C¸c bµi to¸n vÒ vËn dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu.. Ban gi¸m hiÖu dù ®Þnh thëng cho mçi häc sinh giái nhiÒu h¬n häc sinh tiªn tiÕn 2 quyÓn vë..[r]
(1)
Chuyên đề 1
Các toán số chữ số
I Những kiến thức cần l u ý :
Có 10 chữ số ; 1; 2; 3; 4… ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiên ta sử dụng mời chữ số Chữ số kể từ bên trái số TN phải khác
2 Phân tích cấu tạo số tự nhiên : ab= a 10 + b
abc = a 100 + b 10 + c = ab 10 + c
abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d = abc 10 + d = ab100 +cd
3 Quy tắc so sánh hai sè TN :
a) Trong hai sè TN, sè có chữ số nhiều lớn
b) Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn
4 Sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng ; 2; 4; ;8 số chẵn Sè TN cã tËn cïng b»ng 1;3 ;5; ;9 số lẻ
Hai số TN liên tiếp ( ) đơn vị Hai số ( ) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp
Hai số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị Hai số chẵn ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp
Hai số lẻ liên tiếp ( ) đơn vị Hai số lẻ ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp
II Một số dạng toán điển hình :
Dạng 1: Viết số TN từ chữ số cho trớc
Bài 1 : Cho bốn chữ số : 0; 3;
a) Viết đợc tất số có chữ số khác từ chữ số cho ? b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số
cho?
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho ?
Lời giải: Cách 1
Chọn số làm chữ số hàng nghìn, ta có số: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980
Vậy từ chữ số cho ta viết đợc số có chữ số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đầu
Chữ số đứng đợc vị trí hàng nghìn Vậy số số thoả mãn điều kiện đề là: 3 = 18 ( số )
C¸ch 2:
Lần lợt chọn chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị nh sau:
- Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đầu ( số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn )
- Có cách chọn chữ số hàng trăm ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn )
- Có cách chọn chữ số hàng chục ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm cịn lại )
- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục )
(2)3 = 18 ( sè )
b) Số lớn có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn ( chữ số cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm
Ch÷ sè hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm
Chữ số hàng chục số lớn hai chữ số lại Vậy chữ số hàng chục
Số phải tìm 9830
Tơng tự số bé thoả mÃn điều kiện đầu 3089
c) Tơng tự số lẻ lớn thoả mÃn điều kiện đầu : 9803 Số chẵn nhỏ thoả mÃn điều kiện đầu : 3098 Bài : Cho ch÷ sè : 0; 1; 2; 3;
a) Hãy viết số có chữ số khác từ chữ số cho ?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác đợc viết từ ch s ó cho ?
Dạng 2: Các toán giải phân tích số :
Bi 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 13 lần số cho ?
Lêi gi¶i:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta đợc số 9ab Theo ta có :
ab
9 = ab 13
900 + ab = ab 13 900 = ab 13 - ab
900 = ab ( 13 – ) 900 = ab 12
ab = 900 : 12
ab = 75
VËy số phải tìm 75.
Bi 2: Tỡm mt số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị
Lêi gi¶i:
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta đợc số abc5
Theo bµi ta cã:
5
abc = abc + 1112
10 abc + = abc + 1112 10 abc = abc + 1112 – 10 abc - abc = 1107 ( 10 – ) abc = 1107 abc = 1107
abc = 1107 : abc = 123
Vậy số phải tìm 123.
Bi 3: Tỡm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đ-ợc số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn số phải tỡm l 230 n v
Dạng 3: Những toán xét chữ số tận số Mét sè kiÕn thøc cÇn lu ý:
(3)2 Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
3 Tæng + + + + cã ch÷ sè tËn cïng b»ng TÝch 9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5 TÝch a a có tận 2; 3;
Bài 1: Không làm tính, hÃy cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 )
b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 23 25 27 – 11 13 15 17
Lêi gi¶i :
a) Chữ số tận tổng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) ( 11 + 12 + + 19 ) chữ số tận tổng + + + + Cho nên hiệu có tận
b) Tơng tự phần a, tích cú tn cựng bng
c) Chữ số tạnn cïng cña tÝch 21 23 25 27 vµ 11 13 15 17 dỊu b»ng ch÷ sè tËn cïng cđa tÝch Cho nên hiệu cã tËn cïng b»ng
Bài 2 : Không làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ?
a) 136 136 – 42 = 1960 b) ab ab - 8557 =
Lêi gi¶i:
a) KÕt sai, tích 136 136 có tận cïng b»ng mµ sè trõ cã tËn cïng b»ng nên hiệu có tận
b) Kết sai, tích số TN nhân với có tận chữ số 0; 1; 4; 5;
Bài : Không làm tính, hÃy cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 )
b) 56 66 76 86 – 51 61 71 81
Bài 4 : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ?
a) abc abc - 853467 =
b) 11 21 31 41 – 19 25 37 = 110
***********************
Chuyên đề
Các toán dãy số I Điền thêm số hạng vào sau, tr ớc dãy số Cách giải Trớc hết cần xác định quy luật dãy số.
Nh÷ng quy luËt thêng gặp :
+ Mi s hng ( k từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trớc cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trớc nhân ( chia) với số TN q khác
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai hạng đứng trớc
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ t ) tổng số hạng đứng trớc cộng với số TN d cộng với số thứ tự số hạng
+ Số hạng đứng sau số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự Vvv
Bµi 1. ViÕt tiÕp ba số hạng vào dÃy số sau : a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;
(4)d) 1; 2; 6; 24;
Lêi gi¶i: a) NhËn xÐt :
4 = + 1; = + 4; 11 = + 7;
Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai số hạng đứng trớc Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số sau:
1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;
b) Tơng tự phần a, ta tìm quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ t ) tổng ba số hạng đứng trớc Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số sau: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;
c) Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai : = + + Sè h¹ng thø ba lµ : = + + Số hạng thứ t : 12 = + +
Từ rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai ) tổng số hạng đứng trớc cộng với cộng với số TT số hạng Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau :
0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33;
d) Ta nhËn xÐt :
Số hạng thứ hai là: = Số hạng thứ ba : = Số hạng thứ t : 24 =
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) tích số hạng đứng liền trớc nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau :
1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;
Bài 2 : Tìm số hạng dÃy số sau : a) ; 17; 19; 21
b) : 64; 81; 100
Biết dÃy có 10 số hạng
Lêi gi¶i :
a) Ta nhËn xÐt :
Số hạng thứ mời 21 = 10 + Số hạng thứ chín 19 = + Số hạng thứ tám 17 = +
Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy nhân với số thứ tự số hạng dãy cộng với
Vậy số hạng dÃy là: + =
b) Tơng tự nh ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng dãy số thứ tự nhân với STT số hạng
VËy số hạng dÃy là: =
Bµi 3 : ViÕt tiÕp hai sè h¹ng cđa d·y sè sau : a) 100; 93; 85; 76;
b) 10; 13; 18; 26;
II Xác định số a có thuộc dãy cho hay không Cách giải:
- Xác định quy luật dãy
(5)Bµi 1: H·y cho biết:
a) Các số 50 133 có thuộc d·y 90; 95; 100; hay kh«ng ? b) Sè 1996 thuéc d·y 2;5;8;11; hay kh«ng ?
c) Sè số 666; 1000; 9999 thuộc dÃy 3; 6; 12; 24; hay không ? Giải thích ?
Lêi gi¶i :
a) Cả hai số 50 133 không thuộc dãy cho, : - Các số hạng dãy lớn 50
- Các số hạng cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho
b) Số 1996 không thuộc dãy cho, số hạng dãy chia cho d mà 1996 chia cho d
c) Cả số 666; 1000 9999 khơng thuộc dãy cho, :
- Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) số hạng liền trớc nhân với Cho nên số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền trớc số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ
- Các số hạng chia hết cho mà 1000 không chia hết cho
- Các số hạng dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) chẵn mà 9999 số lẻ
III Tìm số số hạng dÃy Cách giải:
- Đối với dạng toán này, ta thờng sử dụng phơng pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có công thức sau :
Số số hạng dÃy = Số khoảng cách +
- Đặc biệt, quy luật dãy : Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trớc cộng với số khơng đổi d thì:
Sè c¸c sè h¹ng cđa d·y = ( Sè h¹ng LN – Số hạng BN ) :d + Bài1 Cho dÃy sè 11; 14; 17; ;65; 68
a) Hãy xác định dãy số có số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1996 số mấy?
Lêi gi¶i :
a) Ta cã : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;
Vậy quy luật dãy số số hạng đứng liền sau số hạng đứmg liền trớc cộng với Số số hạng dãy số là:
( 68 – 11 ) : + = 20 ( sè h¹ng )
b) Ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thø hai : 14 = 11 + = 11 + ( 2-1 ) Sè h¹ng thø ba : 17 = 11 + = 11+ ( 3-1 ) Sè h¹ng thø hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 )
VËy sè hạng thứ 1996 : 11 + ( 1996-1 ) = 5996
Đáp số : 20 số hạng 59996
Bài 2 Trong số có ba chữ số, có số chia hÕt cho 4?
Lêi gi¶i:
Ta nhận xét : Số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 100 vàg số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Nh số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng BN 100, số hạng lớn 996 số hạng dãy ( kể từ số hạg thứ hai ) số hạng đứng kề trớc cộng với
VËy sè cã ba ch÷ sè chia hÕt cho lµ : ( 996 – 100 ) : = 225 ( sè )
Bµi 3: Cã số : có chữ sốkhi chia cho d 1? D ?
IV T×m tỉng số hạng dÃy số Cách giải:
(6)Bµi 1 TÝnh tỉng cđa 50 sè lẻ
Lời giải:
DÃy 100 số lẻ : 1; 3; 5; ; 97; 99 Vậy ta phải tìm tổng sau: + + + + 97 + 99
VËy tổng phải tìm : ( 99 + ) 50 : = 2500
Bài 2: Tìm tổng :
a) Các số có chữ sè chia hÕt cho b) C¸c sè cã ch÷ sè chia cho d
****************************
Chuyờn
Các toán chia hết
I Những kiến thức cần nhớ:
1.Dấu hiệu chia hÕt cho 2:
- Nh÷ng sè cã tËn 0;2;4;6;8 chia hết cho - Những sè chia hÕt cho cã tËn cïng b»ng 0;2;4;6;8 2 DÊu hiÖu chia hÕt cho :
- Những số có tận chia hÕt cho - Nh÷ng sè chia hÕt cho cã tËn cïng b»ng hc 3 DÊu hiƯu chia hÕt cho 4:
- Nh÷ng sè cã hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho chia hết cho - Những số chia hÕt cho cã hai ch÷ sè tËn cïng tạo thành số chia hết cho 4.Dấu hiệu chia hết cho 3:
- Những số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Nh÷ng sè chia hÕt cho cã tỉng chữ số chia hết cho 5 Dấu hiệu chia hÕt cho 9:
T¬ng tù dÊu hiƯu chia hết cho
I Viết câc số tự nhiên theo dÊu hiƯu chia hÕt
Bµi 1 : Víi chữ số 2; 3; hÃy lập số cã ch÷ sè chia hÕt: a) Cho 2?
b) Cho 5?
Lêi gi¶i:
a) Số chia hết cho phải số chẵn Do đầu không yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên số lập đợc là:
222; 232;252 322; 332; 352 522; 532; 552
b) Tơng tự phần a, số là: 225; 235; 255
325; 335; 355 525; 535; 555
Bài : Cho chữ số 0; 1; 5; Hãy lập số có chữ số khác từ chữ số cho thoả mãn điều kiện:
a) Chia hÕt cho ? b) Chia hÕt cho vµ ?
II Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số ch a biết
Phơng pháp giải :
- Nu s phải tìm chia hết cho thi trớc hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận
- Tiếp dùng phơng pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết cịn lại số phải tìm để xác định chữ số lại
Bài 1 : Thay x y số a = 1996xy để đợc số chia hết cho 2;
(7)- a chia hÕt cho 5, vËy y phải - a chia hết cho2, y phải chẵn
Suy y= Số phải tìm có dạng a= 1996x0
- a chia hÕt cho 9, vËy ( 1+ + + + x ) chia hÕt cho hay ( 25 +x ) chi hÕt cho 9.Suy x =
Số phải tìm a = 199620
Bµi 2:
Cho sè b = xy2008 thay x vµ y cho sè b chia hÕt cho 2,
III Các toán vỊ vËn dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng hiệu. Các tính chất thờng dùng:
- Nếu số hạng tổng chi hết cho tổng chúng chia hết cho
- Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu số hạng chia hết cho số hạng cịn lại khơng chia hết cho tổng chúng khơng chia hết cho
- NÕu sè bÞ trõ hc sè trõ chia hÕt cho 2, sè trõ hc số bị trừ không chia hết cho hiệu cđa chóng cịng kh«ng chia hÕt cho
Cũng có tính chát tơng tự trờng hợp chia ht cho 3,4,5,9
Bài 1: Không làm phép tính, hÃy xét xem tổng hiệu dới cã chia hÕt cho hay kh«ng?
a) 240 + 123 b) 240 – 123 c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374
Lêi gi¶i:
Ta thấy 240 123 chia hết cho nên: a) 240 + 123 chia hết cho
b) 240 – 123 chia hÕt cho
c) 459, 690 1236 chia hết 459 + 690 + 1236 chia hết cho
d) 2454 chia hÕt cho 734 không chia hết 2454 + 374 không chia hết cho
Bài 2:
Tổng kết năm học 2007- 2008, trờng tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thởng cho học sinh giỏi nhiều học sinh tiên tiến Cơ văn phịng nhẩm tính phải mua 1996 đủ phát thởng Hỏi văn phịng tính hay sai?
Giải thích ?
Lời giải:
Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến số học sinh giỏi số chia hết cho 3, số phát thởng cho loại học sinh phải số chia hết cho Suy tổng số phát thởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho Vậy văn phịng tính sai
IV Các toán phép chia có d
Những tính chất cần lu ý:
1 Nếu a chia cho d chữ số tận a phải 1, 3,5,
2 NÕu a chia cho d chữ số tận a phải Tơng tự, trờng hợp d chữ số tận phải 7; d tận 8; d tận
3 Nếu a b cã cïng sè d chia cho th× hiƯu cđa chóng chia hÕt cho T¬ng tù, ta có trờng hợp chia hết cho 3, 4,
Bài 1: Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, d
(8)Ta nhËn xÐt:
- a chia cho d nên y phải
- Mặt khác a chia cho d nên y phải Số phải tìm có dạng a = x4591
- x4591 chia cho d nªn x + 4+5+9+1 = x+ 19 d VËy x ph¶i chia hÕt cho v×
19 chia cho d Suy x = Số phải tìm 94591
Bµi 2:
Cho a = 5xy Hãy thay x, y chữ số thích hợp để dợc số có chữ số khác chia cho 2,3 d
V.
Vận dụng tính chất chia hết phép chia có d để giải tốn có lời văn.
Bài 1: Cho tờ giấy Xé tờ thành mảnh Lờy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ, sau lại lấy số mảnh xé thành mảnh nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật ta đếm đợc 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi ngời đếm hay sai ? Giải thích sao?
Lêi gi¶i:
Khi xé mảnh thành mảnh số mảnh tăng thêm Lúc đầu có mảnh, sau đợt xé số mảnh tăng thêm chia hết tổng số mảnh lớn nhỏ sau đợt xé phải chia hết cho Số 1999 không chia hết ngời đếm sai
Bài 2: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ lần lợt 104,115,132,136 148 Sau bán đợc rổ cam, ngời bán hàng thấy số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại?
Lêi gi¶i:
Tỉng sè cam chanh cửa hàng 104+115+132+136+148 = 635(quả)
Số chanh lại gấp lần số cam số chanh số cam lại phải chia hết cho Tống số 635 chia hết cho 5, số cam bán phải chia hết cho Trong rổ cam chanh cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho 5, cửa hàng bán r ng 115 qu cam
Số cam lại
5
số cha bán Mặt khác: ( 104+132+136+148): = 104 (quả)
Trong rổ cịn lại có rổ đựng 104 có số
5
1 sè lại Vậy
theo u bi 104 rổ cam rổ đựng 132,136,148 rổ chanh Số cam cửa hàng có là:
104+115 = 219(qu¶)
Sè chanh cđa cưa hàng có là: 635-219 = 416(quả)
Đáp số : 219 cam 416 chanh
Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt có thùng đựng loại đinh phân 10 phân (mỗi thùng đựng loại đinh) Số đinh thùng theo thứ tự 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg 58 kg Sau bán hết thùng thùng đinh 10 phân, ngời bán hàng thấy số đinh bán, đinh 10 phân gấp lần đinh 10 phân Hỏi cửa hàng có kilơgam đinh loại?
************************************
Chuyờn
Các toán phân sè
I.
(9)Mét sè kiÕn thức cần lu ý:
1 Để kí hiệu ph©n sè cã tư sè b»ng a, mÉu sè b»ng b ( víi a vµ b lµ STN # 0) ta viÕt:
b a
- Một số b số phần đợc chia từ đơn vị, tử số a số phần đợc lấy i
- Phân số b a
hiểu thơng phép chia a:b
2 Mỗi số TN a coi phân số cã mÉu sè b»ng 1:
1
a
3 Phân số có tử số nhỏ mẫu số nhỏ 1; phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn
4 Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số TN khác đợc phân số phân số cho:
n b
n a
= b
a ( n#0)
5 Nếu ta chia phân số cho
6 Ph©n sè cã mÉu sè b»ng 10, 100, 1000, gọi phân số thập phân
7 Nu ta cộng tử số mẫu số phân số với số trừ tử số mẫu số số hiệu tử số mẫu số không thay đổi
Bài 1: Cho phân số
7
Cộng thêm vào tử số mẫu số phân số với số tự nhiên ta đợc phân số phân số
9
7 Tìm số tự nhiên đợc cộng
thªm?
Lêi gi¶i:
Hiệu mẫu số tử số phân số cho : – = (đơn vị)
Khi ta céng vào tử số mẫu số với số tự nhiên hiệu mẫu số tử sè cđa ph©n sè míi vÉn b»ng
Đối với phân số ta có sơ đồ sau :
4 Tö sè:
MÉu sè :
Sè phần mẫu số nhiều tử số là: = (phần)
Tử số phân số : : 7 = 14 Số tự nhiên cộng thêm : 14 = 11
Đáp số : 11
Bài 2. Rút gọn phân số sau: a)
95 999
9 199
(100 chữ số tử số 100 ch÷ sè ë mÉu sè) b)
414141 373737
Lêi gi¶i:
(10)VËy : 95 999 199 =
b) Ta cã :
414141 373737 = 10101 41 10101 37 = 41 37 II So sánh phân số:
Những kiến thức cần nhớ:
1.Muốn quy đồng mẫu số Khi so sánh hai phân số:
- Có mẫu số : ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn
- Khơng mẫu số ta quy đồng mẫu số so sánh hai tử số phân s ó quy ng c
3 Các phơng pháp kh¸c :
- Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số nhỏ
- So sánh qua phân số trung gian: b a < d c d c
< ef b a
<ef - So sánh phần bù với phân số :
1 - b a < 1- d c th× b a > d c
- So sánh phần với phân số: b
a
- < d
c
- th× b a < d c
Bài 1: HÃy so sánh cặp phân số sau cách nhanh nhất: a) 27 16 vµ 29 15 ; b) 2008 2007 vµ 2009 2008 ; c) 326 327 vµ 325 326
Lêi gi¶i: a) Ta cã :
27 16 > 29 16 vµ 29 16 > 29 15 vËy 27 16 > 29 15
b)Ta cã: 1-
2008 2007 = 2008 vµ 1- 2009 2008 = 2009 mµ : 2008 > 2009 nªn 2008 2007 < 2009 2008
c) Ta cã :
326 327
= +
326
vµ
325 326
= +
325 mµ 326 < 325 nên 326 327 < 325 326
Bài 2: HÃy viết phân số khác nằm hai phân số:
5 2
5
Lêi gi¶i: Ta cã
5 = 6 = 30 12 vµ = 6 = 30 18 mµ: = 30 12 < 30 13 < 30 14 < 30 15 < 30 16 < 30 17 < 30 18 =
VËy phân số thoả mÃn điều kiện đầu lµ:
30 13 ; 30 14 ; 30 15 ; 30 16 ; 30 17
Bµi 3 H·y so sánh cặp phân số sau cách nhanh nhÊt: a)
1993 1992 vµ
1998 1997; b)
60 13
vµ
100 27 ; c)
15 47vµ
(11)Bài 4 HÃy viết 10 phân số khác nằm phân số sau: 101 100 102 101
III Thực hành phép tính phân số: Một số kiến thức cần lu ý:
1.PhÐp céng:
- Céng hai ph©n sè cïng mẫu số ( Quy tắc SGK) - Cộng hai phân số khác mẫu số ( Quy tắc SGK) 2 PhÐp trõ ¬ng tù phÐp céng ).
3 Phép nhân ( Quy tắc SGK). Phép chia ( Quy tắc SGK).
5 Các tính chất phép tính phân số.
- Tính chất giao hoán - Tính chất kết hợp - Tính chất phân phối
Bài 1: Tính giá trị biĨu thøc sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt: a) + 11 + 13 + + 11 16 + 13 19 b) 1997 1995
19931990 1994199719951993 995997
Lêi gi¶i: a) + 11 + 13 + + 11 16 + 13 19 = ( + ) + ( 11 + 11 16 ) + ( 13 + 13 19 ) = 5 + 11 22 + 13 26
= + + = b)
1997 1995
19931990 1994199719951993 995997 = (
1997 1995
19941997) (
1993 1990
19951993 )
995 997
= (
1994 1995
19951990)
995 997
=
1994 1990
995997 =
995 997 997 995 =
Bài 2 Phân tích phân số dới thành tổng phân số có mẫu số khác tử số
a)
35 13 ; b)
16 11
Lêi gi¶i:
a) 35 = 15 7 vµ 13 = 1+ + VËy: 35 13 = 35 + +
b) 16 = 2 vµ 16 = + + VËy : 16 11 = 16 + +
Bài 3: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 – 11, học sinh trờng tiểu học Kim Đồng đạt đợc số điểm 10 nh sau: Số điểm 10 khối
3
tỉng sè ®iĨm 10 khối lại; số điểm 10 khèi b»ng
4
tæng sè điểm 10 khối lại; số điểm 10 cña khèi b»ng
5
(12)khối lại; số điểm 10 khối b»ng
6
tổng số điểm 10 khối lại khối đạt đợc 101 điểm 10
Hỏi toàn trờng đạt đợc điểm 10 khối đạt đợc điểm 10?
Lêi gi¶i:
Gäi sè điểm 10 khối phần số điểm 10 khối lại phần nh số điểm 10 trờng là: + = phÇn nh thÕ VËy sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng
4
1 tổng số điểm 10 toàn trờng.
Lập luận tơng tự ta có :
- Số điểm 10 cđa khèi b»ng
5
tỉng số điểm 10 toàn trờng - Số điểm 10 cđa khèi b»ng
6
tỉng số điểm 10 toàn trờng - Số điểm 10 cđa khèi b»ng
7
tỉng số điểm 10 toàn trờng Phân số biểu diễn số điểm 10 khối :
4
+
5
+
6
+
7
=
420 319
( tæng số điểm 10 toàn trờng ) Số điểm 10 cđa toµn trêng lµ : 101 :
420 319
= 420 (®iĨm) Sè ®iĨm 10 cđa khèi 1lµ : 420
4
= 105 (điểm) Số điểm 10 khối : 420
5
= 84 (®iĨm) Sè ®iĨm 10 cđa khèi lµ : 420
6
= 70 (®iĨm) Sè ®iĨm 10 cđa khèi lµ : 420
7
1= 60 (điểm)
Đáp số : Toàn trờng: 420 điểm; khối 1: 105 ®iĨm; khèi 2: 84 ®iĨm; khèi 3: 70 điểm; khối 4: 60điểm
Bài 4: Tính cách thuËn tiÖn nhÊt: a)
11
+
2
+
5
+
11
+
4
+
25 16
+
16
b)
2121 1313
+
143143 165165
+
151515 424242
c)
2
+ 4 1
+ 8 1
+
16
+
32
+ 64
1 +
128
+