D. A N DT HSG CASIO DU BI DAK NONG VONG 2 DU BI

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NƠNG KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2006 Lớp 12 Trung học phổ thơng HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ 3 Quy định : Thí sinh đạt điểm tối đa khi cách giải đúng và kết quả đúng Câu Phương pháp giải Kết quả Thang điểm 1. Thí sinh dùng phương pháp thế, cộng đại số, hoặc sử dùng Máy tính Casio fx570.      = −= = 50000,3 16666,3 16666,2 z y x 2 điểm 2. Gọi s là khoảng cách từ cột đầu đến cột không trồng lại tiếp theo. Ta có s là BCNN của 45 và 60 hay s = 180. Vậy đến cột thứ (180 : 45) +1 = 5 là cột không phải trồng lại. Cột thứ 5 2 điểm 3. Chọn y = 0 ta có f(x +0) = f(x) = x + f(0) = x + 2 Vậy f(2004) = 20004 +2 f(2004) = 2006 2 điểm 4. Gọi u n là quãng đường vật rơi đi được trong giây thứ n. Rõ ràng dãy { } n u lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu u 1 = 4,9 và công sai là d = 9,8. Gọi n là số giây để vật đi được 4410m, có nghóa là tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng 4410 2 ))1(2( 2 )( 1 1 = −+ = + = dnun uun S n n với u 1 = 4,9 n = 30 giây 2 điểm 5. Dùng phép lặp chọn x = g(x) = 7 2 5219 +x Chọn một số bất kỳ x = 2 bằng cách ấn liện tiếp dấu = ta được kết quả x = 2 2 điểm 6. Ấn trực tiếp 1,38473 2 điểm 7. Sử dụng lược đồ Hoocner cho số dư bằng 0 Ta có để P(x) chia hết cho x – 1 thì 02 2 =+−− mm    −= = 2 1 m m 2 điểm 8. Xét x xf 0 1 )( =− . Vì f(2002) Tính 2001 , 3, ,2 ,1 n n nf =∀= 1 )( nên x xf 0 1 )( =− có các nghiệm 1, 2, 3,… , 2001. Nhưng x xf 1 )( − không phải là một đa thức Xét 1)(.)( −= xfxxg (1) Do )(. xf có bậc 2000 nên )(. xg có bậc 2001 và nghiệm của nó là 1, 2,………., 2001. nên )(. xg có dạng )2001) (2)(1()( −−−= xxxaxg (2) Từ (1) ta có g(0) = -1 do đó từ (2) ta có -1 = g(0) = a(-1)(-2)……… (-2001) = -a.2001! !2001 1 =⇒ a !2001 )2001.() 2)(1( )( −−− =⇒ xxx xg 1001 1 )2002( =⇒ f 2 điểm 1 !2001 )20012001.() 22002)(12002( )2002(1)2002(.2002 = −−− ==−⇒ gf 2)2002(.2002 =⇒ f 9 Phân tích (1) nn nn nn nn −+= −+ −+ = ++ 1 1 1 1 1 Trong (1) ta lần lượt thay n =1, 2, 3, …… , 2006 và cộng các đẳng thức lại với nhau ta được : 200620072005342312 −+−++−+−+−= 2006 A 79955,43 = A 2 điểm 10 Ba đỉnh của tam giác là các giao điểm của các đường thẳng ( ) ( ) 2 , ∆∆ 1 trục tung ) A yx Oy 3;0( 01243 )( 1 ⇒    =−+ = ∩∆ 0x cho ) B yx Oy 3;0( 01243 )( 2 −⇒    =−− = ∩∆ 0x cho ) C yx yx 0;4( 01243 01243 )()( 21 ⇒    =−− =−+ ∆∩∆ cho A(0 ; 3) B(0 ; -3) C(4 ; 0) 2 điểm . =⇒ f 2 điểm 1 !20 01 )20 0 120 01.() 22 0 02) ( 120 02( )20 02( 1 )20 02( .20 02 = −−− ==−⇒ gf 2) 20 02( .20 02 =⇒ f 9 Ph n tích (1) nn nn nn nn −+= −+ −+ = ++ 1 1 1 1 1 Trong (1) ta l n lượt thay n =1, 2, 3,. …… , 20 06 và cộng các đẳng thức lại với nhau ta được : 20 0 620 0 720 053 423 12 −+−++−+−+−= 20 06 A 79955,43 = A 2 điểm 10 Ba đỉnh c a tam giác là các giao điểm c a các đường thẳng ( ) ( ) 2 ,. có d ng )20 01) (2) (1()( −−−= xxxaxg (2) Từ (1) ta có g(0) = -1 do đó từ (2) ta có -1 = g(0) = a( -1)( -2) ……… ( -20 01) = -a. 20 01! !20 01 1 =⇒ a !20 01 )20 01.() 2) (1( )( −−− =⇒ xxx xg 1001 1 )20 02(