Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC... Dùng h×nh b×nh hµnh MNQP..[r]
(1)§Ị sè 1
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình: 2x 3y
3x 4y
Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0
1) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình) Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc
với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt
D (D kh«ng trïng víi A)
1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tun cđa (O2)
3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng trịn
4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ)
Cho sè dơng a, b có tổng Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
2
4
1
a b
(2)
-1-(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I
Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3.
1) Tính giá trị hàm số x =
2 vµ x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23
Câu II
Cho hệ phơng trình: mx y x my
1) Giải hệ phơng trình theo tham số m
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m
C©u III
Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đ-ờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R
1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vu«ng
2) Đờng thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn 3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F Chứng minh AE CF = 2AI CI
§Ị số 3
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm häc 1999 – 2000) C©u I
1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành
Câu II
Cho phơng trình:
x2 2mx + 2m – = 0.
1) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để:
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 C©u III
Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q
1) Chøng minh BP = CQ
2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC.
(3)
-2-(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I
Cho hµm sè y = (m – 2)x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + 2; y = 2x – đồng quy
C©u II
Giải phơng trình: 1) x2 + x 20 = 0
2) 1
x 3 x 1 x 3) 31 x x 1
C©u III
Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H
BC)
1) Chứng minh tứ giác ABDC hình ch÷ nhËt
2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vng ABC r R
Chøng minh : r + R AB.AC
§Ị sè 5
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I
Cho phơng trình:
x2 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m =
2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 = Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m +
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt)
C©u III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI.
3) Gäi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chøng minh r»ng : BAH CAO 4) Chøng minh: HAO B C .
(4)
-3-(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau: 1) x2 = 0
2) x2 + x – 20 = 0
3) x2 – 2
3x – =
Câu II (2,5đ)
Cho hai im A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng
thêi ®i qua ®iĨm C(0 ; 2)
Câu III (3đ)
Cho tam giỏc ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F
1) Chøng minh AE = AF
2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH l hỡnh bỡnh hnh
Câu IV (1đ)
Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: x7 y 3200
§Ị sè 7
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = 0
3) x x x x
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị l (P).
1) Các điểm A(2; -8), B(-3; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?
2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)
Câu III (3đ)
Cho tam giỏc ABC vng A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N
1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chng minh: BI = IC
Câu IV (1đ)
Chøng minh r»ng 5 2 lµ nghiƯm cđa phơng trình: x2 + 6x + = 2
x, từ phân tích đa thức x
3 + 6x2 + 7x
thành nhân tử
(5)
-4-(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (3đ)
Giải phơng trình: 1) 4x2 – = 0
2)
2
x x x 4x 24
x x x
3)
4x 4x 2002
Câu II (2,5đ)
Cho hµm sè y =
x
1) Vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần l ợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm
Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD
1) Chøng minhOI song song víi BC
2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng tròn
3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn không vợt 7 7
(6)
-5-(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (2,5đ)
Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m –
1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 2 1
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x2 6x + = 0, gäi x
1 vµ x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy
tính: 1) x12 + x22
2) x1 x1 x2 x2
3)
2
1 x
2 2
1 2
x x x x x x x x x x
Câu III (3,5đ)
Cho ng trũn tâm O M điểm nằm bên ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB
1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Gi¶ sư PB = b A trung điểm MB Tính PA
Câu IV (1đ)
Xỏc nh cỏc s hu t m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.
(7)
-6-(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ)
Tính giá trị biểu thức:
A = 18
Câu II (2đ)
Cho hµm sè y = f(x) = 1x2
2
1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị: ; -8; -1 ;
2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thng i qua A v B
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình: x 2y m 2x y 3(m 2)
1) Gi¶i hƯ phơng trình thay m = -1
2) Gi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. Câu IV (3,5đ)
Cho hình vng ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC AD
1) Chøng minh :MIC = HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK
3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nht
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng:
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tØ víi mäi sè tù nhiªn m
(8)
-7-(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
Cho hµm sè y = f(x) =
x 1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f(
3 )
2) Các điểm A 1;3
, B 2; , C 2; 6 , D ;3
có thuộc đồ thị hàm số khơng ?
C©u II (2,5đ)
Giải phơng trình sau :
1) 1
x 4 x43
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)
Câu III (1đ)
Cho phơng tr×nh: 2x2 – 5x + = 0.
TÝnh x1 x2 x2 x1 (víi x1, x2 lµ hai nghiƯm phơng trình) Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng trịn phía nửa mặt phẳng
bê O1O2 chøa B, cã tiÕp ®iĨm víi (O1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF c¾t (O1)
và (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chứng minh:
1) IA vu«ng gãc víi CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp
3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF
Câu V (1®)
Tìm số ngun m để
m m 23 số hữu tỉ
(9)
-8-(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần t thứ IV
C©u II (3đ)
Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x x2
1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức: a) x1 + x2 ; x1x2
b) 3
x x c) x1 x2
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận 2
x x vµ 2
x x nghiệm
Câu III (3đ)
Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN
1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp
2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB BC
3) Kẻ đờng kính MK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh im K, B, N thng hng
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
2
2
5x a b c
x 3x x x x 1
(10)
-9-(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: a) A(-1; 3); b) B 2; 1 ; c) C 1;
2
2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x –
Câu II (3đ)
Cho hệ phơng tr×nh: (a 1)x y a x (a 1)y
cã nghiƯm nhÊt lµ (x; y)
1) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.
3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức 2x 5y x y
nhận giá trị nguyên
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP vµ MNP PNQ vµ gäi I trung điểm PQ, MI cắt NP E
1) Chøng minh PMI QNI 2) Chøng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME
Câu IV (1đ)
Tính giá trị cđa biĨu thøc: A =
5
x 3x 10x 12 x 7x 15
víi
x
x x 14
(11)
-10-(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ)
Cho biÓu thøc: N =
2
x y xy x y y x
x y xy
;(x, y > 0) 1) Rót gän biĨu thøc N
2) Tìm x, y để N = 2005
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1)
1) Giải phơng trình (1)
2) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình (1) Tính B = x13 + x23 Câu III (2®)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số bng
7 số ban đầu
Câu IV (3®)
Cho nửa đờng trịn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng tròn (P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đờng thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ K
1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đờng tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ
3) Tìm vị trí P nửa đờng trịn cho NK.MQ ln nht
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4
(12)
-11-(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ)
Cho biÓu thøc:
N = a a a a
a a
1) Rót gän biĨu thøc N
2) Tìm giá trị a để N = -2004
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phơng tr×nh: x 4y 4x 3y
2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau: y = x
4
; y = 4x
y = kx + k + cắt điểm
Câu III (2đ)
Trong mt buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đ ợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ
C©u IV (3®)
Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP
1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh:
MI MJ = MN MP
Câu V (1đ)
Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình: y2 + 5y + = Tìm a b cho phơng trình: x2 + ax + b =
cã hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1
(13)
-12-(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ)
1) Giải phơng trình sau: a) 4x + =
b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phơng trình: 2x y y 4x
Bài (2đ)
1) Cho biÓu thøc:
P = a a a 4 a
a a
(a 0; a 4) a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè).
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 Bài (1đ)
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tụ
Bài (3đ)
T giỏc ABCD ni tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD
Bài (1đ)
Tỡm m giỏ tr lớn biểu thức
2
2x m x
b»ng
(14)
-13-(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ)
1) Giải phơng trình sau: a) 5(x - 1) - =
b) x2 - = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trc to
Bài (2đ)
1) Gi sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1 x2 5
3) Rót gän biÓu thøc:
P = x x
2 x 2 x x
(x 0; x 1)
Bµi (1®)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ
nhËt míi cã diƯn tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bài (3®)
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh:
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK
2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn
Bµi (1®)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ của
điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
(15)
-14-(Đề thi thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
Cho hệ phơng trình: x ay
(1) ax y
1) Gi¶i hƯ (1) a =
2) Víi giá trị a hệ có nghiệm
Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
A = x x : x
2 x x x x 1 x
, víi x > vµ x 1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh rằng: < A <
Câu III (2đ)
Cho phơng trình:
(m 1)x2 + 2mx + m – = (*)
1) Giải phơng trình m =
2) Tỡm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt
Câu IV (3đ)
T im M ngoi đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đ ờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI
1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK.
2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn 3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh : DEC 2.DBC
Câu V (1đ)
Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiện x + y + z = Chøng minh r»ng:
2 2
3
14 xyyzzxx y z
(16)
-15-(Đề thi tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
1) Tính : 1
2) Giải hệ phơng trình: x y x y
Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
A = x x x x :2 x x 1 x
x x x x
1) Rót gän A
2) Tìm x ngun để A có giá trị ngun
Câu III (2đ)
Mt ca nụ xuụi dũng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ
Câu IV (3đ)
Cho ng trũn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh: 1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp
2) HK song song víi CD 3) OK OS = R2.
C©u V (1đ)
Cho hai số a, b thoả m·n : 1 ab 2
Chøng minh phơng trình ẩn x sau có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
(17)
-16-(§Ị thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
Cho biểu thức: A =
2
x x x 4x x 2003
x x x x
1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A
3) Với x Z ? để A Z ?
Câu II (2đ)
Cho hàm số : y = x + m (D)
Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)
2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -
x
Câu III (3đ)
1) Giải toán cách lập phơng trình :
Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
2) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003
2002 2003
2003 2002
Câu IV (3đ)
Cho tam giác ABC vng A Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F
1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp
2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao?
3) Gi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 = 2
1
r r
(18)
-17-(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) Giải phơng trình sau:
1) 2x – = ; 2) x2 4x = 0. Câu II (2đ)
1) Cho phơng trình x2 2x = cã hai nghiƯm lµ x
1 , x2 Tính giá trị biểu thức
2 1
x x
S
x x
2) Rót gän biĨu thøc : A = 1
a a a
víi a > a9
Câu III (2đ)
1) Xỏc định hệ số m n, biết hệ phơng trình mx y n nx my
cã nghiƯm lµ 1; 3
2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe
Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng trịn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
1) Chøng minh OM // DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ
(19)
-18-(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ)
1) Giải hệ phơng trình 2x 4x 2y
2) Giải phơng trình 2
x x2
Câu II (2đ)
1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f(
2
) ; f( 3)
2) Rót gän biĨu thøc sau : A = x x x x x
x x
víi x 0, x
Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 = Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động cụng nhõn l nh
Câu IV (3đ)
Cho đờng tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC
1) Chøng minh AH // B’C
2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC
3) Khi điểm B chạy đờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H ln nằm đờng trịn cố định
C©u V (1®)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn
(20)
-19-đề thức Năm học 2004– 2005
Thêi gian lµm bài: 150 phút Bài 1 (3đ)
1) Đơn giản biÓu thøc: P = 146 14 2) Cho biÓu thøc:
Q= x x x x x x x 2
víi x>0 vµ x ≠ 1 a) Chøng minh Q =
1
x
b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên Bài (3đ)
Cho hệ phơng trình:
a y ax y x a 2 4 )1 (
( a lµ tham sè) 1) Gi¶i hƯ a = 1
2) Chøng minh với giá trị a, hệ cã nghiÖm nhÊt (x,y) cho x + y
2
Bài (3đ)
Cho ng trịn (O) đờng kính AB = 2R đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A. M Q hai điểm phân biệt, chuyển động d cho M khác A Q khác A Các đ ờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P.
Chøng minh :
1) Tích BM.BN khơng đổi.
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn 3) Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R.
Bµi 4 (1đ)
Tìm giá tri nhỏ hàm số:
5 2 x x x x y
Sở GD - ĐT Nam định đề thức
§Ị tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
Năm học 2005 2006 Thêi gian lµm bµi: 150 phót
(21)
-20-1) Tính giá trị biÓu thøc P = 7 3 74
2) Chøng minh: a b
ab a b b a b a ab b a ) (
với a>0 b>0 Bài 2 (3đ)
Cho parapol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y =
2
2
x ; (d) y = mx – m + ( m lµ tham sè).
1) Tìm m để đờng thẳng (d) parapol (P) qua điểm có hoành độ x= 4.
2) Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt parapol (P) điểm phân biệt
3) Giả sử (x1; y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) parapol (P) Chứng
minh r»ng y1+ y2 ≥(2 2-1)( x1+ x2).
Bài 3 (4đ)
Cho BC dõy cung c định đờng trịn tân O, bán kính R ( 0<BC<2R) A điểm di động trên cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt nhau H (D BC, E CA, F AB)
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng tròn Từ suy AE.AC = AF AB. 2) Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH = 2A’O.
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng trịn (O) A Đặt S diện tích tam giác ABC, 2p là chu vi tam giác DEF.
a) Chøng minh d // EF b) Chøng minh S = pR Bài 4 (1đ)
Giải phơng tr×nh : 9x216 2 2x44 2 x
Sở GD - ĐT Nam định đề thức
§Ị tuyển sinh vào lớp 10 PTTH
Năm học 2006 2007 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2điểm)
Cho biÓu thøc A = (
1 1 x
x ):(
1 x x x x ) víi x > 0; x1 vµ x4 1) Rót gän A
2) Tìm x để A = 0
(22)
-21-Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y = x2
; (d ): y = 2(a-1)x+5-2a (a lµ tham sè)
1)Với a = tìm toạ độ giao điểm parabol (P) đờng thẳng (d)
2) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt pa rabol (P) tai hai điểm phân biệt. 3) Gọi hoành độ giao điểm parabol (P) đờng thẳng (d) x1, x2.Tìm a để x12+ x22= 6
Bµi3 (3,5®iĨm)
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O) Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi c điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (c khác M, N B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:
Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2 = AE.AC
AE.AC - AI.IB = AI2
Bài4 (1,0điểm)
Cho a 4, b 5, c6 vµ a2+b2+c2= 90 Chøng minh: a+b+c 16
Sở GD - ĐT thành phố hà nội đề thức
Đề tuyển sinh năm học 2006 -2007
Môn: Toán
Thời gian:120 phút
Bài1 (2,5đ):
Cho biÓu thøc
P = (( 32)( 21)
a a a a - a a a )
: ( 1
a +
1
a )
a) Rút gọn P b) Tìm a để
8
1
a
P 1
Bài 2: (2,5đ)
Mt ca nụ xi dịng khúc sơng từ A đến B dài 80km lại ngợc dòng từ B đến C cách B khoảng 72 km Thời gian ca nơ xi dịng nhỏ thời gian ca nơ ng -ợc dòng 15 phút.
TÝnh vËn tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc km/h. Bài3 (1đ):
Tỡm to giao điểm A, B đồ thị hàm số sau: y = 2x + 3
y = x2
Gọi D, C lần lợt hình chiếu vuông góc A, B 0x Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 4(3đ):
Cho ng trũn tâm 0, đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA, kẻ dây cung MN vng góc với OA C Lấy điểm K tuỳ ý thuộc cung BM nhỏ Gọi H giao điểm AK MN.
(23)
-22-b) TÝnh AH AK theo R
c) Xác định vị trí điểm K để tổng KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị ln nht ú.
Bài 5(1đ)
Cho x, y > vµ x + y =2
Chøng minh r»ng: x2y2 (x2+y2) ≤ 2
(24)
-23-Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình
2
2 x x y
3
1, x x y
Câu II (2đ)
Cho biểu thức P = x
x1 x x, víi x > vµ x 1) Rót gän biĨu thøc sau P
2) Tính giá trị biểu thức P x =
C©u III (2®)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003
1) Tìm a b
2) Tỡm to cỏc điểm chung (nếu có) (d) Parabol y =
x
C©u IV (3®)
Cho đờng trịn (O) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M
1) Chøng minh r»ng MO = MA
2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C
a) Chứng minh : AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ // BC
Câu V (1đ) Giải phơng trình :
2
x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3