Đồ thị như hình vẽ... Sai.[r]
(1)f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
f(x)=x^3-3x^2+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
y=m m
(C)
(2)Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,
(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TỐN MỞ ĐẦU
f(x)=x^2+2x f(x)=x+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
y = x+2
y= x2 + 2x
A 0 B 1 C 2 D 3
(3)Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,
(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
f(x)=x^2+2x f(x)=x+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
y = x+2
y= x2 + 2x
A 0 B 1 C 2 D 3
(4)?3 Nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ điểm chung của (C) (C').
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,
(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TỐN MỞ ĐẦU
f(x)=x^2+2x f(x)=x+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
y = x+2
y= x2 + 2x
(5)TỔNG QUÁT:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị: (C): y = f(x), (C’): y = g(x).
Nếu (C) (C’) có điểm chung M(x0; y0)
thì: 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ') ( ) ( ) ( ) ( )
y f x
M C
M C y g x
y f x f x g x
ì ì Ỵ ï = ïï Û ï í í ï Ỵ ï = ïỵ ïỵ ì = ïï Û íï = ïỵ
Vậy x0 nghiệm phương trình f(x) = g(x)
Ngược lại, ta dễ dàng chứng minh được: nếu x0 nghiệm phương trình f(x) = g(x)
M(x0; y0) điểm chung cùa (C) (C’)
f(x)=x^4-3x^3+x +3 f(x)=-x^2+2x+1
-4 -3 -2 -1
(6)B KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x), (C’): y = g(x)
cùng xác định khoảng (a; b). 1 Định Nghĩa:
Phương trình f(x) = g(x) (*) gọi phương trình hồnh độ điểm chung (C) (C’).
2 Định Lý:
- Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) (C’).
(7)C VÍ DỤ MINH HỌA:
VÍ DỤ 1: Cho hàm số y = x3 -3x2 + 2.
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số. b) Dựa vào (C) biện luận theo m số
nghiệm phương trình :
x3 – 3x2 + – m =0
GIẢI
a) Học sinh tự giải Đồ thị hình vẽ b) Phương trình cho tương đương
x3 – 3x2 + = m
Số nghiệm phương trình số điểm chung (C) đường thẳng
y = m.
Dựa vào đồ thị ta có:
* m < -2 m > 2: phương trình có nghiệm
f(x)=x^3 - 3x^2+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
* m = -2 m = 2: phương trình có nghiệm
* -2 < m <2: phương trình có nghiệm
y = m y = m
y = m y = 2
(8)GIẢI a) Phương trình hồnh độ điểm chung
(C) đường thẳng (d):
2 (1) x x m x + = +
-VÍ DỤ 2: Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Chứng minh đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt. b) Gọi hai giao điểm A, B Tìm m để AB có độ dài nhỏ nhất.
2 1 x y x + =
-Điều kiện: x Khi đó:
(1) x2 + (m – 3)x – m – 1 = (2)
Xét phương trình (2) có:
= (m – 3)2 + 4(m + 1) = m2 – 2m + 13
= (m – 1)2 + 12 > với m.
Và (2) khơng có nghiệm
Vậy (2) ln có hai nghiệm phân biệt khác với m
Suy (1) có hai nghiệm phân biệt với m Hay (C) cắt (d) hai điểm phân biệt
b) A, B hai giao điểm nên xA, xBlà nghiệm phương trình (2) yA – yB = xA – xB. Ta có:
2 2( )2 2[( 1)2 12]
A B
AB = x - x = m- +
AB nhỏ AB2 nhỏ nhất
(9)D BÀI TẬP
1 Cho hàm số y = (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y = mx + 1
tại hai điểm phân biệt
2 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + x + 1
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 2x2 + x + m = 0.
3 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 1.
b) Với giá trị m phương trình: sin4x – 2sin2x – m = 0 có nghiệm?
4 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m số thực.
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 cho (Đề ĐH khối A-2010)
4 2
x x
2 2
1 4
(10)Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,
(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
f(x)=x^2+2x f(x)=x+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
y = x+2
y= x2 + 2x
A 0 B 1 C 2 D 3
?1 (C) (C') có điểm chung?
(11)Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,
(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
f(x)=x^2+2x f(x)=x+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
y = x+2
y= x2 + 2x
A 0 B 1 C 2 D 3
?1 (C) (C') có điểm chung?
(12)Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,
(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TỐN MỞ ĐẦU
f(x)=x^2+2x f(x)=x+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
y = x+2
y= x2 + 2x
A 0 B 1 C 2 D 3
?2 Phương trình f(x) = g(x) có nghiệm?
(13)Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,
(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
f(x)=x^2+2x f(x)=x+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
y = x+2
y= x2 + 2x
A 0 B 1 C 2 D 3
?2 Phương trình f(x) = g(x) có nghiệm?
(14)?3 Nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ điểm chung của (C) (C').
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,
(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TỐN MỞ ĐẦU
f(x)=x^2+2x f(x)=x+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
y = x+2
y= x2 + 2x
A Đúng B Sai
(15)?3 Nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ điểm chung của (C) (C').
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,
(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
f(x)=x^2+2x f(x)=x+2
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x f(x)
y = x+2
y= x2 + 2x
A Đúng B Sai