BAI VL 12 CHUONG I

Ban ®Çu mét vËn ®éng viªn trît b¨ng nghÖ thuËt hai tay dang réng ®ang thùc hiÖn ®éng t¸c quay quanh trôc th¼ng ®øng ®i qua träng t©m cña ngêi ®ã.. quay chËm l¹i.[r]

Dao động học

PhÇn I lắc lò xo I kiến thức bản.

Phng trỡnh dao ng có dạng : x A cos t ( ) x A sin( t) Trong đó: + A biên độ dao động.

+ vận tốc góc, đơn vị (rad/s)

+ pha ban đầu ( pha thời điểm t = 0),đơn vị (rad) + x li độ dao động thời điểm t

+ (.t) pha dao động ( pha thời điểm t)

Vận tốc dao động điều hoà.v x '  A .sin( t); v x 'A cos . ( t) Gia tốc dao động điều hoà a v ' x"  A .2cos( t)2.x Hoặc a v ' x" A .sin( 2 t)2.x

Các hệ thức liên hệ x , v, a:

2 2

2 2

2; 2. 1;

v x v

A x v A x

A A

 

     

Chu kỳ dao động:

2

2 m

T

k f

  

  

Tần số dao động :

1

2

k f

T m



 

  

Lực dao động điều hoà :

+ Lực đàn hồi : Fdhk.  l x k. l A.sin( t) + Lực phục hồi :

2

.sin( )

ph

F k xm xm A t Năng lợng dao động điều hoà : E = Eđ + Et

Trong đó: + Eđ =

2 2

1

.sin ( )

2 m v 2 m A  t Là động vật dao động

+ Et =

2 2 2

1 1

( ) cos ( )

2 k x 2 k A cos t 2 m A t Là vật dao động ( Thế đàn hồi )

2 2

1

2

d t

E E E m A k A const

     

Các loại dao động : + Dao động tuần hoàn + Dao động điều hoà + Dao động tự + Dao động tắt dần + Dao động cỡng + Sự tự dao động

II Bµi tËp

Dạng Xác định đặc im dao ng iu ho

I.Phơng pháp.

+ Nếu đầu cho phơng trình dao động vật dới dạng : sin( ),

x A t ta cần đa đại lợng cần tìm nh : A, x, ,,…

+ Nếu đầu cho phơng trình dao động vật dới dạng khơng ta phải áp dụng phép biến đổi lợng giác phép đổi biến số ( hai) để đa phơng trình dạng tiến hành làm nh trờng hợp

II Bµi TËp

Bài Cho phơng trình dao động điều hoà nh sau :

(cm)

c) x5.sin( ) t (cm) d) x 10.cos(5 .t 3)  

 

(cm)

Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, dao động điều hồ đó?

Lêi Gi¶i

a) x 5.sin(4 .t 6)  

 

(cm) A 5(cm); (Rad s/ ); 6(Rad); 

  

   

2 1

0,5( ); 2( )

4 0,5

T s f Hz

T

 

 

     

b)

5 5.sin(2 ) 5.sin(2 ) 5.sin(2 )

4 4

x t   t   t 

(cm)

5( ); ( / ); ( )

A cm   rad s   Rad

    T 1( );s f 1(Hz)

T

 

    

c)x5.sin( )(t cm) 5.sin(  t)(cm)

5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( )

A cm   Rad s   Rad T  s f Hz



      

d)

5 10 (5 ) 10.sin(5 ) 10.sin(5 )

3

x cos t cm t  cm t  cm

5

10( ); ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )

6 0,

A cm   Rad s   Rad T  s f Hz



       

Bài Cho chuyển động đợc mơ tả phơng trình sau:

a)x5.cos( ) 1t  (cm) b)

2

2.sin (2 )

x t

(cm) c)x3.sin(4 ) 3.t  cos(4 )t (cmK)

Chứng minh chuyển động dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, vị trí cân dao động

Lêi Gi¶i

a) x5.cos( ) 1t  x 5.cos( ) 5.sin( t t 2) 

 

    

Đặt x-1 = X ta có X 5.sin( t 2)  

 

 Đó dao động điều hồ

Víi A 5(cm f); 2 0,5(Hz); 2(Rad)

  



 

    

VTCB dao động : X  0 x  1 x1(cm)

b)

2

2.sin (2 ) (4 ) sin(4 ) sin(4 )

6 3

x t   cos  t   t  t

Đặt X = x-1 X sin(4 .t 6)  

  

 Đó dao động điều hồ

Víi

4

1( ); 2( ); ( )

2

A cm f   s   Rad

 

    

c) x 3.sin(4 ) 3.t cos(4 ) 3.2sin(4.t t 4).cos( 4) x 2.sin(4 .t 4)(cm)

  

   

       

 Đó dao động điều hồ Với

4

3 2( ); 2( ); ( )

2

A cm f  s   Rad



   

Bài Hai dao động điều hoà phơng , tần số, có phơng trình dao

động là: x1 3.sin( t 4)  

 

(cm) vµ x2 4.sin( t 4)  

 

(cm) Biên độ dao động tổng hợp hai dao động là:

A cm B cm C cm D 12 cm Bài Hai dao động phơng , tần số :

1 sin( 3) x  a t

(cm) vµ x2 a.sin( t) (cm) HÃy viết phơng trình tổng hợp

của hai phơng trình thành phần trên?

A x a 2.sin( t 2)  

 

(cm) B x a 3.sin( t 2)  

 

(cm)

C

.sin( )

2

a

x t

(cm) D

.sin( )

4

a

x t

(cm)

Dạng Xác định Li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi một

thời điểm hay ứng với pha cho

I Phơng pháp.

+ Mun xỏc nh x, v, a, Fph thời điểm hay ứng với pha dã cho ta cần thay t hay pha cho vào công thức :

( )

x A cos t hcx A sin( t);v A .sin(  t)hcv A cos  ( t)

2

( )

a A cost hoặca A .sin( t) Fph k x .

+ Nếu xác định đợc li độ x, ta xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức nh sau : a2.x

2

ph

F k xm x

+ Chú ý : - Khi v0;a0;Fph o : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi chiều với chiều dơng trục toạ độ

- Khi v0;a0;Fph 0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ

II Bµi TËp

Bài Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hồ theo phơng trình : 5.sin(2 )

6

x t

(cm) Lấy  2 10.Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trờng hợp sau :

a) thời điểm t = 5(s) b) Khi pha dao động 1200.

Lời Giải

Từ phơng trình x 5.sin(2 .t 6)  

 

Ta cã

' . ( ) 5.2 . (2 . ) 10 . (2 . )

6

v x A cos t  cos t  cos t

a) Thay t= 5(s) vào phơng trình x, v ta có :

x 5.sin(2 .5 6) 5.sin( ) 2,5(6 cm)

 



   

3

10 (2 .5 ) 10 ( ) 10 30

6

v  cos    cos    

(cm/s)

2

2

.2,5 100(cm) 1( )m

a x

s s

 

   

Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ

2

4.2,5.10 0,1( )

ph

F k x  N

  

Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ b) Khi pha dao động 1200 thay vào ta có :

- Li độ : x5.sin1200 2,5 (cm) - Vận tốc : v10 . cos1200 5. (cm/s)

- Gia tèc : a2.x4 .2,5 32  (cm/s2). - Lùc phôc håi : Fph k x 4.2,5 30,1 3 (N).

Bài Toạ độ vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x4.cos(4 )t (cm) Tính tần số dao động , li độ vận tốc vật sau bắt đầu dao động đ-ợc (s)

Lời Giải Từ phơng trình x4.cos(4 )t (cm)

Ta cã : A 4cm; (Rad s/ ) f 2(Hz) 

 



    

- Li độ vật sau dao động đợc 5(s) : x4.cos(4 .5) 4  (cm) - Vận tốc vật sau dao động đợc 5(s) : v x ' 4 .4.sin(4 .5) 0   Bài Phơng trình vật dao động điều hồ có dạng : x6.sin(100 .t) Các đơn vị đợc sử dụng centimet giây

a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ dao động b) Tính li độ vận tốc dao động pha dao động -300. Bài Một vật dao động điều hoà theo phơng trình : x 4.sin(10 .t 4)

 

 

(cm) a) Tìm chiều dài quỹ đạo, chu kỳ, tần số

m k1,l1

k2,l2

k1,l1

m

b) Vào thời điểm t = , vật đâu di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bao nhiêu?

Dạng Cắt ghép lò xo

I Phơng pháp.

Bi toỏn : Một lị xo có chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng k0 , đợc cắt thành hai lị xo có chiều dài độ cứng tơng ứng : l1, k1 l2, k2 Ghép hai lị xo với Tìm độ cứng hệ lị xo đợc ghép

Lêi gi¶i :

+ Trờng hợp : Ghép nối tiếp hai lò xo (l1 , k1 ) vµ ( l2 ,k2)

1

1

dh dh

F F F

l l l

 

    Ta cã F k l F  ; dh1 k l F1 ;1 dh2 k2.l2.

1

1

1

; Fdh ; Fdh

F

l l l

k k k

      

Vậy ta đợc :

1

1 2

1 1 dh dh

F F

F

k  k  k  k k k (1)

+ Trêng hỵp : GhÐp song song hai lò xo (l1 , k1 ) ( l2 ,k2)

1

1

dh dh

F F F

l l l

 

    k l k l.   1 1 k2. l2 k k 1 k2 (2)

Chú ý : Độ cứng vật đàn hồi đợc xác định theo biểu thức : S

k E l



(3)

Trong : + E suất Yâng, đơn vị : Pa, 2;1

N N

Pa

m  m .

+ S tiết diện ngang vật đàn hồi, đơn vị : m2. + l chiều dài ban đầu vật đàn hồi, đơn vị : m Từ (3) ta có : k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 = Const = E.S

II Bµi TËp

Bài Một vật khối lợng m treo vào lò xo có độ cứng k1 = 30(N/m) dao động với chu kỳ T1 = 0,4(s) Nếu mắc vật m vào lị xo có độ cứng k2 = 60(N/m) dao động với chu kỳ T2 = 0,3(s) Tìm chu kỳ dao động m mắc m vào hệ lò xo hai trờng hợp:

a) Hai lò xo mắc nối tiếp b) Hai lò xo măc song song

Bi Hai lũ xo L1,L2 có chiều dài tự nhiên treo vật có khối lợng m=200g lị xo L1 dao động với chu kỳ T1 = 0,3(s); treo vật m lị xo L2 dao động với chu kỳ

1.Nối hai lò xo với thành lò xo dài gấp đôi treo vật m vào vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động vật

'

1

1

( )

T T T

phải tăng hay giảm khối lợng m bao nhiêu?

Ni hai lò xo với hai đầu để đợc lị xo có độ dài treo vật m chu kỳ dao động bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động vật 0,3(s) phải tăng hay giảm khối lợng vật m bao nhiêu?

Bài Một lò xo OA=l0=40cm, độ cứng k0 = 100(N/m) M điểm treo lò xo với OM = l0/4

1 Treo vào đầu A vật có khối lợng m = 1kg làm dãn ra, điểm A M đến vị trí A’ M’ Tính OA’ OM’ Lấy g = 10 (m/s2).

2 Cắt lò xo M thành hai lị xo Tính độ cứng tơng ứng đoạn lò xo

3 Cần phải treo vật m câu vào điểm để dao động với chu kỳ T = 10 

s Bài Khi gắn nặng m1 vào lị xo , dao động với chu kỳ T1 = 1,2s Khi gắn nặng m2 vào lị xo , dao động với chu kỳ T2 = 1,6s Hỏi sau gắn đồng thời hai vật nặng m1 m2 vào lị xo chúng dao động với chu kỳ bao nhiêu?

Dạng viết phơng trình dao động điều ho

I Phơng pháp.

Phng trỡnh dao động có dạng : x A cos ( t)hoặcx A sin( t) Tìm biên độ dao động A: Dựa vào biểu thức sau:

+

2

2 2 2

2

1 ; ; ; ;

2

max max max

v v A a A F m A k A E k A A x



      

(1)

+ Nếu biết chiều dài quỹ đạo l

l A

+ Nếu biết quãng đờng đợc chu kỳ s

s A

Chó ý : A >

T×m vËn tèc gãc : Dùa vào biểu thức sau :

+

2

2 .f k

T m



    

+ Từ (1) ta tìm đợc  biết đại lợng cịn lại

Chú ý: -Trong thời gian t vật thực n dao động, chu kỳ dao động :

t T

n



-  > ; đơn vị : Rad/s

Tìm pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban ®Çu ( t = )

Giá trị pha ban đầu () phải thoả mÃn phơng trình :

0

.sin

x A v A cos



 





Chú ý : Một số trờng hợp đặc biệt : + Vật qua VTCB : x0 =

+ Vật vị trí biên : x0 = +A hc x0 = - A

+ Buông tay ( thả nhẹ ), không vận tốc ban đầu : v0 =

II Bài Tập

Bài Một lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s Viết ph -ơng trình dao động lắc trờng hợp:

a) t = , vËt qua VTCB theo chiỊu d¬ng

b) t = , vËt c¸ch VTCB 5cm, theo chiỊu d¬ng

c) t = , vật cách VTCB 2,5cm, chuyển động theo chiều dơng Lời Giải

Phơng trình dao động có dạng : x A sin( t) Phơng trình vận tốc có dạng : v x 'A cos . ( t)

VËn tèc gãc :

2

4 ( / ) 0,5 Rad s

T

 

    

a) t = ;

0

.sin

x A v A cos



 



  0

0 5.sin

5.4

v cos



 



    0 VËy x5.sin(4 )t (cm).

b) t = ;

0

.sin

x A v A cos



 



  0

5 5.sin

5.4

v cos



 



  2(rad)

 

 

VËy x 5.sin(4 .t 2)

 

 

(cm)

c) t = ;

0

.sin

x A v A cos



 



  0

2,5 5.sin

5.4

v cos



 



  6(rad)

 

 

VËy

5.sin(4 )

x  t

Bài Một lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s) Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ x5 2 (cm) với vận tốc v10 2 (cm/s) Viết phơng trình dao động lắc

Lời Giải Phơng trình dao động có dạng : x A sin( t) Phơng trình vận tốc có dạng : v x 'A cos . ( t)

VËn tèc gãc :

2

2 ( / ) Rad s

T        ADCT : 2 2 v A x    2 2 2

( 10 2) ( 2)

(2 )

v

A x 

 



     

= 10 (cm)

Điều kiện ban đầu : t = 2,5(s) ;

.sin

x A v A cos



 



 

5 sin 10 2

A A cos        

 tan1 4(rad)  

 

VËy

10.sin(2 )

x  t

(cm)

Bài Một vật có khối lợng m = 100g đợc treo vào đầu dới lị xo có độ cứng k = 100(N/m) Đầu lò xo gắn vào điểm cố định Ban đầu vật đợc giữ cho lị xo khơng bị biến dạng Bng tay khơng vận tốc ban đầu cho vật dao động Viết phơng trình daô động vật Lấy g = 10 (m/s2);  2 10.

Lêi Gi¶i

Phơng trình dao động có dạng : x A sin( t) 

100 10 0,1 k m     (Rad/s)

Tại VTCB lò xo dÃn đoạn lµ :

2

0,1.10

10 ( ) 1

100

m g

l m cm A l cm

k



       

Điều kiện ban đầu t = , giữ lò xo cho không biến dạng tức x0 = - l Ta cã

t = ;

0

1 sin

x l A

v A cos



 

   

  2(rad)

 

 

VËy x sin(10 .t 2)  

 

(cm) Bài Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox Lúc vật qua vị trí có li độ

2

x (cm) có vận tốc v 2(cm/s) gia tốc a 2.2(cm/s2) Chọn gốc toạ độ vị trí Viết phơng trình dao động vật dới dạng hàm số cosin

Lời Giải Phơng trình có dạng : x = A.cos(.t)

Phơng trình vận tốc : v = - A..sin( t) Phơng trình gia tèc : a= - A.2.cos( t)

Khi t = ; thay giá trị x, v, a vào phơng trình ta có :

2

2 ; sin ;

x A cos v   A  a  Acos Lấy a chia cho x ta đợc : (rad s/ )

Lấy v chia cho a ta đợc :

3

tan ( )

4 rad 

  

(v× cos < )

2

A cm

  VËy :

3 2.sin( )

4

x  t 

(cm)

Bài Một lắc lị xo lí tởng đặt nằm ngang, từ VTCB kéo để lò xo dãn cm

Lóc t = bu«ng nhĐ , sau

12s , vật đợc quãng đờng 21 cm Phơng trình dao động vật :

A x 6.sin(20 .t 2)  

 

(cm) B x 6.sin(20 .t 2)  

 

(cm)

C x 6.sin(4 .t 2)  

 

(cm) D x 6.sin(40 .t 2)  

 

(cm)

Bài Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lị xo có độ cứng k = 100(N/m) Kéo vật khỏi VTCB đoạn x= 2cm truyền vận tốc

62,8

v (cm/s) theo phơng lò xo Chọn t = lúc vật bắt đầu dao động ( lấy

2

2

10;g 10m

s

  

) phơng trình dao động vật là:

A x 4.sin(10 .t 3)  

 

(cm) B x 4.sin(10 .t 6)  

 

(cm)

C (cm) D x 4.sin(10 .t 3)  

 

(cm)

Bài Một cầu khối lợng m = 100g treo vào lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng k = 25 (N/m)

m

b) Kéo cầu xuống dới, cách vị trí cân đoạn 6cm bng nhẹ cho dao động Tìm chu kỳ dao động, tần số Lấy  2 10

c) Viết phơng trình dao động cầu chọn gốc thời gian lúc buông vật; gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dơng hớng xuống

Bài Một cầu khối lợng m = 500g đợc treo vào lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm

a) Tìm chiều dài lị xo vị trí cân bằng, biết lị xo treo vật m0 = 100g, lò xo dãn thêm 1cm Lấy g = 10 (m/s2) Tính độ cứng lò xo

b) Kéo cầu xuống dới cách vị trí cân 8cm bng nhẹ cho dao động Viết phơng trình dao động (Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dơng hớng xuống)

Bài Vật có khối lợng m treo vào lị xo có độ cứng k = 5000(N/m) Kéo vật ra khỏi vị trí cân

một đoạn 3cm truyền vận tốc 200cm/s theo phơng thẳng đứng vật dao động

víi chu kú T 25s  

a) TÝnh khèi lỵng m cđa vËt

b) Viết phơng trình chuyển động vật Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = -2,5cm theo chiều dơng

Bài 10: Cho lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lị xo có độ cứng k, to n phà ần E = 25mJ Tại thời điểm t = 0, kéo vật xuống VTCB để lò xo dãn 2,6cm đồng thời truyền cho vật vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2) Viết ph-ơng trình dao động?

Dạng chứng minh vật dao động điều ho

I Phơng pháp.

Ph ng pháp động lực học

+ Chọn HQC cho việc giải toán đơn giản nhất.( Thờng chọn TTĐ Ox, O trùng với VTCB vật, chiều dơng trùng với chiều chuyển động)

+ XÐt vËt ë VTCB : Fhl  0 F1F2 Fn 0

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

chiếu lên HQC để thu đợc phơng trinh vô hớng:

F1F2F3  Fn 0 (1)

+ Xét vật thời điểm t, có li độ x : áp dụng định luật Newton, ta có: Fhl m a  F1F2 Fn m a

     

chiếu lên HQC để thu đợc phơng trinh vô hớng:

F1F2  Fn m a (2)

Thay (1) vµo (2) ta có dạng : x"2.x0 Phơng trình có nghiệm dạng: ( )

x A cos t hoặcx A sin( t)  ật dao động điều hoà, với tần số góc 

Ph ơng pháp l ợng

+ Chọn mặt phẳng làm mốc tính năng, cho việc giải toán đơn giản

+ Cơ vật dao động : E = Eđ + Et

2 2

1 1

k A m v k x

  

(3) + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta đợc :

' ' ' '

1

0 .2 m v v k x x m v v k x x

    

Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta đợc : = m.v.a + k.x.v

" "

0 m x k x x k x

m

  

Đặt

2 k m

 

VËy ta cã : x"2.x0

Phơng trình có nghiệm dạng: x A cos ( t)hcx A sin( t)

 Vật dao động điều hồ, với tần số góc   đpcm

II Bµi TËp

Bài Một lị xo có khối lợng nhỏ không đáng kể, đợc treo vào điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA = l0 Treo vật m1 = 100g vào lị xo độ dài lò xo OB = l1 = 31cm Treo thêm vật m2 = 100g vào độ dài

OC = l2 =32cm

1 Xác định độ cứng k độ dài tự nhiên l0

2 Bỏ vật m2 nâng vật m1 lên cho lò xo trạng thái tự nhiên l0 , sau thả cho hệ chuyển động tự Chứng minh vật m1 dao động điều hoà Tính chu kỳ viết phơng trình dao động Bỏ qua sức cản khơng khí

3 TÝnh vËn tèc cđa m1 nãn»m c¸ch A 1,2 cm LÊy g=10(m/s2)

Bài Một vật khối lợng m = 250g treo vào lị xo có độ cứng k = 25 (N/m) đặt mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so

víi ph¬ng ngang a Tính chiều dài lò xo VTCB Biết chiều dài tự nhiên lò xo 25cm Lấy g=10(m/s2).

động điều hoà Bỏ qua ma sát.Viết phơng trình dao động

Bài Một lị xo có độ cứng k = 80(N/m) đợc đặt thẳng đứng, phía có vật khối lợng m = 400g Lị xo ln giữ thẳng đứng

a) Tính độ biến dạng lị xo vật cân Lấy g = 10(m/s2). b) Từ vị trí cân ấn vật m xuống đoạn x0 = 2cm buông

nhẹ Chứng minh vật m dao động điều hồ Tính chu kỳ dao động Viết phơng trình dao động vật m

c) Tính lực tác dụng cực đại cực tiểu mà lò xo nén lên sàn

Bài Một vật nặng có khối lợng m = 200g đợc gắn lò xo có độ cứng

k = 100(N/m), chiều dài tự nhiên l0 = 12cm,theo sơ đồ nh hình vẽ Khi vật cân , lò xo dài 11cm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10(m/s2).

1.TÝnh gãc α

2.Chọn trục toạ độ song song với đờng dốc có gốc toạ độ O trùng với VTCB vật Kéo vật rời khỏi VTCB đến vị trí có li độ x = +4,5cm thả nhẹ cho vật dao động

a) Chứng minh vật dao động điều hồ viết phơng trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc thả vật

b) Tính chiều dài lớn nhỏ lò xo vật dao động Bài Cho hệ dao động nh hình vẽ, chiều dài tự nhien lò xo l0, sau gắn m vào đầu cịn lại chiều dài lị xo l1 Từ vị trí cân ấn m xuống cho lị xo có chiều dài l2, thả nhẹ Bỏ qua ma sát

a) Chứng minh vật m dao động điều hồ Viết phơng trình dao động

b) ¸p dơng b»ng sè: l0= 20cm; l1=18cm; l2=15cm; g=10m/s2;

α =300.

Dạng tìm chiều dài lị xo q trình dao động

Năng lợng dao động điều hoà

I Phơng pháp.

Chiều dài:

+ Nếu lắc lò xo đặt nằm ngang : lmax = l0 + A; lmin = l0 - A + Nếu lắc lò xo đặt thẳng đứng : lmax    l0 l A ; lmin    l0 l A.

Năng lợng :

+ ng vật dao động điều hoà

2 2

1

( )

2

d

E  m v  m A  cos t

hc

2 2

1

.sin ( )

2

d

E  m v  m A  t

+ Thế vật dao động điều hoà :

2 2

1

.sin ( )

2

t

E  k x  m A t

hc

2 2

1

( )

2

t

E  k x  m A  cos t

+ Cơ vật dao động điều hoà:

2 2

1

2

d t

E E E  k A  m A Const

II Bµi TËp

Bài Một vật khối lợng m = 500g treo vào lị xo dao động với tần số f= 4(Hz).

m1

m2 m1

m2 α

Bài 4: Một lị xo có độ cứng k = 80 N/m, l0=20cm, đầu cố định đầu móc vào vật C khối l-ợng m1 = 600g trợt mặt phẳng nằm ngang Vật C đợc nối với vật D có khối lợng m2 = 200g sợi dây không dãn qua ròng rọc sợi dây ròng rọc có khối lợng khơng đáng kể Giữ vật D cho lị xo có độ dài l1= 21cm thả nhẹ nhàng Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. a) Chứng minh hệ dao động điều hồ viết ph-ơng trình dao động

b) Đặt hệ thống lò xo, vật C cho mặt phẳng nghiêng góc α = 300 Chứng minh hệ dao động điều hoà viết phơng trình dao động

Dạng 12 Điều kiện hai vật chồng lên dao động cùng

gia tốc

I Phơng pháp

- Tr ng hợp Khi m0 đăth lên m kích thích cho hệ dao động theo phơng song song với bề mặt tiếp xúc hai vật Để m0 không bị trợt m lực nghỉ ma sát cực đại mà m tác dụng m0 trình dao động phải nhỏ lực ma sát trợt hai vật

fmsn (Max) < fmst

2

0 .0 .0 m a m g m x  m g

    

2

0 .0 m  Am g

Trong :  hệ số ma sát trợt

- Tr ờng hợp Khi m0 đặt lên m kích thích cho hệ dao động theo phơng thẳng đứng Để m0 không rời khỏi m trình dao động thì:

amax

2. g  A g

m m0 k

m m’

k

II Bµi TËp

Bài Cho hệ dao động nh hình vẽ, khối lợng vật tơng ứng m = 1kg, m0 = 250g, lị xo có khối lợng không đáng kể, độ cứng k = 50(N/m) Ma sát m mặt phẳng nằm ngang không đáng kể Hệ số ma sát m m0

0,

  Tìm biên độ dao động lớn vật m để m không trợt bề mặt ngang vật m Cho g = 10(m/s2),

2 10

  Lêi Gi¶i

- Khi m0 khơng trợt bề mặt m hai vật dao động nh vật ( m+m0 ) Lực truyền gia tốc cho m0 lực ma sát nghỉ xuất hai vật

2 0

msn

f m a m  x

Giá trị lớn nhât lực ma sát nghØ lµ :

2

( ) msn

f Max m  A (1)

- Nếu m0 trợt bề mặt m lực ma sát trợt xuất hai vật lực ma sát trợt : fmst .m g0 (2)

- Để m0 không bị trợt m phải có:

2

0

( )

msn mst

f Max f  m  A m g 

2

.g A 



 

; mµ

2

0 k m m

 

 nªn ta cã :

0 . 0,05 5

m m

A g A m A cm

k 



    

Vậy biên độ lớn m để m0 không trợt m Amax = 5cm Bài Một vật có khối lợng m = 400g đợc gắn lị xo thẳng đứng có độ cứng k = 50(N/m) Đặt vật m’ có khối lợng 50g lên m nh hình vẽ Kích thích cho m dao động theo phơng thẳng đứng với biên độ nhỏ Bỏ qua sức cản khơng khí Tìm biên độ dao động lốn m để m’ không rời khỏi m trình dao động Lấy g = 10 (m/s2).

M

m

0

v k

Để m’ khơng rời khỏi m q trình dao động hệ ( m+m’) dao động với

cïng gia tèc Ta ph¶i cã: amax

2. g  A g

  

( ')

0, 09

g m m g

A A A m

k





     

9 max

A cm A cm

    .

Dạng 13 Bài toán va chạm

I Phơng pháp

- nh lut bo ton ng lng : p const



 p1p2p3 pn Const    

                                                   

(Điều kiện áp dụng hệ kín)

- Định luật bảo toàn : E = const  E® + Et = const

(Điều kiện áp dụng hệ kín, khơng ma sát) - Định lý biến thiên động : Ed Angoailuc

2

2

1

2

d d ngoailuc ngoailuc

E E A m v m v A

     

- Chú ý : Đối với va cham đàn hồi ta có :

2 2

2 1 2 1

1 1

' ' m v 2 m v 2 m v 2 m v

II Bµi TËp

Bài Cơ hệ dao động nh hình vẽ gồm vật M = 200g gắn vào lị xo có độ cứng k, khối lợng khơng đáng kể Vật M trợt không ma sát mặt ngang Hệ trạng thái cân ngời ta bắn vật m = 50g theo phơng ngang với vận tốc v0 = 2(m/s) đến va chạm với M

Sau va chạm, vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu lò xo 28cm 20cm

a) Tính chu kỳ dao động M b) Tính độ cứng k lị xo Lời Giải

m

M

k h

- áp dụng ĐLBTĐL: m v m v M V 

  

; v V; 

 

lµ vËn tèc cđa m vµ M sau va chạm Phơng trình vô hớng: m v m v M V 

0

.( ) M

m v v M V v v V m

     

(1) - ¸p dơng §LBTCN:

2 2 2 2 2

0 0

1 1

.( ) ( )

2 2

M

m v m v M V m v v M V v v V

m

       

(2) LÊy (2) chia cho (1) ta cã: v0 + v =V (3)

LÊy (1) céng (3), ta cã:

0

2

2.v M m.V V m v 0,8( / )m s

m M m



   

 .

Mặt khác ta có :

min 4 .

2 max

l l

A   cm

Vận tốc M sau va chạm vận tốc cực đại dao động vật M, ta có

2

0,314( )

80

A

V A A T s

T V

  



     

b) Tìm độ cứng k lò xo:

2

2

2

4

80( / )

k

k M M N m

M T



      

Bài Một đĩa khối lợng M = 900g đặt lị xo có độ cứng k = 25(N/m) Một vật nhỏ m = 100g rơi không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 20(cm) ( so với đĩa) xuống đĩa dính vào đĩa Sau va chạm hệ hai vật dao động điều hồ

1 Viết phơng trình dao động hệ hai vật, chọn gốc toạ độ VTCB hệ vật, chiều dơng hớng thẳng đứng từ xuống, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Lấy g = 10(m/s2).

2 Tính thời điểm mà động hai vật ba lần lị xo.Lấy gốc tính lị xo VTCB hai vật

Lêi Gi¶i

1 Chọn mặt phẳng qua đĩa làm mốc tính năng, ta có:

Gọi v0 vận tốc m trớc va chạm, áp dụng ĐLBTCN, ta đợc

2

0

2( / )

m v

Do va chạm va chạm mềm nên sau va cham hệ chuyển động với vận tốc v ;

áp dụng ĐLBTĐL, ta có:

0

( ) m v 20( / )

m v M m v v cm s

M m

    

 .

Khi hƯ ë VTCB, hƯ nÐn thªm đoạn là: 4( )

mg

m g k l l cm

k

Phơng trình cã d¹ng: x A sin(t); víi

5( / )

k

rad s M m

 

ở thời điểm ban đầu, t = 

0

.sin 20 /

x A cm

v A cos cm s



 

 

   4rad A; 2cm



  

x 2.sin(5t 4)cm 

  

Nếu viết phơng trình theo hàm cosin ta có: x Acos t ( )

ở thời điểm ban đầu, t = 

0

.sin 20 /

x A cos cm

v A cm s



 

 

  

3

; 4 rad A cm



  

3 (5 )

4

x cos t cm

2 Tìm thời điểm mà Eđ = 3Et: Ta có E = E® + Et =

2

1

2 k A mà Eđ = 3.Et nên thay

vµ ta cã: 4Et = E

2

1

4

2 2

A k x k A x

   



3

4 (5 )

4

x cos t 

   



3

(5 )

4

cos t  

Khi

3 (5 )

4

cos t    3 t n t n              60 13 60 t n t n           víi

1, 2,3, 4, 1, 2,3, 4,5,

n n

Khi

3

(5 )

4

cos t   

3 3 t n t n              60 17 60 t n t n           víi

1, 2,3, 4,5, 1, 2,3, 4,5,

n n

 

Bài Một đĩa nằm ngang, có khối lợng M = 200g, đợc gắn vao đầu lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 20(N/m) Đầu dới lị xo đợc giữ cố định Đĩa chuyển động theo phơng thẳng đứng Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí

1 Ban đầu đĩa VTCB ấn đĩa xuống đoạn A = 4cm thả cho đĩa dao động tự Hãy viết phơng trình dao động ( Lấy trục toạ độ hớng lên trên, gốc toạ độ VTCB đĩa, gốc thời gian lúc thả)

2 Đĩa nằm VTCB, ngời ta thả vật có khối lợng m = 100g, từ độ cao h = 7,5cm so với mặt đĩa Va chạm vật đĩa hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật nảy lên đợc giữ không cho rơi xuống đĩa

LÊy g = 10(m/s2)

a) Tính tần số góc dao động đĩa b) Tính biên độ A’ dao động đĩa. c) Viết phơng trình dao động đĩa Lời Giải

1 Phơng trình dao động có dạng : x A cos t ( ) Trong đó:

20

10( / )

0, k rad s M    ;

theo ®iỊu kiện ban đầu ta có: t =

0

.sin

x A cos cm v A         sin cos A      

;A 4cm

 

   Vậy ta đợc x4.cos(10t)4cos(10 )t cm.

2 Gäi v lµ vËn tèc m trớc va chạm; v1, V vận tốc m M sau va chạm Coi hệ kín, áp dụng ĐLBTĐL ta có: pt ps m v m v  1M V

                                                                     

Mặt khác ta có: áp dụng ĐLBTCN : m.g.h = m

2

2 2 .

2

v

v g h

 

(2)

Do va chạm tuyệt đối đàn hồi nên:

2

2

1

2 2

m v

m v MV

 

(3) Gi¶i hƯ (1), (2), (3), ta cã : v1, 2( / )m s vµ V 0,8( / )m s

áp dụng ĐLBTCN dao động điều hoà : E = Eđ + Et ( Et = ) nên E = Eđ

2

1

' ' 0.082 8, 2 k A M V A m cm

    

3 Phơng trình dao động đĩa có dạng : x A cos t ' ( )  10(rad s/ ); A = 8,2cm

Tại thời điểm ban ®Çu t = 

0

0 '

' sin

x A cos

v V A



 

 

  

2 ' 8,

rad

A cm

  



Vậy phơng trình đĩa : x 8, 2.cos(10t 2)cm 

 

Dạng 14 toán dao động vật sau rời khỏi giá

I Phơng pháp

- Quóng ng S mà giá đỡ đợc kể từ bắt đầu chuyển động đến vật rời khỏi giá đỡ phần tăng độ biến dạng lò xo khoảng thời gian Khoảng thời gian từ lúc giá đỡ bắt đầu chuyển động đến vật rời khỏi giá đỡ đợc

xác định theo công thức :

2

1

2

S S at t

a

  

( a gia tốc giá đỡ ) (1) - Vận tốc vật rời khỏi giá đỡ : v a S (2) - Gọi l0 độ biến dạng lò xo vật VTCB ( khơng cịn giá đỡ ), l độ

D k m

x   l0 l

- Ta cã

2

2

2 v

x A



 

II Bµi TËp

Bài Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lợng m = 1kg lị xo có độ cứng k = 100N/m, đợc treo thẳng đứng nh hình vẽ Lúc đầu giữ giá đỡ D cho lị xo khơng biến dạng Sau cho D chuyển động thẳng đứng xuống dới nhanh dần với gia tốc a = 2m/s2.

1 Tìm thời gian kể từ D bắt đầu chuyển động m bắt đầu rời khỏi D

2 CMR sau ròi khỏi D vật m dao động điều hồ Viết phơng trình dao động, chiều dơng xuống dới, gốc thời gian lúc vật m bắt đầu krời khỏi D

LÊy g = 10m/s2 Bá qua mäi ma sát khối lợng lò xo. Lời Gi¶i

1 Vì giữ D cho lị xo không biến dạng nên D chuyển động xuống dới vật m chuyển động xuống dới với vận tốc gia tốc D Giả sử D đợc quãng đờng S m rời khỏi D Lúc lị xo dãn đoạn S

áp dụng ĐL II Niu Tơn ta có :

P F dh m a                                          



( )

0, 08

m g a

mg kS ma S m cm

k



  

Mặt khác ta có :

2

1

0, 28

2

S

S a t t s

a

   

2 Chứng minh M dao động điều hoà:

- xét m VTCB (khơng cịn giá đỡ )

0dh

P F 

                           

 0 0,1 10

mg

mg k l l m cm

k

       

(1) - xét vật m thời điểm t, có li độ x:

dh

P F m a

  

D k m

Thay (1) vµo (2) ta cã:

2

" k "

x x x x

m 

    

víi

k m

 

 x Acos t ( ) Vậy m dao động điều hồ Ta có 10( / )

k

rad s m

  

Khi rời khỏi giá đỡ vật m có vận tốc

0 0, 2( / ) 40 2( / )

v  aS  m s  cm s

ở thời điểm rời giá đỡ vật m có li độ x0 so với gốc toạ độ

0 ( )

x   l S  cm

Biên độ dao động vật : A2 =

2 0

v x

 

6

A cm

  .

Khi t =

0

2 sin

x A cos

v A



 

 

 

2 40 sin

10

cos

A A

 

 

 tan 2 2.

Bài Con lắc lò xo gồm vật có khối lợng m = 1kg lị xo có độ cứng k = 50N/m đợc treo nh hình vẽ Khi giá đỡ D đứng n lị xo dãn đoạn 1cm Cho D chuyển động thẳng đứng xuống dới nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2, vận tốc ban đầu không Bỏ qua ma sát sức cản , lấy g = 10m/s2.

1 xác định quãng đờng mà giá đỡ đợc kể từ bắt đầu chuyển động đến thời điểm vật rời khỏi giá đỡ

2 Sau rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hồ Tính biên độ dao động vật

Lêi gi¶i

1 Khi rời khỏi giá đỡ, lị xo có độ biến dạng l thời điểm vật rời khỏi giá đỡ,

ta cã:

.( )

0, 09

dh

m g a

P F m a mg k l ma l m cm

k



          

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

O P2 P1 P x M M2

M1

Khi giá đỡ bắt đầu chuyển động lị xo dãn đoạn  l0 1cm, quãng

đờng đợc giá đỡ kể từ bắt đầu chuyển động vật rời giá đỡ là:

0

S     l l cm.

2 Sau rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hồ Tại VTCB lị xo dãn đoạn

lµ: ' 0,1 10

mg

l m cm

k

   

ở thời điểm vật rời khỏi giá đỡ, vật có li độ : x0     ( 'l l) 1cm

Khi rời khỏi giá đỡ, vật có vận tốc là: v0  2aS 40cm s/

Tần số góc dao động là:

5 2( / )

k

rad s m

  

Vậy biên độ dao động là:

2

0 33

v

A x cm



  

dạng 15 tổng hợp hai dao động điều hoà phơng, cùng tần số

I Phơng pháp

- Cho hai dao ng cựng phơng, tần số:

x1 A cos t1 ( 1) vµ x2 A cos t2 ( 2)

- Dao động tổng hợp có dạng : x A cos t ( ) Trong A,  đợc xác định theo công thức sau:

2 2

1 2 .1 ( 2) A A A  A A cos   ;

1 2

1 2

.sin sin tan

A A

A cos A cos

 



 

 



- Chú ý: + Có thể tìm phơng trình dao động tổng hợp phơng pháp lợng giác + Nếu hai dao động pha: A = A1 + A2

+ Nếu hai dao động ngợc pha: A = A1 A2 .

Bài Hai dao động có phơng, tần số f = 50Hz, có biên độ A1 = 2a, A2

= a Các pha ban đầu 3(rad); (rad) 

   

Viết phơng trình hai dao động

2 Tìm biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp Vẽ giản đồ véc tơ véc tơ A A A1; ;2

                                         

Lêi Gi¶i

1 Phơng trình dao động là: x1 a cos( 100 3)cm  

 

; x2 a cos (100)cm.

2 Ta cã:

2 2 2

1 2

2 ( ) 4 ( )

3

A A A  A A cos     a a  a cos 

 A2 5a2 2a2 3a2 A a 3cm

Pha ban đầu dao động tổng hợp là:

1 2

1 2

.sin sin tan

A A

A cos A cos

 



 

 

 

2 sin sin 3

tan ( )

0

2 cos cos

a a a

rad

a a



 

 



 

     



Bài Cho hai dao động có phơng trình: x13sin(t1);x2 5sin(t2)

Hãy xác định phơng trình vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp tr-ờng hợp sau:

1 Hai dao động pha Hai dao động ngợc pha

3 Hai dao động lẹch pha góc 

Bài Cho hai dao động phơng, số, có phơng trình dao động

lµ : x1 3sin( t 4)(cm x); 4sin( t 4)(cm)

 

 

   

Tìm biên độ dao động tổng hợp trên?

Bài Hai dao động điều hoà, phơng, tần số góc  50rad s/ , có biên độ lần lợt 6cm 8cm, dao động thứ hai trễ pha dao động thứ

2rad 

Xác định biên độ dao động tổng hợp Từ suy dao động tng hp

dạng 16 tợng cộng hởng học

I Phơng pháp

H dao động có tần số dao động riêng f0, hệ chịu tác dụng lực cỡng biến thiên tuần hồn với tần số f biên độ dao động hệ lớn khi: f0 = f

II Bµi TËp

Bài Một xe gắn máy chạy đờng lát gạch, cách khoảng 9m đờng lại có rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng khung xe máy lị xo giảm xóc 1,5s Hỏi với vận tốc xe bị xóc mạnh

Lời Giải

Xe máy bị xóc mạnh nhÊt f0 = f  T T mµ T = s/v suy v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) = 21,6(km/h)

Bài Một ngời xách xô nớc đờng, bớc đợc 50cm Chu kì dao động nớc xơ 1s Ngời với vận tốc nớc xô bị sánh nhiều

Đ/s : v = 1,8km/h Bài Một hành khách dùng sợi dây cao su treo túi xách lên trần toa tầu vị trí phía trục bánh xe tàu hoả Khói lợng túi xách 16kg, hệ số cứng dây cao su 900N/m, chiều dài ray 12,5m, chỗ nối hai ray có khe nhỏ Tàu chạy với vận tốc túi xách dao động mạnh nhất?

P



dh

F



A

F



Bài Một lắc đơn có độ dài l = 30cm đợc treo toa tầu vị trí phía trục bánh xe Chiều dài ray 12,5m Vận tốc tàu lắc dao động mạnh nhất?

§/s : v = 41km/h

dạng 17 dao động lắc lò xo trờng lực lạ

I Phơng pháp

* Lực lạ lực đẩy Acsimet FA DV g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- VËt ë VTCB : P F dh FA  0 P F dh FA 0

  

0

mg k l S h Dg

     (1)

- Xét vật thời điểm t, có li độ x: P F dhFA ma P F dh FA ma

   

0

( ) ( ) "

mg k l x S h x D g mx

        mg k l S h Dg x k SDg   0  (  )mx"

Thay (1) vào ta đợc: "

k SDg

x x

m



  

Cã nghiƯm d¹ng ( )

x A cos t   Vậy vật m dao động điều hoà với tần số góc

k SDg m

*Lực lạ lực quán tÝnh Fqt m a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

trong hệ quy chiếu khơng qn tính ngồi lực đàn hồi lị xo, trọng lực tác dụng vào vật, vật chịu tác dụng lực quán tính Dấu “-“ cho ta biết lực qn tính ln hớng ngợc với gia tốc chuyển động

* Lùc ma s¸t Fmst .N

II Bµi TËp

h = 10cm, tiết diện S = 50cm2, đợc treo vào lị xo có độ cứng k = 150N/m Khi cân bằng, nửa vật bị nhúng chìm chất lỏng có khối lợng riêng

D = 103kg/m3 Kéo vật theo phơng thẳng đứng xuống dới đoạn 4cm thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua sức cản Lấy g = 10m/s

1 Xác định độ biến dạng lò xo VTCB

2 Chứng minh vật dao động điều hồ Tính chu kì dao động vật Tính vật

Bài Treo lắc lò xo gồm vật nặng có khối lợng m = 200g vào lị xo có độ cứng k = 80N/m chiều dài tự nhiên l0 = 24cm thang máy Cho thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc a = 2m/s2 Lấy g = 10m/s2. 1.Tính độ biến dạng lị xo VTCB

2 Kích thích cho vật dao động với biên độ nhỏ theo phơng thẳng đứng Chứng ming m dao động điều hồ Tính chu kì dao động Có nhận xét kết quả? Bài Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lợng m = 250g gắn vào lị xo có độ cứng k = 100N/m chiều dài tự nhiên l0 = 30cm Một đầu lò xo treo vào thang máy Cho thang máy chuyển động nhanh dần lên với vận tốc ban đầu khơngvà gia tốc a thấy lị xo có chiều dài l1 = 33cm

1 TÝnh gia tèc a cđa thang m¸y LÊy g = 10m/s2.

2 Kéo vật nặng xuống dới đến vị trí cho lị xo có chiều dài l2 = 36cm thả nhẹ nhàng cho dao động điều hồ Tính chu kì biên độ lắc

Bài Một vật có khối lợng m đợc gắn vào lị xo có độ cứng kvà khối lợng lị xo không đáng kể Kéo vật rời VTCB dọc theo trục lò xo đoạn a thả nhẹ nhàng cho dao động Hệ số ma sát vật m mặt phẳng nằm ngang  không đổi Gia tốc trọng trờng g Bỏ qua lực cản khơng khí Tính thời gian thực dao động vật

Bài Gắn vật có khối lợng m = 200g vào lị xo có độ cứng k = 80N/m Một đầu lò xo đợc giữ cố định Kéo m khỏi VTCB đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ nhàng cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt nằm ngang  = 0,1 Lấy g = 10m/s2.

1 Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đợc dừng lại

A B k1 m k2

O x ( + )

3 Tìm thời gian dao động vật

Lêi gi¶i

1 có ma sát vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu cơng lực ma sát Ta có:

2

1

2kA F sms mg s



2

80.0,1

2 2.0,1.0, 2.10

k A

s m

mg



  

2.Giả sử thời điểm vật vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ công lực ma sát đoạn đờng

(A1 + A2) làm giảm vật Ta có:

2

1 2

1

( ) 2kA  2kA mg A A

1

2 mg A A

k



  

Lập luận tơng tự, vật từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên

độ A3, tức nửa chu kì thì:

2

2 mg A A

k



  

Độ giảm biên độ sau mi

một chu kì là: 2

4

( ) ( ) mg

A A A A A

k



     

= Const. Đpcm Độ giảm biên độ sau chu kì là:  A 0,01m1cm Số chu 10

A n

A

 

 chu kì Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14s

dạng 18 dao động vật ( hai vật ) gắn với hệ hai lị xo

I Ph¬ng pháp

A Hệ hai lò xo cha có liªn kÕt.

Đặt vấn đề: Hai lị xo có chiều dài tự nhiên L01 L02 Hai đầu lò xo gắn vào điểm cố định A B Hai đầu cịn lại gắn vào vật có khối lợng m Chứng minh m dao động điều hoà, viết phơng trìng dao động,

( Tại VTCB hai lị xo khơng biến dạng ) Xét vật m thời điểm t có li độ x:

1

dh dh

m a F  F ChiÕu lªn trơc Ox, ta cã:

1 ( 2)

mak x k x x k k ( 2) " k k

ma x k k x x

m



 

Đặt

2 k1 k2 m

  

Vậy ta có: x"2.x 0 Có nghiệm x A cos t ( ) Vậy vật m dao động iu

hoà với tần số góc

1 k k

m

  

* Trờng hợp 2. AB > L01 + L02 ( Trong q trình dao động hai lị xo ln ln bị

d·n )

- Cách 1: Gọi l1 l2 lần lợt độ dãn hai lò xo VTCB

+ XÐt vËt m ë VTCB: 0F0 1dh F0dh2                            

Chiếu lên trục Ox, ta đợc k2. l2 k l1. 1 0 (1)

+ Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m a F  dh1Fdh2

                            

ChiÕu lªn trơc Ox: ma F dh2 Fdh1  mx"k2( l2 x) k1( l1 x) (2)

Thay (1) vào (2) ta đợc: mak x k x1  x k( 1k2)

1

( ) " k k

ma x k k x x

m



      

§Ỉt

2 k1 k2 m

  

Vậy ta có: x"2.x 0 Có nghiệm x A cos t ( ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc

1 k k

m

  

- Cách 2: Gọi x0 khoảng cách từ vị trí ( cho hai lị xo khơng bị biến dạng ) đến VTCB vật m Giả sử L02 có chiều dài tự nhiên Ta có

+ VËt m ë VTCB : 0F0 1dh F0dh2                            

Chiếu lên trục Ox, ta đợc:

2 1.( 0) k x  k d x 

+ Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m a F  dh1Fdh2

  

Chiếu lên trục Ox: k2.(x0  x) k d1.(  x0 x)mx" (4) Thay (3) vào (4) ta đợc

mx"k x k x1  x k( 1k2)

1 2

" ( ) " k k

mx x k k x x

m





Đặt

2 k1 k2 m

  

Vậy ta có: x"2.x 0 Có nghiệm x A cos t ( ) Vậy vật m dao động iu

hoà với tần số góc

1 k k

m

 

* Trờng hợp 3. AB < L01 + L02 ( q trình dao động hai lị xo ln bị

nÐn )

- Cách 1: Gọi l1 l2 lần lợt độ nén hai lò xo VTCB

+ XÐt vËt m ë VTCB: 0F0 1dh F0dh2  

                         

Chiếu lên trục Ox, ta đợc k2. l2 k l1. 1 0 (1)

+ Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m a F  dh1Fdh2



                           

ChiÕu lªn trơc Ox: maFdh2Fdh1 mx"k2( l2 x)k1( l1 x) (2)

Thay (1) vào (2) ta đợc: mak x k x1   x k( 1k2)

1

( ) " k k

ma x k k x x

m



      

§Ỉt

2 k1 k2 m

  

Vậy ta có: x"2.x 0 Có nghiệm x A cos t ( ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc

1 k k

m

  

- Cách 2: Gọi x0 khoảng cách từ vị trí ( cho hai lị xo khơng bị biến dạng ) đến VTCB vật m Giả sử L02 có chiều dài tự nhiên Ta có

+ VËt m ë VTCB : 0F0 1dh F0dh2

 

m

k1

k2

m k1

k2

Trong d = AB – ( L01 + L02 ); x0 khoảng cách từ vị trí mà L02 không bị biến dạng đến VTCB

+ Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m a F  dh1Fdh2



                           

Chiếu lên trục Ox: k2.(x0 x)k d1.(  x0  x)mx" (4) Thay (3) vào (4) ta đợc

mx"k x k x1  x k( 1k2)

1 2

" ( ) " k k

mx x k k x x

m



   

Đặt

2 k1 k2 m

  

Vậy ta có: x"2.x 0 Có nghiệm x A cos t ( ) Vậy vật m dao động điều

hoµ với tần số góc

1 k k

m

 

B Hệ hai lò xo có liên kết ròng rọc

áp dụng định luật bảo tồn cơng:” Các máy học không cho ta lợi công, đợc lợi lần lực thiêt nhiêu lần đờng “

II Bµi TËp

A B k1 m k2

O x ( + )

K1 m K2

1 Tính độ biến dạng lị xo vị trí cân Từ VTCB kéo phía B đoạn 3cm thả nhẹ

a Chứng tỏ m dao động điều hoà viết phơng trình dao động

b Tìm độ cứng hệ lò xo lực đàn hồi lớn xuất lò xo Bài ( Bài 57/206 Bài tốn dao động sóng cơ)

Mét vËt cã khèi lỵng m = 300g

đợc gắn vào hai lị xo có độ cứng k1, k2 nh hình vẽ Hai lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 50cm k1 = 2k2

Khoảng cách AB = 100cm Kéo vật theo phơng AB tới vị trí cách A đoạn 45cm thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua ma sát, khối lợng lị xo kích thớc vật m

1 Chứng minh m dao động điều hoà

2 Sau thêi gian t = 15s 

kể từ lúc thả ra, vật dợc quãng đờng dài 7,5cm Tính k1, k2

Bài ( Bài 58/206 Bài tốn dao động sóng cơ)

Một vật có khối lợng m = 100g, chiều dài khơng đáng kể, trợt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Vật đợc nối với hai lị xo L1, L2 có độ cứng lần lợt k1 = 60N/m, k2 = 40N/m Ngời ta kéo vật đến vị trí cho L1 dãn đoạn

20

l cm

  th× thấy L2 không bị biến dạng Bỏ qua ma sát khối lợng lò xo

1 Chng minh vật m dao động điều hoà

2 Viết phơng trình dao động Tính chu kì dao động lợng dao động cho  2 10

3 Vẽ tính cờng độ lực lò xo tác dụng lên điểm cố định A B thời điểm t = T/2

m

k1

k2 k2

k A B m

Hai lị xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng

k = 1000N/m vật có khối lợng m = 2kg, kích thớc khơng đáng kể Các lị xo ln thẳng đứng Lấy g = 10m/s2;  2 10.

1 Tính độ biến dạng lò xo vật cân

2 Đa m đến vị trí để lị xo có chiều dài tự nhiên buông không vận tốc ban đầu Chứng minh m dao động điều hồ Viết ph-ơng trình dao động ( Gốc toạ độ VTCB, chiều dph-ơng hớng xuống, gốc thời gian lúc thả )

3 Xác định độ lớn phơng chiều lực đàn hồi lò xo tác dụng vào m m xng vị trí thấp

Bài ( Bài 97/206 Bài tốn dao động sóng cơ)

Cho lị xo có cấu tạo đồng đều, khối lợng khơng đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0 = 45cm, hệ số đàn hồi k0 200N/m Cắt lò xo thành hai lò xo L1, L2 có chiều dài hệ số đàn hồi l1,k1 l2, k2; l2 = 2.l1

1.Chøng minh r»ng k1/k2 = l2/l1 TÝnh k1, k2

2 Bố trí hệ nh hình vẽ Các dây nối khơng dãn, khối lợng khơng đáng kể, khối lợng rịng rọc bỏ qua, kích thớc m khơng đáng kể Kéo m xuông dới theo phơng thẳng đứng khỏi VTCB đoạn x0 = 2cm buông không vận tốc ban đầu

a Chứng minh m dao động điều hồ

b Viết phơng trình dao động, biết chu kì dao động T = 1s, lấy  2 10

c Tính lực tác dụng cực đại lên điểm A, lực tác dụng cực tiểu lên điểm B Lấy g = 10m/s2

dạng 19 Một số toán hệ hai vật gắn với lò xo

k A B

M1 k M2 O

x (+)

1

P

 dh

F



2

P

 '

dh F



Chọn gốc toạ độ VTCB m, chiều dơng hớng xuống, gốc thời gian lúc thả Cho g = 10m/s2.

1 Chứng minh m dao động điều hồ Viết phơng trình dao động ( Bỏ qua khối lợng lò xo dây treo AB Bỏ qua lực cản khơng khí )

2 Tìm biểu thức phụ thuộc vào thời gian lực căng dây Vẽ đồ thị phụ thuộc

3 Biên độ dao động m phải thoả mãn điều kiện để dây AB căng mà không đứt Biết dây chịu đợc lực căng tối đa Tmax = 3N

Bài Một lị xo có độ cứng k = 80N/m Đầu đợc gắn cố định đầu dới treo vật nhỏ A có khối lợng m1 Vật A đợc nối với vật B có khối lợng m2 sợi dây không dãn Bỏ qua khối lợng lò xo dây nối Cho g = 10m/s2,

m1 = m2 = 200g

1 Hệ đứng yên, vẽ hình rõ lực tác dụng lên vật A B Tính lực căng dây độ dãn lò xo

2 Giả sử thời điểm t = 0, dây nối AB bị đứt Vật A dao động điều hồ Viết phơng trình dao động vật A.( Chọn gốc toạ độ VTCB A, chiều dơng hớng xuống )

Bài Cho hệ vật dao động nh hình vẽ Hai vật có khối lợng M1 M2 Lị xo có độ cứng

k, khối lợng không đáng kể ln có phơng thẳng đứng ấn vật M1 thẳng đứng xuống dới

đoạn x0 = a thả nhẹ cho dao động

1 Tính giá trị lớn nhỏ lực mà lò xo ép xuống giá đỡ

2 Để M2 không bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ x0 phải thoả mãn điều kiện gì? Lời giải

1 Chọn HQC nh hình vẽ Các lực tác dụng vào M1 gåm: P F1; dh                            

- Khi M1 ë VTCB ta cã: P F1 dh 0  

                         

mB k

mA J

1 dh

M g

P F M g k l l

k

        

(1) - Xét M1 vị trí có li độ x, ta có: P F1 dh ma

  

Chiếu lên Ox ta đợc:

1 dh ( )

P F ma M g k  l x ma (2)

Thay (1) vµo (2) ta cã: " "

k

mx kx x x

m

   

Đặt

2 k m

, vËy ta cã

2

"

x  x Có nghiệm dạng x A cos t ( ) Vậy M1 dao động điều hồ. - Khi t = ta có : x = x0 = a = A cos; v = v0 = - A..sin = Suy

0;A a

   ;

k M

 

Vậy phơng trình là: x a cos ( )t - Dựa vào hình vẽ ta có lực ép xuống giá đỡ là: P F dh' F



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ChiÕu lªn Ox ta cã:

2 ( )

F M g k   l x Lực đàn hồi Max x = +A = +a  FMax M g k2  ( l a) Lực đàn hồi Min x = -A = -a  FMinM g k2  ( l a).

2 Điều kiện để M2 không bị nâng lên khỏi giá đỡ Fmin 0

2

.( ) M g k l

F M g k l a a

k

 

      

Bài Cho hệ dao động nh hình vẽ.: k = 100N/m; mA = 100g; mB = 200g Thời điểm ban đầu kếo mA xuống dới đoạn 1cm truyền cho vận tốc 0,3m/s Biết đoạn dây JB không dãn, khối lợng dây không đáng kể Lấy g = 10m/s2,  2 10.

1 Tính độ biến dạng lị xo VTCB

2 Biết với điều kiện có mA dao động Viết phơng trình dao động mA

Phần II lắc đơn – lắc vật lý I kiến thức bản.

1 Mô tả lắc đơn: Gồm sợi dây không dãn, đầu đợc treo vào điểm cố định, đầu lại gắn vào vật khối lợng m, kích thớc m khơng đáng kể, nhỏ so với chiều dài dây, khối lợng dây coi không đáng kể Bỏ qua sức cản khơng khí Khi góc lệch lắc đơn α < 100 dao động lắc đơn đợc coi dao động điều hoà

2 Phơng trình dao động lắc đơn Phơng trình s S cos ( t)

hoặc theo li độ góc là:  0.cos( t) với

0

S l

 

+ Tần số góc dao động:

g l

 

+ Chu kì tần số dao động:

1

2 l

T

f g

 



  

3 Vận tốc, động năng, năng,

- VËn tèc: v s '  .sin( S0 t)

- Động lắc:

2 2

0

1

.sin ( )

2

d

W  m v  m S t

- Thế lắc:

2 2

0

1

(1 ) ( )

2

t

W m g h mgl  cos  mgl  mgl cos t



2 2 2 2

0

1

( ) ( )

2

t

W  m l  cos t  m S cos t

- Cơ năng:

2 2

0

1

2

d t

W W W  m S  m g l

=Const

0

 α

O

A B

P





4 Công thức gần

- (1)n  1 n. Víi  1 - 1 2  (1 )(1) 1 Víi  1

-

1

1

3

(1 ) (1 ) (1 )

m n

p

a a

ma na pa a

 

  

  Víi  1

5 Con lắc đơn khơng phải dao động chu kì phụ thuộc vào yếu tố bên nh: nhiệt độ, vĩ độ, độ cao,

- Công thức nở dài: l l0.(1 )t Trong l l

0 tơng ứng chiều dài lắc t0C 00C, hệ số nở dài.

- Công thức gia tốc trọng trờng phụ thuộc vào: độ cao, vĩ độ, lực lạ,

2 0.( )

h

R g g

R h



 hay

( ) h

M g G

R h



 6 Vận tốc vị trí :

- WA = mgl(1 – cosα0)

- WB =

2

1

(1 )

2m v mgl  cos

- áp dụng định luật bảo tồn ta có: WA = WB v (gl cos cos0).

7 Lực căng cđa d©y treo.

Xét lắc vị trí lệch so với phơng thẳng đứng góc  Vận dụng ĐLII NiuTơn, ta có: P  m a

                                         

Chiếu lên trục toạ độ , có phơng dọc dây treo, gốc VTCB vật, chiều dơng hớng từ dới lên

ma  P cos    ma mg cos  mµ

2 v a

l



O G

P



R



O

G

P



R



 d

0

2 ( )

2 ( )

gl cos cos

a g cos cos

l

 

 



  

VËy ta cã:  3mg cos   2mg cos 0

8.Con l¾c vËt lÝ

a Mơ tả lắc vật lí: Là vật rắn đợc quay quanh trục nằm ngang cố định

b Phơng trình dao động lắc:  0.cos( t);

- TÇn sè gãc:

mg d I

 

Trong m khối lợng vật rắn, d khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến trục quay ( d = OG ), I mơmen qn tính vật rắn trục quay( đơn vị kg.m2).

- Chu kì dao động:

2

2

I T

mg d f

  

  

- øng dụng lắc vật lí dùng đo gia tèc träng trêng g

II c¸c dạng tập

Dng phng trỡnh dao động tính đại lợng đặc trng từ phơng trỡnh dao ng

1 Phơng pháp

- Phng trình dao động có dạng: s S cos ( t)

Chó ý: :

g l

 

;

1

2 l

T

f g

 



  

;

0

0 0

S

S l

l

   

- Việc tìm đại lợng nh: s, v, Wđ, Wt, W, hay xác định thời điểm lắc có li độ, vận tốc, khoảng thời gian lắc từ s1 đến s2 thực tơng tự nh lắc lò xo

2 Bµi TËp.

Bài ( Bài 108/206 Bài tốn dao động sóng )

1 Viết phơng trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua VTCB theo chiều dợng

2 Tính độ dời vận tốc vật nặng thời điểm t1 = 0,5s t2 = 1s Từ kết tính đợc suy trạng thái dao động lắc thời điểm

3 Tính thời gian ngắn để lắc từ: a VTCB đến vị trí s =3cm

b Vị trí s = 3cm đến vị trí S0 = 6cm Nhận xét kết tìm đợc Lời Giải

1 Phơng trình dao động có dạng: s S cos ( t)Trong đó: S0 = 6cm;

2

( / )

4 rad s

T

  

  

Theo đề , t = s = v = s’ = - .S0 sin > 0, ta có:

0 sin

cos 

 

 2(rad)



Vậy phơng trình : s 6.cos( t 2)(cm)

 

 

2 Phơng trình vận tốc có dạng: v = s’ = - sin( S0 t ) 2.6.sin(2t 2)

  

    

(cm/s)

Hay v sin(2t 2)(cm s/ )

 



 

+ Khi t = t1 = 0,5s: 

2

6 ( )( ) ( 0,5 )( ) ( )( ) ( ) 2( )

2 2

s cos  t  cm  cos    cm  cos   cm  cm  cm



2

3 sin( ) sin( 0,5 ) sin( ) ( ) 1,5 2( / )

2 2

v  t                cm s

+ Khi t = t2 = 1s:

 s 6.cos( t 2)(cm) 6.cos( 12 2)(cm) 6.cos(0)(cm) 6(cm)

   

     

 v sin(2t 2) sin( 12 2) sin(0)

   

  

3.+ Các thời điểm vật từ VTCB đến vị trí có s = 3cm

1 ( ) ( )

2 2 2

s  cos  t   cos  t   

.2

2

.2

2

t k

t k

  



  



  

  

(víi k Z)



.2

2

.2

2

t k

t k

  



  



  

  



4 ;(1)

1

4 ;(2)

t k

t k

   

víi k Z

Hệ thức (1) ứng với trờng hợp lắc qua vị trí s = 3cm theo chiều ngợc với chiều dơng; hệ thức (2) ứng với lắc theo chiều dơng trục toạ độ Vậy thời gian ngắn để lắc từ VTCB đến vị trí s = 3cm t1 = 1/3 (s) với k =

+ Thời gian vật từ VTCB đến vị trí biên :

T

 Thời gian ngắn để

lắc từ vị trí s = 3cm đến vị trí biên s = 6cm là: t2 =

1

4

T t



= 2/3(s)

* Nhận xét: Tuy hai quãng đờng nh nhng thời gian để quãng đờng khác chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian t

Bài ( Bài 109/206 Bài tốn dao động sóng )

Một lắc có chiều dài l = 1m, vật nặng có khối lợng m = 100g Kéo lắc khỏi VTCB góc 0= 60 thả không vận tốc ban đầu.

1 Lp biu thc tốc ứng với li độ góc  Suy biểu thức vận tốc cực đại Lập biểu thức lực căng ứng với li độ góc  Suy biểu thức lực căng cực đại, cực tiểu Lấy g = 10m/s2,  2 10

Đ/s: vmax = 33cm/s; max 1,01 ;N min 0,99N Bài ( Bài 110/206 Bài toán dao động sóng )

có vận tốc v0 = 20cm/s theo phơng thẳng nằm ngang cho lắc dao động Bỏ qua ma sát lực cản Lấy g = 10m/s2  2 10

1 Tính góc lệch cực đại lắc khỏi VTCB

2 Viết phơng trình dao động lắc, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu dao động chiều dơng chiều véctơ v0



3 Xác định thời điểm vận tốc có độ lớn nửa vận tốc v0

§/s: α0 = 0,0632(rad); s = 6,32.cos(

2

t 

 

)cm; t = 1/3 (s) Bài ( Bài 111/206 Bài toán dao động sóng )

Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m, treo vật nặng có khối lợng m = 100g Khi lắc VTCB, ngời ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 theo phơng ngang cho lắc dao động Bỏ qua ma sát lực cản

Coi dao động lắc dao động nhỏ Lập biểu thức vận tốc vật nặng lực căng dây treo theo li độ góc α Xét trờng hợp vận tốc lực căng cực đại, cực tiểu

§/s: a) vmax = v0 α = 0, vmin = α = α0

b) max 1,1N α = 0 , min 0,95N α = α

0

Bài Một lắc đơn có chiều dài l = 1m treo vật nặng có khối lợng 50g

a Cho lắc đơn dao động với li giác góc cực đại 0 0,1(rad) Tìm chu kì viết

phơng trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc vật vị trí biên  0.

b Cho lắc đơn dao động với li giác góc cực đại α0 = 600 Tìm tc di ca

con lắc Tính lực căng α = 00, α = 300

c Trờng hợp lắc dao động với α0 = 600, ngời ta đốt dây treo lắc qua

VTCB

+ Tìm vận tốc, động bi chạm đất Biết VTCB cách mặt đất 4m

§/s: a) s = 10.cos(.t)cm; b) α = 00 th× v( / );m s  1( )N ;

α = 300 th×

3

1( / ); ( )

4

v  m s    N

c)

) ( / ); 2, 25( ) ) 2( )

d max

v m s W J

x m



  

 

D¹ng quan hệ chu kì, tần số chiều dài con lắc

1 Phơng pháp

- Chu kì lắc:

2

1

2 l l

T g

f g T

 





    

- Hai lắc đơn có chiều dài l1 , l2 dao động với chu kì tơng ứng T1, T2

+ Con lắc có chiều dài: l = l1 + l2, có chu kì dao động T đợc xác định theo biểu thức:

2 2 T  T T

+ Con lắc có chiều dài: l’ = l1 - l2, có chu kì dao động T’ đợc xác định theo biểu thức:

2 2

'

T  T  T

- Trong khoảng thời gian, lắc có chu kì T1 thực N1 dao động, lắc có chu kì T2 thực hiên N2 dao động ta có:

1 2

1 2

2

N T f l

N T N T

N T f l

    

2.Bµi TËp.

Bài Một lắc có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 1,5s Một lắc khác có độ dài l2 dao động với chu kì T2 = 2s Tìm chu kì lắc có độ dài l1 + l2; l2 – l1

Đ/s: T1 = 1,42s, T2 = 1,1s; l1 = 50,1cm, l2 = 30,1cm Bài Một học sinh buộc đá vào đầu sợi dây nhẹ cho dao động Trong 10 phút thực đợc 299 dao động Vì khơng xác định đợc xác độ dài lắc này, học sinh cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, cho dao động lại Trong 10 phút thực đợc 386 dao động Hãy dùng kết để xác định gia tốc trọng trờng nơi làm thí nghiệm

Đ/s: g = 9,80m/s2. Bài Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực đợc 10 chu kì dao động, lắc thứ hai thực chu kì dao động Biết hiệu số chiều dài dây treo chúng 48cm

1 Tìm chiều dài dây treo lắc

2 Xác định chu kì dao động tơng ứng Lấy g = 10m/s2.

Đ/s: 1) l1 = 27cm, l2 = 75cm; 2) T1 = 1,03s, T2 = 1,73s Bài Một vật rắn có khối lợng m = 1,5kg quay quanh trục nằm ngang Dới tác dụng trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5s Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm vật rắn d = 10cm Tính mơmen qn tính vật trục quay Lấy g = 10m/s2

Đ/s: I = 0,0095kg.m2. Bài Một lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kì T0 = 2s

1 TÝnh chu k× cđa lắc chiều dài dây treo tăng lên 1% chiều dài ban đầu

2 Nu ti thi điểm ban đầu hai lắc qua VTCB chuyển động chiều Tìm thời gian mà chúng lặp lại trạng thái Khi lắc thực hiên dao động?

Đ/s: 1) T = 2,0099s; 2) T0 - 201, T – 200 dao động

Dạng tìm biến thiên chu kì lắc đơn khi thay đổi nhiệt độ, độ cao, vị trí trái đất

1 Phơng pháp

- Vit biu thc tớnh chu kì lắc cha có thay đổi:

2 l

T

g





- Viết biểu thức tính chu kì lắc có thay đổi:

' '

'

l T

g





- LËp tØ sè:

' '

'

T l g

T  l g áp dụng cơng thức gần đúng, ta có:

'

'

T

m T m T T    .

- TÝnh T:   T T T T m'  ( 1) +   T T'T  m 1 Chu kì tăng. + T T'T m Chu kì giảm

2 Bài Tập

Bài ( Bài 113/206 Bài toán dao động sóng cơ)

ngời ta đa lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km Phải giảm độ dài để chu kì dao động khơng thay đổi Cho bán kính trái đất

R = 6400km bỏ qua ảnh hởng nhiệt độ

Đ/s: Giảm 0,3% chiều dài ban đầu lắc Bài ( Bài 115/206 Bài toán dao động sóng cơ)

Một lắc Phu treo thánh Ixac( XanhPêtecbua) conlắc đơn có chiều dài 98m Gia tốc rơi tự XanhPêtecbua 9,819m/s2.

1 Tính chu kì dao động lắc

2 Nếu treo lắc Hà Nội, chu kì bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Hà Nội 9,793m/s2 bỏ qua ảnh hởng nhiệt độ.

3 Nếu muốn lắc treo Hà Nội mà dao động với chu kì nh XanhPêtecbua phải thay đổi độ dài nh naò?

Đ/s: 1) T1 = 19,84s; 2) T2 = 19,87s; 3) Giảm lợng   l l l' 0, 26 m26cm Bài Con lắc tốn mặt đất, nhiệt độ 300C, có chu kì T = 2s Đa lên độ cao

h = 0,64km, nhiệt độ 50C, chu kì tăng hay giảm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài

5

2.10 K

  

h = 0,64km chu kì dao động bé khơng thay đổi Biết hệ số nở dài dây treo là2.105K1 Hãy tính nhiệt độ độ cao Cho bán kính trái đất R = 6400km Đ/s: 200C. Bài Con lắc toán học dài 1m 200C dao động nhỏ nơi g = 2(SI).

1 Tính chu kì dao động

2 Tăng nhiệt độ lên 400C, chu kì lắc tăng hay giảm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài dây treo lắc 2.105K1

Đ/s: 1) 2s; 2) Tăng 4.10-4s. Bài Một lắc đồng có chu kì dao động T1 = 1s nơi có gia tốc trọng trờng g = 2(m/s2), nhiệt độ t

1 = 200C

1 Tìm chiều dài dây treo l¾c ë 200C.

2 Tính chu kì dao động lắc nơi nhiệt độ 300C Cho hệ số nở dài dây treo lắc 4.105K1

§/s: 1) l1 = 0,25m = 25cm; 2) T2 = 1,0002s

Dạng tìm biến thiên chu kì lắc đơn khi thay đổi trờng trọng lực

1 Phơng pháp

- Chu kì lắc gia tốc trờng trọng lực g1:

1

1

2 l

T

g

 

- Chu k× lắc gia tốc trờng trọng lực g2:

2

2

2 l

T

g

 

- LËp tØ sè:

2 1

2

1 2

T g g

T T T  g   g

Trong g = G

M R .

- Trong khoảng thời gian, đồng hồ có chu kì lắc T1 có số t1

đồng hồ có chu kì lắc T2 có số t2, ta có: t2.T2 = t1 T1

2 1

t T t T

2.Bài Tập

Bài Mặt Trăng có khối lợng

81khối lợng Trái Đất có b¸n kÝnh b»ng

3, 7bán kính Trái Đất Coi nhiệt độ Mặt Trăng đợc giữ nh Trái Đất.

a Chu kì dao động lắc đơn thay đổi nhu đa lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng?

b Để chu kì lắc Mặt Trăng nh Trái Đất cần phải thay đổi chiều dài lắc nh nào?

§/s: a) TMT = 2,43 TT§; b)

83,1%

l l

 

Bài Ngời ta đa đông fhồ lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại Theo đồng hồ Mặt Trăng thời gian Trái Đất tự quay đợc vòng bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Mặt Trăng 1/6 gia tốc rơi tự Trái Đất bỏ qua ảnh hởng nhiệt độ

§/s: t2 = 9h48ph

Dạng tìm biến thiên chu kì lắc đơn cú thờm lc l

1 Phơng pháp

- ViÕt biĨu thøc tÝnh chu k× cđa lắc cha có lực lạ:

2 l

T

g





- Viết biểu thức tính chu kì lắc cha cã lùc l¹:

' '

l T

g





Trong g’ gia tốc trọng trờng biểu kiến đợc xác định theo biểu thức sau đây:

' n ' n

P  P F  m g m g F

                                                                                   

Khi c©n b»ng, d©y treo lắc có phơng P'

Ngoại lùc Fn



cã thĨ lµ: + Lùc ®iƯn trêng: Fd q E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Fd   E

 

nÕu q > 0; Fd   E

 

Chó ý: §é lín: Fđ = q E

U E

d

 + Lùc ®Èy AcsimÐt: FA V D g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, có độ lớn FA V D g . + Lực quán tính: Fqt m a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, có độ lớn Fqt m a . + Lực từ: Ft B I l .sin Ft q v B .sin.

2.Bµi TËp

Bài Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m cầu nhỏ có khối lợng m = 100g, đợc treo nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s2.

1 Tính chu kì dao động nhỏ ccủa cầu

2 Cho cầu mang điện q = 2,5.10-4C tạo điện trờng có cờng độ điện trờng E = 1000V/m Hãy xác định phơng dây treo lắc cân chu kì lắc trờng hợp:

a VÐc t¬ E



hớng thẳng đứng xuống dới b Véc tơ E



cã ph¬ng n»m ngang

Đ/s: 1) T0 = 2s; 2a) T1 = 1,8s; 2b) T2 = 1,97s Bài Một lắc đơn gồm cầu nhỏ, khối lợng 10g đợc treo sợi dây dài 1m nơi mà g = 10m/s2 Cho  2 10.

1 Tính chu kì dao động T0 lắc

2 Tích điện cho cầu điện tích q = 10-5C cho dao động một

điện trờng có phơng thẳng đứng thấy chu kì dao động T =

3T . Xác định chiều độ lớn cờng độ điện trờng?

§/s: E



1a Chøng minh r»ng T = T0.(1+

2) Trong

0 D

D

; D0 khối lợng riêng chất khí, D khối lợng riêng nặng làm lắc

1b Tớnh chu kỡ T khơng khí Biết T0 = 2s, D0= 1,300kg/m3, D = 8450kg/m3 Để T = T0 phải tăng hay giảm nhiệt độ khơng khí bao nhiêu? Biết hệ số nở dài lắc  1, 7.10 (5 K1)

Đ/s: 1) T = 2,00015s; 2)  t 90C Bài Một lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T0 nơi có g = 10m/s2 Treo lắc trần xe cho xe chuyển động nhanh dần mặt đờng nằm ngang dây treo hợp với phơng thẳng đứng góc nhỏ

0

  .

a HÃy giải thích tợng tìm gia tốc a cña xe

b Cho lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T lắc theo T0 Đ/s: a) a = 1,57m/s2; b) T = T

0 cos Bài Một lắc đơn có chu kì dao động nhỏ T = 1,5s nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,80m/s2 Treo lắc thang máy Hãy tính chu kì lắc trờng hợp sau:

a Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2. b Thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 1m/s2. c Thang máy chuyển động thẳng

Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s Bài Một lắc tốn học có chiều dài 17,32cm thực dao động điều hồ ơtơ chuyển động mặt phẳng nghiêng góc  300 Xác định VTCB tơng đối lắc Tìm chu kì dao động lắc hai trờng hợp:

a) Ơtơ chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s2.

D¹ng tìm thời gian nhanh hay chậm lắc

đồng hồ thời gian t

1 Phơng pháp

- Vit biu thc tớnh chu kì lắc đồng hồ chạy đúng: T1 - Viết biểu thức tính chu kì lắc đồng hồ chạy sai: T2

- LËp tØ sè:

2 T

T  áp dụng công thức gần đúng:

2

1

T

m T m T T    .

- TÝnh  T T2T1: + NÕu T> T2 T1 Đồng hồ chạy chậm.

+ NÕu T< T2 T1 §ång hå ch¹y nhanh.

 Mỗi chu kì đồng hồ chạy nhanh hay chậm lợng T

Trong thời gian t đồng hồ chạy thực số dao động: t n

T



Vậy thời gian nhanh hay chậm đồng hồ là:

t

n T T

T

    

2 Bµi TËp

Bài ( Bài 78/540 Bài tập Vật lí ) Một lắc đồng hồ, dây treo có hệ số nở dài 2.10 (5 K1) Bán kính Trái đất 6400km

a) Khi đa xuống giếng mỏ, đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Tại ?

b) Biết giếng sâu 800m thật đồng hồ chạy Giải thích tính chênh lệch nhiệt độ giếng mặt đất

Đ/s: a) chạy chậm chu kì tăng; b)  t 6, 250C Bài ( Bài 76/540 Bài tập Vật lí ) Một lắc đồng hồ gồm cầu sắt sợi dây kim loại mảnh có hệ số nở dài 2.10 (5 K1) Đồng hồ chạy 200C với chu kì T = 2s.

b) Vẫn giữ nhiệt độ 00C, ngời ta dùng nam châm để tạo lực hút thẳng đứng Phải đặt nam châm nh nào, độ lớn để đồng hồ chạy trở lại Cho khối lợng cầu m = 50g, lấy g = 10m/s2.

Đ/s: a) T = 8,64s; b) 10-4N. Bài ( Bài 77/540 Bài tập Vật lí ) Một lắc đồng hồ có hệ số nở dài dây treo 2.10 (5 K1) Vật nặng có khối lợng riêng D = 8400kg/m3 Đồng hồ chạy 200C dao động khơng khí.

a) Tại nơi dó, 200 đặt chân khơng đồng hố chạy nhanh hay chậm ngày giây?

b) Phải tăng hay giảm nhiệt độ? Đến giá trị nào? Để chân không đồng hồ chạy trở lại Cho khối lợng riêng khơng khí D0 = 1,3kg/m3 tính đến lực đẩy Acsimét

Đ/s: a) T = 6,68s; b) t = 27,730C. Bài ( Bài 67/540 Bài tập Vật lí ) Một lắc đồng hồ chạy 200C nơi có gia tốc trọng trờng 10m/s2 Biết dây treo có hệ số nở dài 4.10 (5 K1), vật nặng tích điện q = 10-6C.

a) Nếu lắc đặt điện trờng có cờng độ E = 50V/m thẳng đứng hớng xuống dới sau ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết vật có khối lợng m = 100g

b) Để đồng hồ chạy trở lại cần phải tăng hay giảm nhiệt độ bao nhiêu? Đ/s: a) 4,32s; b) 21,250 C. Bài Tại nơi ngang với mực nớc biể, nhiệt độ 100C, đồng hồ lắc ngày đêm chạy nhanh 6,48s Coi lắc đồng hồ nh lắc đơn Thanh treo lắc có hệ số nở dài 4.10 (5 K1)

a) Tại vị trí nói trên, nhhiệt độ đồng hồ chạy giờ?

b) Đa đồng hồ lên đỉnh núi, nhiệt độ 60C, ta thấy đồng hồ chạy giờ. Giải thích tợng tính độ cao đỉnh núi so với mực nớc biển Coi Trái đất hình cầu, có bán kính

R = 6400km

Phần III động lực học vật rắn

I kiÕn thức bản.

n

a t

a a

O r

F



m

- Tốc độ góc: + Tốc độ góc trung bình: tb t 

 

 .

+ Tốc độ góc tức thời: limt '( )

d t t dt             

- Gia tèc gãc: + Gia tèc gãc trung b×nh: tb t 

 

 .

+ Gia tèc gãc tøc thêi: limt '( ) "( )

d t t t dt                - Phơng trình động học chuyển động quay:

0t; 0t;

2 0 t t      ; 2

0 ( 0)

      

- VËn tèc vµ gia tốc điểm quỹ đao: + v.r

+

2 2.

ht n

v

a r a

r 

  

Chú ý: Nếu vật rắn quay khơng a a nat

                            

an v                            

đặc trng thay đổi hớng v



; a vt                            

 đặc trng thay đổi độ lớn v.

t ' ( ) '

dv

a v r r

dt  

   

;

2

2

; tan t

n t

n

a

a a a

a       

2 Phơng trình động lực học vật rắn. Mối liên hệ gia tốc góc mơmen lực: + M ( ).m r2 

+ Mômen lực trục quay: M = F.d ( d khoảng cách từ trục quay đến giá lực, gọi cánh tay đòn )

- Tỉng qu¸t:

2

( )

i i i

i i

l 

H×nh a

H×nh d R



H×nh b

R



H×nh c - Mômen quán tính:

+ Tổng quát

2

n

i i i

I m r

+ Các trờng hợp đặc biệt:

*) Thanh cã tiÕt diÖn nhá so víi chiỊu dµi:

2

1 12

I  m l

( Hình a ) *) Vành tròn cã b¸n kÝnh R: I m R (Hình b )

*) Đĩa tròn mỏng b¸n kÝnh R:

2

1

I  m R

( H×nh c)

*) Khối cầu đặc:

2

2

I  m R

( Hình d ) - Phơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M I.

4 Mômen động lợng.

Định luật bảo tồn mơmen lợng. *) Mơmen động lợng:

- Dạng khác phơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định

Ta cã:

d

M I M I

dt

 

  

; I = Const, ta cã:

( )

d I M

dt



Đặt L = I.

dL M

dt

 

(1) Phơng trình cho trờng hợp mơmen qn tính vật hay hệ vật thay đổi

- Mômen động lợng: Đại lợng L = I. gọi mômen động lợng vật rắn quay quanh trục cố định Đơn vị: kg.m2/s.

*) Định luật bảo tồn mơmen động lợng:

dL

M L Const

dt

n

a

a

 

- Nếu I = Const vật khơng quay quay quanh trục xét - Nếu I thay đổi I. = Const  L1L2  I1.1 I2.2

5 Động vật rắn quay quanh trục cố định.

- Biểu thức động vật rắn quay quanh trục cố định:

2

1 d

W  I

- Định lý biến thiên động năng:

2

2

1

2 nl

d d d F

W W W I I A

     

II bµi tËp.

Dạng 1 Tìm đại lợng chuyển động quay

vật rắn quanh trc c nh

1 Phơng pháp.

- Tc độ góc: + Tốc độ góc trung bình: tb t 

 

 .

+ Tốc độ góc tức thời: limt '( )

d t t dt             

- Gia tèc gãc: + Gia tèc gãc trung b×nh: tb t 

 

 .

+ Gia tèc gãc tøc thêi: limt '( ) "( )

d t t t dt                - Phơng trình động học chuyển động quay:

0t; 0t;

2 0 t t      ; 2

0 ( 0)

      

- Vận tốc gia tốc điểm quü ®ao: + v.r

+

2 2.

ht n

v

a r a

r 

  

Chú ý: Nếu vật rắn quay khơng a a nat

                            

an v                            

đặc trng thay đổi hớng v



; a vt                            

t ' ( ) '

dv

a v r r

dt  

   

;

2

2

; tan t n t

n

a a a a

a

 



   

II Bµi TËp

Bài Một cánh quạt dài 30cm, quay với tốc độ góc khơng đổi = 95 rad/s Tốc độ dài điểm vành cánh quạt bằng:

A 2850 m/s B 28,5 m/s C 316,7 m/s D 31,67 m/s Bài Một điểm vật rắn cách trục quay khoảng R vật rắn quay quanh trục, điểm có tốc độ dài v Tốc độ vật rắn là:

A

v R

 

B

2 v

R

 

C  v R D

R v

  Bài Bánh đà động từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải 2s Biết động quay nhanh dần Góc quay bánh đà thời gian là:

A 140 rad B 70 rad C 35 rad D 35 rad Bài Một bánh xe quay nhanh dần quanh trục Lúc t = bánh xe có tốc độ góc rad/s Sau s tốc độ góc tăng lên đến rad/s Gia tốc góc bánh xe là:

A 0,2 rad/s2 B 0,4 rad/s2 C 2,4 rad/s2 D 0,8 rad/s2 Bài Rôto động quay đều, phút quay đợc 3000 vịng Trong 20s, rơto quay đợc góc bao nhiêu? Đ/s: 6280 rad Bài Một cánh quạt máy phát điện chạy sức gió có đờng kính m, quay với tốc độ 45 vịng/phút Tính tốc độ dài điểm nằm vành cánh quạt Đ/s: 188,4 m/s

Bài Tại thời điểm t = 0, bánh xe đạp bắt đầu quay quanh trục với gia tốc góc khơng đổi Sau s quay đợc góc 25 rad Tính tốc độ góc gia tốc góc bánh xe thời điểm t = s Đ/s: 10 rad/s; rad/s2.

O r

F



m

l 

H×nh a

H×nh d

R



H×nh b

R



H×nh c

quay quanh trục cố định

1 Ph¬ng ph¸p.

- Mơmen lực trục quay: M = F.d ( d khoảng cách từ trục quay đến giá lực, gọi cánh tay ũn )

- Mối liên hệ gia tốc góc mômen lực: + M ( ).m r2 

+ Tỉng qu¸t:

2

( )

i i i

i i

M M m r - Mômen quán tÝnh:

+ Tỉng qu¸t

2

n

i i i

I m r

+ Các trờng hợp đặc biệt:

*) Thanh cã tiÕt diƯn nhá so víi chiỊu dµi:

2

1 12

I  m l

( H×nh a ) *) Vành tròn có bán kính R: I m R (H×nh b )

*) Đĩa tròn mỏng bán kính R:

2

1

I  m R

( H×nh c)

*) Khối cầu đặc:

2

2

I  m R

( Hình d ) - Phơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M I.

2 Bài Tập.

Bài Một cậu bé đẩy chiÕc ®u quay

A 30 N.m B 15 N.m C 240 N.m D 120 N.m Bài Hai chất điểm có khối lợng 1kg 2kg đợc gắn hai đầu

nhẹ có chiều dài 1m Mơmen qn tính hệ trục quay qua trung điểm vng góc với có giá trị:

A 1,5 kg.m2 B 0,75 kg.m2 C 0,5 kg.m2 D 1.75 kg.m2. Bài Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 50cm, khối lợng m = 1kg Tính mơmen qn tính đĩa trục vng góc với mặt đĩa tâm O đĩa

Đ/s: 0,125 kg.m2. Bài Một rịng rọc có bán kính 20 cm, có mơmen qn tính 0,04 kg.m2 trục Rịng rọc chịu tác dụng lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành Lúc đầu rịng rọc đứng n Tính tốc độ góc rịng rọc sau quay đợc s Bỏ qua lực cản

Đ/s: 30 rad/s Bài Một bánh xe có mơmen quán tính trục quay cố định kg.m2, đang đứng yên chịu tác dụng mômen lực 30 N.m trục quay Bỏ qua lực cản Sau bao lâu, kể từ bắt đầu quay, bánh xe đạt tới tốc độ góc 100rad/s?

§/s: 20 s

Dạng 3 mơmen động lợng

định luật bảo tồn mụmen ng lng

1 Phơng pháp.

*) Mụmen động lợng:

- Dạng khác phơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định

Ta cã:

d

M I M I

dt

 

  

; I = Const, ta cã:

( )

d I M

dt

Đặt L = I.

dL M

dt

 

(1) Phơng trình cho trờng hợp mơmen quán tính vật hay hệ vật thay đổi

*) Định luật bảo tồn mơmen động lợng:

dL

M L Const

dt

   

- Nếu I = Const vật khơng quay quay quanh trục xét - Nếu I thay đổi I. = Const  L1L2  I1.1I2.2

2 Bµi TËp.

Bài Một vật có mơmen qn tính 0,72 kg.m2 quay 10 vịng 1,8 s Mơmen động lợng vật có độ lớn bằng:

A kg.m2/s B kg.m2/s C 13 kg.m2/s D 25 kg.m2/s.

Bài Hai đĩa trịn có mơmen qn tính lần lợt I1 I2 quay đồng trục chiều với tốc độ góc 1 2 Ma sát trục quay nhỏ không đáng kể Sau đó

cho hai đĩa dính vào nhau, hệ hai đĩa quay với tốc độ góc  có độ lớn đợc xác định công thức:

A

1 1 2

I I

I I



 

 

 B

1 2

I I

I I

 

 



C

1 2 1

I I

I I

 

 

 D

1 2

I I

I I

 

  

 .

Bài Một ngời đứng ghế quay, hai tay cầm hai tạ Khi ngời dang tay theo phơng ngang, ghế ngời quay với tốc độ góc  Ma sát trục quay nhỏ không đáng kể Sau đó, ngời co tay lại kéo hai tạ vào gần sát vai Tốc độ góc hệ “ ngời + ghế “sẽ:

A tăng lên B giảm C lúc đầu tăng, sau giảm dần đến D lúc đầu giảm, sau

Bài Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 50cm, khối lợng m = 1kg quay với tốc độ góc  6rad s/ quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa Tính mơmen động lợng đĩa trục quay

Dạng 4 động vật rắn quay quanh trục

c nh

1 Phơng pháp.

- Biu thc động vật rắn quay quanh trục cố định:

2

1 d

W  I

- Định lý biến thiên động năng:

2

2

1

2 nl

d d d F

W W W I I A

     

2 Bµi TËp.

Bài Một bánh đà có mơmen qn tính 2,5 kg.m2, quay với tốc độ góc 8900rad/s. Động quay bánh đà là:

A 9,1.108 J B 11125 J C 9,9.107 J D 22250 J

Bài Một đĩa trịn có mơmen quán tính I, quay quanh trục cố định với tốc độ góc 0 Ma sát trục nhỏ khơng đáng kể Nếu tốc độ góc đĩa giảm

đi hai lần mơmen động lợng động quay đĩa trục quay thay đổi nh nào?

A Mômen động lợng tăng lần, động quay tăng lần B Mômen động lợng giảm lần, động quay tăng lần C Mômen động lợng tăng lần, động quay giảm lần D Mômen động lợng giảm lần, động quay giảm lần

Bài Hai đĩa trịn có mơmen qn tính trục quay qua tâm đĩa Lúc đầu, đĩa 2( phía ) đứng yên, đĩa quay với tốc độ góc 0 Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng kể Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau,

Bài Hai bánh xe A B có động quay, tốc gúc A 3.B T s

mômen quán tÝnh B A

I

I trục quay qua tâm A B có giỏ tr no sau

đây?

A B C D Bài Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 50cm, khối lợng 1kg quay với tốc độ góc  6rad s/ quanh trục vng góc với đĩa qua tâm đĩa Tính động đĩa

Đ/s: 2,25 J Bài Một rịng rọc có mơmen qn tính trục quay cố định 10 kg.m2, quay với tốc độ 60 vịng/phút Tính động quay ròng rọc

Đ/s: 197 J Bài Một bánh đà quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ sau 5s tốc độ góc 200 rad/s có động quay 60 kJ Tính gia tốc góc mơmen qn tính bánh đà trục quay

§/s: 40 rad/s2; 3kg.m2. Bµi TËp më réng

đề cao đẳng 2007

Bài Một vật rắn có mơmen qn tínhđối với trục quay  cố định xuyên qua vật 5.10-3 kg.m2 Vật quay quanh trục quay  với vận tốc góc 600 vịng/phút Lấy  2 10, động quay vật là:

A 20 J B 10 J C 0,5 J D 2,5 J Bài Thanh AB đồng chất, tiết diện có chiều dài 60 cm, khối lợng m Vật nhỏ có khối lợng 2m đợc gắn đầu A Trọng tâm hệ cách đầu B khoảng là:

A ml2 B 3ml2 C 4ml2 D 2ml2 Bài Một OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lợng 1kg Thanh quay quanh trục cố định theo phơng qua đầu O vng góc với Đầu A đợc treo sợi dây có khối lợng khơng đáng kể Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2 Khi trạng thái cân theo phơng ngang dây treo thẳng đứng, lực căng dây là:

A N B 10 N C 20 N D N Bài Tại thời điểm t = 0, vật rắn bắt đầu quay quanh trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc khơng đổi Sau s quay đợc góc 25 rad Vận tốc góc tức thời vật thời điểm t = 5s là:

A rad/s B 15 rad/s C 10 rad/s D 25 rad/s Bài Ban đầu vận động viên trợt băng nghệ thuật hai tay dang rộng thực động tác quay quanh trục thẳng đứng qua trọng tâm ngời Bỏ qua ma sát ảnh hởng đến quay Sau vận động viên khép tay lại chuyển động quay sẽ:

A quay chậm lại B quay nhanh C dừng lại D không thay đổi Bài Tác dụng ngẫu lực lên MN đặt sàn nằm ngang Thanh MN khơng có trục quay cố định Bỏ qua ma sát sàn Nếu mặt phẳng chứa ngẫu lực ( mặt phẳng ngẫu lực ) song song với sàn quay quanh trục i qua:

A đầu M vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực B đầu N vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực

C trọng tâm vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực D điểm bắt kì thanhvà vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực

đề đại học 2007

Bài Một vật rắn quay chậm dần quanh trục cố định xuyên qua vật thì:

A gia tốc góc luông có giá trị âm B tích vận tốc góc gia tốc góc số âm

C vận tốc góc luông có giá trị âm D tích vận tốc góc gia tốc góc số dơng

A thời điểm, không gia tèc gãc

B quay đợc góc không khoảng thời gian C thời điểm, có vận tốc góc

D ë cïng mét thêi ®iĨm, cã cïng vËn tèc dµi

Bài Phát biểu sau sai nói mơmen qn tính vật rắn trục quay xỏc nh?

A Mômen quán tính vật rắn dơng, âm tuỳ thuộc vào chiều quay vật

B Mômen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay

C Mơmen qn tính vật rắn đặc trng cho mức quán tính vật chuyển ng quay

D Mômen quán tính vật rắn luôn dơng

Bi Mt bỏnh xe có mơmen qn tính trục quay  cố định kg.m2 đứng yên chịu tác dụng mômen lực 30 N.m trục quay  Bỏ qua lực cản Sau bao lâu, kể từ bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad.s?

A 15 s B 12 s C 30 s D 20 s

Bài Một lắc vật lí mảnh , hình trụ, đồng chất, khối lợng m, chiều dài l, dao động điều hoà ( mặt phẳng thẳng đứng ) quanh trục cố định nằm ngang qua đầu Biết mômen quán tính

trục quay cho I =

2

1

3 m l Tại nơi có gia tốc trọng trờng g, dao động lắc có tần số là:

A

2

g l

 

B

g l

 

C

3

g l

 

D

g l

 

A

3

M

B

M

C M D 2M

Bài Một ngời đứng mép sàn hình trịn, nằm ngang Sàn quay mặt phẳng nằm ngang quanh trục cố định, thẳng đứng, qua tâm sàn Bỏ qua lực cản Lúc đầu sàn ngời đứng yên Nếu ngời chạy quanh mép theo chiều sàn:

A quay chiều chuyển động ngời sau quay ngợc lại B quay chiều chuyển động ngời

C quay ngợc chiều chuyển động ngời