Bài giảng hệ thống điều khiển tự động đề cập đến các vấn đề cơ bản nhất của lý thuyết hệ thống điều khiển tự động được ứng dụng trong kỹ thuật. Bài giảng tập trung xét các hệ thống tuyến tính liên tục và rời rạc. Các phương pháp được đề cập để phân tích và tổng hợp hệ thống là phương pháp kinh điển khảo sát theo hàm truyền đạt của hệ thống và phương pháp không gian trạng thái
LỜI NĨI ĐẦU Kỹ thuật điều khiển đóng vai trị quan trọng chiến lược phát triển công nghiệp đại hoá đất nước, tạo khả phát triển kinh tế với tốc độ cao, vững lâu bền Bài giảng hệ thống điều khiển tự động đề cập đến vấn đề lý thuyết hệ thống điều khiển tự động ứng dụng kỹ thuật Bài giảng tập trung xét hệ thống tuyến tính liên tục rời rạc Các phương pháp đề cập để phân tích tổng hợp hệ thống phương pháp kinh điển khảo sát theo hàm truyền đạt hệ thống phương pháp không gian trạng thái Nội dung bao gồm chương: Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Chương 2: MƠ TẢ TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC Chương 3: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC Chương 4: TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC Chương 5: CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC Chương 6: TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC Chương 7: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG RỜI RẠC Ngày nay, công cụ để điều khiển biến đổi nhanh chóng hồn thiện, ngun lý không thay đổi thay đổi không đáng kể Các vấn đề đề cập giảng dựa tài liệu điều khiển tự động ngồi nước tóm tắt cô đọng giúp người đọc nắm vấn đề mơn học Vì thời gian có hạn, chắn khơng tránh khỏi sai sót, nhóm biên soạn mong nhận góp ý để hồn thiện Nhóm biên soạn Mơc lơc LỜI NĨI ĐẦU Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Những khái niệm 1.1.1 Điều khiển điều chỉnh 1.1.2 Điều khiển điều chỉnh tự động 1.1.3 Hệ thống điều khiển điều chỉnh tự động 1.2 Các nguyên tắc điều chỉnh, điều khiển 14 1.2.1 Nguyên tắc giữ ổn định 14 1.2.2 Nguyên tắc điều khiển theo chương trình 15 1.3 Phân loại hệ thống điều khiển tự động 15 1.3.1 Phân loại theo số mạch vòng phản hồi 16 1.3.2 Phân loại theo dạng tín hiệu sử dụng hệ thống 16 1.3.3 Phân loại theo dạng phương trình tốn học mơ tả hệ thống 16 1.3.4 Phân loại theo tính chất tác động bên ngồi 17 1.3.5 Phân loại theo số lượng đại lượng cần điều khiển 17 1.4 Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển toán lĩnh vực điều khiển 17 1.4.1 Lịch sử phát triển lý thuyết điều khiển 17 1.4.2 Các toán lĩnh vực điều khiển 18 Chương 2: MƠ TẢ TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC 19 2.1 Khái quát chung 19 2.2 Hàm truyền đạt 19 2.2.1 Định nghĩa hàm truyền đạt 19 2.2.2 Phương pháp xác định hàm truyền đạt hệ thống điều khiển tự động 27 2.2.3 Phương trình trạng thái 40 BÀI TẬP CHƯƠNG 48 Chương 3: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC 55 3.1 Khái quát chung 55 3.2 Đặc tính thời gian khâu hệ thống điều khiển 55 3.2.1.Tín hiệu tác động vào khâu (hay hệ thống) 55 3.2.2 Phản ứng khâu (hay hệ thống) 57 3.3 Đặc tính tần số khâu hệ thống điều khiển 58 3.3.1 Đặc tính biên độ - pha tần số (hay đặc tính Nyquist) 58 3.3.2 Đặc tính tần số logarit 60 3.4 Đặc tính động học khâu động học .61 3.4.1 Các khâu nguyên hàm 61 3.4.2 Khâu tích phân 70 3.4.3 Khâu vi phân 72 3.4.4 Khâu chậm trễ 76 3.5 Đặc tính tần số hệ thống điều khiển tự động hở 77 BÀI TẬP CHƯƠNG 83 Chương 4: TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC86 4.1 Khái niệm tính ổn định hệ thống điều khiển 86 4.1.1 Nghiệm phương trình đặc trưng thực 88 4.1.2 Nghiệm phương trình đặc trưng phức 88 4.1.3 Nghiệm phương trình đặc trưng ảo 89 4.2 Các tiêu chuẩn ổn định .90 4.2.1 Tiêu chuẩn ổn định Routh 92 4.2.2 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz 96 4.2.3 Tiêu chuẩn ổn định Mikhailov 98 4.2.4 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist 104 4.3 Độ dự trữ ổn định .114 4.3.1 Độ dự trữ ổn định theo phân bố nghiệm phương trình đặc trưng mặt phẳng nghiệm 114 4.3.2 Độ dự trữ ổn định theo tiêu chuẩn Routh 115 4.3.3 Độ dự trữ ổn định theo tiêu chuẩn Hurwitz 115 4.3.4 Độ dự trữ ổn định theo tiêu chuẩn Mikhailov 115 4.3.5 Độ dự trữ ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist 115 4.4 Phương pháp phân miền D .118 4.4.1 Khái niệm phân miền D 118 4.4.2 Phân miền D toạ độ tham số 119 4.4.3 Phân miền D cho hệ thống có hai tham số 121 4.5 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số .126 4.5.1 Đặt vấn đề 126 4.5.2 Phương pháp xây dựng quỹ đạo nghiệm số 127 4.4.3 Trình tự xây dựng quỹ đạo nghiệm số 130 Chương 5: CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC 137 5.1 Khái quát chung .137 5.2 Chất lượng hệ thống trạng thái xác lập 137 5.2.1 Khi tín hiệu vào hàm bậc thang u(t) = 1(t) (tín hiệu vào vị trí) 139 5.2.2 Tín hiệu vào hàm dốc đơn vị (tín hiệu vào vận tốc) 140 5.2.4 Tín hiệu vào kết hợp thành phần vị trí, vận tốc gia tốc 142 5.2.5 Quan hệ hệ số sai số tĩnh với cực zero hàm truyền đạt hệ thống kín 145 Hệ số vị trí 145 Hệ số vận tốc .146 Hệ số gia tốc 147 5.2 Chất lượng hệ thống trình độ 148 5.2.1 Chỉ tiêu chất lượng trình độ .148 5.2.2 Phương pháp trực tiếp xét chất lượng hệ thống trình độ .150 5.2.3 Phương pháp gián tiếp xét chất lượng hệ thống trình độ 155 BÀI TẬP CHƯƠNG 164 Chương 6: TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC 167 6.1 Khái quát chung 167 6.2 Các phương pháp tổng hợp hệ thống 167 6.2.1 Tổng hợp hệ thống cách thay đổi thông số .167 6.2.2 Tổng hợp hệ thống phương pháp bù tác động nhiễu .168 6.2.3 Tổng hợp hệ thống cách thay đổi cấu trúc 171 6.3 Chọn khâu hiệu chỉnh 171 6.3.1 Cách mắc khâu hiệu chỉnh hệ thống điều khiển 171 6.3.2 Ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh đến chất lượng hệ thống điều khiển 173 6.3.3 Thiết kế khâu hiệu chỉnh 177 6.4 Chọn điều chỉnh 188 6.4.1 Các điều chỉnh chuẩn PID 188 6.4.2 Thiết kế điều chỉnh PID 194 BÀI TẬP CHƯƠNG 203 Chương 7: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG RỜI RẠC 206 7.1 Những khái niệm hệ thống điều khiển rời rạc 206 7.1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số 206 7.1.2 Quy trình lấy mẫu giữ mẫu 207 7.1.3 Phép biến đổi z 210 7.2 Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc 216 7.2.1 Hàm truyền đạt hệ thống rời rạc 216 7.2.2 Biến đổi sơ đồ cấu trúc 217 7.2.3 Phương trình trạng thái .223 7.3 Đáp ứng thời gian hệ thống điều khiển rời rạc 225 7.4 Tính ổn định hệ thống điều khiển rời rạc 226 7.4.1 Tính ổn định hệ thống điều khiển rời rạc 226 7.4.2 Các tiêu chuẩn ổn định 229 7.5 Chất lượng hệ thống điều khiển rời rạc .235 7.5.1 Chất lượng hệ thống rời rạc trình độ 236 7.5.2 Chất lượng hệ thống rời rạc chế độ xác lập 237 7.6 Tổng hợp hệ thống điều khiển rời rạc 239 7.6.1 Bộ điều chỉnh Deadbeat 240 7.6.2 Bộ điều chỉnh Dahlin 241 7.6.3 Bộ điều chỉnh tỷ lệ - vi tích phân (PID) số 243 BÀI TẬP CHƯƠNG 248 PHỤ LỤC A BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ BIẾN ĐỔI Z 251 PHỤ LỤC B ỨNG DỤNG CONTROL SYSREM TRONG MATLAB ĐỂ PHÂN TÍCH, THIẾT KẾ VÀ MƠ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC 252 Tài liệu tham khảo 255 Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Những khái niệm 1.1.1 Điều khiển điều chỉnh Trong hoạt động người, lĩnh vực nào, vị trí liên quan đến hai từ điều khiển Ví dụ lĩnh vực dân dụng, người cần điều chỉnh ổn định nhiệt độ độ ẩm cho phòng tạo tiện nghi cho sống Trong vận tải cần điều khiển xe máy bay từ nơi đến nơi khác cách an tồn xác Trong qn sự, người cần điều khiển phản ứng hoá học, tàu vũ trụ, phương tiện thông tin viễn thơng, khí tài qn nhiều máy móc, q trình kỹ thuật khác, người điều khiển hoạt động chiến tranh hoạt động quân sự, tác chiến, tham mưu, hậu cần, phòng không, thông tin Trong lĩnh vực xã hội, người điều khiển hoạt động tổ chức, quốc gia ngành kinh tế đó: ngân hàng, bảo hiểm, thương mại,…Các q trình điều khiển cịn xảy khơng ngừng thể sống sinh vật Nhờ có q trình điều khiển mà thể trì nhịp tim, nhịp thở, nhiệt độ thể, hoạt động nhịp nhàng tất quan hoạt động sống thể sống sinh vật Điều khiển tổ chức q trình tiến triển theo quy luật định nhằm đảm bảo thực mục đích định Ngành khoa học nghiên cứu trình điều khiển gọi điều khiển học Tuỳ thuộc vào phạm vi nghiên cứu q trình điều khiển, ta phân chia điều khiển học thành nhiều lĩnh vực khác nhau: Điều khiển học kỹ thuật (nghiên cứu trình điều khiển thiết bị, máy móc kỹ thuật), điều khiển học xã hội (nghiên cứu trình điều khiển xã hội), điều khiển học kinh tế (nghiên cứu trình điều khiển hoạt động kinh tế), điều khiển học quân (nghiên cứu tổ chức hoạt động quân sự) điều khiển học sinh vật (nghiên cứu trình điều khiển sinh vật, thể sống) Phạm vi quan tâm điều khiển học kỹ thuật Một trường hợp riêng quan trọng điều khiển điều chỉnh Điều chỉnh trường hợp riêng điều khiển, nhiệm vụ đảm bảo cho vài đại lượng vật lý khơng thay đổi biến đổi theo quy luật định Có thể liệt kê nhiều trình cần phải điều chỉnh Ví dụ kỹ thuật điện - điện tử cần trì điện áp tần số máy phát điện không đổi, sản suất cần trì tốc độ loại động điện, nhiệt độ, áp suất lị cơng nghệ khơng thay đổi biến đổi theo quy luật định Tuy nhiên sử dụng thông thường, thuật ngữ “điều khiển” “điều chỉnh” sử dụng lúc xác định nghĩa Vì phân biệt tên gọi hệ thống điều khiển điều chỉnh trường hợp cụ thể đơi mang tính chất tương đối 1.1.2 Điều khiển điều chỉnh tự động Trong trình điều khiển điều chỉnh loại thiết bị kỹ thuật cơng nghệ vai trị tham gia người mức độ khác Q trình điều khiển điều chỉnh thực mà khơng có tham gia trực tiếp người gọi trình điều khiển điều chỉnh tự động 1.1.3 Hệ thống điều khiển điều chỉnh tự động Tập hợp tất thiết bị, linh kiện đảm bảo điều khiển điều chỉnh tự động trình gọi hệ thống điều khiển điều chỉnh tự động (có thể gọi tắt hệ thống tự động) Các thiết bị, linh kiện riêng lẻ tạo thành hệ thống tự động gọi phần tử hệ thống, gọi tắt phần tử tự động Để diễn tả hệ thống điều khiển tự động ta dùng loại sơ đồ khác nhau: - Sơ đồ nguyên lý sơ đồ diễn tả chi tiết phần tử hệ thống mà qua ta hiểu tương đối cặn kẽ nguyên lý tác động hệ thống Sơ đồ nguyên lý sơ đồ nguyên lý chi tiết sơ đồ nguyên lý đơn giản, tuỳ thuộc vào mức độ diễn tả chi tiết đơn giản, bỏ qua chi tiết phụ , không ảnh hưởng trực tiếp đến nguyên lý hoạt động hệ thống (như mạch cấp nguồn, mạch kích thích, hệ cấp lượng…) - Sơ đồ khối sơ đồ diễn tả phần tử hệ thống tự động dạng khối ô riêng biệt mối liên hệ chúng dạng mũi tên chiều tác động tín hiệu hệ thống Một hệ thống điều khiển xây dựng từ ba thành phần đối tượng điều khiển ĐTĐK, thiết bị điều khiển TBĐK thiết bị đo lường TBĐL có sơ đồ khối hình 1.1 - Đối tượng điều khiển phần tử có tín hiệu đại lượng cần điều chỉnh - Thiết bị điều khiển (hay gọi điều khiển) tập hợp tất phần tử tự động mà nhờ thực điều khiển đối tượng điều khiển Thiết bị điều khiển tạo tác động điều khiển tác động lên đối tượng điều khiển cho trình cần điều khiển xảy theo quy luật mong muốn Thiết bị đo lường nhận thông tin kết điều khiển biến đổi dạng tín hiệu phù hợp theo yêu cầu f u e x TBĐK y ĐTĐK z TBĐL Hình 1.1 Các thành phần hệ thống điều khiển tự động Các tín hiệu tác động hệ thống gồm có: - u tín hiệu vào, cịn gọi tín hiệu chủ đạo hay tín hiệu điều khiển - y tín hiệu ra, đại lượng cần điều chỉnh - f tác động từ bên - z tín hiệu phản hồi - e tín hiệu sai lệch điều khiển - x tín hiệu tác động lên đối tượng điều khiển Hệ thống điều khiển hở (hệ thống không hồi tiếp hay không phản hồi) Hệ thống điều khiển hở chia thành hai thành phần gồm thiết bị điều khiển đối tượng điều khiển có sơ đồ khối hình 1.2 f u TBĐK x ĐTĐK y Hình 1.2 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển hở Tín hiệu u đặt vào điều khiển, tín hiệu x điều khiển để điều khiển đối tượng điều khiển cho tín hiệu cần điều khiển đạt chuẩn định trước Trong trường hợp đơn giản, điều khiển mạch khuếch đại, khớp nối khí, mạch lọc hay phần tử khác tuỳ thuộc vào chất hệ thống Trong trường hợp phức tạp hơn, điều khiển máy tính số Do tính đơn giản kinh tế hệ thống điều khiển hở ứng dụng nhiều điều kiện yêu cầu chất lượng khơng địi hỏi cao Để thấy rõ chất đặc điểm hệ thống điều khiển hở, ta xét số ví dụ đơn giản a) Sơ đồ điều khiển đóng mở động điện khơng đồng (KĐB) ba pha hình 1.3 Để động quay với tốc độ n cho trước ta đóng cầu dao ba pha CD, để động dừng lại ta mở cầu dao CD Quá trình điều khiển diễn tả sơ đồ khối hình 1.4 U CD n ĐC Hình 1.3 Sơ đồ nguyên lý hệ thống điều khiển đóng mở động điện KĐB pha Tác động người CD Điện áp pha Tải ĐC Tốc độ n Hình 1.4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển đóng mở động điện KĐB pha Khi đóng cầu dao CD, động ĐC quay với tốc độ n tốc độ quay phụ thuộc vào tải động (tác động bên ngồi) coi nhiễu loạn q trình điều khiển Ngồi tốc độ phụ thuộc vào ổn định điện áp lưới (tác động bên hệ) coi loại nhiễu loạn phụ Như việc đóng mở cầu dao CD (tác động vào) làm thay đổi trạng thái làm việc động cơ, mà không làm thay đổi kết điều khiển đạt sau trình điều khiển (tốc độ quay n) b) Sơ đồ điều khiển điện áp phát máy phát điện chiều có sơ đồ nguyên lý đơn giản hình 1.5a sơ đồ khối hình 1.5b ĐC + U n UMF MF + - R IKT U0 KT - Hình 1.5a Sơ đồ nguyên lý hệ thống điều khiển điện áp máy phát điện chiều Khi có dịng điện kích từ Ikt mạch kích từ rơto quay động xoay chiều ba pha (ĐC) với tốc độ n, máy phát (MF) phát điện áp UMF Để điều chỉnh điện áp máy phát UMF thay đổi theo quy luật mong muốn, ta thay đổi từ thơng động KT cách thay đổi dịng điện kích từ IKT Để thay đổi dịng điện kích từ IKT ta thay đổi điện trở R mắc mạch kích từ Tín hiệu cần điều khiển điện áp máy phát UMF phụ thuộc chủ yếu vào thay đổi tải (nhiễu loạn chính), ngồi cịn phụ thuộc vào tốc độ quay n động ba pha điện áp chiều U0 cấp cho mạch kích từ (các nhiễu loạn phụ) n U0 R IKT KT KT Tải MF UMF Hình 1.5b Sơ đồ khối hệ thống điều khiển điện áp máy phát điện chiều Khi đặt cố định vị trí điện trở R, ứng với lượng vào IKT, máy phát điện áp tương ứng UMF Kết điều khiển thay đổi tải thay đổi làm sai lệch kết c) Sơ đồ tự động điều chỉnh điện áp máy phát điện đồng (MFĐĐB) tải thay đổi Sơ đồ nguyên lý đơn giản hệ thống hình 1.6a Hệ thống có cấu cảm biến dịng điện tải biến dịng BD, biến dịng BD có nhiệm vụ đo thay đổi dòng điện xoay chiều ba pha tải thay đổi Bộ chỉnh lưu 10 z -k GH(z) - z -k D(z) (7.60) Bộ điều chỉnh Deadbeat dùng mơ hình đối tượng phải xác nhiễu đối tượng khơng đáng kể bỏ qua Ví dụ 7.16 Thiết kế điều chỉnh Deadbeat cho hệ thống điều khiển với đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt sau: G(p) e 2p 10p Biết chu kỳ lấy mẫu T = s Bài giải: e pT e 2p e 2p Ta có: GH(z) Z[G ZOH (p)G(p)] Z[ ] (1 z 1 )Z[ ] p 10p p(1 10p) Với giả thiết chu kỳ lấy mẫu T = s ta có: GH(z) (1 z 1 )z 2 Z[ GH(z) Do đó: D(z) 0,1 z(1 e 0,1 ) ] (1 z 1 )z 2 p(0,1 p) (z 1)(z e 0,1 ) 0,095z 3 0,904z 1 z -k 0,095z 3 z -k GH(z) - z -k 0,904z 1 - z -k y(t) t(s) Hình 7.26 Đáp ứng đầu hệ thống với điều chỉnh Deadbeat Với giả thiết k = ta có, hàm truyền đạt điều chỉnh cần tìm D(z) 0,095z 3 z -3 z 0,904z 0,904z 1 - z -3 0,095(z 1) Hình 7.26 biểu diễn đáp ứng đầu hệ thống tín hiệu vào bậc thang đơn vị 7.6.2 Bộ điều chỉnh Dahlin Bộ điều chỉnh Dahlin cải tiến điều chỉnh Deadbeat tạo nên đáp ứng theo hàm mũ trơn đáp ứng của điều chỉnh Deadbeat Đáp ứng yêu cầu hệ thống mặt phẳng p biểu diễn sau: 241 Y(p) e ap p qp (7.61) Trong a q chọn để đạt đáp ứng theo mong muốn hình 7.27 y(t) a q t(s) Hình 7.27 Đáp ứng đầu hệ thống với điều chỉnh Dahlin Nếu cho a = kT biến đổi z đáp ứng yâu cầu hệ thống là: z Y( z ) k 1 T q T q (1 e ) (7.62) (1 z 1 )(1 e z 1 ) Và hàm truyền đạt hệ thống là: W( z) Y( z ) R ( z) z k 1 T q (1 e ) T q 1 1 (1 z )(1 e z ) z 1 z z k 1 T q (1 e ) T q e z 1 z 1 Từ biểu thức 7.58 ta xác định hàm truyền đạt điều chỉnh Dahlin là: Trong đó: R (z) D(z) z T q k 1 T q (1 e ) (7.63) T q e z 1 (1 e )z k 1 Ví dụ 7.17 Thiết kế điều chỉnh Dahlin cho hệ thống có chu kỳ lấy mẫu T = 1s đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt là: G(p) e 2p 10p Bài giải: 0,095z 3 0,904z 1 Giả thiết chọn q = 10, ta có hàm truyền đạt điều chỉnh Dahlin là: z k 1 (1 e 0,1 ) D(z) e 0,1z 1 (1 e 0,1 )z k 1 Theo ví dụ 7.16 ta đa tìm được: HG(z) Hoặc: D(z) 0,904z 1 0,095z k 1 0,095z 3 0,904z 1 0,095z k 1 Nếu chọn k = ta có: 242 0,095z 3 0,0858z 0,095z 0,0858z 0,0090 7.6.3 Bộ điều chỉnh tỷ lệ - vi tích phân (PID) số D(z) Hàm truyền đạt điều chỉnh PID số Các điều chỉnh PID số làm chức tương tự điều chỉnh PID liên tục Bộ điều chỉnh sử dụng phổ biến cơng nghiệp Trong điều chỉnh PID tín hiệu điều khiển tạo từ thành phần tỷ lệ với sai lệch, thành phần tỷ lệ với tích phân sai lệch thành phần tỷ lệ với đạo hàm sai lệch Phương trình mơ tả mối quan hệ tín hiệu vào tín hiệu miền thời gian (liên tục) là: u(t ) K p [e(t ) t de(t ) e(t )dt Td ] TI dt (7.64) Trong đó: - u(t) tín hiệu ra, e(t) tín hiệu sai lệch đầu vào điều chỉnh; - Kp hệ số tỷ lệ ; TI số thời gian tích phân; Td số thời gian vi phân Tuỳ theo cách thực xấp xỉ hai thành phần vi phân (D) tích phân (I) mà ta có thuật tốn điều chỉnh PID khác * Xấp xỉ thành phần tích phân u I (t ) K p t e(t )dt TI 0 Bản chất phép xấp xỉ phần diện tích giới hạn đường cong e(t) với trục toạ độ +) Phương pháp xấp xỉ hình chữ nhật: Chia phần diện tích giới hạn đường cong e(t) với trục toạ độ thành hình chữ nhât có cạnh T cạnh e(k) hình 7.28a u I (k ) K p T TI u I (k 1) K p Từ ta có: u I (k) u I (k 1) K p k e(i) i 1 T TI k 1 e(i 1) i 1 T e(k 1) TI U I (z) z 1 U(z) K p U I ( z) T z 1 Kp E ( z) TI z 1 243 T 1 z E(z) TI (7.65) e(t) e(t) e(0) e(0) e(1) e(1) e(2) e(2) e(3) e(3) 1T 2T 3T k 1T (a) 2T 3T k (b) Hình 7.28 Phương pháp xấp xỉ thành phần tích phân n(b) +) Phương pháp xấp xỉ hình thang (hình 7.26b) u I (k ) K p k T TI [e(i) e(i 1)] i 1 u I (k 1) K p T TI k 1 [e(i) e(i 1)] i 1 u I (k) u I (k 1) K p T1 [e(k) e(k 1)] TI U I (z) z 1 U(z) K p T [E(z) z 1E(z)] 2TI U I ( z) T z 1 Kp E( z) 2TI z 1 Từ ta có: (7.66) * Xấp xỉ thành phần vi phân u d (t ) K p Td Xấp xỉ de(t ) dt de(t ) thời điểm t = kT cách đặt: dt de(t ) c e(k) c1e(k 1) c n e(k n) dt t kT Ảnh Laplace biểu thức là: pE(p) E(p)(c0 c1e pT cn epnT ) Khai triển chuỗi cho biểu thức e mũ, sau so sánh hệ số hai vế để tìm hệ số c0, c1, c2… - Nếu chọn n = (xấp xỉ bậc 2) ta có: 244 c c1 c Tc1 2Tc T2 c1 2T c Giải ba phương trình ta được: c0 2 ; c1 ; c2 2T 2T T Vậy: de(t ) [3e(k) 4e(k 1) e(k 2)] dt t kT 2T u d (k ) K p Td [3e(k) 4e(k 1) e(k 2)] 2T U d ( z) K p Td [3 4z 1 z 2 ]E(z) 2T U d (z) T K p d [3 4z 1 z 2 ] E(z) 2T (7.67) - Nếu chọn n = 1(xấp xỉ bậc 1) ta có: de(t ) [e(k) e(k 1)] dt t kT T u d (k ) K p Td [e(k) e(k 1)] T U d ( z) K p Td [1 z 1 ]E(z) 2T U d (z) T T z 1 K p d [1 z 1 ] K p d E(z) 2T 2T z (7.68) * Biến đổi z thành phần tỷ lệ: u p (t) K p e(t) Up (z) K p E(z) U p (z) E( z) Kp (7.69) Như ta có số dạng hàm truyền đạt điều chỉnh PID số sau: - Nếu thực xấp xỉ thành phần tích phân theo phương pháp hình chữ nhật thành phần vi phân bậc hàm truyền đạt điều chỉnh PID số là: 245 D(p) T z 1 U( z ) T z 1 K p [1 d ] 1 E( z) TI z 2T z (7.70) - Nếu thực xấp xỉ thành phần tích phân theo phương pháp hình thành phần vi phân bậc ta có hàm truyền đạt điều chỉnh PID số là: D(p) U( z ) T z 1 Td z K p [1 ] E( z) 2TI z 1 2T z (7.71) Thiết kế điều chỉnh PID số Hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ cấu trúc hình 7.24, với đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt: G ( p) Ke pT2 T1p Ziegler – Nichols đề xuất phương pháp để xác định hệ số điều chỉnh P, PI hay PID cho hệ thống bảng 7.1 Bảng 7.1 Bảng đặt thông số cho điều chỉnh PID theo Ziegler – Nichols Bộ điều chỉnh Kp Tỷ lệ (P) T1 KT2 Tỷ lệ - tích phân (PI) 0,9T1 KT2 3,3T2 Tỷ lệ -vi tích phân 1,2T1 KT2 2T2 TI Td 0,5T2 Ví dụ 7.18 Thiết kế điều chỉnh PID số cho hệ thống điều khiển có đối tượng điều 1,468e 0,07p khiển động điện chiều có hàm truyền đạt G(p) Biết chu kỳ lấy 0,27p mẫu T = 1s Bài giải: Các điều chỉnh PID số xác định theo phương pháp Ziegler – Nichols sau: - Bộ điều chỉnh tỷ lệ: K p T1 0,27 2,627 KT2 1,468.0,07 - Bộ điều chỉnh tỷ - lệ tích phân: 246 Kp 0,9T1 0,9.0,27 2,364 KT2 1,468.0,07 TI 3,3T2 3,3.0,07 0,231 s - Bộ điều chỉnh tỷ lệ - vi tích phân: Kp 1,2T1 1,2.0,27 3,153 KT2 1,468.0,07 TI 2T2 2.0,07 0,14 s Td 0,5T2 0,5.0,07 0,035 s 247 BÀI TẬP CHƯƠNG Bài tập 7.1 Tìm biến đổi z ngược hàm sau: a F(z) F(z) z(z 1) (z 0,5)(z 0,7) b F(z) (z 1)(z 2) z(z 0,5)(z 0,7) c 0,5z (z 0,5)(z 0,7) Bài tập 7.2 Tìm hàm truyền miền ảnh z từ hàm truyền miền ảnh p Biết chu kỳ lấy mẫu T = s a G(p) p3 (p 1)(p 2) b G(p) (p 1)(p 2) (p 3)(p 4) c G(p) p3 p4 d G(p) 10 (p 2)(p 4p 13) Bài tập 7.3 Tìm hàm truyền đạt hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ cấu trúc hình 7.29 r(t) y(t) G(p) GZOH(p) Hình 7.29 Sơ đồ cấu trúc hệ thống tập 7.3 Bài tập 7.4 Tìm hàm truyền đạt hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ cấu trúc hình 7.30 R(p) GZOH(p) G1(p) Y(p) (a) G2(p) R(p) GBĐK(z) (b) R(p) (c) GZOH(p) G1(p) Y(p) G2(p) ADC D(z) DAC G1(p) G2(p) Hình 7.30 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển tập 7.4 248 Y(p) Bài tập 7.5 Cho hệ thống điều khiển rời rạc mô tả hàm truyền đạt trường hợp sau: a W(z) Y(z) 10 R(z) z 2z z 0,5 b W(z) Y(z) z 5z R(z) z 2z 3z Hãy viết phương trình sai phân phương trình trạng thái mơ tả hệ Bài tập 7.6 Hãy tìm đáp ứng hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ cấu trúc hình 7.31 Khi tín hiệu vào hàm bước nhảy đơn vị hàm dốc, với chu kỳ lấy mẫu T = s R(p) GZOH(p) (a) R(p) p (p 1)(p 2) Y(p) p(p 1) (b) Y(p) Hình 7.31 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển tập 7.6 Bài tập 7.7 Cho hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ cấu trúc hình 7.32 R(p) GZOH(p) Y(p) p2 Hình 7.32 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển tập 7.7 Hãy: a Xét tính ổn định hệ thống chu kỳ lấy mẫu T = s b Xác định chu kỳ lấy mẫu T để hệ thống ổn định Bài tập 7.8 Xét tính ổn định hệ thống điều khiển rời rạc có hàm truyền đạt sau theo tiêu chuẩn Jury: W(z) Y(z) G ( z) ; R(z) G(z) Biết: G(z) 0,2z 0,5 z 1,2z 0,2 Bài tập 7.9 ho hệ thống điều khiển rời rạc có phương trình đặc trưng sau: a A(z) z z 0,7 b A(z) z 2z 1,4z 0,1 Hãy xét tính ổn định hệ theo tiêu chuẩn Routh – Hurwitz Jury 249 Bài tập 7.10 Cho hệ thống điều khiển rời rạc có phương trình đặc trưng sau: G ( z) k(0,2z 0,5) 0 z 1,2z 0,2 Hãy dùng tiêu chuẩn Jury xác định k để hệ thống ổn định Bài tập 7.11 Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ cấu trúc hình 7.33 Hãy dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz xác định k để hệ thống ổn định R(p) GZOH(p) k p(p 2) Y(p) Hình 7.33 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển tập 7.11 Bài tâp 7.12 Tính sai số tĩnh hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ cấu trúc hình 7.30 tín hiệu vào là: a 1(t) b t1(t) c t21(t) Bài tập 7.13 Cho hệ thống điều khiển rời rạc có sơ đồ cấu trúc hình 7.34 Biết chu kỳ lấy mẫu T = s R(p) GZOH(p) 2(p 5) (p 3)(p 2) Y(p) Hình 7.34 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển tập 7.13 Hãy: a Tìm hàm truyền đạt viết phương trình trạng thái hệ a Tìm đáp ứng hệ tín hiệu vào hàm bậc thang đơn vị b Tìm độ điều chỉnh, thời gian độ sai số tĩnh hệ Bài tập 7.14 Thiết kế điều chỉnh Deadbeat, Dahlin cho hệ thống điều khiển với đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt sau: e 5p G(p) 10 p Biết chu kỳ lấy mẫu T = s Bài tập 7.15 Thiết kế điều chỉnh PID cho hệ thống điều khiển với đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt sau theo phương pháp Ziegler - Nichols: G(p) e 2 p 5p Biết chu kỳ lấy mẫu T = s 250 PHỤ LỤC A BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ BIẾN ĐỔI Z f(t) F(p) F(z) (t ) 1 1(t) p z z 1 t p2 Tz (z 1) 2 t p3 T z(z 1) 2(z 1) e at pa z ; B eaT zB teat (p a ) TzB (z _ B) 2 at t e (p a ) zB T (z B) (z B) 1- e at a p(p a ) (1 B)z (z 1)(z B) sinat a p a2 z sin aT z 2z cos aT cosat p p a2 z z cos aT z 2z cos aT eat sinct a (p a ) c zB sin cT z 2zB cos cT B2 e at cosct pa (p a ) c z(z B cos cT) z 2zB cos cT B2 251 2 PHỤ LỤC B ỨNG DỤNG CONTROL SYSREM TRONG MATLAB ĐỂ PHÂN TÍCH, THIẾT KẾ VÀ MƠ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC Control system toolbox thư viện Matlab dùng lĩnh vực điều khiển tự động Cùng với lệnh Matlab, tập lệnh control system toolbox giúp ta thiết kế, phân tích đánh giá tiêu chất lượng hệ thống Khai báo hệ thống * Khi hàm truyền đạt hệ thống có dạng tổng quát: W(p) b p m b1p m1 b m a p n a 1p n 1 a n Lệnh khai báo: tf(num,den) Trong đó: num = [ b0 b1 .bm] véctơ chứa hệ số tử số từ bậc cáo đến bậc thấp; den = [a0 a1 an] véc tơchứa hệ số mẫu số từ bậc cao đến bậc thấp; tf từ khoá * Khi hàm truyền đạt hệ thống có dạng cực - zero: W(p) K(p z1 )(p z ) (p z m ) (p p1 )(p p ) (p p m ) Lệnh khai báo: zpk([z1 z2 zm], [p1 p2 pn]) Trong đó: zpk từ khố * Khi hệ thống có phương trình trạng thái: x (t ) Ax(t ) Bu (t ) y(t ) Cx(t ) Du (t ) Lệnh khai báo: sys = ss(A,B,C,D) * Chuyển hàm truyền đạt từ dạng cực – zero sang dạng tổng quát Lệnh chuyển: zpk(sys) Trong đó: sys hệ thống khai báo dạng hàm truyền đạt dạng cực – zero * Chuyển hàm truyền đạt sang phương trình trạng thái Lệnh chuyển: tf2ss(num,den) Trong tf2ss từ khố * Chuyển từ phương trình trạng thái sang hàm truyền đạt Lệnh chuyển: ss2tf(A,B,C,D) Trong đó: ss2tf từ khố 252 Biến đổi sơ đồ cấu trúc - Mắc nối tiếp: - Mắc song song: sys = series(sys1,sys2) sys = parallel(sys1,sys2) - Mắc phản hồi : sys = feedback(sys1,sys2,sign) Trong đó: sign = +1 phản hồi dương sign = -1 (hoặc sign) phản hồi âm Phân tích hệ thống * Vẽ hàm độ - step(sys): lệnh vẽ hàm độ hệ thống với khoảng thời gian vẽ bước vẽ Matlab chọn - step(sys, t-end): lệnh vẽ hàm độ hệ thống từ thời điểm t = đến thời điểm tend - step(sys1,sys2,sys3,…): lệnh vẽ hàm độ cho nhiều hệ thống đồng thời - [y,t] = step(sys): tính đáp ứng độ lưu vào biến y t tương ứng * Vẽ hàm trọng lượng impulse(sys) * Vẽ đặc tính Bode (đặc tính tần số logarith) - bode(sys): lệnh vẽ đặc tính bode với dải tần số Matlab tự chọn - bode(sys, {w-start, w-end}): lệnh vẽ đặc tính bode từ tần số w-start đến tần số w-end - bode(sys1,sys2,sys3,…): lệnh vẽ đặc tính bode nhiều hệ thống đồng thời - [mag,phi,w] = bode(sys,…) lưu tất điểm tính tốn đặc tính bode vào véctơ mag, phi ứng với tần số w tương ứng * Vẽ đặc tính Nyquist (đặc tính biên độ - pha tần số) - nyquist(sys): lệnh vẽ đặc tính biên độ - pha tần số với dải tần số Matlab chọn - nyquist(sys, {w-start, w-end}): lệnh vẽ đặc tính biên độ - pha tần số từ tần số w-start đến tần số w-end - nyquist(sys1,sys2,sys3,…): lệnh vẽ đặc tính biên độ - pha tần số nhiều hệ thống đồng thời - [real,ima,w]: lưu tất điểm tính đặc tính biên độ - pha tần số vào véctơ real, ima ứng với tần số w tương ứng * Một số hàm để phân tích - Hàm margin + margin(sys) vẽ đặc tính bode độ dự trữ biên độ, độ dự trữ pha tần số tương ứng + [delta-L,delta-phi,w-L,w-phi]=margin tính lưu độ trữ biên độ vào biến delta-L tần số w-L, lưu độ dự trữ pha vào biến delta-phi tần số w-phi 253 - Hàm pole Vec-pole=pole(sys): tính điểm cực hệ thống lưu vào viến Vec-pole - Hàm tzero Vec-zero=tzero(sys): tính điểm zero hệ thốngvà lưu vào biến vec-zero - Hàm pzmap + [vec-pole,vec-zero]=pzmap(sys): tính điểm cực zero hệ thống lưu vào biến tương ứng + pzmap(sys): tính cực, zero biểu diễn mặt phẳng phức - Hàm dcgain K=dcgain(sys): tính hệ số khuếch đại tĩnh hệ thống lu vo bin K 254 Tài liệu tham khảo [1] Phạm Công Ngô Lý thuyết điều khiển tự động Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2000 [2] Nguyễn văn Hòa Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2003 [3] Nguyễn Ph-ơng Hà Điều khiển tự động Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [4] Nguyễn Th-ơng Ngô Lý thuyết điều khiển tự động hệ tuyến tính liên tục [5] Stanley M Shinners Modern control system theory and design Unisys defense systems Inc GreatNeck New York) [6] Trần Sum Giáo trình tự động điều khiển Đại học S- phạm Kỹ thuật Hå ChÝ Minh [7] Robert H Bishop Modern control systems analysis and design using Matlab and simulink The University of Taxas at Austin 255 ... điều khiển điều chỉnh tự động q trình gọi hệ thống điều khiển điều chỉnh tự động (có thể gọi tắt hệ thống tự động) Các thiết bị, linh kiện riêng lẻ tạo thành hệ thống tự động gọi phần tử hệ thống, ... VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Những khái niệm 1.1.1 Điều khiển điều chỉnh 1.1.2 Điều khiển điều chỉnh tự động 1.1.3 Hệ thống điều khiển điều chỉnh tự. .. tần số hệ thống điều khiển tự động hở 77 BÀI TẬP CHƯƠNG 83 Chương 4: TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC86 4.1 Khái niệm tính ổn định hệ thống điều khiển