Bài viết trình bày các tính toán và mô phỏng số hiệu quả giảm dao động xoắn cho trục máy khi trục chịu các dạng kích động ngoài khác nhau: kích động điều hòa, kích động va chạm và kích động ngẫu nhiên dựa trên các kết quả nghiên cứu đã được công bố của tác giả.
ISSN 2354-0575 TÍNH TỐN VÀ MƠ PHỎNG SỐ HIỆU QUẢ GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY KHI SỬ DỤNG BỘ HẤP THỤ ĐỘNG LỰC DVA Vũ Xuân Trường1,2, Khổng Doãn Điền1, Nguyễn Duy Chinh1 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên Học viện Khoa học Cơng nghệ, VAST Ngày tịa soạn nhận báo: 10/06/2017 Ngày phản biện đánh giá sửa chữa: 05/08/2017 Ngày báo duyệt đăng: 10/08/2017 Tóm tắt: Trục chi tiết máy quan trọng máy móc, thiết bị Chuyển động đặc trưng trục chuyển động quay tác dụng mô men kích động ngồi Vật liệu chế tạo trục nói riêng chi tiết máy khác nói chung vật liệu đàn hồi, chịu tác dụng mô men kích động ngồi gây dao động xoắn cho trục Dao động đặc biệt có hại, gây phá hủy mỏi cho trục, ảnh hưởng đến khả làm việc, tuổi thọ trục máy Một giải pháp hiệu để kiểm soát dao động xoắn có hại sử dụng hấp thụ động lực thụ động lắp trục Bài báo trình bày tính tốn mơ số hiệu giảm dao động xoắn cho trục máy trục chịu dạng kích động ngồi khác : kích động điều hịa, kích động va chạm kích động ngẫu nhiên dựa kết nghiên cứu cơng bố tác giả Từ khóa: Dao động xoắn, tắt chấn động lực, kích động điều hịa, kích động va chạm, kích động ngẫu nhiên Các kí hiệu thứ nguyên DVA Bộ tắt chấn động lực (Dynamic Vibration Absorber) ωa Tần số riêng DVA, s-1 Ωs Tần số riêng trục, s-1 μ η Tỉ số khối lượng DVA trục Tỉ số bán kính quán tính hấp thụ trục Tỉ số vị trí lắp lị xo Tỉ số vị trí lắp cản nhớt Tỉ số tần số riêng DVA với trục Tỉ số tần số kích động tần số riêng trục Tỉ số cản nhớt tắt chấn động lực DVA γ λ α β ξ Đặt vấn đề Trục chi tiết máy quan trọng máy, có tác dụng truyền mơ men xoắn chuyển động quay từ phận sang phận khác máy thông qua chi tiết máy khác lắp trục chẳng hạn bánh răng, bánh đai, then, khớp nối trục… Chuyển động đặc trưng trục chuyển động quay Trong trình làm việc trục chịu tác động mô men xoắn động hệ thống lắp với trục truyền vào [2], [3], [4], [5], [7], thân trục nói riêng chi tiết máy khác nói chung tạo thành từ vật liệu đàn hồi, nên tác động mô men xoắn, trục chịu biến dạng xoắn Biến dạng thay đổi theo thời gian Khoa học & Công nghệ - Số 15/Tháng - 2017 lặp lặp lại theo chu kỳ quay trục gọi dao động xoắn trục Dao động đặc biệt có hại, khơng mong muốn, gây phá hủy mỏi, ảnh hưởng đến tuổi thọ khả làm việc trục máy [2], [3] Cụ thể gây rung động, tiếng ồn cho máy, phá hủy mỏi cho trục; khơng ảnh hưởng đến thân trục mà cịn gây hại cho tiết máy quan trọng khác lắp trục, từ gây hại cho máy Việc nghiên cứu giảm dao động cho trục việc làm có ý nghĩa quan trọng mang tính thời Một giải pháp hữu hiệu sử dụng hấp thụ động lực DVA Trong công bố [3], [4], [5], [7] tác giả đề xuất sử dụng hấp thụ DVA mô tả Hình Trong nghiên cứu này, mơ hình trục gồm lị xo có độ cứng xoắn ks (Nm), đĩa có mơ men qn tính khối lượng Jr , trục máy quay với vận tốc góc Ω0 (s-1) chịu cản mơi trường có hệ số cản cs (kgm2s-2) Hình Mơ hình trục máy có lắp hấp thụ dao động DVA Journal of Science and Technology 27 ISSN 2354-0575 Bộ hấp thụ dao động DVA bao gồm rotor (lắp với phần ngõng trục thông qua moay ơ) đĩa bị động Rotor đĩa bị động liên kết với thơng qua n lị xo - giảm chấn Bán kính qn tính mơ men qn tính khối lượng rotor đĩa bị động ρr , Jr , ρa , Ja Độ cứng lò xo ka (N/m), hệ số cản nhớt giảm chấn ca (Ns/m) Góc quay rotor φr (rad), góc quay tương đối đĩa bị động rotor φa (rad) Góc xoắn θ(t) hai đầu ngõng trục xác định θ(t) = φr(t)-Ω0(t), rad Hệ phương trình vi phân mơ tả dao động xoắn hệ biểu diễn sau: (1) Mqp + Cqo + Kq = F véc tơ tọa độ suy rộng, ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng, véc tơ lực kích động biểu diễn sau: q = "i { a ,T Hình Mơ hình hấp thụ dao động DVA Mục đích nghiên cứu [3], [4], [5], [7] với thông số thiết kế đầu vào xác định, bao gồm thông số μ, η, γ λ, yêu cầu xác định hai thông số tối ưu α tỉ số cản nhớt ξ dạng giải tích phụ thuộc vào thơng số biết, nhằm mục đích giảm dao động xoắn cho trục đạt hiệu cao Thông số tối ưu α giúp người thiết kế, chế tạo chọn lị xo tối ưu, tỉ số cản nhớt ξ tối ưu cho phép chọn dầu giảm chấn phù hợp Các kết nghiên cứu [3], [4], [5], [7] liệt kê Bảng 1 + nh2 nh2 G M== nh2 nh2 0 G C== npaX s nm2 X2 H K=> s na X2s nc2 F=* T M (t) 04 mr t2r Bảng Các tham số tối ưu hấp thụ dao động theo phương pháp khác Kích động (Phương pháp) αopt Kích động điều hòa (Hai điểm cố định) h c n _ nh2 + i Kích động ngẫu nhiên (Cực tiểu mơ men bậc hai) ξopt ch m2 2 h n (2 + nh ) 2 nc (1 + nh ) Kích động ngẫu nhiên (Cực đại độ cản tương đương) h c n (1 + nh2 ) Kích động va chạm (Cực tiểu hóa lượng) h 2n (2 - nh2 ) 2nc (1 + nh2 ) Tính tốn, mơ số hiệu giảm dao động xoắn cho trục máy Để thuận tiện mô số tính tốn hiệu giảm dao động theo phương pháp giải tích, tác giả ký hiệu DVA-FPM, DVA-MQT, DVAMEVR DVA-MKE thiết kế DVA với nghiệm tối ưu xác định theo phương pháp hai điểm cố định, phương pháp cực tiểu mô men bậc hai, phương pháp cực đại độ cản tương đương phương pháp cực tiểu hóa lượng (Bảng 1) Gọi E phần lượng truyền từ trục (hệ chính) sang hấp thụ động lực DVA [1], [6], lượng E xác định sau: 28 ch2 2m2 3n 2n (1 + nh2 ) 2n (4 + 3nh2 ) n (1 + nh2 ) (2 + nh2 ) ch2 m2 n n ch2 n (4 + 3nh2 - n2 h ) (1 + nh2 ) m2 2n (2 - nh2 ) (2) E = io (t) {p a (t) Để phân tích đánh giá hiệu giảm dao động thiết kế DVA theo phương pháp, tiêu chuẩn tính tốn kích động khác nhau, tác giả sử dụng công thức [1], [6]: / it2k [i] - / it2l [i] (3) H= 100 % / it2k [i] đó: H hiệu giảm dao động kết cấu có lắp DVA, %; it k đường bao đáp ứng kết cấu chưa lắp DVA, rad; it l đường bao đáp ứng kết cấu lắp DVA, rad Khoa học & Công nghệ - Số 15/Tháng - 2017 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 • Số liệu mơ phỏng: Trục có độ cứng xoắn ks = k1 = 1.125.105 2 kgm /s chịu cản môi trường có hệ số cản nhớt cs = c1 = 22.5 kgm2/s Mơ men qn tính khối lượng trục Jr = I1 = 1.125.10-1 kgm2 Trục có bán kính qn tính ρr = 0.15 m [2] Các số liệu thiết kế biết (được chọn trước yêu cầu kỹ thuật quy trình thiết kế lắp ráp) hấp thụ DVA bao gồm: Số lò xo-cản nhớt sử dụng: n = 4; Bán kính quán tính đĩa DVA: ρa = 0.15m; Khoảng cách lắp ráp lò xo: e1 = 0.075m; Khoảng cách lắp cản nhớt: e2 = 0.12m; Khối lượng đĩa DVA: ma = 0.2 kg; Mơ men qn tính khối lượng đĩa DVA: Ja = 4.5.10-3 kgm2 Với số liệu trên, đại lượng không thứ nguyên xác định sau: μ = 4%; η = 1; γ=0.5 λ = 0.8 Các giá trị tối ưu tỷ số α tỷ số cản nhớt ξ xác định theo phương pháp mô tả Bảng Bảng Dữ liệu số tham số tối ưu Thiết kế tối ưu DVA-FPM DVA-MQT DVA-MEVR DVA-MKE αopt ξopt 0.961 0.971 0.980 0.951 0.093 0.076 0.078 0.076 • Mơ số đáp ứng dao động xoắn trục chịu kích động điều hịa Khi trục máy chịu kích động điều hịa thiết kế tối ưu phù hợp DVA-FPM [3], [5] Mơ men kích động điều hịa có dạng: M = M0sin(ωt) với biên độ kích động M0 = 200 Nm Để thấy hiệu giảm dao động xoắn, mô thực trường hợp hệ khơng cản có cản (cs = 22.5 kgm2/s [2]) Với số liệu mô trên, hệ xảy cộng hưởng tần số ω kích động 887.41, 980.58 1083.52 s-1 Trong tính tốn mơ sau tác giả thực với tần số kích động ω = 1000 s-1 (hệ làm việc vùng cộng hưởng) Các đáp ứng hệ lắp hấp thụ dao động DVAFPM hệ làm việc vùng cộng hưởng thể Hình Hình Hình mơ tả hiệu giảm dao động xoắn trục máy lắp hấp thụ dao động DVAFPM Khi hệ chịu kích động tuần hồn với tần số kích động ω = 1000s-1 (vùng tần số cộng hưởng), kết tính tốn hiệu giảm dao động xoắn theo công thức (3) liệt kê Bảng Từ Hình 3a, 3b Bảng ta thấy trường hợp hệ chịu kích động tuần hoàn làm việc vùng cộng hưởng, hiệu giảm dao động xoắn lắp DVA-FPM tốt Khoa học & Công nghệ - Số 15/Tháng - 2017 Trong với trường hợp chưa lắp DVA-FPM biên độ dao động xoắn trục có xu hướng tăng lắp DVA-FPM với thiết kế tối ưu biên độ dao động xoắn giữ bình ổn với giá trị nhỏ so với chưa lắp Cụ thể với việc lắp hấp thụ DVA-FPM (Hình 4.4), sau khoảng 0.04s dao động xoắn chuyển sang chế độ bình ổn với biên độ khoảng 0.04 rad với trường hợp hệ khơng cản (hình 3a) Trường hợp hệ có cản lớn (cs = 22.5 kgm2/s) biên độ dao động xoắn bình ổn 0.001 rad (Hình 3b) a) Hệ khơng cản (cs = 0) b) Hệ có cản (cs = 22.5 kgm2/s) Hình Đáp ứng hệ lắp không lắp DVA-FPM Journal of Science and Technology 29 ISSN 2354-0575 • Mô số đáp ứng dao động xoắn trục chịu kích động va chạm Trong q trình làm việc máy nhiều xảy tượng bánh lắp va chạm trình ăn khớp, xảy tải cục với hệ thống Khi hệ chịu tác động kích động va chạm thiết kế DVA-MKE phù hợp Hệ chịu kích động va chạm tương đương với hệ có vận tốc góc ban đầu khác khơng Trong mục tác giả thực mô với trạng thái ban đầu: y = 70 0A T a) Hệ khơng cản (cs = 0) Các đáp ứng hệ với kích động va chạm lắp khơng lắp DVA-MKE trường hợp hệ có cản (cs = 22.5 kgms-2) khơng cản (cs = kgms-2) thể Hình Hình b) Hệ có cản (cs = 22.5 kgm2/s) a) Hệ khơng cản (cs = 0) Hình Đồ thị mơ tả lượng E với DVA-FPM Bảng Hiệu giảm dao động thiết kế DVA hệ chịu kích động tuần hoàn với tần số cộng hưởng Thiết kế DVA-FPM Hiệu giảm dao động (%) cs = cs = cs = 22.5 99.987 94.939 68.178 Từ Bảng ta thấy trường hợp hệ khơng cản, hiệu giảm dao động tốt (99.987 Khi hệ chịu cản mơi trường có hệ số cản, hiệu giảm dao động DVA-FPM 68.178% Ta thấy phần lớn đồ thị lượng E nằm trục hoành (dương) nên lượng dao động truyền từ hệ sang hấp thụ DVA (Hình 4) 30 b) Hệ có cản (cs = 22.5 kgm2/s) Hình Đáp ứng giảm dao động DVA-MKE hệ chịu kích động va chạm Khoa học & Công nghệ - Số 15/Tháng - 2017 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 ngẫu nhiên ta sử dụng hấp thụ động lực DVA với thiết kế DVA-MQT (được xác định theo phương pháp cực tiểu mô men bậc hai) thiết kế DVA-MEVR (được xác định theo phương pháp cực đại độ cản tương đương) [4] Xét hệ chịu kích động ngẫu nhiên Trong mục tác giả thực mô với kích động ngẫu nhiên biểu diễn dạng hàm Gaussian Noise sau: (t - a) a) Hệ khơng cản (cs = 0) 2 e b2 M (t) = rb a giá trị trung bình; b độ lệch chuẩn Chọn giá trị trung bình a = 10 độ lệch chuẩn b=1 để tính tốn mơ số Các đáp ứng hệ lắp không lắp DVA với thiết kế tối ưu khác (DVA-MQT DVA-MEVR) trường hợp hệ có cản (cs = 22.5 kgms-2) không cản (cs = kgms-2) thể Hình 7, Hiệu giảm dao động theo thiết kế hệ chịu kích động ngẫu nhiên liệt kê Bảng b) Hệ có cản (cs = 22.5 kgm2/s) Hình Năng lượng E lắp DVA-MKE với hệ khơng cản chịu kích động va chạm Hiệu giảm dao động tính theo cơng thức (2) cho thiết kế DVA-MKE tối ưu hệ chịu kích động va chạm thống kê Bảng Bảng Hiệu giảm dao động thiết kế DVA hệ chịu kích động va chạm Thiết kế DVA Hiệu giảm dao động (%) cs = cs = 22.5 DVA-MKE 99.473 81.674 Từ kết mô số ta thấy hiệu giảm dao động thiết kế DVA-MKE trường hợp hệ chịu kích động va chạm tốt Trong trường hợp hệ có cản hiệu giảm dao động 81.675% trường hợp hệ khơng cản hiệu giảm dao động cao 99.473% Điều phù hợp với đồ thị lượng E (Hình 6a) trường hợp hệ khơng cản lớn lượng E trường hợp hệ có cản (Hình 6b), nghĩa trường hợp hệ khơng cản DVA-MKE hấp thụ lượng dao động từ hệ tốt hệ có cản • Mơ số đáp ứng dao động xoắn trục chịu kích động ngẫu nhiên Với trường hợp hệ chịu kích động Khoa học & Cơng nghệ - Số 15/Tháng - 2017 a) Hệ khơng cản (cs = 0) b) Hệ có cản (cs = 22.5 kgm2/s) Hình Đáp ứng giảm dao động DVA-MQT hệ chịu kích động ngẫu nhiên Journal of Science and Technology 31 ISSN 2354-0575 Bảng Hiệu giảm dao động thiết kế DVA hệ chịu kích động ngẫu nhiên Thiết kế DVA a) Hệ không cản (cs = 0) Hiệu giảm dao động (%) cs = cs = 22.5 DVA-MQT 97.058 95.758 DVA-MEVR 96.988 96.013 Ta thấy với hai thiết kế tối ưu trường hợp hệ chịu kích động ngẫu nhiên mang lại hiệu giảm dao động tốt (đều đạt 95%) Đặc biệt ta nhận thấy trường hợp hệ khơng cản có cản hiệu giảm dao động chênh không đáng kể (khoảng 1.3% với DVA-MQT 0.975% với DVA-MEVR) Điều chứng tỏ nghiệm giải tích tối ưu xác định bảng cho đáp ứng tốt với trường hợp hệ khơng cản mà cịn đáp ứng tốt với trường hợp hệ có cản Kết luận Từ việc mô số biên độ dao động theo thời gian trường hợp hệ chịu kích động điều hịa, kích động va chạm kích động ngẫu nhiên ta thấy biên độ giảm dao động trục máy thiết kế DVA theo tham số tối ưu tìm Bảng tốt Với trường hợp hệ chịu kích động điều hịa, hệ làm việc vùng cộng hưởng hiệu giảm dao động hệ khơng cản có cản tốt Điều đáp ứng yêu cầu kỹ thuật đặt b) Hệ có cản (cs = 22.5 kgm2/s) Hình Đáp ứng giảm dao động DVA-MEVR hệ chịu kích động ngẫu nhiên Tài liệu tham khảo [1] Anh N.D and Nghi N.B (2006), Design of TMD for Inverted Pendulum Type Structures to Reduce Free Vibration Components, Proceeding of the National conference on Engineering Mechanics and Automation, Bach Khoa Publishing House, Hanoi 1-8 [2] Hosek M, Elmali H, and Olgac N (1997), A Tunable Torsional Vibration Absorber: the Centrifugal Delayed Resonator, Journal of Sound and Vibration 205(2), pp 151-165 [3] Truong V.X, Chinh N.D, Dien K.D and Canh T.V (2017), Closed-form Solutions to the Optimization of Dynamic Vibration Absorber Attached to Multi Degree-of-freedom Damped Linear Systems under Torsional Excitation using the Fxed-point Theory, Journal of Mutibody Dynamics (ISI), DOI: 10.1177/1464419317725216 [4] Truong V.X, Dien K.D, Chinh N.D and Toan N.D (2017), Optimal Parameters of Linear Dynamic Vibration Absorber for Reduction of Torsional Vibration, Journal of Science and Technology (Technical Universities), Vol 119, pp.37-42 [5] Khong Doan Dien, Vu Xuan Truong, Nguyen Duy Chinh (2017), The Fixed-points Theory for Shaft Model by Passive Mass-spring-disc Dynamic Vibration Absorber, Proceedings of The 2nd National Conference on Mechanical Engineering and Automation, ISBN 978-604-95-0221-7, pp 82-86 32 Khoa học & Công nghệ - Số 15/Tháng - 2017 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 [6] Nguyễn Đơng Anh, Nguyễn Bá Nghị (2006), Tính tốn hệ TMD cho hệ bậc tự nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Bách khoa Hà Nội [7] Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Khổng Doãn Điền (2017), Nghiên cứu thiết kế tối ưu DVA giảm dao động xoắn cho trục máy theo phương pháp cực tiểu động hệ, Tạp chí Kết cấu Cơng nghệ Xây dựng, Hội Kết cấu Công nghệ Xây dựng Việt Nam, Vol A NUMERICAL STUDY ON THE VIBRATION OF THE SHAFT WITH TORSIONAL EXCITATION Abtract: The shaft is one of the most important parts of rotating machineries Rotation of the shaft is commonly affected by torsional disturbances, which consequently excite the torsional vibration in the shaft Such vibration causes fatigue damage and decreases overall performance of the shaft One of the effective techniques to supress the harmful effect of torsional vibration is to use dynamic vibration absorbers (DVAs) This paper presents a numerical method for determining the vibration of a shaft subjected to harmonic, impact and random torsional excitations Keywords: Torsional vibration, dynamic vibration absorber, harmonic excitation, impact excitation, random excitation Khoa học & Công nghệ - Số 15/Tháng - 2017 Journal of Science and Technology 33 ... kích động va chạm thống kê Bảng Bảng Hiệu giảm dao động thiết kế DVA hệ chịu kích động va chạm Thiết kế DVA Hiệu giảm dao động (%) cs = cs = 22.5 DVA- MKE 99.473 81.674 Từ kết mô số ta thấy hiệu giảm. .. động xoắn trục máy lắp hấp thụ dao động DVAFPM Khi hệ chịu kích động tuần hồn với tần số kích động ω = 1000s-1 (vùng tần số cộng hưởng), kết tính tốn hiệu giảm dao động xoắn theo công thức (3) liệt... tần số kích động ω = 1000 s-1 (hệ làm việc vùng cộng hưởng) Các đáp ứng hệ lắp hấp thụ dao động DVAFPM hệ làm việc vùng cộng hưởng thể Hình Hình Hình mơ tả hiệu giảm dao động xoắn trục máy lắp hấp