TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN ĐỀ DỰ KIẾN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 120 phút I MỤC TIÊU Kiến thức: Kiểm tra đơn vị kiến thức: + Căn bậc hai: Điều kiện xác định, phép toán, phép biến đổi + Giải hệ phương trình, phương trình + Giải tốn cách lập hệ phương trình ( phương trình) + Các hình khối khơng gian + Đường trịn tốn liên quan + Bài tốn cực trị đại số Kĩ năng: + Kiểm tra học sinh kĩ kỹ biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa bậc hai + Kiểm tra học sinh kĩ tính tốn nhanh, xác tư suy luận + Kiểm tra kỹ vẽ hình, kỹ trình bày Thái độ: + Nghiêm túc, trung thực, cẩn thận, xác Định hướng phát triển lực học sinh: + Phát triển lực làm việc độc lập, tư sáng tạo + Phát triển tư giải toán thực tiễn sống II MA TRẬN ĐỀ THI Chủ đề (Đề thi dự kiến THCS Đức Giang) Bài 1: (2 điểm) - Tính giá trị biểu thức - Chứng minh đẳng thức đại số - Giải bất phương trình Các câu hỏi độc lập (tách biệt, không phụ thuộc lẫn nhau) Biết Vận dụng 10% 60% 20% C1.1 C1.2a C1.2b 0,75 0,75 0,5 Hiểu 0,75 VD cao 10% 0,75 Tổng 100% 0,5 2,0 Bài 2: (2,5 điểm) Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tế: - Giải tốn cách lập phương trình (hoặc hệ pt): Bài tốn chuyển động - Tính độ dài cạnh hình lập phương C2.1 C2.2 0,5 1 2 0,5 C3.1 C3.2b 1,0 0,5 C3.2a 0,5 Bài 3; (2 điểm) -Giải hệ phương trình -Mối tương quan hàm bậc hàm bậc hai 2,5 1,5 0,5 2,0 Bài 4: (3 điểm) Hình học phẳng - Tứ giác nội tiếp - Chứng minh đẳng thức hình học - Chứng minh vng góc Bài 5: (0,5 điểm) - Áp dụng cực trị đại số vào tốn thực tế: Khối hình trụ hình hộp chữ nhật - Cực trị đại số Vẽ hình C4.1 C4.2 ý C4.3 0,25 1,0 0,5 C4.2 ý 0,5 0,75 1 0,25 1,75 0,5 0,5 3,0 0,5 0,5 Tổng 1,0 6, 2,0 1,0 12 10,0 Người đề BGH duyệt Đinh Thị Trịnh Hường TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN ĐỀ DỰ KIẾN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 120 phút Bài (2,0đ): Tính: - 48 +5 27 - 45 � 1 � a +1 A =� + : � a a a -1 � �a - a +1 Cho biểu thức: a Chứng minh rằng: A= ( với a > 0; a �1) a -1 a A� b Tìm giá trị a > để: Bài (2,5đ) Bài toán thực tế Khoản Điều Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định tốc độ tối đa xe đạp điện 25 km/h Hai bạn Tuấn Minh xuất phát lúc để đến khu bảo tồn thiên nhiên quãng đường dài 22 km phương tiện xe đạp điện Mỗi Tuấn nhanh Minh km nên đến nơi sớm phút Hỏi hai bạn có vận tốc quy định hay khơng? Đặt bóng vào hộp hình lập phương cho bóng tiếp xúc với mặt hình lập phương Hãy tính đường kính S bóng, biết thể tích hình khối lập phương V = 4096 cm Bài (2,0đ) 3x - 2(y -1) = � � Giải hệ phương trình: �2(x -1) + y = 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x đường thẳng (d) có phương trình y = 2mx – 2m + ( m tham số) a Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m b Gọi y1 ; y2 tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1 y 14 Bài (3,0đ) Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B C tiếp điểm) a Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E; đường thẳng BE cắt AO F; H giao điểm AO BC Chứng minh: AE.AD = AH.AO = AB HE vng góc với BF HC DE 1 2 c Chứng minh: AF EF AE Bài (0,5đ) Thí sinh chọn hai 5a 5b 5a Công ty sữa muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100 ml Bao bì thiết kế hai mơ hình là: Hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 5b Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 1 P xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Hết -TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ DỰ KIẾN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút Năm học: 2020 – 2021 Bài Bài 2,0đ Nội dung Điể m Tính: - 48 + 27 - 45 0,5 15 13 11 a Với a > 0; a �1 ta biến đổi biểu thức A sau: 0,25 0,25 0,25 � 1 � a +1 A =� + : � a a a -1 � �a - a +1 � 1+ a =� � a ( a -1) � 0,25 �a - a +1 � � � a +1 a +1 ( a -1) = a ( a -1) a +1 = Vậy a -1 a A= a -1 a b Theo ra, ta có: a -1 � a � a -1 �0 a ۣ a -2- a a a -2 a 0 a - ( a > 0; a > 0) a a Kết hợp với điều kiện a > 1, ta được: < a �4 Bài toán thực tế (2,0đ) (h) 12 Đổi phút = Gọi vận tốc bạn Minh x ( km/h, x > 0) Khi vận tốc Tuấn x + ( km/h) 22 (h) Thời gian Minh hết quãng đường x 22 (h) x + Thời gian Tuấn hết quãng đường Bài Vì Tuấn đến nơi trước Minh phút nên ta có phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 22 22 = x x + 12 � 22.12.(x + 2) - 22.12x = x(x + 2) 0,25 0,25 � x + 2x -528 = � (x - 24)(x + 22) = x1 = 24 ( t/m) � �� x = -22 (L) � 2,5đ Với x = 24 x + = 26 Vậy vận tốc Minh 24 km/h vận tốc Tuấn 24 km/h Do 22 < 25 24 < 25 nên hai bạn vận tốc quy định Độ dài cạnh hình lập phương 0,25 4096 =16 cm Đường kính bóng độ dài cạnh hình lập phương Vậy bóng có đường kính là: 16 cm Bài 2,0đ 0,25 Giải hệ phương trình: 3x - 2(y -1) = � � �2(x -1) + y = 3x - 2y = � �� �4x + 2y =10 �x = �� �y =1 3x - 2y = � �� �2x + y = 0,5 7x = 14 � �� �y = 5- 2x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) (2; 1) 2 a Hoành độ giao điểm Parabol (P) : y = x đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + ( m tham số) nghiệm phương trình: x = 2mx – 2m + � x 2mx + 2m - 3= (*) 0,5 0,25 PT(*) có a = �0 nên có dạng bậc biến x 2 Ta có: ' (-m) -1.(2m -3) = m - 2m + = (m -1) + Do: (m -1) + 0; m nên ' 0; m Hay PT(*) ln có nghiệm phân biệt với m Chứng tỏ: (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m 2 b Theo câu 2a, PT (*) ln có nghiệm phân biệt với m Nên theo Vi-Ét ta có: 0,25 �x1 + x = 2m � �x1.x = 2m -3 0,25 2 Lại có: y1 = x 1; y = x 2 2 Mà: y1 y2 14 � x x 14 � (x1 + x ) - 2x1x