Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.[r]
(1)ĐỀ KIỂM THI HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2010 – 2011
Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1điểm)
1) Tìm x để biểu thức x
x có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A = 2 2 2 288 Bài (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
A =
1
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1)
2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 Bài (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x +
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ
giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình: 27 12
x x x
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường trịn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn cho MAB = 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H.
1 Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường trịn (O) E, tia MB cắt (B) F
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Bài 6:(0.5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 2y2 2xy 4y 5
(2)HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 5 Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức x
x có nghĩa:
Biểu thức x
x có nghĩa
0
1
x x
x x
2) Rút gọn biểu thức :
A = 2 2 2 288 =
2
2 2.2.3 2 + 144.2 = 12 18 + 12
= 22 24 2
Bài (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
A =
1
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1)
=
2
1
x x
x
x x x
=
1
x x
x x
= 1
x x
x
=
12
1 x
x
= x1
2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Tại x 3 2 giá trị biểu A =
2
3 2 1 1 1 1 Bài (2 điểm)
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2) a a ' 2m 1 2m
2m m 2 m1
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt
phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Với m = – ta có:
(d1): y = x + (d2): y = – x +
(d1) đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) (– 1;
0)
(d2) đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) (2; 0)
y
x
d2
d1
-1
2
2
O
Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + (d2): y = – x + phép tính:
Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình:
x + = – x + x + x = –
2x =
2 x
Tung độ giao điểm (d1) (d2) : y =
1
1 2 2
Tọa độ giao điểm (d1) (d2) là:
(3)60
F E
H O
N M
B A
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình: 27 12
x x x
9 3 4 3
x x x
3 1.2
x x x
x 7
x
(đk : x 3)
49 x
76
9 x
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy S = 769
Bài 5.(4 điểm)
1 Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên ΔAMB vuông M Điểm M (B;BM), AM MBnên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh MN2 = AH HB
Ta có: AB MN H MH = NH =
2MN (1)
(tính chất đường kính dây cung) ΔAMB vuông B, MH AB nên:
MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông)
Hay
2 MN
AH HB
2 4 . MN AH HB
(đpcm)
3) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN
600
MAB NMB (cùng phụ với MBA) Suy tam giác BMN
Tam giác OAM có OM = OA = R MAO 600
nên tam giác
MH AO nên HA = HO = OA
=
2 OB
Tam giác MBN có BH đường trung tuyến (vì HM = HN) OH =
2OB nên O
là trọng tâm tam giác
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
ΔMNE nội tiếp đường trịn (O) đường kính AB nên vuômg N MN EN
ΔMNF nội tiếp đường trịn (B) đường kính MF nên vmg N MN FN
Do ba điểm N, E, F thẳng hàng