liệu bảng sau: Xi Yi Biến đổi: X j  x j , j  1, n ta được: X0 X1 X2 1 1 1 16 49 25 64 81 Tính toán Maple ta được: Hệ số hồi quy là:  6841  1114    2329  a    1671   475     3342  Phương trình hồi quy thực nghiệm là: y 6841 2329 475  x x 1114 1671 3342 Y 36 Ta vẽ đồ thị: 3.4.2 Hồi quy parabol bội a a1 a2    n x1 x2 xn Bằng cách đặt X j  ; j  1, n thu xj y% a0  y% a0  a1 X1  a2 X  an X n mơ hình tuyến tính n biến 3.4.3 Hồi quy toàn phương n n n y% a0   a j x j   aij xi x j j 1 i 1 j 1 Tuyến tính hóa cách đặt: X j  x j , j  1, n X ij  xi x j ; i  1, n; j  1, n y% a0  a1 X1  a2 X  an X n mơ hình hồi quy tuyến tính n biến 3.4.4 Hồi quy logarit y% a1  a1 ln x1  a2 ln x2  an ln xn Bằng cách đặt X j  ln x j , j  1, n ta thu y% a0  a1 X1  a2 X  an X n mơ hình tuyến tính n biến 3.4.5 Hồi quy 1 y% a0  a1 x12  a2 x2  an xx Bằng cách đặt X j  x , j  1, n thu 37 y% a0  a1 X1  a2 X  an X n mơ hình tuyến tính n biến 3.4.6 Hồi quy lũy thừa y% a0 x1a1x2a xnan Bằng cách lấy logarit hai vế ln y% ln a0  a1 ln x1  a2 ln x2  an ln xn Đặt Y  ln y%, X j  ln x j , j  1, n thu y% ln a0  a1 X1  a2 X  an X n mơ hình tuyến tính n biến 3.4.7 Hồi quy mũ y% ea0 a1xa2 x an x n Lấy logarit hai vế mơ hình tuyến tính hai biến Y*  ln y% a0  a1x1  a2 x2  an xn 3.4.8 Hồi quy nghịch đảo y% a0  a1 x  a2 x2  an x n Tuyến tính hóa cách đặt: Y *  X y  x y , y  1, n y% y% a0  a1 X1  a2 X  an X n mơ hình tuyến tính n biến 3.4.9 Hồi quy mũ nghịch đảo y% 1 e a0  a1x  a2 x2  an xn Tuyến tính hóa cách đặt Y *  ln( 1)  a0  a1 x1  a2 x2  an xn y% 38 KẾT LUẬN 1/ Về lí luận Đề tài làm rõ khái niệm có liên quan: phân tích hồi quy, hồi quy đơn, hồi quy bội Phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc biến (gọi biến phụ thuộc hay biến giải thích) với hay nhiều biến khác (được gọi (các) biến độc lập hay giải thích) nhằm ước lượng và/hoặc dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc với giá trị biết (các) biến độc lập Hồi quy đơn nghiên cứu mối liên hệ hai biến: biến phụ thuộc (dược giải thích) biến độc lập (giải thích) Trong thực tiễn thực nghiệm khoa học, nhiều cần phải nghiên cứu mối liên hệ tương quan hai đối tượng Hồi quy bội (hay gọi hồi quy đa/nhiều biến) sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ biến với nhiều biến khác Biến phụ thuộc biến độc lập biến định lượng liên tục 2/ Về thực tiễn Lựa chọn dạng hàm phân tích hồi quy vấn đề đến chưa có sở lý thuyết hồn tồn tin cậy Trong thực tế, ta khơng biết mơ hình mà hi vọng tìm mơ hình biểu diễn thực tế cách gần với liệu chấp nhận Để lựa chọn mơ hình tốt, phụ thuộc vào nhiều yếu tố Một yếu tố mang tính định trình độ chun mơn người vận dụng Vì vậy, việc nâng cao trình độ hiểu biết cán nghiên cứu khoa học giáo dục lý thuyết phân tích hồi quy việc xây dựng phương trình hồi quy để vận dụng nghiên cứu cần thiết Ngồi việc sử dụng hàm hồi quy tuyến tính, nên tăng cường tìm dạng hàm phi tuyến có chất lượng hàm hồi quy tuyến tính 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Minh Trí, Kinh tế lượng, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2006 [2] Đào Hữu Hồ, Xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2007 [3] Đặng Hùng Thắng, Bài tập xác suất, Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006 [4] Nguyễn Duy Tiến, Các mơ hình xác suất ứng dụng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006 40 PHỤ LỤC Ứng dụng Maple để tính toán toán kinh tế hồi quy đơn, hồi quy bội hồi quy đa thức 1.Hồi quy đơn > hqd:=proc(X,Y) local n,Sx,Sy,Sxy,Sx2,i,aa,bb,ds,p1,p2; n:=nops(X); Sx:=sum(X[i],i=1 n); Sy:=sum(Y[i],i=1 n); Sxy:=sum(X[i]*Y[i],i=1 n); Sx2:=sum(X[i]^2,i=1 n); aa:=(n*Sxy-Sx*Sy)/(n*Sx2-(Sx)^2); bb:=(Sx2*Sy-Sx*Sxy)/(n*Sx2-(Sx)^2); ds:=[seq([X[i],Y[i]],i=1 n)]; print(`Phuong trinh hoi quy thuc nghiem`); print(y=aa*x+bb); p1:=plot(aa*x+bb,x=min(X)-1 max(X)+1); p2:=plot(ds,style=point,color=blue,symbolsize=15); plots[display](p1,p2); end: 2.Hồi quy bội > hqb:=proc(X,Y) local n,m,X0,XX,XTX,XTY,A,var; uses LinearAlgebra; n:=Dimension(X)[1]; m:=Dimension(X)[2]; X0:=ConstantVector(1,n); XX:=Matrix([X0,X]); XTX:=Transpose(XX).XX; XTY:=Transpose(XX).Y; A:=MatrixInverse(XTX).XTY; 41 var:=Vector([1,seq(x||i,i=1 m)]); print(`He so hoi quy thuc nghiem`); print(theta=A); print(`Phuong trinh hoi quy thuc ngiem la`); print(y=Transpose(A).var); end: Hồi quy đa thức > hqdt:=proc(X,Y,n) local Xt,m,i,XX,XTX,XTY,A,var,p1,p2,ds; uses LinearAlgebra; m:=Dimension(X); Xt[0]:=ConstantVector(1,m); for i from to n Xt[i]:=map(t->t^i,X); end; XX:=Matrix([seq(Xt[i],i=0 n)]); XTX:=Transpose(XX).XX; XTY:=Transpose(XX).Y; A:=MatrixInverse(XTX).XTY; print(`He so hoi quy la`); print(a=A); var:=Vector([1,seq(x^i,i=1 n)]); print(`Phuong trinh hoi quy`); print(y=Transpose(A).var); print(XTX); ds:=[seq([X[i],Y[i]],i=1 m)]; p1:=plot(Transpose(A).var,x=min(convert(X,list))1 max(convert(X,list))+1); p2:=plot(ds,style=point,color=blue,symbolsize=15); plots[display](p1,p2); end: 42 MỤC LỤC MỘT SỐ KÍ HIỆU MỞ ĐẦU LỜI CẢM ƠN CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1 Đại lượng ngẫu nhiên luật phân phối xác suất 1.1.1 Đại lượng ngẫu nhiên 1.1.1.1 Các định nghĩa: 1.1.1.2 Phân loại đại lượng ngẫu nhiên: 1.1.2 Luật phân bố xác suất 1.1.3.Các thông số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên 1.1.3.1.Kỳ vọng 1.1.3.2.Phương sai 1.1.3.3.Phân phối chuẩn 1.1.3.4.Tương quan hai đại lựơng ngãu nhiên 1.2 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu 1.2.1 Mẫu ngẫu nhiên từ tập 1.2.2 Các đặc trưng mẫu CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN 2.1 PHÂN TÍCH HỒI QUY 2.1.1 Tổng quan phân tích hồi quy: 2.1.1.1 Định nghĩa: 2.1.1.2 Ví dụ: 2.1.1.3 Các ký hiệu: 2.1.1.4 Phân tích hồi quy giải vấn đề sau: 2.1.2 Quan hệ thống kê quan hệ hàm số: 2.1.2.1 Quan hệ thống kê: 2.1.2.2 Quan hệ hàm số: 10 2.1.3.Hàm hồi quy quan hệ nhân quả: 10 2.1.4 Hồi quy tương quan: 11 2.1.5 Nguồn số liệu cho phân tích hồi quy: 11 2.1.5.1 Các loại số liệu 11 2.1.5.2 Nguồn gốc số liệu 12 2.1.5.3 Nguyên nhân gây nên nhược điểm số liệu 12 43 2.2 HỒI QUY HAI BIẾN 12 2.2.1 Phương trình hồi quy 13 2.2.2 Phương pháp BPCT 13 2.3 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN- ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG BPCT 14 2.3.1 Hệ số tương quan 14 2.3.2 Độ xác ước lượng BPCT 16 2.4 PHƯƠNG TRÌNH ƯỚC LƯỢNG VÀ DỰ ĐỐN 17 2.4.1 Phương trình ước lượng 17 2.4.2 Một số dự đoán 17 2.4.2.1 Trường hợp nội suy 17 2.4.2.2 Trường hợp dự báo 17 2.5 CÁC VÍ DỤ ỨNG DỤNG 18 CHƯƠNG 3: HỒI QUY BỘI 25 3.1 ĐẶT BÀI TOÁN 25 3.2 MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN 25 3.2.1 Mơ hình hóa dạng ma trận 25 3.2.2 Ước lượng BPCT 27 3.3 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 29 3.4 TUYẾN TÍNH HĨA MỘT SỐ HÀM PHI TUYẾN 34 3.4.1 Hàm đa thức biến bậc n 34 3.4.2 Hồi quy parabol bội 36 3.4.3 Hồi quy toàn phương 36 3.4.4 Hồi quy logarit 36 3.4.5 Hồi quy 36 3.4.6 Hồi quy lũy thừa 37 3.4.7 Hồi quy mũ 37 3.4.8 Hồi quy nghịch đảo 37 3.4.9 Hồi quy mũ nghịch đảo 37 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 PHỤ LỤC 40 ... phân tích hồi quy xác định hàm số này, tức tìm phương trình hồi quy đảm bảo mối liên hệ nghiên cứu 13 2.2.1 Phương trình hồi quy Phương trình hồi quy phận cấu thành quan trọng mơ hình hồi quy Việc... phân tích hồi quy việc xây dựng phương trình hồi quy để vận dụng nghiên cứu cần thiết Ngoài việc sử dụng hàm hồi quy tuyến tính, nên tăng cường tìm dạng hàm phi tuyến có chất lượng hàm hồi quy tuyến... SỐ HÀM PHI TUYẾN 34 3.4.1 Hàm đa thức biến bậc n 34 3.4.2 Hồi quy parabol bội 36 3.4.3 Hồi quy toàn phương 36 3.4.4 Hồi quy logarit 36 3.4.5 Hồi quy