Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết phân tích hiệu quả giảm dao động khi sử dụng đồng thời nhiều bộ TMD (MTMD-Multi Tuned Mass Damper). Đặc biệt phương pháp tối ưu hóa sử dụng trong nghiên cứu này là phương pháp hồi quy phi tuyến Gauss-Newton, kết quả sẽ đánh giá được quan hệ giữa các thông số MTMD với dao động xoắn thông qua một hàm toán học dạng phi tuyến. Các kết quả được kiểm chứng bằng mô phỏng số trên Maple 2016a cho kết quả tin cậy.
ISSN 2354-0575 TỐI ƯU HÓA THIẾT KẾ BỘ MTMD GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN HỒI QUY PHI TUYẾN GAUSS-NEWTON Khổng Doãn Điền1, Nguyễn Duy Chinh1, Vũ Xuân Trường1, Nguyễn Thanh Tuấn2 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên Trường Cao đẳng nghề Cơng nghiệp Thanh Hóa Ngày nhận: 06/4/2016 Ngày sửa chữa: 11/5/2016 Ngày xét duyệt: 10/6/2016 Tóm tắt: Các cơng bố [3,4] đưa vùng tối ưu tham số TMD Tuy nhiên biến có hữu hạn cấp độ chọn (3 đến cấp độ) vùng khảo sát, thông số tối ưu thu giá trị cấp độ vùng tối ưu chọn Taguchi không trả hàm mô tả quan hệ đại lượng đầu vào đại lượng khảo sát mà đánh giá tối ưu thông số tỷ số tín hiệu nhiễu (S/N) Bài báo phân tích hiệu giảm dao động sử dụng đồng thời nhiều TMD (MTMD-Multi Tuned Mass Damper) Đặc biệt phương pháp tối ưu hóa sử dụng nghiên cứu phương pháp hồi quy phi tuyến Gauss-Newton, kết đánh giá quan hệ thông số MTMD với dao động xoắn thông qua hàm toán học dạng phi tuyến Các kết kiểm chứng mô số Maple 2016a cho kết tin cậy Từ khóa: Hồi quy phi tuyến, Thuật toán Gauss-Newton, MTMD Cơ sở lý thuyết Các thuật toán Gauss-Newton sử dụng để giải tốn bình phương tối thiểu hàm phi tuyến tính Thuật tốn Carl Friedrich Gauss cài tiến từ phương pháp Newton cho việc tìm giá trị nhỏ hàm Không giống phương pháp Newton, thuật tốn Gauss-Newton sử dụng để giảm thiểu tổng giá trị hàm bình phương, có thuận lợi đạo hàm bậc hai khơng u cầu tính tính Bài tốn bình phương tối thiểu phi tuyến tính nảy sinh hồi qui phi tuyến, tham số mơ hình hồi qui tìm thấy mơ hình phù hợp với quan sát có sẵn Nội dung phương pháp sau: Cho m hàm r = (r1, , rm) (thường gọi dư) n biến β = (β1, , βn), với m ≥ n, thuật toán Gauss-Newton tìm giá trị biến cách lặp lặp lại để làm tối thiểu tổng bình phương [1] S ( b ) = / r i2 _ b i m i=1 Bắt đầu với b để tối thiểu, phương pháp tiến hành vòng lặp β(s+1) = β(s) - (JrTJr)-1JrTr(β(s)) Nếu r β vector cột, mục ma trận Jacobian ( 0) (Jr)ij = 2ri _ b s i 2b j biểu tượng T biểu thị chuyển vị ma trận 14 Nếu m = n, vòng lặp rút gọn β(s+1) = β(s) - (Jr)-1r(β(s)) Đó tổng quát trực tiếp phương pháp Newton chiều Khi phù hợp liệu để tìm thơng số β hàm mẫu cho y = f(x, β) phù hợp số điểm liệu (xi, yi), hàm ri hàm dư thừa ri _ b i = yi - f _ xi , b i Sau đó, phương pháp Gauss-Newton thể điều khoản Jacobi Jf hàm f β(s+1) = β(s) - (JrTJf)-1JrTr(β(s)) Việc giả sử m ≥ n thuật tốn cần thiết, không ma trận JrTJr nghịch đảo phương trình bình thường khơng thể giải (ít nhất) Các thuật tốn Gauss-Newton bắt nguồn vector xấp xỉ tuyến tính hàm ri Sử dụng định lý Taylor, viết lần lặp r _ b i r _ b s i + Jr _ b s i D Với D = b - b s Nhiệm vụ tìm Δ để tối thiểu tổng bình phương phía bên tay phải, tức là, min||r(βs)+Jr(βs)Δ< 22 tốn bình phương tối thiểu tuyến tính giải cách dễ dàng, thu phương trình bình thường thuật tốn Phương trình vi phân dao động xoắn hệ Xét mơ hình trục máy có lắp MTMD Hình Trên trục máy có lắp đĩa khối lượng mr, bán Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 kính Rr MTMD lắp đối xứng qua tâm đĩa máy đường trịn bán kính e (Hình 2) Trục máy quay với tốc độ n vòng/phút hệ: Vậy phương trình vi phân chuyển động Jr {p + me2 / {p + {p i =- ks _{ - Xt i + M (t) (4) i=1 me2 _{p + {p i i = mge sin { i - ke2 { i - ce2 {o i (i = 4) Hình Mơ hình trục máy có lắp MTMD (5) Xác định tham số tối ưu MTMD thuật toán Gauss-Newton Ta đặt hệ số : m k c n = M ;a = k ;b = k t t Sử dụng vùng khảo sát tối ưu biến khảo sát công bố [3,4] Các cấp độ chọn vùng tối ưu mô tả Bảng Bảng thực nghiệm L9 chọn Bảng Bảng mô tả kết thu mô số dao động xoắn trục lắp MTMD phần mềm Maple 2016a Bảng Miền khảo sát cấp độ thông số khảo sát Cấp độ n a β 0.01 0.02 0.03 0.05 0.10 0.15 0.001 0.005 0.010 Bảng Bảng thực nghiệm L9 Cấp độ n a β Hình Mơ hình MTMD 1 1 2 Động hệ 1 T = Js X2 + Jr {o + me2 {o 2i (i = 4) (1) Tính hệ 4 1 P = mge / cos { i + ke2 / {2i + ks _{ (t) - Xt i i=1 i=1 (2) Hàm hao tán: (3) U = ce2 / {o 2i i=1 3 2 2 3 3 Bảng Bảng thực nghiệm chạy mô Maple 2016 Bộ n # 4% a # 10% b # 1% Dao động xoắn t = 1s 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.03 0.05 0.10 0.15 0.05 0.10 0.15 0.05 0.001 0.005 0.010 0.005 0.010 0.001 0.010 0.00749396853866408 0.02697986205450190 0.04412186472455790 0.00957495705958608 0.02673585648017400 0.00521742659631808 0.00635671647822808 Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology 15 ISSN 2354-0575 0.03 0.03 0.10 0.05 0.001 0.001 0.00521739126929808 0.00521739132449408 Hình Dao động xoắn trục lắp MTMD với thông số Thiết lập hàm hồi quy phi tuyến mô tả quan hệ dao động xoắn thông số MTMD Phương trình hồi quy phi tuyến mong muốn thiết lập có dạng: i = a1 n b1 + a2 a b2 + a3 b b3 (6) Trong (6) a1, a2, a3, b1, b2 b3 hệ số cần tìm Sử dụng thuật tốn hồi quy phi tuyến Gauss-Newton chạy phần mềm Minitab với khai báo hình sau (Hình 5) Hình Dao động xoắn trục lắp MTMD với thơng số Hình Thiết lập dạng hàm hồi quy phi tuyến 16 Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Ta thu kết tính tốn Kết nhận xét Như vậy, phương trình phi tuyến mơ tả dao động xoắn trục (Hình 1) lắp MTMD với thông số khảo sát là: 20 i = 86522 1023 n5 75995 10 + 00279629a 0288234 + (7) Về mặt toán học hàm xác định hồn tồn cho dự đốn dao động xoắn với thông số đầu vào cho Nghĩa với thông số thiết kế cho ta dự đoán xấp xỉ dao động xoắn Và từ hàm phi tuyến cho phép tìm cực trị hàm để xác định tham số tối ưu Để đánh giá độ tin cậy hàm hồi quy phi tuyến thu từ đại lượng SSE mục Summary Đại lượng có nghĩa tổng bình phương lỗi cịn sót lại (the sum of squares of the residual error) SSE = 0.0009495 = 0.09495% Kết mơ tả phương trình hồi quy phi tuyến thu tin cậy Tiếp theo tác giả xác định tham số tối ưu hàm phi tuyến Chương trình lập Maple 2016a việc sử dụng thư viện tối ưu hóa Optimization lệnh NLPSolve để tìm cực tiểu hàm phi tuyến + 216406b 52258 Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 20 theta: = 86522 $ 1023 n5 75995 $ 10 + + 00279629 $ a -0 0288234 + 216406 $ b 52258 with(Optimization): 15 NLPSolve(theta, n = 100 100 , a = 100 100 , 1 b = 1000 100 ); Kết thu sau: n opt = 03 = % a opt = 15 = 15 % b opt = 0009999 = 099 % Journal of Science and Technology 17 ISSN 2354-0575 Hình Mơ dao động xoắn trục với tham số tối ưu tìm Xác định a opt b opt cho phép ta chọn lò xo dầu giảm chấn với lựa chọn tối ưu Tại giá trị tối ưu n opt = 03 hàm phi tuyến trở thành 00279629 + 216406b 52258 i= a 0288234 Hình Ảnh hưởng đồng thời n, β Tại giá trị tối ưu b opt = 0.00099999 hàm phi tuyến trở thành 20 00279629 + i = 86522 1023 n5 75995 10 + a 0288234 + 005855032332 Đồ thị mô tả ảnh hưởng n, a đến dao động xoắn thể Hình Đồ thị mơ tả ảnh hưởng a , β đến dao động xoắn thể Hình Tại giá trị tối ưu a opt = 0.15 hàm phi tuyến trở thành 20 i = 86522 1023 n5 75995 10 + 216406b0 52258 + + 002953452977 Đồ thị mô tả ảnh hưởng n, β đến dao động xoắn thể Hình Hình Ảnh hưởng đồng thời n, a Hình Ảnh hưởng đồng thời a , β 18 Đồ thị Hình mơ tả ảnh hưởng đồng thời hai đại lượng a , β đến dao động xoắn trục máy Từ đồ thị ta nhận thấy dao động xoắn giảm tăng a giảm β vùng khảo sát biến Tăng độ lớn a nghĩa tăng độ cứng k lò xo TMD phạm vi khảo sát Để hấp thụ dao động xoắn trục máy (hệ chính) hệ phụ phải trì dao động Bản chất việc hấp thụ dao động lượng có hại hệ gửi sang hệ phụ (MTMD) Khi độ cứng lò xo Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 đủ lớn dễ dàng trì dao động hệ phụ để hấp thụ lượng có hại hệ Tuy nhiên, mặt cong biểu diễn mối quan hệ mặt cong lồi, nghĩa thay đổi biến đầu vào a , β làm dao động xoắn hệ tăng giảm nhanh Kết thu tương tự đồ thị Hình Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều, Khổng Dỗn Điền, Lý thuyết dao động, NXB nông nghiệp, 2004 [2] Nguyễn Văn Khang, Dao động kỹ thuật, NXB khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2009 [3] Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Nguyễn Ngọc Chung, Nghiên cứu xác định tham số tối ưu hấp thụ dao động TMD dạng lắc kép giảm dao động xoắn cho trục máy, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, ISSN 2354-0575, Vol6 (6/2015) [4] Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Đồn Cao Miên, Tối ưu hóa thơng số hấp thụ dao động TMD dạng rãnh trượt tròn giảm dao động xoắn cho trục máy phương pháp Euler, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, ISSN 2354-0575, Vol6 (6/2015) [5] H O Hartley, The Modified Gauss-Newton Method for the Fitting of Non-Linear Regression Functions by Least Squares, Technometrics, Volume 3, DOI:10.1080/00401706.1961.10489945 [6] Jorge J Moré, The Levenberg-Marquardt Algorithm: Implementation and Theory, ChapterNumerical Analysis, Volume 630 of the series Lecture Notes in Mathematics, pp 105-116 OPTIMAL DESIGN OF THE MTMD FOR REDUCING TORSIONAL VIBRATION BY USING GAUSS-NEWTON NONLINEAR REGRESSION ALGORITHM Abtract: The published in [3,4] have determined the optimal parameters range for the TMD However, as each factors were only limited to the selected level (level to 4) in the survey, so the optimal parameters obtained is one of the values of the optimal regional level The Taguchi method does not return the results in the form of mathematical functionsthat the optimal parameters were determined by the S/N ratio This paper presents effectively reduce torsional vibration when using MTMD Specially, the optimization methods used in this study is the method of Gauss-Newton nonlinear regression algorithm Results will be shown the relationship between these parameters to MTMD by a nonlinear mathematical function form The results are verified by numerical simulation on Maple 2016a Keywords: Nonlinear Regression, Gauss-Newton algorithm, Multi Tuned Mass Dampers Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology 19 ... 0.00521739132449408 Hình Dao động xoắn trục lắp MTMD với thông số Thiết lập hàm hồi quy phi tuyến mô tả quan hệ dao động xoắn thơng số MTMD Phương trình hồi quy phi tuyến mong muốn thiết lập có dạng:... tìm Sử dụng thuật tốn hồi quy phi tuyến Gauss-Newton chạy phần mềm Minitab với khai báo hình sau (Hình 5) Hình Dao động xoắn trục lắp MTMD với thơng số Hình Thiết lập dạng hàm hồi quy phi tuyến. .. + (7) Về mặt toán học hàm xác định hoàn toàn cho dự đốn dao động xoắn với thơng số đầu vào cho Nghĩa với thông số thiết kế cho ta dự đoán xấp xỉ dao động xoắn Và từ hàm phi tuyến cho phép tìm