Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Long Biên dưới đây để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!
PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI DỰ KIẾN VÀO THPT MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS LONG BIÊN NĂM HỌC: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A x x 11 x ;B x 9 x 3 3 x x 3 x với �x �9 Tính giá trị B x 25; Rút gọn A; Tìm số nguyên x để P A.B số nguyên Bài II (2,5 điểm) Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch Khi thực hiện, tổ I làm vượt mức 15% kế hoạch, tổ II làm vượt mức 12% kế hoạch tổ Do hai tổ làm 102 sản phẩm Hỏi thực tế, tổ sản xuất sản phẩm Một bóng hình cầu có đường kính 24cm Tính diện tích da phải dùng để khâu thành bóng tỉ lệ hao hụt 2% Bài III (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: � x 1 � y 1 � � � x 12 � y 1 � Cho phương trình x mx m (1) ( x ẩn số ) a) Chứng minh với m, phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Tìm m để hai nghiệm phương trình số nguyên Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) điểm M nằm bên ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: Bốn điểm M, B, O, C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường trịn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Câu V (0,5 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn xy + yz + xz = 4xyz Chứng minh: P 1 �1 x y z x y z x y 2z HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Bài I 2.0 điểm Đáp án B Điểm 0,5 điểm x 3 x , tính giá trị B x = 25 x = 25 (TMĐK), thay vào biểu thức B 0,25 điểm 0,25 điểm B Tính Rút gọn biểu thức A x x 11 x x 9 x 3 3 x 1,0 điểm với x ≥ 0; x ≠ A x 11 x x 9 x 3 A x ( x 3) ( x 1)( x 3) 11 x ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 0,25đ A x x x x x 11 x ( x 3)( x 3) 0,25đ A 3x x ( x 3)( x 3) 0,25đ A x ( x 3) ( x 3)( x 3) A x x 3 0,25đ x x 3 Tìm số nguyên x để P A.B số nguyên P A.B x 6 3 x 2 x 2 Để P nguyên x ước 6; Ư (6) �1; �2; �3; �6 Xét TH kết luận Bài II 2,5 điểm 0,5đ x � 0;1;16 0,25đ 0,25đ Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch Khi thực hiện, tổ I vượt mức 15% kế hoạch, tổ II vượt mức 12% kế hoạch tổ Do hai tổ làm 102 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ sản xuất sản phẩm Gọi số sản phẩm tổ I, II phải làm theo kế hoạch 2,0đ 0,25đ x, y (x, y < 90; x, y �N*) Lập luận phương trình: x + y = 90 0,25đ Bài III 2,0 điểm Thực tế tổ làm 115% x (sản phẩm) 0,25đ Thực tế tổ làm 112% y (sản phẩm) 0,25đ Lập luận pt: 115%x + 112%y = 102 Lập hệ pt giải x = 40; y = 50 KL … 0,25đ 0,5đ 0,25đ Một bóng hình cầu có đường kính 24cm Tính diện tích da phải dùng để khâu thành bóng tỉ lệ hao hụt 2% Diện tích mặt cầu là: 0,5đ 0,25đ Diện tích da phải dùng: Giải hệ phương trình: 0,25đ 1,0đ � x 1 � y 1 � � � x 12 � y 1 � ĐK: x �0; y �1 Đặt x a a �0 ; 0,25đ b y 1 2a b � � 3a 2b 12 Hệ trở thành � � a TM � �� b TM � a b 0,25đ �x TM � �� �y TM � 0,25đ � 4� 4; � � 3� � Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = Cho phương trình x mx m (1) ( x ẩn số ) 0,25đ Chứng minh với m, phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt Tính được: = m2 - 4m + = (m -2)2 + > 0,5đ Vì > với m nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm m để hai nghiệm phương trình số nguyên Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : S = x1 + x2 = m 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ P = x1 x2 = m -2 Suy x1 + x2 = x1 x2 + Có x1 + x2 = x1 x2 + (1 – x2)(x1 - 1) = 0,25đ Để x1; x2 số nguyên – x2 ; x1 – 1đều ước 1 x �x2 � TH 1: � �� �x1 �x1 x 1 �x2 � TH : � �� �x1 1 �x1 Vì x1 + x2 = m suy m = Vẽ hình Bài IV 3,0 điểm 0,25đ 0,25đ Chứng minh M, B, O, C thuộc đường trịn Ta có: (vì MB tiếp tuyến) (vì MC tiếp tuyến) => MBO + MCO = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MBOC nội tiếp (vì có tổng góc đối =1800) => điểm M, B, O, C thuộc đường tròn Chứng minh ME = R Ta có MB//EO (vì vng góc với BB’) => O1 = M1 (so le trong) Mà M1 = OMC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => OMC = O1 (1) C/m MO//EB’ (vì vng góc với BC) => O1 = E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) => M2 = E1 => MOCE nội tiếp => MEO = MCO = 900 => MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh) Chứng minh OM=2R K di động đường tròn cố định Chứng minh Tam giác MBC => BMC = 600 => BOC = 1200 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,0đ 0,25đ => KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vng C, ta có: Mà O cố định, R không đổi => K di động đường trịn tâm O, bán kính = (điều phải chứng minh) 0,25đ 0,25đ Bài V 0,5 điểm Cho x, y, z số dương thoả mãn xy + yz + xz = 4xyz Chứng minh: - Ta có P 0,25đ 0,5đ 1 �1 x y z x y z x y 2z xy yz xz xyz � 1 � ��� - Áp dụng a b a b ( xy yz xz 1 4� 4 xyz x y z a 1 ) b a b a b ( a 1 ) b Ta có 1 1 �1 1 � 1 1 � ( ) � � ( ) �� ( ) 2x y z 2x y z 4� 2x y z � x y 2z 0,25đ (1) - Chứng minh tương tự có 1 1 � ( ) x y z x y z (2) 1 1 � ( ) x y z x y z (3) Từ (1), (2), (3) ta có P 1 1 1 � ( ) 1 2x y z x y z x y 2z x y z BGH duyệt Tổ chuyên môn 0,25đ MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN Chủ đề Nhận biết Căn bậc hai, thức bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hệ PT bậc hai ẩn ;PT bậc 2; mối quan hệ parabol đường thẳng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Sự xác định đường trịn; Góc với đường trịn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Thơng hiểu Tính giá trị biểu thức 0,5 5% Vận dụng Thấp Vận dụng phép biến đổi để rút gọn biểu thức 1,0 10% Cao Tìm giá trị x nguyên để biểu thức nguyên 0,5 5% Tổng 20% Dạng toán phần trăm 1 20% 2,0 20% Giải hệ PT bậc hai ẩn Sử dụng hệ thức Vi-et để C/m để PT bậc ln có giải hệ nghiệm phân biệt thức nghiệm dấu nghiệm PT bậc hai 0,5 0,5 0,5 10% Vẽ hình chứng minh tứ giác nội tiếp 1,0 10% Hình trụ ; hình nón; hình cầu Số câu Số điểm Tỉ lệ % 0,5 5% 5% Chứng minh đoạn thẳng giá trị khơng đổi (bán kính) Chứng minh đường trịn qua điểm cố định; Chỉ rõ tâm bán kính 1 1,5 0,5 15% Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần , thể tích 0,5 5% Chứng minh bất đẳng thức 0,5 5% 3,5 2,0 3,5 5,0 20% 3,0 30% 0,5 5% Nâng cao Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng Số câu Số điểm 1,0 Tỉ lệ % 10% 5% 2,0 20% 2,0 50% 20% 0,5 5% 11 10 100% ... 1 1 � ( ) 1 2x y z x y z x y 2z x y z BGH duyệt Tổ chuyên môn 0,25đ MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN Chủ đề Nhận biết Căn bậc hai, thức bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Giải tốn cách lập... biểu thức 1,0 10% Cao Tìm giá trị x nguyên để biểu thức nguyên 0,5 5% Tổng 20% Dạng toán phần trăm 1 20% 2,0 20% Giải hệ PT bậc hai ẩn Sử dụng hệ thức Vi-et để C/m để PT bậc ln có giải hệ nghiệm... 0,25đ 0,25đ 1,0đ 0,25đ => KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vuông C, ta có: Mà O cố định, R khơng đổi => K di động đường tròn tâm O, bán kính = (điều phải chứng minh)