OLD ENGLISH 6; UNIT 5 - A3

§Æc biÖt ®èi víi häc sinh TiÓu häc víi ®Æc thï lµ bËc häc vÒ ph¬ng ph¸p th× viÖc gióp häc sinh vËn dông viÖc c¾t ghÐp h×nh nh mét ph¬ng tiÖn ®Ó gi¶i to¸n lµ rÊt quan träng. Qua qu¸[r]

Phần mở đầu

1 Lý chọn đề tài

Trong hệ thống giáo dục quốc gia hệ thống giáo dục Tiểu học giữ vị trí quan trọng Trong định số 2967/GD-ĐT Bộ trởng Giáo dục & Đào tạo rõ:”Tiểu học cấp học tảng đặt sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách ngời, đặt tảng vững cho giáo dục phổ thơng tồn hệ thống giáo dục quốc dân” Do Tiểu học em đợc tạo điều kiện để phát triển tồn diện, tối đa với mơn học thuộc tất lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội, Con ngời

Trong môn học trờng Tiểu học mơn Tốn có ý nghĩa vị trí đặc biệt quan trọng Toán học với t cách khoa học nghiên cứu số mặt giới thực, có hệ thống khái niệm, quy luật có ph -ơng pháp nghiên cứu riêng Hệ thống ln phát triển q trình nhận thức giới đa kết tri thức toán học để áp dụng vào sống Nh vậy, với t cách môn học nhà trờng mơn Tốn giúp trang bị cho học sinh hệ thống tri thức, phơng pháp riêng để nhận thức giới, làm công cụ cần thiết để học tập môn khác phục vụ cho cấp học

Các tuyến kiến thức đợc đa vào dạy trờng Tiểu học Số học, yếu tố đại lợng, giải tốn có lời văn cịn có số yếu tố hình học Trong đó, tốn hình học giải phơng pháp diện tích chiếm số lợng tơng đối lớn mảng tốn hình học Các tốn khơng đợc trình bày Sách giáo khoa mà cịn đợc trình bày nhiều tài liệu tham khảo khác có kì thi dành cho học sinh Tiểu học

Tuy nhiên, tốn hình học đợc giải phơng pháp diện tích Sách giáo khoa đáp ứng đợc u cầu phổ cập Các tốn vốn h-ớng tập trung vào việc rèn luyện kĩ tính tốn theo cơng thức, phận học sinh giỏi có nhu cầu tìm hiểu nhiều dạng tốn nâng cao nói chung tốn hình học đợc giải phơng pháp diện tích nói riêng cha đợc ý mức

Xuất phát từ lý trên, định chọn đề tài:”Dạy học giải tốn hình học phơng pháp diện tích trờng Tiểu học” để nghiên cứu, mong góp phần sức vào phát triển trẻ em

Nghiên cứu việc dạy học giải tốn hình học phơng pháp diện tích trờng Tiểu học để góp phần nâng cao hiệu dạy học yếu tố hình học Tiểu học nói riêng hiệu dạy học mơn Tốn Tiểu học nói chung 3 Nhiệm v nghiờn cu

- Tìm hiểu vị trí, vai trò, mục tiêu, nội dung phần toán diện tích Tiểu học - Trình bày việc dạy học giải toán hình học phơng pháp diện tích trờng Tiểu học

4 Đối tợng phạm vi nghiên cứu

- Đối tợng nghiên cứu: Dạy học giải toán hình học phơng pháp diện tích trờng Tiểu học

- Phạm vi nghiên cứu: Các toán diện tích lớp 3, 4, 5 Phơng pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận tổng hợp - Tổng kết kinh nghiệm - Điều tra - quan s¸t 6 CÊu tróc kho¸ ln

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung khoá luận gồm hai chơng:

Chơng1: Cơ sở lí luận

Chơng 2: Dạy học giải toán hình học phơng pháp diện tích tr-ờng Tiểu học

Phần nội dung

Chơng : sở lí luận

1 Đặc điểm nhận thøc cđa häc sinh TiĨu häc

Nhìn chung học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ chiếm u thế, em nhạy cảm với tác động bên ngoài, điều phản ánh hoạt động nhận thức học sinh Tiểu học Tuy nhiên, giai đoạn cuối bậc Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai phát triển nhng cịn mức độ thấp

Sự ý khơng chủ định cịn chiếm u học sinh Tiểu học Sự ý không bền vững đối tợng thay đổi Do thiếu khả tổng hợp, ý học sinh phân tán, lại thiếu khả phân tích nên dễ bị lơi vào hình ảnh trực quan, gợi cảm Sự ý học sinh Tiểu học thờng hớng bên vào hành động cha có khả hớng vào bên trong, vào t

Trí nhớ trực quan hình tợng trí nhớ máy móc phát triển trí nhớ lơgíc Hình tợng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ câu chữ hình tợng khơ khan giai đoạn cuối Tiểu học, trí nhớ tởng tợng có phát triển nhng cịn tản mạn, có tổ chức chịu nhiều ảnh hởng hứng thú, kinh nghiệm sống mẫu hình biết

Với đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học nh nêu, ta phải sử dụng phơng pháp diện tích hợp lí q trình giải tốn hình học để đạt hiệu cao, làm để thu hút ý học sinh Tiểu học, giúp học sinh hiểu đợc chất toán, biết giải tốn cách khoa học, lơgíc đồng thời phát triển khả t học sinh Tiểu học

Chính thế, tốn diện tích, cần sử dụng cách tóm tắt hợp lí để diễn đạt cách trực quan điều kiện toán Giúp học sinh loại bỏ đợc không chất để tập trung vào chất tốn học nhờ nhìn bao qt tốn, tìm mối liên hệ cho, phải tìm để tìm cách giải toỏn

2 Đặc điểm dạng toán diện tích To¸n TiĨu häc 2.1 To¸n diƯn tÝch S¸ch gi¸o khoa

Trong chơng trình dạy học mơn tốn Tiểu học, tốn diện tích hình học thức đợc đa vào dạy học kì lớp lớp lớp 4, chúng đợc xếp xen lẫn với toán Số học, đại lợng giải tốn có lời văn Nhng lớp 5, chúng đợc xếp vào chơng riêng: “Chơng 3: Hỡnh hc

Phần toán diện tích hình học ë TiĨu häc gåm 10 bµi lÝ thut: Bµi diƯn tích hình, diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông (lớp 3); diện tích hình bình hành, diƯn tÝch h×nh thoi (líp 4); diƯn tÝch h×nh tam giác, diện tích hình thang, diện tích hình tròn, diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình lập phơng (lớp 5)

Sau lí thuyết có luyện tập Đặc biệt sau luyện tập diện tích hình thoi, diện tích hình tam giác, diện tích hình thang, diện tích hình trịn có luyện tập chung

Các tốn diện tích hình học Tiểu học phong phú đa dạng Khi giải tốn diện tích ta sử dụng nhiều phơng pháp nh: phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp giả thiết tạm…Nhng phơng pháp diện tích chiếm vị trí vơ quan trọng việc giải tốn hình học

Việc tốn diện tích hình học đợc thức đa vào dạy kì lớp 3, với số nhân tố chủ quan ngời dạy ngời học tạo nên thuận lợi khó khăn

2.2 Thn lỵi

Xuất phát từ đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học ta thấy:

- lớp 3: Đặc điểm t học sinh tính cụ thể chiếm u Vì vậy, việc dạy học diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vng dựa việc đếm số lợng vng hình Từ thấy đợc mối quan hệ chiều dài, chiều rộng, diện tích hình chữ nhật; cạnh, diện tích hình vng hình thành cơng thức tính

- lớp 5: T lôgic học sinh phát triển nên xây dựng cơng thức qui tắc tính diện tích hình, ta cắt ghép hình để đa chúng hình tính đợc diện tích Sau đó, vận dụng cơng thức tính diện tích hình ghép đợc để tính diện tích hình cần tìm Khi nắm đợc cơng thức, học sinh lập mối quan hệ thành phần công thức

Chẳng hạn: Khi học sinh nắm đợc cơng thức tính diện tích hình bình hành: S a h suy a S

h , h  S a

Từ đó, em giải nhiệm vụ phức tạp mà tốn diện tích đặt

2.3 Khã khăn

Mt khỏc, kh nng phõn tích đề tốn để dẫn đến lời giải toán đa số học sinh Tiểu học cha cao Một mặt khả phân tích, khả tổng hợp , khả t trừu tợng học sinh Tiểu học nói chung cịn hạn chế em quen t cụ thể Mặt khác quan trọng em cha có kĩ tóm tắt, phân tích đề tốn Đối với hầu hết tốn có lời văn u cầu em tóm tắt, phân tích trớc giải Hớng dẫn, rèn luyện em có khả phân tích toán, phân biệt đâu yếu tố cho, đâu yếu tố cần tìm, đặt chúng mối liên hệ xuôi, ngợc theo kiểu sơ đồ cây, sơ

3 Giải toán hình học phơng pháp diện tích

Trong s cỏc bi hình học có nhóm tập liên quan tới diện tích hình Để giải tập đó, ngời ta thờng áp dụng phơng pháp diện tích

Vậy phơng pháp diện tích phơng pháp giải tập liên quan tới diện tích hình

Khi giải tập sử dụng phơng pháp diện tÝch, ngêi ta thêng:

-Vận dụng cơng thức tính diện tích hình cách: áp dụng trực tiếp cơng thức diện tích biết độ dài đoạn thẳng thành phần công thức diện tích, nhờ cơng thức diện tích mà tính độ dài đoạn thẳng yếu tố hình

Các công thức tính chu vi diện tích hình hình học Tiểu học là: Công thức tính chu vi hình vuông cạnh a

P a 4

2 Công thức tính chu vi hình chữ nhËt c¹nh a, b

P 



a b



2

3 Công thức tính chu vi hình tròn có b¸n kÝnh r

P r x 3,14

4 Cơng thức tính diện tích tam giác có cạnh đáy a chiều cao h

S 



a h



:

5 C«ng thøc tÝnh diƯn tÝch hình chữ nhật cạnh a, b

S a b

6 Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a

7 Cơng thức tính diện tích hình thang có đáy lớn a, đáy nhỏ b, chiều cao h





S  a b h:

8 Cơng thức tính diện tích hình bình hành có đáy a chiều cao t-ơng ứng h

S  a h

9 Cơng thức tính diện tích hình thoi có hai đờng chéo a b

S a b:

10.Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính r

S r x r 3,14

Chú ý: Trong cơng thức tính diện tích trên, đại lợng đợc tính

trên hệ thống đơn vị đo

- Dùng tỉ số: Trong tốn hình học, ngời ta dùng tỉ số số đo đoạn thẳng, tỉ số số đo diện tích hay thể tích nh phơng tiện để tính tốn, giải thích, lập luận nh thao tác so sánh giá trị độ dài đoạn thẳng, diện tích thể tích Điều thờng đợc biểu dới hình thức sau (đối với hình tam giác):

+ Khi diện tích khơng đổi đáy chiều cao hai đại lợng tỉ lệ nghịch với

+ Khi đáy khơng đổi diện tích chiều cao hai đại lợng tỉ lệ thuận với

+ Khi chiều cao khơng đổi diện tích đáy hai đại lợng tỉ lệ thuận vi

(Đối với số hình học khác tam giác, dùng tỉ số dới thĨ hiƯn t¬ng tù)

- Thùc hiƯn phÐp tÝnh số đo diện tích thao tác phân tích, tổng hợp hình

Cú nhng bi toỏn hình học địi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp hình đồng thời với việc tính tốn số đo diện tích Điều đợc thể nh sau:

+ Nếu ghép thêm hình vào hai hình có diện tích đ-ợc hai hình có diện tích

4 Quy trình giải toán

Trong cun: Gii mt bi toỏn nh nào” Pôlya đa bớc giải tốn nh sau:

- T×m hiĨu néi dung toán - Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán - Thực cách giải toán - Kiểm tra nghiên cứu toán

4.1 Tìm hiểu nội dung toán

Vic tỡm hiu ni dung tốn (đề tốn) thơng thờng qua việc đọc toán Học sinh cần hiểu rõ toán cho biết gì? tốn hỏi gì? Khi đọc tốn cần phải hiểu thật kĩ số từ, thuật ngữ quan trọng rõ tình tốn học đợc diễn đạt ngơn ngữ thơng thờng Sau đó, học sinh thuật lại vắn tắt tốn mà khơng phải đọc lại nguyên văn

Tuy nhiên trình đọc đề tốn cần lu ý: Dữ kiện đợc đa từ ngữ thơng thờng khó khăn việc diễn tả hay phát kiện, điều kiện Cả kiện, điều kiện không trực tiếp hay không tờng minh đề thờng khó học sinh Tiểu học

4.2 Tìm tòi lập kế hoạch giải toán

Hot động tìm tịi lập kế hoạch giải tốn, gắn liền với việc phân tích liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm tốn, nhằm xác lập mối quan hệ chúng tìm đợc phép tính số học thích hợp Hoạt động diễn nh sau:

- Minh họa tốn tóm tắt, minh hoạ dùng sơ đồ đoạn thẳng, tranh vẽ, mẫu vật

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải thực phép tính số học

Trong việc tìm lời giải toán, thờng sử dụng thao tác t nh phân tích, tổng hợp đợc tiến hành theo phơng pháp xuôi hay ph-ơng pháp ngợc

Phơng pháp xuôi suy luận từ biết, cho trớc đến điều cần tìm

Ví dụ: Một hình tam giác ABC có đáy BC 25cm Nếu kéo dài ỏy thờm 5cm

thì diện tích tăng thêm 15cm2 Tính diện tích hình tam giác ABC.

*Phơng pháp ®i xu«i:

+ Mn tÝnh chiỊu cao cđa tam giác ABC ta làm nào? Vì sao?

(LÊy S-ACD x : CD V× chiỊu cao cđa tam giác ACD chiều cao tam

gi¸c ABC)

+ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC cách nào?

(Ly dài đáy BC nhân với chiều cao vừa tìm đợc ri chia cho 2)

*Phơng pháp ngợc:

+ Để tính đợc diện tích tam giác ABC ta phải tính gì? (Tính chiều cao tam giác ABC )

+ TÝnh chiỊu cao cđa tam giác ABC cách nào?

(LÊy SACD  : CD Vì chiỊu cao cđa tam giác ACD chiều cao tam

giác ABC)

4.3 Thực giải toán

Hoạt động bao gồm thực phép tính nêu kế hoạch giải trình bày giải Trong thành phần phép tính số liệu cho, số liệu biết, số liệu kết phép tính trớc

Theo ch¬ng trình Tiểu học hành áp dụng cách trình bày riêng biệt trình bày dới dạng biểu thức gồm vài phép tính

4.4 Kiểm tra nghiên cứu toán

Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải hay sai, sai chỗ để sửa chữa, sau nêu cách giải ghi đáp số

Ngoài cịn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đầy đủ cha, kiểm tra tính hợp lí li gii

Có hình thức sau đây:

- Thiết lập tơng ứng phép tính số cần tìm đợc trình giải với số cho

- Tạo toán ngợc với toán cho giải tốn ngợc

Trên bớc giải toán Các bớc thực tế không tách rời Mà bớc trớc chuẩn bị cho bớc sau, có đan chéo vào nhau, không phân biệt rõ ràng Nhiều trờng hợp không theo đầy đủ bớc nói giải đợc toán

Trong phạm vi đề tài: để dạy học giải tốn hình học phơng pháp diện tích, tơi tập trung vào bớc sau:

- Ph©n tích tìm lời giải

+ Túm tt th hin hình vẽ, sơ đồ

+ Sử dụng thao tác t phân tích tổng hợp để thiết lập mối liên hệ cho cn tỡm

- Trình bày lời giải suy luận lôgíc

Chơng 2: Dạy học giải toán hình học bằng

phơng pháp diện tích trờng tiểu học

1.1 Hình thành biểu tợng vỊ diƯn tÝch

- Khái niệm diện tích đợc hình thành cho học sinh lớp Diện tích đ-ợc phát triển từ quan niệm “độ che phủ” bề mặt hình (hay vật) Trong đời sống thực tế, học sinh làm quen với diện tích tiếp xúc với thông tin: nhãn nằm trọn bìa sách, tranh nằm trọn tờng, khăn trải bàn phủ kín mặt bàn học…

Cụ thể việc hình thành biểu tợng diện tích cho học sinh đợc thông qua thao tác nhận biết đặc điểm diện tích nh: Tính đo đợc, tính cộng đợc, tính so sánh đợc thơng qua hoạt động cụ thể sau:

 Bíc 1:

- Học sinh quan sát hình trịn có hình chữ nhật nằm bên để rút nhận xét vị trí hình trịn hình chữ nhật hình chữ nhật nằm hồn tồn hình trịn

- Vậy ta nói diện tích hình chữ nhật bé diện tích hình tròn hay diện tích hình tròn lớn diện tích hình chữ nhật

- ý nghĩa: Bớc nhằm giúp học sinh nhận biết tính so sánh đợc diện tích

 Bíc 2:

A B

- Học sinh quan sát đếm số vng hình A B: Hình A gồm vng nh nhau, Hình B gồm vng nh

- Ta nãi: diƯn tÝch h×nh A b»ng diƯn tÝch h×nh B

ý nghĩa: Do bắt đầu làm quen với khái niệm diện tích nên học sinh bớc đầu làm quen với đơn vị đo diện tích thông qua “Số ô vuông nh nhau” để đơn vị đo

P N M

- Yêu cầu học sinh nhận xét số ô vuông hình M, N so với số ô vuông hình P

- Số ô vuông hình P tổng số ô vuông hình M N

- Hỡnh P gồm 10 ô vuông nh đợc tách thành hình M gồm vng hình N gồm vng

- Ta nãi: DiƯn tÝch h×nh P diện tích hình M hình N

ý nghĩa: bớc học sinh đợc nhận biết tính cộng đợc diện tích Nh thơng qua hoạt động “diện tích hình” học sinh bớc đầu có biểu tợng diện tích: “Diện tích đặc trng cho độ che phủ đợc biểu diễn số kèm theo tên đơn vị đo cụ thể”

Ví dụ (Bài - SGK Tốn trang 150) Câu đúng, câu sai?

a Diện tích hình tam giác ABC lớn diện tích hình tứ giác ABCD b Diện tích hình tam giác ABC bé diện tích hình tứ giác ABCD c Diện tích hình tam giác ABC diện tích hình tứ giác ABCD

Phân tích:

+ Hình tứ giác ABCD tam giác ghép lại? (tam giác ABC tam giác ADC ghép lại)

+ DiƯn tÝch tø gi¸c ABCD b»ng tỉng diƯn tích tam giác nào? (Bằng tổng diện tích tam giác ABC ADC)

+ So sánh diện tích tam giác ABC tứ giác ABCD? (diện tích tam giác ABC bé diện tích tứ giác ABCD)

Bài giải:

a Diện tích tam giác ABC lớn diện tích hình tứ giác ABCD sai b Diện tích hình tam giác ABC bé diện tích hình tứ giác ABCD

ỳng

c Diện tích hình tam giác ABC diện tích hình tứ giác ABCD sai

B

C

VÝ dơ (Bµi - SGK To¸n - trang 150) So s¸nh diƯn tÝch h×nh A víi diƯn

tÝch h×nh B

Phân tích:

Tính số ô vuông nh hình A B? (mỗi hình A B có ô vuông nh nhau)

Tính số nửa ô vuông nh hình A B? (mỗi hình A, B có ô vuông nh nhau)

So sánh diện tích hình A với diện tÝch h×nh B? (DiƯn tÝch h×nh A b»ng diƯn tÝch hình B)

Bài giải:

Hình A gồm ô vuông nửa ô vuông nh Hình B gồm ô vuông nửa « vu«ng nh thÕ VËy diƯn tÝch h×nh A b»ng diƯn tÝch h×nh B

- Học sinh quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi: Hình chữ nhật ABCD đợc chia thành vuụng cú cnh 1cm

- Học sinh nêu cách chia nh hình vẽ bên (gồm cột hàng)

Hình chữ nhật ABCD có số ô vuông là:

4 12 (ô vuông)

Mỗi ô vuông có cạnh 1cm, diện tích ô vuông cm2

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

12 12  (cm2)

NhËn xÐt vỊ mèi quan hƯ diện tích hình chữ nhật (12 cm2) với

chiỊu dµi (4 cm) vµ chiỊu réng (3 cm) Ta cã: 12  (cm2)

 Quy t¾c: Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều

rng (cựng n v o)

Ví dụ (Bài - SGK Toán - trang 152) Một miếng bìa hình chữ nhật có

chiều rộng cm, chiều dài 14 cm Tính diện tích miếng bìa  Bài giải:

Diện tích miếng bìa là:

14 70  (cm2)

Đáp số: 70 cm2

Ví dụ (Bài - SGK Toán - Trang 153) Hình H gồm hình chữ nhật ABCD hình chữ nhật DMNP (có kích thớc ghi hình vẽ)

a Tính diện tích hình chữ nhật có hình vẽ

b Tính diện tích hình H Phân tích:

a Hình H có hình chữ nhật? (có hình chữ nhật là: ABCD DMNP)

B A

D M

N P

8 cm

8 cm 10 cm

20 cm

Mn tÝnh diƯn tÝch h×nh chữ nhật ABCD ta làm nào? (lấy

10 80  (cm2))

H·y tÝnh diƯn tÝch h×nh chữ nhật DMNP? (lấy chiều dài nhân với chiều rộng: 20 160 (cm )   )

b Hình H gồm hình ghép lại? (gồm hình chữ nhật ABCD DMNP ghép lại)

Muốn tính diện tích hình H ta làm nào? (Tính tổng diện tích hình chữ nhật ABCD DMNP)

Bài giải:

a Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

10 80 (cm2)

Diện tích hình chữ nhật DMNP là:

20 160  (cm2)

b DiƯn tÝch h×nh H là:

80 160 240 (cm2)

Đáp số: a 80 cm2 vµ 160 cm2

b 240 cm2

1.2.2 Diện tích hình vuông (Toán - Trang 153)

- Học sinh quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi:

Hỡnh vuụng ABCD đợc chia thành vng có cạnh cm?

Nêu cách chia nh hình vẽ bên (gồm cột hàng)

Hình vuông ABCD có số ô vuông là:

3 (ô vuông)

Mỗi ô vuông có cạnh cm, diện tích ô vuông cm2.

- NhËn xÐt vÒ mèi quan hệ diện tích hình vuông (9 cm2) với cạnh

của hình vuông (3 cm) Ta có: 3 9  (cm2)

 Quy tắc: Muốn tính diện tích hình vng ta lấy độ dài cạnh nhân với

VÝ dơ (Bµi - SGK To¸n - Trang 154) Mét tê giÊy hình vuông cạnh 80

mm Tớnh din tớch t giấy theo xăng ti mét vng  Phân tích:

Muốn tính diện tích tờ giấy theo cm2 ta phải làm gì?

(Trớc hết ta phải đổi đơn vị đo cạnh từ mm sang cm: 80 mm = cm lấy 8 64  (cm2))

Bài giải:

i 80 mm = cm Diện tích tờ giấy là:

8 64 (cm2)

Đáp số: 64 cm2

Ví dụ (Bài - SGK Toán - Trang 154) Để ốp thêm mảng tờng ngời ta

dùng hết viên gạch men, viên gạch hình vng cạnh 10 cm Hỏi diện tích mảng tờng đợc ốp thêm xăng - ti - mét vng?

 Ph©n tÝch:

+ Để tính diện tích mảng tờng đợc ốp thêm ta làm nào? (Lấy diện tích viên gạch nhân với 9)

+ Muốn tính diện tích viên gạch ta làm nào? (Lấy cạnh nhân với cạnh: 10 10 100 (cm2))

Bài giải:

Diện tích viên gạch là:

10 10 100 (cm2)

Diện tích mảng tờng đợc ốp thêm là:

100 900 (cm2)

Đáp số: 900 cm2

1.2.3 Diện tích hình bình hành (Toán - Trang 103)

- Cắt hình bình hành theo đờng cao AH

- Dán tam giác AHD sang bên phải để đợc hình chữ nhật ABKH - Diện tích hình bình hành ABCD diện tích hình chữ nhật ABKH - Diện tích hình chữ nhật ABKH bng a h

Vậy diện tích hình bình hành ABCD còng b»ng a h

 Quy tắc: Diện tích hình bình hành độ dài đáy nhân với chiều cao

(cùng đơn vị đo) Công thức: S a h 

(S diện tích, a độ dài đáy, h chiều cao hình bình hành)

VÝ dơ (Bµi - SGK To¸n - Trang 104) TÝnh diƯn tÝch cđa:

a Hình chữ nhật b Hình bình hành

Bài giải:

Diện tích hình chữ nhật là:

10 50 (cm2)

Diện tích hình bình hành là:

10 50 (cm2)

Đáp số: a 50 cm2

b 50 cm2

Ví dụ (Bài - SGK Toán - Trang 105) Một mảnh đất trồng hoa hình bình

a

A B

C D

h

H H

a

A B

K C

h

10 cm

5 cm cm

40 25 1000 (dm2)

Đáp số: 1000 dm2

1.2.4 Diện tích hình thoi (Toán - Trang 141)

Diện tích hình thoi đợc xây dựng sở cơng thức tính diện tích hình chữ nhật cách cắt ghép hình nh sau:

- Cắt hình tam giác chuyển lên để ghép thành hình chữ nhật MNCA

- Khi diện tích hình thoi ABCD diện tích hình chữ nhật HNCA - Diện tích hình chữ nhật MNCA là: m n

2

 Mµ m n m n

2

  Vậy diện tích hình thói ABCD m n

2 

 Quy tắc: Diện tích hình thoi tích độ dài hai đờng chéo chia cho 2

(cùng đơn vị đo)

C«ng thøc: S m n  

(S diện tích hình thoi; m, n độ dài hai đờng chéo)

Ví dụ (Bài - SGK Toán - Trang 143) Một miếng kính hình thoi có độ

dài đờng chéo 14 cm 10 cm Tính diện tích miếng kính  Bài giải:

Diện tích miếng kính là: 14 10

70



(cm2)

Đáp số: 70 cm2

Ví dụ (Bài - SGK Toán - Trang 143) §óng ghi §, sai ghi S:

a Diện tích hình thoi diện tích hình chữ nhËt b DiƯn tÝch h×nh thoi b»ng 1/2 diƯn tÝch hình chữ nhật

Phân tích:

+ biết đáp án phải làm gỉ?

(Tính diện tích hình so sánh hai diện tích đó) + Muốn tính diện tích hình ta làm nào?

(DiƯn tÝch h×nh thoi: : 5  (cm2)

DiÖn tÝch hình chữ nhật: 10 (cm2))

Bài giải:

Diện tích hình thoi là:

5 : 5  (cm2)

DiƯn tÝch h×nh chữ nhật là:

5 10 (cm2)

Vậy đáp án b Diện tích hình thoi 1/2 diện tích hình chữ nhật Cịn đáp án a l sai

1.2.5 Diện tích hình tam giác (To¸n - Trang 87)

Diện tích hình tam giác đợc xây dựng sở công thức tính diện tích hình chữ nhật cách cắt ghép hình nh sau:

- Tam giác ABC đợc cắt thành tam giác: AHB AHC

- Ghép hình hình vào tam giác tam giác ABC theo A

C B

a H

C

H a

B

A

2

E D

Ta thấy diện tích hình chữ nhật gấp đơi diện tích hình tam giác Vậy diện tích hình tam giác nửa diện tích hình chữ nhật

 Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với

chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho Công thức: S a h

2  

(S diện tích, a độ dài đáy, h chiều cao)

VÝ dơ (Bµi - SGK Toán - Trang 88) Tính diện tích hình tam gi¸c cã:

a Độ dài đáy cm chiều cao cm b Độ dài đáy 2,3 dm chiều cao 1,2 dm  Bài giải:

a Diện tích hình tam giác là:

8 : 24  (cm2)

b Diện tích hình tam là:

2,3 1,2 : 1,38 (dm2)

Đáp số: a 24 cm2

b 1,38 dm2

VÝ dô (Bài - SGK Toán - Trang 88)

a Tính diện tích hình tam giác vuông ABC

b Tính diện tích hình tam giác vuông DEG Bài giải:

a Diện tích hình tam giác vuông ABC là:

3 : (cm2)

b Diện tích hình tam giác vuông DEG lµ:

5 3: 7,5  (cm2)

b 7,5 cm2

1.2.6 DiÖn tÝch hình thang (Toán - Trang 93)

Xây dựng công thức tính diện tích hình thang sở công thức tính diện tích hình tam giác Dựa vào thủ thuật cắt ghép hình sau:

- Ct hỡnh thang ABCD theo đờng AI (I trung điểm đoạn thẳng BC) để đợc tam giác ABI

- Ghép tam giác ABI vào vị trí KCI ta đợc tam giác AKD - Diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác AKD - Diện tích tam giác AKD DK AH

2 

Mµ



DC CK



AH



DC AB



AH DK AH

2 2

   



 

VËy diƯn tÝch h×nh thang ABCD lµ



DC AB



AH

 

 Quy tắc: Diện tích hình thang tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao

(cùng đơn vị đo) chia cho Công thức: S



a b



h

2

 



(S diện tích; a, b độ dài cạnh đáy;h chiều cao)

Ví dụ (Bài - SGK Toán - Trang 94) Một ruộng hình thang có độ

dài hai đáy lần lợt 110 m 90,2 m Chiều cao trung bình cộng hai đáy Tính diện tích ruộng

(Lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao chia cho 2) + Độ dài hai đáy chiều cao biết cha?

(Biết độ dài hai đáy, cha biết chiều cao)

+ Muốn tính chiều cao ruộng ta làm nào? (Tổng độ dài hai ỏy chia cho 2)

Bài giải:

Chiều cao ruộng là:



110 90,2 : 100,1



 (m) Diện tích ruộng là:



110 90,2 100,1: 10020,01



 (m2)

Đáp số: 1020,01 m2

Ví dụ (Bài - SGK Toán - Trang 95) Diện tÝch cđa h×nh thang ABED lín

hơn diện tích tam giác BEC đề - xi - vuụng?

Bài giải:

Diện tích hình thang ABED lµ:



1,6 2,5 1,2 : 2,46

(dm2)

Diện tích hình tam giác BEC lµ:

1,3 1,2 : 0,78  (dm2)

Diện tích hình thang ABED lớn diện tích tam giác BEC là:

2,46 0,78 1,68 (dm2)

Đáp số: 1,68 dm2

1.2.7 Diện tích hình tròn (To¸n - Trang 99)

Các hình hình học trớc, ta phải xây dựng cơng thức tính diện tích thơng qua việc tính số lợng vng hình để tìm mối quan hệ độ dài cạnh diện tích (hình vng, hình chữ nhật) hay thơng qua việc cắt ghép

D H E

A

C B

1,2 dm 1,6 dm

hình để đa hình khác tính đợc diện tích Cịn với hình trịn SGK giới thiệu ln cơng thức quy tắc tính diện tích

 Quy t¾c: Mn tÝnh diƯn tÝch cđa hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán

kính, nhân với 3,14

Công thức: S r r 3,14

(S diện tích hình tròn, r bán kính hình tròn)

Sau ú yêu cầu học sinh vận dụng quy tắc công thức tính để tính diện tích hình trịn có bán kính dm

Diện tích hình trịn là:

2 3,14 12,56 (dm2)

Đáp sè: 12,56 dm2

Việc hình thành cơng thức tính diện tích hình trịn có tính chất áp đặt nhng phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh Tiểu học

VÝ dơ (Bµi - SGK To¸n - Trang 100) MiƯng giÕng níc hình tròn

cú bỏn kớnh 0,7 m Ngời ta xây thành giếng rộng 0,3 m bao quanh miệng giếng Tính diện tích thành giếng

Phân tích:

+ Muốn tính diện tích thành giÕng ta lµm thÕ nµo?

(Tính diện tích miệng giếng tổng diện tích miệng giếng thành giếng Rồi lấy tổng trừ diện tích miệng giếng)

+ Ta tính đợc tổng diện tích thành giếng miệng giếng, diện tích miệng giếng khơng?

(Tính đợc diện tích miệng giếng: 0,7 0,7 3,14 1,5386   (m2))

+ Muốn tính đợc tổng diện tích thành giếng miệng giếng ta phải tính gì?

(TÝnh b¸n kÝnh hình tròn lớn: 0,7 0,3 1(m) ) Bài giải:

Bán kính hình tròn lớn chøa miƯng giÕng vµ thµnh giÕng lµ:

0,7 0,3 1(m)

2

1 3,14 3,14 (m )   

DiƯn tÝch cđa miƯng giÕng lµ:

2

0,7 0,7 3,14 1,5386 (m )   

DiƯn tÝch cđa thµnh giÕng lµ:

2

3,14 1,5386 1,6014 (m )

Đáp số: 1,6014 m2

Ví dụ (Bài - SGK Toán - Trang 101) Hình bên tạo hình chữ nhật và

hai nửa hình trịn (xem hình vẽ) Tính diện tích hình

 Ph©n tÝch:

+ Để tính đợc diện tích ta phải làm gì?

(Ta tÝnh diện tích hai nửa hình tròn diện tích hình chữ nhật cộng diện tích hai nửa hình tròn với diện tích hình chữ nhật)

+ Cú th tính đợc diện tích nửa hình trịn hình chữ nhật khơng? (Chỉ tính đợc diện tích nửa hình tròn: 7 3,14 153,86 (cm )    )

+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta phải tính gì? (Tính chiều dài hình chữ nhËt: 14 (cm)   )  Bµi giải:

Chiều dài hình chữ nhật là:

7 14 (cm)

Diện tích hình chữ nhËt lµ:

2

14 10 140 (cm )

Diện tích nửa hình tròn là:

2

7 3,14 153,86 (cm )   

2

140 153,86 447,72 (cm )

Đáp số: 447,72 cm2

2 Phân loại tốn hình học giải phơng pháp diện tích 2.1 Dạng 1: Các tốn vận dụng cơng thức tính diện tích hình 2.1.1 Loại 1: áp dụng trực tiếp cơng thức diện tích cho độ dài các đoạn thẳng thành phần cơng thức tính diện tích

Ví dụ Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Chiều rộng

3 chiều dài Tính diện tích mảnh t ú

Phân tích:

+ Bài toán hái g×? (TÝnh SABCD = ?)

+ Muèn tÝnh SABCD, phải tính gì?

(Tính AB BC SABCD = AB BC)

+ Cã mèi liªn hƯ AB BC? (Có AB + BC = chu vi : 2)

+ Cßn cã mèi quan hệ nữa? (Tỉ số BC AB )3

+ Phải giải tốn mẫu nào? (Tìm hai số biết tổng tỉ số số đó)  Bài giải:

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là:

100 : 50 (m)

Nếu coi chiều rộng phần chiều dài phần nh Tổng số phần là:

2  (phần) Chiều dài mảnh đất là:

50 : 30 (m)  

Chiều rộng mảnh đất là: 50 – 30 = 20 (m) Diện tích mảnh đất là:

2

Thông qua giải toán điển hình, tìm chiều dài chiều rộng thành phần công thức tính diện tích hình chữ nhật

Ví dụ Cho hình tam giác ABC có diện tích 24 m2 Cạnh AB dài 16 m, cạnh

AC dài 10 m Kéo dài cạnh AB AC phía B C, lấy BM = CN = 2m Tính diện tích hình tam giỏc AMN

Phân tích:

Bài toán hỏi gì? (Tính SAMN)

Để tính SAMN phải tính gì? Tại sao?

(Tính chiều cao MK tam giác AMN MK chiều cao tam giác AMC)

TÝnh MK nh thÕ nµo? (MK = 2 SAMC: AC Nh cần tính SAMC)

Để tính SAMC cần tính gì? (Tính chiều cao CH tam giác AMC

ABC, tớnh di AM)

TÝnh CH, AM nh thÕ nµo? (CH S  AMC: ABmµ SABC = 24 m2, AM =

16 + = 18 (cm)) Bài giải:

Gọi MK chiều cao tam giác AMN CH chiỊu cao cđa tam gi¸c AMC ChiỊu cao CH cđa tam giác ABC là:

24 :16 (m)

Cạnh AM dài là:

16 18 (m)  

DiƯn tÝch tam gi¸c AMC lµ:

ChiỊu cao MK cđa tam giác AMC là:

2 27 :10 5,4 (m)

Diện tích tam giác AMN là:

2

12 5,4 : 32,4 (m )  

Đáp số: 32,4 m2

Trong bi toỏn ny, ngồi cách áp dụng trực tiếp cơng thức sau tính độ dài đoạn thẳng thành phần cơng thức tính diện tích tam giác, cịn giải cách dùng tỉ số dựa vào mối quan hệ tỉ lệ đờng cao hai tam giác Tuy nhiên, cách giải dễ hiểu gần gũi với học sinh Tiểu học

2.1.2 Loại 2: Nhờ cơng thức diện tích mà tính độ dài đoạn thẳng là yếu tố hỡnh

Ví dụ Một ruộng hình chữ nhËt cã chiỊu réng 25 m vµ cã diƯn tÝch b»ng

diện tích hình vng cạnh 50 m Tính chu vi ruộng hình chữ nhật  Phân tớch:

Bài toán hỏi gì? (Tính chu vi ruộng) Để tính chu vi, ta cần tính yếu tố nào? Tại sao?

(Tớnh chiu di ca hình chữ nhật chu vi = (Chiều dài + chiều rộng)2) Tính chiều dài nh nào? (Tính đợc thơng qua diện tích hình chữ nhật chiều dài = Shình chữ nhật : chiều rộng)

TÝnh SH×nh chữ nhật nh nào?

( Shỡnh ch nht = Shình vng = 50 50 2500 (m )    Bài toán đợc giải quyết)

 Bài giải:

Diện tích hình vuông (hay diện tích hình chữ nhật) là:

2

50 50 2500 (m )  

ChiỊu dµi cđa thưa ruộng hình chữ nhật là:

2500 : 25 100 (m)

Chu vi ruộng hình chữ nhËt lµ:



100 25



 2 250 m

 

Cách giải sử dụng hoàn tồn phơng pháp diện tích Đây cách giải mà học sinh nghĩ đến đọc đề Sau cách giải khác yêu cầu vận dụng thêm tính chất diện tích

 C¸ch 2:

Cạnh hình vuông gấp chiều rộng hình chữ nhật số lần là:

50 : 25 (lần)

Vì diện tích nên chiều dài hình chữ nhật gấp cạnh hình vuông lần Ta có:

Chiều dài hình chữ nhật lµ:

 

50 100 m  

Chu vi cđa thưa rng lµ:



25 100



 2 250 m

 

 KiÓm tra lêi giải:

- Kiểm tra chiều rộng hình chữ nhật: Chiều rộng hình chữ nhật là:

250 : 100 25 m   (đúng) - Kim tra cnh hỡnh vuụng:

Diện tích hình chữ nhật hay diện tích hình vuông là:

2

25 100 2500 m  

Mµ 2500 50 50 m  



2



Vậy kết

Ví dụ Hợp tác xã có sân phơi hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều

rộng Vừa qua, hợp tác xã mở rộng chiều thêm m thành sân phơi hình chữ nhật có diện tích sân phơi cũ 64 m2 Tính chiều dài,

chiỊu réng cđa s©n cị

4

m

4 m

A D H

G

E F

C B

2 m

64 m2

H×nh H×nh  Phân tích:

Bài toán hỏi gì? (Tính chiều dài chiều rộng sân cũ) Giả sử sân më réng vỊ phÝa (nh h×nh vÏ 2)

Làm để tính chiều dài chiều rộng? (Thiết lập mối quan hệ Smở rộng với chiều rộng dựa vào hình vẽ từ tìm đợc chiều rộng

chiều dài chiều rộng) Bài toán đợc giải  Bài giải:

Giả sử sân cũ góc sân (nh hình vẽ đặt tên theo hình 2)

Ta cã: EB = + + (m); FG = + = (m)

Gọi a(m) chiều rộng sân cũ chiều dài sân cũ là:

 

a m 

Diện tích phần mở rộng hình vẽ là: SBCFE + SFGHD = 64 (m2)

Mµ: SBCFE  4



2 a



 8 a





FGHD

S  4 a 4   4 a 16

Nªn: a a 16 64    

12 a 48

a

    

VËy: ChiỊu réng cđa sân cũ m Chiều dài sân cũ m Đánh giá khai thác toán:

Trong cách giải kết hợp sử dụng: Phơng pháp diện tích, phơng pháp giả thiết tạm phơng pháp đại số Với việc sử dụng phơng pháp giả thiết tạm đa toán trờng hợp đơn giản cho việc tính tốn Trong cịn nhiều cách, tính trực tiếp hình vẽ ban đầu tốn hình vẽ mà ta giả sử cách chia diện tích mở rộng thành nhiều hình chữ nhật, hình vng nhỏ

Ví dụ Cho hình thang ABCD có đáy AB 1CD

2

 , AC BD cắt I Biết diện tích hình tam giác AIB = cm2 Tính diện tích hình thang ABCD.

Phân tích:

Bài toán yêu cầu gì? (Tính diện tích hình thang ABCD)

Để tính diện tích hình thang ABCD ta phải tính gì? (Tính diện tích tam giác AID tam giác BCD)

Mn tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c BCD ta phải tính gì? (Tính tỉ số SABD

và SBCD biÕt

1

AB CD

2

 )

Để tính đợc diện tích tam giác AID ta phải tính gì? (Tính tỉ số SAIB

vµ SAID)

Muèn tÝnh tØ sè nµy ta phải tính tỉ số nào? (Tính tỉ số BH vµ DE biÕt tØ sè AB 1CD

2

)

Bài giải:

Ta có: SABC 1SACD

 có đáy AB 1CD

 có chiều cao chiều cao hình thang ABCD

Mà tam giác ABC ACD có chung đáy AC nên chiều cao BH 1DE  Mặt khác: SAIB 1SAID

2

 v× cã chiỊu cao BH 1DE

2

6 12 (cm )  

Diện tích hình tam giác ABD là:

2



12 18 cm  

Ta l¹i cã: SABD 1SBCD

 có đáy AB 1CD

 chiều cao chiều cao hình thang ABCD

DiƯn tÝch tam giác BCD là:

2

18 36 cm

Diện tích hình thang ABCD là:



2



36 18 54 cm  

Đáp số: 54 cm2

Ví dụ Cho hình tam giác ABC Trên BC lấy M cho BM 1BC

 , nèi A

víi M, trªn AM lÊy N cho NM 1AM

 Nèi B víi N, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c BMN cm2

  TÝnh diện tích hình tam giác ABC

Phân tích:

Bài toán yêu cầu gì? (Tính SABC)

Muốn tính SABC ta phải tính gì?

(Tính SABM SABM 1SABC

4

 )

TÝnh SABM cách nào?

(SABM SBMN3 SBMN 1SABM

)

Bài giải:

Ta có: SBMN 1SABM

 v× cã NM 1AM

Mµ SABM 1SABC

 có đáy BM 1BC

 vµ chung chiều cáo hạ từ A Diện tích tam giác ABC lµ:

2

12 48 (cm ) 

Đáp số: 48 cm2

Cách 2: Nèi N víi C

Ta có: SBMN 1SMNC  có đáy BM 1MC

3 

và chung chiều cao hạ từ N

Diện tích tam giác MNC là:

2

4 12 cm  

Mµ SMNC 1SAMC

 có đáy MN 1AM

 vµ cã chung chiỊu cao h¹ tõ C DiƯn tÝch tam giác AMC là:

2

12 36 cm  

Mặt khác SABN  2 SBNM có đáy AN NM NM 1AM

 

     

chung

chiều cao hạ từ B

Diện tích tam giác ABN là:

2



4 cm  

DiÖn tích tam giác ABC là:

2

4 36 48 cm

Đáp số: 48 cm2

2.3 Dạng 3: Các toán thực phép tính số đo diện tích các thao tác phân tích, tổng hợp hình.

Vớ dụ Một mảnh đất có dạng nh hình vẽ bên Hãy tính diện tích mảnh

đất

Phân tích:

Trờng ĐHSP Hà Nội

Bài tốn hỏi gì? (Tính SMảnh đất)

Muốn tính Smảnh đất phải tính gì?

(TÝnh SABKG vµ SCDEK)

TÝnh SABKG vµ SCDEK nh nào?

(Dựa vào kiện hình vẽ) Bài giải:

Kéo dài BC cắt GE K Dựa vào hình vẽ ta có: Độ dài đoạn thẳng EK là:

75 30 = 45 (m) Chiều cao CK mảnh đất hình thang CDEK là:

65 – 35 = 30 (m)

Diện tích mảnh đất hình thang CDEK là:



40 45



30 : 1275 m



2



   

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ABKG là:



2



65 30 1950 m  

Diện tích mảnh đất l: 1950 + 1275 = 3225 (m2)

Đáp số: 3225 m2

Bài tốn có nhiều cách giải cách chia diện tích mảnh đất thành nhiều mảnh đất hình thang hình chữ nhật Tính diện tích mảnh đất Rồi tính tổng diện tích mảnh đất ta đợc diện tích mảnh đất cần tìm

VÝ dơ Mét khu vên hình chữ nhật có chu vi 480 m, chiều dài chiều rộng

22 m khu vờn có ao vuông có chu vi 100 m Tính diện tích lại khu vờn

Phân tích:

Bài toán yêu cầu gì? (Diện tích lại khu vờn: Scòn lại)

Scòn lại ta phải tính gì? (Svờn Sao Scòn lại = Svên – Sao)

Muèn tÝnh Svên ta ph¶i tính gì? (chiều dài, chiều rộng vờn)

A B

C D

E G

30 m

35 m 40 m

75 m

65

m

Muèn tÝnh Sao ta phải tính gì? (Tính cạnh ao)

Tính cạnh ao cách nào? (Lấy chu vi : 4) Bài giải:

Độ dài cạnh ao hình vuông lµ: 100 : = 25 (m)

DiƯn tÝch ao hình vuông là:

2

25 25 625 m  

Nưa chu vi cđa khu vên lµ: 480 : = 240 (m) ChiỊu dµi cđa khu vên lµ:

(240 + 22) : = 131 (m) ChiỊu réng cđa khu vên lµ:

131 – 22 = 109 (m) DiƯn tÝch cđa khu vên lµ:

2

109 131 14279 (m )

Diện tích lại khu vờn lµ:



2



14279 625 13654 m 

Đáp số: 13654 m2

Vớ d Cho hình trịn (O, R), hình vng ABCD có bn nh nm trờn

đ-ờng tròn So sánh diện tích hình vuông ABCD diện tích phần lại hình tròn

Phân tích:

Bài toán hỏi gì? (so sánh SABCD SCL

Phần lại hình tròn)

Để so sánh SABCD vµ SCL ta lµm thÕ nµo?

(Tìm SABCD SCL, từ tìm diện tích lớn lớn bao nhiêu)

T×m SABCD nh thÕ nµo? (SABCD  4 SAoBmµ SAOB 



R R : 2

)

Tìm SCL nh nào? (SCL SO,R  SABCD mµ SO,R   R R 3,14)

Bài giải:

Ta có: SABCD SAOB R R R R (*)

 

         

 

Dùa hình vẽ SCL SO,R SABCD

Mà: SO, R    R R 3,14

Nªn: SCL 3,14 R R R R 1,14 R R (**)        

Tõ (*) vµ (**) ta cã: SABCD SCL

DiƯn tÝch hình vuông diện tích phần lại hình tròn là:

2 R R 1,14 R R 0,86 R R        (®vdt) Đáp số: 0,86 R R đvdt 2.4 Dạng 4: Các toán cắt ghép hình

Cỏc hot động cắt ghép hình đặc thù việc dạy học yếu tố hình học Tiểu học Nó giúp cho học sinh rèn luyện khả tởng tợng không gian, phát triển khả t Ngồi việc giải số tốn diện tích cách cắt ghép hình giúp học sinh dễ tìm lời giải

VÝ dơ HÃy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích nhau.

Phân tÝch: Tõ nhËn xÐt:

- Hai tam giác có chiều cao có số đo đáy diện tích

- Hai tam giác có chung đáy chiều cao diện tích  Bài giải:

- Chia theo đờng chéo BD hình chữ nhật ABCD Ta đợc hai tam giác ABD BCD có AB = CD; AD = BC nên SABD = SBCD

Tiếp tục chia tam giác thành hai tam giác có diện tích Ta có cách chia sau:

+ Chọn cạnh có độ dài làm đáy, tìm trung điểm hai cạnh đó, ta đợc tam giác có độ dài đáy chiều cao tơng ứng hạ từ B D xuống đáy (đã chia) Do thu đợc bốn tam giác có diện tích nhau, có cạnh:

H×nh H×nh

H×nh 3

Cách 1: (Hình 1) Nối A với C cắt BD O Ta có O trung điểm đáy BD.

Hai đờng chéo chia hình chữ nhật thành bốn hình tam giác có diện tích

Vậy: chia theo hai đờng chéo đợc hỡnh cn chia

Cách 2: (Hình 2) Chọn E, F lần lợt trung điểm AB CD Nèi D víi E

và B với F Sau chia theo đờng DE, BF, BD ta đợc hỡnh cn chia

Cách 3: (Hình 3) Chọn P, Q lần lợt trung điểm AD BC Chia theo c¸c

đờng BP, BD DQ đợc hình cần chia

+ Chọn cạnh có độ dài khác làm đáy, tìm trung điểm hai cạnh Ta đợc hai cặp tam giác cặp tam giác có chiều cao cạnh đáy tơng ứng hay có hai cặp tam giác Tức phối hợp hai ba cách trên, ta có cách 4, 5,

C¸ch C¸ch Cách 6

Phối hợp cách Phối hợp cách Phối hợp cách vµ

- Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật nhỏ (chia theo đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện ABCD) ta đợc hai hình chữ nhật nhỏ có diện tích Sau hình chia theo đờng chéo nó, đợc hình cần chia Có cách 7, 8,

C¸ch C¸ch C¸ch 9

O

C D

P

Khai thác phát triển toán trên

Với tốn này, ta có nhiều cách để cắt hình khác nhau, dựa vào tính chất hình học để chia hình cần cắt thành hình nhỏ theo u cầu tốn Do vậy, cần gợi mở để học sinh tìm đợc nhiều cách tốt

Cã thÓ khai thác toán: Chia hình tam giác, hình vuông, hình thoi thành hình tam giác có diện tích Mở rộng chia thành phần có diƯn tÝch tØ lƯ víi c¸c sè cho tríc

Ví dụ Hãy cắt hai mảnh bìa dới ghép lại để đợc hình vng lớn

hơn

Phân tích:

Bi toỏn yờu cu gì? (Cắt hai mảnh bìa hình vng ghép lại đợc hình vng lớn hơn)

Có mối quan hệ hình vng? (Hình vng ghép có diện tích tổng diện tích hai hình vng đem ghép) Từ tìm đợc cạnh hình vng cần ghép suy cách ghép

 Bµi giải:

Tổng diện tích hai mảnh bìa ban đầu là:

4 4

3 3

25 (cm )2

    

Nh vËy h×nh vuông cần ghép có cạnh cm Do vËy cã mét sè c¸ch ghÐp nh sau:

C¸ch 1: Cắt mảnh bìa cạnh cm thành mảnh ghép vào mảnh bìa cạnh

4 cm đợc hình vng cạnh cm cm

4 cm

3 cm (1)

1

cm

1c

m (1)

C¸ch 2: Cắt mảnh bìa cạnh cm thành mảnh ghép vào mảnh bìa cạnh

3 cm c hỡnh vuụng

Cách 3: Đặt hai hình vuông sát cắt ghép nh sau:

Khai thác toán:

õy l mt bi toỏn v ghép hình Cơ sở tốn ghép hình dựa theo tính chất sau: Tổng diện tích hình đem ghép diện tích hình ghép đợc Vì vậy, với dạng tốn (ghép để thành hình vng, tam giác vng, hình chữ nhật có cạnh biết số đo…) ta xác định đợc kích thớc hình cần ghép, từ suy cách ghép

VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC vuông A Biết AB = cm, AC = cm TÝnh

BC? Ta dùng cách ghép hình để giải tốn

C¸ch 1:

(1)

(3) (2)

1 cm cm

2 c

m

2 c

m

(1) (2)

(3)

3 cm cm

Ghép tam giác vuông ABC thành hình vuông lớn nh hình sau: Ta thấy diện tích hình vuông lớn diện tích tam giác ABC cộng với hình vuông nhỏ (ở giữa)

4 lần diện tích tam giác ABC là:

2

4 3: 24 (cm )  

Cạnh hình vuông nhỏ dài là:



4 cm  

DiÖn tích hình vuông nhỏ là:

2

1 1 cm

Diện tích hình vuông lín lµ:



2



24 25 cm

Vì 25 nên cạnh BC hình vuông lớn dài cm Vậy cạnh BC tam giác vuông dài cm

Cách 2:

Ghép tam giác ABC thành hình vuông có cạnh dài cm

nh hình bên Hình vuông gồm tam giác vuông ABC hình vuông nhỏ BCDE

Diện tích hình vuông nhỏ là:

2

4

7 25 cm

2 

    

Vậy cạnh BC hình vng nhỏ dài cm Đó độ dài cạnh BC tam giác vuông ABC

VÝ dô Cắt ghép hình tam giác ABC thành hình chữ nhật

4 c

m

3 c

m

4 cm cm

4

cm

3

cm

E C

D

B

Ta giải toán nh sau:

Lấy M, N lần lợt trung điểm AB AC Nối M với N (hình vẽ)

K đờng cao AH tam giác AMN

Cắt hai tam giác AMH ANH khỏi tam giác ABC Sau ghép với hình thang MNCB (hình vẽ) ta đợc hình chữ nhật EFCB

Các tốn cắt hình SGK khơng nhiều Tuy nhiên tốn cắt ghép hình vừa lời giải tốn địi hỏi học sinh phải thực hiện, đồng thời phơng tiện giúp ta giải toán đợc thuận lợi hơn, dễ dàng Đặc biệt học sinh Tiểu học với đặc thù bậc học phơng pháp việc giúp học sinh vận dụng việc cắt ghép hình nh phơng tiện để giải toán quan trọng Khi giảng dạy, giáo viên đa thêm tập hớng dẫn cho học sinh suy nghĩ tìm tịi nhiều cách cắt ghép hình khác giúp học sinh củng cố kiến thức, phát triển t

KÕt luËn

Đề tài nghiên cứu: Dạy học giải tốn hình học ph“ ơng pháp diện tích trờng Tiểu học” tơi đợc hồn thành mục tiêu đặt Qua quá

trình nghiên cứu tơi rút đợc số kết luận sau:

Đặc điểm nội bật nhận thức học sinh Tiểu học cụ thể Nó gắn với đời sống hàng ngày em Việc hình thành, rèn luyện phát triển

N M

A

F

C B

E

t lôgíc cho học sinh Tiểu học trình lâu dài khó khăn Tuy nhiên phải tiến hành bớc cho phù hợp với phát triển trẻ em

rốn luyn v phát triển t lôgic cho trẻ em qua giải tốn tơi thấy rằng: Hớng dẫn học sinh biết phân tích tốn cách thể sơ đồ, hình vẽ, thiết lập mối quan hệ cho, cần tìm Từ h ớng dẫn học sinh trình bày lời giải tốn cách xác hợp lơgíc

Qua thực đề tài giúp tơi hiểu sâu sắc tốn hình học, phơng pháp diện tích Biết phân loại tốn diện tích hình học, tìm lời giải cho loại tốn diện tích hình học mối liên hệ thống tốn diện tích hình học với loại tốn học khác trờng Tiểu học

Trong trình thực hiện, hồn thành khố luận cịn có vấn đề mà cha đề cập tới, mong nhận đợc đóng góp, bổ sung ý kiến thầy cô giáo bạn để đề tài đợc thành công

Cuối xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo đặc biệt thầy Nguyễn Văn Hà - ngời trực tiếp hớng dẫn tơi q trình nghiên cứu thực đề tài bạn sinh viên giúp tơi thành cơng khố luận

Tài liệu tham khảo

1 Vũ Dơng Thuỵ, Đỗ Trung Hiệu (2003), Các phơng pháp giải toán Tiểu học, NXB ĐHQG Hà Nội

2 Đỗ Nh Thiên, Rèn luyện nâng cao kĩ giải toán cho häc sinh TiÓu häc (TËp 3), NXBGD

3 Trần Thị Kim Cơng, Giải nhiều cách toán hình học 5, NXB ĐHSP