UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG Năm học: 2020 – 2021 Thời gian: 120 phút Ngày thi:…………………… I) Mục tiêu cần đạt: Kiến thức: Kiểm tra kiến thức học sinh nội dung học chương trình lớp Kĩ năng: + Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải toán ứng dụng thực tế: giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình; tốn hình học khơng gian; tốn chuyển động đều, lãi suất, tính phần trăm, nhiệt điện, nồng độ dung dịch,; + Rèn cho học sinh kĩ giải hệ phương trình, kĩ biện luận chứng minh bất đẳng thức + Rèn cho học sinh kĩ vẽ hình, chứng minh hình học phẳng + Rèn cho học sinh kĩ làm thời gian qui định, rèn kĩ trình bày hợp lí khoa học, tính cẩn thận Thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc kiểm tra Phát triển lực: Giải tình huống, tính tốn, sử dụng ngơn ngữ tốn học, trình bày khoa học II) Ma trận đề : Mục đích Nội dung Hàm số Nhận biết TN 0.5 Bài toán ứng dụng thực tế Giải hệ phương trình Chứng minh bất đẳng thức Hệ thức lượng tam giác vng Đường trịn TL Thông hiểu Vận dụng TN TN TL 0.5 0.5 2.0 1.0 Vận dụng cao TN TL TL Tổng 0.5 2.0 2.0 1.0 1 0.5 0.5 0.5 1 1.0 Hình học khơng gian Tổng 0.5 0.25 0.75 0.25 1.25 3.5 1 0.5 1.5 Tỉ lệ % 15% 55% III) Nội dung đề thi: (đính kèm trang sau) 5.5 18 2.0 20% 0.5 10% 10 100% IV) Đáp án biểu điểm: (đính kèm trang sau) UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG Năm học: 2020 – 2021 Thời gian: 120 phút Ngày thi:…………………… I TRẮC NGHIỆM: (2đ) Ghi vào làm chữ đứng trước câu trả lời : Câu 1: Đồ thị hàm số A y = −x + B y = 2− x song song với đường thẳng nào? y = −x + C Câu 2: Hệ số góc đường thẳng A -1 B Câu 3: Tam giác A ABC 300 B x vng A B A có A.2018 m D ; C D y = −2 x − ·ACB ; số đo 600 450 D 4,8cm Câu : Dây đến A AB 2cm B AB 2, 4cm y = ( m − 2018 ) x + 2019 C.4037 đường tròn C ( O;5cm ) 3cm có độ dài 3cm C 4cm qua điểm D.0 D 6cm 6cm D ; 8cm độ dài 4cm Khoảng cách từ : B có tọa độ : ( 5; ) Câu : Một tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng đường cao ứng với cạnh huyền : A : y = − x+ 7 ( −2;1) để đồ thị hàm số B.2 là: AC = 6cm BC = 12cm C ( −2; −1) A ( 1;1) D C 900 Câu : Giá trị tham số y = x +1 y = −x +1 Câu : Giao điểm đồ thị hàm số ( 3; −1) y = x− 5cm O Câu 8: Hai tiếp tuyến số đo A ·AMB ( O; R ) A B cắt M Biết OM = R , : 300 900 B C 450 D 600 II TỰ LUẬN : (8đ) Câu (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình: Hai phân xưởng nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 dụng cụ Nhưng thực phân xưởng I vượt mức 10% kế hoạch mình; phân xưởng II vượt mức 20% kế hoạch mình, hai phân xưởng làm 340 dụng cụ Tính số dụng cụ phân xưởng phải làm theo kế hoạch 2) Một chậu hình trụ cao 20cm Trong chậu có nước cao đến nước vừa đầy chậu Câu (2,5 điểm) Diện tích đáy nửa diện tích xung quanh 15cm Hỏi phải thêm nước vào chậu để 1) Giải hệ phương trình : =2 x −1 + y − x −1 = y 2) Cho đường thẳng a) Chứng minh ( P) (d ) b) Gọi giao điểm trục hoành Tìm y = mx + : (d ) (d ) m Parabol ( P) y= : x2 cắt hai điểm phân biệt với trục tung G để diện tích tam giác H,K GHK A, B hình chiếu 3) Cho x > 0; y > thỏa mãn x + y ≤1 A, B Tìm giá trị nhỏ 1 1 M =x+ ÷ +y+ ÷ x y Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tiếp tuyến MA, MB với đường trịn khơng qua c) Gọi với E MK MC.MD , điểm (O ) A, B ( (O) C a) Chứng minh điểm: b) Chứng minh (O; R) ( nằm M , A, O, K , B M M cố định nằm tiếp điểm) Qua D ) Gọi K M BK Kẻ hai kẻ cát tuyến trung điểm CD MCD thuộc đường trịn khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến giao điểm tia (O) với đường tròn (O) MCD Chứng minh AE song song d) Tìm vị trí cát tuyến MCD để diện tích tam giác MDE đạt giá trị lớn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT I Trắc nghiệm: (2đ) Mỗi câu 0,25đ Câu Đáp án B A C C D A C D II Tự luận: (8đ) Câu Câu Ý 1) 2,5 điểm Điểm thành phần Nội dung Gọi số dụng cụ mà phân xưởng phân xưởng phải làm theo kế hoạch x, y (dụng cụ; x, y nguyên dương, x < 300; y < 300 0,25 ) x + y = 300 Lập luận phương trình: Thực tế phân xưởng làm Thực tế phân xưởng làm Theo đề ta có phương trình 0,25 (1) x + 10% x = 1,1x (dụng cụ) y + 20% y = 1, y 1,1x + 1, y = 340 0,25 (dụng cụ) 0,25 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 0,25 x + y = 300 1,1x + 1, y = 340 Giải hệ phương trình x = 200; y = 100 0,5 Kết hợp với điều kiện có: số dụng cụ mà phân xưởng phân xưởng phải làm theo kế hoạch 200 dụng cụ 100 dụng cụ 2) 0,25 Gọi R bán kính đáy chậu h chiều cao chậu Vì diện tích đáy nửa diện tích xung quanh nên π R = 2π Rh 0,25 ⇒ R = h = 20cm Thể tích chậu là: V = π R h = π 202.20 = 8000π (cm3) Thể tích nước chậu là: Thể tích nước V1 = π 20 2.15 = 6000π phải V2 = V – V1 = 8000π – 6000π = 2000π Câu 1) 2,5 điểm thêm vào (cm3) chậu là: 0,25 (cm3) y>0 0,25 x − = 1; y = 0,25 Giải x=2 ; y= x = 0, y = 0,25 Kết hợp điều kiện kết luận nghiệm hệ phương trình 0,25 Điều kiện Tìm 2) a) Viết phương trình hồnh độ giao điểm: V' = m + Tính Chứng tỏ biệt x − 2mx − = V' > 0∀m 0,25 0,25 nên ( P) (d ) cắt hai điểm phân A, B b) Viết hệ thức Vi – et Chỉ Giả sử x1 , x2 x1 < < x2 Tính x1.x2 = −4 x1 + x2 = 2m trái dấu hay x A < < xB 0,25 OG = 2; HK = x2 − x1 S ∆GHK = OG.HK = x2 − x1 ⇒ x2 − x1 = Biến đổi tìm m=0 Kết hợp điều kiện kết luận m=0 0,25 3) a2 + b2 ≥ Chứng minh bất đẳng thức: 0,25 1 ( a + b) ; + ≥ a b a+b 2 1 1 1 ⇒ M ≥ x+ y+ + ÷ ≥ x+ y+ ÷ 2 x y 2 x+ y 25 ⇒ M ≥ x + y + ≥ ( + 3) = ÷+ x+ y x+ y 2 ⇔x= y= Nhận định dấu “=” xảy 0,25 M = kết luận 25 Câu Vẽ hìn điểm h a) 0,25 · · MAO = MBO = 90° MAOB Xét tứ giác có: hai góc vị trí đối ⇒ Tứ giác Xét ( O) có MAOB OK Xét tứ giác ⇒ Tứ giác Từ b) Xét ( 1) ( O) K dây CD O (Định lý đường kính dây cung) MAOK MAOK ( 2) ⇒ có 0,25 ( 1) đường kính qua trung điểm khơng qua tâm · ⇒ OKM = 90° nội tiếp (gt) · · ⇒ MAO + MBO = 180° có: · · MAO + OKM = 180° nội tiếp điểm · · DB CBM =M cung chắn » CB ) 0,25 ( 2) M , A, O, K , B 0,25 thuộc đường trịn (góc nt góc tạo tiếp tuyến dây ∆MBC Xét ¶ M ∆MDB chung có: · · DB CBM =M (cmt) 0,25 MC MB ⇒ ∆MBC : ∆MDB ( g.g ) ⇒ = ⇒ MC.MD = MB MB MD Lập luận: M cố định, đường tròn đổi ⇒ MC.MD = MB c) Vì điểm nội tiếp Mà: d) D A, B, M, O, K thuộc đường trịn khơng ⇒ Tứ giác 0,5 MAKB (góc nt góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 0,25 0,25 ) · · BKM = AEB , hai góc vị trí đồng vị AE // MD ⇒ S ∆MDE = S ∆MAD Do MB khơng đổi · BAM = ·AEB Do đó: cố định nên · · ⇒ BKM = BAM »AB chắn (O ) lên tia MA Gọi H ⇒ AE // MK 0,25 hình chiếu vng góc S ∆MAD = DH MA MA Do Mà: có khơng đổi nên DH ≤ DA DA S∆MAD lớn ⇔ DH lớn 0,25 (Quan hệ đường xiên đường vng góc), lại dây cung đường tròn ( O ) ⇒ DA ≤ 2R Suy DH ≤ 2R Dấu xảy xứng với Vậy để với A A qua S∆MDE ⇔ DA hay D điểm đối O lớn qua tâm đường kính ( O) O ⇔ Cát tuyến MCD qua điểm đối xứng 0.25 Lưu ý: - HS làm cách khác cho điểm tối đa BGH DUYỆT NHĨM CHUN MƠN NGƯỜI RA ĐỀ ...IV) Đáp án biểu điểm: (đính kèm trang sau) UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG Năm học: 2020 – 2021 Thời gian: 120 phút Ngày thi: ……………………... tích tam giác MDE đạt giá trị lớn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT I Trắc nghiệm: (2đ) Mỗi câu 0,25đ Câu Đáp án B A C C D A C D II Tự luận: (8đ) Câu Câu Ý 1) 2,5 điểm Điểm thành... làm Thực tế phân xưởng làm Theo đề ta có phương trình 0,25 (1) x + 10% x = 1,1x (dụng cụ) y + 20% y = 1, y 1,1x + 1, y = 340 0,25 (dụng cụ) 0,25 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 0,25 x +