Bài giảng Đồ họa máy tính: Các phép biến đổi cung cấp cho người học các kiến thức: Một số khái niệm cơ bản, các phép biến đổi, co dãn 2D theo gốc tọa độ, nhiều phép biến đổi cùng lúc,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Đồ họa máy tính Các phép biến đổi 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Một số khái niệm • Một số đối tượng hình học – Đại lượng vô hướng s – Vec-tơ v – Điểm p’ = p + s * v • Các phép biến đổi – Các loại biến đổi: quay, tịnh tiến, co dãn – Biểu diễn ma trận – Thứ tự • Mơ hình hóa hình học – Mơ hình hóa phân cấp – Các bề mặt đa diện 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Các phép biến đổi Thế phép biến đổi? l P¢=T(P) Tại phải sử dụng phép biến đổi? l Mơ hình hóa - Tạo đối tượng với tọa độ tự nhiên/ tiện lợi - Nhiều phiên khác mẫu hình - Các mối nối/khung xương – tạo hoạt ảnh robot l Tầm nhìn – – Cửa sổ thiết bị độc lập với Camera ảo: Các phép chiếu song song chiếu phối cảnh (perspective) 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Các loại phép biến đổi Liên tục (Bảo tồn lân cận) Một – một, có nghịch đảo Phân chia theo tính chất bất biến tính chất đối xứng Isometry (bảo tồn khoảng cách) – Phản xạ (Reflections) – đảo hai bên trái phải – Quay + Tịnh tiến Similarity (bảo tồn góc) – Co dãn đồng (Uniform scale) Affine (bảo tồn đường thẳng song song) – Co dãn không đồng (Non-uniform scales), shears or skews Collineation (đường thẳng giữ đường thẳng) 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Tịnh tiến 2D Xét điểm P P(x,y), Tịnh tiến điểm P’(x’,y’) khoảng cách dx theo trục x, dy theo trục y: x’ = x + dx y’ = y + dy Viết theo dạng véc-tơ P’ P éd x ù é xù é x¢ ù P = ê ú , P¢ = ê ú , T = ê ú ë ỷ ë y¢û ëdy û Như P’ = P + T 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Co dãn 2D theo gốc tọa độ Xét điểm P P(x,y), Co dãn điểm P’(x’,y’) với tỉ lệ sx theo trục x, sy theo trục y: x’ = x * sx y’ = y * sy Đặt ésx S=ê ë0 P’ 0ù s y ỳỷ P Do ú PÂ = S ì P hay é x ¢ù é s x ê y¢ú = ê ë û ë ù éx ù ê ú ú s y û ë yû 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Phép kéo l Kéo theo chiều x l Kéo theo chiều y 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Phép kéo 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Quay 2D quanh tâm y P’(x’,y’) q P(x,y) r r x 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Quay 2D quanh tâm y P’(x’,y’) P(x,y) r q y f r x x 10 x = r cos f y = r sin f 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Kết hợp phép co dãn S ( s x1 , s y1 ) × S ( s x , s y ) : 0ù és x1 0 ù és x2 0 ù és x1 × s x2 ê0 s ú ê ú ê ú s = s × s y1 y2 y1 y2 ê úê ú ê ú êë 0 úû êë 0 úû êë 0 1úû 22 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Dạng đồng phép quay é x¢ù écosq ê y¢ú = ê sin q ê ú ê êë úû êë - sin q cosq 0 ù é xù úú.êê y úú úû êë úû R -1 (q ) = R(-q ) R -1 (q ) = RT (q ) 23 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Dạng đồng phép quay (…) écosq R(q ) = êê sin q êë - sin q cosq écos- q R(-q ) = êê sin - q êë 24 ù úú, úû - sin - q cos- q 2/17/17 é cosq RT (q ) = êê- sin q êë 0 ù é cosq úú = êê- sin q úû êë sin q cosq sin q cosq 0 ù úú úû ù úú úû Ma Thị Châu - Bộ mơn KHMT Các tính chất khác phép quay R ( 0) = I R (q ) × R (f ) = R (q + f ) R (q ) × R (f ) = R (f ) × R (q ) 25 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Kết hợp loại phép biến đổi l Quay tịnh tiến – l Quay, tịnh tiến co dãn – – – 26 Góc khoảng cách giữ nguyên Góc khoảng cách không giữ nguyên Đường thẳng song song song song Gọi phép biến đổi Affine 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Biến đổi 3D l l l Sử dụng tọa độ đồng nhất, giống 2D Các ma trận biến đổi có kích thước 4x4 Sử dụng hệ tọa độ thuận ( z hướng ngoài) y x z (hướng ngồi) 27 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ mơn KHMT Tịnh tiến 3D Giống 2D: é1 ê0 T (d x , d y , d z ) = ê ê0 ê ë0 28 2/17/17 0 dx ù ú dyú dz ú ú 0 1û Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Co giãn 3D Giống 2D: és x ê0 S (s x , s y , s z ) = ê ê0 ê ë0 29 2/17/17 sy 0 sz 0 0ù ú 0ú 0ú ú 1û Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Quay 3D l l Cần xác định trục quay Quay quanh trục z tương tự 2D écosq ê sin q R z (q ) = ê ê ê ë 30 2/17/17 - sin q cosq 0 0ù 0úú 0ú ú 1û Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Quay 3D l Quay quanh trục x y: é1 ê0 cosq R x (q ) = ê ê0 sin q ê ë0 31 - sin q cosq 0ù 0úú , 0ú ú 1û 2/17/17 é cosq ê R y (q ) = ê ê- sin q ê ë 0 sin q 0 cosq 0 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT 0ù 0úú 0ú ú 1û Quay quanh trục bất kỳ? l l l l 32 Khó! Tuy nhiên, biết cách quay quanh trục Biến thành phép quay quanh trục Cần tịnh tiến trục quay a để qua gốc tọa độ, quay để trùng với trục chính, thực phép quay cần thực hiện, quay tịnh tiến lại vị trí ban đầu 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Phép kéo 3D 33 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Phép kéo 3D 34 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Tổng kết l l l 35 Phép tịnh tiến, quay co dãn 2D, 3D Tọa độ đồng Kết hợp phép biến đổi 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Thảo luận cho buổi sau 03 sinh viên Phép chiếu 36 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT ... diện 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Các phép biến đổi Thế phép biến đổi? l P¢=T(P) Tại phải sử dụng phép biến đổi? l Mơ hình hóa - Tạo đối tượng với tọa độ tự nhiên/ tiện lợi - Nhiều phiên... - Bộ môn KHMT Phép kéo 3D 33 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Phép kéo 3D 34 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Tổng kết l l l 35 Phép tịnh tiến, quay co dãn 2D, 3D Tọa độ đồng Kết hợp phép biến. .. ta đồng hóa điểm, ta thu điểm có dạng (x,y,1) – Các điểm đồng tạo thành mặt phẳng W=1 W P W=1 plane X 16 Y 2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT Các phép biến đổi với tọa độ đồng l Ma trận cho phép