1. Trang chủ
  2. » Kỹ Thuật - Công Nghệ

day so viet theo qui luat

14 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 501,5 KB

Nội dung

[r]

(1)

D·y Sè ViÕt theo quy luËt

B i to¸n à : TÝnh c¸c tæng sau

1 A = + + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

2 B = + + 32 + 33 + 34 + + 3100

Gi¶i :

1 2A = + 22 + 23 + + 210 + 211 Khi : 2A – A = 211 –

2 3B = + 32 + 33 + + 3100 + 3101 Khi : 3B – B = 2B = 3101 –

VËy B =

Ta nghÜ tới toán tổng quát :

Tính tæng S = + a + a2 + a3 + + an , a ∈ Z+ , a > vµ n ∈ Z+

Nhân vế S với a ta có aS = a + a2 + a3 + a4 + + an + an+1 Rồi trừ cho S ta đợc : aS S = ( a 1)S = an+1 Vậy : 1 + a + a2 + a3 + + an =

Từ ta có cơng thức : an+1 = ( a 1)( + a + a2 + a3 + + an) B i tập áp dụng à : Tớnh cỏc tổng sau:

2 2007

2 100

) 7

) 4

a A b B

     

     

c) Chøng minh r»ng : 1414 – chia hÕt cho 3

d) Chøng minh r»ng : 20092009 – chia hết cho 2008

Bài toán : TÝnh c¸c tỉng sau

1) A = + 32 + 34 + 36 + 38 + + 3100

2) B = + 73 + 75 + 77 + 79 + + 799

Gi¶i :

1) A = + 32 + 34 + 36 + 38 + + 3100 Vấn đề đặt nhân hai vế A với số để

khi trừ cho A loạt lũy thừa bị triệt tiêu ?.Ta thấy số mũ liền cách đơn vị nên ta nhân hai vế với 32 , trừ cho A ta đợc :

32A = 32 + 34 + 36 + 38 + + 3100 + 3102

A = + 32 + 34 + 36 + 38 + + 3100

32A – A = 3102 – Hay A( 32 – 1) = 3102 – VËy A = ( 3102 – 1): 8

Tõ kết suy 3102 chia hết cho 8

) Tơng tự nh ta nhân hai vế B với 72 trừ cho B , ta đợc :

72B = 73 + 75 + 77 + 79 + + 799 + 7101

B = + 73 + 75 + 77 + 79 + + 799

72B – B = 7101 – , hay B( 72 – 1) = 7101 – VËy B = ( 7101 7) : 48

Tơng tự nh ta còng suy 7101 – chia hÕt cho 48 ; 7100- chia hÕt cho 48

Trong số trờng hợp gặp toán tính tổng hữu hạn Sn = a1 + a2 + an (1)

Bằng cách ta biết đợc kết (dự đoán , toán chứng minh cho biết kết quả) Thì ta nên sử dụng phơng pháp hầu nh chứng minh đợc

(2)

Thö trùc tiÕp ta thÊy : S1 =

S2 = + =22

S3 = 1+ 3+ = = 32

Ta dự đoán Sn = n2

Với n = 1;2;3 ta thấy kết

gi¶ sư víi n= k ( k  1) ta cã Sk = k (2)

ta cần phải chứng minh Sk + = ( k +1 ) ( 3)

ThËt vËy céng vÕ cđa ( 2) víi 2k +1 ta cã 1+3+5 + + (2k – 1) + ( 2k +1) = k2 + (2k +1)

v× k2 + ( 2k +1) = ( k +1) 2 nên ta có (3) tức S

k+1 = ( k +1)

theo nguyên lý quy nạp toán đợc chứng minh Sn = 1+3=5 + + ( 2n -1) = n2

Tơng tự ta chứng minh kết sau phơng pháp quy nạp toán học 1, + 2+3 + + n =

2 ) ( n n

2, 12 + 2 2 + + n 2 =

6

) )(

(nn

n

3, 13+23 + + n3 =

2

) (

   

 n n

4, 15 + 25 + + n5 =

12

.n2 (n + 1) 2 ( 2n2 + 2n – )

Bµi tËp cã HD

Bài1- Tính A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100

HD: 3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+ +99.100.(101-98)

3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101

Bài 2- Tính A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 HD:

A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+ +99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+ +99.100+99

A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99) Bài 3- Tính A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102

HD: A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+ +99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+ +99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+2(1+2+3+ +99) Bài Tính:

A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100

HD: 4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+ +98.99.100.(101-97)

(3)

4A = 98.99.100.101

Bài 5- Tính A = 12+22+32+ +992+1002

HD: A = 1+2(1+1)+3(2+1)+ +99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+ +98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99+100) Bài 6- Tính A = 22+42+62+ +982+1002

HD: A = 22(12+22+32+ +492+502)

Bài 7- Tính A = 12+32+52+ +972+992

HD: A = (12+22+32+ +992+1002)-(22+42+62+ +982+1002)

A = (12+22+32+ +992+1002)-22(12+22+32+ +492+502)

Bài 8- Tính A = 12-22+32-42+ +992-1002

A = (12+22+32+ +992+1002)-2(22+42+62+ +982+1002)

Bài 9- Tính A = 1.22+2.32+3.42+ +98.992

HD: A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.100-98.99

A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99) Bài 10 - Tính A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100

Bài 11-Tính:A = 12+22+32+ +992+1002

Bài 12-Tính :A = 22+42+62+ +982+1002

Bài 13-Tính A = 12+32+52+ +972+992

Bài 14-Tính A = 12-22+32-42+ +992-1002

Bài 15-Tính:A = 1.22+2.32+3.42+ +98.992

II Ph ơng pháp khử liên tiếp :

Giả sử ta cần tính tổng (1) mà ta biểu diƠn , i = 1,2,3 ,n , qua hiƯu hai số hạng

liên tiếp dÃy số khác , xác , giả sử : a1 = b1 - b2

a2 = b2 - b3

an = bn – bn+

khi ta có :

Sn = ( b1 – b2 ) + ( b2 – b3 ) + + ( bn – bn + )

= b1 – bn +

VÝ dô : tÝnh tæng : S =

100 99

1 13

12

1 12 11

1 11 10

1

 

 

Ta cã :

11 10

1 11 10

1

 ,

12 11

1 12 11

1

 ,

100 99

1 100 99

1

 

Do : S =

100 100

1 10

1 100

1 99

1 12

1 11

1 11

1 10

1

 

 

Dạng tổng quát

Sn = ( 1)

1

3

1

1

   

n

(4)

= 1-

1

1

 

n

n n

VÝ dơ : tÝnh tỉng Sn = ( 1)( 2)

1

5

1

1

1

    

n n n

Ta cã Sn = 

  

 

    

    

 

 

   

 

) )( (

1 )

1 (

1

1

1

1

1

n n n

n

Sn = 

  

 

        

) )( (

1 )

1 (

1

4

1

1

1

1

n n n

n Sn =

) )( (

) ( )

2 )( (

1

1

 

 

   

 

  

n n

n n n

n

VÝ dơ : tÝnh tỉng Sn = 1! +2.2 ! + 3.3 ! + + n n! ( n! = 1.2.3 n )

Ta cã : 1! = 2! -1! 2.2! = ! -2! 3.3! = 4! -3!

n.n! = (n + 1) –n!

VËy Sn = 2! - 1! +3! – ! + 4! - 3! + + ( n+1) ! – n!

= ( n+1) ! - 1! = ( n+ 1) ! - VÝ dơ : tÝnh tỉng Sn =

 2

2

) (

1 )

3 (

5 )

2 (

3

  

 

n n

n

Ta cã :

  ( 1) ;

1

) (

1

2

2

   

i i i

i i

i = ; ; 3; ; n

Do Sn = ( 1- 

  

 

       

 

 2 2 2 2

2

) (

1

1

1 )

1

n n = 1- ( 1)2

) ( ) (

1

  

n

n n n

III Ph ơng pháp giải ph ơng trình với ẩn tổng cần tính:

Ví dụ : TÝnh tæng S = 1+2+22 + + 2100 ( 4)

ta viÕt l¹i S nh sau :

S = 1+2 (1+2+22 + + 299 )

S = 1+2 ( +2+22+ + 299 + 2 100 - 2100 )

=> S= 1+2 ( S -2 100 ) ( 5)

Tõ (5) suy S = 1+ 2S -2101

 S = 2101-1

VÝ dơ : tÝnh tỉng Sn = 1+ p + p + p3 + + pn ( p 1)

Ta viÕt l¹i Sn díi d¹ng sau :

(5)

Sn = + p ( 1+p +p2 + + p n-1 + p n –p n )

 Sn = 1+p ( Sn –pn )

 Sn = +p.Sn –p n+1

 Sn ( p -1 ) = pn+1 -1

 Sn =

1

1

 

p Pn

VÝ dô : TÝnh tæng Sn = 1+ 2p +3p + + ( n+1 ) pn , ( p 1)

Ta cã : p.Sn = p + 2p + 3p3 + + ( n+ 1) p n +1

= 2p –p +3p 2 –p2 + 4p3–p3 + + (n+1) pn - pn + (n+1)pn –pn + ( n+1) pn+1

= ( 2p + 3p2 +4p3 + +(n+1) pn ) – ( p +p + p + pn ) + ( n+1) pn+1

= ( 1+ 2p+ 3p2+4p3+ + ( n+1) pn ) – ( + p+ p2 + + p n) + ( n +1 ) pn+1

p.Sn=Sn-

1

) (

1 

  

n

n

P n P

P

( theo VD ) L¹i cã (p-1)Sn = (n+1)pn+1 -

1 1   

P pn

 Sn = 2

1

) (

1

) (

  

  

P p p

P

n n n

IV Ph ơng pháp tính qua tổng biết

 C¸c kÝ hiÖu : n

n i

i a a a a

a     

3 1

 C¸c tÝnh chÊt :

1,   

  

  

n i

n i

n i i i i

i b a b

a

1 1

) (

2,  

 

n i

i n

i

i a a

a a

1

VÝ dơ : TÝnh tỉng :Sn= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n( n+1)

Ta cã : Sn =    

 

   

n i n

i

n i n

i

i i

i i i

i

1

1

2

1

) ( ) (

V× :

6 ) )( (

2 ) (

3

1

 

        

 

n n

n i

n n n i

n i

n i

(Theo I )

cho nªn : Sn =

3 ) )( (

) )( (

)

(  

  

n n n n n n

n n

VÝ dơ 10 : TÝnh tỉng :Sn =1.2+2.5+3.8+ +n(3n-1)

ta cã : Sn =  

 

 

n i

n i

i i i

i

1

2 )

3 ( )

1

( =  

 

n i n i

i i

1

2

(6)

Theo (I) ta cã : Sn = ( 1)

2 ) (

) )( (

3n nn  n n n2 n

VÝ dơ 11 TÝnh tỉng Sn = 13+ +23 +53 + + (2n +1 )3

ta cã : Sn = [( 13 +2 +33 +43 + +(2n+1)3 ] –[23+43 +63 + +(2n)3]

= [13+23 +33 +43 + + (2n +1 )3] -8 (13 +23 +33 +43 + + n3 )

Sn =

4 ) (

) 2 ( )

( 2 2

 

n n n

n ( theo (I) – )

=( n+1) 2(2n+1) 2 – 2n2 (n+1)2 = (n +1 )2 (2n2 +4n +1)

V/ Vận dụng trực tiếp cơng thức tính tổng số hạng dãy số cách (Học sinh lớp )  Cơ sở lý thuyết :

+ để đếm số hạng dãy số mà số hạng liên tiếp dãy cách số đơn vị , ta dùng công thức:

Sè số hạng = ( số cuối số đầu ) : ( khoảng cách ) +

+ tính tổng số hạng dãy số mà số hạng liên tiếp cách số đơn vị , ta dùng công thức:Tổng = ( số đầu – số cuối ) ( số số hạng ) :

VÝ dơ 12 : TÝnh tỉng A = 19 +20 +21 + + 132

Sè sè hạng A : ( 132 19 ) : +1 = 114 ( sè h¹ng ) A = 114 ( 132 +19 ) : = 8607

VÝ dơ 13 : TÝnh tỉng B = +5 +9 + + 2005 +2009 sè sè h¹ng cđa B lµ ( 2009 – ) : + = 503 B = ( 2009 +1 ) 503 :2 = 505515

VI / Vân dụng số cơng thức chứng minh đợc vào làm tốn

Ví dụ 14 : Chứng minh : k ( k+1) (k+20 -9k-1)k(k+1) = 3k ( k +1 ) Từ tính tổng S = 2+2.3 + 3.4 + + n (n + 1)

Chøng minh : c¸ch : VT = k(k+1)(k+2) –(k-1) k(k+1)

= k( k+1) (k 2) (k  1) = k (k+1) = 3k(k+1)

C¸ch : Ta cã k ( k +1) = k(k+1)

3

) ( ) (k  k

=

3 ) )( (

) )(

(  

 

k k k k

k k

*  3k ( k-1) = k (k+1)(k+2) – (k-1) k(k+1)

=> 1.2 = 1.2.3 0.1.2

3 

2.3.4 1.2.3 2.3

3

( 1)( 2) ( 1) ( 1) ( 1)

3

n n n n n n n n

 

   

(7)

S = 1.2.0 ( 2) ( 1) ( 1) ( 2)

3 3

n n n n n n

    

 

Ví dụ 15 : Chứng minh : k (k+1) (k+2) (k+3) – (k-1) k(k+1) (k+2) =4k (k+1) (k+2) từ tính tổng S = 1.2 + 2.3 +3.4.5 + + n(n+1) (n+2)

Chøng minh : VT = k( k+1) (k+2) (k 3) (k 1)

= k( k+1) ( k +2 ) Rót : k(k+1) (k+2) =

4

) )( ( ) (

) )( )(

(   

  

k k k k k k

k k

¸p dơng : 1.2.3 =

4

4

2.3.4 =

4

5

n(n+1) (n+2) =

4

) )( ( ) (

) )( )(

(   

  

n n n n n n

n n

Cộng vế với vế ta đợc S =

4

) n )( n )( n (

n   

* Bài tập đề nghị :

TÝnh c¸c tỉng sau 1, B = 2+ +10 + 14 + + 202 2,

a, A = 1+2 +22 +23 + + 26.2 + 2

b, S = + 52 + 53 + + 5 99 + 5100

c, C = + 10 + 13 + + 76 3, D = 49 +64 + 81+ + 169

4, S = 1.4 + + 3.6 + 4.7 + + n( n +3 ) , n = 1,2,3 , 5, S =

100 99

1

4

1

1

1

 

 

6, S =

61 59

4

4

4

  

7, A =

66 61

5 26 21

5 21 16

5 16 11

5

  

8, M = 0 1 2 2005

3

1

1

1

   

9, Sn = ( 1)( 2)

1

4

1

1

    

n n n 10, Sn =

100 99 98

2

4

2

2

  

11, Sn = ( 1)( 2)( 3)

1

5

1

1

 

   

n n

(8)

12, M = + 99 + 999 + + 99

50 ch÷ sè 13, Cho: S1 = 1+2 S3 = 6+7+8+9

S2 = 3+4+5 S4 = 10 +11 +12 +13 + 14

TÝnh S100 =?

Trong trình bồi dỡng học sinh giỏi , tơi kết hợp dạng tốn có liên quan đến dạng tính tổng để rèn luyện cho em , chẳng hạn dạng tốn tìm x :

14, a, (x+1) + (x+2) + (x+3) + + ( x+100 ) = 5070 b, + + + + + x = 820

c, + 119891991

) (

2 10

1

     

x x

Hay toán chứng minh chia hÕt liªn quan

15, Chøng minh : a, A = 4+ 22 +23 +24 + + 220 lµ l thõa cđa

b, B =2 + 22 + 2 3 + + 2 60

 ; 7; 15

c, C = + 33 +35 + + 31991  13 ; 41

d, D = 119 + 118 +117 + + 11 +1

ph©n sè viÕt theo quy luËt DÃy 1: Sử dụng công thức tổng quát

Chøng minh

n a a n a a

a n

a a

n a n

a a

a n a n a a

n

    

   

   

1 ) ( ) ( ) (

) ( ) (

Bµi 1: TÝnh

a)

2009 2006

3

14 11

3 11

3

3

  

 

A b)

406 402

1

18 14

1 14 10

1 10

1

  

 

B c)

507 502

10

22 17

10 17 12

10 12

10

  

 

C d)

258 253

4

23 18

4 18 13

4 13

4

  

 

D

Bµi 1: TÝnh:

a)

509 252

1

19

1

1

1

  

 

A b)

405 802

1

17 26

1 13 18

1 10

1

  

 

B c)

405 401

3 304

301

2

13

3 10

2

3

2

 

 

  

C

Bµi 1: Tìm số tự nhiên x, thoả mÃn:

a)

8 120

1 21

1 15

1 10

1

2008     

x b)

45 29 45 41

4 17 13

4 13

4

4

 

 

 

x c)

93 15 ) )( (

1

9

1

1

1

  

   

x x

     

a n 1 a 1 n) a.(a

(9)

Bài 4: Chứng minh với số tự nhiên n khác ta có:

a)

4 ) )( (

1

11

1

1

1

   

  

n n n

n b)

3

5 ) )( (

5

15 11

5 11

5

5

   

  

n n n

n

Bµi 5: Chøng minh r»ng víi mäi nN; n ta cã:

15 ) )( (

3

24 19

3 19 14

3 14

3

  

  

n n

Bµi 6: Cho

403 399

4

23 19

4 19 15

4

  

A

chøng minh:

80 16 81

16  A

Bµi 7: Cho d·y sè : ;

25 18

2 ; 18 11

2 ; 11

2

a) Tìm số hạng tổng quát dÃy

b) Gọi S tổng 100 số hạng dÃy Tính S

Bài8: Cho 2 2 2 2

9

1

1

1

    

A Chøng minh

9

2  A

Bµi 9: Cho 2 2 2 2

2007

2

2

2

    

A Chøng minh:

2008 1003 

A

Bµi 10: Cho 2 2 2 2

2006

1

1

1

    

B Chøng minh:

2007 334 

B

Bµi 11: Cho 2 2 2

409

1

1

   

S Chøng minh:

12 

S

Bµi 12: Cho 2 2 2 2

305 17

9 11

9

9

    

A Chøng minh:

4 

A

Bµi 13: Cho 2

201 202 200 49 48 25 24

    

B Chøng minh: B 99,75

Bµi14: Cho

1764 1766

25 27 16 18 11

    

A Chøng minh:

21 20 40 43

20

40 A

Bµi15: Cho

100 98

99

5

4

3

22 2 2

B Tìm phần nguyên B

Bài 16: Cho

2500 2499

16 15

    

C Chøng minh C > 48

Bµi 17: Cho

59

1

4

1

2

1

            

M Chøng minh

(10)

Bµi18: Cho 100 99 101 98     

N Chøng minh 97 < N < 98

 Më réng víi tÝch nhiÒu thõa sè:

) )( ( ) ( ) )( ( n a n a n a a n a n a a n        Chøng minh: ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ( ) )( ( n a n a n a a n a n a a a n a n a a n a n a n a a a n a n a n a a n                    ) )( )( ( ) )( ( ) )( )( ( n a n a n a n a n a a n a n a n a a n          

Bµi 19: TÝnh

39 38 37 2     S

Bµi 20: Cho

20 19 18 1    

A Chøng minh

4 

A

Bµi 21: Cho

29 27 25 36 36 36    

B Chøng minh B <

Bµi 22: Cho

308 305 302 14 11 11 5    

C Chøng minh

48 

C

Bµi 23: Chøng minh víi mäi n N; n > ta cã: 1 3 3

3     

n A

Bµi 24: TÝnh

30 29 28 27 1     M

Bµi 25: TÝnh

100 99 1 100 52 51         P

Bµi 26: TÝnh:

2007 2005 1004 1002 ) )( ( ) )( ( 3            n n n n Q

Bµi 27: TÝnh:

2007 2005 2006 4 3

22 2

     R

Bµi 28: Cho

1 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2 2006 2 2              n n S

So s¸nh S víi

1002 HD k m k m k m k m ) k )( k ( m mk m mk k m k m 2    

(11)

áp dụng vào toán với m {2; , ., } v k  { 2005, 2005 , …200522006} ta cã:

1 2005

2

2005

2005

2

 

  

1 2005

2

2005 2005

2

2

2

2

2

 

 

D·y 2: D·y luü thõa      

n

a

1

víi n tự nhiên.

Bài 1: Tính : 2 3 100

2

1

1

    

A

Bµi 2: TÝnh: 2 3 4 99 100

2

1

1

1

1

      

B

Bµi 3: TÝnh: 3 5 99

2

1

1

    

C

Bµi 4: TÝnh: 4 7 10 58

2

1

1

1

     

D

Bµi 5: Cho A n n

3 27 26

2 

   

 Chøng minh

2  n

A

Bµi 6: Cho 98

98

3 27 28 10

4 

    

B Chøng minh B < 100

Bµi 7: Cho 2 3 99

4

5

5

    

C Chøng minh:

3 

C

Bµi 8: Cho 2 2 2 2 2 2 2 2

10

19

7

5

3

  

 

D Chøng minh: D <

Bµi 9: Cho 2 3 100

3 100

3

2

    

E Chøng minh:

4 

E

Bµi 10: Cho F nn

3 10

7

3

    

 víi n N* Chøng minh:

4 11 

F

Bµi 11: Cho 2 3 100

3 302 11

8

    

G Chøng minh:

2

5

(12)

Bµi12: Cho 2 3 100

3 601 19 13

    

H Chøng minh:

9

3 H

Bµi 13: Cho 2 3 100

3 605 23 17 11

    

I Chøng minh: I <

Bµi 14: Cho 2 3 101

3 904 22 13

    

K Chøng minh:

4 17 

K

Bµi 15: Cho 2 3 100

3 403 15 11

    

L Chøng minh: L < 4,5

D·y 3: D·y d¹ng tÝch phân số viết theo quy luật: Bài 1: TÝnh:

2500 2499 25 24 16 15 

A

Bµi 2: Cho d·y sè: ,

35 1 , 24

1 , 15

1 , 1 , 1

a) Tìm số hạng tổng quát dÃy

b) Tính tích 98 số hạng dÃy

Bµi 3: TÝnh:

  

 

    

 

    

 

      

      

 

780 1 15

1 10

1 1 1

B

Bµi4:Cho

200 199 

C Chøng minh:

201

2 

C

Bµi 5: Cho

100 99 

D Chøng minh:

10 15

1

D

Bµi 6: TÝnh:

  

 

 

    

      

      

99 1 1 1

E

Bµi 7: TÝnh:

  

 

 

    

      

      

100 1 1 1

F

Bµi 8: TÝnh: 2 2 2 2

30 899 15

8

3 

G

Bµi 9: TÝnh:

64 31 62 30 10

4 

H

Bµi 10: TÝnh: 101.10001.100000001 100 0001

/

   

s c

n

I

Bµi 11: Cho

  

 

 

  

 

    

 

    

 

100 1

1

1

1

2

2

K So sánh K với

(13)

Bài 12: So s¸nh                              20 1 1 1 1

L víi

21

Bài 13: So sánh

                          100 1 16 1 1 1

M víi

19 11

Bµi 14: TÝnh:

51 49 50

22 2

N

Bµi 15: TÝnh

                            10 7 1 P

Bµi 16: TÝnh:

                            2007 Q

Bµi 17: TÝnh:

                            99 T

Bài 18: So sánh:

40 23 22 21 39 

U

1 20   V

Bµi 19: Cho

                            101 99 1 1 1 1

V Chøng minh V <

Bµi 20: Cho

199 200 

S Chøng minh: 201 400

 S

Bµi 21: Cho

210 208 12 10 

A Chøng minh:

25 

A

Bµi 22: TÝnh:

101 100 100 3 2

12 2

B

Bµi 23: TÝnh:

                                                         1999 1000 1000 1000 1 1000 1000 1999 1999 1999 1 1999 C

Bµi 24: TÝnh: 

                             2 ) ( 1 25 1 n

D , víi n N, n1

Bµi 25: Cho

                            n E 1 1 1 vµ n n

F  2 víi n N* TÝnh

F E

Bµi 26: Cho

                                   1024 1 256 1 16 1 1 1

G vµ 2047

2 

(14)

TÝnh: G + H

Bµi 27: Cho n

n n

I

2 2

2

2 ) )( ( 65536

2 257 255 256

2 17 15 16

2

2

1       

 víi n N

Chøng minh:

3 

I

Bµi 28: Cho d·y sè: ;

3 1 ;

1 ;

1 ;

1 ;

1 2 4 8 16

a) T×m sè hạng tổng quát dÃy

b) Gọi A tích 11 số hạng dÃy Chứng minh

A

2

1

 số tự nhiên

c) Tìm chữ số tận cïng cña

A B

2

3  

Bµi 29: Cho n

n n

A

2 2

6 97 13

5 

 vµ 2 1

6

 

n

B víi n N

a) Chøng minh :

B A

M  số tự nhiên b) Tìm n để M số ngun tố

Bµi 30: Cho n

n

A

2

2

3 1297 37

7 

   

 

    

 

    

 

    

 

      

n

B

2

4

3 1

1

1

1

1 víi n N

a) Chøng minh : 5A – 2B lµ sè tù nhiªn

b) Chøng minh víi mäi sè tự nhiên n khác 5A 2B chia hÕt cho 45

Bµi 31: Cho n

n n

A

2 2

3 3 97 13

5 

Ngày đăng: 08/05/2021, 20:36

w