- Trên cơ sở đó đưa ra định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.. - Nêu một số ví dụ làm sáng tỏ định nghĩaC[r]
(1)MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN
I Mục tiêu1. Kiến thức.
Yêu cầu học sinh nắm được:
- Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác - Phương trình bậc sinx cosx
- Phương trình bậc hai sinx cosx - Một số dạng phương trình lượng giác khác
1. Kỹ năng.
Giải thành thạo dạng phương trình lượng giác nêu
2. Tư duy.
Phân biệt rõ dạng phương trình giải phương trình nhiều cách khác
3. Thái độ.
- Cẩn thận phép biến đổi, tính tốn trình bày - Tự giác, tích cực học tập
II Chuẩn bị phương tiện dạy học. III Phương pháp dạy học.
Thuyết trình, đàm thoại gợi mở IV Tiến trình học.
1. Kiểm tra cũ.
2 Bài
Giáo viên Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: I/ Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác. 1 Phương trình bậc hàm số lượng giác
- Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa phương trình bậc gì? - Trên sở đưa
dạng phương trình bậc hàm số lượng giác
- Đưa ví dụ
- Đưa phương pháp giải
- Hướng dẫn học sinh giải ví dụ tan 2x 3 - Yêu cầu học sinh giải:
0
cos( 30 ) 2cos 15 2cos
a x
b x
- Nhớ phát bểu lại - Nghe, hiểu ghi - Theo dõi ví dụ giáo
viên
- Suy nghĩ giải ví dụ mà giáo viên yêu cầu - Gợi ý câu a:
0
0
0
0
0
0
cos( 30 ) 2cos 15 cos( 30 ) 2cos 15 cos( 30 ) cos30 cos( 30 ) cos150
120 360 180 360
a x
x x x
x k
x k
- Gợi ý b:
a Đ
ịnh nghĩa:
Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng
0
ax b (a0) , x ẩn số (x hàm sin,cos,tan,cot)
, a b R
b C
ách giải:
(2)2cos 3 cos
2 cos cos
6
2 x
x x
x k
x k
phương trình lượng giác
c V
í dụ:
Giải phương trình:
0
cos( 30 ) 2cos 15 2cos
a x
b x
Hoạt động 2: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác. - Yêu cầu học sinh nhắc
lại định nghĩa phương trình bậc hai
- Trên sở đưa định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác
- Nêu số ví dụ làm sáng tỏ định nghĩa - Đưa cách giải chung - Hướng dẫn mẫu cho học
sinh giải phương trình:
2
2sin x5sinx 0 - Yêu cầu học sinh giải
phương trình
2
cot cot (*) 2cos 2cos
a x x
b x x
- Lắng nghe, nhớ nhắc lại định nghĩa
- Nghe, hiểu, ghi
- Theo dõi mẫu giáo viên
- Dựa theo phương pháp giải chung suy nghĩ tìm cách giải ví dụ mà giáo viên yêu cầu
- Gợi ý trả lời a:
Đặt t cot 3x (*) trở thành:
2 2 0
1 t t
t t
Trở lại biến cũ ta được: cot
cot
4
1
cot
3
x x
x k
x arc k
- Gợi ý trả lời b:
a Định nghĩa: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng
2
0 ( 0, , , )
aX bX c
a a b c R
X ẩn, hàm
sin,cos, tan, cot b Cách giải: - Đặt ẩn phụ X = t
(đặt điều kiện cho ẩn phụ cần) - Giải phương trình
bậc hai theo ẩn phụ (so với điều kiện để loại nghiệm) - Trở lại biến cũ, tìm
x
c Ví dụ:
2
2sin 5sin a x x
2
cot cot
b x x
(3)2
2cos 2cos
2(2cos 1) 2cos 4cos 2cos 2
2 cos ( )
2
cos ( )
2
x x
x x
x x
x n
x l
Với
2 cos
2 x
x k
Hoạt động 3: Phương trình bậc sinx cosx. - Nêu dạng phương trình
- Đưa số ví dụ minh họa
- Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức cộng - Yêu cầu học sinh giải
phương trình sinxcosx1
- Trên sở hướng dẫn học sinh tìm cách giải tổng quát:
+ Hãy chia vế (*) cho
2
a b ? + Chứng minh:
2
2 2
( a ) ( b ) a b a b + Từ suy điều gì?
+ Khi vế trái phương trình có dạng nào?
- Tóm tắt lại cách giải - Nêu ý sách giáo
khoa trang 37 - Giải tường minh
phương trình
3sinx cosx1 (1) theo cách nêu
- Nghe, hiểu ghi - Nhớ lại thực
nhiệm vụ giao - Suy nghĩ trả lời câu hỏi
của giáo viên
- Tiếp thu ghi
a Đ
ịnh nghĩa: phương trình có dạng
sin cos (*) a x b x c a, b, c số cho với a khác b khác
b P
hương pháp giải:
Cách 1:
- B1: Nếu (*) thõa mãn điều kiện
2
a b c làm tiếp b2, ngược lại thìa kết luận phương trình cho vơ nghiệm
- B2: Chia vế (*) cho
2
(4)- Yêu cầu học sinh giải phương trình
5 sinx2 cosx4 (2) - Từ (1) (2) đặt vấn đề
cho học sinh có phải lúc phương trình (*) có nghiệm hay khơng? Điều kiện cần đủ để (*) có nghiệm gì?
- Giới thiệu cách giải khác cho học sinh giải lại ví dụ cách giải vừa nêu - Tóm tắt cách cụ thể
lại phương pháp vừa nêu
- Suy nghĩ tìm lời giải trình bày lời giải
- Suy nghĩ tìm câu trả lời - Tiếp thu cách giải khác
quan sát cách giải giáo viên
- Nge, hiểu ghi nhớ
2
2
cos sin
a
a b
b a b
-B4: Biến đổi (*) dạng
2
sin(x ) c (**) a b
- B5: Giải (**)
Cách 2:
- B1: Giống b1 cách
- B2: Chia vế (*) cho a (hoặc b)
- B3: Đặt: tan b
a
- B4: Chuyển (*) dạng
sin(x ) ccos sin a
Giải phương trình vừa tìm
Chú ý: bước ta chọn số để
2
2
sin cos
a a b
b
a b
Thì ta có
2
cos(x ) c
a b
Hoạt động 4: Phương trình bậc hai sinx cosx. - Nêu dạng phương trình
- Hướng dẫn học sinh tìm cách giải tổng quát: + Trường hợp cosx0 nghiệm (1) nào? + Trường hợpcosx0 chia vế (1) cho
- Nghe, hiểu ghi - Theo dõi ghi nhận kiến thức
a Định nghĩa; phương trình có dạng
2
sin sin cos cos (1) a x b x x c x
(5)2
cos x ta đưa (1) dạng phương trình quen thuộc biết? - Tóm tắt tường minh lại
cách giải cho học sinh - Thực tường minh
ví dụ sách giáo khoa - Yêu cầu học sinh thực
hiện H5
- Có cách khác để giải (1) a = khơng? - Ta giải (1)
cách khác không? - Nếu vế phải (1)
một số khác ta có áp dụng cách giải vừa nêu khơng? Nếu có làm nào? - Chia làm nhóm yêu
cầu học sinh thực H6
- Tập trung theo dõi ví dụ - Gợi ý thực H5
2
2 2
4sin 5sin cos cos cos cos
4
sin sin 5cot 6cot
4 cot
3 cot
2 cot( )
3 cot
2
x x x x
x x
x x
x x
x x x arc
x arc k
- Có, ta đưa phương trình tích
- Có, sử dụng cơng thức hạ bậc công thức nhân đôi để đưa (1) dạng phương trình bậc sin ,cos 2x x. - Được, ta thay
2
(sin cos )
d d x x chuyển dạng phương trình (1)
- Hoạt động theo nhóm
khác c khác
b Cách giải:
- B1: Kiểm tra trường hợp
cosx0(sinx0) - B2: Xét trường hợp
cosx0(sinx0), chia vế (1) cho
2
cos (sinx x), chuyển (1) dạng
2
2
tan tan
( cot cot 0)
a x b x c
a b x c x
Giải phương trình vừa tìm kết luận nghiệm
Hoạt động 5: Một số ví dụ khác. - Nêu hướng dẫn học
sinh ví dụ
+ Có nhân xét tổng
- Theo dõi
(6)các góc lượng giác hai vế phương trình?
+ Ta sử dụng cơng thức biết để đưa phương trình dạng quen thuộc?
+ Giải phương trình - Nêu hướng dẫn học
sinh thực ví dụ H7
+ Áp dụng công thức hạ bậc biến đổi vế phương trình?
+ Giải phương trình vừa biến đổi?
- Yêu cầu học sinh thực H8
hai vế 7x - Công thức biến đổi tích
thành tổng
- Giải lên bảng trình bày - Ghi ví dụ
-1 cos cos6
1 cos
2
2cos (cos 1)
x x
pt x
x x
- Học sinh giải kết luận nghiệm