he truc toa do

Lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA.. Bài tập củng cố[r]

Đ.T.H

a) Cho A(3;1), B(5;-1) Hãy tính tọa độ PQ

b) Cho Hãy tính tọa độ điểm M?OM  3i  2 j

AB



 

) ó : B A; B A

a Ta c AB  x  x y  y

Kiểm tra cũ

 2; 2

AB  



Bài 4

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tt)(tt)

Đ.T.H 3 Tọa độ Vector

Cho Khi đó:

1; , ( 2;

( ) )

u  u u v  v v

, ,

u v u v ku     

1 2

: ( ; )

KL u v   u  v u  v

?

u v   

:

1 2

( ) ( )

u v    u  v i u  v j

1 2 ; 1 2

Đ.T.H 3 Tọa độ Vector

1 1 2 2

: ( ; )

KL u v   u v u  v

?

u v  

1 ;

u u i u j    v v i v j   

1 2

( ) ( )

u v   u  v i u  v j

, ,

Đ.T.H 3 Tọa độ Vector

, ,

u v u v ku     

1

: ( ; )

KL ku  ku ku

?

ku 

1 2

u u i u j   

1

( ) ( )

ku  ku i ku j

, ,

Đ.T.H

, ,

u v u v ku     

, ,

u v u v ku     

3 Tọa độ Vector

1 2

( ; )

u v    u  v u  v

1

( ; )

ku  ku ku

1 2

( ; )

u v    u  v u  v

, ,

Đ.T.H 3 Tọa độ Vector

Ví dụ 1:

, ,

u v u v ku     

Cho a  (1; 2), b (3;4), c (5; 1)



 

Tọa độ: 2a b  (5;0)

Hãy tìm tọa độ: u 2a b c   Ta có tọa độ: 2a  2; 4 

Tọa độ: 2a b c   0;1



 

Đ.T.H 3 Tọa độ Vector

Ví dụ 2:

, ,

u v u v ku     

Giải:

Giả sử c ka hb  

Vậy: c 2a1.b 2a b 

Cho Hãy phân tích theoa  (1; 1), b (2;1) c (4; 1) a b, 

Vì nên:c (4; 1) (k  ;h k h  ) (4; 1) 

Hay: k k 2hh 41  3hk 3h 1 kh 12

      

  

Nhận xét:

Hai véc-tơ với phương có số k cho uu ( ; )u u1 1=kv1 u2=kv2.

 

1

( ; )

v  v v v 0

Đ.T.H

4 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA), B(xB;yB) I trung điểm, ta có:

,

2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

a) Tọa độ trung điểm

ó :

Ta c IA IB   (OA OI ) ( OB OI ) 0

    

2OI OA OB

  

2

OA OB OI  

  

   

2

A B A B

x x y y

OI    i    j

A A

OA x i  y j OB x iB  y jB

Đ.T.H

4 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

b) Tọa độ trọng tâm tam giác

Cho tam giác ABC có A(xA;yA ), B(xB;yB ), C(xC;yC ). G là trọng tâm, ta có:

,

3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    y   

ó :

Ta c GA GB GC                                            

3OG OA OB OC     

3

OA OB OC

OG   

                                           ( ) ( ) 3

A B C A B C

x x x y y y

OG     i     j

Đ.T.H

4 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

,

2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

,

3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    y   

b) Tọa độ trọng tâm tam giác a) Tọa độ trung điểm:

I trung điểm AB ta có:

Đ.T.H

4 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

Ví dụ

Cho tam giác ABC có A(2; 0 ), B(0; 4 ), C(1; 3 ).Tìm tọa độ I trung điểm AB tọa độ trọng tâm G tam giác ABC.

2 0

1,

2 2

A B A B

I I

x x y y

x      y     

2 1,

3 3 3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x        y       

Vậy: 1; ; 1;

I G  

Đ.T.H

Bài tập 1:

Cho I trung điểm AB Tọa độ

điểm B là:

) ,

2

A I A I

B B

x x y y

b x   y  

) B I A, B I A

c x  x  x y  y  y

) B A I , B A I

d x x  x y y  y

) ,

2

A I A I

B B

x x y y

a x   y  

Đ.T.H

Giải tập 1:

Vì I trung điểm AB nên ta có:

2xI xA xB , 2yI yA yB

    

2 ,

B I A I I A

x x x y y y

    

,

2

A B A B

I I

x x y y

Đ.T.H

Bài tập 2:

Cho G trọng tâm tam giác ABC Tọa

độ điểm A là:

) ,

3

G B C G B C

A A

x x x y y y

b x    y   

) A B c G , A B c G

c x x  x  x y y  y  y

) A G B C , A G B C

d x  x  x  x y  y  y  y

) ,

3

G B C G B C

A A

x x x y y y

a x    y   

Đ.T.H

Giải tập 2:

G trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

3xG xA xB xC , 3yG yA yB yC

      

,

3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    y   

3 ,

A G B C A G B C

x x x x y y y y

Đ.T.H

5 Bài tập củng cố

Bài tập 1:

Cho hình bình hành

ABCD Có điểm A(-1; 3 ), B(2; 4 ), C(0; 1 ) Tìm tọa độ đỉnh D.

A

D C

B

 

1

3;

3

x x

D

y y

  

 

  

 

  

 

Giải: Gọi tọa độ điểm cần tìm là: D(x; y)

Đ.T.H

5 Bài tập củng cố

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC. Các điểm

M(1; 0), N(2; 2), P(-1; 3 ) Lần lượt trung điểm cạnh AB, BC CA Tìm tọa độ đỉnh của tam giác.

A P N M B C

Giải: Tìm tọa độ đỉnh A: Gọi A x y A; A 

Ta có: mà:MA NP  MA  xA  1; yA  ; NP   3;1

                             

1

Đ.T.H

5 Bài tập củng cố

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC. Các điểm

M(1; 0), N(2; 2), P(-1; 3 ) Lần lượt trung điểm cạnh AB, BC CA Tìm tọa độ đỉnh của tam giác.

A(-2;1)

P

N

M

B C

Giải: Tìm tọa độ đỉnh B: Gọi B x y B; B 

Ta có: 2 2 2  4; 1

2 0 1

B M A B

B M A B

x x x x

B

y y y y

   

 

  

 

   

Đ.T.H

5 Bài tập củng cố

 

2 2

4;

B M A B B M A B

x x x x

B y y y y

                

 B; B

B x y

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC. Các điểm

M(1; 0), N(2; 2), P(-1; 3 ) Lần lượt trung điểm cạnh AB, BC CA Tìm tọa độ đỉnh của tam giác.

A(-2;1 P N M B(4;-1) C

Ta có: C 22 P A C 6 12  0;5

C P A C

x x x x

C

y y y y

               

Đ.T.H

NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ

1 2

( ; )

u v    u  v u  v

1

( ; )

ku  ku ku

1 2

( ; )

u v    u  v u  v

,

2

A B A B

I I

x x y y

x   y  

,

3

A B C A B C

G G

x x x y y y

x    y   

1) Tọa độ Vectơ

www.themegallery.com