Đề thi chọn HSG Casio(Eakar_2008-2009)

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI HSG TỈNH – NĂM HỌC 2008 - 2009 PHÒNG GD&ĐT EAKAR Môn: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9 Thời gian làm bài : 150 Phút Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết : 15 14 101 5 3 :)5,0.2,1( 17 2 2). 9 5 6( 7 1 :) 5 2 100( 25 1 64,0 )25,1. 5 4 (:8,0 =+ − − + − x Bài 2: (2 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng của số sau: A = 1 2 +2 3 +3 4 + 4 5 + …+ 15 16 Bài 3: (2 điểm) Tính tổng : [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x S = [ ] [ ] [ ] 2010.2009.2008.2007 .5.4.3.24.3.2.1 +++ Bài 4: (2 điểm) Cho P(x) = 2 1 x 4 + ax 3 + bx 2 + cx . Biết P(-1) = 0 ; P(1) = 5 ; P(2) = 36 ; P(3) = 120 Hãy tính P(0,(428571)) Bài 5: (2 điểm) Tìm số thập phân thứ 2007 khi chia 1 cho 49 Câu 6: (2 điểm) Cho P(x) = x 4 +ax 3 + bx 2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, P(4) = -118075. Tìm P(2005). Câu 7: (2 điểm) Cho dãy số a 1 = 3, a 2 = 4, a 3 = 6, ……, a n+1 = a 1 + n. a) Số thứ 2007 của dãy số trên là số nào? b) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên? Bài 8: (2 điểm). Tính chính xác tổng sau : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 15.15! + 16. 16! Bài 9: (2 điểm) x = S = Số thập phân thứ 2007 khi chia 1 cho 49 là : Ba chữ số hàng chục của A là : . P(0,(428571)) = . ĐỀ THI: ĐỀ XUẤT S = …………………………………….………………………………………………………. a) Nếu viết 2 số 2 2007 và 52007 đứng cạnh nhau thì ta được 1 số có bao nhiêu chữ số ? Câu 10: (2 điểm) a) Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm . Gọi M là trung điểm của DC. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau I. Tính góc AIB. b) Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm. Tính diện tích hình thang cân. ------------------------------------------- Được một số có: . chữ số Số đo góc AIB = . Diện tích hình thang = . HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9 Bài 1: (2 điểm) Đáp số : 1 3 4 x = Bài 2: (2 điểm) Ta có: 1 2 + 2 3 +3 4 + 4 5 +…+ 10 11 = 13627063605 ≡ 605 (mod1000) 11 12 ≡ 721 (mod1000) ; 12 13 ≡ 072 (mod1000) ; 13 14 ≡ 289 (mod1000) 14 15 ≡ 224 (mod1000); 15 16 ≡ 625 (mod1000) Do đó : 1 2 + 2 3 +3 4 +4 5 +…+ 10 16 ≡ 536 (mod1000) Vậy ba chữ số tận cùng của số đã cho là 536 Bài 3: (2 điểm) Tính tổng : [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x S = [ ] [ ] [ ] 2010.2009.2008.2007 .5.4.3.24.3.2.1 +++ Ta xét biểu thức : n(n +1)(n+2)(n+3) = (n 2 + 3n) 2 + 2(n 2 + 3n) => (n 2 +3n) 2 < n(n+1)(n+2)(n+3 < (n 2 + 3n + 1) 2 => n 2 + 3n < )3)(2)(1( +++ nnnn < n 2 + 3n + 1 => [ ] )3)(2)(1( +++ nnnn = n 2 + 3n Vậy: S = ( 1 2 + 3.1) + (2 2 + 3.2) + . . . + (2007 2 + 3.2007) = (1 2 + 2 2 + . . . + 2007 2 ) + 3(1 + 2 + 3 +. . . + 2007) = 2007(2007 + 1)(2.2007 + 1) + 2 )12007(2007.3 + Kết quả S = 16186719924 Bài 4: (2 điểm) * Ta đổi 0,(428571) = 0,(000001).428571 = 999999 1 .428571 = 7 3 Tìm P(x) bằng cách giải hệ phương trình bằng chương trình cài sẵn trong máy, ta tìm được a, b, c Kết quả ta có đa thức: P(x) = xxxx 2 2 9 3 2 1 234 +++ P(0,(428571)) = 3 7 P    ÷   = 2401 2550 Bài 5: (2 điểm) Thực hiện phép chia 1 : 49. Ta có kết quả 1 : 49= 0,(02040816326530612244897959183673469387755102040816326 . Vậy 1 49 là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số. Ta có 2007 = 42 . 47 + 33. Vậy chữ số thập phân thứ 2007 chính là chữ số ứng với vị trí số 33, tức là số 4 Bài 6: ( 2 điểm) Tính P(1) ,thay 1 vào phương trình trên , ta được 1 + a + b + c + d = 1988 (*) Với P(1) ta có phương trình : a + b + c + d = 1987 (1) Với P(2) ta có phương trình : 8a + 4b + 2c + d = - 10047 (2) Với P(3) ta có phương trình : 27a + 9b + 3c + d = - 46143 (3) Với P(4) ta có phương trình : 64a + 16b + 4c + d = - 118331 (4) Giải hệ 4 phương trình trên ta lấy (2) ;(3) ;(4) trừ cho (1) được hệ 3 phương trình sau : 7a + 3b + c = -12034 26a + 8b + 2c = - 48130 63a + 15b + 3c = -120318 Dùng máy để giải ta được nghiệm : a = - 2005 ; b = -1 ; c = 2004 thay vào (*) ta được d = 1989 Tiếp tục tính P(2005). P(2005) = 2005 4 - 2005 * 2005 3 – 2005 2 + 2004 * 2005 + 1989 = - 16 ( Chỉ tính trên máy – 2005 2 + 2004 * 2005 + 1989 vì dễ thấy 2005 4 -2005 * 2005 3 = 0 , nếu ghi hết biểu thức trên vào máy để tính thì vượt quá phạm vi tính toán bên trong , máy sẽ cho kết quả không chính xác). Bài 7: (2 điểm) a) Ta có : a 1 = 3 = 3 + 2 )11.(1 − , a 2 = 4= 3 + 2 )12.(2 − ,…, a n= 3 + ( ) 2 1 − nn , a n+1 = a n +n =3 + 2 )1( nn + . Do đó : a 2007 = 3 + 2 2006.2007 = 2013024. b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Ta có: S = 300 + 2 1 (100.99 + 99.98 + … + 3.2 + 2.1) S = 300 + 6 1 [ ] 1.2.3)14(2.3 .)97100(98.99)98101(99.100 +−++−+− S = 300+ 6 1 (101.100.99-100.99.98+ 100.99.98-99.98.97+…+4.3.2-3.2.1+3.2.1) S = 300+ 6 1 .101.100.99 = 166950. Bài 8: (2 điểm) Ta có: n . n! = (n+1 - 1).n! = (n + 1).n! - n! Do đó: 1.1! = 2! – 1! 2.2! = 3! – 2! 3.3! = 4! – 3! 15.15! = 16! – 15! 16.16! = 17! – 16! ⇒ S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 16.16! = 17! – 1! Ta có 16! = 16.15.1.4.13! Tính bằng máy: 13! = 6227020800; 17.16.15.14 = 57120 Tính trên giấy : 6227020800. 57120 – 1 = 355687428095999 S = 355687428095999 Bài 9: (2 điểm) Khi viết hai số 2 2007 và 5 2007 đứng cạnh nhau thì ta nghĩ đế số 10 2007 Giả sử 2 2007 có a chữ số ; 5 2007 có b chữ số Ta có : 10 a-1 < 2 2007 < 10 a 10 b-1 < 5 2007 < 10 b ⇔ 10 a+b-2 < 10 2007 < 10 a+b ⇔ a+ b–2 < 2007 < a + b ⇔ a + b = 2008 Bài 10: a) Ta có: tg · 99 140 DM tgDAM AD = = . Bấm máy tính được góc DAM ≈ 35 0 15’ 56’’ Tương tự · 99 70 AB tg ADB AD = = . Suy ra góc ADB ≈ 54 0 44’13’ Mà góc AIB = góc DAM + góc ADB ≈ 90 0 0’9’’ Kết quả: góc AIB ≈ 90 0 0’9’’ b) Ta có: AB 2 = IA 2 + IB 2 ; DC 2 = ID 2 + IC 2 ⇒ AB 2 + DC 2 = 2AD 2 ⇒ DC= 22 2 ABAD − S = h CDAB . 2 + = 2 2       + CDAB S= 2 22 2 2         −+ ABADAB Thay số vào biểu thức: Kết quả: S=352,699(cm 2 ) ------------------------------------ . SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI HSG TỈNH – NĂM HỌC 2008 - 2009 PHÒNG GD&ĐT EAKAR Môn: GIẢI TOÁN TRÊN. . P(0,(428571)) = . ĐỀ THI: ĐỀ XUẤT S = …………………………………….………………………………………………………. a) Nếu viết 2 số 2 2007