vi tri tuong doi cua hai do thi

Đồ thị như hình vẽ... Sai.[r]

(1)

f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t

-4 -3 -2 -1

x f(x)

f(x)=x^3-3x^2+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

y=m m

(C)

(2)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TỐN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A 0 B 1 C 2 D 3

(3)

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ). A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A 0 B 1 C 2 D 3

(4)

?3 Nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ điểm chung của (C) (C').

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

(5)

TỔNG QUÁT:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị: (C): y = f(x), (C’): y = g(x).

Nếu (C) (C’) có điểm chung M(x0; y0)

thì: 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ') ( ) ( ) ( ) ( )

y f x

M C

M C y g x

y f x f x g x

ì ì Ỵ ï = ïï Û ï í í ï Ỵ ï = ïỵ ïỵ ì = ïï Û íï = ïỵ

Vậy x0 nghiệm phương trình f(x) = g(x)

Ngược lại, ta dễ dàng chứng minh được: nếu x0 nghiệm phương trình f(x) = g(x)

M(x0; y0) điểm chung cùa (C) (C’)

f(x)=x^4-3x^3+x +3 f(x)=-x^2+2x+1

-4 -3 -2 -1

(6)

B KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x), (C’): y = g(x)

cùng xác định khoảng (a; b). 1 Định Nghĩa:

Phương trình f(x) = g(x) (*) gọi phương trình hồnh độ điểm chung (C) (C’).

2 Định Lý:

- Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) (C’).

(7)

C VÍ DỤ MINH HỌA:

VÍ DỤ 1: Cho hàm số y = x3 -3x2 + 2.

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số. b) Dựa vào (C) biện luận theo m số

nghiệm phương trình :

x3 – 3x2 + – m =0

GIẢI

a) Học sinh tự giải Đồ thị hình vẽ b) Phương trình cho tương đương

x3 – 3x2 + = m

Số nghiệm phương trình số điểm chung (C) đường thẳng

y = m.

Dựa vào đồ thị ta có:

* m < -2 m > 2: phương trình có nghiệm

f(x)=x^3 - 3x^2+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

* m = -2 m = 2: phương trình có nghiệm

* -2 < m <2: phương trình có nghiệm

y = m y = m

y = m y = 2

(8)

GIẢI a) Phương trình hồnh độ điểm chung

(C) đường thẳng (d):

2 (1) x x m x + = +

-VÍ DỤ 2: Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Chứng minh đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt. b) Gọi hai giao điểm A, B Tìm m để AB có độ dài nhỏ nhất.

2 1 x y x + =

-Điều kiện: x  Khi đó:

(1)  x2 + (m – 3)x – m – 1 = (2)

Xét phương trình (2) có:

 = (m – 3)2 + 4(m + 1) = m2 – 2m + 13

= (m – 1)2 + 12 > với m.

Và (2) khơng có nghiệm

Vậy (2) ln có hai nghiệm phân biệt khác với m

Suy (1) có hai nghiệm phân biệt với m Hay (C) cắt (d) hai điểm phân biệt

b) A, B hai giao điểm nên xA, xBlà nghiệm phương trình (2) yA – yB = xA – xB. Ta có:

2 2( )2 2[( 1)2 12]

A B

AB = x - x = m- +

AB nhỏ  AB2 nhỏ nhất

(9)

D BÀI TẬP

1 Cho hàm số y = (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y = mx + 1

tại hai điểm phân biệt

2 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + x + 1

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 2x2 + x + m = 0.

3 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 1.

b) Với giá trị m phương trình: sin4x – 2sin2x – m = 0 có nghiệm?

4 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m số thực.

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 cho (Đề ĐH khối A-2010)

4 2

x x

 

2 2

1 4

(10)

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A 0 B 1 C 2 D 3

?1 (C) (C') có điểm chung?

(11)

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A 0 B 1 C 2 D 3

?1 (C) (C') có điểm chung?

(12)

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A 0 B 1 C 2 D 3

?2 Phương trình f(x) = g(x) có nghiệm?

(13)

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A 0 B 1 C 2 D 3

?2 Phương trình f(x) = g(x) có nghiệm?

(14)

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A Đúng B Sai

(15)

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

x f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A Đúng B Sai