DT HSG CASIO

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO. 4) Không cần biến đổi hãy tính trực tiếp giá trị của các biểu thức.... Liên phân số.[r]

TÀI LIỆU ÔN HS GIỎI

GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO. I.Các tập rèn luyện kỹ bản:

1) Tính giá trị biểu thức xác đến 0,01

a) 05 , 7 . 35 , 5 15 , 4 75 , 3 ( 25 ,

1  2)

b)

) . 45 , 3 23 , 2 ( 15 , 22 45 , 6 25 , 15 2 

Quy trình ấn phím sau:

Ấn MODE nhiều lần đến hình xuất Fix Sci Norm Ấn tiếp

Ấn tiếp (Kết phép tính làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) a) Ấn tiếp 1,25 ( 3,75 x2 + 4,15 x2) : 5,35 : 7,05 =

KQ : 1,04

b) Tương tự ta KQ : 166,95

2) Thực phép tính :

A = : ) , , ( 17 2 ) ( : ) 25 08 , ( 25 64 , ) 25 , ( : ,     

Ấn ( 0,8 : ( 1,25)

4

) : (0,64 -

25

) = SHIFT STO A Ấn tiếp ( (1,08 -

25 ) : ) : ( 17 2 : )

6  = SHIFT STO B

Ấn tiếp 1,2 0,5 :

5

= + ALPHA A + ALPHA B =

KQ:2,333333333

B = :

3

- 0,8 :

10 , 46 25 , 1 : 50 , ,     

Ấn 1,5 : ( ))

2 : ( : 50 ,

= SHIFT STO A

Ấn tiếp (1 + 

  ) 10 , 46 ( : ) 25 ,

SHIFT STO B Ấn tiếp :  0,8

3

: ALPHA A + ALPHA B +

4

=

KQ : 173 3) Tính xác đến 0, 0001

a) + 3 3 3 b) +7 57 57 57

Ấn MODE nhiều lần giống Ấn tiếp + (3 (3 (3 ) =

KQ : 5,2967 5+7 (57 (57 (57 5) =

A = ) 216 (   

B =

5 : ) 15 14 (       A) ((2 3 6):( 8 2) 216:3).1: 6=

KQ : - 1,5 B) (( 14 7):(1 2)( 15 5):(1 3)).( 7 5) =

KQ : - Bài tập :

1) a) Tìm 2,5%

04 , 2 : ) 18 83 30 85 ( 

b) Tìm 5%

5 , : ) 25 , 21 ( 5 ) 14 3 (  

2) Tìm 12%

3 b

a  , biết

a = 67 , ) 88 , 3 , ( 03 , 32 , ) 2 : 15 , ( : 09 ,       b = 013 , : 00325 , ) 045 , , ( : ) 95 , 1 , ( 

- 1,16:.00,,62525

3) Tính (243,50,125)2108 2 + 24,12:4,016 23 5

KQ : 1,745780316

4) Giải phương trình :

a) 74 , 27 : ) 2 : 27 11 32 17 ( 18 : 12 , ) : 38 , 19 125 , 17 (      x = 6,48 b) 73 , : 73 , : : ) 23 , 3 )( ( 45 , 2 7 , 2 326 , 0 23 , 4 267 , 3 25 , 1 5 2        x

= 2,4)

5 ( : 6 , 4 

c) 43,,56499675 211,8769,9564 27,,48385379 85,,31523143

      x x x x

II Liên phân số.

Mọi số hữu tỉ biểu diễn cách dạng liên phân số bậc n

1     q q q b a

q0 , q1 , q2 ,….qn nguyên dương qn >

Liên phân số ký hiệu : q q q 

n

, , ,

1

0

Thí dụ : Liên phân số :

  5 , , ,    

Thí dụ :

A = 3+

3

4

5

4

5

   

Giải

Tính từ lên

Ấn x-1* +2 = x-1*4 +2 = x-1*5 +2 = x-1 * +2 = x-1 * + = ab/c SHIFT d/c

KQ : A = 4,6099644 =

382 1761 382

233

4 

Thí dụ : Tính a , b biết :

B =

b a

1

1

1 1051

329

   

Giải

329 1051 = x-1 = - = x-1 = - = x-1 = KQ :

9

Vậy a = , b =

Thí dụ : Cho số : 365 +

484 176777

1

1

1



  

b a

Tìm a b

Giải : 117  484 = x—1 = = x-1 = = x-1 = KQ :

5

Vậy a =3, b =

Chú ý 176777 – (484 * 365) = 117 Bài tập:

1) Giải phương trình :

) (

8

5

3

2003

1

1

1

20

   

  

x

Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1)

137 104156

30 60 260

   

 35620x + 8220 = 3124680x +729092  x 0,2333629 3089060

720872   



2) Tính giá trị biểu thức sau viết kết dạng phân số hỗn số :

A = +

3

4

5

4

5

   

; B = +

4

1

1

1

  

Kết : A =

382 1782

;B =

142 1037

3) Tính giá trị biểu thức sau viết kết dạng phân số hỗn số :

A =

8

1

1

2 ;

5

1

1

20

   

  

B

4) Tìm số tự nhiên a b, biết :

b a

1

1

1 1051

329

   

5) Tính giá trị x y từ phương trình sau:

a +

1

6

1

1 ;

2

1

1

4

1

1

      

   

  

y y

b x

x

Đặt M =

2

1

1

1

4

1

1

1

   

  

vàN

Khi đó, a có dạng : + Mx – Nx = hay + Mx = Nx Suy : x =

M N 

4

Ta M =

73 17 ;

43 30



N cuối tính x

Kết x =

1459 12556 1459

884

8 

6) Tìm số tự nhiên a b biết

b a 1

1

1

1 3976

1719

    

7) Tìm số tự nhiên a , b, c , d, e biết :

e d c b a

1 1 243

20032004

    

8) Cho A = 30 +

2003 10

12

 Hãy viết lại A dạng A = [a0 , a1 , …., an ]

III Phép chia có số dư:

a) Số dư A chia cho B A – B * phần nguyên (A : B) Ví dụ : Tìm số dư phép chia 9124565217 : 123456

Ghi vào hình 9124565217 : 123456 ấn = máy thương số 73909,45128

Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 9124565217 - 123456 * 73909 = Kết quả: Số dư 55713

b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số

Nếu số bị chia số thường lớn 10 chữ số : cắt thành nhóm đầu chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư phần a

Viết lien tiếp sau số dư lại tối đa đủ chữ số tìm số dư lần , cịn tính lien tiếp

Ví dụ : Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 Được kết 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết cuối 26 Bài tập : 1) Tìm số dư phép chia 143946 cho 23147 Kết : 5064

2) Tìm số dư phép chia 143946789034568 cho 134578 Kết 3) Tìm số dư phép chia 247283034986074 cho 2003 Kết : 401 IV Phép nhân :

Giải : Ta có 8567899 * 654787 = (8567 * 103 + 899) * (654 * 103 + 787)

8567 * 103 * 654 * 103 = 602 818 000 000

8567 * 103 * 787 = 742 229 000

899 * 654 * 103 = 587 946 000

899 * 787 = 707 513 Cộng dọc ta 610 148 882 513

Bài tập : 1) Tính xác giá trị A = 14142135622 ; B = 2012200092

2) Tính giá trị gần N = 13032006 * 13032007

M = 3333355555 * 3333377777 V Chia đa thức :

1)Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho (x – a) Cơ sở lý luận : P(x) = Q(x) (x – a ) + r

Khi x = a r = P(a) Ví dụ

a) Tìm số dư phép chia : 3x3 – 2,5x2 + 4,5x – 15 : (x – 1,5)

b) b) Tìm số dư phép chia : 3x3 – 5x2 + 4x – : ( 2x – )

Giải :

a) Tính P(1,5) :

Ấn * 1,53 – 2,5 * 1,52 + 4,5 * 1,5 – 15 =

KQ : P(1,5) = - 3,75 Vậy r = - 3,75

b) Tính P(2,5) : ( 2,5 nghiệm phương trình 2x – = 0) Ấn * 2,53 – * 2,52 + * 2,5 – =

KQ : P(2,5) = 9,8125 Vậy r = 9,8125 2) Điều kiện để P(x) chia hết cho (x – a )

P(x) + m  (x – a )  P(a)m0 mP(a)

Ví dụ :

a) Tìm giá trị m để cho đa thức P(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + +m chia hết cho (x – )

b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + + m chia hết cho (2x – 3)

Giải :a) Gọi P1(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + , ta có:

P(x) = P1(x) + m

Vậy P(x) hay P1(x) + m chia hết cho (x – 2) m = - P1(2)

Tính P1(2) :

Ấn * 23 – * 22 + * + =

P1(2) = 19 Vậy m = - 19

c) Gọi P1(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + , ta có :

P(x) = P1(x) + m

Vì P(x) chia hết cho (2x +3) nên ta có P( )

2 (

) ( )

1      



 p m m p

Tính P1( )

2 

Ấn * ) 3

( - *    )5

2 ( * ) (

KQ : P1( )

2

 = -2,5  m2,5

Ví dụ : Cho hai đa thức 3x2 – 4x +5 + m x3 + 3x2 – 5x + + n Hỏi với điều kiện m n hai

Giải :

Gọi P(x) = 3x2 – 4x +5 ; Q(x) = x3 + 3x2 – 5x + 7.

Đa thức P(x) + m đa thức Q(x) + n có nghiệm chung a m = - P(a) n = - Q(a) Áp dụng vào toán với nghiệm chung a = 0,5

KQ : P(0,5) = 3,75 Vậy m = -3,75 Q(0,5) = 5,375 Vậy n = - 5,375 Bài tập

1) Tìm số dư phép chia

a)

624 ,

723

2 14



     

x x x x

x x

x b)

318 , 2

319 , 4 458

, 6 857

, 1 723 ,

6

5



 

 

x

x x

x x

2) Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 +13x + a chia hết cho x + 6

3) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625

a) Tính P(2 2)

b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3

4) Chứng tỏ đa thức sau chia hết cho x + P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465.

5) Cho hai đa thức P(x) = x4 +5x3 – 6x2 + 3x +m Q(x) = 5x3 – 4x2 + 3x + 2n.

a) Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x – b) Với m n vừa tìm , giải phương trình P(x) - Q(x) =

6) Cho phương trình : 2,5x5 – 3,1x4 +2,7x3 +1,7x2 – (5m – 1,7)x + 6,5m – 2,8 có nghiệm x = 0,6

Tính giá trị m xác đến chữ số thập phân VI USCLN , BCNN

Nếu

b a B A

 (tối giản) USCLN A ,B A : a ; BCNN A ,B A * b

Ví dụ :Tìm USCLN BSCNN 209865 283935 Ghi vào hình 209865 283935 ấn =

Màn hình 17  23

Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 : 17 ấn = KQ : USCLN = 12345

Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 * 23 ấn = KQ : BSCNN = 4826895

Ví dụ : Tìm USCLN BSCNN 2419580247 3802197531 2419580247 * 11 ấn =

Màn hình 2.661538272 * 1010

Ở lại gặp tình trạng hình Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa trỏ lên dịng biểu thức xóa chữ số để 419580247 *11 ấn =

Màn hình 4615382717 Ta đọc kết

BSCNN = 26615382717 Bài tập :

1) Tìm USCLN hai số : 168599421 2654176 ĐS : 11849 2) Tìm USCLN 100712 68954 ; 191 473

3) Cho P(x) = x4 +5x3 – 4x2 + 3x – 50 Gọi r

1 phần dư phép chia P(x) cho x – r2 phần dư

phép chia P(x) cho x – Tìm BCNN r1 r2

VII Giải phương trình hệ phương trình !) giải phương trình bậc hai ẩn :

Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax2 + bx + c = (a0)

Ví dụ : Gpt : 1,8532x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0

Màn hình Unknowns ?

Ấn tiếp hình Degree ? Ấn tiếp

Ấn tiếp 1,8532 = ( - ) 3,21458 = ( - ) 2, 45971 =

Ta x1 = 2,309350782 , ấn tiếp = , ta x2 = - 0,574740378

2) Giải phương trình bậc ba ẩn

Phương trình bậc ba ẩn có dạng ax3 + bx2 + cx + d = (a0)

Ví dụ : Gpt x3 + x2 – 2x – = 0

Quy trình ấn phím giống ví dụ đến hình Degree ?

Ấn tiếp , nhập hệ số a , b , c , ta x1 = 1,246979604 ; x2 = - 1,801937736 ;

x3 = - 0,445041867

Bài tập

1) Giải phương trình :

a)3x2 – 2x 3 - = 0 b) 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581= 0

c) 4x3 – 3x +6 = 0

3) Giải hệ phương trình bậc hai ẩn :

Hệ phương trình bậc ẩn có dạng

   

 

 

c b

a

c b a

y x

y x

2 2

2

1 1 1

Ví dụ : Giải hệ phương trình :

  

 

 

41751 83249

16751

108249 16751

83249

y x

y x

Vào Unknowns ? nhập hệ số ta kết x = 1,25 ; y = 0,25

3) Giải hệ phương trình bậc ba ẩn

Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng

     

 



 



 



d c

b a

d c

b a

d c b a

z y x

z y x

z y x

3

3

2

2

1

1

Ví dụ : giải hệ phương trình :

    

  

  

  

39 2

3

34 3

2

26 3 2

z y x

z y x

z y x

Vào Unknowns ? nhập hệ số ta kết x =9,25; y =4,25; z =2,75

Bài tập :

Giải hệ phương trình bậc

  

 

  

618 , 103 372

, 19 897 , 23

168 , 25 436

, 17 241 , 13

y x

Giải hệ ba phương trình bậc

    

  

  

  

600 8

6 5

0 3 9 3

1000 13

5 2

z y x

z y x

z y x

VII Lượng giác Ví dụ : Tính

a) sin 360 b)cos 420 c) tg 780 d) cotg 620

Giải :

Ta chọn hình D (độ)

a) Sin 36 0 = KQ : 0,5878 b) Cos 420 = KQ : 0,7431

c) tan 780 = KQ : 4,7046 d)  tan 620 = 0,5317 ( ( tan 620) x-1 = )

Ví dụ : Tính

a) cos 43027’43” b) tg 6900’57”

Ví dụ : Tìm góc nhọn X độ , phút , giây biết a) Sin X = 0.5 b) cos X = 0,3561

c) tg X =

4

d) cotg X =

Giải :

a) ấn Shift sin-1 0,5 = o,,, KQ : 300 b) ấn Shift cos-1 0,3561 = o ,,, KQ : 6908’21”

c) ấn Shift tan-1

4

= o ,,, KQ : 36052’12”

d) ấn Shift tan-1 (  5 = o ,,, KQ : 2405’41”

Bài tập:

1) Tính giá trị biểu thức lượng giác xác đến 0,0001

a) A =

15 20 sin 18

72

sin54 36 sin35 40

sin

' '

0

' '

0

 

ĐS : A 0,1787 b)

10 52 cos 22

40 cos

17 63 cos 25

36 cos

' '

0

' '

0

  

B ĐS : B  0,2582

c)

12 34 25

43

30 42 50

30

' '

0

' '

0

tg tg

tg tg

C

 

 ĐS : C  0,9308 ( Dấu – thay + )

d) D = (tg25015' tg15027')cot g35025' cot g278015' ĐS :D 

0,2313

2) a) Biết cos = 0,3456 ( 00 <  < 900)

Tính A =

 



 



sin cos

cot sin

cos

2

2

3

3

(

) 1

(

  

tg

g

ĐS : 0,008193027352

c) Biết sin = 0, 5678 ( 00 <  < 900 )

Tính B =

 



 

 

cos cot

sin cos

cos sin

4

3

3

3

1 ) 1

)( 1

(

) 1

( )

1 (

 



 



g

tg ĐS : 0,296355054

Tính

4

3

3

3

sin cot

cos sin

cos 1

sin

1 ) 2

)( 1

(

) 1

( )

(

 



 

 

 



 

 

g tg

M ĐS : M 0,16218103

4) Tính a)

) )(

(

) )(

( ) )(

(

2 cos 3

cos 1

cos 3

cos

3 cos

3 cos 2

cos 1

cos 2

cos

2 cos 3

cos 1

cos 2

cos 1

cos

1 cos

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

 

 

 



s

b) 3

7 cos cos cos

2      ĐS a) s = b) 4,847

5) a) Cho sinx =

5

siny =

10

Tính x + y

Cho tgx = 0,17632698 Tính

x x cos

3 sin

1 

VIII Một số dạng toán thường gặp Phần số học

A-Dãy số :

Dãy phi-bô-na-xi(Fibonacci):

Dạng : u1 = ; u2 = ; un+1 = un + un-1 (n = 2;3….)

Bài toán : Cho dãy số u1 = 144 : u2 = 233 : un+1 = un + un-1 (n = 2;3….) với n 2

a) Hãy lập qui trình bấm phím để tính un+1

b) Tính u22 : u37 : u38 : u39

Qui trình ấn phím :

233 SHIFT STO A + 144 SHIFT STO B KQ :u3 = 377

+ ALPHA A SHIFT STO A KQ :u4 = 610

+ ALPHA B SHIFT STO B KQ :u5 = 987

Và lập lại dãy phím

+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B Kết : u22 = u37 =

u38 = u39 =

Bài toán : Cho dãy số : x1 =

2

: xn+1 =

3 1

3



xn với n 1

a) Hãy lập qui trình bấm phím để tính xn+1

b) Tính : x30 , x31, x32

Qui trình ấn phím :

1 ab /c2 lập lại dãy phím x3 + = 3 =

Sau 10 bước , ta đến : un = un+1 =…= 0,347296255

Bài toán : Dãy truy hồi :

Nhờ truy hồi chứng minh cơng thức : un =

   

 

   

 

 

  

   

  

  

2 5 1

2 5 1

5

n n

Qui trình : SHIFT STO A + SHIFT STO B Và lập lại dãy phím

+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B Kết ta 49 số hạng dãy sau:

1 ; ; ; ; ; ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; … 7778742049 Qui trình ấn phím theo cơng thức :

Ghi lên hình biểu thức

   

 

   

 

 

  

   

  

  

2 5 1

2 5 1

5

n n

thay n =1; ; 3… Ta kết

trên

Đề thi HSG: Đề 1- HSG 2009

Bài : Giả sử thời gian thí sinh bắt đầu tranh tài “Cuộc thi học sinh giỏi giải Tốn trên

máy tính cầm tay VietnamCalculator” lúc phút ngày tháng năm 2009 Từ ý nghĩa số theo mốc thời gian này.Ta có tốn sau :

Tìm số tự nhiên x, biết x 2 có bốn chữ số 9999 bốn chữ số tận 2009 Khi

đó, viết x 2 với đầy đủ chữ số

Bài : Tìm chữ số thứ 92009 sau dấu phẩy phép chia 51 ÷ 53.

Bài : Tìm số b, biết số 2006742975324b62 chia hết cho 2009. Bài : Tìm cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình :

x 3- 103 x y = 8370 +3y2

Bài : Cho đa thức: P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d Biết P(1)= ─ 1807;