Bài toán liên quan đến sự thay đổi chiều dài, chu kỳ và tần số của Con lắc đơn

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

v t s v u u t N f

t 

l1, l2, N1 v t u v s v t v v t tr t t t t

 2 2

2

1

N

g g 2πN

ω = ω 2πf

t N

l

l l l

 

 

        

   

t Δm:

2

1

2 1

ω f

ω f

l l l

l l

       

   

   

G i T1 T2 l t chu kì c a lắ u dài dây treo l t l1 l2 Chu kì c a lắc t ê ặc bớt chi u dài dây treo:

 l = l1 + l2 T = T + T2 12 22  T = T + T12 22

 l = l1 - l2 T = T - T2 12 22  T = T - T12 22 (với l1 > l2)

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu (CĐ 2010): Tại m t trê ặt ất, lắ u dài l u hịa với chu kì s t u dài c a lắ t ê t u u hịa c a 2,2 s Chi u dài l bằng: A m B m C 2,5 m D 1,5 m

Hướng dẫn: Ta có:

2

2

2

1

T 0, 21 2,

m

T

l l l

l

l l

       

Chọn B

ng Tính chi u dài chu kỳ b u c a lắc Hướng dẫn: Ta có: t = 60.2

g l

= 50.2 0, 44 g

l 

36l = 25(l + 0,44)  l = m

Chu kì: T = 2 g

l

= s

Câu (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần – 2016): Hai lắ c treo tr n m t p ng u hịa với chu kì 1,6 s 1,8 s, hai mặt phẳng song song với Tại th ểm t = 0, hai lắ qua v trí cân theo chi u Kho ng th i gian ngắn kể từ t = ến th ểm hai lắ qua v trí cân l n

A 12,8 s B 7,2 s C 14,4 s D 6,4 s Hướng dẫn:

Vì lúc t = hai lắc qu V CB t t chi u nên ta ch t u ê p tr ng c a lắc là:

1

1

2

2

x A cos cm

T

2

x A cos cm

T

     

  

  



  

  

 

  



Khi chúng qua VTCB thì: x1x2 0

1

1 1

2

2

2

x k

T 2 t 0,8 0,8k

2 t 0,9 0,9k

x k

T 2

  

      

   



 

     

      



y áp tr ồng th i cho k1 k2 nguyên ch n

Chọn B

Câu 4: Con lắc lị xo có chi u dài l1 u hịa với chu kì T1 = 1,5 s, lắc có chi u dài l2 dao

Con lắc chi u dài l1có:

2

1

1

T g T 2π g 4π l l   

Con lắc chi u dài l2có:

2

2

2 2

T g T 2π g 4π l l   

Con lắc có chi u dài l có:

2 T g T 2π g 4π l l   

Mà l l1 l2 Suy ra:

2

2

2 2

1

1

2 2

T g T g T g

T T T 1,5 0,9 1,2 s

4π  4π 4π      

Câu (CĐ 2012): Tại m t v trí trê rá Đất, lắ u dài l1 u hòa với chu kì T1; lắ u dài l2 (l2 < l1) u hịa với chu kì T2 Cũ v trí ắ u dài l1 – l2 u hòa với chu kì

A

1

T T

T T B

2

1

T T C

1

T T

T T D

2

1

T T

Hướng dẫn: Áp dụng công thức:

2 gT T 2π g 4π l l   

Suy ra:  

2

2

1

1 2

1 2

2

1

gT

g T T 4π

' T' T T

4π gT

4π

l

l l l

l                 Chọn B

Câu 6: Khi lắ u dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ t ứng T1, T2 tạ t c tr tr ng g = 10 m/s2 Biết tạ ắ u dài l1 + l2 có chu kỳ ng 2,7; lắc u dài l1 – l2 có chu kỳ ng 0,9 s Tính T1, T2 l1, l2

Hướng dẫn: Ta có: T2 = 42

g l l

T2 = 42 g l l

= T12– T22 (2)

Từ (1) (2)  T1 =

2

T T

2

   = s; T =

2

T T

2

   = 1,8 s;

l1 = 2 4 gT

= m; l2 = 2 2 4 gT

= 0,81 m

Câu 7: Tại m t trê ặt ất, m t lắ u hòa Trong kho ng th i gian t, lắc thực hiệ 60 ng toàn ph t y ổi chi u dài lắc m t ạn 44 t ũ tr ng th i gian t, thực hiệ 50 ng tồn ph n Tìm chi u b u c a lắc

Hướng dẫn:

Chu kì lắ b u: 1

1 Δt T 2π

g N

l

  (1)

Chu kì lắ t y ổi: 2

2

Δt T 2π

g N

l

  (2)

Lấy (1) chia (2) theo vế

2

1

2

N

(1) 50 25

(2) N 60 36

l l

   

       

  (3)

Từ (3)  l2l1  l2  l1 44 (4)

Gi i hệ (3) v (4) t c l1100 cm l2144 cm

Câu 8: S i dây chi u dài l c cắt r ạn l1 = l2 = 20 cm dùng làm hai lắ Biết lắ u dài l1 bằ c a lắc có chi u dài l2 hai l n V n t c cự ại c a lắc l1 hai l n v n t c cự ại c a lắc l2 Tìm chi u dài l b u

Hướng dẫn:

Gi sử p tr ng c a lắ ạng:  = 0cost Cơ a lắc th iể :

2

Với Wt = mgl(1– cos) = mgl.2sin2α

2  mgl.2

2

α

4 = mgl

2

α

2 ; W = W0 = mgl

2

α

Khi W = Wt  α = 12

2 01

α

2 Khi W = 2Wt  2 α = α202

3 Ta có: 1 = 2  α01

2 = α02

3

(*)

V n t c cự ại c a lắ vmax = l0 = 0 gl Suy ra: v1max = 2v2max  gl1α201 = 4gl2

2 02

α  l1α201 = 4l2α202 (**) Từ (*) (**) suy ra:

l1 = 4l2

3  l1 = 2 6l2  l = (1 + 2

6) l2 = 20.(1 + 6) cm

Câu (CĐ 2012): Hai lắ u hòa m t v trí trê rá Đất Chi u dài chu kì ng c a lắ t l1, l2 T1, T2 Biết

2

1

T

T 2 Hệ thức là:

A

2 l

l  B

1

4 l

l  C

1

1 l

l  D

1

1 l l 

Hướng dẫn:

Ta có: T1 = 2 g

l

T2 = 2 g

l

Suy ra: l l

=

2 T T = 4

1

Chọn C

Câu 10: Hai lắ ng mặt phẳng có hiệu chi u dài 14 cm Trong m t kho ng th i gian: lắc I thực hiệ ng lắc II thực hiệ ng

a Tính chi u dài chu kì c a hai lắc Lấy

g9,86 m/s

b Gi sử th ểm t hai lắc qua v trí cân theo chi u t s u b âu hai lắc qua v trí cân theo chi u trê

a Ta có:

1 2

16 t 15T 20T 3.2π 4.2π 16

g g

l l

l l l l

        

Mặt khác ta có: l1 l2 14  l1 32 cm Suy ra: l2 18 cm

Suy ra:

1

0,32

T 2π 2π 1,13 s

g 9,86

l

  

2

0,18

T 2π 2π 0,85 s

g 9,86

l

  

b G i th i gian c hai lắc qua v trí cân theo chi u (còn g i kho ng th i gian hai l n trùng phùng liên tiếp), ta có:  t N T1 1N T2 2 (với N1 N2 s ng lắc I II thực th i gian t) Mà 1 2 2 1

T T N N

3

   Ta thấy lắc I thực hiệ ng lắc thực hiệ ng Suy ra:  t 4T14.1,134,52 s

Câu 11 (ĐH 2013): Hai lắ u dài l t v 64 c treo tr n m t p Khi v t nhỏ c a hai lắ v trí cân bằ ồng th i truy n cho chúng v n t ớng cho hai lắ u hòa vớ b ê góc, hai mặt phẳng song song với G i t kho ng th i gian ngắn kể từ lúc truy n v n t ến lúc hai dây treo song song Giá tr t gần giá trị s u ây?

A 8,12s B 2,36s C.7,20s D 0,45s Hướng dẫn:

Cách giải 1:

P tr ng c a lắc so vớ u kiệ u:

1

2

π π

α α cos t cm 0,9

π π

α α cos t cm 0,8

    

  

  



 

    

  



Khi hai dây song song x1 = x2 : cos π t π cos π t π

0,8 0,9

     

   

   

min

π π π π

t k2π t 1, 27 s

0,8 0,9

π π π π

t t k2π t 0, 42 s

       

  

  

 

 

       

Chọn D

Cách giải 2:

Chu kì dao ng c a lắc: 1

T 2π 1,8 s g

l

 

2

T 2π 1, s g

l

 

Con lắc chuyể ng từ v trí cân bằ ến v trí biên l u th i gian t1 T 0, 45 s

   , lắc thứ th i gian t2 T 0,3 s

4

   v y, lắ ến v trí biên tr ớc quay lại gặp lắc (hai s i dây song song) khí lắ ến v trí biên l n thứ V y, th i gian c n tìm  t 0, 45 s

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia