PHỊNG GD&ĐT LONG BIÊN TRƯỜNG THCS GIA THỤY KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 -2021 Môn: TOÁN Ngày thi: tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ ĐỀ XUẤT Câu I (2,0 điểm) 48 x9 x x 2 Cho biểu thức C với x 0; x : x x x x Rút gọn biểu thức: A 27 12 a) Chứng minh C x x 2 b) Tìm x nguyên để C < Câu II (2,0 điểm) Giải tốn lập phương trình lập hệ phương trình: Để chở hết 120 hàng ủng hộ đồng bào vùng cao biên giới, đội xe dự định dùng số xe loại Lúc khởi hành, họ bổ sung thêm xe loại đội, nhờ vậy, so với dự định ban đầu, xe phải chở Hỏi lúc đầu đội có xe khối lượng hàng xe phải chở nhau? Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy 4cm, chiều cao 10cm Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp hộp sữa tỉ lệ hao hụt 5%? Câu III (2,0 điểm) 5( x y) 3x y 99 x y x y 17 Giải hệ phương trình: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx –m2 +4 (với m tham số) a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x1 x2 thỏa mãn : x1 x2 Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Trên nửa đường trịn (O) lấy điểm C (C khác A B; CA > CB) Kẻ d tiếp tuyến A nửa đường trịn (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AC E Tia OE cắt d M Đoạn thẳng MB cắt (O) điểm thứ hai D 1) Chứng minh tứ giác AMDE nội tiếp 2) Kẻ CH vng góc với AB H Gọi I giao điểm CH MB Đường thẳng BC cắt d S Chứng minh MA= MS= MC IE vng góc với AM 3) Đường thẳng EI cắt CB G Tiếp tuyến B nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng CM K Chứng minh khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEG đến MK không đổi Câu V (0,5 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu V.1 V.2: V.1 Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a2 3a 8b 14ab 2 b2 3b 8c 14bc 2 c2 3c 8a 14ca 2 abc V.2 Trong buổi tổ chức tuyên dương học sinh có thành tích học tập xuất sắc huyện, ngoại trừ bạn An, hai người bắt tay nhau, An bắt tay với người quen Biết cặp (hai người) bắt tay không lần có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi bạn An có người quen buổi tổ chức tuyên dương đó? - Hết Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………… Số báo danh : ……………………………… Chữ kí giám thị 1: ………………………… Chứ kí giám thị 2: ………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu Điểm Nội dung 48 A 3 2.2 A3 34 32 A 27 12 (0,75đ) 0,25 0,25 A 3 2 0,25 A x9 x x 2 C : x x x x 9 x9 x x 2 C : x 3 x 3 x x 3 x 3 Câu I (2đ) 2a (0,75đ) 2b (0,5đ) x x x 3 x 2 C : x 3 x 3 x x 3 C x9 x3 x x 3 x 3 C C x x 2 x 3 C 1 x 3 x 3 : 0,25 x 2 x x x 3 x 3 0,25 x 2 với x 0; x x 2 0 x 2 0,25 0,25 Lập luận suy x 1;2;3 0,25 0,25 Gọi số xe lúc đầu x (xe, x ∈ N*) 0,25 120 Số hàng phải chở theo dự đinh là: x (tấn) Thực tế bổ sung xe nên số xe : x +5 (xe) Câu II (2,5đ) (2 đ) 0,25 0,25 120 Số hàng phải chở theo thực tế : x5 (ngày) Vì thực tế thêm xe nên xe chở dự định tấn, nên ta có phương trình: 120 120 2 x x5 0,25 Biến đổi phương trình: x2 + 5x - 300 = 0,25 Giải x1 = 15 (tmđk); x2 = -20(ktm) 0,25 (0,5đ) Vậy số xe lúc ban đầu 15 xe 0,25 Diện tích tồn phần hộp sữa là: S = 2πrh + 2πr2 = 2π.4.10 + 2π.42 = 112π (cm2) Diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp là: 112π 105% = 369,26 (cm2) 0,25 5( x y) 3x y 99 2 x 13 y 99 x y x y 17 6 x y 17 Giải hệ phương trình: (1đ) x y Giải hệ pt tìm - Tìm x = x = y = Nhận định kết kết luận a)Xét phương trình hồnh độ: x2 -2mx + m2 - 4=0 ’ = > với x KL: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m Câu III (2,0đ) (1đ) 0,25 0,25 b).Xét PT hoành độ giao điểm: x2 – 2mx + m2 – = ’ = > Nên PT ln có hai nghiệm phân biệt x1 = m + 2; x2 = m – Hoặc: x2 = m + 2; x1 = m – Để : m 0; 4; x1 x2 ÐK : m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình kí hiệu đầy đủ đến câu a S O' M D 0,25 điểm P C K I E Câu IV (3đ) A (1đ) F O G H B Chứng minh tứ giác AMDE nội tiếp C/m góc ADM=900 góc MEA=900 Tứ giác AMDE nội tiếp 0,5đ + Chứng minh: OE đường trung trực AC => MA = MC 0,5đ MCS MSC SAC 2ý1 + Chứng minh: (cùng phụ ) (0,75đ) tam giác MSC cân M nên MS= MC nên MA= MS= MC 2ý2 (0,5đ) CI IH BI ( ) SM AM BM CH//AS nên suy I trung điểm CH IE vng góc với AM 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (0,5đ) 0,25đ + Chứng minh: tứ giác MEGK nội tiếp Gọi P trung điểm MK CO cắt EG F, C/m F trung điểm EG Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEG + Chứng minh: tứ giác O’POF hình bình hành O’P= OF=1/2CO=1/2 R (đpcm) Chứng minh: Ta có : 3a 8b 14ab a2 3a 8b 14ab a 4b 3a 2b a2 2a 3b b2 ; 2b 3c c2 2c 3a 0,25đ a 4b 3a 2b 2a 3b Tương tự / / b2 3b 8c 14bc c2 3c 8a 14ca Khi a2 V.1 3a 8b2 14ab Lại có: b2 3b2 8c 14bc c2 3c 8a 14ca a2 b2 c2 (1) 2a 3b 2b 3c 2c 3a a2 2a 3b a2 2a 3b 2a a2 8a 3b 2 2a 3b 25 2a 3b 25 2a 3b 25 Tương tự b2 8b 3c ; 2b 3c 25 c2 8c 3a / 2c 3a 25 a b2 c2 8a 3b 8b 3c 8c 3a a b c (2) 2a 3b 2b 3c 2c 3a 25 25 25 Câu V (0,5đ) / 0,25đ Từ (1), (2) ta có : a2 3a 8b 14ab 2 b2 3b 8c 14bc 2 c2 3c 8a 14ca 2 abc Dấu “=” xảy a = b = c Giả sử ngồi An cịn n bạn An quen m bạn m n n n 1 m 420 n n 1 2m 840 n n 1 2n n n 1 2m 840 Số bắt tay V.2 n2 n 840 n 29 Khi n 29 m 14 Khi n 30 n n 1 870 (loại) Vậy An quen 14 bạn - Hết - 0,25đ TRƯỜNG THCS GIA THỤY ĐỀ CHÍNH THỨC MA TRẬN ĐỀ THI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 -2021 Mơn: TỐN Ngày thi: tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT Kiến thức: Kiểm tra kiến thức để đánh giá mức độ cần đạt chuẩn kiến thức, kĩ chương trình Tốn THCS hai phân mơn Đại số hình học Kĩ năng: + Vận dụng lí thuyết vào thực hành + Rèn luyện kĩ làm tập tự luận, rèn tính tốn cẩn thận, vẽ hình xác Thái độ: Tự giác, nghiêm túc làm Năng lực: Phát giải vấn đề, lực tư duy, lực trình bày II HÌNH THỨC KIỂM TRA Tự luận: 100% Kiểm tra viết thời gian 120 phút III Ma trận: Chủ đề (Đề thi vào 10 Hà Nội 2019-2020) Bài 1: (2 điểm) Bài toán liên quan đến biểu thức chứa bậc hai( thay toán rút gọn biểu thức đại số tốn chứng minh đẳng thức đại số, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị nguyên, giải phương trình, bất phương trình, tìm Min, Max…) Các câu hỏi độc lập (tách biệt, không phụ thuộc lẫn nhau) Biết Hiểu 10% C1 60% 0,75 C2 C3 0,75 1 0,75 Bài 2: (2,5 điểm) Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tế: Giải toán cách lập phương trình, hệ pt, tốn hình học không gian, vận dụng kiến thức học để giải vấn đề thực tiễn Vận dụng 20% 0,5 0,75 C1 0,5 VD cao 10% Tổng 100 chuyển động đều, lãi suất, tính %, quang, nhiệt, điện, nồng độ dung dịch… Bài toán hình khơng gian ( hình trụ, hình nón, hình cầu…) C2 0,5 2,5 C1 Bài 3; (2 điểm) Hàm số, phương trình: Hàm số bậc nhất, bậc hai, giải hệ phương trình (quy bậc ẩn), tốn hàm số bậc hai, phương trình bậc 2… C2a C2b 0,5 0,5 1,5 Bài 4: (3 điểm) Hình học phẳng Chứng minh đồng quy, thẳng hàng, vng góc, song song; tốn liên quan đến tam giác, tứ giác, tứ giác nội tiếp, đường tròn, tập hợp điểm Vẽ hình C1 0,25 0,5 C3 C2 ý C2 ý 0,75 0,5 0,25 0,5 1,75 0,5 Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình, bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm Min, Max tốn liên quan đến thực tế mức độ vận dụng cao (HS chọn hai câu để làm, mức độ kiến thức tương đương) 0,5 0,5 0,5 Tổng BGH duyệt Tổ trưởng CM 6,5 1,5 Người đề Nhóm tốn Phạm Thị Hải Vân Trần Thị Hải - HẾT - 14 10 ... Vậy An quen 14 bạn - Hết - 0,25đ TRƯỜNG THCS GIA THỤY ĐỀ CHÍNH THỨC MA TRẬN ĐỀ THI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 -2 021 Môn: TOÁN Ngày thi: tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120... giải vấn đề, lực tư duy, lực trình bày II HÌNH THỨC KIỂM TRA Tự luận: 100 % Kiểm tra viết thời gian 120 phút III Ma trận: Chủ đề (Đề thi vào 10 Hà Nội 201 9-2 020) Bài 1: (2 điểm) Bài toán liên quan... nhau) Biết Hiểu 10% C1 60% 0,75 C2 C3 0,75 1 0,75 Bài 2: (2,5 điểm) Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tế: Giải tốn cách lập phương trình, hệ pt, tốn hình học khơng gian, vận dụng