Cap so nhan

Học sinh nắm được khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân2. Thái độ, tư duy.[r]

GIÁO ÁN

Tên bài: CẤP SỐ NHÂN

Tiết 43 Chương ш

Họ tên giáo sinh: Đỗ Thị Quỳnh Lớp: 11A2 Tên giáo viên hướng dẫn: Hoàng Thị Vân Thái

Ngày: tháng 11 năm 2010 I Mục tiêu, yêu cầu

1 Kiến thức

Học sinh nắm khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

2 Kỹ

Học sinh nhận biết dãy số có cấp số nhân hay khơng, biết sử dụng cơng thức tính chất số hạng cấp số nhân để giải toán: tìm yếu tố cịn lại biết ba năm yếu tố : u1, un, n,

q, Sn

3 Thái độ, tư

Học sinh tích cực, tự giác, phát triển tính tư trừu tượng, khái quát hóa, xem xét vấn đề cách lôgic, hệ thống

II Phương pháp

Sử dụng phương pháp gợi mở, hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp, …

III Chuẩn bị

2 Học sinh: ghi, sách giáo khoa, đồ dùng học tập,… IV Tiến trình giảng

A Kiểm tra cũ

a Định nghĩa cấp số cộng

b Công thức số hạng tổng

quát cấp số cộng

c Tính chất số hạng

của cấp số cộng

d Công thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

B Bài

Hoạt động Gợi động

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng  Gọi học sinh đọc hoạt

động

 Gọi học sinh trả lời câu hỏi: số hạt thóc từ thứ đến thứ sáu  Cho học sinh phát quy luật

 Những dãy số có quy luật tương tự có tên cấp số nhân

 Học sinh đọc hoạt động

 Trả lời câu hỏi  Phát quy luật

Hoạt động Định nghĩa

 Gọi học sinh đọc định nghĩa

 Cấp số nhân có dạng đặc biệt khi:

 q =  q =  u1 =

 Gọi học sinh lấy ví dụ  Ví dụ 1: chứng minh

dãy (1.2

n) cấp

số nhân

Gợi ý cho học sinh trả lời

Rút kết luận

 Đọc định

nghĩa

 Chia làm

3 nhóm làm

 Lấy ví

dụ

 Đọc ví dụ, suy nghĩ( dựa vào định nghĩa)  Trả lời theo

gợi ý giáo viên

I Định nghĩa  Định nghĩa

(un) – cấp số nhân với công bội

q:

un+1= un.q với nN* (1)

 Đặc biệt:

 q = (un): u1;

0; 0; ;0;

 q = (un):

u1; u1; ;u1;

 u1 = (un):

0; 0;…;0;…

 Ví dụ Chứng minh dãy (1.2

3

n) cấp số nhân.

Giải

Ta thấy un0 nên ta xét

thương: n

n u

u 

=(1.2

3

n ):(1.2

3

n)= 2

là số không đổi

Vậy theo định nghĩa dãy số cho cấp số nhân

Hoạt động 3: Số hạng tổng quát

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng  Gợi vấn đề: ta biết

số hạng tổng quát cấp số cộng, số hạng tổng quát cấp số nhân có cơng thức nào?

 Chúng ta dự đốn cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân (un) công bội q

Biểu diễn u2, u3, u4

theo u1 q

Dự đoán un= ?

 Gọi học sinh dọc định

 Lắng nghe  Ghi

 Chú ý, trả lời theo hướng dẫn GV

u2= u1.q ,

u3=u1.q2,

u4=u1.q3 …

un= u1.qn-1 với n



 Đọc định lí

III Số hạng tổng quát

lí

 Hướng dẫn học sinh chứng minh

 Chia lớp thành ba nhóm làm ví dụ Gợi ý học sinh trả lời

 Hiểu hướng chứng minh

 Chia nhóm làm ví dụ

un= u1.qn-1 với n (2)

 Ví dụ

Cho cấp số nhân (un) biết: 1) 1  3,

2

u q

a, Tính u7 b, Hỏi

256 số hạng thứ bao

nhiêu?

2)

1 3,

8

u  u 

Tính q?

Hoạt động Tính chất số hạng cấp số nhân Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

 Cho cấp số nhân: 2; 6; 18; 54

 So sánh u22 u u1  So sánh u32 u u2

Dự đoán un2

 Gọi học sinh đọc định lí

 Hướng dẫn học sinh chứng minh

 Chú ý, trả lời câu hỏi:

 u22= 36 = u u1  u32=18

2 =

2

u u

 un2=un1.un1  Đọc định lí  Chứng minh theo hướng dẫn giáo viên

III Tính chất

các số hạng cấp số nhân

 Định lí 2

1

k k k

u u  u  với k 2 (3)

(hay uk  uk1.uk1 )

Chứng minh Ta có       1 1 k k k k

u u q

u u q suy

 

 

    

2

2 2

1 1

k k

k k k

u u u q u q u

Hoạt động Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

 Cho cấp số nhân (

n

u )

Viết khai triển? Đặt

1

n n

S u u u  u

Biểu diễn Sn qua u q1, Trường hợp q=

 Trả lời:

2

1, , , ,

n

u u q u q u q 

 

1

2

1 1

n n

n

S u u u u

u u q u q u q 

    

   

Cấp số nhân có dạng:

 Cấp số nhân (un) cơng bội

q viết dạng:

2

1, , , ,

n

u u q u q u q 

 

Khi

1

2

1 1

(4)

n n

n

S u u u u

u u q u q u q 

    

sao?

 Gọi học sinh đọc định lí  Ví dụ

Hướng dẫn HS làm ví dụ

1, , , , , 1

u u u u u

Nên Sn nu1  Đọc định lí  Làm ví dụ theo

hướng dẫn GV

2

1 1

n n

qS u q u q u q  u q 

n n

u u u u q

     (5)

Trừ vế với vế (4) cho (5) ta được:(1 ) 1(1 )

n n

q S u q

  

 Định lí

 



1(1 )

1

n n

u q

S

q với q1

 Ví dụ

Cấp số nhân thỏa mãn 2, 18

u   u tính S10?

Hoạt động Củng cố  Tóm tắt học:

 Định nghĩa cấp số nhân, công thức truy hồi

 Số hạng tổng quát cấp số nhân Từ đó, biết yếu tố cơng thức tìm yếu tố cịn lại

 Tính chất số hạng cấp số nhân