Cac de on thi HK I ba khoi cua Mon Toan

ĐỀ DỰ THẢO HỌC KỲ 1 (2009–2010) –MÔN TOÁN LỚP 10 Đề 1 Bài 1 (2 điểm): Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = –x 2 + 2x + 3. Bài 2 (1 điểm): Giải và biện luận phương trình: m 2 (x–3) = 4x – 2m. Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình: a) 2x 3 x 2− = − b) 2 | 2x x – 14 | 3 2x+ = − Bài 4 (1điểm) Chứng minh: 2 (13 ) 3 ( )a b b a b a b+ + ≥ + ( , )a b R∀ ∈ Bài 5 (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1). a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Phân tích vectơ OA uuur theo hai vectơ AB uuur và AC uuur . Bài 6 (1 điểm): Cho tam giác ABC. Trên BC, lấy điểm M sao cho MB 3MC= − uuur uuuur . Tính vectơ AM uuuur theo hai vectơ AB uuur và AC uuur . Đề 2 Câu 1: Cho (P): 2 y x mx n= − + + a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4). b) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm. Câu 2: Giải và biện luận phương trình: (m-1)(m-2)x = m 2 – 1. Câu 3: Giải các phương trình sau: a) 2 4 2 2 1 0x x x− + − + = . b) 2 1 2 5 3 2x x x− − + = . c) 2 2 4 4 2 5 4x x x x− + = − + . Câu 4: Cho , , 3a b c ≥ .CMR: ab bc ca abc + + ≤ . Câu 5: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2) a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC. b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hbh. Tìm tọa độ tâm O c ủa hbh. c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC a) CMR: 0AP BN CM+ + = uuur uuur uuuur r . b) CMR: ,OA OB OC OM ON OP O+ + = + + ∀ uuur uuur uuur uuuur uuur uuur . Đề 3 Bài 1 : Giải và biện luận phương trình ( ) 2 1 5 25 0+ + − =x m m x . Bài 2 : Tìm m để phương trình ( ) ( ) 2 m 1 x 2 2m 1 x 1 4m 0+ + + − + = có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 thỏa : 2 2 1 2 1 2 x x x x 9+ − = . Bài 3 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò hàm số 2 4= − +y x x . Bài 4 : Giải các phương trình sau 1) 2 4 3 7+ − = − +x x x . 2) 2 2 1 3 2 1 4 16 − + = − +x x x x . Bài 5 : Cho bốn số dương a,b,c, và d .Chứng minh rằng : 1 1 1 + + ≥ + + a b c bcd cda dab cd bd ad . Bài 6 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một điểm M tùi ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .Tính + + + uuuur uuur uuur uuuur AM BM CM DM theo a. Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;4) và B(5;-6).Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho MA MB+ uuuur uuur ngắn nhất . Bài 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;1) và B(-3;3).Tìm tọa độ điểm N là giao điểm của đường tròn đường kính AB với tia Oy. Bài 9 : Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;2) , B(-3; 4), C(5; -4). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Đề 4 Câu 1: Tìm Parabol (P) : cbxaxy ++= 2 biết: a. (P) có đỉnh S(-1;4), và (P) đi qua A(2;3) b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = x +1 c. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo m mxxm =+− 1)2(2 2 Câu 3: Giải các phương trình sau: a. 193252 +=++ xx b. 1348 2 +=− xx Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, tâm O, M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC, Chứng minh rằng DGDBDO 32 =+ Câu 5: Cho A(1;x), B(2;3x), C(4;3). Hãy xác đònh x để A, B, C thẳng hàng Câu 6: Chứng minh tam giác ABC vuông cân với A(5;1), B(5;5),C(1;5) Đề 5 Bài 1: Cho hàm số y = ax 2 + bx – 2. a) Tìm a, b để đồ thò hàm số có đỉnh I 3 1 ; 2 4    ÷   . (1đ) b) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số đã cho với a, b vừa tìm được. (2đ) Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau: 2(1 – 2mx)m = –3(3x + 1) (1đ) Bài 3: Giải phương trình sau: a) 1 + x 2+ + x = 3x – 2 (1đ) b) 1 + |x 2 – x| – x = 3 (1đ) Bài 4: Chứng minh: x 3 + y 3 ≥ x 2 y + xy 2 (1đ) Bài 5: Cho A(3;1), B(1;–1), C(2;2). a) Chứng minh ∆ ABC vuông tại A. (1đ) b) Tìm M để ABMC là hình chữ nhật. (1đ) c) Tìm K ∈ Ox: A, K, B thẳng hàng. (1đ) Đề 6 Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = –x 2 + 2x – 2 Bài 2: Giải phương trình sau: 2x 3− + 3 = x Bài 3: Giải và biện luận phương trình: m 2 (x – 1) + m = x(3m – 2) Bài 4: Chứng minh: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca; ∀ a,b,c ∈ R Bài 5: Cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;4) và C(5;1). a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm điểm M thuộc trục Ox để ba điểm M, A, B thẳng hàng. . 1 B i 1 (2 i m): Xét sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số: y = –x 2 + 2x + 3. B i 2 (1 i m): Gi i và biện luận phương trình: m 2 (x–3) = 4x – 2m. B i 3. hàng. (1đ) Đề 6 B i 1: Xét sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số: y = –x 2 + 2x – 2 B i 2: Gi i phương trình sau: 2x 3− + 3 = x B i 3: Gi i và biện luận phương