Đề thi HSG môn Toán 10 năm 2019 có đáp án - Trường THPT Thị xã Quảng Trị

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng năm 2019 Môn thi: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I. (5,0 điểm)

Cho Parabol (P): yx2 bxc

1) Tìm b c, để Parabol (P) có đỉnh 1;

S  

 

2) Với b c, tìm câu Tìm m để đường thẳng :y  2x m cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A B, cho tam giác OABvuông O (với O gốc tọa độ)

Câu II (6,0 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình: mx2 2m3x2m140 vơ nghiệm tập số thực 2) Giải bất phương trình sau tập số thực:  2x2   4 x 2 x2 5x 6

3) Giải hệ phương trình sau tập số thực :

 

2

4

1 1

x x y xy xy y

x y xy x

      



   



Câu III (6,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh Trên cạnh BC CA, lấy điểm ,

N M cho BN 1, CM 2

a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ AB AC,

b) Trên cạnh AB lấy điểm P, P A P, Bsao choAN vng góc với PM Tính tỉ số AP

AB

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD BC, ADBC, biết ABBC AD, 7.Đường chéo AC có phương trình x3y 3 0, điểm M 2; 5 thuộc đường thẳng AD Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B 1;1

Câu IV (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABCcó diện tích S bán kính đường trịn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

 

2 3

2

= sin sin sin

S R A B C Chứng minh tam giác ABC tam giác

2) Cho x y z, , số thực dương thỏa mãn điều kiện x2 y2 z2 3 Chứng minh

x y z

y   z x x y z

3) Cho đa thức P x x2018 mx2016 m m tham số thực Biết P x  có 2018 nghiệm thực Chứng minh tồn nghiệm thực x0 P x  thỏa mãn x0 

-HẾT -

ĐÁP ÁN

CÂU NỘI DUNG

Câu I (5,0 điểm)

1) (2,0 điểm). Đỉnh

/ 1/

1

; ( ) 1 5

1

4

b

b

S P b

c c

  

  



    

 

       

   

2) (3,0 điểm) Pthoành độ giao điểm (P) :

2

1

x      x x m x  x m   (*)  cắt (P) hai điểm phân biệt PT(*) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 13 13  **

4

m m

       

Giả sử A x 1; 2 x1m B x ; 2; 2 x2mtheo Viet ta có 2

3

x x x x m

  



  



Ta có tam giác OABvng O

  2

1 2

1 21

5

2

OA OB x x m x x m m m m 

            

Đối chiếu đk (**) ta có đáp số 21

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu II

(6,0 điểm)

1)(2,0 điểm) TH 1: m0, bpt trở thành 14

x x

     (không thỏa ycbt)

TH 2: m0, mx22m3x2m140VN mx22m3x2m140 CN x

  20

' 9

m

m m

m

m hoac m

m m                        

Vậy m 9

2) (2,0 điểm). TH1: x x x x         

TH 2:

3 x x x x        

 Khi đó, bpt  

2

2

2

2

2

x x x x x x                     2 2 4 x x x x x x x x x x                             

Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;0 2,3 4;

3) (2,0 điểm) Hpt:

 

 

 

2

2

2

4 2

1

2 1 1

x y xy x y xy

x x y xy xy y

x y xy x x y xy

                          

Đặt ax2y b, xy hệ thành

2

1 0

1

1

a ab b a a a a a a

b b b

a b b a

          

    

        

       

 

+) Với a b    

 ta có 1 x y x y xy          +) Với

0 a b    

 ta có        

1

; 0; , 1; , 1; x y x y xy          

+) Với a b      

 ta có   

2 3

1

y x

x y

x

y xy

x x x

                        

Vậy hệ có nghiệm     x y; 1;1 , 0; , 1;0 ,    1;0 , 1;3  Câu III 1) (4,0 điểm) a) = = 1  +

3 3

(6,0 điểm)

b) Đặt APx, 0  x 3 Ta có = -

3

x PM PAAM  AC AB

2

2 1

3 3

2

9 9

4

2

x

AN PM AN PM AB AC AC AB

x x

AB AC AB AB AC AC

x

x x

   

        

   

    

      

Vậy 15

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2) (2,0 điểm). Do ABCD hình thang cân

nên ABCD hình thang nội tiếp đường trịn

tâm O.Do ABBCCDAClà đường phân giác góc BAD Gọi E điểm đối xứng B qua AC,

E thuộc AD Ta có BEAC

BE qua B 1;1 nên phương trình

BE: 3x  y

Gọi FACBEtọa độ F nghiệm Hệ 3 3;

3 2

x y

F x y

  

    

     

 

 Do F trung điểm

Của BEE2;   Do M  2; 5 ADphương trình AD: 3x4y140

Do A ADACtọa độ A nghiệm hệ 3  6;1 14

x y

A x y

  

 

    

Do DADD2 ; 3 t   t

  2 2

58 26

12 ;

5 5

7 4 3 49

2 16

;

5 5

D t

AD t t

t D

  

    

  



       



  

     

   

Do B,D nằm khác phía với đường thẳng AC nên kiểm tra vị trí tương đối điểm B

hai điểm D ta có đáp số 2; 16 5

D  

Câu IV (3,0 điểm)

1) (1,0điểm). Theo định lí sin ta có :

3 3

3 3

3 3

sin ; sin ;sin

8 8

a B c

A B C

R R R

  

3 3 3

2

3 3

2 =

3 8 12

a b c a b c

VT R

R R R R

     

 

 

Áp dụng bắt đẳng thức – si ta có: a3  b3 c3 3abc



4

abc VT

R

 Mà

4

abc S

R

 , dấu “ =” xảy a = b = c  ABC

2) (1,0 điểm). Ta có  

2

2 2

x y z

x y z x y z

y z x xy yz zx xy yz zx

 

     

 

Ta cần chứng minh:        

2

3

9 *

x y z

x y z xy yz zx xy yz zx x y z

 

      

   

Đặt  

2

, 3

2

t

t  x y z  t xyyzzx  BĐT  * thành

     

2

3

3

t

t    t t  (luôn đúng)

3) (1,0 điểm) Ta có P  1 1,P 1 1.Giả sử nghiệm thực P x  1, 2, , 2018

a a a , tức P x   x a 1x a 2  x a 2018 Khi đó, P  1  1 a11a2  1a20181,

  1 1 2  2018

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - - -