ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

Trình bày các nội dung cơ bản của lý thuyết dao động công trình: dao động hệ một bậc tự do, dao động hệ hữu hạn và vô hạn bậc tự do; trên cơ sở đó vận dụng giải quyết các bài toán động lực học công trình trong thực tế với các hệ kết cấu khác nhau: dầm, khung, dàn…

7S PHAM BINH BA (Chủ biên) lï§ NGUYỄN TÀI TRUNG BỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH E] Fi lIl UH VỆ lllllll 1/5/2046 lộ R G6 ` jG | PGS TS PHAM ĐÌNH BA (Chủ biên) PGS TS NGUYÊN TÀI TRUNG DONG LUC HOC CONG TRINH NHA XUAT BAN XAY DUNG HA NOI - 2005 LOI NOI DAU Déng luc hoc céng trinh la phan chuyén dé cia Co hoc céng trinh nghiên cứu phương pháp tính tốn công trinh chịu tác dụng động Trong thực tố ta thường phải giải toán vé Déng lực học cơng trùnh như: Các cơng trình nhà cơng nghiệp chịu tải trọng động; công trừnh nhà cao tầng, cơng trình cầu chịu tác dụng động gió bão động đất; cơng trình câu chịu tải trọng động di động, cơng trình thuỷ chịu tác dụng động sóng biển Tài liệu trình bày cúc nội dung lí thuyết dao động cơng trình: Dao động hệ bậc tự do; Dao động hệ hữu hạn bộc tự do; Dao động hệ uô hạn bậc tự do; TYên sở uận dụng để giải tốn động lực học cơng trừnh thực tế uới cúc hệ bết cấu khdéc nhau: Dam, khung, dàn chịu tác dụng động khác nhau; Tịi hệu đề cập đến tốn dao động kết cấu khung cao tang chịu tác dụng động đất Ở tài liệu này, chủ yếu giải nội dụng phạm 0ì lí thuyết dao động tuyến tính; uới tốn dao động phi tuyến đề cập đến toán dao động đàn dẻo hệ bác tự Tài liệu biên soạn nhằm phục uụ cho đối tượng đào tạo bậc đại học ngành xây dựng công trùnh, đồng thời tài liệu tham khao cho cứn by thuật Uà học uiên cao học ngành công trình có liên quan Tuy có nhiều cố gắng biên soạn, khó tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý bạn đọc Tac gid chân thành cảm ơn Nhà xuất Xây dựng, đồng nghiệp giúp đỡ để sách sớm mắt bạn đọc ‘ Cac tac gia MO DAU §1 NHIỆM VỤ CƠ BẢN CỦA BÀI TỐN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRINH Ở phần tĩnh học cơng trình giáo trình Cơ học kết cấu, ta nghiên cứu phương pháp tính tốn cơng trình chịu tác dụng tải trọng tính Trong thực tế, phần lớn cơng trình xây dựng chịu tác dụng tải trọng động Khái niệm động lực học khái niệm gắn liền với khái niệm lực thay đổi theo thời gian; nghiên cứu động lực học cơng trình nghiên cứu cơng (trình chịu tác dụng tải trọng thay đổi theo thời gian Nhiệm vụ toán động lực học cơng trình xác định chuyển vị nội lực kết cấu cơng trình cơng trình chịu tác dụng tải trọng thay đối theo thời gian: Trên sở đó, xác dịnh biến dạng ứng suất cực tính tốn kiểm tra cơng trình thực, đồng thời lựa chọn kích thước kết cấu hợp lí đảm bảo biến dạng ứng suất nhỏ để thiết kế cơng trình mới, tránh tượng cộng hưởng Dưới tác dụng động tải trọng thay đổi theo thời gian, hệ đao động dao động biểu thị dạng chuyển vị kết cấu Do phân tích giải tốn động lực học cơng trình cho phép xác định thay đổi chuyển vị theo thời gian tương ứng với trình thay đổi tải trọng động Các tham số khác nội lực, ứng suất, biến dạng, nói chung xác định sau có phân bố chuyển vị hệ Tất tham số hàm thay đổi theo biến thời gian phù hợp với tác dụng động bên Tuy nhiên, đơi việc giải tốn động lực học cơng trình cịn tiến hành việc đưa vào hệ số động Khi đó, nội lực chuyển vị tham số hệ tính tốn thơng qua hệ số động với kết tính tốn tĩnh Tất đại lượng giá trị cực đại ứng với thời điểm xác định, hàm theo biến thời gian §2 CÁC ĐẶC ĐIỂM CƠ BẢN CỦA BÀI TỐN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH Việc tính tốn động lực học cơng trình khác với việc tính tốn tính học cơng trình đặc điểm Trước hết, tác dụng tải trọng động thay đổi theo thời gian, trạng thái Ứng suất biến dạng hệ biến đổi theo thời gian Như vậy, tốn động khơng có nghiệm đuy bai toan tinh Do đó, cần phải tìm liên tực nghiệm tương ứng với thời điểm thời gian biểu thị trạng thái thực hệ Chính mà việc tính tốn động phức tạp khó khăn nhiều so với việc tính tốn tĩnh Mặt khác, đặc điểm toán động phân biệt rõ so với toán tĩnh chỗ: Ở toán tĩnh, đưới tác dụng tải trọng tĩnh tải trọng tác dụng chậm lên cơng trình, chuyển động hệ chậm lực qn tính nhỏ bỏ qua Ở toán động, tác dung tải trọng động lên cơng trình gây chuyền động hệ với gia tốc lớn, lực quán tính phụ thuộc vào gia tốc chuyển động (đạo hàm bậc hai chuyển vị theo thời gian) bỏ qua Sự cần thiết phải kể đến lực quán tính khác biệt tốn động lực học với tốn fĩính học Ngồi việc xét đến ảnh hưởng lực cản đặc điểm phân biệt toán động với toán tĩnh Bản chất lực cản chuyển động (lực tắt dần) phức tạp đa đạng Vì vậy, việc tính lực cản phức tạp so với tính lực qn tính Trong tính tốn, đơi không xét đến ảnh hưởng luc can, lực cản tính cách gần với giả thiết phù hợp Nhưng phải thấy lực cản ln ln có mặt tham gia vào q trình chuyển động hệ §3 CAC DANG TAI TRONG DONG TAC DUNG LEN CONG TRINH Bất kì kết cấu xây dựng trình sử dụng phải chịu tác dụng tải trọng động đạng hay đạng khác Tải trọng động tải trọng có độ lớn, phương, vị trí thay đổi theo thời gian Tải trọng động tác dụng lên cơng trình đa đạng phức tạp Theo đặc trưng nó, tải trọng động với quy luật phân tải trọng có chu kì tải trọng khơng có chu ki Các tải trọng có chu kì Tài trọng có chu kì tải trọng lạp di lap lại theo thời gian qua chu ki Chu kì tải trọng liên tục mà gián đoạn Nếu tải trọng tác dụng có quy luật hình sin cos với chu kì liên tục gọi tải trọng điều hồ đơn giản, hay tải trọng rung động (hình M.1a) Tải trọng phát sinh động mơ tơ có phần quay khơng cân khối lượng đặt lệch tâm (hình M.Ib) Mô tơ đặt hệ sinh lực quan tinh li tam: P =Mr’p (M-1) Trong đó: M - khối lượng phần quay; p - độ lệch tâm; r - Vận tốc góc mơ tơ r= n - số vòng quay I phút as) (M-2) ae 8) @ b) | TTH7TT Hình M.I PITA? Luc li tam sé gay tải trọng động tác dụng lên hệ theo phương đứng phương ngang Tải trọng động tác dụng lên hệ theo phương đứng là: | P(t) = P.sin rt (M-3) Các dang khác tải trọng có chu kì thường phức tạp Sự phức tạp biểu quy luật thay đổi tải trọng chu trình (hình M.2a) Ví dụ áp lực thuỷ động học quay cánh quạt tầu thuy (hình M.2b) P(t) yt L_———— 1% a) L_ ; — ———— J b) Hình M.2 Fai trọng khơng có chư ki 2OOOOOO/ Tai khơng có chu kì loại tải trọng ngắn hạn tải trọng dài hạn dạng tổng quát: - Tải trọng ngắn hạn: Nguồn kích động đặc trưng tải trọng ngắn hạn vụ nổ Một số dạng tải trọng ngắn hạn cho hình M.3 Các dạng tải trọng hình M.3a, (M-3b) dạng đặc trưng thường gặp tính tốn cơng trình qn P(t p P„|_— 8) L>0, Qo t b) Hinh MỊ 01 Ở hình (M-3a) biểu thị áp vào cơng trình vụ nổ cơng trình mặt đất, Đặc trưng tải trọng lực sóng va chạm (cịn gọi sóng xung kích) tác dụng khơng khí Sóng nổ truyền áp lực trực tiếp vào vào mái cơng trình ngầm có chiều dày lớp đất lấp nhỏ tất trọng tăng tức thời đến giá trị cực đại, sau giảm theo quy luật tuyến tính Ở hình (M-3b) biểu thị áp lực sóng nén tác dụng vào cơng trình vùi sâu đất vụ nổ đất gây Sóng nổ truyền áp lực vào mặt đáy tường ngồi cơng trình ngầm Đặc trưng tải trọng tải trọng tăng nhanh theo quy luật tuyến tính đến giá trị cực đại, sau lại giảm theo quy luật tuyến tính - Tải trọng động đài hạn: Tơn sau nhiều chu kì dao động, dạng tải trọng thường gặp, thí dụ tác dụng động đất cơng trình xây dựng thuộc loại tải trọng Trên hình (M-4) mơ tả sơ đồ tải trọng vụ động đất gây Tải trọng động đất đặc trưng gia tốc ngang lớn tương ứng xuất lực quán tính ngang lớn | OOLEEEE EE EE a) V\ m VI N — PS P(t) b) Hinh M.4 Ngồi cịn có nhiều tải trọng động phức tạp tải trọng gió bão, thay đổi đột ngột nhiệt độ môi trường, tác dụng sóng biển, tải trọng ngẫu nhiên khác §4 PHAN LOAI DAO DONG Tuy theo phân bố khối lượng loại tải trọng tác dụng động trường dao động, làm việc loại dao động khác Để thuận tiện số cách phân loại sau: hệ, bên cho cấu tạo ngoài, ảnh hệ v.v mà việc phân kích thước hệ, tính chất hưởng tương tác mơi người ta có nhiều cách phân tích dao động hệ, ta đưa Phân theo số bậc tự đo hệ đao động Bậc tự hệ xét phần Cách phân theo số bậc tự đưa hệ ba loại dao động sau: - Dao động hệ bậc tự do; - Dao động hệ hữu hạn bậc tự (> 2); - Dao động hệ vô hạn bậc tự Phân theo tính chất nguyên nhân gây dao động - Dao động tự do: Là dao động sinh chuyển vị tốc độ ban đầu hệ Điều kiện ban đầu tạo nên tác động xung lực tức thời tách hệ khỏi vị trí cân bằng, nói cách khác dao động tự dao động khơng có tải trọng động trì hệ - Dao động cưỡng bức: Là dao động sinh tải trọng động (đã xét §3 - mở đầu) tác dụng động bên khác Dao động cưỡng bao gồm nhiều loại như: Dao động hệ chịu tải trọng có chu kì, hệ chịu tải trọng ngắn hạn, hệ chịu tải trọng di động, công trình nhà cao tầng chịu tác dụng gió, cơng trình chịu tải trọng động đất xung nhiệt v.v Phân theo tồn lực - Dao động không tắt dần: Là dao động bỏ qua ảnh hưởng lực cần - Dao động tắt dần: Là dao động có xét tới lực cản Phân theo kích thước cấu tạo hệ: Theo cách phân loại này, dao động hệ bao gồm: - Dao động hệ (dầm, dan, vom, khung ); - Đao động tấm; - Dao động vo; - Dao động khối móng; - Dao động hệ treo; - Đao động kết cấu cơng trình đặc biệt v.v Phân theo dạng phương trình vi phân mơ tả dao động - Dao động tuyến tính: Là dao động mà phương trình vi phân mơ tả dao động phương trình vị phân tuyến tính - Đao động phi tuyến: Là dao động mà phương trình vị phân mơ tả dao động phương trình vị phân phi tuyến §5 BẬC TỰ DO CỦA HỆ DAO ĐỘNG Bậc tự hệ dao động số tham số độc lập cần thiết để xác định đầy đủ vị trí tất khốt lượng hệ dao động Trước hết ta xét hệ với khối lượng tập trung Trong hệ bỏ qua lực quán tính tính đến lực quán tính phát sinh khối lượng tập trung Để tính bậc tự do, ta dùng giả thiết sau: - Coi khối lượng tập trung hệ chất điểm - Bỏ qua chiều dài co dãn biến dạng uốn Xét ví dụ hệ cụ thể cho hình M.5 Hệ có khối lượng tập trung M ⁄ ft b) | | | Yo / Ì a) €) tr" Hình M.5 Nếu khơng xét tới giả thiết trên, để xác định vị trí khối lượng M cần phải có đủ tham số y,, y ọ Vậy hệ có bậc tự Với giả thiết trên, để xác định vị trí khối lượng M cần tham số y (hình M.Sb) Vay hệ có bậc tự đo Ta xác định số bậc tự cách: Đặt vào khối lượng hệ liên kết loại vừa đủ để cho tất khối lượng hệ trở thành bất động, xem (hình M.5b) Chú ý: Số bậc tự hệ dao động nhỏ hơn, bằng, lớn số khối lượng hệ Điều dé dàng minh hoạ hình M.6 & e © và, | a) Bị b) ¢) TRE Hinh M.6 _Ở hệ hình M.6a số bậc tự số khối lượng tập trung Ở hinh (M.6b) có khối lượng, lại có bậc tự CO hệ hình M.ốc có khối lượng, có bậc tự Ta xét hệ với khối lượng phân bố Ở hệ ta không phép bỏ qua lực quán tính hệ có số bậc tự vơ Để tính tốn hệ có khối lượng phân bố, cần phải thiết lập giải hệ phương trình vị phân với đạo hàm riêng, trường hợp lực quán tính phụ thuộc vào toa độ thời gian Số bậc tự hệ xem xét sở việc rời rạc hố hệ có khối lượng phân bố liên tục hệ vô hạn bậc tự đo hệ hữu hạn bậc tự Việc rời rạc hố tiến hành bảng cách tập trung khối lượng, hay chia phần tử 10 §6 CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Như biết, nhiệm vụ tốn động lực học cơng trình xác định thay đổi chuyển vị theo thời gian hệ cho tác dụng cau tai động Các biểu thức toán học để xác định chuyển vị động gọi phương trình chuyển động hệ Nó biểu thị dạng phương trình vi phân, phản ánh đặc trưng dao động hệ Giải phương trình chuyển động ta xác định hàm chuyển vị cần tim theo thời gian Việc thiết lập đưa phương trình vi phân chuyển động hệ giai đoạn quan trọng tất phân tích dao động hệ Phương trình vi phân chuyển động hệ xây dựng sở phương pháp tĩnh dựa nguyên lí biến phân lượng Dưới trình bày số phương pháp sau: Phương pháp tính động (phương pháp áp dụng nguyên lí Đalambce) Phương pháp tính động phương pháp áp dụng ngun lí Đalambe tốn động lực học cơng trình Nó dựa vào điều kiện xét cân lực phần tĩnh học có bổ sung thêm lực quán tính đặt vào khối lượng Nhu vậy, sở nguyên lí Đalambe, để tìm phương trình vi phân chuyển động khối lượng hệ, ta việc viết phương trình cân lực khối lượng có kể đến lực quán tính chúng Các lực quán tính khối lượng viết cách tổng quát sau: x.q _M Fig =7M d?X(t) dt2 ==MX() dˆY mm =-MY(@) d’ ee (M-4) — =-J,(t)é, (t) Trong đó: M - khối lượng tập trung ¬ X(Œ), Y() - chuyển vị tịnh tiến khối lượng M theo phương trục x y; œ„(Ð- chuyển vị xoay khối lượng M quanh trục u mặt phẳng xoy; Fy a Fy trục vng góc với Jug - lực quán tính khối lượng M tương ứng với chuyển vị tịnh tiến theo phương x, y chuyển vị xoay quanh trục u; J(u) = [Pu dm - mơmen qn tính khối lượng M với trục u, p, khoảng cách từ phân tố khối lượng đm đến trục u il ... dụng động gió bão động đất; cơng trình câu chịu tải trọng động di động, cơng trình thuỷ chịu tác dụng động sóng biển Tài liệu trình bày cúc nội dung lí thuyết dao động cơng trình: Dao động. .. ĐIỂM CƠ BẢN CỦA BÀI TỐN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH Việc tính tốn động lực học cơng trình khác với việc tính tốn tính học cơng trình đặc điểm Trước hết, tác dụng tải trọng động thay đổi theo thời... chịu tác dụng tải trọng động Khái niệm động lực học khái niệm gắn liền với khái niệm lực thay đổi theo thời gian; nghiên cứu động lực học cơng trình nghiên cứu cơng (trình chịu tác dụng tải trọng