Đang tải... (xem toàn văn)
Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài... Gọi r R , theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2019 - 2020
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh:……….……… ……… Số báo danh ……… ……
Câu 1: Phương trình 5x1 tương đương với phương trình sau đây:
A. 5x x 3 x3 B. 5x 1 C 5 21 21
2
x
x x
D
1
5x
x x
Câu 2: Bất phương trình
2
2
0
x x
x
có tập nghiệm là:
A. 1; 2 5; S
B
5 1; ;
2 S
C ; 1 2;5
S
D.
5 ; 2;
2 S
Câu 3: Cho a b, 0
4
sin cos
a b a b
, giá trị biểu thức
2018 2018
1008 1008
sin cos
a b
bằng:
A
1008
1 .
a b B.
1 .
a b
C.
1009
1 .
a b D. 1010
1 .
a b
(2)Câu 4: Cho a2;5và b 4; Tích vơ hướng a b bằng:
A 10 B 22 C 2 D Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip
2
1 36 11
x y
có tiêu cự là:
A 5 B 10 C. 25 D 12 Câu 6:Nghiệm phương trình osc x1 là:
A.
2 2 x k k x k
B.
2 6 x k k x k
C.
2 6 x k k x k
D
2 3 x k k x k
Câu 7: Nghiệm phương trình cos 2x5sinx 3 là:
A , x k k Z x k
B.
2 , x k k Z x k
C. ,
7 x k k Z x k
D. ,
7 x k k Z x k
Câu 8: Giá trị 1 1
1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010!
A bằng:
A. 2017
2
2018!
B. 2018
2
2019! C
2018
2
2019!
D.
2017
2 2018!
Câu 9: Cho cấp số cộng un gọi Sn tổng n số hạng Biết S7 77
12 192
S Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng
(3)Câu 10: Tính giới hạn
2
lim
x
I x
A I 1 B. I 0 C. I 1 D. I 5 Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y2sin 3xcos x
A y 6cos3x2sin x B. y 2cos3xsin x
C. y 6cos3x2sin x D. y 2cos3xsin x
Câu 12: Cho hình vng ABCD tâm I Gọi M N, trung điểm AD DC, Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC
A AM B. IN C. AC D MN
Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giácBCD Giao tuyến mặt phẳng
ACD GAB là:
A. AM (Mlà trung điểm củaAB) B AN N ( trung điểm CD)
C. AH H ( hình chiếu củaB CD) D. AK K ( hình chiếu củaCtrên BD)
Câu 14: Cho hình chópS ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I J, lần
lượt trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến SAB IJG
A. SC B. đường thẳng qua S song song với AB
C đường thẳng qua G song song với DC D. đường thẳng qua G cắt BC
Câu 15: Cho tứ diện ABCD Đặt AB a AC, b AD, c Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC
(4)A.
DM a b c B
DM a b c
C
2
DM a b c D
DM a b c
Câu 16: Cho hàm số y f x( ) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm sau: x - -1 +
'( )
f x + - ║ + + Kết luận đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại x = -1 x = B Hàm số đạt cực tiểu x =
C. Hàm số đồng biến khoảng ;3 D. Hàm số có ba cực trị
Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số
2
2
2 ( )
4
x x
y f x
x x
A. B C. D. Câu 18: Tìm m để giá trị lớn hàm số
1
x m y
x
đoạn 0;
A m = -2 B. m = -1 C. m = - D. m = Câu 19:Cho hàm số y f x( ) liên tục R có đồ thị y f x'( ) hình vẽ
x y
-1 O 1
-7
-11
Khi hàm số 3 2
(5)A. ;1 B. ; 1 1; C.1;1 D. 1; Câu 20: Biết đồ thị hàm số bậc y f x cho hình vẽ sau:
x y
O
Tìm số giao điểm đồ thị hàm số yg x f x 2 f x f x trục Ox A 0 B. C. D. Câu 21: Đồ thị hàm số sau nhận trục tung tiệm cận đứng
A.
1
x y
x
B ylog3x C. ytanx D.
x
y
Câu 22: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn 2
a b 98ab Khẳng định sau đúng? A. 2log (a b)2 log a2 log b2 B. log2 a b log a2 log b2
2
C 2 log2a b log a2 log b2 10
D. log2a b log a 2 log b2 10
Câu 23: Gọi T tổng nghiệm nguyên bất phương trình
4x9.2x 320 Khi : A. T = 10 B. T = 135 C T = D. T = 120
Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện sống, anh An định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm tháng sau vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu tháng anh trả số tiền không đổi X đồng Anh phấn đấu trả xong nợ vịng năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ Hỏi X gần với số ?
A 4,6 triệu đồng B. 4,7 triệu đồng C 4,8 triệu đồng D. 4,9 triệu đồng Câu 25: Cho x, y hai số thực dương thỏa 3
log
1 x
y x y y x
y
Tìm giá trị
(6)Câu 26: Khẳng định sau đúng? A dx
x
1 = 12
x
+ C B. dx x
1 = ln x + C
C 2xdx=
x
x
+ C (x -1) D 2xdx= x
2 ln2 + C Câu 27: Tìm hàm số F x biết
' 3 2 1
F x x x đồ thị yF x cắt trục tung điểm có tung độ e
A.
F x x x e B.F x cos 2x e 1
C.
F x x x x e D
1
F x x x x
Câu 28: Biết hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục f 0 ,
0
' d
f x x
Tính f
A f 0 B f C f 2 D. f 4
Câu 29: Tính tích phân 4
0
sin
I x xdx
A.
4
I B
2
I C I 1 D
4
I
Câu 30: Biết a x
dx
ln
5
1
, a số nguyên dương Khi a ?
A B 2 C.3 D 4
Câu 31: Biết
1
2
3
3ln ;
6
x m
dx
x x n
m n, hai số nguyên dương m
n phân số
tối giản Hãy tính mn
A.mn 5 B mn12 C.mn6 D.
mn
Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có ABa
30
BDC Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là:
A. 2
3a B
2 a
. C
2 3a D
(7)Câu 33: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA3a, SB4a AC3a 17 Tính theo a thể tích V khối cầu qua đỉnh hình chóp S ABC
A
8788
V a B
3
8788
a
V C
3
2197
a
V D
3
2197
a
V
Câu 34: Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh)
A.
9 B.
2 C.
9 D.
Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h
A.
2
h
x B
3
h
x C.
3
h
x D.
3 h x Câu 36: Một ly đựng rượu có dạng hình nón hình vẽ Người ta đổ
lượng rượu vào ly cho chiều cao lượng rượu ly
3 chiều cao
của ly (khơng tính chân ly) Hỏi bịt kín miệng ly lộn ngược ly lên tỷ lệ chiều cao rượu chiều cao ly trường hợp bao nhiêu?
A 1
6 B
9 C
3
3 26
D 3 2
Câu 37: Cho hình chóp S ABC cạnh SA SB SC, , lấy điểm M N P, , cho
2, 3,
SA SB SC
SM SN SP Biết thể tích khối chóp S ABC Hỏi thể tích khối đa
(8)A
24 B
3
4 C
1
24 D.
23 24
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, ABa AD, 2a Góc SB đáy
45 Thể tích khối chóp A.
3
2
a
B
3
2 a
C.
3 a
D.
2
a
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB / /CD, AB= 2CD Gọi M N,
tương ứng trung điểm SA SD Tính tỉ số S.BCNM S.BCDA
V V
A.
12 B.
8 C.
1
3 D.
1
Câu 40: Tứ diện ABCD có ABCD4, ACBD5, ADBC6 Tính khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng BCD A. 42
7 B.
3 42
14 C.
3 42
7 D.
42 14
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD
3a, ABCADC 90 , AB ADa, AC2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với
đường tròn tâm A bán kính a cắt cạnh BC CD, M N Thể tích khối chóp S MNC lớn
A.
3
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
2
3
a
Câu 42: Cho số phức z 5 i Tìm phần thực phần ảo số phức z
(9)Câu 43: Tìm số phức liên hợp số phức z3 2i i
A. z = + 3i B. z = 6-3i C z = 3+3i D. z = 3-6i Câu 44: Tìm số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = + 3i
A x = 5, y = -1 B. x = -5, y =1 C. x =13, y = D. x = 5, y =1 Câu 45: Mô đun -5iz
A. -5|z| B 5z C. D 5|z|
Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = |3x+i-2z| có giá trị nhỏ Số phức z là:
A z =2
5 -3
10i B. z =
-1
4i C. z =
3 2i
D. z =
5
-
10i
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;0;0, N0; 1; 0 P0;0; 2 Mặt phẳng MNP có phương trình
A.
2
x y z
B. 2
x y z
C. 2
x y z
D.
2
x y z
Câu 48: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1;2;3 vng góc với mặt phẳng
4x3y3z 1 có phương trình
A
1 3
x t
y t
z t
B
1 3
x t
y t
z t
C.
1 3
x t
y t
z t
D
1 3
x t
y t
z t
Câu 49: Cho điểm A2;0;0, B0; 2; 0, C0; 0; 2, D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A.
2 B. C.
2
3 D.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2; 3 mặt phẳng
P : 2x2y z Đường thẳng d qua A có vectơ phương u3; 4; 4 cắt P
B Điểm M thay đổi P cho M ln nhìn đoạn AB góc o
(10)lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau?
A. I 1; 2;3 B. H 2; 1;3 C. K3;0;15 D. J3; 2;7
-
(11)SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM 2019 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án
1 C 26 B
2 B 27 C
3 A 28 D
4 D 29 A
5 B 30 C
6 D 31 B
7 A 32 A
8 C 33 C
9 B 34 A
(12)11 A 36 C
12 D 37 D
13 B 38 B
14 C 39 C
15 A 40 C
16 B 41 A
17 B 42 B
18 A 43 C
19 B 44 A
20 A 45 D
21 B 46 A
22 C 47 D
23 C 48 C
24 C 49 B
(13)HƯỚNG DẪN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu1: Phương trình 5x1 tương đương với phương trình sau đây:
A. 5x x 3 x3 B. 5x 1 C 5 21 21
2
x
x x
D
1
5x
x x
Câu 2:Bất phương trình
2
2
0
x x
x
có tập nghiệm là:
A. 1; 2 5; S
B
5 1; ;
2 S
C ; 1 2;5
S
D.
5 ; 2;
2 S
Câu : Cho a b, 0
4
sin cos
a b a b
, giá trị biểu thức
2018 2018
1008 1008
sin cos
a b
bằng:
A
1008
1 .
a b B.
1 .
a b C. 1009
1 .
a b D. 1010
1 .
a b
Lờigiải
Ta có:
4
sin cos 1
a b a b
4
sin os
1
c a b
a b
2
4 4 2
sin bsin acos cos sin cos
a b
bsin4 acos4 2sin2 cos2 0
a b
(14)
2
2
sin os 0
b a
c
a b
b sin2 acos2
a b
2
sin cos
a b
Đặt
2
sin os 1
0
c
t t
a b a b
Ta có:
1009 1009 2018 2018
1009
1008
1008 1008 1008 1008
sin cos at bt 1
a b t
a b a b a b
Câu4: Cho a2;5và b 4; Tích vơ hướng a b. bằng:
A 10 B 22 C 2 D Câu5:Trong mặt phẳng Oxy, cho elip
2
1 36 11
x y
có tiêu cự là:
A 5 B 10 C. 25 D 12 Câu6: Nghiệm phương trình osc x1 là:
A.
2 2 x k k x k
B.
2 6 x k k x k
C.
2 6 x k k x k
D 3 x k k x k
Câu7 : Nghiệm phương trình cos 2x5sinx 3 là:
A , x k k Z x k
B.
(15)C. , x k k Z x k
D. ,
7 x k k Z x k
Câu 8: Giá trị 1 1
1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010!
A bằng:
A. 2017
2
2018!
B. 2018
2
2019! C
2018
2
2019!
D.
2017
2 2018! Lờigiải
Ta có
! ! !
k n
C k n k n
Do
1 1009
2019 2019 2019 2019
2019! 2019! 2019! 2019!
C C C C
A
1 1009
2019 2019 2019
2019! C C C
20190 12019 20192 10092019
2019!
C C C C
2018 2019!
Câu9: Cho cấp số cộng un gọi Sn tổng n số hạng Biết S7 77
12 192
S Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng
A. un 5 4n B un 3 2n C. un 2 3n D. un 4 5n
Lờigiải
Ta có
1
7 1
1 12
1
7.6
7 77
77 2 21 77
12.11 12 66 192
192 12 192 d u
S u d u
d u d
S d
u
Khi un u1 n 1d 5 2n 1 2n Câu10: Tính giới hạn
2 lim x I x
A I 1 B. I 0 C. I 1 D. I 5
Câu11: Tính đạo hàm hàm số y2sin 3xcos x
(16)C. y 6cos3x2sin x D. y 2cos3xsin x
Câu 12: Cho hình vng ABCD tâm I Gọi M N, trung điểm AD DC, Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC
A AM B. IN C. AC D MN
Lờigiải Ta có MN AIICTMN(AMI) INC
Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giácBCD Giao tuyến mặt phẳng
ACD GAB là:
A. AM (Mlà trung điểm củaAB) B AN N ( trung điểm CD)
C. AH H ( hình chiếu củaB CD) D. AK K ( hình chiếu củaCtrên BD)
Lờigiải
A điểm chung thứ hai mặt phẳng ACD GAB
G
N A
C
(17)Ta có BG CD N N BG ABG N ABG N
N CD ACD N ACD điểm chung thứ hai hai mặt phẳng ACD GAB Vậy ABG ACD AN
Câu 14: Cho hình chópS ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I J, lần
lượt
là trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến SAB IJG A. SC B. đường thẳng qua S song song với AB
C đường thẳng qua G song song với DC D. đường thẳng qua G cắt BC
Lờigiải
Ta có: I J, trung điểm AD BC IJ đường trunh bình hình thang
ABCD IJ AB CD
Gọi d SAB IJG
Ta có: Glà điểm chung hai mặt phẳng SAB IJG Mặt khác: SAB AB IJG; IJ
AB IJ Giao tuyến d SAB IJG đường thẳng qua G song song với AB IJ
Q
P G
J I
S
D
B A
(18)Đẳng thức ?
A.
2
DM a b c B
DM a b c
C
2
DM a b c D
DM a b c
Lờigiải
Vì M trung điểm BC suy
BM BC
Ta có 1
2
DM DA AB BM AB AD BC AB AD BA AC
1 1 1
2 2AB 2AC AD 2a 2b c a b c
Câu16: Cho hàm số y f x( ) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm sau: x - -1 +
'( )
f x + - ║ + + Kết luận đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại x = -1 x = B Hàm số đạt cực tiểu x =
C. Hàm số đồng biến khoảng ;3 D. Hàm số có ba cực trị
Câu17: Số tiệm cận đồ thị hàm số
2
2
2 ( )
4
x x
y f x
x x
A. B C. D.
M
B D
(19)Câu 18: Tìm m để giá trị lớn hàm số
1
x m y
x
đoạn 0;
A m = -2 B. m = -1 C. m = - D. m = Câu19: Cho hàm số y f x( ) liên tục R có đồ thị y f x'( ) hình vẽ
x y
-1 O 1
-7
-11
Khi hàm số
( ) ( )
yg x f x x x x đồng biến khoảng ?
A. ;1 B. ; 1 1; C.1;1 D. 1; Lờigiải
Theo giả thiết, Hàm số
( ) ( )
yg x f x x x x liên tục R
Ta có 2
' '( ) '( ) '( ) ( 3)
y g x f x x x f x x x
Đồ thị y f x'( ) parabol (P):
6
y x x hệ trục toạ độ hình vẽ
x y
-1 O 1
-7
-11
Dựa đồ thị ta có bảng biến thên
(20)'( )
g x + - + y = g(x)
Hàm số y = g(x) đồng biến khoảng ; 1 1; Câu 20:
: Biết đồ thị hàm số bậc yf x cho hình vẽ sau:
x y
O
Tìm số giao điểm đồ thị hàm số yg x f ' x 2f x f '' x và trục Ox A 0 B. C. D. Lờigiải
Đồ thị hàm sốyf x cắt trục hoành bốn điểm phân biệt nên
1 2 3 4
f x a xx xx xx xx
1 4
1
1 4
1
f ' x a x x x x x x x x a x x x x x x
a x x x x x x a x x x x x x
1 1
f ' x f x , x x ; x ; x ; x f ' x 0, x x ; x ; x ; x
x x x x x x x x
Đặt
4
1
f ' x 1 1
h x , x x ; x ; x ; x
f x x x x x x x x x
Ta có
2
1
2 2
2
1
f '' x f x f ' x 1 1 1 1
h ' x x x ; x ; x ; x
f x x x x x x x x x
(21)
2
1
2
1
f '' x f x f ' x x x ; x ; x ; x
g x f ' x f '' x f x x x ; x ; x ; x
Khi f x 0 f ' x 0 g x f ' x 2f '' x f x 0
Vậy đồ thị hàm số yg x f ' x 2f x f '' x không cắt trục Ox Câu 21: Đồ thị hàm số sau nhận trục tung tiệm cận đứng A.
1
x y
x
B ylog3x C. ytanx D.
x
y
Câu22:Cho hai số thực dương a b thỏa mãn 2
a b 98ab Khẳng định sau đúng? A. 2log (a b)2 log a2 log b2 B. log2 a b log a2 log b2
2
C 2 log2a b log a2 log b2 10
D. log2a b log a 2 log b2 10
Lờigiải
2
2
2
2 2 2
a b a b a b
a b 98ab a b 100ab ab log log ab 2log log a log b
10 10 10
Câu 23:Gọi T tổng nghiệm nguyên bất phương trình
4x9.2x 320 Khi : A. T = 10 B. T = 135 C T = D. T = 120
Lờigiải
1
4x9.2x 32 0 (2 )x 18.2x32 0 2x 16 1 x x nguyên nên x = x = => T =
Câu24: Để xóa nhà tạm cải thiện sống, anh An định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm tháng sau vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu tháng anh trả số tiền không đổi X đồng Anh phấn đấu trả xong nợ vịng năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ Hỏi X gần với số ?
A 4,6 triệu đồng B. 4,7 triệu đồng C 4,8 triệu đồng D. 4,9 triệu đồng Lờigiải
(22)Gọi Sn số tiền lại sau anh trả n kì
(1 ) (1 )
n n
n
r
S A r X
r
Trả xong năm = 24 kì S24 =
24
24 (1 )
(1 ) r
A r X
r
24
6 24
(1 )
4, 777,948.982 4,8 10 (1 )
A r r
X x
r
đ
Câu25: Cho x, y hai số thực dương thỏa 3
log
1 x
y x y y x
y
Tìm giá trị
nhỏ biểu thức Pxy2x4y
A. Pmin 7 B Pmin 8 C. Pmin 0 D. Pmin 8 Lờigiải
Giả thiết 3
log
1 x
y x y y x
y
(1)
Điều kiện: 1 x y
, y > nên y+1 > đo x >
Khi 3
(1) (x 1) 3(x1) log(x 1) (y1) 3(y1) log(y1) (2)
Xét hàm
( ) log
f t t t t khoảng 0;
'( ) 0,
ln10
f t t t t
t
f t( )đồng biến khoảng 0; Vì x-1>0 y+1>0 nên (2) f x( 1) f y( 1) x y y x
Khi
2 ( 2) 4( 2) 8
Pxy x yx x x x x x với x > Xét
8
g x x x khoảng 1; => Pmin 8 khi x4 Câu26: Khẳng định sau đúng?
A dx x
1 = 12
x
+ C B. dx x
1 = ln x + C
C 2xdx=
x
x
+ C (x -1) D 2xdx= 2xln2 + C Câu27: Tìm hàm số F x biết
' 3 2 1
F x x x đồ thị yF x cắt trục tung điểm có tung độ e
A.
(23)C.
F x x x x e D
1
F x x x x
Câu28: Biết hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục f 0 ,
0
' d
f x x
Tính f
A f 0 B f C f 2 D. f 4
Câu29: Tính tích phân 4
0
sin
I x xdx
A.
4
I B
2
I C I 1 D
4
I
Câu30: Biết a
x dx
ln
5
1
, a số nguyên dương Khi a ?
A B 2 C.3 D 4
Câu 31: Biết
1
2
3
3ln ;
6
x m
dx
x x n
m n, hai số nguyên dương m
n phân số
tối giản Hãy tính mn
A.mn 5 B mn12 C.mn6 D.
mn
Câu32: Cho hình chữ nhật ABCD có ABa
30
BDC Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là:
A. 2
3a B
2 a
. C
2 3a D
3a Câu33 : Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA3a,
4
SB a AC3a 17 Tính theo a thể tích V khối cầu qua đỉnh hình chóp
S ABC
A
8788
V a B
3
8788
a
V C
3
2197
a
V D
3
2197
a
V
(24)đường kính đường kính cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh)
A.
9 B.
2 C.
9 D.
Lờigiải
Gọi R, h, bán kính đáy, chiều cao hình trụ h 3.2.R6R Thể tích khối trụ 2
V R h R 6R 6 R Thể tích viên bi hình trụ
c
4
V R
3
Thể tích khối nón hình trụ
2
2
N N
1 R
V R h h 2R R
3 3
Khi đó, thể tích nước bị tràn ngồi 3
1 c N
4
V V V R R
3
Vậy tỉ số cần tính V V1 3
T R R : R
V
Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h
A.
2
h
x B
3
h
x C.
3
h
x D.
(25)Gọi r R, theo thứ tự bán kính đáy hình nón khối trụ cần tìm O đỉnh hình nón, I tâm đáy hình nón, J tâm đáy hình trụ khác I OA đường sinh hình nón,
B điểm chung OA với khối trụ Ta có: r h x r R(h x)
R h h
Thể tích khối trụ là:
2
2
2 ( )
R
V xR x h x
h
Xét hàm số
2
2
( ) R ( ) ,
V x x h x x h
h
Ta có
2
2
'( ) ( )( ) hay
3
R h
V x h x h x x x h
h
Bảng biến thiên:
x
0
3
h
h
'( )
V x
( )
V x
2
4 27
R h
0
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ
3
h x Câu36:Một ly đựng rượu có dạng hình nón hình vẽ Người ta đổ lượng rượu vào ly cho chiều cao lượng rượu ly
3 chiều cao
của ly (khơng tính chân ly) Hỏi bịt kín miệng ly lộn ngược ly lên tỷ lệ chiều cao rượu chiều cao ly trường hợp bao nhiêu? A 1
6 B
9 C
3
3 26
D 3 2
Lờigiải
r h
R
x O
I J
B
(26)Gọi R, h, V bán kính, chiều cao thể tích ly hình nón
Gọi R h V1, ,1 bán kính, chiều cao thể tích hình nón phần chứa rượu
Gọi V2 chiều cao thể tích phần cịn lại
Gọi h2 chiều cao phần lại lộn ngược lên Theo giả thiết ta có 1
h
h Theo ta lét ta suy
1 1 26
1
3 27 27 27
R V V
R V V
Khi lộn ngược ly lên lượng rượu tích V1 xuống miệng ly cịn phần cịn lại V2 lên nên ta có
3
2 26 26
27
V h
V h
Nên tỉ số chiều cao phần lại với chiều cao ly tỉ số cần tìm
3
26 26
1
3
Câu 37: Cho hình chóp S ABC cạnh SA SB SC, , lấy điểm M N P, , cho
2, 3,
SA SB SC
SM SN SP Biết thể tích khối chóp S ABC Hỏi thể tích khối đa
diện MNPABC bao nhiêu?
A
24 B
3
4 C
1
24 D.
23 24
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, ABa AD, 2a Góc SB đáy
45 Thể tích khối chóp A.
3
2
a
B
3
2 a
C.
3 a
D.
2
a
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB / /CD, AB=2CD Gọi M , N, tương ứng trung điểm SA SD Tính tỉ số S.BCNM
S.BCDA
(27)A.
12 B.
8 C.
1
3 D.
1
Lờigiải
Chuẩn hóa CD 1 AB2 h d D; AB SABCD hAB CD 3h
2
Diện tích tam giác DAB SABD 1d D; AB AB h SACD h
2
Ta có S.BMN S.ABCD
S.BMN S.BAD S.ABCD
S.BAD
V SM SN 1 1 V
V V V
V SA SD 2 4 4
Lại có S.BCN S.ABCD
S.BCN S.BCD S.ABCD
S.BCD
V SN 1 1 V
V V V
V SD 2 2 2
Lấy 1 , ta S.BCNM
S.BMN S.BCN S.ABCD
S.ABCD
V
1
V V V
6 V
Câu 40: Tứ diện ABCD có ABCD4, ACBD5, ADBC6 Tính khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng BCD A. 42
7 B.
3 42
14 C.
3 42
7 D.
42 14
Lờigiải
Tam giác BCD có CD 4; BD 5; BC SBCD p p a p b p c 15
Cơng thức tính nhanh: Tứ diện gần ABCD có ABCDa, BCADb, ACBDc Suy thể tích tứ diện ABCD 2 2 2 2 2 2
V a b c b c a a c b
12
Áp dụng với AB=CD=4,AC BD 5, AD=BC=6 VABCD 15
Mặt khác ABCD BCD
BCD
1 3V 42
V d A, BCD S d A, BCD
3 S
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD
3a, ABCADC 90 , AB ADa, AC2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với
(28)A.
3
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
2
3
a
Lờigiải
Ta có SABCD khơng đổi SMNC SABCDSABMND SABCD2SAMN SABCDa MN
Thể tích S MNC lớn diện tích tam giác MNC lớn SMNC lớn MN ngắn Khi MN vng góc với AC Hơn nữa, sin
2
ACD Suy ra, tam giác MNC tam giác với
3 a
MN Do đó,
2
3
MNC
a
S
3
3
S MNC
a
V
Câu 42: Cho số phức z = 5-i Tìm phần thực phần ảo số phức z
A. Phần thực 5, phần ảo B Phần thực 5, phần ảo -1 C. Phần thực -1, phần ảo D. Phần thực 0, phần ảo Câu 43: Tìm số phức liên hợp số phức z = 3i(2-i)
A. z = + 3i B. z = 6-3i C z = 3+3i D. z = 3-6i Câu 44: Tìm số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = + 3i
A x = 5, y = -1 B. x = -5, y =1 C. x =13, y = D. x = 5, y =1 Câu 45: Mô đun -5iz
A. -5|z| B 5z C. D 5|z|
Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = |3x+i-2z| có giá trị nhỏ Số phức z là:
A z =2
5 -3
10i B. z =
-1
4i C. z =
3 2i
D. z =
5
-
10i
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;0;0, N0; 1; 0 P0;0; 2 Mặt A
B
C D
N
(29)phẳng MNP có phương trình
A.
2
x y z
B. 2
x y z
C. 2
x y z
D.
2
x y z
Câu 48: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A1;2;3 vng góc với mặt phẳng
4x3y3z 1 có phương trình
A 3 x t y t z t
B
1 3 x t y t z t
C.
1 3 x t y t z t
D
1 3 x t y t z t
Câu 49: Cho điểm A2;0;0, B0; 2; 0, C0; 0; 2, D2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A.
2 B. C.
2
3 D.
Lờigiải
Gọi I a b c ; ; tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng S : 2
2 2 0,
x y z ax by cz d a2b2 c2 d Vì A, B, C D, nên ta có hệ phương trình
4
4
4
12 4
a d b d c d
a b c d
4
12 12 4
d a
a b c a a 4
12 12 4
d a
a b c a a d
a b c
Suy I1;1;1, bán kính mặt cầu RIA
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2; 3 mặt phẳng
P : 2x2y z Đường thẳng d qua A có vectơ phương u3; 4; 4 cắt P
B Điểm M thay đổi P cho M nhìn đoạn AB góc o
90 Khi độ dài MB
lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau?
(30)+ Đường thẳng d qua A1; 2; 3 có vectơ phương u3; 4; 4 có phương trình
1
3
x t
y t
z t
+ Ta có: MB2 AB2MA2 Do max
MB MA min
+ Gọi E hình chiếu A lên P Ta có: AM AE Đẳng thức xảy M E Khi AMmin AE MB qua B nhận BE làm vectơ phương
+ Ta có: Bd nên B1 ; ; 4 t t t mà B P suy 3 t 2 4 t 3 4t 9 t 1B 2; 2;1
+ Đường thẳng AE qua A1; 2; 3 , nhận nP2; 2; 1 làm vectơ phương có phương trình
1 2
3
x t
y t
z t
Suy E1 ; 2 ; 3 t t t
Mặt khác, E P nên 2 t 2 2 t 3 t t E 3; 2; 1
+ Do đường thẳng.MB qua B 2; 2;1 , có vectơ phương BE 1;0; nên có phương trình
2 2
x t
y
z t
Thử đáp án thấy điểm I 1; 2;3 thỏa
(31)-Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%