Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo này sử dụng phương pháp biến đổi tương đương hệ chính có cản thành hệ chính không cản và lý thuyết điểm cố định để thiết kế tối ưu các tham số của các bộ giảm chấn động lực lắp trên hệ chính có cản. Đáp ứng thời gian của hệ chính khi không lắp và có lắp Tuned mass damper thể hiện rõ hiệu quả khi sử dụng Tuned mass damper để giảm dao động cho máy và công trình.
ISSN 2354-0575 TỐI ƯU THAM SỐ CỦA CÁC BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC CHO HỆ CHÍNH CĨ CẢN CHỊU KÍCH ĐỘNG ĐIỀU HÒA BẰNG LÝ THUYẾT ĐIỂM CỐ ĐỊNH Vũ Đức Phúc1, Nguyễn Quang Việt2, Nguyễn Văn Hạng2, Nguyễn Minh Tuấn1 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên Trường Đại học Sao Đỏ Ngày tòa soạn nhận báo: 19/03/2017 Ngày phản biện đánh giá sửa chữa: 12/04/2017 Ngày báo duyệt đăng: 19/05/2017 Tóm tắt: Lý thuyết điểm cố định áp dụng cho việc thiết kế tối ưu tham số giảm chấn động lực lắp hệ khơng cản Với hệ có cản lắp nhiều giảm chấn người ta thường giải phương pháp số Bài báo sử dụng phương pháp biến đổi tương đương hệ có cản thành hệ khơng cản lý thuyết điểm cố định để thiết kế tối ưu tham số giảm chấn động lực lắp hệ có cản Các biểu thức giải tích gần tỷ số cản tối ưu tỷ lệ điều chỉnh tối ưu cho hệ lắp nhiều TMD giống đưa Kết áp dụng để giảm dao động cho mơ hình động Diesel Đáp ứng tần số hệ lắp nhiều TMD với hệ lắp TMD thể so sánh cho thấy với tỷ lệ khối lượng hiệu hệ lắp nhiều giảm chấn tương tự hệ lắp giảm chấn Đáp ứng thời gian hệ khơng lắp có lắp TMD thể rõ hiệu sử dụng TMD để giảm dao động cho máy cơng trình Từ khóa: Nhiều giảm chấn động lực, Điều khiển dao động thụ động, Tối ưu hóa nhiều giảm chấn Chữ viết tắt TMD Tuned mass damper MTMD Multiple tuned mass dampers DOF Bậc tự Phần mở đầu Nhằm làm giảm dao động máy cơng trình, nhiều phương pháp điều khiển dao động đề xuất như: Điều khiển thụ động, điều khiển bán chủ động, điều khiển chủ động hay điều khiển lai Trong điều khiển thụ động hay sử dụng tính đơn giản, hiệu chi phí thấp Việc sử dụng thiết bị phụ trợ làm tiêu tán lượng hệ để giảm dao động TMD (Tuned mass damper) nghiên cứu kỹ nhiều tài liệu [1,2,3] Tuy nhiên sử dụng TMD xảy số hạn chế như: kết cấu lớn, khó lắp đặt, khó chế tạo thiết bị thành mô đun nhỏ lý mà thiết bị giảm chấn bị lỗi hay hư hỏng khả giảm chấn Để khắc phục hạn chế người ta sử dụng kết hợp nhiều giảm chấn TMD để giảm dao động cho máy cơng trình Lei Zuo Samir A Nayfeh [4] nghiên cứu hiệu giảm chấn lắp nhiều TMD cho hệ bậc tự với mục tiêu tối thiểu hóa độ lệch bình phương trung bình hàm đáp ứng Kết cho thấy hiệu giảm dao động tốt lắp nhiều TMD Yuh-Yi Lin, Chii-Ming Cheng David Sun [5] khảo sát hiệu giảm dao động Khoa học & Công nghệ - Số 14/Tháng - 2017 cho cầu nhịp lớn lắp 9-13 TMD, nghiên cứu hiệu giảm dao động lắp 13 TMD lớn lắp TMD TP Bandivadekar and RS Jangid [7],[8] kết hợp phương pháp số kỹ thuật nội suy đường cong đưa công thức rõ ràng cho thông số tối ưu cho hệ lắp nhiều giảm chấn có tần số phân bố dải Kết so sánh cho thấy hệ lắp nhiều TMD có hiệu giảm chấn tốt Dựa tiêu chí tối thiểu hóa độ lệch trung bình bình phương dịch chuyển hệ A.S Joshi and R.S Jangid [9] sử dụng phương pháp số để tìm tham số tối ưu hệ lắp nhiều TMD chịu kích động ồn trắng Nghiên cứu tỷ lệ giảm chấn tối ưu hệ nhiều TMD nhỏ hệ TMD hệ nhiều TMD có hiệu hệ TMD Nam Hoang and Pennung Warnitchai [10] phát triển thuật tốn lập trình phi tuyến sở gradient mà hàm mục tiêu hàm bậc tính hiệu hàm Lyapunov Bằng cách này, biểu thức giải tích cho gradient hàm mục tiêu đưa cách rõ ràng để giảm sai số tăng tốc độ hội tụ T Igusa and K.Xu [11] sử dụng kỹ thuật tiệm cận để tìm tham số tối ưu cho hệ lắp nhiều TMD, biểu thức xấp xỉ đưa cho việc thiết kế tối ưu tham số Kết tối ưu cho thấy tần số tự nhiên TMD phân bố theo dải xung quanh tần số trung tâm hệ Bề rộng dải tần tỷ lệ với bình phương tổng khối lượng TMD Chunxiang Li [12] dựa tiêu chí tối thiểu dịch chuyển tối Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 thiểu gia tốc hệ sử dụng thuật toán số để xác định tham số tối ưu hệ nhiều TMD trường hợp thay đổi tham số c, k, m giảm chấn Mohtasham Mohebbi, Kazem Shakeri, Yavar Ghanbarpour and Hossein Majzoub [13] sử dụng thuật toán di truyền (GAs) để nghiên cứu thông số tối ưu cho 15 TMD nhằm giảm dao động cho nhà cao tầng Kết so sánh hiệu giảm chấn sử dụng 1, 5, 10, 15 giảm chấn Dưới chúng tơi đưa mơ hình hệ có cản lắp nhiều giảm chấn động lực giống DVA (Dynamic vibration Absorber) Hình Từ mơ hình học, chúng tơi thiết lập phương trình vi phân dao động hàm đáp ứng tần số hệ Sau lý thuyết điểm cố định ý tưởng Brock [13], đưa biểu thức gần cho tỷ lệ giảm chấn tối ưu tỷ lệ tần số tối ưu hệ khơng cản lắp nhiều giảm chấn giống Với hệ có cản, chúng tơi sử dụng phương pháp ND Anh NX Nguyên [14] biến đổi hệ có cản thành hệ khơng cản tương đương Sau dùng kết tối ưu cho hệ khơng cản trước để thiết kế thơng số tối ưu giảm chấn Các kết áp dụng cho mơ hình động Diesel lắp nhiều giảm chấn giống Hiệu việc lắp nhiều giảm chấn so sánh với trường hợp lắp giảm chấn trường hợp hệ không lắp giảm chấn Các kết thể thông qua đồ thị đáp ứng tần số đáp ứng thời gian dịch chuyển hệ Kết hợp (5) (6) ta hệ phương trình vi phân dao động hệ giảm chấn Mơ hình phương trình chuyển động Mơ hình đưa hệ có cản chịu kích động điều hịa lắp nhiều giảm chấn động lực như Hình / c j xo j + / k j x j + / m j xp j = e / c j o xo s + e / k j o xs n 1 r = ks x s2 + / k j (x j - xs ) j=1 n 1 / z = cs xo s + c j (xo j - xo s ) j=1 (j = n) (2) (j = n) (3) Thay vào phương trình Lagrange loại 2z 2r d 2T 2T * (4) dt d 2qo j n - 2q j = - 2qo j - 2q j + Q j Ta hệ phương trình vi phân chuyển động hệ giảm chấn: ms xps + cs xo s + ks xs - n n j=1 j=1 / c j (xo j - xo s ) - / k j (x j - xs ) = F (5) (6) m j xp j + c j (xo j - xo s ) - k j (x j - xs ) = Hàm đáp ứng tần số Giả sử hàm kích động F = F0 e i~t Khi ta tìm nghiệm hệ (5), (6) phương pháp hàm đáp ứng tần số sau: (7) xs (t) = H ( ~ ) e i~t ; x j (t) = H j ( ~ ) e i~t Theo [1] ta viết lại (5) dạng sau: ms xps + =cs + / c jGxo s + =ks + / k jG - / c j xo j n j=1 n - / k j x j = F0 e n n j=1 j=1 (8) i~t j=1 Từ (6) suy ra: m j xp j + c j xo j - k j x j = c j xo s + k j xs (j = 1, , n) (9) Hay: n n n n n j=1 j=1 j=1 j=1 j=1 (10) Thế (10) vào (8) ta được: n ms xps + cs xo s + ks xs + / m j xp j = F0 e i~t (11) j=1 Đạo hàm (7), thay vào (11) khử e i~t ta được: _ ks - ms ~ + ics ~ i H ( ~ ) - / m j ~ H j ( ~ ) = F0 n j=1 Hình Mơ hình hệ chịu kích động điều hịa lắp nhiều giảm chấn TMD Áp dụng phương trình Lagrange loại ta thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ Biểu thức động năng, hàm hao tán có dạng sau: n 1 (1) T = ms xo s2 + / m j xo 2j (j = n) j=1 10 (12) Chú ý đến (9) đạo hàm (7) ta có: k j + ic j ~ (13) Hj ( ~ ) = H( ~ ) k j - m j ~2 + ic j ~ Thay (13) vào (12) ta công thức xác định hàm đáp ứng tần số: H( ~ ) Khoa học & Công nghệ - Số 14/Tháng - 2017 = F0 ^ks - ms ~2 + ics ~h - =/ m j ~2 j=1 Đặt: kj kj - + ic j ~ mj ~ + ic j ~ (14) Journal of Science and Technology G ISSN 2354-0575 kj k ~2j = m ; ~2s = ms ; c j = 2m j ~ j g j; cs = 2ms ~ s g s ; j s mj nj = m (15) s ta thử với giá trị khác ζi, ζi = 0; ζi = ζi = 0.1, giá trị ζi ứng với n = 02; n = 2; a = ta có đồ thị hàm đáp ứng hệ Hình Thay (15) vào (14) thực số phép biến đổi ta được: F (16) H ( ~ ) = k0 a + ib s n n Với: n an = - b - b / n j 2 j=1 `1 - a j2 b2 + 4g2j a j2 b2 j `1 - a j2 b2 j + `2g j a j b j 2 (17) bn = 2g s b - b2 n / nj j=1 - 2g j a b j `1 - a b2 j + `2g j a j b j j 2 (18) Khi biên độ dao động hệ lắp giảm chấn là: F (19) H ( ~ ) = k0 s a n + b n2 Đặt: HL = (20) a n2 + b n2 HL gọi hàm khuếch đại hệ Thiết kế tối ưu tham số giảm chấn động lực Với mục đích thiết kế giảm chấn TMD có thơng số giống nên ta viết lại (20) dạng: HL = Ag 4i + Bg2i + C Dg i + Eg3i + Fg2i + Gg i + K (21) Trong đó: Z] = A 16 a4 b4 ]] ]] 2 2 ]] B = 8a b (1 - a b ) ]] 2 ]]C = (1 - a b ) ]] ]] D = ((1 - b2 ) 4a2 b2 - 4a2 b nn ) + 64g2s a b6 ]]] E = 32nng s a5 b8 ]] [] F = (1 - a2 b2 ) ((1 - b2 ) (1 - a2 b2 ) - nnb2 ) F1 + ]] ]]+ (4n2 n2 a6 b10 + 32g2s a2 b (1 - a2 b2 ) ]] ]] F1 = ((1 - b2 ) 4a2 b nn ) ]] ]]G = 16g s bnna3 b5 (1 - a2 b2 ) ]] ]] K = (1 - a2 b2 ) ((1 - b2 ) (1 - a2 b2 ) - nnb2 ) + ]] ]+ ng2s b2 (1 - a2 b2 ) \ (22) Hiệu hấp thụ dao động phụ thuộc vào việc chọn tham số α, ζi a, Trường hợp 1: Với hệ khơng cản ζs = ta có: Thay giá trị ζs = vào biểu thức (21) Khoa học & Công nghệ - Số 14/Tháng - 2017 Hình Đáp ứng tần số hệ lắp TMD với µ = 0.02; α = 0.9 Nhìn vào hàm đáp ứng tần số ta thấy với giá trị ζi đồ thị qua điểm cố định P Q có nghĩa tồn giá trị β mà đồ thị không phụ thuộc vào cản nhớt giảm chấn Khi ζi = ta có: HL = (1 - a b ) (1 - a b ) ((1 - b2 ) (1 - a2 b2 ) - nnb2 ) 2 2 (23) Khi ζi = ta có: HL = 16a b 2 ((1 - b ) 4a b2 - 4a b nn ) (24) Hoành độ điểm P, Q xác định từ phương trình: (1 - a b ) (1 - a b ) ((1 - b2 ) (1 - a2 b2 ) - nnb2 ) 16a b = ((1 - b ) 4a2 b2 - 4a2 b nn ) (25) 2 Giải phương trình (25) ta hồnh độ hai điểm P, Q sau: nn + a2 + ! a + n2 n2 - 2a2 + 2nn + nn + b P, Q = a (26) Thay (26), vào hàm đáp ứng tần số không kể đến cản đặt: Tp = Ab P g 4i + Bb P g2i + Cb P TQ = AbQ g 4i + BbQ g2i + CbQ M1 p = Db P g 4i + Eb P g3i + Fb P g2i + Gb P g i + Kb P (27) M1Q = DbQ g 4i + EbQ g3i + FbQ g2i + GbQ g i + KbQ Ta tính biên độ hàm đáp ứng tần số Journal of Science and Technology 11 ISSN 2354-0575 hai điểm cố định P, Q tương ứng là: TQ T HL P = d MP1 n ; HLQ = e M1 o Q (28) Từ điều kiện tung độ hai điểm P, Q ta tìm tỷ lệ tần số tối ưu αopt: a opt = + nn (29) Brock [13] sử dụng phương pháp nhiễu động để tìm ζi tối ưu Để đường cong đáp ứng HL nhận điểm P làm điểm cực đại ta cho qua điểm P’ có hồng độ b2 = b12 + d tung độ HLp theo (28) sau tìm giới hạn δ " Từ điều kiện ta thu tử số cản tối ưu tương ứng với điểm P, Q (2n2 n2 + 5nn + ! 2Vnn n2 n2 + 3nn + 2 ( n n + 3nn + ! Vnn nn + (30) Với V = nn ( nn + 2) ( nn + 1) ) (31) g i1, = Ta lấy g Nghĩa là: g opt i = opt i giá trị trung bình nghiệm g2i1 + g2i2 = 3nn (1 + nn) (32) Ta nhận thấy với n = tỷ số cản tối ưu trùng với công thức Den-Hartog [2] b, Với hệ có cản Năm 2014, tác giả ND Anh NX Nguyên [14] dựa giải pháp phân tích xấp xỉ tỷ lệ giảm chấn tối ưu sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương để thay hệ có cản thành hệ khơng cản tương đương (Hình 3) Sau sử dụng phương pháp điểm cố định biết để tìm thơng số tối ưu cho giảm chấn động lực Cụ thể sau: Hình Quy đổi tương đương hệ có cản thành hệ khơng cản Ta có phương trình vi phân chuyển động hệ hình 3a 3b sau: xps + 2g s ~ s xo s + ~2s xs = (33) xps + ~2e xs = Trong đó: 12 c k k (34) g s = 2m s~ ; ~2s = ms ; ~2e = me s s s s Với ωe tần số dao động riêng hệ quy đổi Ta viết: (35) ~2e = c + ~2s Từ (35) ta thấy thay đại lượng 2g~ s xo s đại lượng cxs phương trình vi phân dao động (33) Để xác định γ tác giả [14] sử dụng tiêu chuẩn quy đổi sau: S = (2g s ~ s xo s - cxs ) D + ( cxs - 2mg s ~ s xo s ) D Với: S = # (.) dt D = D D " c,m (36) (37) Ở miền D miền lấy tích phân chọn sau Trong (36) γ λ xác định sau: 2S 2S (38) 2c = 0; 2m = Thay (38) vào (37) giải hệ phương trình ta tìm được: Z] xs xo s D JK NO ]] ]]c = f 2g s ~ s pKK OO 2 x x x o s D K ]]] KK - s s D2 OOO (39) K xo s D x s D O [] L P ]] xs xo s D ]] ]] m = 2 ]] x s D xo s2 D - xs xo s D \ Sử dụng : U # D= U= (.) d{ (40) U Trong đó: Φ = ωeD (39) viết lại dạng: Z] xs xo s U JK NO ]] ]]c = f 2g s ~ s pK O ]] x s2 U KK xs xo s U OO KK - O ] K xo s U x s2 U OO (41) [] L P ]] xs xo s U ]] ]] m = 2 ]] x s U xo s2 U - xs xo s U \ Kết biểu thức giải tích tần số dao động riêng hệ quy đổi sau: Từ phương trình vi phân (33) ta có: xs = a cos ( { ); { = ~ e t + { (42) Kết hợp (42) (40) thay vào (41) ta nhận được: ~2e - ~2s + (1 - cos 2U ) (2U - sin 2U ) g ~ ~ =0 8U2 - sin2 2U - (1 - cos 2U ) s s e (43) Giải phương trình (43) với ẩn ωe ta có: g2s (1 - cos 2U ) (2U - sin 2U ) 2 2H 8U - sin 2U - (1 - cos 2U ) (1 - cos 2U ) (2U - sin 2U ) 2 ~s gs 8U - sin 2U - (1 - cos 2U ) (44) ~e = ~s Khoa học & Công nghệ - Số 14/Tháng - 2017 g2s + > Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Trong (44), giá trị Φ số chọn tùy ý Ở ta chọn U = r để xs , xo s không phụ thuộc Φ Thay giá trị Φ vào (44) ta nhận được: ~e = ~s (45) r2 r 1+ p2 + p ( r - 2) s r - s Ở ωs, ζs tần số dao động riêng tỷ số cản hệ có cản ωe tần số dao động riêng hệ khơng cản tương đương Khi hệ Hình trở thành: Hình Mơ hình hóa động Diesel lắp nhiều giảm chấn TMD Sử dụng kết ta tiến hành xác định tham số tối ưu nhằm giảm dao động cho động Diesel Kết sau: a, Trường hợp 1: Hệ khơng cản Hình Mơ hình hệ khơng cản tương đương hệ lắp nhiều giảm chấn Khi ta tiếp tục sử dụng biểu thức giải tích biết cho hệ lắp nhiều giảm chấn theo chứng minh phía để tìm αopt g opt tối ưu i sau: a opt = (1 + nn ) ( + g opt i = r2 r p2 + p ) ( r - 2) s r - s (46) 3nn ( + nn ) Hình Đáp ứng tần số hệ lắp 10 TMD với µ = 0.1 (47) Áp dụng cho mơ hình động Diesel [16] sau: Ở Hình mơ hình động Diesel lắp nhiều thiết bị giảm chấn Ta mơ hình động hệ có cản, giảm chấn quy đổi thành TMD Hình Các thơng số động cho Bảng 2: Bảng Thông số động Thơng số ms hệ (kg) Giá trị 250 ks (N/m) 15.105 cs F0 (Ns/m) (N) 200 X (1/s) 250 77,46 Khoa học & Công nghệ - Số 14/Tháng - 2017 Hình Đáp ứng thời gian hệ khơng cản khơng lắp lắp 10 TMD với µ = 0.1 Journal of Science and Technology 13 ISSN 2354-0575 Hình Đáp ứng tần số hệ lắp TMD với µ = 0.2 Hình 12 Đáp ứng tần số hệ lắp 15 TMD với µ = 0.15 Hình Đáp ứng thời gian hệ với ζs = lắp 10 TMD với µ = 0.1 µ = 0.2 Hình 13 Đáp ứng thời gian hệ có cản (ζs = 0.005164) lắp 10 TMD với µ=0.05 µ=0.15 b, Trường hợp 2: Hệ có cản Hình 10 Đáp ứng tần số hệ lắp 10 TMD với µ = 0.05 Hình 11 Đáp ứng thời gian hệ với ζs = 0.005164 khơng lắp lắp 10 TMD với µ = 0.05 14 Căn đồ thị hàm đáp ứng tần số ta nhận thấy rằng: Đáp ứng tần số hệ lắp nhiều giảm chấn với hệ lắp TMD có tỷ lệ khối lượng Khi tăng tỷ lệ khối lượng hiệu giảm chấn tăng lên Từ đồ thị đáp ứng thời gian ta thấy lắp TMD dịch chuyển hệ tần số cộng hưởng giảm rõ rệt Với µ = 20% dịch chuyển hệ tần số cộng hưởng giảm 96,67% Kết luận Trên sở áp dụng lý thuyết điểm cố định kết giải pháp tuyến tính hóa tương đương, báo đưa biểu thức giải tích gần để xác định tham số tối ưu hệ có cản chịu kích động điều hịa có lắp nhiều giảm chấn động lực giống Trên sở ta áp dụng để thiết kế kháng chấn cho máy cơng trình Dạng thức tham số tối ưu đưa đơn giản tường minh Với kết cho phép ta chia TMD thành mô đun nhỏ dễ chế tạo lắp đặt Vì lý mà 1TMD bị lỗi việc lắp nhiều TMD giúp máy cơng trình làm việc an tồn Nghiên cứu hiệu của việc lắp nhiều TMD với lắp TMD có tỷ số khối lượng Khi tăng tỷ lệ khối lượng hiệu giảm chấn tăng lên Khoa học & Công nghệ - Số 14/Tháng - 2017 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Khang (2005), Dao động kỹ thuật, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [2] J P Den Hartog ( 1947), Mechanical Vibration, McGraw–Hill, New York [3] Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt (2007), Giảm dao động thiết bị tiêu tán lượng, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, Hà Nội [4] L Zuo and S A Nayfeh (2005), “Optimization of the Individual Stiffness and Damping Parameters in Multiple-TunedMass Damper Systems’’, Journal of Vibration and Acoustics, 127 (1), pp.77-83 [5] Yuh-Yi Lin, Chii-Ming Cheng and David Sun, “Wind - Induced Vibration Control of Long Span Bridges by Multiple Tuned Mass Dampers’’, Tamkang Journal of Science and Engineering, Vol 3, No 1, pp 1-13 (2000) [6] Ghosh, A and Basu, B., ‘‘A closed-form Optimal Tuning Criterion for TMD in Damped Structures,’’ Structural Control and Health Monitoring, Vol 14, pp 681–692, 2007 [7] TP Bandivadekar and RS Jangid, “Optimization of Multiple Tuned Mass Dampers for Vibration Control of System under External Excitation’’, Journal of Vibration and Control 19(12) 1854–1871 [8] R S Jangid, “Optimum Multiple Tuned Mass Dampers for Base-excited Undamped System”, Earthquake engineering and structural dynamic 28, 1041}1049 (1999) [9] A.S Joshi and R.S Jangid, “Optimum Parameters of Multiple Tuned Mass Dampers for Baseexcited”, Journal of Sound and Vibration (1997) 202(5), 657–667 [10] Nam Hoang*;† and Pennung Warnitchai, “Design of Multiple Tuned Mass Dampers by Using a Numerical Optimizer’’, Earthquake engineering and structural dynamic 2005; 34:125–144 [11] T Igusa and K.Xu, “Vibration Control Using Multiple, Tuned Mass Dampers’’, Journal of Sound and vibration (1994) 175(4) 491-503 [12] Chunxiang Li, “Optimum Multiple Tuned Mass Dampers for Structures under the Ground Acceleration based on DDMF and ADMF’’, Earthquake engineering and structural dynamic 2002; 31:897–919 [13] Brock, J E., ‘‘A Note on the Damped Vibration Absorber,’’ Journal of Applied Mechanics, Vol 68, pp A-284, 1946 [14] ND Anh NX Nguyen, “Design of Non-traditional Dynamic Vibration Absorber for Damped Linear Structures’’, Jounal of Mechanical Engineering Science 2014, Vol 228(1), pp 45–55 [15] Nguyễn Đức Thị Thu Định (2015), Nghiên cứu ứng dụng hệ giảm chấn chất lỏng kiểm soát dao động cho cầu dây văng Việt Nam, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Giao thông Vận tải [16] Jasem M Alrajhi, Ahmed Abed, “Effect of Non-linear Damper in Dynamic Vibration Absorber Behavior’’, Universal Journal of Mechanical Engineering 2(5): 155-157, 2014 OPTIMAL PARAMETERS OF MULTIPLE TUNED MASS DAMPERS FOR DAMPED PRIMARY SYSTEMBY FIXED POINT THEORY METHOD Abstract: The fixed point theory has been applied to the optimal design of dynamic vibration absorbers parameters for undemped structure With damped structure the installation of many dampers the same is often resolved by numerical methods This paper uses the equivalent of the damped structure to undemped structure and the fixed point theory to optimize the parameters of the dynamic vibration absorbers The approximate analytical expressions of the optimal damping ratio and the optimal tuning ratio for the same MTMD system are given The results are applied to reduce vibration for the diesel engine model The frequency response of MTMD and single TMS system is compared has shows that with the same mass ratio, the efficiency of MTMD systems and single TMD is similar Time response of the primary system without TMD and with TMD clearly demonstrate the efficiency when using MTMD to reduce vibration for machines and structure Keywords: Multiple Dynamic vibration Absorbers, Passive vibration Control, Optimization of multiple tuned mass dampers Khoa học & Công nghệ - Số 14/Tháng - 2017 Journal of Science and Technology 15 ... dao động hàm đáp ứng tần số hệ Sau lý thuyết điểm cố định ý tưởng Brock [13], đưa biểu thức gần cho tỷ lệ giảm chấn tối ưu tỷ lệ tần số tối ưu hệ khơng cản lắp nhiều giảm chấn giống Với hệ có cản, ... biến đổi hệ có cản thành hệ khơng cản tương đương Sau dùng kết tối ưu cho hệ khơng cản trước để thiết kế thơng số tối ưu giảm chấn Các kết áp dụng cho mơ hình động Diesel lắp nhiều giảm chấn giống... thay hệ có cản thành hệ khơng cản tương đương (Hình 3) Sau sử dụng phương pháp điểm cố định biết để tìm thơng số tối ưu cho giảm chấn động lực Cụ thể sau: Hình Quy đổi tương đương hệ có cản thành