1 Một hình vuông có cạnh bằng 3cm đường chéo của hình vuông đó bằng 18 cm.. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song vơi BD, hai đường thẳng đó cắt[r]
(1)E
D M
A C
B Đề số 1
A/TRẮC NGHIỆM: (3đ)
I/ Khoanh tròn vào chữ đứng trước đáp án đúng:
Câu 1: Giá trị biểu thức M = 5x y2 3 x1; y1 là: A . B . C . 30 D . 30 Câu :
Hình vng có cạnh 5cm đường chéo hình vng : A
.
10cm B
.
50cm C
.
25cm D
.
50cm
Câu : Đa thức 16x y3 24x y2 20x4
chia hết cho đơn thức đơn thức : A
.
2
4x y B
.
3
4x y
C
.
2
8x D
.
3
2x y
Câu : Với giá trị x giá trị biểu thức (x1)(x2) x 0 A
.
1
x B
.
1
x C
.
2
x D
.
2
x Câu :
Theo hình vẽ Tứ giác ADME hình gì? A
.
Hình bình hành
B Hình chữ nhật C
Hình thoi D
.
Hình vuông
Câu : Cho n số tự nhiên, để đơn thức 12x yn1 chia hết cho đơn thức 5x6 giá trị n là: A
.
n B
.
n C
.
n = D
.
n7
Câu : Theo hình vẽ, biết AB = cm ,CD = 13 cm Độ dài đường trung bình MN hình thang ABCD (AB//DC) :
A .
22,5 cm B 11 cm
C .
22 cm D
.
10 cm
Câu 8: Kết phân tích đa thức 3x3 – 12x thành nhân tử :
A .
3x x2 x B
.
2 4
x x C
.
2
3x x D
.
3 3 2 x x x
M N
A B
C D
9cm
(2)……… ……
Học sinh không viết vào phần
……… ……
Caâu :
Điền vào chỗ trống để đẳng thức : ( x + 3y )( ………) = x3 + 27y3
A .
x2 + 3xy +
9y2 B. x
2 – 3xy +
3y2 C. x
2 – 3xy + 9y2 D
.
x2 – xy + 3y2
Câu 10 : Hai đường chéo hình thoi 6cm 8cm cạnh hình thoi : A
.
3cm B
.
4cm C
.
5cm D
.
10cm
Caâu 11 : Theo hình vẽ Tam giác MNP vuông M ,
MP = cm , Np = cm Diện tích tam giác MNP :
A.
6 cm2 B 20 cm2
C.
15 cm2 D
.
12 cm2
Câu 12: Kết phép cộng hai phân thức 2(3xx 21) 2( 2x x1)
laø:
A .
-2 B
.
1
2 C. D.
1
B/ TỰ LUẬN :(7đ)
Bài : (1đ) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x3 x2 4x 4
b) Thực phép trừ phân thức:
3
2 6
x
x x x
Bài : (2,5đ) Cho biểu thức : M =
2
x x +
2
1 2
x x a)Tìm điều kiện xác định biểu thức M. b) Rút gọn biểu thức M.
c) Tìm giá trị x để M = 1
2.
Bài : (3,5đ) Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC
P
cm M
N
(3)K điểm đối xứng với M qua điểm I a) Chứng minh tứ giác AMCK hình chữ nhật. b) Tứ giác ABMK hình ? Vì ?
c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCK hình vng. ……….………… Hết ………
(4)ĐỀ SỐ 02 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : x2 2x 1 : x 1
2 Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2 Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
2
x x
x x
1 Thu gọn biểu thức Q
2 Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HEAC ( D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng
3 Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ
4 Chứng minh SABC = SDEQP
-HẾT -
ĐỀ SỐ 03 Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực phép tính: 2x23x 5
2 12x y3 18x y2 : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8x2 2
3 x2 6x y2 9
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A= 22
1 1
2
x
x x x
( với x 2 )
1 Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ với x thỏa mãn 2x2 , x -1 phân thức ln có giá trị âm
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
(5)-HẾT
ĐỀ SỐ 4 Bài (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức : 10 2 3
5 10
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1 Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3 (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 2
8 1
:
16
x x x x
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( điểm)
Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA
1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng
2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC
3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB
ĐỀ SỐ 05 Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58
Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – 2
Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
2
3
4
2
x xy y
x x y
2 Cho M = 1 22
2
x x
x x x
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài 4
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH
(6)2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao?
Tính số đo góc NHP ?
Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ?
ĐỀ số 6 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm)
Chọn đáp án đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức bình phương thiếu hiệu hai biểu thức x 2y:
x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy +
4y2
Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4chia hết cho đa thức ?
x + 3y x – 3y x + 3y2 x – 3y2
Câu 3: Biểu thức 12 3
4
x x
x
không xác định giá trị x bằng:
; –
Câu 4: Cho hai phân thức đối A
B A B
Khẳng định sai ?
A B +
A B
= A
B – A B
= A
B : A B
= – A
B A B
= A22
B
Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm cm 3cm Không xác định
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD BC Khẳng định sai ?
1800
BAD CDA BAD CBA 1800 BCD CDA 1800 ABCBCD Câu 7: Hình sau có trục đối xứng:
hình vng hình thoi hình chữ nhật hình thang cân
Câu 8: Tam giác ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích tam giác bằng:
60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2
B PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262
Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
5( x + 2) + x( x + 2) =
2 (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = 0
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2 4
2
x x
x x
( với x ; x 0)
1 Rút gọn P
(7)Cho tam giác ABC vuông A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt
đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vng góc AB DK vng góc AC
1 Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh Chứng minh BH = CK
(8)Phòng GD ĐT Quận Ba Đình
Đề thi môn toán 8 Học kì I
Năm học 2007 - 2008 ( Thời gian 90 phút ) Câu ( điểm) :Các khẳng định sau hay sai ?
C©u §óng Sai
a Tứ giác có hai đờng chéo hình chữ nhật b Hình thang có hai đờng chéo hình thang cân c Tam giác có tâm đối xứng
d Hình thoi hình bình hành có hai đờng chéo vng góc e 16x2 + 8x + = (4x + 1)2
g (A - B)3 = (B - A)3
h
B A B
A B
A B A
i
Giá trị nhỏ biểu thức 9x2 - 6x + đạt đợc x =
C©u ( điểm ) :Phân tích đa thức sau thành nh©n tư :
a) x3 - 3x + 3y - y3 b) x2 + 7x + 12
Câu ( điểm ) :Cho biểu thức A = 11x :x21
x x
x
3 x
2
x
a) Rót gän A b) TÝnh x nÕu A =
c*) Với giá trị x A dạng rút gọn có giá trị lớn ? Tìm giá trị lớn ?
Câu : ( điểm) : Cho tam giác ABC M trung điểm BC, N trung điểm AC Trên tia đối tia NM lấy điểm E cho NM = NE Nối E với A nối E với C
a) Chứng ming : Tứ giác AEMB tứ giác AECM hình bình hành
(9)Phần 3: Một số đề thi học kì tham khảo ĐỀsố 1
Bài (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b
b/ 2x2 + 98 +28x - 8y2
Bài 2: (1đ) Chứng minh biểu thức:
2 2 3 3
1 1
M = x - y x + 3xy + 9y + 9y - x
3 3 có giá trị không phụ thuộc x, y
Bài3: (2,5đ) Rút gọn tính giá trị biểu thức:
2
x + y 3y x + x
A = + - 3xy +
x - 2y 2y - x 3xy - x +
với x = y = 20
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F trung điểm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF hình thoi b/ (1,25đ) Chứng minh đoạn thẳng MP, NQ, EF cắt điểm c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
ĐỀ sè 2
Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ mx2- 4mx +4m - nx2+ 4nx - 4n b/ 3x2 + 48 +24x - 12y2
Bài 2: (1đ) Chứng minh biểu thức:
2 3
1
M = x y x 4xy 16y 16y x
4
có giá trị khơng phụ thuộc x, y
Bài 3: (2,5đ) Rút gọn tính giá trị biểu thức:
2
x + 2y 5y x + x
A = + - 2xy +
x - 3y 3y - x 2xy - x +
với x = y = 30
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ NP khơng song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F trung điểm đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE hình thoi b/ (1,25đ) Chứng minh đoạn thẳng AC, BD, EF cắt điểm c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng
ĐỀ sè 3
Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính:
a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ 3 3
9 x x x x x x
Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức:
x x x x x A 3 2
a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x =
Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = (1đ)
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC), M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB cắt AB tạt E, cắt AC F
a/ Chứng minh EFCB hình thang (1đ)
b/ Chứng minh AEMF hình chữ nhật (1đ)
(10)d/ Gọi D trung điểm MC Chứng minh: OMDF hình thoi (1đ)
ĐỀ sè 4
Câu 1:(2điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a M = x4 +2x3 + x2 b N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2:(2điểm).
Chứng minh đẳng thức:
1 : 1 x x x x x x x x x x Câu 3:(1điểm)
Rút gọn tính giá trị biểu thức:
A = :2 1
3 4 x x x
với x = 2,5
Câu 4:(3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, AC lấy điểm M N cho AM = CN a Tứ giác BNDM hình gì?
b Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM hình thoi c BM cắt AD K xác định vị trí M để K trung điểm AD
d Hình bình hành ABCD thoả mãn điều kiện b; c phait thêm điều kiện gì? để BNDM hình vng
ĐỀ sè 5
Câu 1:(1điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a M = x4 +2x3 + x2.
b N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2:(2điểm).
Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2
Cho biểu thức : M =
x x x x x 2
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Câu 4:(3điểm)
Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , ˆ 600
B Gọi M ,N trung điểm AD
và BC
a) Tứ giác AMNB hình ? Vì ?
b) Chứng minh : AN ND ; AC = ND
c) Tính diện tích tam giác AND theo a
ĐỀ sè 6
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : x2 2x 1 : x 1
2 Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(11)b) x3 + 5x2 + 6x
Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
2
x x
x x
5 Thu gọn biểu thức Q
6 Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HEAC ( D AB,
E AC) Gọi O giao điểm AH DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vuông
7 Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP
ĐỀ sè 7
Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực phép tính: 2x23x 5
12x y3 18x y2 : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 6x y2 9
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A= 1 22
2
x
x x x
( với x 2 )
3 Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ với x thỏa mãn 2x2 , x -1 phân thức ln có giá trị âm
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
2 Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
ĐỀ sè 8
Bài 1. (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức : 10 2 3
5 10
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1 Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
(12)Bài 3 (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 2
8 1
:
16
x x x x
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( điểm)
Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA 1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP
hình thang vng
2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC
3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = BC
ĐỀ sè 9
Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58
Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – 2
Tìm m để P chia hết cho Q
Bài 3: (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
2
3
4
2
x xy y
x x y
2 Cho M = 1 22
2
x x
x x x
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH
Chứng minh AH BC = AB AC
2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ?
Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ?
ĐỀ sè 10
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262
Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
a/ 5( x + 2) + x( x + 2) = b/ (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = 0
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2 4
2
x x
x x
( với x ; x 0)
(13)2 Tìm giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vng góc AB DK vng góc AC
1 Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh Chứng minh BH = CK
3 Giả sử AC = 8cm BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM
ĐỀ sè 11
Bài :( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – 2xy + y2 – b) x2 – 3x + 2
Bài : ( 1.5 điểm )Thực phép tính :
a)
2
5 + 10
2x-4 x+2 x b)
2
2x-3 + 4-x : x(x+1) x(x+1) 3x +3x
Bài : ( điểm ) Cho phân thức 52
2
x x x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Baøi : ( điểm )
Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( MBC) Gọi O
trung điểm AC , K điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Chứng minh AK // MC
c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vng ?
ĐỀ sè 12
Bài 1: Thực phép tính a/ x22xy1 22xyx
b/ )
1 1 ( 1 2 x x x x x x
x
Bài 2: Tìm x biết a/
2
x( x2 – ) = 0
b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2
b/ 4x2 + 16x + 16
Bài 4: Cho biểu thức
A = 2
2
2 2 2
y x y y x x
a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A
c/ Tính giá trị A x = y =
(14)a/ Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì?
b Gọi I giao điểm AN DM , K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c/ Chứng minh IK // CD
d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi ,diện tích MINK bao nhiêu?
ĐỀ sè 13
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262
Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm x biết:
5( x + 2) + x( x + 2) =
2 (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = 0
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2 4
2
x x
x x
( với x ; x 0)
1 Rút gọn P
2 Tìm giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vng góc AB DK vng góc AC
1 Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh Chứng minh BH = CK
3 Giả sử AC = 8cm BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC Tính SBHDM
ĐỀ sè 14
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : x2 2x 1 : x 1
2 Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
2
x x
x x
8 Thu gọn biểu thức Q
9 Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HEAC ( D AB,
E AC) Gọi O giao điểm AH DE.
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng
3 Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ
(15)(16)ĐỀ 1 Bài (1đ) : Điền vào chỗ trống:
a) Hình bình hành có hai đường chéo b) Tứ giác có hai cạnh đối song song Bài (1đ) : Các phát biểu sau hay sai? Đúng Sai
a) Tứ giác có ba cạnh hình thoi
b) Hình thang cân có hai góc đối hình chữ nhật Bài (1đ) : Khoanh trịn câu có kết
3 1) Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 800, ˆ
B = 1300, Cˆ – Dˆ = 100 Số đo góc Cˆ Dˆ là:
a) Cˆ = 600, ˆ
D = 500 b) Cˆ = 700, Dˆ = 600
c) Cˆ = 800, ˆ
D = 700 d) Cˆ = 900, Dˆ = 800
3 2) Chu vi hình chữ nhật 12 cm Tổng khoảng cách từ điểm hình chữ nhật đến cạnh là:
a) 6cm b) cm c) 10 cm d) 12 cm
Bài (2đ) : Cho ABC, AC = 16 cm, AB = BC = 10 cm Lấy D đối xứng với C qua B Tính độ dài AD
Bài (5đ) : Cho ABC, đường trung tuyến BM CN cắt G Gọi P Q lần
lượt trung điểm BG CG
a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác MNPQ hình chữ nhật
c) Nếu đường trung tuyến BM C N vng góc với tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
ĐỀ 2
Bài (1đ) : Điền vào chỗ trống (… ) nội dung thích hợp a) Hình thoi có góc vng ………
b) Tứ giác có ba ……… hình chữ nhật c) Tứ giác có bốn cạnh ………
d) Hình thang có hai đường chéo ……… Bài (2đ) : Điền đấu “X” vào thích hợp, tương ứng với khẳng định sau:
Câu Nội dung Đúng Sai
1 Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân Hình vng hình chữ nhật hình thoi
4 Tam giác hình có tâm đối xứng Bài (2đ) : Khoanh tròn chữ đầu câu trả lời đúng:
1) Một hình vng có cạnh cm, đường chéo hình vng bằng:
A cm B 32 cm C cm D 16 cm 2) Hình thang có độ dài đáy 2,2cm 5,8cm độ dài đường trung bình là: A 4,4cm B 3,4 cm C 4,2 cm D cm
3) Hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD cắt O Khi đó: A OA=OB; OC=OD B OA=OC; OB = OD C OA=OD; OB=OC; D OA=OB=OC=OD
(17)A Hình chữ nhật B Hình thoi C Câu A B sai D Câu A B
Bài (5đ) : Cho ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K
điểm đối xứng với M qua điểm I
a) Chứng minh tứ giác AMCK hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác AKMB hình bình hành
c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCK hình vng
ĐỀ 3 Bài (2đ) : Điền vào chỗ trống:
a) Hình bình hành có hai đường chéo ……… b) Hình bình hành ABCD có Dˆ = 1V ………
c) Hình thoi có góc vng ………
d) Tứ giác có hai cạnh đối song song ……… Bài (2đ) : Điền chữ thích hợp (X) vào ô vuông
Câu Nội dung Đúng Sai
1 Tứ giác có ba cạnh hình thoi
2 Tứ giác ABCD có AB = CD AD / / BC hình bình hành Hình thang cân có hai góc đối hình chữ nhật Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình thoi
Bài (1đ) : Cho ABC điểm O tuỳ ý Vẽ A/ B/ C/ đối xứng với ABC qua điểm O Bài (5đ) : Cho ABC, điểm D nằm B C Qua D vẽ đường thẳng song song với AB
cắt AC E Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB F a) Tứ giác AEDF hình gì?
b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi c) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình chữ nhật
ĐỀ 4 Bài (2đ) : Điền vào chỗ trống:
a) Hình bình hành có góc vng ……… b) ABC có Aˆ = 1V, MB = MC AM = ………
c) Hình chữ nhật có hai đường chéo góc vng với ………
d) Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc ………
Bài (2đ) : Điền chữ thích hợp (X) vào ô vuông
Câu Nội dung Đúng Sai
(18)2 Hình thoi ABCD có góc D = 1V hình vng
3 Hình thang có hai cạnh bên hình bình hành Hình bình hành có hai đường chéo hình thoi
Bài (1đ) : Cho MNP đường thẳng d tuỳ ý Vẽ M/ N/ P/ đối xứng với MNP qua đường thẳng d
Bài (5đ) : Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song vơi BD, hai đường thẳng cắt K
a) Chứng minh tứ giác OBKC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK
(19)ĐỀ 5 I/ Trắc nghiệm: đ
1/ Hình thang có độ dài đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ Độ dài đường trung bình 12 cm Độ dài hai đáy là:
a) 4cm; cm b) 6cm; 12 cm c) cm; 14 cm d) cm; 16 cm 2/ B B/ đối xứng với qua tâm nếu:
a/ 0BB/ b/ 0B = 0B/ c/ 0B > 0B/ d/ Cả a b
3/ Các phát biểu sau hay sai:
a/ Hình bình hành hình thang có hai cạnh bên b/ Hình chữ nhật hình bình hành có góc vng c/ Hình thang cân hình thang có hai cạnh bên d/ Hình thoi hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp 4/ Điền vào chỗ trống để khẳng định đúng:
a/ Hai điểm A A/ gọi đối xứng qua đường thẳng d nếu
b/ Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh
c/ Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy
d/ Hình chữ nhật đường phân giác góc
5/ Ghép ý cột A với ý cột B để kết luận
A B
a/ Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối khơng song song
1/ hình thoi b/ Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm
đường
2/ hình thang cân c/ Tứ giác có hai cạnh đối song song hai góc đối 900 3/ hình bình hành
4/ hình chữ nhật a/ ghép với b/ ghép với c/ ghép với II/ Tự luận (6đ)
Bài 1/ Trong hình bên tìm x D
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC, D điểm đối xứng với A qua M
a) Tính AM
b) Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác ABDC hình vng
Bài 3/ Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H trung điểm AB, BC, CD, DA C
A M B
N
(20)a Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành
(21)ĐỀ 6 A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4đ) :
Câu 1: Tổng số đo góc tứ giác độ?
a 900 b 1800 c 2700 d 3600
Câu 2: Tứ giác sau có hai đường chéo vng góc với nhau?
a Hình thang cân b Hình chữ nhật, c Hình thoi d Hình vng Câu 3: Trong tứ giác: Hình thang, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Những tứ giác trường hợp đặc biệt hình bình hành?
a Hình thang, hình chữ nhật, hình thoi b Hình thang, hình chữ nhật, hình vng c Hình thang, hình thoi, hình vng d Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Câu 4: Trong tứ giác sau, tứ giác có tâm đối xứng khơng có trục đối xứng?
a Hình bình hành b Hình chữ nhật c Hình thoi d Hình vng Câu 5: Trong hình sau, hình khơng có tâm đơí xứng
a Tam giác b Hình bình hành c Đoạn thẳng d Đường trịn Câu 6: Tứ giác có hai đường chéo hình vng? Trong câu trả lời sau, câu sai?
a Hai đường chéo nhau, cắt trung điểm đường vng góc với
b Hai đường chéo nhau, cắt trung điểm đường phân giác góc
c Hai đường chéo cắt trung điểm đường, vng góc với phân giác góc
d Hai đường chéo nhau, cắt trung điểm đường vng góc với
Câu 7:Nối ý cột A với ý cột B để kết luận
A B
a) Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối khơng song song
1 hình thoi b) Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình thang
cân
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song hai góc đối 900 3 hình bình
hành
4 hình chữ nhật
Câu 8: Cho hình thang ABCD có AB / / CD, AB = 4, BC = 8, CD = 12, DA = Thì độ dài đường trung bình hình thang bằng:
a b c d
B/ PHẦN TỰ LUẬN (6đ) :
Bài 1(2,5đ) : Cho tam giác ABC Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua B vẽ đường thẳng song song với AC chúng cắt D
a) Tứ giác ADBC hình gì? Vì sao? (1,5đ)
b) Gọi E trung điểm cạnh AC, N điểm đối xứng với điểm B qua E Chứng minh M N đối xứng qua A (1đ)
Bài (3,5đ) : Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA
(22)ĐỀ 7
I TRAÉC NGHIỆM : (3 điểm)
Khoanh trịn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
Câu1: Tứ giác có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường là:
A Hình bình hành B Hình chữ nhật
C Hình thoi D Hình vuông
Câu 2: Hình thang có hai cạnh bên là:
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật D Cả A,B,C sai
Câu 3: Đường trung bình tam giác là:
A Đoạn thẳng song song với cạnh tam giác B Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác C Đoạn thẳng qua hai điểm hai cạnh tam giác D Cả A,B,C sai
Câu 4: Hình vuông có:
A trục đối xứng B trục đối xứng
C trục đối xứng D trục đối xứng
Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường là:
A Hình bình hành B Hình chữ nhật
C Hình thoi D Hình vuông
Câu 6: Hình vuông là:
A Hình chữ nhật B Hình thang cân
C Hình thoi D Cả A,B,C
II PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài1: Cho ABC cân B, D trung điểm AC Vẽ DM / / AB, DN / / BC (M BC, N AB) Tứ giác BMDN hình gì?
Bài Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC Qua M keû MEAB (E AB) , MFAC (F AC)
a Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật
(23)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2009-2010) MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2,5 điểm – 20 phút)
Học sinh chọn đáp án ghi giấy làm bài Câu 1: Kết rút gọn phân thức x(2x 2x)
là:
A x B – x C
x D
1
x Câu 2: Biểu thức rút gọn P = (x+y)2 + (x-y)2 + 2(x+y)(x-y) là:
A B 2x2 C 4x2 D 4y2
Câu 3: Đa thức M đẳng thức:
2
2
4x
2
M x y y
x y x y
là:
A
2
x y
x y
B x – 2y C x – y D
Câu 4: Giá trị biểu thức x3 – 6y2 + 12x – x = 22 là:
A 80 B 800 C 8000 D Một kết khác
Câu 5: Kết phép tính 15x2y2z: (3xyz) là:
A 5xy B 15xy C 5xyz D 5x2y2z
Câu 6: Chọn phát biểu sai phát biểu sau:
A Hình vng hình thoi B Hình thoi hình vng C Hình thoi hình thang D Hình thoi hình bình hành Câu 7: Khẳng định sau đúng?
A Hình bình hành khơng phải hình thang
B Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân C Hình bình hành hình thàn cân
D Hình vng hình chữ nhật hình thang cân
Câu 8: Hình bình hành có thêm điều kiện sau để trở thành hình chữ nhật? A Có đường chéo phân giác góc
B Có hai cạnh kề C Có hai đường chéo D Có góc đối
Câu 9: Một hình thang có đáy lớn 3cm, đáy nhỏ ngắn đáy lớn 0,2 cm Độ dài đường trung bình hình thang bằng:
A 2,7cm B 2,8cm C 2,9 cm D Một kết khác
Câu 10: Hình sau khơng có tâm đối xứng:
A Hình bình hành B Hình thoi C Hình vng D Hình thang cân II PHẦN TỰ LUẬN: ( 7,5điểm – 70 phút)
Bài 1: (1,5 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)
9
x b) 5x(x – 1) – x + c) x4 + 3x3 – 9x – Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính:
a)
2
x x b)
0,5 0,3 0,5x 0,4
2
x x x
(24)Bài 3: (1đ) Chứng tỏ biểu thức sau dương với x khác 2:
3 2x2 3x 6
5x 10
x
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC cân A có BC = a AM trung tuyến Gọi P, Q trung điểm cạnh AB, AC
a) Chứng minh: Tứ giác APMQ hình thoi
b) Lấy điểm K đối xứng với M qua Q Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vng Tính diện tích hình vng AMCK theo a
(25)-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (2008-2009) MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 điểm – 15 phút)
Học sinh chọn đáp án ghi giấy làm bài Câu 1: Tìm x biết x4 – x2 = 0, giá trị x phải tìm là:
A B 1; -1 C 0; 1; - D Các câu trả lời sai Câu 2: Các cách viết sau đúng?
A A A
B B
B
1
x y y x
C
1
2
x x
x x
D Khơng có cách
đúng
Câu 3: Biết rằng:
2
2
2x
x y y P
x y x y
Khi đó:
A P = x – y B P = C P = x y
x y
D Một kết khác Câu 4: Giá trị biểu thức 5x2y4: (-10x2y) với x = 200; y = là:
A 800 B – 800 C -2 D -
Câu 5: Hình vng có đường chéo 2cm độ dài cạnh là:
A cm B 2cm C.2 cm D
2 cm
Câu 6: Hình thoi độ dài hai đường chéo 6cm 8cm độ dài cạnh hình thoi bằng:
A 10cm B cm C 7cm D Một kết khác
-II PHẦN TỰ LUẬN: ( 7điểm – 75 phút)
Bài 1: (1đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 36x2 - 25 b) x2 – y2 + 6x + 9
Bài 2: (1,5 đ) Thực phép tính:
a)
9 6x
3 3x
x
x x
b)
2 1 2
x y
x
x y y x y
Bài 3: (1 đ) Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến x, y ( a số)
1
axy ax ay a ax ax A
y x
Bài 4: (3 đ) Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM (MBC) Kẻ MN//AC, MK//AB
(NAB, KAC) Gọi D điểm đối xứng với M qua N
a) Chứng minh: Tứ giác AMBD hình chữ nhật b) Chứng minh: KN phân giác góc AKM c) Chứng minh: AM, NK, CD đồng quy điểm
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giác AMBD hình vuông? Bài 5: (0,5 đ)
(26)Cho: a b c b a c
b c a a c b
(27)-Đề kiểm tra học kì I Môn : Toán
Năm học 2010-2011.
I/ Phn trc nghim : (3 điểm) Chọn đáp án phù hợp 1) Giá trị phân thức
4 x x
đợc xác định khi: A x 4 B x 2 C x
2
D x
2) Hình bình hành ABCD hình chữ nhật
A AC = BD ; B AC BD ; C AC // BD ; D AC // BD vµ AC = BD
3) Phân thức nghịch đảo
x x lµ : A x x
; B
x x
; C
x x
; D.Một đáp án khác
4) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 9cm , AC = 12 cm Kẻ trung tuyến AM Độ dài đoạn thẳng AM bằng:
A 4,5 cm ; B cm ; C 7,5 cm ; D 10 cm 6) 5) Ph©n thøc
) ( x x x
rót gän thµnh: A
x x
1
B
-x
C
x
2
D –
x x
1
6) Hai đờng chéo hình thoi 6cm 8cm, cạnh hình thoi bằng: A 28cm ; B 5cm ; C 7cm ; D 82cm
II/PhÇn tù luËn : (7 điểm)
Bài 1: Thực hiên phép tính (1,5 điểm)
a) x33 xx2 36x
b)
2
2
1 1
x x x x
x x x
Bài : Cho biểu thức (2 điểm) A= ( x x +
x - 2
x ) : (1 - x2
x
) (Víi x ≠ ±2)
a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x=- c) Tìm xZ để AZ
Bài 3: (3 điểm) Cho ABC vuông A (AB< AC ), đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng
cña A qua H Đờng thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC lần lợt M N Chứng minh
a) tứ giác ABDM hình thoi b) AM CD
c) Gäi I trung điểm MC; chứng minh IN HN
Bài 4: (0,5 điểm)
Chng minh rng nếu: a3 + b3 + c3 = 3abc
(28)Đề ôn tập kiểm tra học kì I
Môn: toán - lớp - Thời gian : 90'
Bài (1đ) : Điền vào chỗ trống:
a) Hình bình hành có hai đường chéo b) Tứ giác có hai cạnh đối song song c) Hình thoi có góc vuông
d) Hình thang cân có góc vng có đờng chéo vng góc ……… Bài (1đ) : Cỏc phỏt biểu sau đỳng hay sai? Đỳng Sai
a) Tứ giác có ba cạnh hình thoi
b) Hình thang cân có hai góc đối hình chữ nhật Bài (1đ) : Khoanh trịn câu có kết
3 1) Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 800, ˆ
B = 1300, Cˆ – Dˆ = 100 Số đo góc Cˆ Dˆ là:
a) Cˆ = 600, ˆ
D = 500 b) Cˆ = 700, Dˆ = 600
c) Cˆ = 800, ˆ
D = 700 d) Cˆ = 900, Dˆ = 800
3 2) Chu vi hình chữ nhật 12 cm Tổng khoảng cách từ điểm hình chữ nhật đến cạnh là:
a) 6cm b) cm c) 10 cm d) 12 cm
Bài 4 (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 2
16 1
:
16 4
x x x x x
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
B i 5à (2 im ) Phân tích đa thức sau thành nh©n tư:
a x2 - 10x - 16 b 14x + x2 + 48 c 4x8 + 4
Bài 6 (2,5 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
2 Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh OM BC 2OM = AH
Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
Bài 7 (0,5 điểm ) Cho a, b, c khác đôi 1 a b c Rút gọn biểu thức sau: 2 2 2
2 2
bc ca ab
A
a bc b ac c ab
2 2
2 2 2 2
a b c
B
a bc b ac c ab
(29)Trờng THCS .
Năm học 2008 - 2009 Đề kiểm tra học kỳ IMôn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút I
Phần trắc nghiệm : (2,5 điểm)
Bài 1: (1,.5 điểm) a BiÓu thøc
4 2 x x x
P b»ng biÓu thức dới đây:
A
2
x B
1
x C
1
x D
1
x
b BiĨu thøc nµo lµ mÉu thøc chung nhá nhÊt cđa ba ph©n thøc: 25 x x ;
52
5 x x ; 5 x x
A x2 - 25 B (x2 - 25)(x + 5)2 C (x - 5)(x2- 25) D (x + 5)2(x - 5)
c Giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc F = 4x2 + 4x + 11 lµ:
A F = - 10
2
x B F = 11
2
x
C F =
2
x D F = 10
2
x
Bài 2: (1 điểm)
Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai: A Hình chữ nhật có hai đờng chéo hình vng
B Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình chữ nhật C Hai tam giác có diện tích
D Hình thang có hai đờng chéo hình thang cõn
II Phần tự luận: (7,5 điểm) A Đại số : (4 điểm)
Bài 1: ( 2 điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (1 điểm) a x2 - y2 - 3x + 3y
b x2 + 7x + 12
2) Làm tính chia: (1 điểm)
(x3 13x -12) : (x2 + 4x + 3)
Bµi 2: (2 ®iĨm ) Cho biĨu thøc:
2 2 6 x x x x x A
§k:
3
x
a Rót gän A (1 điểm)
b Tìm x A =
2
(0,5 ®iĨm)
c Tìm x Z để A Z (0,5 điểm)
B Hình học : (3,5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD cã BC = 2AB Gäi M, N theo thø tự trung điểm BC AD Gọi giao ®iĨm cđa AM vµ BN lµ E; giao ®iĨm cđa CN DM F
a Các tứ giác BMDN, ABMN hình gì? Vì sao? (1,5 điểm)
b Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật? (1 ®iĨm)