Bây giờ ta cộng các phần tử tương ứng rồi rút gọn theo modulo 26: 25 21 17 16 7 3 20 9 8 12 Bản mã ở dạng ký tự là: ZVRQHDUJIM Bây giờ ta xem Alice giải mã bản mã này như thế nào.
Vietebooks Nguyn Hong Cng Bây ta cộng phần tư t−¬ng øng råi rót gän theo modulo 26: 25 21 17 16 20 12 B¶n mà dạng ký tự là: ZVRQHDUJIM Bây ta xem Alice giải mà mà nh Trớc tiên Alice biến đổi xâu kí tự thành dÃy sè: 25 21 17 16 20 12 Sau cô ta tính: x1 = d8(25) = 25 - mod 26 = 17 vµ x2 = d17(21) = 21 - 17 mod 26 = vµ tiếp tục nh Mỗi Alice nhận đợc ký tự rõ, cô ta dùng làm phần tử dòng khoá Dĩ nhiên mà dùng khoá tự sinh không an toàn có 26 khoá Trong phần sau thảo luận phơng pháp thám hệ mật mà mà ta đà trình bày 1.2 M thám hệ m cổ điển Trong phần ta bàn tới vài kỹ thuật mà thám Giả thiết chung coi đối phơng Oscar đà biết hệ mật dùng Giả thiết đợc gọi nguyên lý Kerekhoff Dĩ nhiên, Oscar hệ mật đợc dùng nhiệm vụ khó khăn Tuy nhiên ta không muốn độ mật hệ mật lại dựa giả thiết không chắn Oscar hệ mật đợc sử dụng Do đó, mục tiêu thiết kế hệ mật phải đạt đợc độ mật dới giả thiết Kerekhoff Trớc tiên ta phân biệt mức độ công khác vào hệ mật Sau số loại thông dụng Chỉ có mÃ: Trang 26 Vietebooks Nguyễn Hồng Cương Th¸m m· chØ cã xâu mà y Bản rõ đà biết: Thám mà có xâu rõ x xâu mà tơng ứng y Bản rõ đợc lựa chọn: Thám mà đà nhận đợc quyền truy nhập tạm thời vào chế m· ho¸ Bëi vËy, th¸m m· cã thĨ chän mét xâu rõ x tạo nên xâu mà y tơng ứng Bản mà đợc lựa chọn: Thám mà có đợc quyền truy nhập tạm thời vào chế giải mà Bởi thám mà chọn mà y tạo nên xâu rõ x tơng ứng Trong trờng hợp trên, đối tợng cần phải xác định khoá đà sử dụng Rõ ràng mức công đà đợc liệt kê theo độ tăng sức mạnh công Nhận thấy rằng, công theo mà đợc lựa chọn thích hợp với hệ mật khoá công khai mà ta nói tới chơng sau Trớc tiên, ta xem xét cách công yếu nhất, công có mà Giả sử rằng, xâu rõ văn tiếng Anh thông thờng chấm câu khoảng trống ( mà thám khó khăn mà dấu chấm câu khoảng trống) Có nhiều kỹ thuật thám mà sử dụng tính chất thống kê ngôn ngữ tiếng Anh Nhiều tác giả đà ớc lợng tần số tơng đối 26 chữ theo tính toán thống kê từ nhiều tiểu thuyết, tạp chí báo Các ớc lợng bảng 1.1 lấy theo tài liệu cđa Beker vµ Piper Trang 27 Vietebooks Nguyễn Hồng Cương Bảng 1.1 Xác suất xuất 26 chữ cái: KÝ tù A B C D E F G H I X¸c suÊt 082 015 028 043 0127 022 020 061 070 KÝ tù J K L M N O P Q R X¸c suÊt 002 008 040 024 067 075 019 001 060 KÝ tù S T U V W X Y Z X¸c suÊt 063 091 028 010 023 001 020 001 Từ bảng trên, Beker Piper phân 26 chữ thành nhóm nh sau: E: có xác suất khoảng 1,120 T, A, O, I, N, S, H, R : ký tự có xac suất khoảng 0,06 đến 0,09 D, L : ký tự có xác suất chừng 0,04 C, U, M, W, F, G, Y, P, B: ký tự có xác suất khoảng 0,015 đến 0,023 V, K, J, X, Q, Z ký tự có xác suất nhỏ 0,01 Việc xem xét dÃy gồm ký tự liên tiếp ( đợc gọi đôi - diagrams ba - Trigrams )cũng hữu ích 30 đôi thông dụng ( theo tự giảm dần ) là: TH, HE, IN, ER, AN, RE, ED, ON, ES, ST, EN, AT, TO, NT, HA, ND, OU, EA, NG, AS, OR, TI, IS, ET, IT, AR, TE, SE, HI vµ OF 12 ba thông dụng (theo thứ tự giảm dần ) lµ: THE, ING, AND, HER, ERE, ENT, THA, NTH, WAS, ETH, FOR DTH 1.2.1 Thám hệ m Affine Mật mà Affine ví dụ đơn giản cho ta thÊy c¸ch th¸m hƯ m· nhê dïng c¸c sè liệu thống kê Giả sử Oscar đà thu trộm đợc mà sau: Bảng 1.2: Tần suất xuất 26 chữ m Kí tự A B C D E F G TÇn suÊt KÝ tù H I J K L M N TÇn suÊt 0 2 KÝ tù O P Q R S T Trang 28 TÇn suÊt KÝ tù U V W X Y Z TÇn suÊt Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Ví Dụ 1.9: Bản mà nhận đợc từ mà Affine: FMXVEDRAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKPKDLYEVLRHHRH Phân tích tần suất mà đợc cho ë b¶ng 1.2 B¶n m· chØ cã 57 ký tự Tuy nhiên độ dài đủ phân tích thám mà hệ Affine Các ký tự có tần suất cao mà là: R ( lÇn xt hiƯn), D (6 lÇn xt hiƯn ), E, H, K (mỗi ký tự lần ) F, S, V ( ký tự lần) Trong đoán ban đầu, ta giả thiết R ký tự mà chữ e D kí tự mà t, e t tơng ứng chữ thông dụng Biểu thị sè ta cã: eK(4) = 17 vµ eK(19) = Nhớ lại eK(x) = ax +b a b số cha biết Bởi ta có hai phơng trình tuyến tính hai ẩn: 4a +b = 17 19a + b = HƯ nµy cã nhÊt nghiƯm a = vµ b = 19 ( Z26 ) Tuy nhiên khoá không hợp lệ UCLN(a,26) = Bởi giả thiết ta không Phỏng đoán cđa ta lµ: R lµ ký tù m· cđa e vµ E lµ m· cđa t Thùc hiƯn nh− trên, ta thu đợc a =13 khoá không hợp lệ Bởi ta phải thử lần nữa: ta coi R mà hoá e H mà hoá t Điều dẫn tới a = khoá không hợp lệ Tiếp tục, giả sử R mà hoá e K mà hoá t Theo giả thiết ta thu đợc a = b = khóa hợp lệ Ta tính toán hàm giải mà ứng với K = (3,5) gải mà mà để xem liệu có nhận đợc xâu tiếng Anh có nghĩa hay không Điều khẳng định tính hợp lệ khoá (3,5) Sau thực phép toán này, ta có dK (y) = 9y - 19 giải mà mà đà cho, ta đợc: algorithmsarequitegeneraldefinitionsof arithmeticprocesses Nh khoá xác định khoá Trang 29 Vietebooks Nguyễn Hồng Cương 1.2.2 Th¸m hƯ m· thay thÕ Sau đâyta phân tích tình phức tạp hơn, thay mà sau Ví dụ 1.10 Bản mà nhận đợc từ MTT là: YIFQFMZRWQFYVECFMDZPCVMRZWNMDZVEJBTXCDDUMJ NDIFEFMDZCDMQZKCEYFCJMYRNCWJCSZREXCHZUNMXZ NZUCDRJXỷYMTMEYIFZWDYVZVYFZUMRZCRWNZDZJT XZWGCHSMRNMDHNCMFQCHZJMXJZWIEJYUCFWDINZDIR Phân tích tần suất mà đơch cho bảng 1.3 Bảng 1.3 Tần suất xuất 26 chz m Ký tự Tần suÊt Ký tù TÇn suÊt Ký tù TÇn suÊt Ký tù TÇn suÊt A B C D E F G 15 13 11 H I J K L M N 11 16 O P Q R S T 10 U V W X Y Z 5 10 20 Do Z xt hiƯn nhiỊu nhiều so với ký tự khác mà nên đoán rằng, dZ(Z) = e ký tự lại xuất 10 lần ( ký tự ) C, D, F, J, R, M, Y Ta hy väng rằng, ký tự mà khoá ( mét tËp ) t, a, c, o, i, n, s, h, r, nhiên khác biệt tần suất không đủ cho ta có đợc đoán thích hợp Tới lúc ta phải xem xét đôi, đặc biệt đôi có dạng -Z Z- ta đà giả sử Z giải mà thành e Nhận thấy đôi thờng gặp dạng DZ ZW ( lần ); NZ ZU ( lần ); RZ, HZ, XZ, FZ, ZR, ZV, ZC, ZD vµ ZJ ( lần ) Vì ZW xuất lần WZ không xuất lần nói chung W xt hiƯn Ýt h¬n so víi nhiỊu ký tù khác, nên ta đoán dK(W) = d Vì DZ xuất lần ZD xuất lần nên ta nghĩ dK(D) {r,s,t}, nhiên cha rõ ký tù nµo ký tù nµy lµ ký tù ®óng Trang 30 ... Thám mà có xâu mà y Bản rõ đà biết: Thám mà có xâu rõ x xâu mà tơng ứng y Bản rõ đợc lựa chọn: Thám mà đà nhận đợc quyền truy nhập tạm thời vào chế mà hoá Bởi vậy, thám mà chọn xâu rõ x tạo nên... vậy, thám mà chọn xâu rõ x tạo nên xâu mà y tơng ứng Bản mà đợc lựa chọn: Thám mà có đợc quyền truy nhập tạm thời vào chế giải mà Bởi thám mà chọn mà y tạo nên xâu rõ x tơng ứng Trong trờng hợp... phân 26 chữ thành nhóm nh sau: E: có xác suất khoảng 1,120 T, A, O, I, N, S, H, R : ký tự có xac suất khoảng 0, 06 đến 0,09 D, L : ký tù cã x¸c suÊt chõng 0,04 C, U, M, W, F, G, Y, P, B: ký tự