Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10

SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I Lời giới thiệu Hàm số bậc hai nội dung quen thuộc, học sinh lớp 10 học đại số, nhiên việc đọc đồ thị hàm số, khai thác đồ thị hàm số đặc biệt việc ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận phương trình đại số phạm vi kiến thức lớp 10 với đa số học sinh lúng túng từ mức độ thông hiểu vận dụng thấp gây nhiều khó khăn hầu hết học sinh lớp tập vận dụng cao Trong việc ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận đặc biệt biện luận số nghiệm phương trình đại số lại nội dung hay sử dụng đề thi khảo sát chất lượng xuất đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 10 Đặc biệt năm gần dạng toán đọc đồ thị, khai thác đồ thị dạng toán chiếm tỉ lệ lớn đề thi THPT Quốc Gia Tuy nhiên sách tham khảo, sách bồi dưỡng việc ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số phạm vi kiến thức lớp 10 chưa nhiều, ví dụ tập dạng chưa có nhiều tốn mở rộng, tốn địi hỏi khai thác đồ thị mức vận dụng cao Với mong muốn đem đến thêm cho giáo viên học sinh tài liệu “Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10”, giúp cho học sinh có nhìn tồn diện hơn, dễ dàng giải lớp toán tạo điều kiện để học sinh tiếp cận dần với dạng toán đọc khai thác đồ thị đề thi THPT Quốc Gia nên kinh nghiệm giảng dạy thân với nguồn tập phong phú sáng tạo tập thể giáo viên nhóm, diễn đàn mà tơi tham gia, nghiên cứu, sưu tầm, tập hợp viết sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để giải biện luận phương trình đại số lớp 10” Sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để giải biện luận phương trình đại số lớp 10” tơi viết cập nhật mới, tính thực tế áp dụng giai đoạn Có nhiều ví dụ tập chưa công khai chia sẻ có tập lần đầu giới thiệu thân khai thác, phát triển từ toán gốc thành toán Do thời gian khả có hạn nên sáng kiến kinh nghiệm tơi viết cịn nhiều tồn Kính mong đồng nghiệp học sinh góp ý để sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn thiện tài liệu tham khảo hữu ích thú vị cho giáo viên học sinh II Tên sáng kiến: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 III Tác giả sáng kiến: |1 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 - Họ tên:Vũ Thị Thanh Nga - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0982843827 E_mail: vuthithanhnga.gvnguyenvietxuan@vinhphuc.edu.n IV Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Vũ Thị Thanh Nga V Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy cho học sinh lớp 10 VI Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng 11 năm 2019 VII Mô tả chất sáng kiến: A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hàm số bậc hai 1.1 Định nghĩa Hàm số bậc hai hàm số có dạng y  ax  bx  c với a  Chú ý : + Hàm số bậc hai có tập xác định D   + Khi a  , b  , hàm số trở thành hàm số bậc y  bx  c + Khi a  b  , hàm số trở thành hàm y  c 1.2 Bảng biến thiên a0 a0  b  + Khi a  , hàm số đồng biến khoảng   ;   nghịch biến khoảng  2a  b    ;   2a   b   + Khi a  , hàm số đồng biến khoảng  ;   nghịch biến khoảng 2a    b    ;    2a  2.3 Đồ thị Đồ thị hàm số y  ax  bx  c, a  parabol có: |2 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10    b + Đỉnh I   ;    2a a  + Trục đối xứng đường thẳng x   b 2a + Bề lõm hướng lên a  , hướng xuống a  + Giao điểm với trục tung M  0; c  a0 a0 Đồ thị hàm số bậc hai chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.1 Đồ thị hàm số y  ax  bx  c , a  Đặt f  x   ax  bx  c  y  ax  bx  c  f  x  C   f  x  ; f  x   Ta có y  f  x     f  x  ; f  x   Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số C  từ đồ thị hàm số y  f x  sau:  Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trục hoành  Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía trục hồnh qua trục hoành ( bỏ phần ) Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y  f  x  Đồ thị y  f  x  Đồ thị y  f  x  |3 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 2.2 Đồ thị hàm số y  ax  b x  c, a  Đặt f  x   ax  bx  c  y  ax  b x  c  f  x  C  Do hàm số y  f  x  hàm số chẵn nên đồ thị C  nhận trục tung làm trục đối xứng Mặt khác, với x  y  f  x   f  x  Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số C  từ đồ thị hàm số y  f x  sau:  Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía bên phải trục tung ( bỏ phần đồ thị bên trái trục tung )  Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía bên phải trục tung qua trục tung Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y  f  x  Đồ thị y  f  x  Đồ thị y  f  x  Phép tịnh tiến đồ thị Định lí: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị  G  hàm số y  f  x  ; p q hai số dương Khi đó: 1) Tịnh tiến  G  lên q đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x   q 2) Tịnh tiến  G  xuống q đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x   q 3) Tịnh tiến  G  sang trái p đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  p  4) Tịnh tiến  G  sang phải p đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  p  |4 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 B PHƯƠNG PHÁP Bài toán: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình f  x   g  m  Phương pháp: - Vẽ đồ thị  C  hàm số f  x  ( phải sử dụng phép biến đổi đồ thị trình bày mục phần A ) - Tùy vào giá trị g  m  để số giao điểm đường thẳng d : y  g  m   C  - Số giao điểm d  C  số nghiệm phương trình f  x   g  m  *Lưu ý: Đường thẳng d : y  g  m  đường thẳng có phương ngang cắt trục tung điểm có tung độ g  m  C CÁC VÍ DỤ Ví dụ Cho hàm số y   x  x  có đồ thị hình vẽ bên Dựa vào đồ thị tìm giá trị tham số m để phương trình x  4x   m có nghiệm phân biệt  Phân tích: Đây tốn cho dạng toán gốc nêu nên học sinh dễ dàng vận dụng để tìm lời giải Lời giải Phương trình  x  x   m (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  P  hàm số y   x  x  đường thẳng d : y  m Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm  P   d  Dựa vào đồ thị ta thấy, yêu cầu toán  m  Vậy m  Ví dụ Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau: x  x   m  |5 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 Lời giải Xét phương trình: x  x   m   x  x   m (1) Đặt y  f ( x)  x  x  3, ( P) y  g ( m)  m, ( d ) Khi số nghiệm phương trình (1) số giao điểm Parabol ( P ) đường thẳng ( d ) Dựa vào đồ thị ta có: +) Nếu m  1 ( d ) không cắt ( P )  phương trình (1) vơ nghiệm +) Nếu m  1 ( d ) tiếp xúc với ( P ) điểm  phương trình (1) có nghiệm kép +) Nếu m  1 ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  Phân tích: Bài tốn chưa có dạng tốn gốc nên ta chuyển toán gốc cách chuyển tham số sang vế phải ( cô lập tham số ) Ví dụ Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (P) nhình vẽ bên Dựa vào đồ thị, tìm giá trị tham số m để phương trình: 2x 12x  6m 1  có nghiệm phân biệt dương  Phân tích: Ở Ví dụ giống Ví dụ yêu cầu thêm điều kiện nghiệm hai nghiệm phân biệt dương nên phải lưu ý số giao điểm parabol đường thẳng hai điểm có hồnh độ dương ( hai điểm nằm bên phải trục tung ) |6 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 Lời giải Phương trình: x  12 x  6m    x  x   3m  11 (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  P  y  x  x  đường thẳng  d  y  3m  11 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm  P   d  Dựa vào đồ thị ta thấy, yêu cầu toán  4  3m  11 19 5  m 6 Ví dụ Biện luận theo m số nghiệm phương trình  x  x   2m  đoạn  3;0  Phân tích: Tương tự Ví dụ 3, tốn đưa việc biện luận theo m số giao điểm parabol đường thẳng ứng với hoành độ thuộc đoạn  3;0 Lưu ý nghiệm đầu mút Lời giải Ta có  x  x   2m    x2  x   2m (2) Xét parabol ( P) : y  f ( x)   x2  x  với x   3;0 có   Có đỉnh I  1;3 parabol có bề lõm quay xuống f  3  1, f    Xét đường thẳng  d  : y  2m Số nghiệm phương trình (1) đoạn  3;0 số giao điểm  P   d  Từ đồ thị ta có |7 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10  Nếu 2m  1  m    d   P  khơng có điểm chung, tức phương trình (1) vơ nghiệm  1  m   d  cắt  P  điểm, tức phương trình (1) có Nếu 1  2m   nghiệm  Nếu  2m    m   d  cắt  P  điểm phân biệt, tức phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Nếu 2m   m   d  tiếp xúc  P  , tức phương trình (1) có nghiệm kép  Nếu 2m   m   d   P  khơng có điểm chung, tức phương trình (1) vơ nghiệm Kết luận:  m    Với  phương trình (1) khơng có nghiệm thuộc đoạn  3;0 m      m   Với  phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn  3;0 m    Với  m  phương trình (1) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  3;0 Ví dụ Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  P  a) Vẽ đồ thị  P  b) Dựa vào đồ thị  P , tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x    2m có nghiệm  Phân tích: Đây tốn muốn giải tốt tốn địi hỏi học sinh phải thành thạo cách vẽ đồ thị hàm số y  ax  bx  c , a  ( trình bày mục 2.1 ) a) Đồ thị  P  hàm số y   x  x  Lời giải |8 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 2 b) Xét phương trình x  x    2m   x  x    2m 1 Đồ thị  P1  : y   x  x  đường thẳng  d m  : y   m (  d m  Từ đồ thị  P  vẽ  P1  cách : + Giữ nguyên phần đồ thị  P  phía trục Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị  P  phía trục Ox qua trục Ox + Xóa bỏ phần đồ thị  P  phía trục Ox Vì số nghiệm 1 số giao điểm  P1   d m  nên 1 có nghiệm phân biệt  P1   dm  cắt điểm phân biệt Dựa vào đồ thị ta có  2m   m   Vậy, m   Ví dụ Tìm tham số m để phương trình x  x  2m   có bốn nghiệm phân biệt |9 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10  Phân tích: Đưa toán gốc f  x   g  m  , vận dụng cách vẽ đồ thị hàm số dạng: y  ax  b x  c, a  để tìm lời giải Lời giải Ta có : x  x  2m    x  x   2m  (*) 2 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với đường thẳng y  2m  Vậy để phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  2m  bốn điểm phân biệt Dựa vào đồ thị suy phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt : 5 4  2m   3   m  2 Vậy phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt  5  m  2 Ví dụ Có giá trị m nguyên nửa khoảng  0; 2019  để phương trình x  x 5  m  có hai nghiệm phân biệt?  Phân tích: Dễ dàng đưa phương trình dạng quen thuộc: x  x 5  m Lưu ý cách vẽ đồ thị hàm số y  x  x 5 , chất gồm hai toán vẽ đồ thị y  x  x  , sau vẽ đồ thị hàm số y  f  x  với f  x   x  x  Lời giải Ta có: x  x 5  m   x  x 5  m 1 2 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị  P  hàm số y  x  x  đường thẳng y  m Xét hàm số y  x  x  ta thấy có đồ thị  P1  hình sau đây: | 10 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 Xét hàm số y  f  x   x  x  ta thấy hàm số chẵn nên đồ thị  P2  nhận Oy làm trục đối xứng Mà y  x  x   x  x  x  nên  P2  gồm hai phần: -Phần 1: Là phần bên phải Oy  P1  kể giao điểm  P1  Oy -Phần : Là phần đối xứng phần qua trục Oy Tức  P2  hình sau đây:  f  x  ; f  x   Xét hàm số y  x  x   f  x  , ta có: y    f  x  ; f  x   Tức  P  gồm hai phần: -Phần : Là phần phía Ox  P2  kể giao điểm  P2  Ox -Phần 4: Là phần đối xứng phần phía Ox  P2  qua trục Ox Tức  P  hình sau | 11 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 m  Quan sát  P  ta thấy: yêu cầu toán   m   m   Do   m  10;11;12; ; 2019  m   0; 2019 Vây có 2010 giá trị tham số m thỏa u cầu tốn Ví dụ Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị  C  hình vẽ sau Có giá trị ngun tham số m để phương trình f  x    m   f ( x )  m   có nghiệm phân biệt ?  Phân tích: Rõ ràng nhìn vào phương trình muốn đưa dạng cách lập tham số m tốn trở nên phức tạp, mặt khác dễ nhận phương trình bậc hai ẩn t  f  x  là: t   m   t  m   nhẩm hai nghiệm t  1 t   m toán đưa toán biết cách giải Lời giải Trước hết ta vẽ đồ thị  C1  hàm số y  f  x  : + Giữ nguyên phần đồ thị  C  nằm bên phải trục Oy | 12 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 + Bỏ phần đồ thị  C  nằm bên trái trục Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị  C  giữ lại qua trục Oy  f  x   1 Ta có f  x    m   f ( x )  m      f  x    m Từ đồ thị  C1  ta có phương trình f  x   1 có hai nghiệm x  2, x  2 Do phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình f  x    m có bốn nghiệm phân biệt khác 2  đường thẳng d : y   m cắt đồ thị  C1  bốn điểm phân biệt khác hai điểm A B  1   m    m  Do m   nên m  1, 2,3 Vậy m  1, 2,3 giá trị tham số m cần tìm Ví dụ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  m 1 có bốn nghiệm phân biệt  Phân tích: Hàm số dấu giá trị tuyệt đối y  x4  x2 hàm số trùng phương nên dễ dàng chuyển hàm bậc hai cách đặt ẩn phụ x  u  u   toán đưa toán Lời giải Ta đặt x  u  u   | 13 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 Khi đó, phương trình trở thành u  2u  m * Để phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt phương trình * phải có hai nghiệm dương phân biệt Ta vẽ đồ thị hàm số y  u  2u  u   , số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị với đường thằng y  m Từ đồ thị suy ra, phương trình có nghiệm phân biệt m  Vậy với m  phương trình có nghiệm phân biệt Ví dụ 10 Cho phương trình:  x  x   x  x   2m  1 Tìm m để phương trình có nghiệm Phân tích: Bài tốn dễ để tìm ý tưởng giải đặt ẩn phụ t  x  x , t  phương trình trở thành phương trình bậc hai cô lập tham số t  2t   2m  2 Lời giải x  x   x  x   2m    x  x   x  x   2m 2 1 Xét hàm số  P  : y   x  x   x  x  3, x   Đặt t  x  x , t  Khi hàm số: g  t   t  2t  3, t  | 14 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số g  t   t  2t  3, t  , ta thấy phương trình 1 có nghiệm   2m   m Ví dụ 11 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm  x   x   x  3x  18  m  Phân tích: Về ý tưởng tìm lời giải rõ ràng: đặt t   x   x phương trình trở thành phương trình bậc hai Điều quan trọng phải tìm miền giá trị t cách xác với điều kiện xác định x Lời giải Điều kiện 3  x  Đặt t   x   x Với x   3; 6 ta có: 0   x   3   x   x   3  t   3    x  Với t  3 x  3 ; t  x  Suy t   3;3 Ta có  x  x  18    x   x    t2 Phương trình cho trở thành  t2 t  m  t  2t   2m * Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t   t  2t  , (với 3  t  ) đường thẳng y  2m Xét hàm số f  t   t  2t  với 3  t  có đồ thị sau Phương trình cho có nghiệm phương trình * có nghiệm t thỏa 3  t  Dựa vào đồ thị ta có 10  m   5  m  | 15 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 Vậy 5  m  giá trị tham số m cần tìm Ví dụ 12 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình sau Tìm m để phương trình: f  x  1   f ( x  1)   2m  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  5;1  Phân tích:  Về ý tưởng: Đặt t  f  x  1  phương trình đưa phương trình bậc hai:  t  2t  m  Tìm xác miền giá trị t với x   5;1  Xác định với giá trị t thỏa mãn điều kiện cho tương ứng với giá trị x   5;1 Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f  x   C  ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x  1    C sau: Tịnh tiến đồ thị  C  sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  1  Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  1 xuống đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  1   Lấy đối xứng phần phía Ox đồ thị hàm số y  f  x  1  qua Ox bỏ phần phía ta đồ thị  C '  hàm số y  g ( x )  f  x  1  | 16 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 Từ đồ thị  C   g ( 5)  f  4    g (1)  f      Đặt t  f  x  1  , t   0;3 phương trình biểu thị theo t là:  t  2t  m (1) Qua phần đồ thị t  C ' ứng với x   5;1 ta giá trị t   0;3 phương trình f  x  1  cho không nghiệm x   5;1 Do phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc  5;1 phương trình (1) có nghiệm phân biệt thuộc  3;   Xét hàm số y  t    t  2t , ta có bảng biến thiên:   Qua bảng biến thiên ta m    ;  giá trị cần tìm   D BÀI TẬP VẬN DỤNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Cho hàm số y   x  x  có đồ thị hình vẽ bên Dựa vào đồ thị tìm giá trị tham số m để phương trình x  4x   m có nghiệm phân biệt Bài Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau: x  x   m  với x 1;3 Bài Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x    2m có nghiệm | 17 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 Bài Tìm m để phương trình x  3x   m  có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 Bài Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau: x  x   m Bài Tìm m để phương trình x  x   2m có nghiệm phân biệt khoảng  1;1 Bài Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x  x   m  Bài Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m x4  x   m có tám nghiệm phân biệt 4 để phương trình Bài ( Đề chọn HSG trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa ) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x   m Bài 10 Cho phương trình x  x3  x  12 x  x  x   m2  3m  10  Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc  2;3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ Tập hợp T gái trị m để phương trình ax  bx  c  m có nghiệm A T   1;    B T    ;  1 C T    ;  1 D T  1;3 | 18 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 Câu Hàm số y  x  x  có đồ thị hình bên Tìm giá trị m để phương trình x  x  m  vô nghiệm y -2 -1 O x -1 -2 A m  2 B m  1 C m  D m  Câu Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  x    có nghiệm? A B C D Câu Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Tìm tổng tất giá trị nguyên tham số m  1; 2020 để phương trình f  x   m  2020  có hai nghiệm phân biệt y  x O  A 2019 B 2020 C 4039 D 6057 Câu Cho parabol  P  : y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên m để phương trình ax  bx  c  m có bốn nghiệm phân biệt | 19 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 y I 3 2 1 O 1 x 2 3 A B C D Câu Cho hàm số f  x  ax2  bx  c đồ thị hình Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f  x  1  m có nghiệm phân biệt A m  Câu B m  C m  D 2  m  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường y  m  hệ trục tọa độ điểm phân biệt là? A 3  m  Câu B  m  C  m  D   m  Cho phương trình x  x  x  m   Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thực? | 20 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 A Câu B C D Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f  x   f  x    có nghiệm? A Bài 10 B C D Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị  C  hình vẽ sau Số giá trị nguyên m để phương trình f  x    m   f  x   m   có 10 nghiệm phân biệt A B C D | 21 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 10 A D B B B C D C B B VIII Những thông tin cần bảo mật: Không IX Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 10 học Đại số chương II chương III X Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Học sinh học theo nội dung trình bày sáng kiến tự tin đối mặt với việc đọc đồ thị hàm số, khai thác đồ thị hàm số đặc biệt việc ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số phạm vi kiến thức lớp 10 bước đầu trang bị cho học sinh kỹ phương pháp giải dạng toán khai thác đồ thị hàm số sau học lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia Bản thân giáo viên viết đề tài phần rèn luyện cho khả nghiên cứu khoa học, tìm tịi phân tích tổng hợp tài liệu, tăng cường khả sáng tác tốn nói riêng khả sáng tạo nói chung, tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo “Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để giải biện luận phương trình đại số lớp 10” để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp truyền đạt cho học sinh Mặc dù cố gắng nhiều trình viết sáng kiến kinh nghiệm chắn không tránh khỏi sai sót Kính mong q thầy cơ, đồng nghiệp học sinh chân thành góp ý để sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10” hồn thiện trở thành tài liệu hay, hữu ích việc dạy học | 22 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 XI Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: STT Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Giáo viên THPT Nguyễn Viết Xuân Bồi dưỡng kiến thức: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc Vũ Thị Thanh Nga hai để giải biện luận phương trình đại số lớp 10 Lớp 10A1, 10A3 THPT Nguyễn Viết Xuân Rèn luyện nâng cao kiến thức: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để giải biện luận phương trình đại số lớp 10 Vĩnh Tường, ngày 12 tháng 02 năm 2020 Vĩnh Tường, ngày 14 tháng 02 năm 2020 Vĩnh Tường, ngày 10 tháng 02 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị/ CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Tác giả sáng kiến Chính quyền địa phương SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký tên, đóng dấu) (Ký tên, đóng dấu) Phạm Thị Hòa Vũ Thị Thanh Nga | 23 ... hai phần ta đồ thị hàm số y  f  x  Đồ thị y  f  x  Đồ thị y  f  x  |3 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 2.2 Đồ thị hàm số y  ax ... ta đồ thị hàm số y  f  x  p  |4 SKKN: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm phương trình đại số lớp 10 B PHƯƠNG PHÁP Bài toán: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  biện luận. .. Nga hai để giải biện luận phương trình đại số lớp 10 Lớp 10A1, 10A3 THPT Nguyễn Viết Xuân Rèn luyện nâng cao kiến thức: Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai để giải biện luận phương trình đại số lớp 10